热学教程习题参考解(第一章)
《传热学》课后习题答案-第一章
传热学习题集第一章思考题1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。
2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：① 傅立叶定律：，其中，－热流密度；－导热系数；－沿x方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
② 牛顿冷却公式：，其中，－热流密度；－表面传热系数；－固体表面温度；－流体的温度。
③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：，其中，－热流密度；－斯忒藩－玻耳兹曼常数；－辐射物体的热力学温度。
3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热系数的单位是：W/(m 2.K)。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧坏。
试从传热学的观点分析这一现象。
第一章习题解ppt
讨论题目、 讨论题目、思考题与习题解
作业： 页 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。 作业：31页：4、7、9、17、21、24、25、27、28、32。
69页：3、5、8、9、12、13、17、16、18、19。 页 、 、 、 、 、 、 、 、 、 。
第一章 讨论题 人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定深度。 1.4 人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定深度。到夜晚温度降低 了，但大气压强不变，问艇浸入水中深度将怎样变化。 但大气压强不变，问艇浸入水中深度将怎样变化。 氢气球可因球外压强变化而使球的体积作相应改变。 1.5 氢气球可因球外压强变化而使球的体积作相应改变。随着 气球不断升高，大气压强不断减少，氢气不断膨胀。 气球不断升高，大气压强不断减少，氢气不断膨胀。如果忽略 大气温度及空气平均分子质量随高度的变化， 大气温度及空气平均分子质量随高度的变化，试问气球在上升 过程中所受浮力是否变化? 过程中所受浮力是否变化? 说明理由。 说明理由。
m右 m左 p= RT左 = RT右 MV MV m 左 0 T右 0 293.15 = = = 1.0732 m 右 0 T左 0 273.15
∴ M左 > M右
∆T右 = 1, ∆T左 M左 >1 M右
∆p左 M 左 = >1 ∆p右 M 右
向右移动。 向右移动。
∆p左 > ∆p右
习题解， 、 、 习题解，1、2、3/31，略 ，
(2)
p0 273.15 + t t ∴V = T = p0 ( ) = p0 ( 1 + ) T0 273.15 273.15
1 αp = 273.15
16/30* 答：
µ M RT RT pµ ∴p= =ρ ⇒ρ= V µ RT µ
第一章 化学热力学基础 习题解答
第一章 化学热力学基础1-1 气体体积功的计算式 dV P W e ⎰-= 中，为什么要用环境的压力e P ？在什么情况下可用体系的压力体P ？答： 在体系发生定压变化过程时，气体体积功的计算式 dV P W e ⎰-= 中，可用体系的压力体P 代替e P 。
1-2 298K 时，5mol 的理想气体，在（1）定温可逆膨胀为原体积的 2 倍； ( 2 )定压下加热到373K ；（3）定容下加热到373K 。
已知 C v,m = 28.28J·mol -1·K -1。
计算三过程的Q 、W 、△U 、△H 和△S 。
解 （1） △U = △H = 0kJ V V nRT W Q 587.82ln 298314.85ln 12=⨯⨯==-= 11282.282ln 314.85ln -⋅=⨯==∆K J V V nR S （2） kJ nC Q H m P P 72.13)298373(,=-==∆kJ nC U m V 61.10)298373(,=-=∆W = △U – Q P = － 3.12 kJ112,07.41298373ln )314.828.28(5ln -⋅=+⨯==∆K J T T nC S m P （3） kJ nC Q U m V V 61.10)298373(,=-==∆kJ nC H m P 72.13)298373(,=-=∆W = 0112,74.31298373ln 28.285ln -⋅=⨯==∆K J T T nC S m V 1-3 容器内有理想气体，n=2mol , P=10P θ，T=300K 。
求 (1) 在空气中膨胀了1dm 3，做功多少？ (2) 膨胀到容器内压力为 lP θ，做了多少功？(3）膨胀时外压总W f dl p A dl p dVδ=-⋅=-⋅⋅=-⋅外外外解：（1）此变化过程为恒外压的膨胀过程，且Pa P e 510=J V P W e 1001011035-=⨯⨯-=∆-=- （2）此变化过程为恒外压的膨胀过程，且Pa P e 510=n R T P n R T P n R T P V V P V P W e 109)10()(12-=--=--=∆-=θθ J 6.4489300314.82109-=⨯⨯⨯-= （3） Vn R T P dP P P e =≈-= 1221ln ln 12121P P nRT V V nRT dV V nRT dV P W V V V V e ==-=-=⎰⎰ kJ PP 486.11101ln 300314.82-=⨯⨯⨯=θ1-4 1mol 理想气体在300K 下，1dm 3定温可逆地膨胀至10dm 3，求此过程的 Q 、W 、△U 及△H 。
《热学》期末复习用 各章习题+参考答案
(
29 × 10 3
)
485������
(4) 空气分子的碰撞频率为
√2������ ������
√2
6 02 × 10 × 22 4 × 10
3 3
×
(3
7 × 10−10)
× 485
(5) 空气分子的平均自由程为
7 9 × 109
������
485 7 9 × 109
6 1 × 10 8������
(������ + ������ )������������ ������ ������������ + ������ ������������
(4)
联立方程(1)(2)(3)(4)解得
������ + ������
������
2
������ ������ ������ (������ ������ + ������ ������ ) (������ + ������ )
������ (������ + ∆������) ������
������
������
(������ + ∆������) ������
������
ln
������������ ������
ln ������
������ + ∆������
ln
Hale Waihona Puke 133 101000ln
2
2
+
20 400
269
因此经过 69 × 60 40 后才能使容器内的压强由 0.101MPa 降为 133Pa.
1-7 (秦允豪 1.3.6) 一抽气机转速������ 400������ ∙ ������������������ ,抽气机每分钟能抽出气体20������.设 容器的容积������ 2 0������,问经过多长时间后才能使容器内的压强由 0.101MPa 降为 133Pa.设抽 气过程中温度始终不变.
