乌鲁木齐中考数学试题及答案

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新疆乌鲁木齐市中考数学试题有答案(Word版)

新疆乌鲁木齐市中考数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，数轴上点A 表示数a ，则a 是（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-2.如图，直线,172a b ∠= ，则2∠的度数是（）A ．118B ．108C ．98D ．723. 计算()22ab的结果是（） A ．23ab B ．6ab C. 35a b D ．36a b4.下列说法正确的是（）A ．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C.处于中间位置的数一定是中位数D ．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小5.如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（）A ．4B ．5 C.6 D ．76．一次函数(,y kx b k b =+是常数，0k ≠）的图象，如图所示，则不等式0kx b +>的解集是（）A ．2x <B ．0x <C ．0x >D ．2x >7.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0020，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是（）A ．()0030305120x x-=+ B ．003030520x x -=C.003030520x x += D ．()0030305120x x-=+ 8. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A ．πB ．2π C.4π D ．5π9.如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G点处，若矩形面积为60,2AFG GE BG ∠==，则折痕EF 的长为（）A ．1 B2 D．10. 如图，点()(),3,,1A a B b 都在双曲线3y x=上，点,C D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（）A．．．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算012⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭ ．12.如图，在菱形ABCD 中，60,2DAB AB ∠==，则菱形ABCD 的面积为．13.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利0020，则这件衣服的进价是元．14.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．15.如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 解不等式组：()3242113x x x x -->⎧⎪⎨+>-⎪⎩ . 17. 先化简，再求值：22282242x x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =18.我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，,E F 是对角线BD 上的两点，且BF ED =，求证：AF CF .20. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：a b c d的值并补全频数分布直方图；（1）写出,,,（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.21. 一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，,B C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援≈≈≈，结果取整数）的艇的航行速度.(sin370.6,cos370.8,3 1.73222. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米.23.如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点C ，与AB 的延长线交于D .（1）求证：ADCCDB ∆∆；（2）若32,2AC AB CD ==，求O 半径. 24.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于()()1,0,4,A B m -两点，且抛物线经过点()5,0C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E .①当2PE ED =时，求P 点坐标；② 是否存在点P 使BEC ∆为等腰三角形，若存在请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。

新疆乌鲁木齐中考数学试卷(word版及答案)

数学试卷（问卷）注意事项：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.考试时可使用计算器.2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上.3.选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚.4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效.5.作图可先用2B 铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求.1.在0，1，2-这四个数中负整数是 A.2- B. 0C.-D. 12.如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是3.“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高速公路总里程突破4 000km ，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表示为A.24010⨯ B. 3410⨯ C. 40.410⨯ D. 4410⨯4.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元 5.已知整式252x x -的值为6，则2256x x -+的值为 A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 6.如图2，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.有若干张面积分别为22a b ab 、、的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为2a图1图2的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为2b 的正方形纸片A. 2张B.4张C.6张D.8张8.则该班捐款金额的众数和中位数分别是A. 13，11B. 50，35C. 50，40D. 40，509.如图3，四边形OABC为菱形，点A B 、在以点O 为圆心的DE 上，若312OA =∠=∠，，则扇形ODE 的面积为 A.3π2 B. 2π C.5π2D. 3π 10.将边长为3cm 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为A.2cm 2B.4cm 2C.8cm 2 D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.11.=_____________.12.如图4，AB 是O ⊙的直径，C D 、为O ⊙上的两点，若35CDB ∠=°，则ABC ∠的度数为__________. 13.在数轴上，点A B 、对应的数分别为2，51x x -+，且A B 、两点关于原点对称，则x 的值为___________.14.已知点1(1)A y -，，2(1)B y ，，3(2)C y ，在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则 123y y y 、、的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）.15.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________.三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ，共9小题，共90分）解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.Ⅰ.（本题满分15分，第16题6分，第17题9分）16.解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，ADO ECB图3C图4BDA17．先化简，再求值：21111211a a a a a a ++-÷+-+-，其中a =Ⅱ.（本题满分30分，第18题8分，第19题、20题，每题11分）18.如图5，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交 BC 于点F . 求证：（1）ABE CDF △≌；（2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.19.如图6，在平面直角坐标系中，直线4:43l y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、，将 AOB △绕点O 顺时针旋转90°后得到A OB ''△. （1）求直线A B ''的解析式；（2）若直线A B ''与直线l 相交于点C ，求A BC '△的面积.20.某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面CD的坡度为i =FD 图5E C AB 图6CA yx OlA 'B '（1:i =DE 与水平宽度CE 的比），CD 的长为10m ，天桥另一斜面AB 坡角ABG ∠=45°.（1）写出过街天桥斜面AB 的坡度；（2）求DE 的长；（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB 斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF .试计算此改建需占路面的宽度FB 的长（结果精确0.01）Ⅲ.（本题满分23分，第21题11分，第22题12分）21.2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到 8.45亿元.（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？22.2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图8所示，请根据统计图解答以下问题：（1）写出2009年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数：（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；（3）若到2012年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年是闰年，全年有366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好的天数要比2009年至少增加多少天？Ⅳ.（本题满分10分）23.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(00)(1)O M ，，，1和()(0)N n n ≠，0 F AB G D E C图7图8三点.（1）若该函数图象顶点恰为点M ，写出此时n 的值及y 的最大值；（2）当2n =-时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y 是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，n 的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出n 满足什么条件时，y 有最小值？Ⅴ.（本题满分12分）24.如图9，边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处，点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点E 是OA 边上的点（不与点A 重合），EF CE ⊥，且与正方形外角平分线AC 交于点P .（1）当点E 坐标为(30)，时，试证明CE EP =；（2）如果将上述条件“点E 坐标为（3，0）”改为“点E 坐标为（t ，0）（0t >）”，结论 CE EP =是否仍然成立，请说明理由；（3）在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，用t 表示点M 的坐标；若不存在，说明理由.2010年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.0 12.55° 13. 1 14. 231y y y <<或132y y y >> 15.115三、解答题（本大题1-V 题，共9小题，共90分） 16.解：由（1）得：440x x +<<， ····································································· 2′由（2）得：3351x x x -+><-， ······························································ 4′ ∴不等式组的解集是：1x <- ····································································· 6′ 17.解：原式=()2111111a a a a a +--++-········································································ 3′ =1111a a -+- ·················································································· 4′ =221a -- ························································································ 7′当a ==()2221-=-- ···················································· 9′ 18. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C AB CD ABC ADC ∠=∠=∠=∠，，∵BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，∴ABE CDF ∠=∠ ························ 2′ ∴()ABE CDF ASA △≌△ ······························································ 4′ （2）由ABE CDF △≌△，得AE CF = ···················································· 5′ 在平行四边形ABCD 中，AD BC AD BC =∥， ∴DE BF DE BF =∥，∴四边形EBFD 是平行四边形 ··························································· 6′ 若BD EF ⊥，则四边形EBFD 是菱形 ·················································· 8′19.解：（1）由直线l ：443y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A B 、，可知；()()3004A B ，，，∵AOB △绕点O 顺时针旋转90°而得到A OB ''△ ∴AOB A OB ''△≌△故()()0340A B ''-，，， ·············································································· 2′ 设直线A B ''的解析式为y kx b =+（0k k b ≠，，为常数）∴有340b k b =-⎧⎨+=⎩解之得：343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线A B ''的解析式为334y x =- ······························································ 5′ （2）由题意得：334443y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解之得：84251225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴84122525C ⎛⎫-⎪⎝⎭， ······································ 9′ 又7A B '=∴184294722525A CB S =⨯⨯=△′ ····································································· 11′ 20.解：（1）在Rt AGB △中，45ABG ∠=° ∴AG BG =∴AB 的坡度=1AGBG= ·············································································· 2′ （2）在Rt DEC △中，∵tan DE C EC ∠== ∴30C ∠=°又∵10CD = ∴()15m 2DE CD == ····················································· 5′ （3）由（1）知，5AG BG ==，在Rt AFG △中，30AFG ∠=°tan AGAFG FG∠=，55FB =+ ······················································· 7′解得5 3.66FB =≈ ·································································· 10′答：改建后需占路面宽度约为3.66m. ··················································· 11′21.解：（1）设从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x ，由题意得：()2518.45x += ··························································· 3′ 解得，1230% 2.3x x ==-，（不合题意舍去） ·············································· 6′答：从2010至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%. ········································································································ 7′（2）这三年共投资()5518.45x +++()5510.38.4519.95=+++=（亿元） ··············································· 10′ 答：预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共19.95亿元 ··········· 11′ 22．解：（1）21.6%36578.8479⨯=≈（天） ····················································· 2′。

2024年新疆中考数学试卷(附答案)

