整式及其运算
整式及其运算
知识点3 整式及其因式分解一、分类：单项式和多项式统称为整式。
整式可分为单项式和多项式1.单项式：定义：数与字母的积组成的式子，单独一个数或字母也叫单项式。
系数：单项式中的数字因数。
次数：所有字母的指数和。
注意：单独一个字母a 的系数为1，次数为1。
单独一个数字比如3的系数为3次数为02.多项式：定义：几个单项式的和。
项数：含几个单项式是几项式。
次数：次数最高项的次数。
二、计算1.加减：(1)去括号：括号前是+时，去掉括号和括号前的+，括号内各项不变号 括号前是-时，去掉括号和括号前的-，括号内各项要变号(2)合并同类项。
①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
②合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 乘除：(1)公式：a m .a n =a m+n , (a m )n =a mn , (ab)n =a n b n(2) 计算：单项式乘单项式：系数相乘，相同的字母按照同底数幂的乘法相乘 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项再把结果相加多项式乘多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项再把结果相加 平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2完全平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 （a-b ）2=a 2-2ab+b 2 注意：3.除法：a n ÷a m =a m-n （a ≠0） a 0=1(a ≠0), p paa 1=-(a ≠0) 单项式除以单项式：系数相除，相同的字母按照同底数幂的除法相除 多项式除以单项式：用多项式的每一项去除以单项式再把结果相加第三讲整式（A 卷）一、选择题1. 下列各式计算正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．235a a a +=C ．824a a a ÷=D ．23a a a ⋅= 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ． a 2+a 3=a 5C ． （a 3）2=a 5D ．a 3÷a 2=13.下列运算正确的是（ ）A.()236aa = B. 22a a a ⋅= C. 2a a a += D. 632a a a ÷=4. 下列运算正确的是A. (－a 3)2= a 5B. (－a 3)2=－a 6C. (－3a 2)2=6a 4 D . (－3a 2)2= 9a 422222222)()(42)(2)(b a b a ab ab b a b a ab b a b a --+=+-=+-+=+5.下列式子正确的是（ ）A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－b 2C ．(a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－ab ＋b 2 6. 计算()23ab 的结果是（ ）A ．6abB ．26a b C ．29ab D ．229a b 7．下列计算中，不正确的是（ ） A ．﹣2x+3x=x B ． 6xy 2÷2xy=3yC ．（﹣2x 2y ）3=﹣6x 6y 3D ． 2xy 2•（﹣x ）=﹣2x 2y 28. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是（ ）A ． M =mnB ． M =n (m +1)C ．M =mn +1D ．M =m (n +1)二、填空1.如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：()127531-+⋅⋅⋅++++n = . （用n 表示，n 是正整数）2. 一件商品的进价为a 元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元.3. 如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ．4.单项式35-x y 的系数是 ．5. 为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m 个篮球和n 个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 元. 6.若m +n =2，mn =1，则m 2+n 2 = ．7.的结果等于 a 2 ．8 .用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共用小三角形的个数是 .三、计算1. 计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )； (3)(3)(4)a a a a +-+-2n -15 12 34n7 1 1 2 43 3 n3.请你化简 22236911211x x x x x x x +++÷+--++，再取恰当x 的值代入求值。
整式的基本概念与运算
括号前面是加 号或乘号时， 去掉括号，括 号内的各项不
变
括号前面是减 号时，去掉括 号，括号内各
项都变号
括号前面是除 号时，去掉括 号，把括号内 各项乘以除数
的倒数
括号在乘方运 算中，先进行 乘方运算，再
去括号
确定未知数： 明确需要解 决的问题， 并确定未知 数。
列出方程： 根据问题描 述，列出整 式方程。
XX,a click to unlimited possibilities
01 整 式 的 定 义 与 分 类 02 整 式 的 加 减 运 算 03 整 式 的 乘 法 运 算 04 整 式 的 除 法 运 算 05 整 式 的 幂 运 算 06 整 式 的 混 合 运 算
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等运算符号和括号组成的代数式
除法运算的注意事项：注意结果的符号，以及余数的次数不能高于除数的次数
除法运算的应用：在代数、几何等领域有广泛的应用
幂的定义：一个数的n次方表示该数与自身相乘n次 幂的性质：a的0次方等于1，a的负数次方等于a的倒数的正数次方，幂的乘法满足结合律和分配律
幂的乘法：同底 数幂相乘时，指 数相加
幂的除法：同底 数幂相除时，指 数相减
添加标题
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举例：2x^3y与3xy^2相乘得到 6x^4y^3。
