物理建模论文 蹦极
关于蹦极的受力分析及数学建模
关于蹦极的受力分析及数学建模摘要本文对人在蹦极跳过程中受到的重力、拉力和空气阻力等，分阶段进行了详细的受力分析，并根据牛顿第二定律，利用微分的理念证明了在人的质量和弹簧绳长度确定的条件下，蹦极者能够达到的最大速度和弹簧绳最大拉伸长度是一定的（选择不同的绳长可以获得不同的最大速度，得到不同的刺激体验）。
其次，分别在忽略或考虑空气阻力影响（数据借鉴自华东师大研究生数学建模比赛题目的条件）的基础上，探讨了蹦极过程中质量，绳长和最大速度，弹簧绳最大伸长量之间的关系。
利用这个模型，蹦极活动经营者可以改进服务，让消费者可以根据自身体重选择合适的弹簧绳长度，得到自己能够接受的最大速度和下跳深度，让蹦极运动成为一种可“自选式的”刺激体验。
让更多的消费者接受。
关键词数学建模MATLAB 蹦极前言蹦极（bungee jumping ）是从国外开始流行、传入我国的一项运动, 由于蹦极时失重、速度与加速度带给人感官的极度体验, 使得这项运动深受喜欢刺激和冒险的青年的青睐。
目前的蹦极塔多选在悬崖或水库上，让跳蹦极的人在跳下后第一次能“差一点儿”碰到水面，带给人最大的感官刺激。
虽然保证安全，但是能够享受这样强烈刺激的人毕竟是很少数，所以至今蹦极也还被归类为极限运动，一定程度上限制了其推广。
本文根据牛顿第二定律，对蹦极者在运动过程中受到的重力、拉力和空气阻力等进行受力分析，找到最大速度Vmax 和蹦极者质量m 、弹簧绳长度L 之间的关系。
根据分析建立起来的数学模型，可以指导蹦极经营者对现有设施稍作修改，让蹦极者可以“自选”能够接受的最大速度和下跳深度，让更广大的消费者人群能够体验蹦极运动带给人的刺激和乐趣。
忽略空气阻力条件下，在蹦极者下落过程中，其受力与运动情况在不同的阶段下是不相同的：第一阶段，弹簧绳没有全部展开，蹦极者所受弹簧拉力为零，做自由落体运动； 第二阶段，弹簧绳开始被拉伸，蹦极者开始受到向上的弹力，蹦极者下落速度虽仍在增加，但加速度减小；第三阶段，弹簧绳拉力和重力相等，此时加速度为零，蹦极者速度达到最大值； 第四阶段，弹簧绳继续被拉伸，弹力开始大于重力。
simulink蹦极仿真报告
电子信息系统仿真与设计课程设计报告设计课题: 蹦极跳系统的动态仿真姓名:学院:专业:班级:学号:日期指导教师:蹦极跳系统的动态仿真一、问题描述：蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹性绳从高处的桥梁（或山崖等）向下跳。
在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。
应用Simulink 对蹦极跳系统进行仿真研究。
二、系统模型及建模分析：按照牛顿运动规律，自由下落的物体由下式确定：其中，m 为人体的质量，g 为重力加速度，x 为物体的位置，第二项和第三项表示空气的阻力。
其中位置 x 的基准为蹦极者开始跳下的位置（即选择桥梁作为位置的起点 x ＝0），低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。
如果人体系在一个弹性常数为 k 的弹性绳索上，定义绳索下端的初始位置为 0，则其对落体位置的影响为：因此整个蹦极系统的数学模型为：从蹦极跳系统的数学描述中可得知，此系统为一典型的具有连续状态的非线性系统。
设桥梁距离地面为 50 m ，即 h2=50;蹦极者的起始位置－30 m ，即 h1=x(0)＝－30;蹦极者起始速度为 0，即 ；其余参数k ＝20，a2＝a1＝1；m ＝70 kg ，g ＝10 m/s2。
下面将建立蹦极跳系统的仿真模型，并在如上的参数下对系统进行仿真，分⎩⎨⎧≤>-=0 ,00,)(x x kx x b 地面x 桥梁基准面 0 梯子 h2 h1析此蹦极跳系统对体重为 70 kg 的蹦极者而言是否安全。
三、建立蹦极跳系统的Simulink仿真模型在蹦极跳系统模型中，主要使用的系统模块有：Continuous 模块库中的 Integrator 模块：用来实现系统中的微分运算。
Functions&Tables 模块库中的Fcn模块：用来实现系统中空气阻力的函数关系。
Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统中弹力绳索的函数关系。
蹦极跳系统的模型框图如图 1 所示。
浅谈高中物理建模论文
浅谈高中物理建模论文物理模型方法是物理学中最常见、最重要的科研方法之一。
物理学家和科研工作者的研究方法之一就是建立模型，应用模型，在应用模型的过程中逐步完善模型。
下面是店铺为大家整理的高中物理建模论文，供大家参考。
高中物理建模论文范文一：浅谈高中生物理建模能力的培养摘要在物理知识体系中，物理建模的思想与方法贯穿于其各类分支，具备物理建模能力是帮助学生构建物理学体系最直接有效的方法。
本文就高中生物理建模能力的培养提出几点想法与建议。
关键词物理建模教师学生一、要有建立物理模型的意识高中阶段的物理模型有很多，一般可分三类：物质模型(质点、轻弹簧、理想气体等)、状态模型(气体的平衡态、原子所处的基态和激发态等)、过程模型(匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动等)，而物理题目的设置均是围绕着这些物理模型展开的。
在教学过程中，教师要引导学生树立物理模型的意识，让学生逐步认识到华丽包装的题目后就是赤裸裸的常见的物理模型，做题时要剥离出题目本质，联系旧有知识，促进知识迁移。
也就是说，要有把问题转化成为物理模型来研究的意识和习惯。
例如关于摩擦力有这样几个常见判断题：滑动摩擦力(静摩擦力)的方向可以与物体的实际运动方向相同吗?相反吗?能成任意角度吗?运动(静止)的物体可以受静(滑动)摩擦力吗?很多学生迷惑在这些概念题中不能自拔。
但当学生心中有了擦黑板、走路、传送带、手握瓶子任意方向运动等情境时，这些问题便极易解决了。
打个不是很恰当的比喻，高中物理学什么?无非是弹簧弹来弹去，滑块在斜面上滑来滑去，子弹与木块碰来碰去，带电粒子在电磁场中飞来飞去。
二、及时对已学过的物理模型归纳与总结教师要善于为学生对已学物理模型进行归纳与总结，更要善于引导学生自己进行这项工作。
例如我们在讲《功》这一节，必然要讲到摩擦力做功的问题：滑动摩擦力能做正功吗?负功呢?能不做功吗?静摩擦力呢?虽说这是功的内容，实际上如果学生对关于摩擦力的相应物理模型很熟悉的话(擦黑板、走路、传送带、手握瓶子任意方向运动等)，这个问题会很容易被解决，而我们很自然地就把重难点转移到一对儿滑动摩擦力或静摩擦力做功代数和为何值这个问题上。
蹦极设计物理知识点
蹦极设计物理知识点蹦极运动，作为一种极限运动，吸引了许多爱好者。
然而，要保证蹦极运动的安全性，设计师需要充分了解一些物理知识点。
本文将从物理角度探讨蹦极设计的相关知识，并分析其对蹦极运动的影响。
一、弹簧恢复力弹簧恢复力是蹦极设计中最基本的物理原理之一。
当跳下来时，绳子会被拉伸，形成一个大弹簧。
这时，弹簧恢复力的大小取决于弹簧的伸长程度。
根据胡克定律，弹簧恢复力与伸长程度成正比，即恢复力越大，伸长程度越大。
蹦极设计师需要准确计算弹簧的恢复力，以确保蹦极运动的安全性。
弹簧的硬度和长度都会对恢复力产生影响，因此需要在设计中进行合理的选择。
二、重力与加速度重力和加速度是决定蹦极运动速度和体验的关键因素。
在蹦极运动过程中，重力对蹦极者起到拉动的作用，使其向下加速。
重力加速度的大小约等于9.8米/秒²。
蹦极设计师需要根据跳台的高度和体重计算蹦极者下降的加速度，并确保加速度在安全范围内。