2024年新疆中考数学试卷（附答案）一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）下列实数中，比0小的数是（）A．﹣2B．0.2C．D．1 2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a2＝3B．a2•a5＝a7C．a8÷a2＝a4D．（2a）3＝2a34．（4分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（4分）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙＝丙＝6.15，S甲2＝S丙2＝0.02，S乙2＝S丁2＝0.45，则应选择的运动员是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若CD＝8，OD＝5，则BE的长为（）A．1B．2C．3D．47．（4分）若一次函数y＝kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（4分）某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为x km /h ，根据题意可列方程（）A．B．C ．D ．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y＝交于A ，B 两点，AC ⊥x 轴于点C ，连接BC 交y 轴于点D ，结合图象判断下列结论：①点A 与点B 关于原点对称；②点D 是BC 的中点；③在y ＝的图象上任取点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2），如果y 1＞y 2，那么x 1＞x 2；④S △BOD ＝．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）若每个篮球30元，则购买n 个篮球需元．11．（4分）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：项目应试者口语表达写作能力甲8090乙9080学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为同学将被录取．12．（4分）关于x 的一元二次方程x 2+3x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为．13．（4分）如图，在正方形ABCD中，若面积S矩形AEOH＝12，周长C矩形OFCG＝16，则S正方形EBFO+S正方形HOGD＝．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若点D在直线AB上（不与点A，B 重合），且∠BCD＝30°，则AD的长为．15．（4分）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）；（2）．17．（6分）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x．18．（6分）如图，已知平行四边形ABCD．①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）②在①的条件下，求证：△ADE是等腰三角形．19．（10分）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：结合调查信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是；（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？（3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．20．（10分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当BD＝CE时，求证：▱DEFG是矩形．21．（10分）数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：（1）准备测量工具①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1），利用它可以测量仰角或俯角；②皮尺．（2）实地测量数据①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点（图2）；②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为16.8m，眼睛到地面的距离为1.6m．（3）计算旗杆高度①根据图3中测角仪的读数，得出仰角α的度数为；②根据测量数据，画出示意图4，AB＝1.6m，BC＝16.8m，求旗杆CD的高度（精确到0.1m）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）③若测量者仍站在原处（B点），能否用三角板替代测角仪测出仰角α？若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角α，请写出测量方法．22．（12分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x；成本y2（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．（1）求出成本y2关于销售量x的函数解析式；（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润＝销售额﹣成本）23．（11分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，．（1）求证：△ACD∽△ECB；（2）若AC＝3，BC＝1，求CE的长．24．（13分）【探究】（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形．①如图1，当点D在BC上时，连接CE．请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE．请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由．【运用】出BD的长．参考答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．A．2．C．3．B．4．A．5．C．6．B．7．【解答】解：由题意，得k＞0，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．8．【解答】解：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为1.2x km/h，由题意得：﹣＝，即﹣＝，故选：D．9．【解答】解：如图，作BE⊥x轴，垂足为E，①根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形，故选项正确；②∵点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，在△OBE和△OAC中，，∴△OBE≌△OAC（AAS），∴OE＝OC，∵EB∥y轴，∴△OCD∽△ECB，∵OE＝OC，∴＝，∴D是CB的中点，∴OD是△BCE的中位线，故选项正确；③在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项错误；④S△BOD＝S△BOC＝S△AOC＝＝，故S△BOD＝正确；其中正确结论的是①②④，共3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．30n．11．【解答】解：根据题意可知，甲同学的成绩为：80×70%+90×30%＝83（分）；乙同学的成绩为：90×70%+80×30%＝87（分）；∵83＜87，∴乙同学将被录取，故答案为：乙．12．【解答】解：由题意得：Δ＝9﹣4k＞0，解得：k＜，故答案为：k＜．13．【解答】解：设正方形EBFO的边长为x，正方形HOGD的边长为y，则S正方形EBFO＝x2，S正方形HOGD ＝y2，由题意得：，由②得：x+y＝8③，③2﹣2×②得：（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×12＝40，整理得：x2+y2＝40，+S正方形HOGD＝40，即S正方形EBFO故答案为：40．14．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴BC＝，∴AC＝．当点D在点B左上方时，如图所示，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．又∵∠BCD＝30°，∴∠BDC＝60°﹣30°＝30°，∴BD＝BC＝4，∴AD＝8+4＝12．当点D在点B的右下方时，如图所示，∵∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，∴∠CDA＝90°．在Rt△ACD中，cos A＝，∴AD＝．综上所述，AD的长为6或12．故答案为：6或12．15．【解答】解：作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时AD+BC的值最小，AD+BC＝A″B，在中，令x＝0，则y＝6，∴点A（0，6），令y＝0，则，解得x＝2或x＝6，∴点B（2，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝4，∴A′（8，6），∴A″（8，3），设直线A″B的解析式为y＝kx+b，代入A″、B的坐标得，解得，∴直线A″B的解析式为y＝x﹣1，当x＝4时，y＝1，∴C（4，1）．故答案为：（4，1）．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．【解答】解：（1）＝1+9﹣4+1＝7；（2）＝•＝1．17．【解答】解：2（x﹣1）﹣3＝x，2x﹣2﹣3＝x，2x﹣x＝2+3，x＝5．18．【解答】①解：如图，AE即为所求．②证明：∵AE为∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE，∴△ADE是等腰三角形．19．【解答】解：（1）本次共调查了30÷30%＝100（名）学生．喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是100×25%＝25（人）．故答案为：100；25人．（2）1000×＝150（名）．∴估计其中大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动．（3）列表如下：男男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种，∴选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为＝．20．【解答】（1）证明：∵BD和CE是△ABC的中线，∴点E和点D分别为AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝．同理可得，FG∥BC，FG＝，∴DE∥FG，DE＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）证明：∵△ABC的中线BD，CE交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴BO＝2OD，CO＝2OE．又∵点F，G分别是OB，OC的中点，∴OF＝FB，OF＝GC，∴DF＝．∵BD＝CE，∴DF＝EG．又∵四边形DEFG是平行四边形，∴平行四边形DEFG是矩形．21．【解答】（1）根据测角仪得出度数为55°，所以α为90°﹣55°＝35°；故答案为：35°；（2）∵BC＝16.8m，∴AE＝16.8m，在Rt△ADE中，tanα＝，∴DE＝AE•tanα≈16.8×0.7≈11.76m，∴CD＝CE+DE≈13.4m．即旗杆的高度CD为13.4m．（3）∵三角板只有30°、60°的三角板和45°的三角板，而B点的仰角为35°，∴三角板测不出仰角α的度数；如图，作EF＝DE，则△DEF为等腰直角三角形，∠DFE＝45°，∴DE＝EF＝11.8m，∵AE＝16.8m，∴AF＝AE﹣EF＝5m，∴向右走5m，用45°直角三角板测量即可（答案不唯一，向左走用30°三角板测量也可以）．22．【解答】解：（1）由题意，∵顶点为（，），∴可设抛物线为y2＝a（x﹣）2+．又抛物线过（2，4），∴a×+＝4．∴a＝1．∴y2＝（x﹣）2+．（2）由题意，当销售量x＝时，成本最低为，又销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x，∴当x＝时，销售额为y1＝5x＝5×＝2.5．∴此时利润为2.5﹣＝0.75（万元）．答：当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元．（3）由题意，利润＝y1﹣y2＝5x﹣[（x﹣）2+]＝﹣x2+6x﹣2＝﹣（x﹣3）2+7．∵﹣1＜0，∴当x＝3时，利润取最大值，最大值为7．答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元．23．【解答】（1）证明：∵，∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠EBC，∴△ACD∽△ECB；（2）解：过B点作BH⊥CD于H点，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝＝＝，∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AB＝×＝，在Rt△BCH中，∵∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝BC＝，在Rt△BDH中，DH＝＝＝，∴CD＝CH+BH＝+＝2，∵△ACD∽△ECB，∴CA：CE＝CD：CB，即3：CE＝2：1，解得CE＝，即CE的长为．24．【解答】解：（1）①CE+CD＝CA．理由如下，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD∵BD+CD＝BC，∴CE+CD＝CA．②CA+CD＝CE．理由如下，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∵CB+CD＝BD，∴CA+CD＝CE．（2）过E作EH∥AB，则△EHC为等边三角形．①当点D在H左侧时，如图1，∵ED＝EF，∠DEH＝∠FEC，EH＝EC，∴△EDH≌△EFC（SAS），∴∠ECF＝∠EHD＝120°，此时△CEF不可能为直角三角形．②当点D在H右侧，且在线段CH上时，如图2，同理可得∴△EDH≌△EFC（SAS），∴∠FCE＝∠EHD＝60°，∠FEC＝∠DHE＜∠HEC＝60°，此时只有∠CFE有可能为90°，当∠CFE＝90°时，∠EDH＝90°，∴ED⊥CH，∵CH＝CE＝2，∴CD＝CH＝，又∵AB＝6，∴BD＝6﹣．③当点D在H右侧，且HC延长线上时，如图3，此时只有∠CEF＝90°，∵∠DEF＝60°，∴∠CED＝30°，∵∠ECH＝60°，∴∠EDC＝CED＝30°，∴CD＝CE＝2，∴BD＝6+2．综上：BD的长为6﹣或6+2．。

