高中数学_2.4.1 函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
人教新课标高中数学B版必修1《2.4.1 函数的零点》教学设计(表格式)
2.4.1《函数的零点》教学设计课题：函数的零点教材：人教B版新课标高中数学必修1教学内容：第二章函数2.4.1函数的零点教材分析：一．教材的地位和作用本课时主要学习函数的零点，通过研究二次函数的图象性质归纳函数的零点的性质。
本节课的内容起到了承上启下的作用。
本节课重点在于研究函数的零点概念及其存在性，函数零点的概念及求法，函数零点与方程根之间的关系。
难点是理解方程的根与函数零点的关系，利用函数的零点作图。
通过本节课的学习进一步加深学生对函数概念及性质的理解和认识，使学生能够整理出较为系统的函数知识体系和完整的思维方式方法，并由此及彼，帮助后面函数的学习。
二．教学目标：1.知识目标：(1)理解函数零点的定义，能判断二次函数零点的存在性；(2)会求简单函数的零点。
理解函数零点和方程的根的关系。
(3)理解函数零点存在的判定条件。
2.能力目标：通过充分运用函数与方程，数形结合的数学思想方法教学，体验函数零点概念的形成过程，体会数形结合、等价转化的数学思想．同时注重培养学生对于解题方法的灵活性和多样性的掌握。
3.情感态度与价值观目标：感悟形与数不同的数学形态间的和谐统一美,培养学生对事物之间转化的辩证唯物主义观点的认识三．教学重点和难点重点：函数零点的概念及求法，函数零点与方程根之间的关系难点：理解方程的根与函数零点的关系，利用函数的零点作图.教学关键点：从实际出发，在学生获得一定感性认识的基础上，通过观察，比较，归纳进一步提升到理性认识，逐步形成完整的概念，在此基础上结合图象，运用数学结合的数学思想解决问题。
学情分析：学生已经学习过函数的基本性质，本节课函数关系的建立做好了知识准备，在此基础上进行函数的零点的学习，可以将对函数的认识进一步系统化和完善化。
教法分析：(一)教学方式教师引导，学生讨论，与启发探究相结合。
(二)教学手段借助几何画板和函数编辑器等教学软件和投影仪等，展示学生的做图结果，并演示高次函数的图像。
高中数学_函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
函数与方程函数的零点（一）教学目标1、知识技能目标：(1)通过观察二次函数的图象，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程根的关系.(2)理解并会应用函数零点存在的判定方法。
2、过程方法目标：(1)在函数与方程的联系中体验数学转化思想、数形结合思想的意义和价值.(2)通过运用多媒体的教学手段，引导学生主动研究函数的零点与方程根的关系，层层深入,各个击破,体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度、价值观目标：(1)培养学生自主发现、探究实践的能力，增强学生数形结合的思维意识.(2)在解题的过程中，逐步养成扎实严格、实事求是的科学态度.（二）教学重点和难点重点：函数零点的概念及求法.难点：1.利用函数的零点作图.2.理解零点存在定理.（三）教学方法本节课采用了“问题驱动式翻转谐振课堂模式”，坚持以学为本，教师为学生的学习提供智慧的服务，实现教学方式的翻转。
采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体和投影仪等直观呈现教学内容，加强师生互动、生生互动，提高课堂效率。
（二）以旧带新，引入课题利用课前小测引入转化思想，函数与方程的转化、数与形的转化。
以旧带新，降低学习难度，激发学习兴趣（三）总结归纳，形成概念分组讨论，探究零点中需要注意的问题，以及三个等价关系。
（四）典型例题例1．求下列函数零点老师规范解题步骤（五）巩固练习练习1：口答下列函数的零点通过练习1巩固学生求零点的方法；练习2强化零点与方程根的关系，以及分类讨论的思想（六）零点性质通过观察函数图象，引导学生发现零点的两条性质：变号，同号小组讨论，分享看法，提升观察、分析、归纳能力（七）典型例题强化求零点的步骤，并引导作出函数图象。
（八）追根溯源和学生一起了解方程的求根公式的发展历程二次方程求根公式三次方程求根公式四次方程求根公式五次及以上方程求根公式及数学家通过了解数学史，让学生了解数学背景。
（九）零点存在性定理通过观察图象引导学生总结出异号有零点的结论，并对零点存在性定理展开讨论，找出其中的关键词。
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教案：2.4.1函数的零点一、教学目标：1、知识与技能：了解函数的零点与方程根的关系。
理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点。
培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。
2、过程与方法：通过描绘函数图像，分析零点的存在性. 体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。
3、情感态度与价值观：培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想,使学生理解动与静的辨证关系,在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。
二、教学重点、难点：重点是函数零点的概念及求法；难点是利用函数的零点作图。
三、教学方法：本节课是对初中内容的加深，学生以相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法为宜。