运算性质：单项式乘以单项式的 运算是整式运算中的基本运算之 一，掌握其运算法则对于后续学 习多项式乘法、除法等具有重要 意义。
定义：将单项式中 的每一个字母因数 与多项式中的每一 项相乘，得到新的 多项式
举例：如(a+b+c) 乘以x得到 ax+bx+cx
注意事项：注意 符号的运算，负 负得正
初中数学知识归纳整式的概念与运算法则
初中数学知识归纳整式的概念与运算法则在初中数学中，整式是一个重要的概念，我们经常会遇到它，并且需要了解整式的运算法则。
本文将对整式的概念及其运算法则进行归纳总结，以帮助初中生更好地理解和应用相关知识。
一、整式的概念整式是由常数和变量相乘并加减得到的表达式，其中常数可以是整数、零或有理数，变量表示未知数，通常用字母表示。
整式的例子包括：5x、3x²+2xy、-4a³+7ab-1等。
整式的含义可以通过具体的例子来说明，比如一个多项式P(x)=3x²+2xy-7表示了一个以x为变量的整式，其中3x²表示x的平方项，2xy表示x与y的乘积项，-7表示常数项。
整式可以用来描述各种数学问题，并且在代数、方程解等领域有广泛的应用。
二、整式的运算法则1. 加减运算法则对于整式的加减运算，我们主要使用以下两个法则：- 同类项相加减法则：将同类项（具有相同的变量和相同的指数）的系数相加减，保持变量和指数不变。
例如：对于整式3x²+2xy-7和4x²-3xy+5，可以将同类项相加得到7x²-y-2。
- 去括号法则：对于整式中的括号，可以通过分配律去括号，将整式化简成一个更简单的形式。
例如：对于整式3(x+2)-2(2x-1)，可以应用分配律将其化简为3x+6-4x+2，再进行合并同类项。
2. 乘法运算法则对于整式的乘法运算，我们需要掌握以下两个法则：- 基本乘法法则：将每个项前面的系数相乘，变量相乘的时候，将其指数相加。
例如：对于整式2x²(3x-1)，可以将每一项都乘以2x²，得到6x³-2x²。
- 同类项乘法法则：将同类项的系数相乘，将变量相乘时，保持变量和指数不变。
例如：对于整式(3x-1)(2x+5)，可以将每个项都乘以3x-1，得到6x²+13x-5。
3. 除法运算法则除法运算是整式最复杂的一种运算，通常需要应用因式分解等技巧来进行求解。
整式的基本性质和运算
整式的基本性质和运算整式是数学中的重要概念，它在代数运算中起着至关重要的作用。
本文将介绍整式的基本性质和运算，帮助中学生和他们的父母更好地理解和掌握这一知识点。
一、整式的定义和基本性质整式是由常数和变量的积及其代数和构成的代数表达式。
例如，3x² + 5xy - 2y³就是一个整式。
整式的基本性质包括：1. 整式的次数：整式中所有项次数的最大值称为整式的次数。
例如，3x² + 5xy - 2y³的次数为3。
2. 整式的系数：整式中每个项的系数即为该项前的数值。
例如，3x² + 5xy - 2y³中，3、5和-2分别为各项的系数。
3. 整式的同类项：整式中具有相同字母和次数的项称为同类项。
例如，3x²和5xy是整式3x² + 5xy - 2y³的同类项。
4. 整式的加减法性质：整式的加减法满足交换律和结合律。
即对于任意整式a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)和a + b = b + a。
二、整式的运算1. 整式的加法：将同类项相加，并保持其他项不变。
例如，将3x² + 5xy - 2y³和2x² + 3xy + 4y³相加，得到5x² + 8xy + 2y³。
2. 整式的减法：将同类项相减，并保持其他项不变。
例如，将3x² + 5xy - 2y³减去2x² + 3xy + 4y³，得到x² + 2xy - 6y³。
3. 整式的乘法：将每个项相乘，并将同类项合并。
例如，将3x² + 5xy - 2y³乘以2x² + 3xy + 4y³，得到6x⁴ + 19x³y + 8x²y² - 6xy⁴ - 8y⁶。
整式及其运算
整式及其运算【知识解读】整式加减：1. 代数式的概念代数式是用基本的运算符号（运算符号包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数字或字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也可以看成代数式.2. 代数式的值用具体的数值代入代数式中得到的计算结果叫代数式的值.3. 整式的加减（1）单项式：数与字母的积的代数式叫单项式，数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数；单个的字母或单个的数也叫单项式.（2）多项式：几个单项式的和叫多项式，多项式中次数最高的单项式的次数叫多项式的次数，单项式的个数也就是多项式的基数.（3）单项式和多项式统称为整式.（4）同类项，两个单项式中，如果所含有的字母相同且相同字母的指数也相等，那么这两个单项式叫同类项.（5）整式的加减：整式的加减的本质也就是合并同类项，合并同类项的法则是：把系数相加减，字母和字母的指数不变.本章的主要内容是单项式、多项式、整式的概念，合并同类项，去括号以及整式加减运算等. 整式的加减运算是学习“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具.整式加减涉及的概念准确地掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点：1. 理解四式（单项式、多项式、整式、n 次m 项式）、三数（系数、次数、项数）和二项（常数项、同类项）2. 掌握三个法则（去括号法则、添括号法则、合并同类项法则）.3. 熟悉两种排列（升幂排列、降幂排列）.整式加减的一般步骤1. 根据去括号法则去括号.2. 合并同类项.【例题精讲】【例1】（1）已知关于x 、y 的单项式234x y 与单项式1218m n x y ---的和为一个单项式，求mn .（2）已知关于x 、y 的单项式4b c x y 与单项式1218m n x y ---的和为4n m ax y ，求abc .【例2】（1）先化简，再求值：224[62(42)]1x y xy xy x y ----+，其中12x =-，y ＝2.（2）已知4m n -=，1mn =-，求(223)(322)(4)mn m n mn n m mn n m -++-+--++的值.【例3】已知多项式3223(3)(2)5m x x x n x x x -++++-是关于x 的二次多项式，当x ＝2时的值为－17，求当x ＝－2时，此多项式的值.【例4】已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 的取值无关，求代数式22223(2)(4)a a b b a a b b ---++的值.【练1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式323222(42)a b a b ---的值.