乌市中考数学试题及答案

乌市中考数学试题及答案第一卷（选择题）I. 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

每小题有四个选项，请仔细阅读每题并在答题卡上作答，将正确答案对应的字母涂黑。

）1. 设函数f(x) = 3x - 2，若f(a) = 25，则a = （）。

A. 7B. 8C. 9D. 102. 利用勾股定理计算正方形对角线的长度为13的面积是（）。

A. 13B. 78C. 169D. 78.53. 在一个等腰梯形中，底长为10cm，上底长为20cm，高为15cm，则这个等腰梯形的面积是（）。

A. 100B. 175C. 225D. 250...第二卷（非选择题）II. 非选择题（共80分）三. （本大题共10小题，每小题4分，共40分。

）1. 在平面直角坐标系中，已知点A(3,7)，B(-5,-9)，则线段AB的中点坐标是（）。

2. 曲线y = x^2 + 2x - 3与x轴交于点A和B，求A、B两点的坐标。

3. 解方程2x - 5 = 3x + 2的解集。

...四. （本大题共5小题，每小题6分，共30分。

）1. 已知ABCD为平行四边形，AB = 6cm，BC = 9cm，点E在BC 边上，且BE = 3cm，连接AE，求线段AE的长度。

2. 解方程组：{2x + y = 7{3x - 2y = 53. 某公司新推出一款手机，每天能生产1000台，为了提高产能，逐渐增加了每天的产量，如果每天增加50台，那么多少天后能生产1万台手机。

...答案：（以表格形式呈现）注意：本试题答案仅供参考，请同学们务必独立作答，并在规定时间内完成全部题目。

希望同学们能够认真对待每一道题目，做到有理有据，答案清晰，以取得理想的成绩。

祝各位同学考试顺利、取得好成绩！。

新疆乌鲁木齐市中考数学试卷及解析

新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、（2011•乌鲁木齐）下列实数中，是无理数的为（）A、0B、C、3.14D、考点：无理数。

专题：存在型。

分析：根据无理数的定义对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、0是整数，故是有理数，故本选项错误；B、是分数，故是有理数，故本选项错误；C、3.14是小数，故是有理数，故本选项错误；D、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、（2011•乌鲁木齐）如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）A、a+b＞0B、a﹣b＞0C、ab＞0D、＞0考点：实数与数轴。

专题：探究型。

分析：根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＜b，∴A、a+b＞0，故本选项正确；B、a﹣b＜0，故本选项错误；C、ab＜0，故本选项错误；D、＜0，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小是解答此题的关键．3、（2011•乌鲁木齐）下列运算正确的是（）A、4x6÷（2x2）=2x3B、2x﹣2=C、（﹣2a2）3=﹣8a6D、考点：负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；整式的除法；约分。

专题：计算题。

分析：根据单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分化简得出．解答：解：A、4x6÷（2x2）=2x4，故本选项错误，B、2x﹣2=，故本选项错误，C、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确，D、=a+b，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分化简，熟练掌握运算法则是解题的关键，难度适中．4、（2011•乌鲁木齐）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A、B、C、D、考点：二元一次方程组的应用。

新疆乌鲁木齐市2022年中考数学真题试题(含解析)

新疆乌鲁木齐市 2022年中考数学真题试题一、选择题：本大题共10个小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.如图，数轴上点A 表示数a ，那么a 是〔〕A ．2B ．1C ．1-D ．2- 【答案】A ．【解析】考点：数轴；绝对值．2.如图，直线,172a b ∠= ，那么2∠的度数是〔〕A ．118B ．108C ．98D ．72【答案】B ．【解析】试题解析：∵直线a ∥b ，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，应选B ．考点：平行线的性质．3.计算()22ab的结果是〔〕 A ．23ab B ．6ab C. 35a b D ．36a b【答案】D.【解析】试题解析：原式=a 3b 6，应选D.考点：幂的乘方与积的乘方．4.以下说法正确的选项是〔〕A ．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，〞是必然事件B ．某篮球运发动投篮投中的概率为0.6，那么他投10次一定可投中6次C.处于中间位置的数一定是中位数D ．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小【答案】D ．【解析】考点：概率的意义；W4：中位数；W7：方差；X1：随机事件．5.如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，那么n 的值是〔〕A ．4B ．5 C.6 D ．7【答案】C ．【解析】试题解析：设外角为x ，那么相邻的内角为2x ，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，应选C ．考点：多边形内角与外角．6．一次函数(,y kx b k b =+是常数，0k ≠〕的图象，如下图，那么不等式0kx b +>的解集是〔〕A ．2x <B ．0x <C ．0x >D ．2x >【答案】A ．【解析】考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．7. 2022年，在创立文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，方案种植树木30万棵，由于志愿者的参加，实际每天植树比原方案多0020，结果提前5天完成任务，设原方案每天植树x 万棵，可列方程是〔〕A ．()0030305120x x -=+B ．003030520x x-= C.003030520x x += D ．()0030305120x x -=+ 【答案】A.【解析】试题解析：设原方案每天植树x 万棵，需要30x 天完成，∴实际每天植树〔x+0.2x 〕万棵，需要30(120%)x +天完成， ∵提前5天完成任务，∴30x ﹣30(120%)x+=5，应选A.考点：由实际问题抽象出分式方程．8.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是〔〕A ．πB ．2π C.4π D ．5π【答案】B.【解析】考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．9.如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，假设矩形面积为360,2AFG GE BG ∠==，那么折痕EF 的长为〔〕A ．1B ．3 C. 2 D ．23【答案】C.【解析】在Rt △GHE 中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=CE ，∴2233GE HE HE CE -==． ∵GE=2BG ，∴BC=BG+GE+EC=4EC ．∵矩形ABCD 的面积为3，33∴EC=1，EF=GE=2．应选C ．考点：翻折变换〔折叠问题〕；矩形的性质．10.如图，点()(),3,,1A a B b 都在双曲线3y x=上，点,C D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，那么四边形ABCD 周长的最小值为〔〕A ．52B ．62 C. 21022+ D ．82【答案】B ．【解析】四边形ABCD 周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=2222(13)(31)(13)(31)--+++-+-=42+22=62，应选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．二、填空题〔本大题5小题，每题4分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕11.计算05132⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭．【答案】3.【解析】试题解析：原式=3﹣1+1=3．考点：实数的运算；零指数幂．12.如图，在菱形ABCD 中，60,2DAB AB ∠==，那么菱形ABCD 的面积为．【答案】23【解析】∴△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt △AOD 中，根据勾股定理得：223AD OD -=∴3，那么S菱形ABCD=12AC•BD=23，故答案为：23考点：菱形的性质．13.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利0020，那么这件衣服的进价是元．【答案】100.【解析】试题解析：设进价是x元，那么〔1+20%〕x=200×0.6，解得：x=100．那么这件衬衣的进价是100元．考点：一元一次方程的应用．14.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如下图图形，那么图中阴影局部面积为．33【解析】考点：扇形面积的计算．15.如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有以下结论： ①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，那么12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是．【答案】②④⑤．【解析】试题解析：由图象可知，抛物线开口向上，那么a＞0，顶点在y轴右侧，那么b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，那么c＜0，∴abc＞0，故①错误；、当x=﹣ca时，y=a•〔﹣ca〕2+b•〔﹣ca〕+c=2()c bc ac c a b ca a-+-+=，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴当x=﹣ca时，y=a•〔﹣ca〕2+b•〔﹣ca〕+c=0，考点：二次函数图象与系数的关系．三、解答题〔本大题共9小题，共90分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕16. 解不等式组：()3242113x x x x -->⎧⎪⎨+>-⎪⎩ . 【答案】1＜x ＜4．【解析】试题分析：分别求出两个不等式的解集，求其公共解．试题解析：42x 11(2)33x-x ＞①＞x ②+-⎧-⎪⎨⎪⎩ ，由①得，x ＞1，由②得，x ＜4，所以，不等式组的解集为1＜x ＜4．考点：解一元一次不等式组．17.先化简，再求值：22282242x x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =【答案】33．【解析】试题分析：先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x= 代入求解即可．试题解析：原式=282()2(2)(2)(2)x x x x x x x x ++--+-- =24482(2)(2)(2)x x x x x x x x ++-++-- =2(2)2(2)(2)(2)x x x x x x -++-- =1x，当3时，原式1333．考点：分式的化简求值．18.我国古代数学名著?孙子算经?中有“鸡兔同笼〞问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何〞，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？【答案】笼中鸡有23只，兔有12只．【解析】试题分析：设笼中鸡有x只，兔有y只，此题中的等量关系有：鸡头+兔头=35头；鸡足+兔足=94足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．考点：二元一次方程组的应用．，求证：AF CF.19.如图，四边形ABCD是平行四边形，,E F是对角线BD上的两点，且BF ED【答案】证明见解析.【解析】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．20.现今“微信运动〞被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动〞中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表〔不完整〕：请根据以上信息，解答以下问题：〔1〕写出,,,a b c d的值并补全频数分布直方图；〔2〕本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步〔包含12000步〕的教师有多少名？〔3〕假设在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步〔包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步〔包含20000步〕以上的概率.【答案】〔1〕0.16，0.24，10，2；补图见解析；〔2〕11340；〔3〕1 10试题分析：〔1〕根据频率=频数÷总数可得答案；〔2〕37800×〔0.2+0.06+0.04〕=11340，答：估计日行走步数超过12000步〔包含12000步〕的教师有11340名；考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数〔率〕分布表；频数〔率〕分布直方图．21.一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，,B C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援≈≈≈，结果取整数〕的艇的航行速度.(sin370.6,cos370.8,3 1.732【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．【解析】试题分析：辅助线如下图：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求AD，在Rt△BCE 中，根据三角函数可求CE，EB，在Rt△AFC中，根据勾股定理可求AC，再根据路程÷时间=速度求解即可．试题解析：辅助线如下图：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，∴FC=EF﹣CE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，在Rt△AFC中，AC=22221811.32AF FC +=+≈21.26海里， 21.26×3≈64海里/小时．答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题．22.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y 〔千米〕与行驶时间x 〔小时〕的对应关系如下图：〔1〕甲乙两地相距多远？〔2〕求快车和慢车的速度分别是多少？〔3〕求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；〔4〕何时两车相距300千米.【答案】〔1〕600千米；〔2〕快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；〔3〕2032060(1506010)30(4y x x y x x <⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩；〔4〕两车2小时或6小时时，两车相距300千米．【解析】〔2〕由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010=60〔千米/小时〕；想和快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；〔3〕由图象得：60020903=〔小时〕，60×203=400〔千米〕，时间为203小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为2032060(1506010)30(4y x xy x x<⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩；考点：一次函数的应用．23.如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D.〔1〕求证：ADC CDB∆∆；〔2〕假设32,2AC AB CD==，求O半径.【答案】(1)证明见解析；〔2〕⊙O半径是52．【解析】试题分析：〔1〕首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．〔2〕首先设CD为x，那么AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：AC CDCB BD=，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．试题解析：〔1〕证明：如图，连接CO，，〔2〕解：设CD 为x ，那么AB=32x ，OC=OB=34x ， ∵∠OCD=90°，∴OD=222235()44OC CD x x x +=+=， ∴BD=OD ﹣OB=531442x x x -=，由〔1〕知，△ADC ∽△CDB ，∴AC CD CB BD=，考点：切线的性质．24.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于()()1,0,4,A B m -两点，且抛物线经过点()5,0C .〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点P 是抛物线上的一个动点〔不与点A 、点B 重合〕，过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E .①当2PE ED =时，求P 点坐标；② 是否存在点P 使BEC ∆为等腰三角形，假设存在请直接写出点P 的坐标，假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕y=﹣x 2+4x+5；〔2〕①P 点坐标为〔2，9〕或〔6，﹣7〕；②〔34，11916〕或〔4+13，﹣13﹣8〕或〔413138〕或〔0，5〕．【解析】试题分析：〔1〕由直线解析式可求得B 点坐标，由A 、B 、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；〔2〕①可设出P 点坐标，那么可表示出E 、D 的坐标，从而可表示出PE 和ED 的长，由条件可知到关于P 点坐标的方程，那么可求得P 点坐标；②由E 、B 、C 三点坐标可表示出BE 、CE 和BC 的长，由等腰三角形的性质可得到关于E 点坐标的方程，可求得E 点坐标，那么可求得P 点坐标．〔2〕①设P 〔x ，﹣x 2+4x+5〕，那么E 〔x ，x+1〕，D 〔x ，0〕，那么PE=|﹣x 2+4x+5﹣〔x+1〕|=|﹣x 2+3x+4|，DE=|x+1|，∵PE=2ED ，∴|﹣x 2+3x+4|=2|x+1|，当﹣x 2+3x+4=2〔x+1〕时，解得x=﹣1或x=2，但当x=﹣1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P 〔2，9〕；当﹣x 2+3x+4=﹣2〔x+1〕时，解得x=﹣1或x=6，但当x=﹣1时，P 与A 重合不合题意，舍去，∴P 〔6，﹣7〕；综上可知P 点坐标为〔2，9〕或〔6，﹣7〕；②设P 〔x ，﹣x 2+4x+5〕，那么E 〔x ，x+1〕，且B 〔4，5〕，C 〔5，0〕，∴22（x 4)(15)2x -++-=﹣4|，222（x 5)(1)2x 826x x -++=-+22（4-5）+（5-0）=26当△BEC 为等腰三角形时，那么有BE=CE 、BE=BC 或CE=BC 三种情况，当BE=CE 2﹣22x 826x -+x=34，此时P 点坐标为〔34，11916〕；当BE=BC 2﹣2613x=413P 点坐标为〔13138〕或〔413138〕；当CE=BC 时，22x 826x -+26解得x=0或x=4，当x=4时E 点与B 点重合，不合题意，舍去，此时P 点坐标为〔0，5〕；综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为〔34，11916〕或〔13138〕或〔413138〕或〔0，5〕．考点：二次函数综合题．。

