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课件《一元一次方程》优质课堂课件_人教版1
一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，
某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生
产多少零件？
第三章 一元一次方程 第12课 一元一次方程与实际问题（6）
一项工程甲单独做需要10天，乙单独做需要12天， 一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，
产多少零件？
第12课 一元一次方程与实际问题（6）
C
组
4. 一丙乙项单参工 独 与程 做 工甲 需 作单 要 ，独问15做还天需需.甲要几、天10丙完天先成，做？乙3单天独后做，需甲要因1事2离天去，， 一一一一某产一第一 一一一甲一一一 甲某产第 一一一一一一两某产第第两一第一第一项项件件工多项1件项件项、项件件、工多1件件次件项件根工多三三人件三次1项222工 工 工 工 厂 少 工 工工 工 工 丙 工 工 工丙 厂 少 工 工 停 工 工 工 同 厂 少 章 章 合 工 章 停 工课课 课程程作作计零程作 程作程先程作作 先计零作作电作程作样计零作作电程一一一一一一甲甲，，划件甲， 甲，甲做甲，， 做划件，，，，甲，长划件几，，甲元元元元元 元单单甲甲2？单甲 单甲单3单甲甲 32？甲甲同甲单甲的2？天甲同单666一一一天天一一 一独独单单独单 独单独独单单 单单时单独单蜡完单时独小小小次次次后后次次 次做做独独做独 做独做做独独 独独点独做独烛成独点做时时时方方方，，方方 方需需做做需做 需做需需做做 做做燃做需做，？做燃需生生生程程程甲甲程程 程要要要要要要两要粗两要11111111111产产产00000000000因因与与 与根的根11111111天天天 天天天 天天天天天一一一00000000事事实实 实蜡可蜡天天完完天完 天完天天完完 完完完天完完天批批批离离际际 际烛燃烛，，成成，成 ，成，，成成 成成成，成成，零零零去去问问 问，，4乙乙，，乙， 乙，乙乙，， ，，，乙，，乙件件件小，，题题 题来来单单乙乙单乙 单乙单单乙乙 乙乙乙单乙乙单，，，时（（ （电电独独单单独单 独单独独单单 单单单独单单独后后后，666同同做做独独做独 做独做做独独 独独独做独独做因因因）） ）细时时需需做做需做 需做需需做做 做做做需做做需每每每的吹吹要要要要要要要要小小小88888888888可天天天 天天天 天天天天天灭灭时时时11111111燃22完完2完 2完22完完 完完完2完完2，，多多多天天天天天天天天3成成成成成成成成成成成发发生生生小，，，，，，，，，，， ，，， ，，，，，现现产产产时粗粗55.5件件件蜡蜡，，，烛烛用用用是是222细细444小小小蜡蜡时时时烛烛，，，的的不不不两两但但但倍倍完完完长长成成成，，了了了求求任任任这这务务务次次，，，停停而而而电电且且且时时还还还间间比 比 比.. 原原原计计计划划划多多多生生生产产产了了了666000件件件，，，问问问原原原计计计划划划生生生
某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生
产多少零件？
第三章 一元一次方程 第12课 一元一次方程与实际问题（6）
一项工程甲单独做需要10天，乙单独做需要12天， 一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，
产多少零件？
第12课 一元一次方程与实际问题（6）
C
组
4. 一丙乙项单参工 独 与程 做 工甲 需 作单 要 ，独问15做还天需需.甲要几、天10丙完天先成，做？乙3单天独后做，需甲要因1事2离天去，， 一一一一某产一第一 一一一甲一一一 甲某产第 一一一一一一两某产第第两一第一第一项项件件工多项1件项件项、项件件、工多1件件次件项件根工多三三人件三次1项222工 工 工 工 厂 少 工 工工 工 工 丙 工 工 工丙 厂 少 工 工 停 工 工 工 同 厂 少 章 章 合 工 章 停 工课课 课程程作作计零程作 程作程先程作作 先计零作作电作程作样计零作作电程一一一一一一甲甲，，划件甲， 甲，甲做甲，， 做划件，，，，甲，长划件几，，甲元元元元元 元单单甲甲2？单甲 单甲单3单甲甲 32？甲甲同甲单甲的2？天甲同单666一一一天天一一 一独独单单独单 独单独独单单 单单时单独单蜡完单时独小小小次次次后后次次 次做做独独做独 做独做做独独 独独点独做独烛成独点做时时时方方方，，方方 方需需做做需做 需做需需做做 做做燃做需做，？做燃需生生生程程程甲甲程程 程要要要要要要两要粗两要11111111111产产产00000000000因因与与 与根的根11111111天天天 天天天 天天天天天一一一00000000事事实实 实蜡可蜡天天完完天完 天完天天完完 完完完天完完天批批批离离际际 际烛燃烛，，成成，成 ，成，，成成 成成成，成成，零零零去去问问 问，，4乙乙，，乙， 乙，乙乙，， ，，，乙，，乙件件件小，，题题 题来来单单乙乙单乙 单乙单单乙乙 乙乙乙单乙乙单，，，时（（ （电电独独单单独单 独单独独单单 单单单独单单独后后后，666同同做做独独做独 做独做做独独 独独独做独独做因因因）） ）细时时需需做做需做 需做需需做做 做做做需做做需每每每的吹吹要要要要要要要要小小小88888888888可天天天 天天天 天天天天天灭灭时时时11111111燃22完完2完 2完22完完 完完完2完完2，，多多多天天天天天天天天3成成成成成成成成成成成发发生生生小，，，，，，，，，，， ，，， ，，，，，现现产产产时粗粗55.5件件件蜡蜡，，，烛烛用用用是是222细细444小小小蜡蜡时时时烛烛，，，的的不不不两两但但但倍倍完完完长长成成成，，了了了求求任任任这这务务务次次，，，停停而而而电电且且且时时还还还间间比 比 比.. 原原原计计计划划划多多多生生生产产产了了了666000件件件，，，问问问原原原计计计划划划生生生
一元一次方程 课件ppt
例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
《一元一次方程》ppt完美课件
家庭 练习册：82页第1课时
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件） 《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
解得
，
x＝13.