李椿热学答案及部分习题讲解部分习题的参考答案
“热学”课程第一章作业习题说明：“热学”课程作业习题全部采用教科书（李椿，章立源，钱尚武编《热学》）里各章内的习题。
第一章习题：1，2，3[1]，4，5，6，8，10，11，20，24[2]，25[2]，26[2]，27，28，29，30，31，32，33. 注：[1] 与在水的三相点时[2] 设为等温过程第一章部分习题的参考答案1.(1) –40;(2) 574.5875;(3) 不可能.2.(1) 54.9 mmHg;(2) 371 K.3. 0.99996.4. 400.574.5. 272.9.6. a = [100／(X s–X i)]⋅(︒C／[X]), b = –[100 X i／(X s–X i)]︒C, 其中的[X]代表测温性质X的单位.8. (1) –205︒C;(2) 1.049 atm.10. 0.8731 cm, 3.7165 cm.11. (1) [略];(2) 273.16︒, 273.47︒;(3) 不存在0度.20. 13.0 kg⋅m-3.24. 由教科书137页公式可得p = 3.87⨯10-3 mmHg.25. 846 kg⋅m-3.26. 40.3 s (若抽气机每旋转1次可抽气1次) 或40.0 s (若抽气机每旋转1次可抽气2次, 可参阅教科书132页).27. 28.9, 1.29 kg⋅m-3.28. 氮气的分压强为2.5 atm, 氧气的分压强为1.0 atm, 混合气体的压强为3.5 atm.29. 146.6 cm-3.30. 7.159⨯10-3 atm, 71.59 atm, 7159 atm; 4.871⨯10-4 atm, 4.871 atm, 487.1 atm.31. 341.9 K.32. 397.8 K.33. 用范德瓦耳斯方程计算得25.39 atm, 用理想气体物态方程计算得29.35 atm.“热学”课程第二章作业习题第二章习题：1，3，4，5，6，7，8，9[3]，10，11，12，13[4]，16，17，18，19，20.注：[3] 设为绝热容器[4] 地球和月球表面的逃逸速度分别等于11.2 km⋅s-1和2.38 km⋅s-1第二章部分习题的参考答案1. 3.22⨯103 cm-3.3. 1.89⨯1018.4. 2.33⨯10-2 Pa.5. (1) 2.45⨯1025 m-3;(2) 1.30 kg⋅m-3;(3) 5.32⨯10-26 kg;(4) 3.44⨯10-9 m;(5) 6.21⨯10-21 J.6. 3.88⨯10-2 eV,7.73⨯106 K.7. 301 K.8. 5.44⨯10-21 J.9. 6.42 K, 6.87⨯104Pa (若用范德瓦耳斯方程计算) 或6.67⨯104 Pa (若用理想气体物态方程计算).10. (1) 10.0 m⋅s-1;(2) 7.91 m⋅s-1;(3) 7.07 m⋅s-111. (1) 1.92⨯103 m⋅s-1;(2) 483 m⋅s-1;(3) 193 m⋅s-1.12. (1) 485 m⋅s-1;(2) 28.9, 可能是含有水蒸气的潮湿空气.13. 1.02⨯104 K, 1.61⨯105 K; 459 K, 7.27⨯103 K.16. (1) 1.97⨯1025 m-3 或2.00⨯1025 m-3;(2) 由教科书81页公式可得3.26⨯1027m-2或3.31⨯1027 m-2;(3) 3.26⨯1027 m-2或3.31⨯1027 m-2;(4) 7.72⨯10-21 J, 6.73⨯10-20 J.17. 由教科书81页公式可得9.26⨯10-6 g⋅cm-2⋅s-1.18. 2.933⨯10-10 m.19. 3.913⨯10-2 L, 4.020⨯10-10 m, 907.8 atm.20. (1) (V1/3 -d)3;(2) (V1/3 -d)3 - (4π/3)d3;(3) (V1/3 -d)3 - (N A - 1) ⋅(4π/3)d3;(4)因V1/3>>d,且N A>>1, 故b = V - (N A/2)⋅{(V1/3 -d)3 +[(V1/3 -d)3 - (N A - 1)⋅(4π/3)d3]}⋅(1/N A) ≈ 4N A(4π/3)(d/2)3.“热学”课程第三章作业习题第三章习题：1，2，4，5[5]，6，7，9，10，11，12，13，15，16，17，18，19，20[6]，22[7]，23，24，25[8]，26，27，28，29，30.注：[5] 设p0 = 1.00 atm[6] 分子射线中分子的平均速率等于[9πRT/(8μ)]1/2[7] 设相对分子质量等于29.0[8] f(ε)dε = 2π-1/2(kT)-3/2ε1/2e-ε/kT dε第三章部分习题的参考答案1. (1) 3.18 m⋅s-1;(2) 3.37 m⋅s-1;(3) 4.00 m⋅s-1.2. 395 m⋅s-1, 445 m⋅s-1, 483 m⋅s-1.4. 3π／8.5. 4.97⨯1016个.6. 0.9534.7. (1) 0.830 %;(2) 0.208 %;(3) 8.94⨯10-7 %.9. [2m／(πkT)]1/2.10. (1) 198 m⋅s-1;(2) 1.36⨯10-2 g⋅h-1.11. [略].12. (1) [略];(2) 1／v0;(3) v0／2.13. (1) 2N／(3v0);(2) N／3;(3) 11v0／9.15. [略].16. [略].17. 0.24 %.18. (1) 0.5724N;(2) 0.0460N.19. n[kT／(2πm)]1/2⋅[1 + (mv2／2kT)]⋅exp[ –(mv2／2kT)]或[nv p ／(2π1/2)] ⋅[1 + (v2／v p2)]⋅exp[ –(v2／v p2)].20. 0.922 cm, 1.30 cm.22. 2.30 km.23. 1955 m.24. kT／2.25. f(ε)dε = 2(π)-1/2(kT)-3/2ε1/2exp[ -ε／(kT)]dε, kT／2.26. 3.74⨯103 J⋅mol-1, 2.49⨯103 J⋅mol-1.27. 6.23⨯103 J⋅mol-1, 6.23⨯103 J⋅mol-1; 3.09⨯103 J⋅g-1, 223 J⋅g-1.28. 5.83 J⋅g-1⋅K-1.29. 6.61⨯10-26 kg和39.8.30. (1) 3, 3, 6;(2) 74.8 J⋅mol-1⋅K-1.“热学”课程第四章作业习题第四章习题：1，2，4，6[7]，7，8，10，11，13[2]，14，15，17，18[9]，19，21.注：[2] 设为等温过程[7] 设相对分子质量等于29.0[9] CO2分子的有效直径等于4.63×10-10 m第四章部分习题的参考答案1. 2.74⨯10-10 m.2. 5.80⨯10-8 m, 1.28⨯10-10 s.4. (1)5.21⨯104 Pa; (2) 3.80⨯106 m-1.6. (1) 3.22⨯1017 m-3;(2) 7.77 m (此数据无实际意义);(3) 60.2 s-1 (此数据无实际意义).7. (1) 1.40;(2) 若分子有效直径与温度无关, 则得3.45⨯10-7 m;(3) 1.08⨯10-7 m.8. (1) πd2／4;(2) [略].10. (1) 3679段;(2) 67段;(3) 2387段;(4) 37段;(5) 不能这样问.11. 3.11⨯10-5 s.13. (1) 10.1 cm;(2) 60.8 μA.14. 3.09⨯10-10 m.15. 2.23⨯10-10 m.17. (1) 2.83;(2) 0.112;(3) 0.112.18. (1) –1.03 kg⋅m-4;(2) 1.19⨯1023 s-1;(3) 1.19⨯1023 s-1;(4) 4.74⨯10-10 kg⋅s-1.19. [略].21. 提示：稳定态下通过两筒间任一同轴柱面的热流量相同.“热学”课程第五章作业习题第五章习题：1，2，3，5，7，8，10，12，13，15，16，17，18，19，21，22[10]，23，24[11]，25，26，27，28，29，31，33[12]，34，35.注：[10] 使压强略高于大气压（设当容器中气体的温度与室温相同时其压强为p1）[11] γp0A2L2/(2V)[12] 设为实现了理想回热的循环第五章部分习题的参考答案1.(1) 623 J, 623 J, 0;(2) 623 J, 1.04⨯103 J, –416 J;(3) 623 J, 0, 623 J.2.(1) 0, –786 J, 786 J;(2) 906 J, 0, 906 J;(3) –1.42⨯103 J, –1.99⨯103 J, 567 J.3.(1) 1.50⨯10-2 m3;(2) 1.13⨯105 Pa;(3) 239 J.4.(1) 1.20;(2) –63.3 J;(3) 63.3 J;(4) 127 J.7. (1) 265 K;(2) 0.905 atm;(3) 12.0 L.8. (1) –938 J;(2) –1.44⨯103 J.10. (1) 702 J;(2) 507 J.12. [略].13. [略].15. 2.47⨯107 J⋅mol-1.16. (1) h = CT + v0p + bp2;(2) C p = C, C V= C + (a2T／b)–ap.17. –46190 J⋅mol-1.18. 82.97 %.19. [略].21. 