三、空气阻力在蹦极设计中，空气阻力也是需要考虑的重要因素。
空气阻力的大小取决于蹦极者下降的速度和姿势。
当速度增加时，空气阻力也会增加，阻碍蹦极者下降速度的增加。
因此，蹦极设计师需要在设计中合理选择蹦极者的姿势，以减少空气阻力对下降速度的影响。
四、动能转化在蹦极运动过程中，动能转化是一种重要的物理现象。
当蹦极者跳下来时，由于作用力，他们的动能会逐渐转化为势能。
当绳子拉伸到极限时，势能达到最高点，并逐渐转化为动能，使蹦极者开始上升。
动能转化的过程需要精确计算，以确保蹦极者的安全。
总结：蹦极设计是一个需要充分考虑物理知识的过程。
蹦极设计师需要了解弹簧恢复力、重力与加速度、空气阻力以及动能转化等物理原理，在设计中进行合理选择和计算。
只有通过精确的物理分析和合理的设计，才能保证蹦极运动的安全性和体验效果。
通过本文的阐述，希望读者能更好地理解蹦极设计中的物理知识点，并在实际操作中加以运用。
只有真正掌握这些物理知识，才能让蹦极运动更加安全、刺激和有趣。
蹦极设计物理知识点汇总
蹦极设计物理知识点汇总蹦极是一种刺激和挑战个人极限的运动方式，它需要依靠物理学的原理和知识来确保安全和顺利完成。
在蹦极设计中，有许多关键的物理知识点需要考虑和应用。
本文将对蹦极设计所涉及的物理知识点进行汇总和解析。
一、重力和重力势能重力是物体受到地球或其他天体吸引的力，它是蹦极运动中最基本的物理现象之一。
重力势能是指物体由于位置的不同而具有的能量，它可以通过物体的质量和高度来计算。
在蹦极设计中，重力和重力势能是必须要考虑的主要因素。
设计者需要确定蹦极绳的合适长度和弹性，以使得蹦极者在跳跃过程中能够充分利用重力势能，并且能够保持安全和稳定的状态。
二、弹性势能和胡克定律弹性势能是指物体在变形过程中由于弹性力而具有的能量。
胡克定律是描述弹性力与物体变形之间关系的基本规律。
在蹦极设计中，弹性势能和胡克定律起着重要的作用。
设计者需要选择合适的蹦极绳材料和绳长，以确保在蹦极过程中能够充分利用弹性势能，并且使蹦极者在下落和弹起过程中能够得到适当的减速和加速。
三、重力加速度和速度重力加速度是指物体在重力作用下每秒钟速度增加的大小，通常在地球上的数值为9.8米/秒²。
速度是物体在某一时间内改变位置的量度，它是蹦极设计中重要的参考指标之一。
设计者需要根据蹦极者的重力加速度和速度要求来确定合适的蹦极绳长和绳材料，以确保蹦极者在跳跃过程中能够达到期望的速度和运动状态。
四、空气阻力和摩擦力空气阻力是物体在运动过程中由于与空气碰撞而遇到的阻碍力，它会影响蹦极过程中的速度和加速度。
摩擦力是物体间由于接触而产生的阻碍力，它对蹦极设计也有一定的影响。
设计者需要考虑空气阻力和摩擦力对蹦极运动的影响，以确保蹦极者在跳跃过程中能够避免不必要的能量损失和运动阻碍。
五、力的平衡和稳定力的平衡和稳定是确保蹦极过程中安全和可控的关键要素。
设计者需要在绳材料、长度和蹦极者重量等方面进行合理的选择和调整，以保持力的平衡和稳定。
通过合理的蹦极设计，使蹦极者能够在跳跃过程中保持平衡，并且能够安全地完成起跳、下落和弹起等动作。
蹦极应用的物理原理
蹦极应用的物理原理引言蹦极是一种极限运动，吸引着许多冒险爱好者。
它通过将人绑在一根弹性绳上，从高处跳下，然后再反弹回来。
这种运动看似危险，但实际上是根据一些物理原理来确保安全的。
本文将介绍蹦极应用的物理原理。
重力和弹性力的平衡当一个人站在高处准备跳下时，有两个主要的力在起作用：重力和弹性力。
重力是一个物体受到的向下的力，而弹性力是绳子对人体的反作用力。
在跳下的瞬间，重力会拉伸绳子，从而产生一个向上的弹性力，使得人体不会直接掉下去。
动能的转换当人体跳下去时，重力会使人体加速下降。
这个过程中，人体的潜在能被转化为动能。
当人体达到绳子的最低点时，其动能达到最大值。
随后，动能又会被转换为潜在能，这使得人体开始再次向上移动。
阻尼和振幅的控制阻尼是蹦极过程中的一个重要概念。
它通过控制绳子的拉伸程度来调节人体的弹跳。
如果绳子的阻尼太小，人体将以高速上升，并可能撞到高处的障碍物。
如果绳子的阻尼太大，人体将无法获得足够的弹性力，很可能不会反弹。
因此，适度的阻尼是确保蹦极运动安全的关键。
另一个影响蹦极运动的因素是振幅。
振幅是人体从绳子最低点到最高点的距离。
较大的振幅意味着人体跳得更高，给人一种更刺激的感觉，但同时也增加了安全风险。
适度控制振幅是保证蹦极运动稳定性的重要因素。
材料的选择为了确保蹦极的安全性，选择合适的材料对于绳子的性能至关重要。
通常，使用高强度的绳子和具有一定弹性的材料，如橡胶。
高强度绳子可以承受重力和弹性力的作用，而橡胶材料可以提供适当的弹性力，使人体能够反弹。
结论蹦极应用的物理原理涉及到重力、弹性力、动能的转换、阻尼和振幅的控制以及材料的选择。
理解这些物理原理可以帮助我们更好地理解蹦极运动的本质，并更好地进行安全控制。
蹦极无疑是一项刺激又有趣的运动，但在参与其中之前，必须牢记安全第一的原则，确保正确的设备和适当的操作。
物理中的蹦极问题
物理中的蹦极问题河南省信阳高级中学陈庆威2019.10.281．“蹦极”是一种很有挑战性的运动。
将一根有弹性的绳子系在蹦极者身上，另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下。
将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。
从蹦极者离开跳台到第一次下降至最低点的过程中，下列说法正确的是A．蹦极者受到的合力始终增大B．蹦极者始终处于失重状态C．弹性绳刚好被拉直时，蹦极者的速度最大D．蹦极者下降至最低点时，蹦极者的机械能最小【答案】D【解析】刚开始，蹦极者只受到重力的作用而自由下落，到弹性绳子伸长时，其受到的合力减小，到弹力等于重力时，合力为0，而弹力大于重力时，合力又变大，故选项A错误；当人受到的弹力小于重力时，人处于失重状态，当弹力大于人的重务时，人处于超重状态，故选项B错误；弹性绳刚好被拉直时，人受到重力的作用，此时弹力为0，故人仍要向下做加速运动，故此时蹦极者的速度并不最大，选项C错误；蹦极者下降至最低点时，弹性绳子的伸长最长，它的弹性势能最大，根据机械能守恒可知，此时人的机械能最小，选项D正确。
2．“蹦极”是一项很有挑战性的运动。
如图所示，蹦极者将一根有弹性的绳子系在身上，另一端固定在跳台上。
蹦极者从跳台跳下，落至图中a点时弹性绳刚好被拉直，下落至图中b 点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中c点是蹦极者所能达到的最低点。
在蹦极者从离开跳台到第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是A．在a点时，蹦极者的动能最小B．在b点时，弹性绳的弹性势能最小C．从a点运动到c点的过程中，蹦极者的动能一直在增加D．从a点运动到c点的过程中，蹦极者的机械能不断减小【答案】D【解析】蹦极者整个运动过程中只有重力和弹性绳的弹力做功，蹦极者和弹性绳组成的系统机械能守恒。
也就是动能和重力势能和弹性势能三者之和守恒。
b点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，那么在b 点之前，弹力小于重力，b 点之后弹力大于重力，也就是说b 点之前合力向下做正功，根据动能定理合外力做功等于动能变化量，b 点之前动能增加，b 点之后合外力向上做负功，动能减小。
实验4 蹦极跳运动(综合实验)