四、教学流程：结合描绘的二次函数图像，提出问题，引入课题．体验数学，对二次函数的零点及零点存在性的初步认识．零点的存在性判断及零点的确定．利用计算机绘制某类特殊函数图像，找出零点，并尝试五、教学过程：1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）0532=++-x x ； （2）3)2(2-=-x x ； （3）442-=x x ； （4）532522+=+x x x ．2．已知f(x)=2x 4－7x 3－17x 2+58x －24．，请探究方程0)(=x f 的根．如果方程有根，指出每个根所在的区间（区间长度不超过1）．3．已知f(x)=2（m+1）x2+4mx+2m－1：（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值．设计意图：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．培养动手，和分析图表的能力．列表，借助计算机或计算器来画函数的图象帮助分析．相对应例题给出一元四次函数及指数型的函数零点的探究，拓展学生的思维，以达到触类旁通。
2.4.1函数的零点说课稿
各位评委老师，各位同事，下午好！我是高一数学组李媛，今天我说课的题目是《函数的零点》，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》B版必修一2.4.1。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计六个方面来进行阐述。
【教材分析】从中学教材结构看，本节起着承上启下的作用。
本课内容可以看作是函数概念的一个子概念，是函数概念外延的一次扩充。
给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下，从这个角度看本节课应承载建立函数与方程数学思想的任务。
本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点求法及性质，这两者显然是为“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的。
【学情分析】在此之前，学生对一元二次函数和一元二次方程已经比较熟悉，会判断具体的一元二次方程有没有根，有几个根，会用求根公式求根。
但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面，也没有上升到一般的函数与方程的层次。
因此，在讲解本节内容时，让学生对函数与方程的关系有较为全面的认识。
【教学目标分析】根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识与技能目标：了解函数的零点的概念，理解方程的根与函数零点之间的关系。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力培养学生的归纳概括能力。
能力与情感目标：培养学生独立思考,自主观察和探究的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
【重难点分析】教学重点：函数零点的概念及求法。
教学难点：利用函数的零点作图。
【教法分析和学法指导】结合本节课的教学内容和学生的认知水平：在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用体验学习及问题探究教学方法，通过学生亲历教师预设的各种问题情景，引导学生开展创造性的学习活动，不但使学生主动掌握知识，而且要培养学生的独立探究能力和态度。
高中数学_函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
函数与方程函数的零点(一)教学目标1、知识技能目标：(1) 通过观察二次函数的图象，准确判断一元二次方程根的存在性及根的个数，描述函数的零点与方程根的关系.(2) 理解并会应用函数零点存在的判定方法。
2、过程方法目标：(1) 在函数与方程的联系中体验数学转化思想、数形结合思想的意义和价值.(2) 通过运用多媒体的教学手段，引导学生主动研究函数的零点与方程根的关系，层层深入, 各个击破, 体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.3、情感态度、价值观目标：(1) 培养学生自主发现、探究实践的能力，增强学生数形结合的思维意识.(2) 在解题的过程中，逐步养成扎实严格、实事求是的科学态度.(二)教学重点和难点重点：函数零点的概念及求法.难点：1. 利用函数的零点作图.2. 理解零点存在定理.(三)教学方法本节课采用了“问题驱动式翻转谐振课堂模式” ，坚持以学为本，教师为学生的学习提供智慧的服务，实现教学方式的翻转。
采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体和投影仪等直观呈现教学内容，加强师生互动、生生互动，提高课堂效率。
利用课前小测引入转化思想，函数与方程的转化、数与形的转化。
以旧带新，降低学习难度，激发学习兴趣（二）以旧带新，引入课题三）总结归纳，形成概念分组讨论，探究零点中需要注意的问题，以及三个等价四）典型例题例1 ．求下列函数零点老师规范解题步骤学情分析本节内容是在学生学习了一次函数、二次函数的图象及性质之后进行，此时学生已经具备了利用一、二次函数及二次方程解决问题的基本能力，本节课力求在贯彻“以学生为主体” 的教学理念下，采用探究、归纳、启发、诱导、讲练结合的教学方法，借助多媒体，依照学生的认知规律，采用自主学习与合作探究相结合的模式，通过函数与方程的转化及数形结合的思想方法，引导学生分析出零点的性质及零点存在性定理，进一步体会零点在研究函数问题中的基本思路。
对于学生学习的效果，采用问题和练习的形式给以检查和纠正。
教学设计2：2.4.1函数的零点