6.70 K, 33.3 cal, 6.70 K, 46.7 cal; 11.5 K, 80.0 cal, 0, 0.22. γ = ln(p1／p0)／ln(p1／p2).23. (1) [略];(2) [略];(3) [略].24. (1) [略];(2) [略].25. (1) p0V0;(2) 1.50 T0;(3) 5.25 T0;(4) 9.5 p0V0.26. (1) [略];(2) [略];(3) [略].27. 13.4 %.28. (1) A→B为吸热过程, B→C为放热过程;(2) T C = T(V1／V2)γ– 1, V C = V2;(3) 不是;(4) 1 – {[1 – (V1／V2)γ– 1]／[(γ– 1)ln(V2／V1)]}.29. [略].31. 15.4 %.33. [略].34. [略].35. [略].“热学”课程第六章作业习题第六章习题：2，3，5，9，10，11，12[13]，13，15，16，19.注：[13] 设为一摩尔第六章部分习题的参考答案2. 1.49⨯104 kcal.3. (1) 473 K;(2) 42.3 %.5. 93.3 K.9. (1) [略];(2) [略];(3) [略].10. [略].11. [略].12. [略].13. [略].15. ∆T = a (v2-1–v1-1)／C V = –3.24 K.16. [略].19. –a(n A–n B)2／[2C V V(n A+ n B)].“热学”课程第七章作业习题第七章习题：8.第七章部分习题的参考答案8. 提示：在小位移的情况下, exp[ -(cx2-gx3-fx4)／(kT)]≈ exp[ -cx2／(kT)]⋅{1 + [gx3／(kT)]}⋅{1 + [fx4／(kT)]}≈ exp[ -cx2／(kT)]⋅{1 + [gx3／(kT)] + [fx4／(kT)]}.“热学”课程第八章作业习题第八章习题：1，2，3，4，6，7[14]，8，10.注：[14] 设θ= 0第八章部分习题的参考答案1. 2.19⨯108 J.2. 7.24⨯10-2 N⋅m-1.3. 1.29⨯105 Pa.4. 1.27⨯104 Pa.6. f = S[α(R1-1 + R2-1) – (ρgh／2)]= {Sα⋅[2cos(π–θ)]／[2(S／π)1/2 ⋅cos(π–θ) + h–h sin(π–θ)]} +{Sα⋅[2cos(π–θ)]／h} – (Sρgh／2)≈Sα⋅[2cos(π–θ)／h]= 25.5 N.7. 0.223 m.8. 2.98⨯10-2 m.10. (1) 0.712 m; (2) 9.60⨯104 Pa; (3) 2.04⨯10-2 m.“热学”课程第九章作业习题第九章习题：1，2，4[15]，6[5]，7，8，9[16]，11，12，13[17].注：[5] 设p0 = 1.00 atm[15] 水蒸气比体积为1.671 m3/kg[16] 100℃时水的饱和蒸气压为1.013×105Pa，而汽化热为2.38×106 J⋅kg -1，由题8中的[17] 23.03 - 3754/T第九章部分习题的参考答案1. 3.21⨯103 J.2. (1) 6.75⨯10-3 m3;(2) 1.50⨯10-5 m3;(3) 液体体积为1.28⨯10-5 m3, 气体体积为9.87⨯10-4 m3.4. 373.52 K.6. 1.36⨯107 Pa.7. [略].8. [略].9. 1.71⨯103 Pa.11. 4.40⨯104 J⋅mol-1.12. (1) 52.0 atm;(2) 157 K.13. (1) 44.6 mmHg, 195 K;(2) 3.121⨯104 J⋅mol-1, 2.547⨯104 J⋅mol-1, 5.75⨯103 J⋅mol-1.。
工程热力学第一章课后答案
第一章 基本概念1-1 英制系统中采用华氏温标，它规定在标准大气压（101325Pa ）下纯水的冰点是32F °，汽点是212F °，试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。
解：C F {}0{}32212321000t t °°−−=−−F C C 1809{}{}32{}321005t t t °°°=+=+1-2 英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为R F {}{}459.67T t °°=+。
已知热力学绝对温标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是273.15K 和491.67R °；汽点的读数分别是373.15K 和671.67R °。
（1）导出朗肯温度和开尔文温度的关系式；（2）开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度？解：（1）若任意温度T 在朗肯温标上读数为(R)T °在热力学绝对温标上读数为T （K ）， 则671.67491.67(R)491.67373.15273.15(K)273.15T T −°−=−−解得R K{} 1.8{}T T °=（2）据上述关系K {}0T =时，R {}0T °=1-3 设一新温标，用符号N °表示温度单位（它的绝对温标是用Q °表示温度单位）。
规定纯水的冰点和汽点100N °和1000N °。
试求：（1）该新温标与摄氏温标的关系；（2）若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为0N °时，其绝对温标读数是多少Q °？解：（1）N C {}100{}010001001000t t °°−−=−−N C {}9{}100t t °°=+（2） Q N C K {}{}9{}1009[{}273.15]100T t C t C T C °°°=+=++=−++据题意，当K {}0T =时，Q {}0T °=，解得上式中2358.35C =，代回原式得Q N {}{}2358.35T t °°=+N {}0T °=时，2358.385Q T =°。
热学第一章习题参考答案
热学习题答案第一章：温度和状态方程(内容对应参考书的第一、二章)1．（P 32.14）水银压强计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的压强计的读数为mmHg p 7680=时，它的读数只有mmHg h 7480=，此时管内水银面到管顶的距离为mm 80。
问当此压强计的读数为mmHg h 734=时，实际气压应是多少。
设空气的温度保持不变。
解：设管子横截面积为s ，对应气压计读数为mmHg h 7480=和mmHg h 734=时的压强为1p 和2p ，由力学平衡条件可知mmHg h p p 20748768001=-=-=，h p p -=2温度保持不变，可知 2211V p V p =，其中lS V =1，()S h h l V -+=02则 ()mmHg h h l l h p h p 75114808020734000=+⨯+=-+-+=。
2．（P 34.21）一打气筒，每打一次气可将原来压强为atm p 0.10=，温度为C t ︒-=0.30,体积l V 0.40=的空气压缩到容器内。
设容器的容积为l v 3105.1⨯=，问需要打几次气，才能使容器内的空气温度为C t ︒=45，压强为atm p 0.20=。
解：假设容器中原没有气体，需要打n 次，才能达到要求。
根据理想气体状态方程，有 TpV T nV p =000 其中 K K t T 270273327300=+-=+=，K K t T 31827345273=+=+= 带入数值，有318105.10.22700.40.13⨯⨯=⨯n ，得 637=n 。
3．（P 35.27）已知氮气初始状态：C t ︒=200,atm p 0.10=,30500cm V =，末态3200cm V =，atm p O 0.12=解：根据同温下理想气体的过程状态方程V P V P 100=, 得()atm V V p p 5.22005000.1001=⨯==，即()atm p N 5.22= 又根据道尔顿分压定律，有 ()atm p p p O N 5.315.222=+=+=即为混合气体的压强。
热学课后习题答案
（2） （3）
（4）由热一左侧气体吸热为 参考.资料
..
..
..
..
5-27 图 5-27 所示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程,其中 AB 为等温线.已知
3.001,
6.001 求效率.设气体的
解:AB,CA 为吸引过程,BC 为放热过程.
又 且
故
%
5-28 图 5-28(T-V 图)所示为一理想气体( 已知)的循环过程.其中 CA 为绝热过程.A 点的状态参量(T, ) 和 B 点的状态参量(T, )均为已知.
且温度、质量 M
参考.资料
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..
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..
第二章 气体分子运动论的基本概念
2-4 容积为2500cm3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子和3.3× 10-7g的氩气。设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。
解：根据混合气体的压强公式有
PV=（N氧+N氮+N氩）KT
之比
。
参考.资料
..
..
..
..