2021年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案

2021年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．1 C．D．22．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x2B．x2•x4＝x8C．x6÷x2＝x3D．（xy2）2＝xy45．如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），△APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次．用科学记数法表示795900为．11．不等式2x﹣1＞3的解集是．12．四边形的外角和等于°．13．若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝°．15．如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则sin∠EDM ＝．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝3．18．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）四边形AEFD是平行四边形．19．（10分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图：（1）填空：n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在组；（4）若规定学生成绩x≥90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．20．（10分）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A 的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）21．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式k1x+b≥的解集．22．（11分）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：∠CDE＝∠DBE；（3）若DE＝6，tan∠CDE＝，求BF的长．23．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）1．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．1 C．D．2【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A．﹣2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B．1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项符合题意；C．是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为＝，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x2B．x2•x4＝x8C．x6÷x2＝x3D．（xy2）2＝xy4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．2x2+3x2＝5x2,故此选项符合题意；B．x2•x4＝x6,故此选项不合题意；C．x6÷x2＝x4,故此选项不合题意；D．（xy2）2＝x2y4,故此选项不合题意；故选：A．5．如图，直线DE过点A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】先根据平行线的性质，得出∠DAB的度数，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故选：C．6．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3，故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B＝60°，由直角三角形斜边的中线性质定理可得CE＝BE＝2,利用等边三角形的性质可得结果．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°,∵E是AB的中点,AB＝4，∴CE＝BE＝,∴△BCE为等边三角形，∵CD⊥AB,∴DE＝BD＝,故选：A．8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该班胜x场，负y场，根据八年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设该班胜x场，负y场，依题意得：．故选：D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动，点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为t（单位：s），△APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分三段，即点P在线段AB，BC，CD上运动，分别计算△APD的面积S的函数表达式，即可作出判断．【解答】解：当点P在线段AB上运动时，AP＝2t，S＝×6×2t＝6t，是正比例函数，排除B选项；当点P在线段BC上运动时，S＝×6×8＝24；当点P在线段CD上运动时，DP＝8+6+8﹣2t＝22﹣2t，S＝×AD×DP＝×6×（22﹣2t）＝66﹣6t，是一次函数的图象，排除A，C选项，D选项符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次．用科学记数法表示795900为7.959×105．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：795900＝7.959×105．故答案为：7.959×105．11．不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2 ．【分析】移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．【解答】解：2x﹣1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．12．四边形的外角和等于360 °．【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．【解答】解：∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°＝360°，而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°＝360°．故填空答案：360．13．若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据反比例函数的性质即可判断．【解答】解：∵k＝3，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵0＜1＜2，∴两点在同一象限内，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则∠BDC＝80 °．【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出∠A，由作图过程可得DM是AB的垂直平分线，得到AD＝BD，再根据等腰三角形的性质求出∠ABD，由三角形外角的性质即可求得∠BDC．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，由作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+40°＝80°，故答案为：80．15．如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N．若，则sin∠EDM＝．【分析】过点E作EG⊥BD于点G，设AE＝2x，则DN＝5x，易证△FNC∽△FEB，得，求出x的值，进而得到AE，EB的值，根据勾股定理求出ED，在Rt△EBG中求出EG，根据正弦的定义即可求解．【解答】解：如图，过点E作EG⊥BD于点G，设AE＝2x，则DN＝5x，由旋转性质得：CF＝AE＝2x，∠DCF＝∠A＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，∴∠DCB+∠DCF＝180°，∠DCB＝∠ABC，∴点B，C，F在同一条直线上，∵∠DCB＝∠ABC，∠NFC＝∠EFB，∴△FNC∽△FEB，∴，∴，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝，∴AE＝2×＝，∴ED＝＝＝，EB＝AB﹣AE＝1﹣＝，在Rt△EBG中，EG＝BE•sin45°＝×＝，∴sin∠EDM＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、有理数的乘方、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣3﹣1＝0．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝3．【分析】直接化简分式，将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝[+]•＝(+)•＝•＝•＝,当x＝3时，原式＝＝＝．18．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）四边形AEFD是平行四边形．【分析】（1）由矩形的性质可得AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，AD∥BC，由“SAS”可证△ABE≌△DCF；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AEFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠DCF＝90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），（2）∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF＝AD，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形．19．（10分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出不完整的统计图：（1）填空：n＝50 ；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在C组；（4）若规定学生成绩x≥90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数．【分析】（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得n的值；（2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布直方图可以得到中位数落在哪一组；（4）根据直方图中的数据，可以计算出全校成绩达到优秀的人数．【解答】解：（1）n＝12÷24%＝50，故答案为：50；（2）D组学生有：50﹣5﹣12﹣18＝15（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（3）由频数分布直方图可知，第25和26个数据均落在C组，故抽取的这n名学生成绩的中位数落在C组，故答案为：C；（4）2000×＝600（人），答：估算全校成绩达到优秀的有600人．20．（10分）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A 的仰角为37°，观测广告牌底部B的仰角为30°，求广告牌AB的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长．【解答】解：在Rt△BCD中，BC＝DC•tan30°＝15×＝5×1.73＝8.65（m），在Rt△ACD中，AC＝DC•tan37°＝15×0.75＝11.25（m），∴AB＝AC﹣BC＝11.25﹣8.65＝2.6（m）．答：广告牌AB的高度为2.6m．21．（9分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式k1x+b≥的解集．【分析】（1）待定系数法求解．（2）将x＝﹣2代入一次函数解析式求解．（3）通过观察图像求解．【解答】解：（1）将A（2，3）代入y＝得3＝,解得k2＝6，∴y＝,把B（n，﹣1）代入y＝得﹣1＝,解得n＝﹣6，∴点B坐标为（﹣6，﹣1）．把A(2,3)，B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得：,解得,∴y＝x+2．（2）把x＝﹣2代入y＝x+2得y＝﹣2×+2＝1，∴点P（﹣2，1）在一次函数y＝k1x+b的图象上．（3）由图象得x≥2或﹣6≤x＜0时k1x+b≥，∴不等式k1x+b≥的解集为x≥2或﹣6≤x＜0．22．（11分）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，且CD平分∠ACE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：∠CDE＝∠DBE；（3）若DE＝6，tan∠CDE＝，求BF的长．【分析】（1）连接OD，由CD平分∠ACE，OC＝OD，可得∠DCE＝∠ODC，OD∥BC，从而可证DE是⊙O的切线；（2）连接AB，由AC是⊙O的直径，得∠ABD+∠DBC＝90°，又∠ABD＝∠ACD，∠ABD＝∠ODC，可得∠ODC+∠DBC＝90°，结合∠ODC+∠CDE＝90°，即可得∠CDE＝∠DBE；（3）求出CE＝4，BE＝9，即可得BC＝5，由M为BC的中点，可得OM⊥BC，BM＝，Rt△BFM中，求出FM＝，再用勾股定理即得答案，BF＝＝．【解答】（1）证明：连接OD，如图：∵CD平分∠ACE，∴∠OCD＝∠DCE，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DCE＝∠ODC，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）证明：连接AB，如图：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即∠ABD+∠DBC＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD，∵∠ACD＝∠ODC，∴∠ABD＝∠ODC，∴∠ODC+∠DBC＝90°，∵∠ODC+∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DBC，即∠CDE＝∠DBE；（3）解：Rt△CDE中，DE＝6，tan∠CDE＝，∴＝，∴CE＝4，由（2）知∠CDE＝∠DBE，Rt△BDE中，DE＝6，tan∠DBE＝，∴＝，∴BE＝9，∴BC＝BE﹣CE＝5，∵M为BC的中点，∴OM⊥BC，BM＝BC＝，Rt△BFM中，BM＝，tan∠DBE＝，∴＝，∴FM＝，∴BF＝＝．23．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若y1＞y2，求a的取值范围．【分析】（1）根据x＝﹣，可得抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1；（2）由根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立等式可求出a的值；（3）当x＝2时，y2＝3，由y1＞y2可列出不等式，求解即可．′【解答】解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1；（2）抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，可得y′＝ax2﹣2ax+3﹣3|a|，∵抛物线的顶点落在x轴上，∴△＝（2a）2﹣4a（3﹣3|a|）＝0，解得a＝或a＝﹣．（3）当x＝2时，y2＝3，若y1＞y2，则a3﹣2a2+3＞3，解得a＞2．。