2.4.1函数的零点教学分析函数作为高中的重点知识有着广泛应用，与其他数学内容有着有机联系.课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.本节设计特点是由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律；本节体现的数学思想是：”数形结合”思想和”转化”思想.本节充分体现了函数图象和性质的应用.因此，把握课本要从三个方面入手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想方法.另外，本节也是传统数学方法与现代多媒体完美结合的产物.三维目标1.让学生明确”方程的根”与”函数的零点”的密切联系，学会结合函数图象性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点.2.通过本节学习让学生掌握”由特殊到一般”的认知规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界.3.通过本节学习不仅让学生学会数学知识和认知规律，还要让学生充分体验”数学语言”的严谨性，”数学思想方法”的科学性，体会这些给他们带来的快乐.重点难点根据二次函数图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数;函数零点的概念.教学过程导入新课(直接导入)教师直接点出课题：上一章我们研究函数的图象性质，这一节我们讨论函数的应用，方程的根与函数的零点.推进新课新知探究提出问题①求方程x2－2x－3=0的根，画函数y=x2－2x－3的图象.②求方程x2－2x+1=0的根，画函数y=x2－2x+1的图象.③求方程x2－2x+3=0的根，画函数y=x2－2x+3的图象.④观察函数的图象发现：方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?⑤如何判断一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图象与x轴交点的个数，它们之间有什么关系?⑥归纳函数零点的概念.⑦怎样判断函数是否有零点？⑧函数的图象不易画出，又不能求相应方程的根时，怎样判断函数是否有零点？活动：先让学生思考或讨论后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路:问题①:先求方程的两个根，找出抛物线的顶点，画出二次函数的图象(图3－1－1－2).问题②:方程有一个根，说明抛物线的顶点在x轴上(图3－1－1－3).问题③:方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点，找出抛物线的顶点是画二次函数图象的关键(图3－1－1－4).问题④:方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标都是实数.问题⑤:对于其他函数这个结论正确吗？问题⑥:函数的零点是一个实数.问题⑦:可以利用”转化思想”.问题⑧:足球比赛中从落后到领先是否一定经过”平分”？由此能否找出判断函数是否有零点的方法？函数图象穿过x轴则有零点，怎样用数学语言描述呢？讨论结果：①方程的两个实数根为－1，3.②方程的实数根为1.③方程没有实数根.④方程的根就是函数的图象与x轴交点的横坐标.⑤一元二次方程根的个数，就是二次函数图象与x轴交点的个数，可以用判别式来判定一元二次方程根的个数.a.当Δ>0时，一元二次方程有两个不等的实根x1、x2，相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1，0)、(x2，0);b.当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实根x1=x2，相应的二次函数的图象与x轴有唯一的交点(x1，0);c.当Δ<0时，一元二次方程没有实根，相应的二次函数的图象与x轴没有交点.⑥一般地，对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.⑦方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.⑧观察二次函数f (x )=x 2－2x －3的图象，我们发现函数f (x )=x 2－2x －3在区间［－2，1］ 上有零点.计算f (－2)与f (1)的乘积，发现这个乘积特点是小于零.在区间［2，4］同样如此.可以发现，f (－2)f (1)<0，函数y =x 2－2x －3在区间(－2，1)内有零点x =－1，它是方程x 2－2x －3=0的一个根.同样地，f (2)f (4)<0，函数y =x 2－2x －3在(2，4)内有零点x =3，它是方程x 2－2x －3=0的另一个根.图3－1－1－2 图3－1－1－3 图3－1－1－4应用示例例1若方程2ax 2－x －1=0在(0，1)内有解，求实数a 的取值范围. 活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导： ①有解包括有一解和有两解，要分类讨论.②用一般解法固然可以，若结合函数图象观察分析，可以找到捷径. ③有两种情况：a .a =0;b .a ≠0，Δ≥0. 解：令f (x )=2ax 2－x －1，(1)当方程2ax 2－x －1=0在(0，1)内恰有一个解时，f (0)·f (1)<0或a ≠0且Δ=0， 由f (0)·f (1)<0，得(－1)(2a －2)<0，所以a >1.由Δ=0，得1+8a =0，a =81- ∴方程为41-x 2－x －1=0，即x =－2∉(0，1)(舍去).综上可得a >1. (2)当方程2ax 2－x －1=0在(0，1)内有两个解时，则⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<>>>0)41(,1410,0)1(,0)0(,0a f a f f a 或⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧><<<<<,0)41(,1410,0)1(,0)0(,0a f a f f a容易解得实数a 不存在.综合(1)(2)，知a >1. 变式训练若方程ax 2+3x +4a =0的根都小于1，求实数a 的取值范围. 解：(1)当a =0时，x =0满足题意. (2)当a ≠0时，设f (x )=ax 2+3x +4a .