物理建模论文 蹦极

研究蹦极时弹性绳的弹力变化以及人的感受

张光耀 平阴一中 高一（26班） 物理 电话（87751189） 指导教师：郝东海

摘要

蹦极时弹性绳的长度以及人在不同时期的感受是不同的，在随着弹性绳不断伸长的过程中，运用动能定理解决变力做功问题，解决了弹性绳伸长的最大长度，运用牛顿第二定律解决了人的加速度在不同时期的大小及方向，据此，对于追求刺激的蹦极者，在水面之上蹦极，水面应当与起跳面的高度之差为弹性绳的最大伸长长度，对于蹦极初学者而言，根据超重与失重的原理了解蹦极的不同时期人的感受，来做好心理准备

关键字 蹦极 劲度系数 弹力 伸长量

模型假设与符号说明

1 为了方便研究，我们假设全程不受到空气阻力影响。

2 假定弹性绳原长L = 15m ，劲度系数k=64N/m ，弹簧的伸长量s ，人和装备的总质量m = 50kg.,弹簧的弹力大小为F ，弹簧的长度为J

人的加速度为a

3 假设弹性绳在整个过程中都遵循胡克定理

3 重力加速度g = 2

10/m s 。 模型分析与建立模型

根据W = Fs,可得：在F-s 图像中，图像与x 轴正半轴所围成的图面积为这一阶段所做的功。 建立蹦极过程中力与做功的模型，根据动能定理推导在不同时期的加速度方向，根据超重与失重的原理分析这时人的感受

模型求解

首先我们来求弹性绳所能到达的最大长度

在这个问题中，我们无法直接用所学过的知识直接求弹簧的伸长长度，由于是变力做功，我们确定用动能定理来解决这个问题

我们做出在弹性范围内，弹簧的弹力随着弹簧伸长量的变化而变化的图像

可以看出：当弹簧的伸长量s=OB 时，此时弹簧的弹力F 。

此时弹力所做的功为W =

ABC s =AB*OB*12=F*s*12. 又因为F= ks ，故212W ks =

。

至此，我们推导出了当弹簧的伸长量为s 时，弹力所做的功

212W ks =

对人蹦极时各个阶段人的受力情况进行分析，我将它分为三个阶段

1，人刚刚跳下去，此时弹簧还没有伸展开，人受重力作用做自由落体

2，随着人往下落，弹簧初步展开，但此时弹簧的伸长量s 还很小，此时

mg F >

人的加速度a 向下，速度不断增大，人处于失重状态

3，随着人进一步向下落，弹力进一步增大，此时

mg

人的加速度向上，速度不断减小，处于超重状态，直至人的速度为零

我们对1，2，3阶段进行研究，根据动能定理存在

21mg(s+L) -002ks =-

代入数据，解得s=25m.

S F A B O

故F = ks = 1600N

由牛顿第二定理得

F mg ma -=

解得a=22

故弹簧的最大长度为40m.此时a=22

对于人的加速度，在弹簧的伸长量不断增大的过程中，弹力不断增大，逐渐超过重力，在此过程中，人的加速度经历了从向下到向上的过程。

在此过程中，当人的加速度为零时，合外力为0，故

mg ks =

解得s=7.8125m.

此时弹簧的长度为s+L=22.8125m.

综上所述

a 的方向

当 015J <<时，a=g=2

10/m s ，此时处于完全失重状态

当1522.8125J <<时，a 方向向下，a 逐渐减小，且010a <<，此时处于失重状态 当22.812540j <<时，a 方向向上，a 逐渐增大，且022a <<，此时处于超重状态 实际意义

对于一个蹦极项目公司，采用L=15,k=64,且人的质量m=50千克来说，从平面往下跳，可以在下面设一个水面来增加蹦极者的刺激，此时水面距离起跳面的水平距离应当恰好等于40米，使得蹦极者在刚刚接触水面之时返回，既保证安全，又增加了趣味。

同时对于蹦极者来说，在前22.8125米是享受失重感觉的阶段。

模型有缺点及改进推广

优点：采用动能定理，简洁地解决了变力做功问题

缺点：g 采用210/m s ，同时忽略空气阻力使得计算结果不是十分精确

推广：在考虑空气阻力的情况下，只需要把阻力做功计算在动能定理表达式中，即可求出实际的运动过程，改变人的质量和弹簧的劲度系数，也可以采用此模型。