119项目四 无穷级数与微分方程实验4 蹦极跳运动（综合实验）实验目的 利用Mathematica 软件,通过微分方程建模,研究蹦极跳运动.问题 在不考虑空气阻力和考虑空气阻力等多种情况下,研究蹦极跳运动中,蹦极者与蹦 极绳设计之间的各种关系.说明 蹦极绳相当于一根粗橡皮筋或有弹性的绳子. 当受到张力使之超过其自然长度,绳 子会产生一个线性回复力, 即绳子会产生一个力使它恢复到自然长度, 而这个力的大小与它 被拉伸的长度成正比. 在一次完美的蹦极跳过程中, 蹦极者爬上一座高桥或高的建筑物, 把 绳的一头系在自己身上, 另一头系在一个固定物体如桥栏杆上, 当他跳离桥时, 激动人心的 时刻就到来了. 这里要分析的是蹦极者从跳出那一瞬间起他的运动规律.首先要建立坐标系. 假设蹦极者的运动轨迹是垂直的, 因此我们只要用一个坐标来确 定他在时刻t 的位置. 设y 是垂直坐标轴, 单位为英尺, 正向朝下, 选择0=y 为桥平面, 时间 t 的单位为秒, 蹦极者跳出的瞬间为,0=t 则)(t y 表示t 时刻蹦极者的位置. 下面我们要求出 )(t y 的表达式.由牛顿第二定律, 物体的质量乘以加速度等于物体所受的力. 我们假设蹦极者所受的力 只有重力、空气阻力和蹦极绳产生的回复力. 当然, 直到蹦极者降落的距离大于蹦极绳的自 然长度时, 蹦极绳才会产生回复力. 为简单起见, 假设空气阻力的大小与速度成正比, 比例 系数为1, 蹦极绳回复力的比例系数为0.4. 这些假设是合理的, 所得到的数学结果与研究所 做的蹦极实验非常吻合. 重力加速度./322s ft g =现在我们来考虑一次具体的蹦极跳. 假设绳的自然长度为,200ft L = 蹦极者的体重为 160lb ①,则他的质量为532/160==m 斯②. 在他到达绳的自然长度(即)200-=-=L y 前, 蹦 极者的坠落满足下列初值问题:,1v mg dt dy --= .0)0(=v 利用Mathematica 求解上述问题. 输入g=32; m=5; L=200;{{v1[t_],y1[t_]}}={v[t],y[t]}/.DSolve[{v'[t]==-g-v[t]/m,y'[t]==v[t],v[0]==0,y[0]==0},{v,y},t]则输出)}}t e e 55(e 160),e 1(e 160{{5/t 5/t 5/t 5/t 5/t +--+----蹦极者坠落L 英尺所用的时间为t1=t/.FindRoot[y1[t]==-L,{t,2}]4.00609现在我们需要找到当蹦极绳产生回复力后的运动初始条件. 当1t t >时, 蹦极者的坠落 满足方程)(4.01y L mv m g dt dv +---= 初始条件为).1(1)1(,)1(t v t v L t y =-=解初值问题:{{v2[t_],y2[t_]}}={v[t],y[t]}/.DSolve[{v'[t]==-g-v[t]/m-0.4*(L+y[t])/m,y'[t]==v[t],v[t1]==v1[t1],y[t1]==-L},{v,y},t]120 则输出下列结果)}}e )i 45.1587.4200(_e )i 45.1587.4200(_e )i 42.2333.0(e )i 98.139901.3704()i 65.1083528.132((e )i 262116.0146921.0(),e )i 342.233364.617(_e )i 1007423.11068557.2(e )i 99.11191001673.4()i 3019.73961.299((e )i 262116.0146921.0{{(t )i 264575.01.0()i 11982.2400609.0(t )i 264575.01.0(400609.0t )i 52915.0.0()i 05991.1801218.0(t )i 52915.0.0(400609.0t )i 264575.01.0(t )i 52915.0.0()i 05991.1801218.0(t )i 52915.0.0()i 11982.2400609.0(1314t )i 52915.0.0(400609.014t )i 264575.01.0(++++++++++--++++++--++---+-++-++--+⨯-⨯--⨯---这个解是用复指数函数来表示的.现在蹦极者的位置由命令bungeey[t_]=If[t<t1,y1[t],y2[t]]给出, 输入命令Plot[bungeey[t],{t,0,40},PlotRange->All]则输出位置-时间图形(图4.1)图4.1从上图可以看出, 蹦极者在大约13s 内由桥面坠落770ft, 然后弹回到桥面下550ft, 上下 振动几次, 最终降落到桥面下大约600ft 处.实验报告1.在上述问题中(),160,200==w L 求出需要多长时间蹦极者才能到达他运动轨迹上的 最低点, 他能下降到桥面下多少英尺?2.用图描述一个体重为195lb, 用200ft 长绳子的蹦极者的坠落. 在绳子对他产生力之前, 他能做多长时间的“自由”降落?3.假设你有一根300ft 长的蹦极索, 在一组坐标轴上画出你所在实验组的全体成员的运 动轨迹草图.4.一个55岁, 体重185lb 的蹦极者, 用一根250ft 长的蹦极索. 在降落过程中, 他达到的 最大速度是多少? 当他最终停止运动时, 他被挂在桥面下多少英尺?5.用不同的空气阻力系数和蹦极索常数做实验, 确定一组合理的参数, 使得在这组参数下, 一个160lb的蹦极者可以回弹到蹦极索的自然长度以上.6.科罗拉多的皇家乔治桥(它跨越皇家乔治峡谷)距谷底1053ft, 一个175lb的蹦极者希望能正好碰到谷底, 则他应使用多长的绳子?7.假如上题中的蹦极者体重增加10lb, 再用同样长的绳子从皇家乔治桥上跳下, 则当他撞到乔治峡谷谷底时, 他的坠落速度是多少?121。
蹦极失重分析报告范文
蹦极失重分析报告范文1. 引言蹦极失重作为一种极限运动项目，吸引了越来越多的爱好者。
在蹦极过程中，参与者通过跳下一座高处的平台，利用绳索的弹力来实现短暂的自由落体感。
本报告旨在对蹦极失重进行分析，探讨其原理及对人体的影响。
2. 蹦极失重原理蹦极失重基于自由落体物理原理，通过绳索的拉力来提供减速作用。
参与者从高处跳下时，身体将自由下落，直至绳索被拉紧。
在这个过程中，人体受到的重力和绳索的反作用力相等，实现了瞬间的失重状态。
绳索的弹力是蹦极失重过程中关键的因素。
通常使用的绳索材料有橡胶或聚酯纤维等，其具备一定的伸缩性和弹力特性，可以有效吸收跳跃者的冲击力，并在下落的过程中起到减速和稳定的作用。
3. 蹦极失重对人体的影响3.1 心理影响蹦极失重作为一项极限运动，给参与者带来了独特的心理体验。
在跳跃的瞬间，人体经历了突然的失重感，这种感觉常常会引起参与者的兴奋和冒险的快感。
失重状态过后，极速下落会引发身体的紧张和恐惧感，但在弹回上升的过程中，释放出的喜悦感和轻松感又会给人带来愉悦的情绪。
3.2 生理影响蹦极失重对人体的生理影响主要体现在以下几个方面：3.2.1 血压与心率跳跃瞬间的失重感会导致人体血压和心率的瞬间上升，这是因为人体在面对压力和恐惧时，会通过激素的分泌来应对，这些生理反应会导致血压和心率的升高。
然而，随着身体回弹上升，血压和心率会逐渐回归正常水平。
3.2.2 肌肉受力蹦极失重过程中，参与者的身体会经历一段时间的自由下落，重力和绳索的拉力会对其肌肉产生极大的冲击。
特别是在绳索拉紧的瞬间和突然回弹上升的过程中，肌肉会受到较大的拉伸和收缩，从而增加了肌肉的负荷。
3.2.3 内耳平衡器官蹦极失重会通过剧烈的加速度和减速度对内耳平衡器官产生刺激，可能引发晕动症等不适症状。