解：已知
（1）根据
（2）
由于氮氩都是单原子分子，因而摩尔热容量 C 相同
（3）
现 P、T 都相同，
第五章 热力学第一定律
5-21. 图 5-21 有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分 A 和 B，其中各盛 有一摩尔的理想气体氮。今将 80cal 的热量缓慢地同底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为 1.00atm, 求 A 部和 B 部温度的改变以及各吸收的热量(导热板的热容量可以忽略).
题 1-4 图
1-6 水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为 4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的 长度为 24.0cm。
(完整版)热学第一章练习题
《热学》第一章作业1。
定容气体温度计的测温泡浸在水中的三相点管内时，其中气体的压强为50 mmHg。
（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68 mmHg时，待测温度是多少？2．用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15 K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水在三相点时压强之比的极限值.3．用定容气体温度计测量某种物质的沸点。
原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时,测得的压强值为。
当从测温泡中抽出一些气体，使减为200 mmHg时，重新测得，当再抽出一些气体，使减为100 mmHg时,测得，试确定待测沸点的理想气体的温度。
4．铂电阻温度计的测温泡浸在水中的三相点管内时，铂电阻的阻值为90。
35 。
当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90。
28 ，试求待测物体的温度.假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16 K。
5．在历史上,对摄氏温标是这样规定的；假设测温属性X随温度t做线性变化，即,并规定冰点为,汽点为。
设和分别表示在冰点和汽点时的值，试求上式中的常数a和b.6．水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4。
0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。
（1）在室温为22。
0时，水银柱的长度为多少?（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时,水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。
7．设一定容气体温度计时按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽点时，其中气体的压强分别为0.400 atm和0。
546 atm。
（1）当气体的压强为0。
100atm时,待测温度时多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为444。
60），气体的压强是多少？8．当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持在任一摄氏温度t时，其热电动势由下式确定:,式中，。
（1）试计算当t=—100，200，400和500时热电动势的值,并在此温度范围内做（2）设用为测温属性，用下列线性方程来定义温标:,并规定冰点为，汽点为，试求出a和b的值，并画出图。
热学教程习题参考解(第一章)
《热学教程》习题参考答案第一章 习 题1-1. 试利用阿伏伽德罗常数的数值,计算铀238()U 238的原子质量.(答:251095.3-⨯kg)解：由铀的摩尔质量为mol /kg 102383-⨯=μ和阿伏伽德罗常数-123A mol 10022.6⨯=N 可知，铀原子的质量应为 ()()kg 10952.310022.61023825233A --⨯=⨯⨯=N μ.1-2. 试求3m 1水中含有的水分子数.(答:328m 1035.3-⨯)解:设水的分子质量为m ，密度为ρ,则水的数密度为 ()()μρρA N m n ==,式中的μ和A N 分别是水的摩尔质量和阿伏伽德罗常数.故可得3m 1水中含有的分子数为()3-283233m 1055.3101810022.610⨯=⨯⨯⨯=-n . 1-3. 历史上摄氏温标规定：测温属性x 随温度t 作线性变化，即t = a x +b .再规定：冰点温度t = 0℃,汽点温度t = 100℃.若用i x 和s x 分别表示在冰点和汽点时x 的值,试求上式中的常数a 和b.(答：a =i s i i s x x x x x --=-100b 100,)解：测温属性随温度作线性变化：b ax t +=，故有 b ax b ax s i +=+=100,0. 联立解此两方程，可得解：i s i i s x x x b x x a --=-=100,100.1-4. 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时,其中气体压强为0.0658atm,问:(1)用温度计测量300K 的温度时气体压强为多少? (2)当气体压强为0.0895atm 时,待测温度是多少? （答：（1）31032.7⨯Pa ;(2)371.5 K ）解：（1）压强为 ()()0723.016.2733000658.033===T p p atm 31032.7⨯=Pa;（2）温度为 ()()5.3710658.00895.016.27333===p p T T K.1-5．定容气体温度计内的气体在汽点和水的三相点时的压强比的极限值为1.36605,试求汽点在理想气体温标中的值.(答:()K 373.15==→3033lim p p T T s p ) 解：()15.37336605.116.273lim 3033=⨯==→p p T T s p s K. 1-6. 用3p 表示定容气体温度计测温泡在水三相点时泡内气体的压强值,再用p 表示泡被一温度未知的物质所包围时其中气体的压强值.则当3p =133.32 kPa 时,p =204.69 kPa ；当3p =99.992 kPa 时，p =153.53 kPa ； 当3p =66.661 kPa 时，p =102.37 kPa ；当3p =33.331 kPa 时， p =51.189kPa.试确定此物质的理想气体温标T 的数值.(答:K 419.57=T )解：以p 作纵轴和3p 作横轴画3p p -图，在图上标出（204.69, 133.32），（153.53, 99.992） （102.37,66.661），(51.189,333.31) 各点; 这些点之间连成的直线，在纵轴上的截距值与16.273K 的乘积，将给出待测物质温度的理想气体温标值419.57K.1-7. 用定容气体温度计测量某种物质的沸点.原来测温泡在水三相点时,其中气体的压强=3p 500 mmHg;当测温泡浸入待测物质中时,测得的压强值为=p 734 mmHg.现从测温泡中抽出一些气体,使3p 减少为200 mmHg 时,重新测得=p 293.4 mmHg.当再抽出一些气体使3p 减为100 mmHg 时,测得=p 146.68 mmHg.试确定待测沸点的理想气体温度.（答:400.634K ） 解：应用经验温标的公式：()33p p T T =，可以计算得到：当压强()p p ,3分别等于 ()Pa 1076.9,Pa 1065.644⨯⨯，()Pa 1090.3,Pa 1066.244⨯⨯ 和 ()Pa 1095.1,Pa 1033.144⨯⨯时，()9.4001=T K ，()5.4002=T K ，()498.4003=T K.作3p T -图，再求出图上三个点之间的平均斜率，按此平均斜率画出的直线，在温度轴上的截距将给出当03→p 时的理想气体温标的数值634.400K.1-8. 一个掺杂的锗晶体电阻温度计,它的电阻满足以下方程：R lg =4.697-3.917T lg .(1)若将它置于液体氦中测得电阻为218Ω，则液体氦的温度T 为多少?(2)在电阻值从200Ω至30000Ω范围内作R lg 对T lg 的图.(答:（1）K 00.4=T )解：（1）将电阻Ω=218R 代入T R -公式，可求得00.4=T K.1-9．铂电阻在冰点的阻值为l1.000Ω,在汽点的阻值15.247Ω，在硫的沸点的阻值为28.887Ω，试确定下式中的常数B A ,和0R :()201tB t A R R ++=, 并在0-660℃范围内作R 对t 的图.(提示：硫在1atm 下的沸点是444.600℃).