所以
x － 2 ＝ 13 － 2 ＝ 11.
x＋ 2＝ 13＋ 2＝ 15.
答：这三个数分别为：11，13，15.
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
（二）巩固方法，学以致用
88页练习2题
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
解得 x＝－2187.
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
（二）巩固方法，学以致用
2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
解：设这3个连续奇数为 x－ 2， x， x＋ 2.
根据题意，得
x － 2 ＋ x ＋ x ＋ 2 ＝ 39.
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（第1课
时）
约公元825年，中亚细亚数学家 阿尔一花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程．这本书的 拉丁文译本取名为《对消与还 原》．
思考:“对消”与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是 前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个 学校购买了多少台计算机？
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x＋x＋2x＝140 2
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件） 《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
解得
，
x＝13.
所以
x － 2 ＝ 13 － 2 ＝ 11.
x＋ 2＝ 13＋ 2＝ 15.
答：这三个数分别为：11，13，15.
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
（二）巩固方法，学以致用
88页练习2题
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
解得 x＝－2187.
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
（二）巩固方法，学以致用
2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
解：设这3个连续奇数为 x－ 2， x， x＋ 2.
根据题意，得
x － 2 ＋ x ＋ x ＋ 2 ＝ 39.
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项（第1课
时）
约公元825年，中亚细亚数学家 阿尔一花拉子米写了一本代数书， 重点论述怎样解方程．这本书的 拉丁文译本取名为《对消与还 原》．
思考:“对消”与“还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是 前年的2倍，今年购买数量是去年的2倍，前年这个 学校购买了多少台计算机？
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x＋x＋2x＝140 2
人教版七年级数学上册.1一元一次方程课件(共27张)
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1.1 一元一次方程
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车 早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式— —方程．
通常用x，y，z等字母表示未知 数，法国数学家笛卡儿是最早这样 做的人.我国古代用“天元、地元、 人元、物元”等表示未知数.
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
视察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1.1 一元一次方程
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车 早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式— —方程．
通常用x，y，z等字母表示未知 数，法国数学家笛卡儿是最早这样 做的人.我国古代用“天元、地元、 人元、物元”等表示未知数.
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
视察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
《一元一次方程》_课件
【获奖课件ppt】《一元一次方程》_ 课件1- 课件分 析下载
活动3：综合运用
例 一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其 中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白 皮块的数目之比为3︰5，问黑色皮块有多少?
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活动1：创设情境，引入新课
4 0.6x 50 0.4x.
解：移项，得
0.6x 0.4x 50.
合并同类项，得
0.2x 50.
系数化为1，得 x=250.
【获奖课件ppt】《一元一次方程》_ 课件1- 课件分 析下载
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2
解：合并同类项,得
系数化为1,得
9 x 9. 2
x=2.
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活动1：创设情境，引入新课
2 4x 2x 6;
解：移项,得
4x 2x 6.
合并同类项,得
2x 6.
系数化为1,得 x=-3.
活动2：探究新知
1.本题可否用小学学习的算术法来求解？ 2.题目中两种工艺的废水排量都是与环保限 制最大量相关，根据小学学过的比例式，如 果设环保限制最大量是x t，你能否列出一个 关于x的比例式？ 3.根据新、旧工艺的废水排量之比为2︰5， 如果设新、旧工艺的废水排量分别为2x t ， 5x t ，你能列出方程吗？
解方程:
1 1 x 4x 9;
《一元一次方程》课件完美版
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
课件《一元一次方程》优质PPT课件_人教版1
相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.