【例5】已知2234A x xy cy =-+，23B ax xy =-，222C x bxy y =-+，且23A B C x xy --=-+2y -，求a 、b 、c .【例6】（1）当x ＝2时，代数式31ax bx -+的值等于－17，那么当x ＝－1时，求代数式31235ax bx --的值.（2）已知代数式3ax bx c ++，当x ＝0时的值为2，当x ＝3时的值为1，求当x ＝－3时代数式的值.（3）已知21x x +=，求432222012x x x x +--+的值.【练2】如果210a a +-=，求3222a a ++的值.【例7】倡导“节能减排”，鼓励居民节约用电. 2012年7月1日起，湖北省开始试行城乡居民用户阶梯电价制度，方案如下：如：小明家3月份用电量为500度，则应付费：1800.573(400180)0.623(500400)0.873302.5⨯+-⨯+-⨯=（元）.（1）若小华家4月份电量为100度，则应付费 元，5月用电量为210度，则应付费元，6月份电量为450度，则应付费 元；（2）若小华家7月份的用电量为x 度，请用x 表示应付的电费；（3）若小华家9月份已付电费177.9元，请你求出小华家9月份的用电量；（4）若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档.【例8】观察下面有规律的三行单项式：x ， 22x ， 34x ，48x ， 516x ， 632x ，……① 2x -， 24x ，38x -， 416x ， 532x -， 664x ，……② 22x ， 33x -， 45x ， 59x -， 617x ， 733x -，……③（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为 ；（2）第二行第n 个单项式为 ；（3）第三行第8个单项式为 ；第n 个单项式为 ；【例9】已知26121121211210(1)x x a x a x a x a x a ++=+++++ 是关于x 的恒等式，求1197531a a a a a a +++++的值.【练3】已知55432543210(21)x a x a x a x a x a x a -=+++++是关于x 的恒等式，求24a a +的值.【例10】（1）已知x ，y 为整数，且5|(9)x y +，求证：5|(87)x y +.（2）已知x 、y 、z 均为整数，且11|(725)x y z +-，求证：11|(3712)x y z -+.【跟踪练习】1. 单项式3243x y z -的系数是 ，次数是 .2. 已知多项式2123236m x y xy x +-+--是关于x 、y 的六次四项式，单项式253n m x y -与该多项式次数相同，则mn ＝ .3. 4243527x x y xy ---是 次 项式，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 .4. 多项式(1)1m x n x -+-+为关于x 的二次二项式，则m ＝ ，n ＝ .5. 已知133m x y +与42n mx y +-是同类项，则m ＝ ，n ＝ ，13423m n x y mx y ++-= .6. 如果2(1)|2|0a b +++=，则代数式323223315422ab a b ba a b b a --++的值为 .7. 已知两个多项式的和是2521x x -+，其中一个多项式是2235x x --，则另一个多项式是 . 8. 电影院里第一排有a 个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有 .9. 某城市广场中央，有一如图阴影部分所示的花坛，其中四个长方形的长和宽都分别是a 米和b 米，重叠部分都是边长2米的正方形，圆的半径是r 米，则这个花坛的占地面积为 .10.（1）化简：22223{3[3(3)2]2}2x x x x x --+-----；（2）化简：{24[2(2)3]()}1x y x y x x y -++--+---；（3）已知多项式22911A x x =--，2354B x x =++，求(2)A B --.11.（1）2323(38)(2132)2(3)a a a a a a -+-+--，其中a ＝－2；（2）若2|1||2|1a ab c -+-=-，且a 、b 、c 都为正整数，求65()2ab ab a b c ++--的值.12. 已知m 、n 为正整数，单项式11(2)n m n m x y -+-为五次单项式，①试求m 、n 的值；②当x ＝－1，y ＝1时，求此单项式的值.13. 已知m 、x 、y 满足条件：①21(2)2|2|02x m ++-=；②31y a b --与2352b a 是同类项，求代数式2222(236)(39)x x y y m x x y y -+--+的值.14. 已知多项式2324x x --与多项式A 的和为6x －1，且式子(1)A mx ++的计算结果中不含关于x 的一次项，求m的值.15.（1）多项式531ax bx ++，当x ＝2时，其值为－5，则x ＝－2时，该多项式的值为多少？（2）若241550x x +-=，求代数式22(15189)(31931)8x x x x x --+-+--的值.（3）若331x x -=，求432912372003x x x x +--+的值.（4）已知x ＝2时，多项式5432ax bx cx dx ex f +++++的值和42bx dx f ++的值为4和3，则当x ＝－2时，求5432ax bx cx dx ex f +++++的值.16. 武汉某服装厂生产一种夹克和T 恤，夹克每件售价80元，T 恤每件售价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T 恤；②夹克和T 恤按定价的80%付款，现客户要向服装厂购买夹克50件，T 恤x 件（x ＞50）.（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款 元，T 恤需付款 元（用含x 的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款 元，T 恤需付款 元（用含x 的式子表示）；（2）若x ＝100，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x ＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由.17. 观察下面的三个数列：①－1， ＋2， －3， ＋4， －5， ＋6，……②－3， 0， －5， ＋2， －7， ＋4，……③－2， ＋4， －6， ＋8， －10， ＋12，……（1）这三个数列的第n 个数分别是 ；（2）在第一行中是否存在连续的三个数，使得和为－40？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由；（3）是否存在这样的一列，使其中三个数的和为78？若存在，求出这三个数；若不存在，请说明理由.18.（1）已知a 、b 为整数，且10n a b =+，如果17|(5)a b -，请你证明：17|n .（2）已知一个三位数，它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数，证明：这个三位数也是11的倍数.。