( 答:Ω11,,0=⨯-=⨯=R B A -2-7-1-3K 105.92K 103.91)解：应用三组本题给出的数据()()()887.28,600.444,247.15,100,000.11,0ΩC ，可确定t R -公式中的三个常数：2713K 1092.5,K 1091.3----⨯-=⨯=B A 和Ω=110R .1-10.当温差电偶的一个接点保持在冰点,另一个接点保持在任一摄氏温度 C t 时,其温差电动势由2t t βαε+=确定，式中的1C 20.0-⋅= mV α,24C 100.5--⋅⨯-= mV β.若以ε作为测温属性，用线性方程 b a t +=*ε 定义温标 *t ，并规定冰点 00=*t 度，汽点1000=*t 度，试求出 C 500,300,100,100 -=t 时的 *t 值.( 答: -166.7度，100度，100度，-166.7度)解：应用温差电动势与温度的关系公式()t ε，可求得：当C 500,300,100,100 -=t 时，电偶电动势分别为mV 25,15,15,25--=ε.由于冰点()C t ︒=0和汽点()C t ︒=100时的电动势ε分别等于0和15,故可求得0=b ，而176.6-⋅︒=mV C a .应用公式 ε67.6=*t ，可求得，与上列ε值相应的温标7.166,100,100,7.166--=*t 度.1-11．定义温标*t 与测温属性x 之间的关系为：*t = ln(kx ),式中k 为常数.(1)设x 为定容稀薄气体的压强,并假定在水三相点有3t =273.16度，试确定温标*t 与理想气体温标之间的关系.(2)在温标*t 中,冰点和汽点各为多少度?(3)在温标*t 中,是否存在零度?(答:(1) ().,;ln )1(存在零点 (3)273.47;273.16(2)273.16273.16===***s i t t T e t 解：（1）按题意可知，常数 316.273p e k =.代入温标式()kx t ln =*，若考虑到现在的p x =，再应用理想气体温标的定义式，即可得温标*t 与理想气体温标T 之间的关系为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛=*16.273ln 16.273T e t ；（2）应用（1）中所得的结果，可求得：在温标*t 中冰点和汽点的温度分别为273.15996度和273.47192度; (3) 存在零点.1-12．试由波义耳定律和理想气体温标定义,导出理想气体状态方程.再由理想气体状态方程证明盖·吕萨克定律:(),10t V V α+=和查理定律:()t p p β+=10,并求出气体的体膨胀系数α和压强系数β的数值.(答:()()-1-1273.151273.151C ,C ︒=︒=βα)解：如何由波义耳定律和理想气体温标的定义，导出理想气体状态方程，可参阅教材《热学教程》中的§1.3.4 理想气体状态方程.当气体经历一个定压过程由初态()00,V T 到终态()V T,时，由理想气体状态方程可知：0T T V V =，式中的K 15.2730=T 0V 和分别为冰点时气体的温度和体积.若再考虑到热力 学温度与摄氏温度间关系：15.273C += t T ，即可由等压过程方程导出盖•吕萨克定律： ()t αV V v +=10，其中的15.2731=v α ℃1-是气体的体膨胀系数.相类似地, 当气体经历一个定容过程由初态()00,p T 到终态()p T,时, 由理想气体的等容过程方程00T T p p =，可导出查理定律: ()t αp p p +=10, 式中的p α是气体的压强系数，它的数值与v α 一样，等于15.2731℃1-.1-13．钢瓶内贮有温度20℃,压强5.0 atm 的气体,问:(l)若把钢瓶浸在容积很大的沸水槽中,达到热平衡时瓶内气体压强为多大?(2)保持温度不变,允许气体逸出一部分,气体的压强重新降到 5.0 atm,问逸出气体质量占原有气体质量的百分数?(3)如果瓶内剩余气体的温度重新降到20℃,则最后的气体的压强为多大? (答:(1) 6.36 atm;(2)27.2 % (3)3.93 atm)解：已知钢瓶内气体的压强、初始温度和终止温度分别为：K 15.293 , atm 511==T p 和K 15.3732=T ，故（1）当把钢瓶浸入沸水，经过一个等容过程后，它的压强为()()atm 36.615.29315.37351212=⨯==T T p p ；（2）在等温等容过程中同种气体的压强将因气体质量减少而降低，由理想气体状态方程可得：()()2121M M p p =，或()()()%2.2756.3611121=-=-=p p M ΔM ，式中的21M M M -=∆是逸出前后气体的质量差.（3）气体再经历一个等容的降温过程回到初始温度，故压强为： ()()933153731529351212../.T p p =⨯==atm .1-14. 氧气瓶的容积是32 L,其中氧气的压强是130 atm.为防止混入其它气体而洗瓶,通常规定瓶内氧气压强降到10 atm 时就得充气.现有一玻璃室,每天需用1.0 atm 氧气400 L,问一瓶氧气能用几天? (答:9.6天)解：一瓶32L 和130 atm 的氧气，当温度不变时，在一个大气压下将占有4160L 的体积； 而一瓶32L 和10atm 的氧气，当温度不变时，在一个大气压下将占有320L 的体积，故为了在钢瓶中保留10个大气压的氧气，玻璃室最多只能用3840L 氧气.若每天用氧气400L ，则共可用9.6天.1-15．抽气机转速为ω=400min /r ,每分钟能够抽出气体20 L,容器的容积V=2 L,问经过多少时间,才能使容器的压强由=0p 1 atm 降到=1p 1.32×-310atm. (答:40.35 s) 解：由于应用机械真空泵抽气，每旋转一圈排气两次，故一次排气()401L.旋转n 圈后，排气2 n 次.由理想气体状态方程可知，在等温情况下每次排气后的气体压强应为：,2214011n ,,,i ,V V p p i i =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=- 故 nn V V p p 202401⎪⎭⎫ ⎝⎛+=， 式中的V p ,0分别为气体的初始压强和容器的体积.按题意：L 2,atm 10==V p ，代入上式可知，为了使气体的压强最终降到=n p 2 1.32×10 -3atm , 抽气机需旋转n =267圈.共需用时间 354060t .n =⨯=ωs. 另解：由已知：抽气机的抽气速率为dtdV v = vdt RT P dV dM μρ-=-= 理想气体方程RT M PV μ=可知： vdt V P dM V RT dP -==μ⇒dt Vv P dP -= 积分：⎰⎰-=t P P dt V v P dP 00 解出： )s (8.39(min)663.0ln 0===PP v V t 1-16. 设有如图所示的两截面相同的连通管,一为开管,一为闭管.原两管内的水银面等高. 打开活塞使水银漏掉一些, 开管内水银下降h , 问闭管内水银面下降了多少?已知原闭管内空气柱高度为k和大气压强为0p .（答：'h =()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++--hk k h p k h p 421200) 解：设闭管中水银面下降了'h 和水银面下降后管中气体压强为p ，则由气体的等温膨胀方程可知：() p h'k p k +=0①；另一方面，再由两侧水银柱达到平衡的力学平衡条件可得：() 02p h'h p =-+②.习题1-17图 习题1-16图联立解方程 ①和②，可得相对于未知量'h 的一元两次方程： ()002=--++kh h' h k p h'及其解：()()(){}h k h k p h k p h'421200+-++-+-=.1-17. 截面积为1.0 cm 2的粗细均匀的U 形管,其中贮有如图所示的水银.今将左侧的上端封闭,而右侧与真空泵相接,问在右侧抽空后，左侧的水银将下降多少?设空气温度保持不变,压强为75 cmHg.(答:25 cm)解：设U 形管右侧抽空后，左侧水银柱下降h cm ，即抽空后两侧水银柱的高度差为2 h .由于在抽空时左侧管中的空气将经历一个等温的膨胀过程：由初始的体积30cm 50=V 和压强：cmHg 750=p ， 变为终态的体积和压强：31cm 50h V +=，cm Hg 1x p =，故对左侧管中的空气可写出等温过程方程：() 375050=+h x ①；另一方面由水银柱的力学平衡条件可知：h x 2=②。
《热学》第一章习题参考答案
