热学教程习题参考解(第一章)

《

第一章 习 题 1-1. 试利用阿伏伽德罗常数的数值,计算铀238

()

U 238的原子质量.(答:251095.3-⨯kg) 解：由铀的摩尔质量为mol /kg 102383-⨯=μ和阿伏伽德罗常数-123A mol 10022.6⨯=N 可知，铀原子的质量应为 ()()kg 10952.310022.61023825233A --⨯=⨯⨯=N μ.

1-2. 试求3m 1水中含有的水分子数.(答:328m 1035.3-⨯)

解:设水的分子质量为m ，密度为ρ,则水的数密度为 ()()μρρA N m n ==,式中的μ和A N 分别是水的摩尔质量和阿伏伽德罗常数.故可得3m 1水中含有的分子数为

()

3-283233m 1055.3101810022.610⨯=⨯⨯⨯=-n . 1-3. 历史上摄氏温标规定：测温属性x 随温度t 作线性变化，即t = a x +b .再规定：冰点温度t = 0℃,汽点温度t = 100℃.若用i x 和s x 分别表示在冰点和汽点时x 的值,试求上式中的常数a 和b.(答：a =i s i i s x x x x x --=-100b 100,)

解：测温属性随温度作线性变化：b ax t +=，故有 b ax b ax s i +=+=100,0. 联立解此两方程，可得解：i s i i s x x x b x x a --=-=100,100.

1-4. 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时,其中气体压强为0.0658atm,问:(1)用温度计测量300K 的温度时气体压强为多少? (2)当气体压强为0.0895atm 时,待测温度是多少? （答：（1）31032.7⨯Pa ;(2)371.5 K ）

解：（1）压强为 ()()0723.016.2733000658.033===T p p atm 31032.7⨯=Pa;

（2）温度为 ()()5.3710658.00895.016.27333===p p T T K.

1-5．定容气体温度计内的气体在汽点和水的三相点时的压强比的极限值为1.36605,

试求汽点在理想气体温标中的值.(答:()K 373.15==→30

33lim p p T T s p ) 解：()15.37336605.116.273lim 30

33=⨯==→p p T T s p s K. 1-6. 用3p 表示定容气体温度计测温泡在水三相点时泡内气体的压强值,再用p 表示

泡被一温度未知的物质所包围时其中气体的压强值.则当3p =133.32 kPa 时,p =204.69 kPa ；当3p =99.992 kPa 时，p =153.53 kPa ； 当3p =66.661 kPa 时，p =102.37 kPa ；当3p =33.331 kPa 时， p =51.189kPa.试确定此物质的理想气体温标T 的数值.(答:K 419.57=T )

解：以p 作纵轴和3p 作横轴画3p p -图，在图上标出（204.69, 133.32），（153.53, 99.992） （102.37,66.661），(51.189,333.31) 各点; 这些点之间连成的直线，在纵轴上的截距值与16.273K 的乘积，将给出待测物质温度的理想气体温标值419.57K.

1-7. 用定容气体温度计测量某种物质的沸点.原来测温泡在水三相点时,其中气体的压强=3p 500 mmHg;当测温泡浸入待测物质中时,测得的压强值为=p 734 mmHg.现从测温泡中抽出一些气体,使3p 减少为200 mmHg 时,重新测得=p 293.4 mmHg.当再抽出一些气体使3p 减为100 mmHg 时,测得=p 146.68 mmHg.试确定待测沸点的理想气体温度.（答:400.634K ） 解：应用经验温标的公式：()33p p T T =，可以计算得到：当压强()p p ,3分别等于 ()Pa 1076.9,Pa 1065.644⨯⨯，()Pa 1090.3,Pa 1066.244⨯⨯ 和 ()Pa 1095.1,Pa 1033.144⨯⨯时，()9.4001=T K ，()5.4002=T K ，()498.4003=T K.作3p T -图，再求出图上三个点之间的平均斜率，按此平均斜率画出的直线，在温度轴上的截距将给出当03→p 时的理想气体温标的数值634.400K.

1-8. 一个掺杂的锗晶体电阻温度计,它的电阻满足以下方程：R lg =4.697-3.917T lg .

(1)若将它置于液体氦中测得电阻为218Ω，则液体氦的温度T 为多少?(2)在电阻值从200Ω至30000Ω范围内作R lg 对T lg 的图.(答:（1）K 00.4=T )

解：（1）将电阻Ω=218R 代入T R -公式，可求得00.4=T K.

1-9．铂电阻在冰点的阻值为l1.000Ω,在汽点的阻值15.247Ω，在硫的沸点的阻值为28.887Ω，试确定下式中的常数B A ,和0R :()201t

B t A R R ++=, 并在0-660℃范围内作R 对t 的图.(提示：硫在1atm 下的沸点是444.600℃).

( 答:Ω11,,0=⨯-=⨯=R B A -2-7-1-3K 105.92K 103.91)

解：应用三组本题给出的数据()

()()887.28,600.444,247.15,100,000.11,0ΩC ，可确

定t R -公式中的三个常数：2713K 1092.5,K 1091.3----⨯-=⨯=B A 和Ω=110R .

1-10.当温差电偶的一个接点保持在冰点,另一个接点保持在任一摄氏温度 C t 时,其温差电动势由2t t βαε+=确定，式中的1C 20.0-⋅= mV α,24C 100.5--⋅⨯-= mV β.

若以ε作为测温属性，用线性方程 b a t +=*ε 定义温标 *t ，并规定冰点 00

=*t 度，汽点1000

=*t 度，试求出 C 500,300,100,100 -=t 时的 *t 值.( 答: -166.7度，100度，100度，-166.7度)

解：应用温差电动势与温度的关系公式()t ε，可求得：当C 500,300,100,100 -=t 时，电偶电动势分别为mV 25,15,15,25--=ε.由于冰点()C t ︒=0和汽点()C t ︒=100时的电动势ε分别等于0和15,故可求得0=b ，而176.6-⋅︒=mV C a .应用公式 ε67.6=*t ，可求得，与上列ε值相应的温标7.166,100,100,7.166--=*t 度.

1-11．定义温标*t 与测温属性x 之间的关系为：*t = ln(kx ),式中k 为常数.(1)设x 为定容稀薄气体的压强,并假定在水三相点有3t =273.16度，试确定温标*t 与理想气体温标之间的关系.(2)在温标*t 中,冰点和汽点各为多少度?(3)在温标*t 中,是否存在零度?

(答:(1) ()

.,;ln )1(存在零点 (3)273.47;273.16(2)273.16273.16===***s i t t T e t 解：（1）按题意可知，常数 316.273p e k =.代入温标式()kx t ln =*，若考虑到现在的

p x =，再应用理想气体温标的定义式，即可得温标*t 与理想气体温标T 之间的关系为： ⎪⎭⎫ ⎝

⎛=*16.273ln 16.273T e t ；（2）应用（1）中所得的结果，可求得：在温标*t 中冰点和汽点的温度分别为273.15996度和273.47192度; (3) 存在零点.

1-12．试由波义耳定律和理想气体温标定义,导出理想气体状态方程.再由理想气体状态方程证明盖·吕萨克定律:(),10t V V α+=和查理定律:()t p p β+=10,并求出气体的体膨胀系数α和压强系数β的数值.(答:()()-1-1273.151273.151C ,C ︒=︒=βα)

解：如何由波义耳定律和理想气体温标的定义，导出理想气体状态方程，可参阅教材《热学教程》中的§1.3.4 理想气体状态方程.

当气体经历一个定压过程由初态()00,V T 到终态()V T,时，由理想气体状态方程可知：