整式的概念与运算
整式的概念与运算整式是代数中的重要概念，广泛应用于数学和科学领域。
本文将介绍整式的概念和运算规则，并且通过实例进行详细说明，以便读者更好地理解整式的特点和运算方法。
一、整式的概念整式是由常数、变量及它们的乘积和积的和构成的代数式。
整式可以包含一个或多个变量，并且可以对变量进行加、减、乘、除等运算。
一般来说，整式是多项式的一种特殊形式。
1.1 单项式当整式中只包含一个变量的乘积时，称为单项式。
例如：2x，-3xy，4a^2b等都是单项式。
其中，x、y、a、b是变量，2、-3、4是系数。
1.2 多项式当整式中包含多个单项式时，称为多项式。
例如：3x^2 - 2xy + 5是一个多项式。
其中，3x^2、-2xy、5都是单项式。
二、整式的运算整式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面将分别介绍各种运算规则，并通过实例进行说明。
2.1 加法和减法整式的加法和减法运算规则与数的加法和减法类似。
只需将同类项(具有相同的变量和相同的指数)的系数相加或相减即可。
例如：3x^2 + 2xy - 5 和 -2x^2 - 3xy + 4 是两个整式，它们可以进行相加运算：(3x^2 + 2xy - 5) + (-2x^2 - 3xy + 4) = (3x^2 - 2x^2) + (2xy - 3xy) + (-5+ 4) = x^2 - xy - 12.2 乘法整式的乘法运算规则是将每一项的系数相乘，并将变量和指数相乘。
例如：(2x + 3)(4x - 5)是一个整式乘法运算，可以按照分配律展开运算：(2x + 3)(4x - 5) = 2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 152.3 除法整式的除法运算需要借助长除法的方法进行求解。
例如：将12x^2 + 8x + 4除以4x，可以进行如下的除法运算：3x + 1--------------4x | 12x^2 + 8x + 412x^2 + 4x----------4x + 44x + 1-------3所以，商为3x + 1，余数为3。
第2课 整式及其运算
(
)
【答案】
C
4．(2016· 江西)下列运算中，正确的是 ( A．a2＋a2＝a4 B．(－b2)3＝－b6 C．2x· 2x2 ＝ 2x3 D．(m－n)2＝m2－n2
)
【答案】
B
5．(2016· 杭州)下列各式变形中，正确的是 ( ) A．x2· x3＝x6 B． x2＝|x| 1 1 1 C．(x2－x)÷ x＝ x－ 1 D．x2－x＋1＝(x－x)2＋ 4
(4)同底数幂相除： － a m÷ an＝am n(m，n 都是整数，a≠0)．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 单项式乘多项式：m (a＋b)＝ma＋mb． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd．
1．(2016· 柳州)在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是( A．2x2y2 B． 3y C．xy D ． 4x
)
【答案】
C
2．(2016· 丽水)计算 32× 3 1 的结果是 A．3 B．－3 C．2 D．－2
－
(
)
【答案】
A
3．(2016· 泸州)计算 3a2－a2 的结果是 A．4a2 B． 3a2 C．2a2 D．2
【答案】
B
【类题演练 2】 (2016· 岳阳)下列运算结果正确的是( A．a2＋a3＝a5 B．(a2)3＝a6 C．a2· a3＝a6 D．3a－2a＝1
)
【解析】 A．a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项 错误． B．(a2)3＝a2×3＝a6，故本选项正确． ＋ C．a2· a3＝a2 3＝a5，故本选项错误． D．3a－2a＝a，故本选项错误．
整式的加减乘除
整式的加减乘除整式是代数表达式的一种形式，由数和字母通过加法、减法、乘法、除法等基本运算符号连接而成。
在数学中，整式的加减乘除是重要的基础知识，本文将从加法、减法、乘法和除法四个方面对整式的运算进行详细介绍。
一、整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加的运算。
在进行整式的加法时，需要注意以下两点：1. 同类项相加：同类项是指具有相同字母的指数项，如4x²和3x²就是同类项，可以直接相加。
例如，将3x²+2x²相加，结果为5x²。
2. 系数相加：对于同类项，可以直接将系数相加。
例如，将3x²+2x²相加，结果为5x²。
二、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式的运算。
在进行整式的减法时，需要注意以下两点：1. 减去一个整式可以转化为加上这个整式的相反数。
例如，将5x²-3x²相减，可以转化为5x²+(-3x²)的运算。
2. 同类项相减：对于同类项，可以直接将系数相减。
例如，将5x²-3x²相减，结果为2x²。
三、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的运算。
在进行整式的乘法时，需要按照分配律和乘法公式进行展开和合并。
例如，将(3x+2)(2x-1)展开乘法运算，结果为6x²+2x-3。
四、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
在进行整式的除法时，需要使用长除法的方法进行计算。
例如，将6x³+3x²-2x-1除以2x+1，可以通过长除法得到商为3x²+2x-1，余数为0。
综上所述，整式的加减乘除是代数学中基本的运算，熟练掌握整式的加减乘除运算对于理解和解决复杂的代数问题至关重要。
通过不断练习和巩固，相信大家在整式的运算能力上会有所提升，为解决数学问题提供更加有效的方法和工具。
六年级整式的知识点
六年级整式的知识点整式，顾名思义，就是由系数和字母的乘积相加减而成的一种代数表达式。
对于六年级的学生来说，学习整式是数学学习的一项重要内容。
本文将详细介绍六年级整式的知识点，包括整式的定义、展开和合并、常见整式及其运算规则等。