1-1按线形标度法,可设华氏温标与摄氏温标的关系为 t F =at+b 参考教材P2内容知 t=0 时,t F =32,以及t=100时,tF=212 .即⎭⎬⎫+=+=b a ba 100*2120*32⇒ a=59,b=32 ,故华氏温标与摄氏温标的换算关系为 t F =59+32 , 若 t F =t ,即t=59+32 ⇒ t=-40 ,即在-40摄氏度的温标下,摄氏温标与华氏温标给出相同的读数.1-21)此题须从理想气体温标的定义来考虑.理想气体温标是定容(或定压)气体温度计来实现的.实验表明,无论用什么气体,无论是定容还是定压气体温度计,所建立的温标在测温泡内的气体压强趋于0时,都趋于一个极限值,这个极限温标就是理想气体温标.我们可以先根据题意算出三次测量所得的,用定容气体 温标表示的沸点温度,然后应用作图法,求出当测温泡内气体在 水的三相点时的压强P tr 趋于0时的定容气体温标的极限,此极限即为该题所要求的某种物质的沸点的理想气体温度.根据T=273.16*trP P. 可得三次测得的沸点温度分别为: T 1=273.16*500734=401.00(K) T 2=273.16*2004.293=400.73(K)T 3=273.16*10068.146=400.67(K)在T---P tr 图上作出(T 1,P tr1),(T 2,P tr2).(T 3,P tr3)三点.由图看三点连线趋势得知:当P tr ->0时T->400.50K,此即待测沸点的理想气体温度.此题告诉我们一个道理,理想气体温度不能用温度计直接测量.只能借助气体温度计做间接测量.2)t*=a ε+b=a(αt+βt(2))+b按规定。
冰点t=0时，t*=100度 ，即⎪⎭⎪⎬⎫++=++=b a ba )100*100*(100)0*0*(022βαβα⇒ a=︒5mv ,b=0即 t*=5ε。
热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第1章 温度知识分享
热学(李椿+章立源+钱尚武)习题解答_第1章温度第一章温度1-1在什么温度下,下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？解：（1）当时，即可由，解得故在时（2）又当时则即解得：故在时，（3）若则有显而易见此方程无解，因此不存在的情况。
1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为50mmHg。
（1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？解：对于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。
解：根据已知冰点。
1-4用定容气体温度计测量某种物质的沸点。
原来测温泡在水的三相点时，其中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg时,重新测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确定待测沸点的理想气体温度.解：根据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出时,T约为400.5K亦即沸点为400.5K.题1-4图1-5铂电阻温度计的测量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为90.35欧姆。
当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为90.28欧姆。
试求待测物体的温度，假设温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为273.16K。
解：依题给条件可得则故1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假设测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。
设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。
解：由题给条件可知由（2）-（1）得将（3）代入（1）式得1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0cm；温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm。
第1章《热力学》习题
第1章 《热力学》习题解答1-1若一打足气的自行车内胎在7.0C 时轮胎中空气压强为54.010Pa ⨯，则在温度变为37.0C 时，轮胎内空气压强为多少？（设内胎容积不变）[解]：轮胎内的定质量空气做等容变化状态1 Pa P K T 511100.4,280⨯== 状态2：?,28022==P K T 由查理定律得Pa Pa P T T P T T P P 55112212121043.4100.4280310⨯=⨯⨯==⇒= 1-2 氧气瓶的容积为233.210m -⨯，其中氧气的压强为71.310Pa ⨯，氧气厂规定压强降到61.010Pa ⨯时，就应重新充气，以免经常洗瓶. 某小型吹玻璃车间平均每天用去30.40m 在51.0110Pa ⨯压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）[解]：设氧气瓶的容积为320102.3m V -⨯=，使用过程的温度T 保持不变使用前氧气瓶中，氧气的压强为Pa P 71103.1,⨯= 根据克拉帕龙方程nRT PV =得： 使用前氧气瓶中，氧气的摩尔数为RTV P n 011,=氧气压强降到Pa P 62100.1,⨯=时，氧气瓶中，氧气的摩尔数为RTV P n 022,=所以能用的氧气摩尔数为()21021,P P RTV n n n -=-=∆ 平均每天用去氧气的摩尔数RTV P n 333,=故一瓶氧气能用的天数为()()5.91001.140.010113102.3,562332103=⨯⨯⨯-⨯=-=∆=-P V P P V n n N 1-3在湖面下50.0m 深处（温度为4.0C ），有一个体积为531.010m -⨯的空气泡升到湖面上来. 若湖面的温度为17.0C ，求气泡到达湖面的体积.（取大气压为50 1.01310Pa p =⨯）[解]：空气泡在湖面下50.0m 深处时，3511100.1,277m V K T -⨯==Pa P gh P 5530110013.610013.15010100.1⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=ρ气泡到达湖面时，Pa P K T 522100.1,290⨯==由理想气体状态方程222111T V P T V P =得： 35351122121029.6100.12772900.1013.6m m V T T P P V --⨯=⨯⨯⨯=⋅=1-4如图所示，一定量的空气开始时在状态为A ，压力为2atm ，体积为l 2, 沿直线AB 变化到状态B 后，压力变为1 atm ，体积变为l 3. 求在此过程中气体所作的功。
热学教程习题解答
《热学教程》习题解答第一章习题（P43）1.1解：根据trR R R T 16.273)(= 则： )K (1.29135.9028.9616.273=⨯=T1.2解：（1）摄氏温度与华氏温度的关系为C)(5932F)( t t +=解出： 40-=t（2）华氏温标与开氏温标的关系为)15.273(5932-+=T t解出： 575=t（3）摄氏温度与开始温度的关系为15.273-=T t可知：该方程无解，即摄氏温标和开氏温标不可能给出相同的读数。
1.3解：根据定压理想气体温标的定义式K 15.373732038.0K 16.273limK 16.273)(0===→trP V V V T tr1.4解：（1）第三种正确。
因为由实验发现，所测温度的数值与温度计的测温质有关，对同种测温质，还与其压强的大小有关。
（2）根据理想气体温标定义trP P PT tr 0limK 16.273→=当这个温度计中的压强在水的三相点时都趋于零时，即0→tr P 时，则所测温度值都相等。
1.5解：（1）根据2t t βαε+=，由t 值可求出ε的值（见后表）（2）根据b a t +=*ε，利用0=*t ，100=*t 及相应的ε值，可得b a +⨯=00与 b a +⨯=15100解出： 0,320==b a这样，由ε320=*t 求出相应的*t 值（见后表）。
（3）将与t 对应的ε及*t 值列表如下：由表中数据即可作出t -ε，*-t ε和*-t t 图（图略）。
（4）很明显，除冰点，t 与*t 相同外，其它温度二者温度值都不相同。
*-t ε是正比关系，但是用温度t 是比较熟悉的，与日常生活一致。
1.6解：当温度不变时，C PV =，设气压计的截面积为S ，由题意可知：S P S )73474880()734(80)748768(-+⨯-=⨯-可解出：)Pa (1099.9)Pa (76010013.1)734948020(45⨯=⨯⨯+⨯=P1.7解：设气体压强分别为P 1、P 2，玻璃管横截面积为S ，由题意可知： （1）cmHg P P 2001+= hcmHg P P -=02S h P S P )70()2070(21-⨯=-⨯解出：)cm (55.3=h （注意大气压强单位变换） （2）S P S P 70)2070(21⨯≥-⨯)Pa (1065.65040⨯=≤cmHg P1.8答：活塞会移动。