新疆乌鲁木齐中考数学试卷及答案(WORD版

AB乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试数学试卷(问卷)注意事项：1.本卷共4页．满分l50分，考试时间120分钟、考试时可使用计算器。

2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号．座位号填写在本试卷指定的位置上。

3。

选择题的每小题选出答案后．用2B 铅笔把答提卡上对应题目的替案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上，非选择题必须使用0．5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整．笔迹清楚．4. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答。

超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

在草稿纸、本试卷上答题无效：5.作图可先用2B 铅笔绘出图．确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑，6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共l0小题，每小题4分．共40分)每题的选项中只有一项符合题目要求1. 下列实数中．是无理数的为A ． 0B ．227C． 3.14D2. 如图，在数轴上点A ，B 对应的实数分别为a ．b ．则有A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0ab>3.下列运算正确的是A ．6234(2)2x x x ÷=B ．22122xx-=C ． 236(2)8a a-=-D ．22a b a b a b-=-- 4.甲仓库与乙仓库共存粮450 吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨。

若设甲仓库原来存粮x 吨．乙仓库原来存粮y 吨，则有A ．450(160%)(140%)30x y x y +=⎧⎨---=⎩B ．45060%40%30x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．450(140%)(160%)30x y y x +=⎧⎨---=⎩D ．45040%60%30x y y x +=⎧⎨-=⎩5.将直线2y x =向右平移l 个单位后所得图象对应的函数解析式为 A ． 21y x =- B ．22y x =-C ．21y x =+D ．22y x =+6．右面的条形统计图描述了某车间供热那日加工零件数的情况，则这些供热那日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是第7题图BC第10题图C第9题图A ．6.4，10， 4B ．6， 6，6C ．6.4，6，6D ．6，6，107. 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型。

乌市中考数学试题及答案

乌市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的等式？A. \( \sqrt{4} = 2 \)B. \( \sqrt{9} = 3 \)C. \( \sqrt{16} = 4 \)D. \( \sqrt{25} = 5 \)答案：A2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 计算下列表达式的值：\[ \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \]A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{1}{4} \)C. \( \frac{3}{8} \)D. \( \frac{1}{8} \)答案：C4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A5. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C6. 一个圆的半径是2，那么它的面积是多少？A. \( \pi \)B. \( 4\pi \)C. \( 2\pi \)D. \( 8\pi \)答案：B7. 下列哪个选项是不等式？A. \( 3x + 2 > 5 \)B. \( 4x - 3 = 1 \)C. \( 2x + 5 \leq 7 \)D. \( 6x - 8 < 0 \)答案：A8. 一个数的平方是9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C9. 计算下列表达式的值：\[ (-2)^3 \]A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A10. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. \( x^2 - 4 = (x - 2)^2 \)B. \( x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) \)C. \( x^2 + 4 = (x + 2)(x - 2) \)D. \( x^2 + 4 = (x + 2)^2 \)答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方是-8，那么这个数是 _______ 。

2024年新疆乌鲁木齐部分学校中考三模考试数学试题(解析版)