一、整式的定义整式是由字母和数的乘积相加减而成的代数表达式。
整式可以包含常数项、一次项、二次项等，其中常数项只有数字部分，一次项是指字母的次数为1，二次项是指字母的次数为2，以此类推。
二、整式的展开和合并1. 展开整式：展开整式是指将整式进行乘法运算，将每一项相乘后相加得到最终的结果。
例如，将(a + b)(c + d)展开，需要将每一项相乘再相加，得到ac + ad + bc + bd。
2. 合并同类项：合并同类项是指将整式中相同的项进行合并，将系数相加得到最简形式。
例如，合并3x + 2x + 5x，可以将系数相加得到10x。
三、常见整式及其运算规则1. 一次整式：一次整式是指字母的最高次数为1的整式，例如2x + 3。
一次整式的运算规则包括：a. 加减法：将同类项的系数相加减，并保持字母部分不变；b. 乘法：将每一项的系数相乘，并将字母的次数相加。
2. 二次整式：二次整式是指字母的最高次数为2的整式，例如3x^2 + 2x + 1。
二次整式的运算规则包括：a. 加减法：将同类项的系数相加减，并保持字母部分不变；b. 乘法：将每一项的系数相乘，并将字母的次数相加。
3. 整式的乘法运算：将每一项进行乘法运算，并将相同次数的字母进行合并；4. 整式的除法运算：将整式进行约分，将每一项的系数进行除法运算。
四、整式的简化与等式在进行整式的运算过程中，有时需要将整式进行简化或转化成等式的形式。
例如，将2x + 3x + 4x转化成等式的形式，可以得到9x = 0。
五、整式的应用整式在数学中具有广泛的应用，特别是在代数方程和多项式的求解中。
通过学习整式，可以帮助学生更好地理解数学概念，提高数学解题能力。
数学中的整式的加减与乘除
数学中的整式的加减与乘除整式是数学中的一种基本概念，它是由常数、变量及其指数所构成的代数式。
整式的加减与乘除是数学中常见的运算方式，本文将详细介绍整式的加减与乘除运算方法。
一、整式的加法运算整式的加法是指将两个或多个整式相加的过程。
两个整式相加时，需要将相同指数的变量合并在一起，并对系数进行相加。
例如，将3x² + 2x - 5 和 -2x² - 4x + 3 进行相加，步骤如下：1. 将相同指数的变量合并在一起，即将x²合并，将x合并，将常数项合并。
(3x² - 2x²) + (2x - 4x) + (-5 + 3)2. 对合并后的每项进行系数相加。
x² + (-2x²) = 1x²2x + (-4x) = -2x-5 + 3 = -2因此，3x² + 2x - 5 和 -2x² - 4x + 3 的和为 x² - 2x - 2。
在整式的加法运算中，需要注意变量指数的合并和系数的相加，通过有序的步骤进行计算，可以确保运算的准确性。
二、整式的减法运算整式的减法是指将两个整式相减的过程。
减法运算可以通过加法的方法进行转化，即通过改变被减整式中各项的符号，将减法转化为加法的形式，然后进行整式的加法运算。
例如，将5x³ + 2x² - 7x + 1 和 3x³ - 4x² + x + 2 进行相减，步骤如下：1. 将被减整式的各项符号改变为相反数。
(5x³ + 2x² - 7x + 1) + (-(3x³ - 4x² + x + 2))2. 将改变符号后的整式转化为加法形式。
5x³ + 2x² - 7x + 1 - 3x³ + 4x² - x - 23. 对转化后的整式进行加法运算。
整式及其运算
Part Two
整式的运算
整式的加减法
01
02
03
04
整式的乘除法
01
整式的乘法：将两个多项式的每一项相乘， 再合并同类项
03
整式的乘方：将多项式每一项都乘以相同 的数，再合并同类项
02
整式的除法：将除式多项式与被除式多项 式相乘，再合并同类项
04
整式的开方：将多项式每一项都开方，再 合并同类项
热力学问题：利用整式求解温度、内 能、熵等物理量
光学问题：利用整式求解折射率、透 射率、反射率等物理量
声学问题：利用整式求解声速、声强、 声阻等物理量
核物理问题：利用整式求解核反应速 率、核子数、核能等物理量
化学问题中的整式运算
A
B
C
D
化学方程式：利用整式 表示化学反应的方程式
化学计量：利用整式计 算化学反应的计量关系
管理类联考
整式及其运算
101
Contents
目录
01.
整式的概念
02.
整式的运算
03.
整式的应用
Part One
整式的概念
什么是整式
整式是代数式中的一种， 由数与字母的乘积或字 母的乘方组成。
整式包括单项式和多项 式，单项式由一个数与 一个字母的乘积或一个 字母的乘方组成，多项 式由多个单项式相加或 相减组成。
整式的混合运算
01
整式的混合运算 是指将多项式、 单项式、整式等 不同类型进行运 算。
02
整式的混合运算 包括加法、减法、 乘法、除法等基 本运算。
03
整式的混合运算 需要遵循一定的 运算规则和顺序， 如先乘除后加减 等。
04
第2讲 整式及其运算
【点评】
(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础
，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用
法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和
符号的处理．
3．(1)(2014·新疆)下列各式计算正确的是( D ) A．a2＋2a3＝3a5 C．a6÷a2＝a3 B．(a2)3＝a5 D．a· a2＝a3
A．－2
B．0
C．2
4xy－3y
D．4
．
(3)计算：3(2xy－y)－2xy＝
【点评】
整式的加减，实质上就是合并同类项，
有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就
是最后的结果．
1．(1)(2014· 威海)下列运算正确的是( C ) A．2x ÷x ＝2x C．3x2＋2x2＝5x2
2 2
1 2 3 1 6 3 B．(－2a b) ＝－6a b D ．(x－3)3＝x3－9
乘法公式 【例5】 (2013·义乌)如图①，从边长为a的正方形 纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段
AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形
．
(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分 面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
要点梳理 7．乘法公式
2－b2 ( a ＋ b )( a － b ) ＝ a (1)平方差公式：
；
．
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