热学习题解答第1章温度
第一章温度1-1在什么温度下,以下一对温标给出同样的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标解：（1）当时，即可由，解得故在时（2）又当时则即解得：故在时，（3）若则有不言而喻此方程无解，所以不存在的状况。
1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，此中气体的压强为50mmHg。
1）用温度计丈量300K的温度时，气体的压强是多少2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少解：关于定容气体温度计可知：(1)(2)1-3用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为，试求温度计内的气体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。
解：依据已知冰点。
1-4用定容气体温度计丈量某种物质的沸点。
本来测温泡在水的三相点时，此中气体的压强；当测温泡浸入待测物质中时，测得的压强值为,当从测温泡中抽出一些气体,使减为200mmHg 时,从头测得,当再抽出一些气体使减为100mmHg时,测得.试确立待测沸点的理想气体温度.解：依据从理想气体温标的定义：依以上两次所测数据,作T-P图看趋向得出时,T约为亦即沸点为.题1-4图1-5铂电阻温度计的丈量泡浸在水的三相点槽内时，铂电阻的阻值为欧姆。
当温度计的测温泡与待测物体接触时，铂电阻的阻值为欧姆。
试求待测物体的温度，假定温度与铂电阻的阻值成正比，并规定水的三相点为。
解：依题给条件可得则故1-6在历史上，对摄氏温标是这样规定的：假定测温属性X随温度t做线性变化，即，并规定冰点为，汽化点为。
设和分别表示在冰点和汽化点时X的值，试求上式中的常数a和b。
解：由题给条件可知由（2）-（1）得将（3）代入（1）式得1-7水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为；温度计浸在开水中时，水银柱的长度为。
（1）在室温时，水银柱的长度为多少（2）温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为，试求溶液的温度。
解：设水银柱长与温度成线性关系：当时，代入上式当，1）2）1-8设必定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽化点时，此中气体的压强分别为和。
热学习题分析和解答秦 第一章允豪
习题分析和解答[说明：本栏内容对学生是有条件地开放]第一章△1. 3. 6一抽气机转速1min 400-⋅=r ω，抽气机每分钟能抽出气体20 l (升)。
设容器的容积 V 0 = 2.0 1，问经过多长时间后才能使容器内的压强由0.101 Mpa 降为 133 Pa 。
设抽气过程中温度始终不变。
〖分析〗： 抽气机每打开一次活门, 容器内气体的容积在等温条件下扩大了 V , 因而压强有所降低。
活门关上以后容器内气体的容积仍然为 V 0 。
下一次又如此变化，从而建立递推关系。
〖解〗： 抽气机抽气体时，由玻意耳定律得：活塞运动第一次：)(0100V V p V p +=0001p V V V p +=活塞运动第二次： )(0201V V p V p +=02001002p V V V p V V V p ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+= 活塞运动第n 次： )(001V V p V p n n +=- n n V V V p p ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 000 VV V n p p n n +=000ln（1） 抽气机每次抽出气体体积 l 05.0l )400/20(==V l 0.20=VPa 1001.150⨯=p Pa 133=n p将上述数据代入（1）式，可解得 276=n 。
则s 40s 60)400/276(=⨯=t1. 3. 8 两个贮着空气的容器 A 和 B ，以备有活塞之细管相连接。
容器A浸入温度为 C 10001=t 的水槽中，容器B 浸入温度为 C 2002-=t 的冷却剂中。
开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这时容器 A 及 B 中空气的压强分别为 MPa 3053.01=p ，MPa 0020.02=p 。
它们的体积分别为 ,l 25.01=V l,40.02=V 试问把活塞打开后气体的压强是多少？〖分析〗： 把活塞打开后两容器中气体混合而达到新的力学平衡以后，A 和 B 中气体压强应该相等。
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《第一章 习 题 1-1. 试利用阿伏伽德罗常数的数值,计算铀238()U 238的原子质量.(答:251095.3-⨯kg) 解：由铀的摩尔质量为mol /kg 102383-⨯=μ和阿伏伽德罗常数-123A mol 10022.6⨯=N 可知，铀原子的质量应为 ()()kg 10952.310022.61023825233A --⨯=⨯⨯=N μ.1-2. 试求3m 1水中含有的水分子数.(答:328m 1035.3-⨯)解:设水的分子质量为m ，密度为ρ,则水的数密度为 ()()μρρA N m n ==,式中的μ和A N 分别是水的摩尔质量和阿伏伽德罗常数.故可得3m 1水中含有的分子数为()3-283233m 1055.3101810022.610⨯=⨯⨯⨯=-n . 1-3. 历史上摄氏温标规定：测温属性x 随温度t 作线性变化，即t = a x +b .再规定：冰点温度t = 0℃,汽点温度t = 100℃.若用i x 和s x 分别表示在冰点和汽点时x 的值,试求上式中的常数a 和b.(答：a =i s i i s x x x x x --=-100b 100,)解：测温属性随温度作线性变化：b ax t +=，故有 b ax b ax s i +=+=100,0. 联立解此两方程，可得解：i s i i s x x x b x x a --=-=100,100.1-4. 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时,其中气体压强为0.0658atm,问:(1)用温度计测量300K 的温度时气体压强为多少? (2)当气体压强为0.0895atm 时,待测温度是多少? （答：（1）31032.7⨯Pa ;(2)371.5 K ）解：（1）压强为 ()()0723.016.2733000658.033===T p p atm 31032.7⨯=Pa;（2）温度为 ()()5.3710658.00895.016.27333===p p T T K.1-5．定容气体温度计内的气体在汽点和水的三相点时的压强比的极限值为1.36605,试求汽点在理想气体温标中的值.(答:()K 373.15==→3033lim p p T T s p ) 解：()15.37336605.116.273lim 3033=⨯==→p p T T s p s K. 1-6. 用3p 表示定容气体温度计测温泡在水三相点时泡内气体的压强值,再用p 表示泡被一温度未知的物质所包围时其中气体的压强值.则当3p =133.32 kPa 时,p =204.69 kPa ；当3p =99.992 kPa 时，p =153.53 kPa ； 当3p =66.661 kPa 时，p =102.37 kPa ；当3p =33.331 kPa 时， p =51.189kPa.试确定此物质的理想气体温标T 的数值.(答:K 419.57=T )解：以p 作纵轴和3p 作横轴画3p p -图，在图上标出（204.69, 133.32），（153.53, 99.992） （102.37,66.661），(51.189,333.31) 各点; 这些点之间连成的直线，在纵轴上的截距值与16.273K 的乘积，将给出待测物质温度的理想气体温标值419.57K.1-7. 用定容气体温度计测量某种物质的沸点.原来测温泡在水三相点时,其中气体的压强=3p 500 mmHg;当测温泡浸入待测物质中时,测得的压强值为=p 734 mmHg.现从测温泡中抽出一些气体,使3p 减少为200 mmHg 时,重新测得=p 293.4 mmHg.当再抽出一些气体使3p 减为100 mmHg 时,测得=p 146.68 mmHg.试确定待测沸点的理想气体温度.（答:400.634K ） 解：应用经验温标的公式：()33p p T T =，可以计算得到：当压强()p p ,3分别等于 ()Pa 1076.9,Pa 1065.644⨯⨯，()Pa 1090.3,Pa 1066.244⨯⨯ 和 ()Pa 1095.1,Pa 1033.144⨯⨯时，()9.4001=T K ，()5.4002=T K ，()498.4003=T K.