这对于一些患有内耳疾病或平衡功能不稳定的人来说可能会是一个潜在的风险。
4. 安全问题与建议蹦极失重作为一项极限运动，安全问题必须引起足够重视。
蹦极的物理原理
蹦极的物理原理
蹦极是一项极限运动，它的物理原理主要涉及弹性势能和动能的转化。
蹦极的基本原理是利用弹性绳的弹性，使得跳者在跳下的瞬间产生的动能被弹性绳吸收，转化为弹性势能。
当跳者达到下落的最高点时，弹性绳会将储存的弹性势能释放出来，将跳者向上拉升，从而形成反弹。
这个过程不断重复，直到跳者最终停下。
在蹦极运动中，最重要的物理参数是弹性绳的弹性系数和长度。
弹性系数越大，意味着弹性绳所能吸收的动能越多，跳者在反弹时的速度也会更快。
反之，弹性系数较小的弹性绳则会吸收较少的动能，跳者的反弹速度也会相应减慢。
而弹性绳的长度则直接影响跳者反弹的高度。
此外，蹦极运动还要考虑跳者的体重、跳跃高度以及跳跃位置的高度等因素。
这些因素会影响跳者在跳跃过程中所能产生的动能和弹性势能的大小。
总的来说，蹦极是一项需要精确计算和掌握物理原理的极限运动，只有在严格控制各项参数的情况下，才能确保跳者的安全和顺利完成跳跃。
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蹦极跳系统仿真
十三、蹦极跳系统仿真蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹力绳从高处的桥梁向下跳。
在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。
试应用simulink 对蹦极跳系统进行仿真研究。
一、蹦极跳系统数学模型按照牛顿运动规律，自由下落物体的位置由下式确定'|'|'21''x x a x a mg mx --=式中，m 为物体的质量，g 为重力加速度，x 为物体的位置，第二项与第三项表示空气的阻力，1a ，2a 为空气阻力系数。
若选择桥梁作为蹦极者开始跳下的起点，即x=0，表明位置x 的基准为蹦极者开始跳下的位置，并设低于低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。
如果蹦极者系在一个弹性常数为k 的弹力绳索上，定义绳索下端的初始位置为0，则其对下落位置的影响为⎩⎨⎧≤>-=)0(0)0(x x kx bx 这样，整个蹦极跳系统的数学描述为'|'|'21''x x a x a kx mg mx --+=显然，蹦极跳系统是一个典型的非线性连续时间系统。
二、蹦极跳系统仿真问题描述假设：桥梁距离地面为50m ，蹦极者的起始位置为绳索的长度-30m ，即x （0）=-30m ，蹦极者起始速度为零，即x （0）=0，其余参数分别为：k=20；1a =2a =1，m=70kg ，g=10。
目的：通过仿真，分析此蹦极跳系统对体重为70kg 的蹦极者而言是否安全。
三、蹦极跳系统simulink模型及参数配置由蹦极跳系统的数学模型可构建出系统的simulink模型，如图所示。
图中主要模块的参数配置如下：➢C1模块：Constant value栏填写70*10；➢C2模块：Constant value栏填写50；➢J1模块：Initial condition栏为缺省值0；➢J1模块：Initial condition栏填写-30；➢Gain1模块：Gain栏填写1/70；➢Gain2模块：Gain栏填写-20（即绳索弹性常数k的负值）；➢Fcn模块：Expession栏填写abs（u）*u；➢Switch模块：位于signal routing模块组中，该模块为两个输入选择模块，其功能是根据第二个输入决定输出其他两个输入中的哪一个。
本科毕业设计论文--蹦极问题的数学模型和仿真
蹦极问题的数学模型和仿真摘要蹦极(Bungee Jumping)，也叫机索跳，白话叫笨猪跳，是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。
跳跃者站在约40米以上（相当于10层楼）高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮条绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。
绑在跳跃者踝部的橡皮条很长，足以使跳跃者在空中享受几秒钟的“自由落体”。
当人体落到离地面一定距离时，橡皮绳被拉开、绷紧、阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮再次弹起，人被拉起，随后，又落下，这样反复多次直到橡皮绳的弹性消失为止，这就是蹦极的全过程。
蹦极问题主要涉及参与者的运动状态分析以及整个蹦极系统的安全考虑。
本文通过牛顿第二定律构建参与者的运动状态方程，然后在Simulink中搭建蹦极模型并仿真，仿真结果验证了数学模型的正确性。
根据这个模型，可以深入理解蹦极运动的一般规律，加深对蹦极系统安全性的领悟，并且可以将这种规律运用在生活的其他方面。
关键词数学建模Simulink 蹦极前言蹦极运动作为一种刺激的极限运动，通过蹦极可以体验到前所未有的自由、震撼，这也是蹦极一直吸引着大批参与者的原因。
由于这项运动的特殊性，相比于其他运动项目(比如过山车、摩天轮、漂流等)，蹦极的危险系数也更大，每年发生的事故也经常见诸各种新闻媒体。
蹦极运动中，参与者的运动轨迹比较复杂，整体表现为振幅不断减小的往复运动，最后达到稳定位置，在稳定位置参与者重力等于弹力绳的拉力。
为了研究的方便，假设弹力绳一直处于线性拉伸区，也就是服从胡克定律。
由于参与者在蹦极时主要是头朝下，肢体运动相对于参与者的整体运动可以忽略，可以把运动中当成一个质点考虑。
Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。
机械能模型(蹦极)
常回头看一看，你就不会遗忘它。
模型5：玩过蹦极吗？不知你多大胆！这各情景你看到后头疼吗？赶快熟悉一下吧，高一的时候我们还会见面的哦！别急，先让我啰嗦几句！所示的情景是一种游戏，叫蹦极，游戏者将一根有弹性的绳的一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下，图中a点是弹性绳自然下垂绳下端的位置，c点的游戏者所到达的最低点，在游戏者离开跳台至最低点的过程中，我考你几个问题吧？（忽略空气阻力）别怕！我们从简入深来逐步认识它，你就觉得很简单了。
一、从跳台到a点过程中：1.运动角度：人受到个力，合力方向向，运动方向向，合力方向与运动方向。
因此人做的是运动（填“匀速”、“加速”或“减速”）。
此过程中绳子的弹力为。
2.能量角度：人的重力势能，人的动能，即人的能转化为能，人的机械能。
二、从a点到平衡点的过程中：（平衡点：重力与弹力相等）3.运动角度：人受到个力，合力方向向，运动方向向，合力方向与运动方向。
因此人做的是运动（填“匀速”、“加速”或“减速”）。
此过程中绳子的弹力逐渐，而重力。
4.能量角度：人的重力势能，人的动能，绳子的弹性势能，即人的能转化为能和能，人的机械能。
三、到达平衡点时：重力弹力，合力为。
此时人的速度。
四、从平衡点到c点的过程中：5.运动角度：人受到个力，合力方向向，运动方向向，合力方向与运动方向。
因此人做的是运动（填“匀速”、“加速”或“减速”）。
此过程中绳子的弹力逐渐，而重力。
6.能量角度：人的重力势能，人的动能，绳子的弹性势能，即人的能和能转化为能，人的机械能。
五、到达c点时：重力弹力，合力方向向，此时人的速度。