2024年九年级5月学业测评数学试卷（问卷）注意：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷由问卷和答卷两部分组成．其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，在问卷上答题无效；3．答题时不能使用科学计算器．一、选择题（共9小题，每题4分，共36分，每题只有一个符合题意的选项）1. 下列实数中．属于有理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据整数和分数统称有理数，计算判断即可．本题考查了有理数，无理数的区别，熟练掌握概念是解题的关键．【详解】A. 是有理数，符合题意；B. 是无理数，不符合题意；C. 是无理数，不符合题意；D.故选A．2. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的概念可得：选项A、B、D不是轴对称图形，选项C是轴对称图形，.2272πsin60︒2272π=sin60︒=故选∶C ．3. 2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40％人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了把绝对较大的数用科学记数法表示，关键是确定 n 与a 的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．【详解】解：；故选：B ．4. 如图，的一边为平面镜，，在上有一点E ．从E 点射出一束光线经上一点D 反射，反射光线恰好与平行，已知，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据得，结合得，利用三角形外角性质，得到，解答即可．本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟练掌握两台性质是解题的关键．【详解】∵，，∴，∵，∴，∵，110.22310⨯102.2310⨯922.310⨯822310⨯10n a ⨯1||10a ≤<n 1022300000000 2.2310=⨯AOB ∠OA 35AOB ∠=︒OB OA DC OB ADC ODE ∠=∠DEB ∠80︒60︒70︒75︒DC OB ∥35ADC AOB ∠=∠=︒ADC ODE ∠=∠35ADC OD B E AO ∠=∠=∠=︒70DEB ODE AOB ∠=∠+∠=︒DC OB ∥35AOB ∠=︒35ADC AOB ∠=∠=︒ADC ODE ∠=∠35ADC OD B E AO ∠=∠=∠=︒DEB ODE AOB ∠=∠+∠∴．故选C ．5. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12个等可能的结果，抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的结果有8个，再由概率公式求解即可．【详解】解：把“龘”“龙”“行”分别记为A 、B 、C ，画树状图如图：共有12个等可能的结果，欢欢抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的结果有8个，∴抽取完两张卡片后，恰有一张印有汉字“龘”的概率为．故答案为：A ．6. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（）A. B. C. D. 70DEB ODE AOB ∠=∠+∠=︒2312131682123=AB O C D O 50ABC ∠=︒BDC ∠90︒100︒130︒140︒【答案】D【解析】【分析】由题意易得∠ACB =90°，则有∠A =40°，然后根据圆内接四边形的性质可求解．【详解】解：∵是半圆的直径，∴∠ACB =90°，∵，∴∠A =40°，∵四边形ABDC 是圆内接四边形，∴，∴；故选D ．【点睛】本题主要考查圆周角及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角及圆内接四边形的性质是解题的关键．7. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为，则可得方程（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用第三周参与阅读人次第一周参与阅读人次参与阅读人次的月平均增长率，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得：．故选：B ．8. 如图，的顶点，，点C 在y 轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C ，则点的坐标为（）AB O 50ABC ∠=︒180A D ∠+∠=︒140D ∠=︒x ()1001361x +=()21001361x +=()()210011001361x x +++=()()210010*********x x ++++==(1⨯+2）x 2100(1)361x +=ABC ()4,0A -()1,4B -AB AC =ABC A B C ''' A B ''B 'A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，求一次函数的解析式，勾股定理，理解题意，灵活运用平移的性质是解决本题的关键．首先可求得直线的解析式，利用勾股定理求出，求出直线的解析式，求出点的坐标，可得结论．【详解】解：设直线的解析式为，把，分别代入解析式，得，解得，∴直线的解析式为，，，，，，，，，∴直线的解析式为，令，则，3,34⎛⎫ ⎪⎝⎭7,34⎛⎫ ⎪⎝⎭3,44⎛⎫ ⎪⎝⎭7,44⎛⎫ ⎪⎝⎭AB OC A B ''A 'AB y kx b =+()4,0A -()1,4B -404k b k b -+=⎧⎨-+=⎩43163k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AB 41633y x =+()4,0A - ()1,4B -5AB ∴==5AB AC ==4OA=3OC ∴===()0,3C ∴A B AB ''∥Q A B ''433y x =+0y =94x =-，，，，故选：C ．9. 如图1，四边形中，，，，动点E 从点A 出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】D【解析】【分析】根据题意，当运动4秒时，点E 与点B 重合，此时，当继续运动秒时，点E 与点C 重合，此时，结合，得到，继而得到，利用勾股定理，得到，求得，根据解答即可．本题考查了勾股定理，平行线的性质，函数图象的信息读取与处理，熟练掌握勾股定理，正确读取图象信息是解题的关键．【详解】根据题意，当运动4秒时，点E 与点B 重合，此时，当继续运动秒时，点E 与点C 重合，此时，∵，∴，9,04A ⎛'⎫∴- ⎪⎝⎭97444BB AA ∴==-=''73144-=3,44B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭'ABCD AB CD 90A ∠=︒BD BC =A B C D ---ADE V ABCD 414AB =⨯=945-=515BD BC ==⨯=90A ∠=︒AB CD 90ADC ∠=︒1122DC AD =g 3AD ==8CD =()1·182DC AB AD +=414AB =⨯=945-=515BD BC ==⨯=90A ∠=︒AB CD90ADC ∠=︒∴， ∵，∴，∴．故选D ．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）10. 不等式组的解集为________．【答案】【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 如图，将绕点A 旋转得到，若，，，则的长为__________．【答案】4【解析】【分析】由直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．【详解】解：，，1122DC AD =g 3AD ==8CD =()1·182DC AB AD +=2(1)3213x x +≤⎧⎪-⎨>-⎪⎩112x -<≤()213x +≤12x ≤213x ->-1x >-112x -<≤112x -<≤ABC ADE V 90B Ð=°30C ∠=︒2AB =AE 24AC AB ==4AE AC ==90B ∠=︒ 30C ∠=︒，将绕点旋转得到，，故答案为：412. 有甲，乙两组数据如下，选择一个成绩稳定的，你会选择__________．（填“甲”或“乙”）甲1012131416乙1212131414【答案】乙【解析】【分析】先计算各组数据的平均数，再计算各组数据的方差，方差小的一组数据较稳定．本题考差了利用方差来判断数据的稳定性．，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键．【详解】由表格可知：，，，，∴乙组数据较稳定，∴选择乙．故答案为：乙13. 点，是反比例函数的图象上的两点，则__________（填“”，“”或“”）．【答案】【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的的增减性解答即可．24AC AB ∴== ABC A ADE V 4AE AC ∴==()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 1012131416135x ++++==甲1212131414135x ++++==乙()()()()()22222211013121313131413161345s ⎡⎤∴=-+-+-+-+-=⎣⎦甲()()()()()222222141213121313131413141355s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙22s s < 乙甲()13,A y ()25,B y 2y x=1y 2y >=<>【详解】解：，反比例函数的图象在一、三象限，且分别在一、三象限内随的增大而减小，点，是反比例函数的图象上，且，，故答案为：．14. 阅读材料：如图，已知直线l 及直线l 外一点P ．按如下步骤作图：①在直线l 上任取两点A ，B ，作射线，以点P 为圆心，长为半径画弧，交射线于点C ；②连接，分别以点B ，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线，交于点Q ；③作直线．若与的面积分别为，，则__________．【答案】【解析】【分析】本题考查作图复杂作图、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质．作图过程可知，直线是线段的垂直平分线．由题意可得，，可证明，根据相似三角形的性质可得答案．【详解】解：由作图过程可知，，是线段的垂直平分线，，，，，． 20>∴2y x=y x ()13,A y ()25,B y 2y x =35<12y y ∴>>AP PA AP BC 12BC MN BC PQ CPQ CAB △1S 2S 12:S S =1:4-MN BC AP CP =CQ BQ =PCQ ACB V V ∽AP CP =MN BC CQ BQ ∴=∴12CP CQ AC BC ==PCQ ACB ∠=∠ PCQ ACB ∴ ∽21211:24S S ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭故答案为：．15. 如图，在中，，，点D 为边上的中点．连接，过点B 作于点E ，延长交于点F ，则的长为__________．【解析】【分析】过点D 作于点M ，根据，，结合，计算即可．【详解】过点D 作于点M ，∵，，点D 为边上的中点，．∴，，∴，∴，∴，∴，．1:4Rt ABC △90ABC ∠=︒4BA BC ==BC AD BE AD ⊥BE AC EF DM AC ⊥cos AB AE BAD AD AB ∠==sin 2sin 45DM CM DC C ==∠=︒=AB AB AE AD === AM AC CM =-=1tan 3EF DM DAM AE AM ∠===DM AC ⊥90ABC ∠=︒4BA BC ==BC BE AD ⊥122BD DC BC ===AD ==45C ∠=︒AC ==cos AB AE BAD AD AB ∠==sin 2sin 45DM CM DC C ==∠=︒=AB AB AE AD === AM AC CM =-=1tan 3EF DM DAM AE AM ∠===13EF AE ==【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，三角函数的应用，熟练掌握勾股定理，特殊角的三角函数，三角函数的应用是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的函数值，零指数幂公式计算即可：（2）根据解分式方程的基本步骤解答即可解方程．本题考查了负整数指数幂，特殊角的函数值，零指数幂，分式方程的解法，熟练掌握公式，【详解】（1）．（2），．检验：把代入最简公分母，故是原分式方程的解．17. （1）先化简，再求值：，从1，2，3，4中选取一个适当的数代入求值；（2）甲、乙两人同时骑摩托车从相距的两地相向而行，经过相遇，甲每小时比乙慢，甲、乙的速度分别是多少？【答案】（1）；当时，原式或当时，原式；（2）甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时【解析】【分析】（1）先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．（2）设甲的速度是x 千米/时，则乙的速度是千米/时，根据题意得：，解方程即可．1012sin 601(2024π)2-⎛⎫+︒--- ⎪⎝⎭61133x x x-+=--4x =1012sin 601(2024π)21142-⎛⎫+︒---=++= ⎪⎝⎭61133x x x-+=--613x x --=-4x =4x =30x -≠4x =524223-⎛⎫+-⋅ ⎪--⎝⎭m m m m160km 4h 6km 26--m 1m =8=-4m =14=-()6x +()446160x x ++=本题考查了分式的化简求值，一元一次方程的应用，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．