小明前5分钟走的路程=80×5
棕色马跑的 路程
设棕色马x秒后可以追上黄色马,
黄色先跑的路
程=5m
黄色马后跑的路
程=6x
棕色马跑的路程
=7x
等量关系：5m＋6x＝7x
解：设棕色马x秒后可以追上黄色马,
则棕色马x秒跑的路程为7xm，黄色马x秒跑路程 为6xm。
2.一架飞机在两城市间飞行，顺风需55分钟，逆风需1 爸相爸遇走 时的小路刚程比小=1强80多x 行进24km，相遇后0.
A于、是B，两爸站爸间立的即路以程1为804米5千/分米的．速甲度、去乙追两小车明同，时并分且别在从途A中、追B两上站了出她发。，速度分别是每小时70千米和每小时55千米，两车同向而行。 （实1际）问设题爸与爸一追元上一小次明方用程了x分钟,
设经过x小时甲车追上乙车,
45千 米
乙车跑的路程 =55x
甲车跑的路 程=70x
等量关系：45＋55x＝70x
解：设经过x小时甲车追上乙车,
则甲车x小时跑的路程为70x千米，乙车x小时跑
路程为55x千米。 根据题意 45+55x=70
得：解得:
x x=3
答：经过3小时甲车追上乙车。
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马 先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
人教版数学七级上册
黄色马后跑的路程=6x 黄色马后跑的路程=6x 实际问题与一元一次方程 相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0. 小明前5分钟走的路程=80×5 （2）两辆汽车同向而行，货车先开3h,客车从A站经B站多少小时可追上货车？ 答：（1）爸爸追上小明用了4分钟； （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （1）爸爸追上小明用了多长时间？ 于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （2）追上小明时，距离学校还有280米。 从爸爸出发到追上小明，这段时间内小明走的路程=80x 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。 于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了她。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （1）两辆汽车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ 追击问题涉及的数量关系 小刚和小强从A,B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行。
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(×)
(5) x y 8 ( √ )
(6) 2x2 5x 1 0 ( √ )
含有未知数的等式叫做方程。
新知探究
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的 行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经 过B地，A，B两地间的路程是多少？
1h 60 km/h
列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80。
思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
实际问题
抓关键句子找等量关系 一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列 出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方 程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？ 我们来试一试。
慢1
车h
A
快B
车
等量关系：快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
方 程： 70 y =60（y+1）
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?
慢1
车h
A
快B
等量关系：慢车z小时路程=快车提前车1小时走的路程
方 程：70（z-1）=60z
比较：列算式和列方程 列算式：列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数。对 于较复杂的问题,列算式比较困难。
人民教育出版社 七年级 |
第三章· 一元一次方程
一元一次方程
学习目标
1.通过算术与方程方法的使用与比较，体 验用方程解 决某些问题的优越性，提高 解决实际问题的能力。 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及的 概念，学会判断某个数值是不是一元一次 方程的解。 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系， 并列出方程。
情境引入
问 下 上今 雉 有 有有 兔 九 三雉 各 十 十兔 几 四 五同 何 足 头笼 ？ ， ，，
你有哪些方法解 决这道经典有趣 的数学题？
温故知新
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) 2 5 3( × )
(2) 3x 1 7
(√ )
(3) 2a b ( × ) (4) x 3
（2）如果将AB之间的路程用x 表示，用含x 的式子表示
下列时间关系：
慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h
x
慢车行完AB全程所用时间：60 h
x x 1 60 70
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ 慢车用时）- （ 快车用时 ）=1
方程
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车 与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
都是整式
知识要点
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
练一练
下列哪些是一元一次方程？
（1）2x 1 ；
（2√）2m 15 3；
（√3）3x 5 5x 4 （4）x2 2x 6 0；
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式。既可用已知 数,又可用未知数,解决问题比较方便。从算式ຫໍສະໝຸດ 方程是数学的进步！观察与思考
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数。 1次
方法归纳
判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是。
70 km/h
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
路程： AB之间的路程
速度： 快车70 km/h，慢车60 km/h
时间： 快车比慢车早1h经过B地
60km
慢1
车h
A
快B
算式：60 ÷(70-60)×70=42车0(km)
快车每小时比慢 车多走10km
相同的时间，快车 比慢车多走60km
快车走了6h
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm。
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程：4x 24 。
(2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h。
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程：1700 150x 2450 。
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数 为0.52x，男生人数为(1－0.52)x。 等量关系：女生人数－男生人数=80，
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
（7）
x
1
6
1
。
典例精析
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则
n 的值为 2或－2 。 【变式题】加了限制条件，需进行取舍
方程(m 1)x m 1 0是关于x的一元一次方程，则 m= 1 。
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0。
x
1
2
3
4
5
6
…
…
170+15x 185 200 215 230 245 260
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5。
知识要点
方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 求方程解的过程叫做解方程。
x=420是
x 60
x 70
1 方程的解吗?
例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(10.52)x=80的解？
解：当x=1000时， 方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40， 右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解。 当x=2000时， 方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解。