物理中的蹦极问题
物理中的蹦极问题河南省信阳高级中学陈庆威2019.10.281．“蹦极”是一种很有挑战性的运动。
将一根有弹性的绳子系在蹦极者身上，另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下。
将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。
从蹦极者离开跳台到第一次下降至最低点的过程中，下列说法正确的是A．蹦极者受到的合力始终增大B．蹦极者始终处于失重状态C．弹性绳刚好被拉直时，蹦极者的速度最大D．蹦极者下降至最低点时，蹦极者的机械能最小【答案】D【解析】刚开始，蹦极者只受到重力的作用而自由下落，到弹性绳子伸长时，其受到的合力减小，到弹力等于重力时，合力为0，而弹力大于重力时，合力又变大，故选项A错误；当人受到的弹力小于重力时，人处于失重状态，当弹力大于人的重务时，人处于超重状态，故选项B错误；弹性绳刚好被拉直时，人受到重力的作用，此时弹力为0，故人仍要向下做加速运动，故此时蹦极者的速度并不最大，选项C错误；蹦极者下降至最低点时，弹性绳子的伸长最长，它的弹性势能最大，根据机械能守恒可知，此时人的机械能最小，选项D正确。
2．“蹦极”是一项很有挑战性的运动。
如图所示，蹦极者将一根有弹性的绳子系在身上，另一端固定在跳台上。
蹦极者从跳台跳下，落至图中a点时弹性绳刚好被拉直，下落至图中b 点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中c点是蹦极者所能达到的最低点。
在蹦极者从离开跳台到第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是A．在a点时，蹦极者的动能最小B．在b点时，弹性绳的弹性势能最小C．从a点运动到c点的过程中，蹦极者的动能一直在增加D．从a点运动到c点的过程中，蹦极者的机械能不断减小【答案】D【解析】蹦极者整个运动过程中只有重力和弹性绳的弹力做功，蹦极者和弹性绳组成的系统机械能守恒。
也就是动能和重力势能和弹性势能三者之和守恒。
b点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，那么在b 点之前，弹力小于重力，b 点之后弹力大于重力，也就是说b 点之前合力向下做正功，根据动能定理合外力做功等于动能变化量，b 点之前动能增加，b 点之后合外力向上做负功，动能减小。
专题14 蹦极类模型、流体微粒柱状模型和人船模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题14 蹦极类模型、流体微粒柱状模型和人船模型一、高考真题1．福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。
已知10级台风的风速范围为24.5m/s ~28.4m/s ，16级台风的风速范围为51.0m/s ~56.0m/s 。
若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的（ ） A ．2倍B ．4倍C ．8倍D ．16倍 【答案】B【详解】设空气的密度为ρ，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为S ，在时间t ∆的空气质量为m Sv t ρ∆=⋅∆假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有 0F t mv −⋅∆=−∆可得2F Sv ρ=，10级台风的风速125m/s v ≈，16级台风的风速250m/s v ≈，则有2222114F v F v =≈ 故选B 。
2．太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490kg ，离子以30km/s 的速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为33.010g/s −⨯，则探测器获得的平均推力大小为（ ） A ．1.47NB ．0.147NC ．0.09ND ．0.009N【答案】C【详解】对离子，根据动量定理有F t mv ∆=∆而333.01010m t −−∆=⨯⨯∆解得F =0.09N ，故探测器获得的平均推力大小为0.09N ，故选C 。
3．抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g ，出膛速度大小约750 m/s 。
某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N ，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（ ）A ．40B ．80C ．120D ．160【答案】C【详解】设1分钟内射出的子弹数量为n ，则对这n 颗子弹由动量定理得0Ft nmv =代入数据解得120n =故选C 。
蹦极跳与蹦极秋千的模拟探究
第３３卷第３期大学物理实验Ｖｏｌ.３３Ｎｏ.３２０２０年６月ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥＪｕｎ.２０２０收稿日期:２０２０￣０４￣０７基金项目:广西高等教育本科教学改革工程项目(２０２０ＪＧＡ２８１)ꎻ国家自然科学基金(理论物理专项)项目(１１８４７１４４)文章编号:１００７￣２９３４(２０２０)０３￣００３５￣０５蹦极跳与蹦极秋千的模拟探究赵炳炎ꎬ李清流ꎬ陈宗华(玉林师范学院物理与电信工程学院ꎬ广西玉林㊀５３７０００)摘要:通过建立更贴近实际的蹦极跳动力学方程ꎬ并利用ＭＡＴＬＡＢ软件的ＯＤＥ求解器对其降阶求解ꎬ模拟出不同条件下蹦极跳和蹦极秋千的运动轨迹并讨论与安全相关的主要参数ꎮ蹦极跳时若选用过硬弹力绳ꎬ人体承受的最大等效加速度会超出安全范围ꎮ相同硬件条件下的蹦极秋千对人体产生的最大等效加速度较小ꎮ蹦极类运动的安全性与跳台的高度㊁弹力绳的软硬㊁蹦极的横向位移等因素都密切相关ꎮ关键词:蹦极ꎻ蹦极秋千ꎻ数值模拟ꎻ等效加速度ꎻ安全中图分类号:Ｏ３１３.１文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０２０.０３.００８㊀㊀蹦极跳(ＢｕｎｇｅｅＪｕｍｐｉｎｇ)一般要求蹦极者站在超过３０米以上的高塔㊁高楼或者桥梁上ꎬ将一根一端固定的超长弹力绳绑在双腿上ꎬ然后纵身跃下ꎮ选用的弹力绳一般较软且弹性好ꎬ原长１０米左右的弹力绳足以让蹦极者在空中体验超１秒的 自由落体 运动ꎬ当下落距离超过弹力绳原长时ꎬ弹力绳开始绷紧㊁阻止人体的继续下落ꎬ当到达最低点时ꎬ弹力绳将人再次拉起ꎬ随后又落下ꎬ这样反复多次直到弹力慢慢衰减ꎬ人和绳子最后静止下来ꎮ蹦极秋千(ＢｕｎｇｅｅＳｗｉｎｇ)就是将弹力绳的一端固定在桥的一端ꎬ然后跳跃者从桥的另外一端跃下ꎬ跳跃者可以体验到高空弹簧摆的极致刺激体验ꎮ近年来ꎬ蹦极类运动逐渐流行ꎬ相关的伤亡事故也时有发生ꎬ其中一些就是因为对蹦极运动背后的物理学原理错误理解和计算导致的[１ꎬ２]ꎮ目前对蹦极跳的模拟研究主要是探讨弹力绳的弹力系数的选择与安全性的相关问题ꎬ但这些研究普遍将弹力绳看成是完全符合胡克定律的理想弹簧来处理ꎬ这导致一个蹦极跳过程可以持续上百秒ꎬ几十个周期[３￣６]ꎬ这明显不符合实际情况ꎬ且弹力绳拉升时截面积减小ꎬ相应的弹力系数也会发生改变[７]ꎮ蹦极过程中一般人体都是头朝下ꎬ重力和惯性力共同作用体内血液和器官ꎬ目前的研究并未对该问题进行探讨ꎮ蹦极的安全性还需要考虑不同体重和不同软硬的弹力绳的匹配问题以及蹦极过程中的横向位移等问题ꎮ另外ꎬ蹦极秋千(ＢｕｎｇｅｅＳｗｉｎｇ)是一种新兴的蹦极运动变式ꎬ目前还缺乏对这种运动的模拟和讨论ꎮ１㊀蹦极跳与蹦极秋千的动力学模型当弹力绳足够长时(设弹力绳长度Ｌ＝１０ｍ)ꎬ可以将人体简化为质点ꎬ根据牛顿第二定律建立其二维竖直平面上的动力学方程[８ꎬ９]ꎮ令ｘ轴为水平方向ꎬｙ轴为竖直方向ꎬ质点向着ｘ轴正方向跃出ꎬ然后分别在重力ＦңＧꎬ弹力绳的弹力ＦңＥꎬ还有空气阻力ＦңＤ的共同作用下运动ꎬ弹力绳的质量可以忽略不计ꎮ弹力绳的一端固定在坐标原点ꎬ如果是蹦极跳ꎬ则质点直接从坐标原点跃出(设初速度ｖｘ＝１ｍ/ｓ)ꎮ如果是蹦极秋千ꎬ则质点从坐标(ｌꎬ０)处以零初速度落下ꎬ根据牛顿第二定律:ðＦң＝ＦңＧ＋ＦңＥ＋ＦңＤ＝ｍａң(１)其中ａң为质点的加速度ꎮ１.