【详解】．（1）．，，，，当时，原式．当时，原式．（2）设甲的速度是x 千米/时，则乙的速度是千米/时，根据题意得：，解得：，．答：甲的速度是17千米/时，乙的速度是23千米/时．18. 如图，在平行四边形中，过点D 作于点E ，，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，，求四边形的面积．【答案】（1）证明见解析（2）20【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．（1）根据平行四边形的性质得出，则，通过证明四边形是平行四边形，结合，即可求证；（2）根据题意推出，则，根据勾股定理得出，最后根据矩形的面积公式，即可解答．524(2)(2)52(2)223223m m m m m m m m m m-+--⎛⎫⎡⎤+-⋅=-⋅ ⎪⎢⎥-----⎝⎭⎣⎦292(2)(3)(3)2(2)262323m m m m m m m m m m--+--=⋅=⋅=------20m -≠ 30m -≠2m ∴≠3m ≠∴1m =8=-4m =14=-()6x +()446160x x ++=17x =617623x ∴+=+=ABCD DE AB ⊥CF AE =AFBFDE AF DAB ∠3CF =5DF =BFDE ,DF EB AB CD =∥DF BE =ABCD DE AB ⊥DAF DFA ∠=∠5AD FD ==4DE ==【小问1详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．【小问2详解】解：∵平分，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴矩形的面积是：．19. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生测试成绩（单位：分）进行统计：七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级8490八年级8487根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：_______，________．的ABCD ,DF EB AB CD =∥CF AE =DF BE =ABCD DE AB ⊥90DEB ∠=︒BFDE AF DAB ∠DC AB ∥,DAF FAB DFA FAB ∠=∠∠=∠DAF DFA ∠=∠5DF =5AD FD ==3,AE CF DE AB ==⊥4DE ==BFDE 5420DF DE ⋅=⨯=x a 44.4b 36.6=a b =同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．【答案】（1）85，87，七；（2）220（3）八年级，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【小问1详解】解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，A 同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；【小问2详解】（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；【小问3详解】我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．20. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：的A 8486852a +==87b =562002002201010⨯+⨯=()m y ()h x（1）甲队在开挖后6小时内，每小时挖______m ．（2）当时，求乙队y 与x 的之间的函数关系式．（3）直接写出开挖后几小时，甲、乙两队挖的河渠的长度相差．【答案】（1）10（2）（3）或或【解析】【分析】（1）根据图象中给出的性质可知，甲队6小时内挖的总长度为，即可得出答案；（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；（3）分别求出在时，乙队与x 的之间的函数关系式，在时，甲队与x 的之间的函数关系式，然后再列式计算即可．【小问1详解】解：∵甲队6小时内挖的总长度为，∴甲队在开挖后6小时内，每小时挖，故答案为：10．【小问2详解】解：设乙队在的时段内与x 之间的函数关系式为：，由图可知，函数图象过点、，，解得，；【小问3详解】26x ≤≤5m 520y x =+1h 3h 5h60m 02x ≤<y 06x ≤≤y 60m ()60610m ÷=26x ≤≤y ()0y kx b k =+≠()2,30()6,50230650k b k b +=⎧∴⎨+=⎩520k b =⎧∴⎨=⎩520y x ∴=+解：设乙队在的时段内与x 之间的函数关系式为：，由图可知，函数图象过点，∴，解得：，，；设甲队在的时段内与x 之间的函数关系式为：，由图可知，函数图象过点，∴，解得：，，；当时，令，解得：；当时，令，解得：；令，解得：；综上分析可知，开挖后或或，甲、乙两队挖的河渠的长度相差．【点睛】本题主要考查了一次函数应用，根据函数图象获得信息，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合，根据图象求出相应的函数解析式．21. 秋千是我国民间传统的体育运动，在木架或铁架两边悬挂绳索，下拴横板，人在板上，身躯随之前后向空中摆动．如图，秋千链子静止状态的长度为，当摆角为时，座板离地面的高度为；当摆动至最高位置时，摆角为．（1）求的长．（2）座板离地面的最大高度为多少？（结果精确到，参考数据：，，，，，）【答案】（1）（2）座板离地面的最大高度为的02x ≤<y ()110y k x k =≠()2,301230k =115k =15y x ∴=06x ≤≤y ()220y k x k =≠()6,602660k =210k =10y x ∴=02x ≤<15105x x -=1x =26x ≤≤520105x x +-=3x =105205x x --=5x =1h 3h 5h 5m OC 2m BOC ∠26︒BM 0.8m AOC ∠50︒CN m 0.1m sin 260.44︒≈cos 260.90︒≈tan 260.49︒≈sin 500.77︒≈cos500.64︒≈tan50 1.2︒≈0.6m CN = 1.3m【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题及三角函数解答解答．（1）过点B 作于点，由四边形是矩形，得出的长度，再利用三角函数得出，即可得出，然后在减去秋千链子静止状态的长度即可得出答案；（2）过点A 作于点．根据动至最高位置时的度数，利用三角函数得出、根据静止时的长度，即可得出座板离地面的最大高度．【小问1详解】如图，过点B 作于点．，，四边形是矩形，．，，在中，，秋千链子静止状态OC 的长度为，，【小问2详解】如图，过点A 作于点．，，，，．BF ON ⊥F BMNF FN BM =OF ON OC AE ON ⊥E OE ON BF ON ⊥F 90BFN BFO ∴∠=∠=︒90BMN ONM ∠=∠=︒Q ∴BMNF 0.8m FN BM ∴==26BOC ∠=︒Q BF ON ⊥Rt BOF △cos 2620.90 1.8m OF OB ∴=⋅︒≈⨯=1.80.8 2.6m ON OF FN ∴=+=+= 2m 2.620.6m CN ON OC ∴=-=-=AE ON ⊥E 50AOC ∠=︒ AE ON ⊥cos5020.64 1.28m OE OA ∴=⋅︒≈⨯=2.6 1.28 1.32m EN ON OE ∴=-=-=1.32m 1.3m AD EN ∴==≈答：座板离地面的最大高度为．22. 如图，在中，，以为直径的交于点D ，交于点G ，过D 作于点E ，交的延长线于点F ．（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的长；（3）当，时，求的值．【答案】（1）见解析（2）1 （3）【解析】【分析】（1）连接，证明即可得证是的切线；（2）连接，，结合，，得到等边，，利用等边三角形的性质，平行线分线段成比例定理，计算即可的长即可；（3）根据，，求得，证明即可求的值．【小问1详解】证明：连接，如图1所示：，，，，，，，，∵是的半径，是的切线；1.3m ABC AB AC =AB O BC AC EF AC ⊥AB EF O 60C ∠=︒4AB =EG 5AB =6BC =BF 457BF =OD OD EF ⊥EF O BG AD 60C ∠=︒4AB AC ==ABC 90AGB ∠=︒EG 5AB =6BC =4sin 5DE AD C CD AB ===ODF AEF ∽△△BF OD AB AC = C OBD ∴∠=∠OD OB = ODB OBD ∴∠=∠ODB C ∴∠=∠OD AC ∴∥EF AC ⊥ EF OD ∴⊥OD O EF ∴O【小问2详解】解：连接，，如图2所示：是的直径，，即，，，，，是等边三角形，，，，，．，，．【小问3详解】解：，，，BG AD AB O 90AGB ADB ∴∠=∠=︒BG AC ⊥AD BC ⊥AB AC = 60BAC ∠=︒BD CD ∴=ABC 4AB AC BC ∴===EF AC ⊥ EF BG ∴∥::CE EG CD BD ∴=CE EG ∴=BG AC ^Q 122CG AG AC ∴===112EG CG ∴==AD BC ⊥ 132CD BD BC ===4AD ∴===，，，，，，即，解得：．【点睛】本题考查了切线的证明，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的三线合一性质，三角函数的应用，熟练掌握切线证明，三角函数的应用，三角形相似判定和性质是解题的关键．23. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（、是常数）经过点、，点在该抛物线上．（1）求该抛物线对应函数表达式并写出顶点的坐标．（2）当点关于轴的对称点在直线上时，求的值．（3）过点作轴于点，当时，在线段上取点，点坐标为，当的周长最小时，求这个最小值以及点的坐标．（4）点也在该抛物线上，当抛物线在两点之间部分（含、两点）对应的函数最大值与最小值差为时，直接写出所有满足条件的的值．【答案】（1），（2）（3，交点的4sin 5DE AD C CD AB ===41255DE CD ∴==165AE ∴==OD AC ∥ODF AEF ∴ ∽OD OF AE AF∴=55221655BF BF+=+457BF =O 2y x bx c =-++b c ()3,1A --()0,2B ()1,P m y P x AB m P PQ x ⊥Q 2m >-AB M N ()0,1QMN M 212,2R m y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭PR P R 34m m 222y x x -=-+()1,3-m =35,44M ⎛⎫- ⎪⎝⎭（4【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）将点关于轴的对称点为代入直线的解析式即可；（3）点关于直线的对称点为，关于轴的对称点，与的交点为，与轴的交点为时，的周长最小，最小值为，直线与直线的交点为；（4）①当时，最大值为3，最小值为，可得时，最大值为，最小值为，此时不存在；③当时，最大值为，最小值为，此时不存在；④当时，最大值为3，最小值为，解得；⑤当时，最大值为3，最小值为，此时无解．【小问1详解】解：将点、代入，，解得，抛物线的解析式为，，顶点为；【小问2详解】解：点在该抛物线上，，，设直线的解析式为，P x 2(,22)m m m +-AB N AB (1,2)E -x (0,1)F -EF AB M x Q QMN MN MQ NQ EF ++==EF AB M 2m ≤-222m m --+m =423m -<<-2124m m --+222m m --+m 413m -<<-222m m --+2124m m --+m 10m -≤<2124m m --+m =0m ≥222m m --+m (3,1)A --(0,2)B 2y x bx c =-++∴9302b c c --+=⎧⎨=⎩22b c =-⎧⎨=⎩∴222y x x -=-+2222(1)3y x x x =--+=-++ ∴(1,3)- 1(,)P m y 2122y m m ∴=--+2(,22)P m m m ∴--+AB 2y kx =+，解得，直线的解析式为，点关于轴的对称点为，，解得【小问3详解】解：如图，点关于直线的对称点为，关于轴的对称点，与的交点为，与轴的交点为时，的周长最小，最小值为，直线的解析式为，当时，解得，，；【小问4详解】解：、在抛物线上，，，，321k ∴-+=-1k =∴AB 2y x =+ P x 2(,22)m m m +-2222m m m ∴+-=+m =N AB (1,2)E -x (0,1)F -EF AB M x Q QMN MN MQ NQ EF ++==EF 31y x =-312x x -=+34x =-3(4M ∴-5)4P R 2(,22)P m m m ∴--+1(22R m --212)4m m --+当、重合时，，解得，当点与抛物线顶点重合时，，当点与抛物线顶点重合时，，解得，①当时，最大值为3，最小值为，，解得；②当时，最大值为，最小值为，，解得（舍或（舍；③当时，最大值为，最小值为，，解得（舍或（舍；④当时，最大值为3，最小值为，，解得或；⑤当时，最大值为3，最小值为，，此时方程无解；综上所述：【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离是解题的关键．P R 122m m =--43m =-P 1m =-R 1212m --=-2m =-2m ≤-222m m --+233(22)4m m m ∴-=---+m =m =)423m -<<-2124m m --+222m m --+22312(22)44m m m m m ∴-=--+---+0m =)73m =-)413m -<<-222m m --+2124m m --+2231(22)(2)44m m m m m ∴-=--+---+0m =)13m =-)10m -≤<2124m m --+2313(2)44m m m ∴-=---+m m =)0m ≥222m m --+∴233(22)4m m m =---+m。