要点梳理 8．整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式 除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这 个单项式，然后把所得的商相加．
【数学知识点】整式的概念和运算法则
【数学知识点】整式的概念和运算法则
整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字
母也是单项式。
由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。
一.整式的加减
1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
2. 括号前面是“－”号,去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这
个数与括号内各项都要相乘。
二.同底数幂相乘
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数
字式字母，也可以是一个单项或多项式。
②指数是1时，不要误以为没有指数。
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加。
三.整式的除法
1.单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
2.同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
3.多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
整式的四则运算概念
整式的四则运算概念整式是由整数系数的变量与它们的非负整数次幂（包含0次幂）经过四则运算（加法、减法、乘法、除法）得到的代数式。
整式是代数学中非常重要的一部分，它在数学中的应用非常广泛。
四则运算是进行代数式的加减乘除的基本运算，下面我们将分别介绍加法、减法、乘法和除法这四个运算。
首先，加法是指将两个或多个整式相加的运算。
例如，给定两个整式2x + 3和4x - 2，我们可以将它们进行加法运算得到一个新的整式6x + 1。
加法运算遵循以下原则：1. 同类项的系数相加，变量部分不变。
例如，2x + 3与4x + 1相加的结果是6x + 4。
2. 不同类项不能相加，直接写在结果中。
例如，2x + 3与4y + 1不能相加。
其次，减法是指将两个整式相减的运算。
例如，给定两个整式2x + 3和4x - 2，我们可以将它们进行减法运算得到一个新的整式-2x + 5。
减法运算遵循以下原则：1. 减去一个整式，相当于加上它的相反数。
例如，2x + 3减去4x + 1等于2x + 3加上-4x - 1。
2. 同类项的系数相减，变量部分不变。
例如，2x + 3减去4x + 1的结果是-2x + 2。
3. 不同类项不能相减，直接写在结果中。
例如，2x + 3减去4y - 1不能相减。
第三，乘法是指将两个整式相乘的运算。
例如，给定两个整式2x + 3和4x - 2，我们可以将它们进行乘法运算得到一个新的整式8x^2 + 10x - 6。
乘法运算遵循以下原则：1. 同类项的系数相乘，指数相加。
例如，(2x)(4x)等于8x^2。
2. 乘法分配律：a(b + c) = ab + ac。
例如，2x(3x - 1)等于6x^2 - 2x。
3. 乘法的交换律不成立。
例如，2x(3x - 1)不等于(3x - 1)2x。
最后，除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。
例如，给定两个整式6x^2 + 5x - 3和2x + 1，我们可以将它们进行除法运算得到一个新的整式3x - 2。
《整式及其运算 》课件
目
CONTENCT
录
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化 • 整式
02
01
03
整式是由常数、变量、加、减、乘、乘方等基本运算 组成的代数式。 整式中不含除法运算或开方运算。
整式可以看作是多项式的特殊情况。
多项式乘多项式
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式相乘时，需要将每个多项式的每一项分别相乘，然后合并同类项 。例如，$(x^2 + x) times (x + 1) = x^3 + x^2 + x^2 + x = x^3 + 2x^2 + x$。
乘法公式
总结词
利用公式简化计算
详细描述
整式可以用来解决实际问题，例如计 算路程、时间、速度等，有助于解决 实际问题。
THANK YOU
感谢聆听
整式的分类
单项式
只包含一个项的整式，例如：5x 、6y等。
多项式
包含多个项的整式，例如：x^2 3x + 2、xy - 2y等。
整式的加减法
01
同类项是指具有相同未知数的项 ，例如：x^2和3x^2是同类项。
02
合并同类项是指将它们的系数相 加减，未知数保持不变，例如： x^2 + 3x^2 = 4x^2。
在几何中的应用
整式在几何中也有着广泛的应用，例如在平面几何和立体几何中 ，整式可以用来表示长度、面积、体积等几何量。
整式可以用来解决几何问题，例如求圆的周长、面积等，有助于 解决实际问题。
在日常生活中的应用
整式在日常生活中也有着广泛的应用 ，例如在物理学中，整式可以用来表 示物理量之间的关系和变化规律。
整式加减乘除公式总结
整式加减乘除公式总结一、整式的基本概念整式是由常数和变量的乘积相加（或相减）而成的代数表达式。
整式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
二、整式的加法1. 同类项相加：同类项指的是具有相同的字母和指数的项。
对于同类项的整式，只需将各同类项的系数相加即可，字母和指数保持不变。
2. 不同类项相加：不同类项指的是具有不同字母或不同指数的项。
对于不同类项的整式，直接合并即可，不需要进行合并运算。
三、整式的减法整式的减法运算相当于加上一个相反数。
即，将减数的各项改变符号，然后与被减数进行加法运算。
四、整式的乘法1. 单项式相乘：将两个单项式的系数相乘，字母和指数相乘。
2. 多项式相乘：将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项进行单项式相乘后再相加。
五、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到一个商式和余式的过程。
1. 除数不为零：当除数不为零时，可以进行整式的除法运算。
2. 除数为零：当除数为零时，整式的除法运算无法进行。
六、整式加减乘除的综合运算整式加减乘除的运算顺序遵循数学运算的基本规则，先乘除后加减。
1. 先进行乘法和除法运算：按照乘法和除法的规则，将整式进行相应的运算。