１㊀弹力绳的弹力与空气的阻力影响弹力绳的原长为Ｌꎬ被拉长的部分为ｅꎬ质点跃下后距离原点的距离ｒ为ｒ＝Ｌ＋ｅ＝ｘ２＋ｙ２(２)弹力绳在小范围内拉长ꎬ由于截面积变化小ꎬ可近似看作遵循胡克定律ꎬ但是随着ｅ的增大ꎬ弹力绳的截面积减小量加剧ꎬ相应的弹性系数也会相应减小ꎬ可用三段模型来模拟弹力绳的弹力系数的变化:当弹力绳拉升长度小于ｅ１时弹力系数为ｋ１ꎬ当弹力绳拉升长度大于ｅ１而小于ｅ２时弹力系数为ｋ２ꎬ当弹力绳拉升长度大于ｅ２时弹力系数为ｋ３ꎬ如式(３)所示ꎮ表１㊀三种不同弹力绳的弹性系数弹力系数较硬中软较软ｋ１(Ｎ/ｍ)１８００３００１８０ｋ２(Ｎ/ｍ)１２００２００１２０ｋ３(Ｎ/ｍ)６００１００６０ＦＥ＝ｋ１ｅＦＥ＝ｋ１ｅ１＋ｋ２(ｅ－ｅ１)ＦＥ＝ｋ１ｅ１＋ｋ２ｅ２＋ｋ３(ｅ－ｅ１－ｅ２)０<ｅ<ｅ１ｅ１<ｅ<ｅ２ｅ>ｅ２ìîíïïïï(３)空气阻力与速度㊁人体飞行时姿态(不同姿态对应不同正对空气的截面积)ꎬ空气的密度ꎬ空气与人体的摩擦因数等都有关ꎮ这里我们采用公式(４)ꎬ即空气阻力的大小与速率的平方成正比ꎬ方向始终与速度方向相反[１０]ꎮ其他因素影响都规划到系数Ｄ中ꎬ其范围在１到１０之间ꎮＦңＤ＝－Ｄｖ２ｖңｖ(４)不失一般性设定系数Ｄ＝６ꎮ１.２㊀动力学方程的数值求解将动力学方程分解到ｘ轴和ｙ轴上ꎬ要注意ＦＥ是分段的ꎮｍｄ２ｘｄｔ２＝－ＦＥｘｒ－Ｄｖｘｍｄ２ｙｄｔ２＝－ＦＥｙｒ－Ｄｖｙ－ｍｇìîíïïïï(５)该二阶常微分方程组可以有多种解法ꎬ这里我们直接利用ＭＡＴＬＡＢ软件的ｏｄｅ４５函数对方程进行降阶求解ꎬ在编写常微分方程组的代码时ꎬ为了解决ＦＥ的分段问题ꎬ我们直接在方程组里加入了条件判断项ꎬＯＤＥ求解器每次计算前都会进行条件判断再求解ꎬ这样写出的代码简洁明了ꎮ在给定初始条件(ｘ０ꎬｙ０ꎬｖｘ０ꎬｖｙ０)后ꎬ利用ｏｄｅ４５函数求方程的数值解(ｘꎬｙꎬｖｘꎬｖｙ)ꎮ式(６)分别是动能ＥＫꎬ弹性势能ＥＰꎬ重力势能ＥＧ和总能量Ｅꎮ重力势能的零势能点选在原点ꎬ弹力绳的拉升过程中没有能量损耗ꎬ所以弹力绳做的负功全部转化为弹性势能ꎮＥｋ＝１２ｍｖ２＝１２ｍ(ｖ２ｘ＋ｖ２ｙ)ＥＥ＝－ʏｒ０ＦңＥ ｄｒңＥＧ＝ｍｇｙＥ＝ＥＫ＋ＥＥ＋ＥＧìîíïïïïïïïï(６)２㊀蹦极跳的模拟结果分析２.１㊀蹦极跳的轨迹㊁速度和能量分析动力学方程中作为分母的ｒ不能为零ꎬ所以初始条件的坐标不能全为零ꎮ初始条件可设为(ｘ０＝０ꎬｙ０＝０.１ꎬｖｘ０＝１ｍ/ｓꎬｖｙ＝０)ꎮ图１为体重８０ｋｇ的人选用长为１０ｍ的中软弹力绳蹦极跳的运动轨迹ꎮ图１㊀体重８０ｋｇ中软弹力绳蹦极跳轨迹根据图２和图３显示ꎬ蹦极跳的第一次下落时间有２.７６ｓꎬ最大下落距离１７.０７ｍꎬ横向的摆动距离２ｍꎬ最大速度可达到１０.０８ｍ/ｓꎮ整个蹦极过程大约持续１６ｓ左右ꎬ在振动４次后能量基本不再变化ꎬ这个结果符合实际情况ꎮ蹦极过程的能量损耗只考虑了空气阻力ꎬ而实际情况弹力绳６３蹦极跳与蹦极秋千的模拟探究上也有能量损耗ꎬ这部分损耗其实也可以归化到系数Ｄ中去ꎮ图２㊀蹦极跳位移和速度随时间变化图３㊀蹦极过程中能量随时间变化图２.２ 蹦极跳的安全性分析人体在蹦极过程中所承受的最大加速度是衡量安全性的一个重要指标ꎮ当人体加速运动时ꎬ体内的血液和器官会受到惯性力的作用ꎬ竖直方向上惯性力与重力共同作用在血液上ꎬ两者之和所产生的加速度定义为等效加速度ꎮ人体加速运动时ꎬ体内的血压和器官会受到惯性力和向下的重力作用ꎬ可用等效加速度来衡量共同作用的影响ꎬ如式(７)ꎮａң等效＝Ｆң惯性＋Ｇңｍ(７)蹦极时一般人体头朝下ꎬ受到的加速度向下时ꎬ血液和器官受到的惯性力向上ꎬ等效加速度要小于或等于ｇꎬ这时是安全的ꎮ但当人体的加速度向上时惯性力和重力都向下ꎬ等效加速度会很大ꎬ血液被压向大脑ꎬ达到２ｇ时会出现致赤眼症ꎬ大于３ｇ时ꎬ脑部可能出血甚至死亡ꎮ分别选取表格(１)中较硬㊁中软和较软的三种弹力绳进行计算对比如表格(２)所示ꎬｌｍａｘ为最大下落距离ꎬｖｙｍａｘ为最大竖直速度ꎬＦＥｍａｘ为弹力绳最大拉力ꎮ表２㊀８０ｋｇ的人用三种不同弹力绳蹦极跳计算结果较硬中软较软ｌｍａｘ(ｍ)１２.２７１７.０７２６.６３ｖｘｍａｘ(ｍ/ｓ)１０.０７１０.０８１０.２１ａ等效(ｇ)５.３１２.１９１.４２ＦＥｍａｘ(Ｎ)４１９４１７１０１０６５到当选取较硬的弹力绳时ꎬ人体受到的最大等效加速度达到了５.３１ｇꎬ超出人体承受范围ꎬ且较硬的弹力绳的最大拉力是较软弹力绳的４倍ꎮ最大下落距离对安全性也有很大影响ꎬ中软和较软弹力绳的最大下落距离分别为１７.０７ｍ和２６.６３ｍꎬ如果跳台高度不够ꎬ用较软弹力绳可能会造成严７３蹦极跳与蹦极秋千的模拟探究重的事故ꎮ另外下落的最大速度受弹力绳的软硬影响不大ꎮ３㊀蹦极秋千的模拟结果分析蹦极秋千运动时ꎬ弹力绳的一端还是固定在在坐标原点ꎬ而蹦极者从位置(－ｌꎬ０)处跳下ꎬ取ｌ＝９.８ｍꎮ图４为用较软弹力绳时的蹦极秋千的运动轨迹ꎮ图５所示ꎬ蹦极秋千的横向位移是比较大达到５ｍꎮ选用较软的弹力绳ꎬ运动的轨迹起伏会更大ꎬ得到的体验会更好ꎮ图４㊀体重８０ｋｇ较软弹力绳蹦极秋千轨迹图５㊀蹦极秋千位移和速度随时间变表３㊀８０ｋｇ人体蹦极秋千时的参数计算结果较硬中软较软ｖｘｍａｘ/ｍ５５４ａ等效/ｇ２.３５１.８６１.３４ＦＥｍａｘ/Ｎ２１４３１４２７１０２２从表(３)可以看到蹦极秋千相对蹦极运动来说ꎬ人体受到的最大等效加速度明显要小的多ꎬ即使用的是较硬弹力绳ꎬ最大等效加速也只有２.３５ｇꎬ且该等效加速度持续时间很短ꎬ对一般人来说是安全的ꎮ５㊀总㊀结随着蹦极一类的极限运动在国内的兴起ꎬ利用基本的物理学原理模拟预测运动轨迹和重要参数ꎬ可以对这类运动的安全性进行有效评估ꎮ蹦极户外蹦极运动不但要考虑体重㊁弹力绳长度和弹力系数㊁最大承受拉力等因素的匹配ꎬ还要考虑风速和人体翻转带来的影响ꎬ这些影响也可以通过在动力学方程中加入一些变量来模拟ꎮ蹦极运动的模拟计算也可以为大学物理教学提供案例素８３蹦极跳与蹦极秋千的模拟探究材ꎬ提升学生学习的兴趣ꎮ利用这类模拟计算还可以开发各类极限运动的ＡＰＰ软件ꎬ让极限运动爱好者提前对运动轨迹和重要参数进行预判ꎬ提升安全性ꎮ参考文献:[１]㊀吕彦.影响我国人群参与蹦极运动的因素分析[Ｊ].长春教育学院学报ꎬ２０１１ꎬ２７(６):４８￣４９.[２]㊀张贵敏ꎬ于秀ꎬ马艳红ꎬ等.高山探险㊁攀岩㊁漂流㊁蹦极㊁潜水等项目社会体育指导员实行国家就业准入的可行性研究[Ｊ].体育科学ꎬ２０１１ꎬ３１(８):２０￣２６.[３]㊀安卫钢ꎬ白艳萍.蹦极过程的计算机仿真[Ｊ].装备制造技术ꎬ２００９(５):１１２￣１１３.[４]㊀陈成ꎬ邓珂雅ꎬ王慧.蹦极安全防护装置的探究和仿真[Ｊ].实验室研究与探索ꎬ２０１６ꎬ３５(１２):１０８￣１０９.[５]㊀杨少波.蹦极时弹性绳受到的最大拉力[Ｊ].科技信息ꎬ２００９(３１):４８８.