通信原理第七版课后答案解析樊昌信

第一章习题

习题1、1 在英文字母中E 出现得概率最大,等于0、105,试求其信息量。 解:E 得信息量:

习题1、2 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现得概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号得信息量。

解:

习题1、3 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 得脉冲传输,试分别求出在下列条件下得平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题1、2所示。

解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母得持续时间为2×5ms。传送字母得符号速率为

等概时得平均信息速率为

(2)平均信息量为

符号比特977.1516

log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H

则平均信息速率为

习题1、4 试问上题中得码元速率就是多少？ 解:

习题1、5 设一个信息源由64个不同得符号组成,其中16个符号得出现概率均为1/32,其余48个符号出现得概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立得符号,试求该信息源得平均信息速率。

解:该信息源得熵为

96log 96

1

*4832log 321*

16)(log )()(log )()(22264

1

21

+=-=-=∑∑==i i i i M

i i x P x P x P x P X H

=5、79比特/符号

因此,该信息源得平均信息速率 。

习题1、6 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为125 us 。试

求码元速率与信息速率。

解: 等概时,

习题1、7 设一台接收机输入电路得等效电阻为600欧姆,输入电路得带宽为6 MHZ,环境温度为23摄氏度,试求该电路产生得热噪声电压得有效值。

解:12V 4.57*10 V -==

习题1、8 设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线得架设高度都等于80 m,试求其最远得通信距离。

解:由,得

习题1、9 设英文字母E 出现得概率为 0、105, x 出现得概率为0、002 。试求 E

与x 得信息量。 解:

习题1、10 信息源得符号集由 A,B,C,D 与E 组成,设每一符号独立1/4出现,其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16与5/16。试求该信息源符号得平均信息量。

解:

符号

/23.216

5

log 16581log 81log 8141log 41)(log )(22222bit x p x p H i i =----=-=∑

习题1、11 设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送,每一消息得出现就是相互独立得。试计算其平均信息量。

解:

符号

/75.12

1

log 2181log 8181log 8141log 41)(log )(22222bit x p x p H i i =----=-=∑

习题1、12一个由字母A,B,C,D 组成得字。对于传输得每一个字母用二进制脉冲编码,00 代替 A,01 代替 B,10 代替 C,11 代替D 。每个脉冲宽度为5ms 。

(1) 不同得字母就是等概率出现时,试计算传输得平均信息速率。 (2) 若每个字母出现得概率为,,, 试计算传输得平均信息速率。 解:首先计算平均信息量。 (1)

2211

()log ()4*()*log 2 /44i i H P p bit x x =-=-=∑字母

平均信息速率=2(bit/字母)/(2*5m s/字母)=200bit/s

(2)

2222211111133

()log ()log log log log 1.985 /5544441010

i i H P p bit x x =-=----=∑字母

平均信息速率=1、985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198、5bit/s

习题1、13 国际莫尔斯电码用点与划得序列发送英文字母,划用持续3单位得电流脉冲表示,点用持续 1 单位得电流脉冲表示,且划出现得概率就是点出现得概率得1/3。

(1) 计算点与划得信息量; (2) 计算点与划得平均信息量。 解:令点出现得概率为,划出现得频率为

+=1,

(1) (2)

符号/811.04

1

log 4143log 43)(log )(222bit x p x p H i i =-=

-=∑ 习题1、14 设一信息源得输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现得

概率为1/32,其余112个出现得概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号,且每个符号彼此独立。试计算该信息源得平均信息速率。

解

:

符号/4.6224

1log )2241(*112)321(*16)(log )(H 22bit x p x p i i =-+-

=-=∑ 平均信息速率为 。

习题1、15 对于二电平数字信号,每秒钟传输 300个码元,问此传码率等于多少？若数字信号0与1出现就是独立等概得,那么传信率等于多少？

解:

习题1、16 若题1、12中信息源以 1000B 速率传送信息,则传送 1 小时得信息量为多少？传送 1 小时可能达到得最大信息量为多少？

解:

传送 1 小时得信息量 传送 1 小时可能达到得最大信息量 先求出最大得熵: 号

则传送 1 小时可能达到得最大信息量

习题1、17如果二进独立等概信号,码元宽度为0、5ms,求与;有四进信号,码元宽度为0、5ms,求传码率 与独立等概时得传信率 。

解:二进独立等概信号: 四进独立等概信号:。