2. 再进行加法和减法运算：按照加法和减法的规则，将已经经过乘法和除法运算的整式进行相应的运算。
七、整式加减乘除的应用整式的加减乘除在数学中有广泛的应用。
1. 代数方程的解：通过整式的加减乘除运算，可以解决代数方程的求解问题。
2. 几何问题的求解：通过整式的加减乘除运算，可以解决几何问题的求解，如面积、体积等问题。
3. 经济问题的分析：通过整式的加减乘除运算，可以解决经济问题的分析，如成本、收益等问题。
整式加减乘除是数学中常用的运算，它们的应用范围非常广泛。
掌握整式加减乘除的规则和运算方法，能够帮助我们解决各种数学问题，提高数学问题的解决能力。
在学习整式加减乘除的过程中，需要注意运算顺序和规则，避免出现错误。
通过不断练习和应用，我们能够熟练掌握整式加减乘除的技巧，并能灵活运用于实际问题的解决中。
整式的概念和运算
整式的概念和运算整式是代数学中的一个重要概念，它是由字母和常数按照一定的规则组合而成的代数表达式。
整式的运算是代数学中的基础知识之一，它包括了整式的加法、减法、乘法以及整式的因式分解等内容。
下面我们将分别介绍整式的概念以及它的运算规则。
一、整式的概念整式是由字母和常数按照加法、减法的规则组合而成的代数表达式。
字母表示未知数或变量，常数则表示具体的数值。
整式的组成部分可以是单个字母或常数，也可以是字母或常数的组合。
整式的例子包括：3x^2 - 5xy + 2y^2、4a + 7b、-2xyz等。
其中，3x^2 - 5xy + 2y^2是一个二次整式，4a + 7b是一个一次整式，-2xyz是一个三次整式。
整式的次数是指整式中各个项次数的最大值。
例如，3x^2 - 5xy +2y^2的次数为2，4a + 7b的次数为1，-2xyz的次数为3。
二、整式的运算1. 整式的加法和减法整式的加法和减法遵循一般代数表达式的运算规则，即按照同类项相加或相减。
同类项是指具有相同字母部分，并且各个字母的指数也相同的项。
例如，3x^2和2x^2是同类项，因为它们具有相同的字母x和指数2；但是3x^2和2xy^2就不是同类项。
在整式的加法和减法中，我们只需要按照同类项的规则，将各个项的系数相加或相减，同时保持字母和指数不变即可。
例如，对于整式3x^2 - 5xy + 2y^2 和 2x^2 + 3xy - y^2来说，我们可以将它们的同类项相加得到：(3x^2 + 2x^2) + (-5xy + 3xy) + (2y^2 - y^2) = 5x^2 - 2xy + y^2。
2. 整式的乘法整式的乘法是指将两个整式相乘的运算。
在整式的乘法中，需要注意以下几点：（1）对于整式的乘法，一般使用分配律进行计算。
即将一个整式的每一项与另一个整式中的每一项分别相乘，然后将所得的各个乘积相加得到最终结果。
例如，将整式3x^2 - 5xy + 2y^2与2x - y进行乘法运算，我们可以将这两个整式中的每一项分别相乘，并将结果相加：(3x^2)(2x) +(3x^2)(-y) + (-5xy)(2x) + (-5xy)(-y) + (2y^2)(2x) + (2y^2)(-y) = 6x^3 -3x^2y - 10x^2y + 5xy^2 + 4xy^2 - 2y^3 = 6x^3 - 13x^2y + 9xy^2 - 2y^3。
第2讲 整式及其运算
7．幂的运算法则(m，n都是整数，a≠0，b≠0)
8．整式乘法
9．乘法公式
(1)平方差公式： (2)完全平方公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 ； ．
(a±b)2＝a2±2ab＋b2
10．整式除法
1．法则公式的逆向运用
法则公式既可正向运用，也可逆向运用．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运 用，可起到化难为易的功效． 2．整式运算中的整体思想 在进行整式运算或求代数式值时，若将注意力和着眼点放在问题的整体结构上， 把一些紧密联系的代数式作为一个整体来处理．借助“整体思想”，可以拓宽解题 思路，收到事半功倍之效．整体思想最典型的是应用于乘法公式中，公式中的字母 a和b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，如(x－2y＋z)(x＋2y－z)＝[x－(2y －z)][x＋(2y－z)]＝x2－(2y－z)2＝x2－4y2＋4yz－z2.
22a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3. 剖析 幂的四种运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)是学 习整式乘除的基础，对幂运算的性质理解不深刻，记忆不牢固，往往会出现这样或 那样的错误．针对具体问题要分清问题所对应的基本形式，以便合理运用法则，对 符号的处理，应特别引起重视．
【点评】 (1) 直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出结果；
(2) 注意公式的变式及整体代入的思想．
[对应训练] －3． 4．(1)(2016·衡阳)已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为____ 1 ． (2)(2016·南充)如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，则n的值是____
1．(2016·呼和浩特)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%， 5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( C )
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要点梳理
5．幂运算法则： (1)同底数幂相乘： ____a_m·__a_n_＝__a_m＋_n_(_m_，__n_都__是__整__数__，__a_≠__0_)_________________ (2)幂的乘方： ____(_a_m)_n_＝__a_mn_(_m_，__n_都__是__整__数__，__a_≠__0_)___________________ (3)积的乘方： ____(_a_b_)_n＝__a_n_·__b_n(_n__是__整__数__，__a_≠__0_，__b_≠__0_)______________ (4)同底数幂相除： ____a_m÷__a_n_＝__a_m－_n_(_m_，__n_都__是__整__数__，__a_≠__0_)_________________
整式及其运算
要点梳理
1．单项式：由_数__与__字__母___或_字__母__与__字__母_相__乘相组乘成组成的的代代数数式 式叫叫做做单单项项式式，，所所有有字字母母指指数数的的和和叫叫做做___单__项__式__的__次__数_，__数，字数因字 因数数叫叫做做____单__项__式__的__．系__数___．__．__．