[６]㊀张春ꎬ张臻ꎬ常亮.基于ＭＡＴＬＡＢ的蹦极跳系统建模及其安全性研究[Ｊ].自动化与仪器仪表ꎬ２００９(４):１２８￣１３０.[７]㊀于婷婷.弹力绳力学特性及其在运动训练中应用的研究[Ｄ].山东师范大学ꎬ２０１１.[８]㊀宋文福ꎬ朱力ꎬ李尧ꎬ等.牛顿第二定律实验中的误差分析[Ｊ].大学物理实验ꎬ２００３(４):４９￣５０.[９]㊀瓦西列夫ꎬ杨玉玲.鸡蛋落地而不破的实验研究[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１８ꎬ３１(５):７９￣８２.[１０]代超超ꎬ杨凯ꎬ龙姝明.空气阻力与球体运动速度的函数关系[Ｊ].物理与工程ꎬ２０１３ꎬ２３(４):６１￣６４.ＮｕｍｅｒｉｃａｌＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＢｕｎｇｅｅＪｕｍｐｉｎｇａｎｄＢｕｎｇｅｅＳｗｉｎｇＺＨＡＯＢｉｎｇｙａｎꎬＬＩＱｉｎｇｌｉｕꎬＣＨＥＮＺｏｎｇｈｕａ(ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＹｕｌｉｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＹｕｌｉｎ５３７０００ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＢｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇａｍｏｒｅｐｒａｔｉｃａｌｄｙｎａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｂｕｎｇｅｅｊｕｍｐｉｎｇａｎｄｕｓｉｎｇｔｈｅｏｄｅｓｏｌｖｅｒｏｆＭＡＴＬＡＢｓｏｆｔｗａｒｅｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｏｒｄｅｒｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎꎬｔｈｅｔｒａｊｅｃｔｏｒｙａｎｄｓａｆｅｔｙｒｅｌａｔｅｄｉｍｐｏｒｔａｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｂｕｎｇｅｅａｎｄｂｕｎｇｅｅｓｗｉｎｇｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｅｄ.Ｉｎｂｕｎｇｅｅｊｕｍｐｉｎｇꎬｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｅｑｕｉｖａｌｅｎｔａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｈｕｍａｎｂｏｄｙｃａｎｂｅａｃｈｉｅｖｅｄｗｈｅｎａｈａｒｄｒｕｂｂｅｒｓｔｒｉｐｉｓｓｅｌｅｃｔｅｄꎬｗｈｉｃｈｉｓｂｅｙｏｎｄｔｈｅｒａｎｇｅｏｆｔｈｅｈｕｍａｎｂｏｄｙ.Ｂｕｔｉｎｂｕｎｇｅｅｊｕｍｐｉｎｇｓｗｉｎｇꎬｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｅｑｕｉｖａｌｅｎｔａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｏｆｈｕｍａｎｂｏｄｙｉｓｍｕｃｈｓｍａｌｌｅｒ.Ｔｈｅｓａｆｅｔｙｏｆｂｕｎｇｅｅｊｕｍｐｉｎｇｉｓｃｌｏｓｅｌｙｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｈｅｉｇｈｔｏｆｔｈｅｐｌａｔｆｏｒｍꎬｔｈｅｓｏｆｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｅｌａｓｔｉｃｒｏｐｅꎬａｎｄｔｈｅｌａｔｅｒａｌｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆｂｕｎｇｅｅｊｕｍｐｉｎｇ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｂｕｎｇｅｅꎻｂｕｎｇｅｅｓｗｉｎｇꎻｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎻｅｑｕｉｖａｌｅｎｔａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎꎻｓａｆｅｔｙ９３蹦极跳与蹦极秋千的模拟探究。
归纳总结蹦床模型物理
归纳总结蹦床模型物理蹦床是一种受到人们喜爱的运动项目，它结合了体操和特技技巧，为运动员提供了极高的弹跳力和操控能力。
在蹦床运动中，物理原理发挥着至关重要的作用。
本文将归纳总结蹦床模型物理，探讨弹力、空气阻力和重力对蹦床运动的影响。
1. 弹力弹力是蹦床模型物理中最重要的因素之一。
蹦床上的弹力来自于弹簧和蹦床布的作用。
当运动员跳起并着地时，弹簧被压缩，存储了弹性势能。
当运动员离开蹦床时，弹力推动他们上升。
弹簧的劲度常数决定了蹦床的弹力大小。
较硬的弹簧能够提供更大的弹力，使运动员能够完成更高、更复杂的技巧动作。
2. 空气阻力在蹦床运动中，空气阻力是无法忽视的因素。
当运动员在空中做动作时，他们不仅要克服重力的作用，还要面对空气的阻碍。
空气阻力会减慢运动员的速度，降低他们的弹跳高度。
为了减小空气阻力的影响，运动员通常会使身体变得更加紧凑，以减小与空气接触的表面积。
此外，蹦床上方的顶棚也会导致空气流动的变化，进一步影响运动员的表现。
3. 重力重力是地球对物体施加的吸引力，也是蹦床模型物理中必不可少的因素。
运动员在蹦床上离地越远，他们受到的重力就越大。
重力对运动员的作用是不可改变的，但运动员可以通过技巧和动作的调整来最大程度地利用重力。
例如，在完成弹跳动作时，运动员可以利用下蹲姿势来增加下蹲时重力的作用，从而获得更大的弹力。
4. 其他因素影响除了上述三个主要因素之外，还有一些其他因素会对蹦床模型物理产生影响。
例如，运动员的质量和身体素质会影响他们在蹦床上的表现。
较重的运动员可能需要更大的弹力才能完成高难度的动作。
此外，蹦床的设计和制造质量也会对物理表现产生影响。
蹦床布的材质、弹簧的质量以及整个蹦床系统的稳定性都会影响运动员的弹性和控制能力。
总结起来，蹦床模型物理是一个复杂而又精彩的领域。
弹力、空气阻力和重力是蹦床运动中最主要的物理因素。
运动员需要通过技巧和动作的调整，充分利用物理原理，以完成高难度的动作和技巧。
人类社会崩溃的物理数学建模及其应用
人类社会崩溃的物理数学建模及其应用人类社会在经历了数千年的发展之后，已经成为了一个复杂而庞大的系统。
然而，对于这个系统的稳定性和韧性问题，我们还没有完全地掌握。
近些年来，一些学者和科学家们开始尝试使用物理数学的方法来探究人类社会崩溃的可能性。
本文将就此问题进行论述。
一、物理数学的建模人类社会崩溃是指人类社会系统变得不稳定，使得社会无法维持常态，进而发生一些严重的问题，如暴乱、内战等。
对于这个问题，物理数学家们想出了一个建模的方法，即将社会系统看成一个复杂的物理力学系统。
这样，他们就可以解释和预测人类社会系统的行为。
在建模之前，我们需要了解一下物理模型的一些基本概念。
物理模型建立在动力学和统计力学的基础之上。
它利用微分方程、概率分布和统计力学等数学模型来描述实际问题所涉及的物理现象。
具体地说，物理模型包括：基础方程模型、动力学模型、统计力学模型和计算模型等。
这些模型都是建立在数学基础之上的。