2021年乌鲁木齐数学中考试卷及答案

2021年乌鲁木齐数学中考试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1．|﹣2|的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2解：∵|﹣2|=2，∴2的相反数是﹣2．故选A．2．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=解：A、a4+a2不能合并，故本选项错误；B、5a﹣3a=2a，故本选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故本选项错误；D、（﹣2a）﹣2=故本选项正确；故选D．3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，高为3，所以圆锥的体积=×π×12×3=π．故选A．4．若关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A．2B．1C．0.5D．0.25解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得m≤．故选D．5．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB 上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（）A．4+2B．6C．2+2D．4解：连接OD，OE，∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形，∴CD=CE=OE，∵∠A=∠B=45°，∴△OEB是等腰直角三角形，设OE=r，∴BE=OG=r，∴OB=OG+BG=﹣1+r，∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，∴r=1，∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2．∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2．故选A．6．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）A．8.4小时B．8.6小时C．8.8小时D．9小时解：调进物资的速度是60÷4=15吨/时，当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，所以调出速度是=25吨/时，所以剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8小时．故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8小时．故选C．7．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A．13.5，20B．15，5C．13.5，14D．13，14解：接黄瓜14根的最多，故众数为14；总共50株，中位数落在第25、26株上，分别是13，14，故中位数为=13.5．故选C．8．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（）A．（5，﹣9）B．（﹣9，﹣5）C．（5，9）D．（9，5）解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．故选D9．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形，杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第8行第3个数（从左往右数）为=；故选B．10．已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A．﹣2B．0C．2D．2.5解：∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：，∴0≤k，∵2k2﹣8k+6=2（k﹣2）2﹣2，∴a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k2﹣8k+6的值随x的增大而减小，∴k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值为：2×（）2﹣8×+6=2.5．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．11．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式10x﹣5（20﹣x）＞90．解：根据题意，得10x﹣5（20﹣x）＞90．故答案为：10x﹣5（20﹣x）＞90．12．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH 的长为．解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+，∵CH+BH=BC，∴+=1，解得GH=．故答案为．13．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n=9．解：根据题意得：=，解得：n=9，经检验：x=9是原分式方程的解．故答案为：9．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为．解：连接OB．∵E、F是反比例函数y=（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=×3=．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=，S△BOC=S△AOB=3，∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣=，∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣﹣﹣×=．故答案是：．15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为．解：延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．三、解答题（本大题包括I-V题，共9小题，共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．16．﹣22﹣（﹣）﹣2﹣|2﹣2|+．解：原式=﹣4﹣4﹣（2﹣2）+2=﹣6．17．先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．解：原式=（﹣）÷=×=，当x=1时，原式==3．18．在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg 苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元．19．如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD 交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．证明：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AC=AC，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中∴△CAF≌△HAF（SAS），∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四边形CFHE是平行四边形，∵CE=EH，∴四边形CFHE是菱形．20．国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（1）求出表中a、b、c的值，并补全频数分布直方图．（2）从样本里PM2.5的24小时平均浓度不低于50微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的概率．（3）求出样本平均数，从PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．PM浓度（微克/立方米）日均值频数（天）概率0＜x＜2.512.550.25 2.5＜x＜5037.5a0.5 50＜x＜7562.5b c 75＜x＜10087.520.1解：（1）被抽查的天数为：5÷0.25=20天，a=20×0.5=10，b=20﹣5﹣10﹣2=20﹣17=3，c=1﹣0.25﹣0.5﹣0.1=1﹣0.85=0.15；故a、b、c的值分别为10、3、0.15；补全统计图如图所示：（2）设50＜x＜75的三天分别为A1、A2、A3，75＜x＜100的两天分别为B1、B2，根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，“恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度不低于75微克/立方米”的有12种情况，所以，P==；（3）平均浓度为：==40微克/立方米，∵40＞35，∴从PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．21．九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔A、B的距离．解：过点A作AE⊥l于点E，过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，设AE=x，∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，∴∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°，在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴EC=AE=x，在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，∴ED=AEcot30°=x，由题意得，x﹣x=20，解得：x=10（+1），即可得AE=CF=10（+1）米，在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，∴AF=CF=10（+1）米，在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，∴BF=CFtan30°=（10+）米，故AB=AF﹣BF=米．答：古塔A、B的距离为米．22．如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO．证明：（1）如图，连接OB，则∠BAE=∠BOC，∵OF⊥BC，∴∠COF=∠BOC，∴∠BAE=∠COF，又∵AC⊥BD，OF⊥BC，∴∠OFC=∠AEB=90°，∴△AEB∽△OFC；（2）∵△AEB∽△OFC，∴=，由圆周角定理，∠D=∠BCE，∠DAE=∠CBE，∴△ADE∽△BCE，∴=，∴=，∵OF⊥BC，∴BC=2FC，∴AD=•FO=2FO，即AD=2FO．23．某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24．如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E．（1）求证：△OAD≌△EAB；（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；（4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．（1）证明：如答图1所示，连接ID，IO，∵I为△BOD的外心，∴IO=ID，又F为OD的中点，∴IF⊥OD．∴∠DEF+∠FDE=∠AEB+∠ABE=90°，又∠DEF=∠AEB，∴∠FED=∠EBA．而DA=BA，且∠OAD=∠EAB=90°，∴△OAD≌△EAB．（2）解：由（1）知IF⊥OD，又BF为中线，∴BO=BD=AB=2，∴OA=BO﹣AB=2﹣．由（1）知△OAD≌△EAB，∴AE=OA=2﹣，∴E（2﹣，2﹣），B（2，0）．设过点O、B、E的抛物线解析式为y=ax2+bx，则有，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2+x．（3）解：∵直线BD与x轴关于直线BF对称，∴抛物线与直线BD的交点，即为所求之点P．由（2）可知，B（2，0），D（2﹣，），可得直线BD的解析式为y=﹣x+2．∵点P既在直线y=﹣x+2上，也在抛物线y=x2+x上，∴﹣x+2=x2+x，解此方程得：x=2或x=，当x=2时，y=﹣x+2=0；当x=时，y=﹣x+2=2﹣，∴点P的坐标为（2，0）（与点B重合），或（，2﹣）．（4）解：∵DBO=45°，BD=BO，BF⊥OD，∴∠EBA=22.5°，由（1）知∠ODA=22.5°，故∠DOA=67.5°，OA=EA，∴∠EOA=45°，∠DOE=22.5°，即△OED是顶角为135°的等腰三角形．若△BMD与△OED相似，则△BMD必须是等腰三角形．如答图2所示，在直线BF上能使△BMD为等腰三角形的点M有4个，分别记为M1，M2，M3，M4，其中符合题意的是点M1，M3．∵DM1=DB=2，OA=2﹣，∴M1（﹣，）．由（1）知B（2，0），E（2﹣，2﹣），故直线BE的解析式为y=（1﹣）x ﹣2+．I是△BOD的外心，它是OB的垂直平分线x=1与OD的垂直平分线BE的交点，∴I（1，﹣1），即M3（1，﹣1）．故符合题意的M点的坐标为（﹣，），（1，﹣1）．。

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