作3p T -图，再求出图上三个点之间的平均斜率，按此平均斜率画出的直线，在温度轴上的截距将给出当03→p 时的理想气体温标的数值634.400K.1-8. 一个掺杂的锗晶体电阻温度计,它的电阻满足以下方程：R lg =4.697-3.917T lg .(1)若将它置于液体氦中测得电阻为218Ω，则液体氦的温度T 为多少?(2)在电阻值从200Ω至30000Ω范围内作R lg 对T lg 的图.(答:（1）K 00.4=T )解：（1）将电阻Ω=218R 代入T R -公式，可求得00.4=T K.1-9．铂电阻在冰点的阻值为l1.000Ω,在汽点的阻值15.247Ω，在硫的沸点的阻值为28.887Ω，试确定下式中的常数B A ,和0R :()201tB t A R R ++=, 并在0-660℃范围内作R 对t 的图.(提示：硫在1atm 下的沸点是444.600℃).( 答:Ω11,,0=⨯-=⨯=R B A -2-7-1-3K 105.92K 103.91)解：应用三组本题给出的数据()()()887.28,600.444,247.15,100,000.11,0ΩC ，可确定t R -公式中的三个常数：2713K 1092.5,K 1091.3----⨯-=⨯=B A 和Ω=110R .1-10.当温差电偶的一个接点保持在冰点,另一个接点保持在任一摄氏温度 C t 时,其温差电动势由2t t βαε+=确定，式中的1C 20.0-⋅= mV α,24C 100.5--⋅⨯-= mV β.若以ε作为测温属性，用线性方程 b a t +=*ε 定义温标 *t ，并规定冰点 00=*t 度，汽点1000=*t 度，试求出 C 500,300,100,100 -=t 时的 *t 值.( 答: -166.7度，100度，100度，-166.7度)解：应用温差电动势与温度的关系公式()t ε，可求得：当C 500,300,100,100 -=t 时，电偶电动势分别为mV 25,15,15,25--=ε.由于冰点()C t ︒=0和汽点()C t ︒=100时的电动势ε分别等于0和15,故可求得0=b ，而176.6-⋅︒=mV C a .应用公式 ε67.6=*t ，可求得，与上列ε值相应的温标7.166,100,100,7.166--=*t 度.1-11．定义温标*t 与测温属性x 之间的关系为：*t = ln(kx ),式中k 为常数.(1)设x 为定容稀薄气体的压强,并假定在水三相点有3t =273.16度，试确定温标*t 与理想气体温标之间的关系.(2)在温标*t 中,冰点和汽点各为多少度?(3)在温标*t 中,是否存在零度?(答:(1) ().,;ln )1(存在零点 (3)273.47;273.16(2)273.16273.16===***s i t t T e t 解：（1）按题意可知，常数 316.273p e k =.代入温标式()kx t ln =*，若考虑到现在的p x =，再应用理想气体温标的定义式，即可得温标*t 与理想气体温标T 之间的关系为： ⎪⎭⎫ ⎝⎛=*16.273ln 16.273T e t ；（2）应用（1）中所得的结果，可求得：在温标*t 中冰点和汽点的温度分别为273.15996度和273.47192度; (3) 存在零点.1-12．试由波义耳定律和理想气体温标定义,导出理想气体状态方程.再由理想气体状态方程证明盖·吕萨克定律:(),10t V V α+=和查理定律:()t p p β+=10,并求出气体的体膨胀系数α和压强系数β的数值.(答:()()-1-1273.151273.151C ,C ︒=︒=βα)解：如何由波义耳定律和理想气体温标的定义，导出理想气体状态方程，可参阅教材《热学教程》中的§1.3.4 理想气体状态方程.当气体经历一个定压过程由初态()00,V T 到终态()V T,时，由理想气体状态方程可知：0T T V V =，式中的K 15.2730=T 0V 和分别为冰点时气体的温度和体积.若再考虑到热力 学温度与摄氏温度间关系：15.273C += t T ，即可由等压过程方程导出盖•吕萨克定律： ()t αV V v +=10，其中的15.2731=v α ℃1-是气体的体膨胀系数.相类似地, 当气体经历一个定容过程由初态()00,p T 到终态()p T,时, 由理想气体的等容过程方程00T T p p =，可导出查理定律: ()t αp p p +=10, 式中的p α是气体的压强系数，它的数值与v α 一样，等于15.2731℃1-.1-13．钢瓶内贮有温度20℃,压强5.0 atm 的气体,问:(l)若把钢瓶浸在容积很大的沸水槽中,达到热平衡时瓶内气体压强为多大?(2)保持温度不变,允许气体逸出一部分,气体的压强重新降到 5.0 atm,问逸出气体质量占原有气体质量的百分数?(3)如果瓶内剩余气体的温度重新降到20℃,则最后的气体的压强为多大? (答:(1) 6.36 atm;(2)27.2 % (3)3.93 atm)解：已知钢瓶内气体的压强、初始温度和终止温度分别为：K 15.293 , atm 511==T p 和K 15.3732=T ，故（1）当把钢瓶浸入沸水，经过一个等容过程后，它的压强为()()atm 36.615.29315.37351212=⨯==T p p ；（2）在等温等容过程中同种气体的压强将因气体质量减少而降低，由理想气体状态方程可得：()()2121M M p p =，或()()()%2.2756.3611121=-=-=p p M ΔM ，式中的21M M M -=∆是逸出前后气体的质量差.（3）气体再经历一个等容的降温过程回到初始温度，故压强为： ()()933153731529351212../.T T p p =⨯==atm .1-14. 氧气瓶的容积是32 L,其中氧气的压强是130 atm.为防止混入其它气体而洗瓶,通常规定瓶内氧气压强降到10 atm 时就得充气.现有一玻璃室,每天需用1.0 atm 氧气400 L,问一瓶氧气能用几天? (答:9.6天)解：一瓶32L 和130 atm 的氧气，当温度不变时，在一个大气压下将占有4160L 的体积； 而一瓶32L 和10atm 的氧气，当温度不变时，在一个大气压下将占有320L 的体积，故为了在钢瓶中保留10个大气压的氧气，玻璃室最多只能用3840L 氧气.若每天用氧气400L ，则共可用9.6天.1-15．抽气机转速为ω=400min /r ,每分钟能够抽出气体20 L,容器的容积V=2 L,问经过多少时间,才能使容器的压强由=0p 1 atm 降到=1p 1.32×-310atm. (答:40.35 s) 解：由于应用机械真空泵抽气，每旋转一圈排气两次，故一次排气()401L.旋转n 圈后，排气2 n 次.由理想气体状态方程可知，在等温情况下每次排气后的气体压强应为：,2214011n ,,,i ,V V p p i i =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=- 故 nn V V p p 202401⎪⎭⎫ ⎝⎛+=， 式中的V p ,0分别为气体的初始压强和容器的体积.按题意：L 2,atm 10==V p ，代入上式可知，为了使气体的压强最终降到=n p 2 1.32×10 -3atm , 抽气机需旋转n =267圈.共需用时间354060t .n =⨯=ωs.1-16. 设有如图所示的两截面相同的连通管,一为开管,一为闭管.原两管内的水银面等高. 打开活塞使水银漏掉一些, 开管内水银下降h , 问闭管内水银面下降了多少?已知原闭管内空气柱高度为k和大气压强为0p .（答：'h =()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++--hk k h p k h p 421200) 解：设闭管中水银面下降了'h 和水银面下降后管中气体压强为p ，则由气体的等温膨胀方程可知：() p h'k p k +=0①；另一方面，再由两侧水银柱达到平衡的力学平衡条件可得：() 02p h'h p =-+②. 联立解方程 ①和②，可得相对于未知量'h 的一元两次方程：()002=--++kh h' h k p h' 及其解：()()(){}h k h k p h k p h'421200+-++-+-=.1-17. 截面积为1.0 cm 2的粗细均匀的U 形管,其中贮有如图所示的水银.今将左侧的上端封闭,而右侧与真空泵相接,问在右侧抽空后，左侧的水银将下降多少?设空气温度保持不变,压强为75 cmHg.(答:25 cm)解：设U 形管右侧抽空后，左侧水银柱下降h cm ，即抽空后两侧水银柱的高度差为2 h .由于在抽空时左侧管中的空气将经历一个等温的膨胀过程：由初始的体积30cm 50=V 和压强：c m H g 750=p ，变为终态的体积和压强：31cm 50h V +=，cmHg 1x p =，故对左侧管中的空气可写出等温过程方程：() 375050=+h x ①；另一方面由水银柱的力学平衡条件可知： h x 2=②。