因此，如果能够正确地建立物理数学模型，就可以更好地解释和预测人类社会的行为。
二、物理数学模型的应用针对人类社会崩溃问题，物理数学家们提出了很多的模型。
其中比较经典的模型有Sandpile Model、Percolation Model和Agent-based Model等。
1. Sandpile ModelSandpile Model是由Bak等人提出的一种模型。
该模型的基本思想是将社会看成是一个沙堆，由于种种原因，沙堆会不断地堆积，最终达到一个临界点，发生崩溃。
通过该模型，我们可以得到一个非常有趣的结论，即社会系统的稳定性并不是由一个主力量来维持的，而是由许多个小力量相互作用而形成的。
2. Percolation ModelPercolation Model是一种描述社会网络的数学模型。
该模型的基本思想是将社会网络看作是由节点和边组成的一个图形（graph）。
通过模拟图形中节点和边之间的连通性变化，我们可以分析社会网络的稳定性和可靠性。
专题9 蹦极蹦床类问题(学生版)--2025版动力学中的九类常见模型精讲精练讲义
动力学中的九类常见模型精讲精练专题9蹦极、蹦床类问题【模型解读】1.蹦极（1）蹦极作为一种极具刺激性的户外休闲活动，确实是一项新兴的体育运动1。
它起源于上世纪70年代的奥卡兰哥大桥，自那以后，世界各地都建立了蹦极设施，并吸引了大量寻求刺激的爱好者参与。
（2）蹦极的种类蹦极运动可以根据不同的分类方式进行划分。
例如，它可以分为桥梁蹦极、塔式蹦极和火箭蹦极等几种形式。
每种类型的蹦极都有其独特的体验和挑战。
（3）蹦极的过程蹦极的过程通常是从高处跳下，然后在橡皮绳的作用下达到最高点，再落下，如此反复。
这一过程充满了刺激和挑战，同时也需要运动员具备一定的勇气和技巧。
2.蹦床（Trampoline）是一项利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技项目，是体操项目的支流之一，有“空中芭蕾”之称。
起源于法国，普及后流行于美国。
【方法归纳】蹦极、蹦床模型运动过程的分析蹦极、蹦床运动模型与小球从某高度处落到弹簧上(如图所示)的过程相近，物体落到弹簧上之后先做加速度减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度，随后做加速度增大的减速运动，直到速度减为0。
这类模型需要注意的是物体并不是从接触弹簧(或弹性绳绷直)时就开始减速，而是先经过了一个加速度减小的加速过程。
【典例精析】【典例】．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧．从小球刚接触弹簧刀将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度v和弹簧被压缩的长度△l之间的关系如图乙所示．其中b为曲线最高点．不计空气阻力，在整个过程中弹簧始终发生弹性形变．则小球（）A．受到的弹力始终不变B．运动过程中动能一直增大C．运动过程中机械能减小D.在b点时重力等于弹力分析由图象可知，小球速度先变大，后变小．弹簧发生形变从而产生弹力，弹力的大小与弹簧的弹性形变程度有关．机械能是动能和势能的统称，动能与物体的质量和速度有关；在运动过程中小球受重力与弹簧的弹力，当两力大小相等时，小球速度最大，此时弹力与重力是一对平衡力．【模拟题精练】1.（2024湖南顶级名校质检）图甲是我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛的一个情景。
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研究蹦极时弹性绳的弹力变化以及人的感受
张光耀 平阴一中 高一（26班） 物理 电话（87751189） 指导教师：郝东海
摘要
蹦极时弹性绳的长度以及人在不同时期的感受是不同的，在随着弹性绳不断伸长的过程中，运用动能定理解决变力做功问题，解决了弹性绳伸长的最大长度，运用牛顿第二定律解决了人的加速度在不同时期的大小及方向，据此，对于追求刺激的蹦极者，在水面之上蹦极，水面应当与起跳面的高度之差为弹性绳的最大伸长长度，对于蹦极初学者而言，根据超重与失重的原理了解蹦极的不同时期人的感受，来做好心理准备
关键字 蹦极 劲度系数 弹力 伸长量
模型假设与符号说明
1 为了方便研究，我们假设全程不受到空气阻力影响。
2 假定弹性绳原长L = 15m ，劲度系数k=64N/m ，弹簧的伸长量s ，人和装备的总质量m = 50kg.,弹簧的弹力大小为F ，弹簧的长度为J
人的加速度为a
3 假设弹性绳在整个过程中都遵循胡克定理
3 重力加速度g = 2
10/m s 。
模型分析与建立模型
根据W = Fs,可得：在F-s 图像中，图像与x 轴正半轴所围成的图面积为这一阶段所做的功。
建立蹦极过程中力与做功的模型，根据动能定理推导在不同时期的加速度方向，根据超重与失重的原理分析这时人的感受
模型求解
首先我们来求弹性绳所能到达的最大长度
在这个问题中，我们无法直接用所学过的知识直接求弹簧的伸长长度，由于是变力做功，我们确定用动能定理来解决这个问题
我们做出在弹性范围内，弹簧的弹力随着弹簧伸长量的变化而变化的图像
可以看出：当弹簧的伸长量s=OB 时，此时弹簧的弹力F 。
此时弹力所做的功为W =
ABC s =AB*OB*12=F*s*12. 又因为F= ks ，故212W ks =。
至此，我们推导出了当弹簧的伸长量为s 时，弹力所做的功
212W ks =
对人蹦极时各个阶段人的受力情况进行分析，我将它分为三个阶段
1，人刚刚跳下去，此时弹簧还没有伸展开，人受重力作用做自由落体
2，随着人往下落，弹簧初步展开，但此时弹簧的伸长量s 还很小，此时
mg F >
人的加速度a 向下，速度不断增大，人处于失重状态
3，随着人进一步向下落，弹力进一步增大，此时
mg<F
人的加速度向上，速度不断减小，处于超重状态，直至人的速度为零
我们对1，2，3阶段进行研究，根据动能定理存在
21mg(s+L) -002ks =-
代入数据，解得s=25m.
S F A B O
故F = ks = 1600N
由牛顿第二定理得
F mg ma -=
解得a=22
故弹簧的最大长度为40m.此时a=22
对于人的加速度，在弹簧的伸长量不断增大的过程中，弹力不断增大，逐渐超过重力，在此过程中，人的加速度经历了从向下到向上的过程。
在此过程中，当人的加速度为零时，合外力为0，故
mg ks =
解得s=7.8125m.
此时弹簧的长度为s+L=22.8125m.
综上所述
a 的方向
当 015J <<时，a=g=2
10/m s ，此时处于完全失重状态
当1522.8125J <<时，a 方向向下，a 逐渐减小，且010a <<，此时处于失重状态 当22.812540j <<时，a 方向向上，a 逐渐增大，且022a <<，此时处于超重状态 实际意义
对于一个蹦极项目公司，采用L=15,k=64,且人的质量m=50千克来说，从平面往下跳，可以在下面设一个水面来增加蹦极者的刺激，此时水面距离起跳面的水平距离应当恰好等于40米，使得蹦极者在刚刚接触水面之时返回，既保证安全，又增加了趣味。
同时对于蹦极者来说，在前22.8125米是享受失重感觉的阶段。
模型有缺点及改进推广
优点：采用动能定理，简洁地解决了变力做功问题
缺点：g 采用210/m s ，同时忽略空气阻力使得计算结果不是十分精确
推广：在考虑空气阻力的情况下，只需要把阻力做功计算在动能定理表达式中，即可求出实际的运动过程，改变人的质量和弹簧的劲度系数，也可以采用此模型。