基础自测
3．(32．01(22·01上2·海上) 海在)下在列下代列数代式数中式，中次，数次为数3为的3单的项单式项式
是是
( A( ) )
A．xAy．2 xyB2．xB3．＋xy33＋yC3．xC3．y x3Dy．3Dx．y 3xy
解析解析根据根单据项单式项的式次的数次定数义定可义知可：知： A．xAy．2 的xy次2 的数次为数3为，符3，合符题合意题；意； B．xB3．＋xy33＋不y是3 不单是项单式项，式不，符不合符题合意题；意； C．xC3．y 的x3y次的数次为数4为，不4，符不合符题合意题；意；
题型分类 题型一 整式的加减运算
【 【【【例 例例例A解 相 A解相A解相A解相1111． ．．．析 加 析加析加析加】 】】】3333减 减减减aaaa2222 ， ，，，((((aaaa11112222＋ ＋＋＋字 字字字))))计 计计计3333BBBB母 母母母aaaa． ．．．算 算算算2222及 及及及＝ ＝＝＝4444： ：：：aaaa字 字字字((((2222aaaa1111母 母母母2＋ 2＋2＋2＋＋ ＋＋＋的 的的的33333333))))CCCCaaaa指 指指指aaaa． ．．．2222＝ 2＝2＝2＝2＝ ＝＝＝数 数数数3333aaaa4444均 均均均4444aaaa2222不 不不不， ，，，变 变变变合 合合合DDDD． ．．．， ，，，并 并并并4444故 故故故同 同同同aaaa4444选 选选选类 类类类项 项项项BBBB....， ，，，只 只只只((((是 是是是B把 把把把))))系 系系系数 数数数 (AC解 故 (AC解故(AC解故(AC解故2222． ． ．．．．．．析 选 析选析选析选))))－ － －－－－－－下 下下下DDDD22222222列 列列列....－ －－－((((((((运 运运运aaaaaaaa2222－ － －－－－－－((((算 算算算aaaabbbbbbbb正 正正正－ －－－))))))))＝ ＝ ＝＝＝＝＝＝确 确确确bbbb))))－ － －－－－－－的 的的的＝ ＝＝＝22222222是 是是是－ －－－aaaaaaaa－ － －－－－－－2222aaaab2b2b2b2＋ ＋＋＋bbbb 2222bbbbBD， BD，BD，BD，． ． ．．．．．．去 去去去－ － －－－－－－括 括括括22222222号 号号号((((((((aaaaaaaa法 法法法－ － －－－－－－则 则则则bbbbbbbb))))))))， ，，，＝ ＝ ＝＝＝＝＝＝利 利利利－ － －－－－－－((((用 用用用22222222aaaaaaaa分 分分分＋ ＋ ＋＋＋＋＋＋D 配 配配配b2b2b2b2))))bbbb律 律律律， ，，，
要点梳理
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的 因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一 个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m__b__． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝___a_c_＋__a_d_＋__b__c_＋__b_d___． 7．乘法公式： (1)平方差公式： ____(_a_＋__b_)(_a_－__b_)_＝__a_2－__b_2______________________________ (2)完全平方公式： ____(_a_±_b_)2_＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2______________________________
D．4 个 a 相乘用代数式表示 a·a·a·a＝a4，故本选项错误．
基础自测
2．2．(2(021021·2·安安徽徽))计计算算(－(－2x22x)23)的3 的结结果果是是 A．A．－－2x25x5 B.B.－－8x86x6 C．C．－－2x26x6 D．D．－－8x85x5
(( B ))
解解析析 根根据据积积的的乘乘方方和和幂幂的的运运算算法法则则可可得得：： (－(－2x22x)23)＝3＝(－(－2)23)(3x(2x)23)＝3＝－－8x86x6. .
D．3Dx．y 3的xy次的数次为数2为，不2，符不合符题合意题．意．
基础自测
4．(2012·聊城) 下列计算正确的是
A．x2＋x3＝x5
B．x2·x3＝x6
C．(x2)3＝x5
D．x5÷x3＝x2
( ( )D )
解析 A．x2 与 x3 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B．x2·x3＝x2＋3＝x5，故此选项错误； C．(x2)3＝x2×3＝x6，故此选项错误； D．x5÷x3＝x5－3＝x2，故此选项正确．
基础自测
5．(52．01(2·01南2·通南)通已)知已x知2＋x126＋x＋16kx＋是k完是全完平全方平式方，式则，常则数常k数 k
等于等于
( A( ) )
A．6A4．64 B．4B8．48 C．3C2．32 D．1D6．16
解析解析∵16∵x＝162x×＝x2×8x，×8， ∴这∴两这个两数个是数x是、8x，、∴8，k＝∴8k2＝＝8624＝. 64.
基础自测
1．(2012·南昌) 在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意
义的是C．4 个 a 相加
D．4 个 a 相乘
解 解析析 AA．．44的的aa倍倍用用代代数数式式表表示示为为44a，a，故故本本选选项项正正确确；； B．a 的 4 倍用代数式表示为 4a，故本选项正确； BC．．4a个的a4相倍加用用代代数数式式表表示示为a4＋aa，＋故a＋本a选＝项4正a，确故；本选项正确； CD．．44 个个 aa 相相加乘用用代代数数式式表表示示 aa·＋aa·＋aa·＋aa＝＝a44，a，故故本本选选项项错正误确．；
2．多多项项式式：：由由几几个个_单____项____式____相____加_____组组成成的的代代数数式式叫叫做做多多项项式式，， 多项式里次数最高的项的次数叫做这个_多__项__式__的__次__数___，其中 不含字母的项叫做__常__数__项_____．_____．
3．整式：__单__项__式__和__多__项_统_式__称_为统称整为式整．式． 4．．同同类项类：项多：项式多中项所含式_字中__母_所__相含同_并__且__相__同__相字__母_同_的__并指__数_且_ _也__相__同__的__项__，__叫_也做相同同类的项项．，叫做同类项．