方法一:若方程ax 2+3x +4a =0的根都小于1，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><-≥-=∆,0)1(,123,01692af a a ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<>-<>≤≤-,6.00,5.10,4343a a a a a 或或∴0<a ≤43. 综上(1)(2)，得0≤a ≤43. 方法二:若方程ax 2+3x +4a =0的根都小于1，则⎪⎩⎪⎨⎧>--<+≥-=∆,0)1)(1(,2,016921212x x x x a ∴⎪⎩⎪⎨⎧>++-<+≥-=∆,01)(,2,01692121212x x x x x x a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>++<-≥-=∆,0134,23,01692a aa 解得0<a ≤43. 综上(1)(2)，得0≤a ≤43. 点评：有两种方法:(1)结合函数图象利用函数符号列不等式组. (2)代数方法，利用根与系数关系结合判别式列不等式组.例2设二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a >0)，方程f (x )－x =0的两个根为x 1、x 2，满足0<x 1<x 2<a1. (1)当x ∈(0，x 1)时，求证：x <f (x )<x 1；(2)设函数f (x )的图象关于直线x =x 0对称，求证：x 0<21x . 活动：根据方程与函数关系，学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生.因为方程f (x )－x =0的两个根为x 1、x 2，可考虑把f (x )－x 设为双根式，然后判断其符号，再考虑二次函数的双根与二次函数对称轴的关系.证明:(1)∵x 1、x 2是方程f (x )－x =0的两个根，且0<x 1<x 2<a1， ∴当x ∈(0，x 1)时，有f (x )－x =a (x －x 1)(x －x 2)=a (x 1－x )(x 2－x )>0，即f (x )－x >0. 又∵f (x )－x =a (x 1－x )(x 2－x )<a ·a1(x 1－x )=x 1－x ，即f (x )－x <x 1－x ，故0<f (x )－x <x 1－x ，即x <f (x )<x 1.(2)∵f (x )－x =ax 2+(b －1)x +c ，且f (x )－x =0的两个根为x 1、x 2， ∴二次函数f (x )－x 的对称轴为x =221x x +=a b 21--.∴21x=22122x a a b -+-. 又由已知，得x 0=a b 2-，∴21x =x 0+2212x a -. 又∵x 2<a 1，∴2212x a ->0.故21x =x 0+2212x a ->x 0，即x 0<21x.变式训练1.已知二次函数f (x )满足f (3－x )=f (3+x )，且其两零点分别为x 1、x 2，求x 1+x2.解：∵对任意x 都有f (3－x )=f (3+x )，∴函数f (x )的图象上有两点(3－x ，y )、(3+x ，y )关于x =3对称.∴二次函数f (x )的对称轴为x =3. ∵x 1、x 2为二次函数f (x )的两个零点， ∴x 1+x 2=6.2.若函数f (x )满足f (3－x )=f (3+x )，且函数f (x )有6个零点，求所有零点的和. 解：同理函数f (x )的对称轴为x =3，∴3(x 1+x 2)=18.点评：①二次函数的双根与二次函数解析式的关系是：若二次项系数为a ，两个根为x 1、x 2，则二次函数解析式为f (x )=a (x －x 1)(x －x 2).②二次函数的双根与二次函数对称轴的关系是：二次函数f (x )的对称轴为x =221x x +. 总之：二次函数的双根是联系函数与方程的桥梁和纽带，应仔细体会、准确把握. 知能训练讨论函数y =e x +4x －4的零点的个数.活动：鼓励学生说出自己的见解，并说明理由.函数零点问题是函数的重要应用，离不开函数的图象和性质.(1)利用f (a )f (b )<0及函数的单调性.(2)作出y =e x 和y =4－4x 的图象，把函数y =e x +4x －4的零点的个数转化为方程e x =4－4x 根的个数，再转化为上述两函数图象交点的个数. 解：(方法一)利用计算机作出x ，f (x )的对应值表：由表和图可知，f (0)<0，f (1)>0，则f (0)f (1)<0，这说明f (x )在区间(0，1)内有零点，由于函数在定义域(－∞，+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点.(方法二)作出y =e x 和y =4－4x 的图象(图3－1－1－10)，即可直观地看出零点的个数为1.图3－1－1－10总结点评：讨论函数零点个数问题是函数的重要应用，由于函数与方程的特殊关系，所以这个问题常用的方法是：(1)解方程;(2)画图象;(3)利用f (a )f (b )<0及函数的单调性;同时这些方法是有机联系的. 拓展提升1.已知m ∈R ，设P:x 1和x 2是方程x 2－ax －2=0的两个根，不等式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈［1，2］恒成立；Q ：函数f (x )=3x 2+2mx +m +34有两个不同的零点，求使P 和Q 同时成立的实数m 的取值范围.解：由题意知x 1+x 2=a ，x 1x 2=－2，∴|x 1－x 2|=21221x 4x -)x (x +=8a 2+. 当a ∈［1，2］时，8a 2+的最小值为3.要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈［1，2］恒成立，只需|m －5|≤3，即2≤m ≤8. 由已知得Q 中:f (x )=3x 2+2mx +m +34的判别式Δ=4m 2－12(m +34)=4m 2－12m －16>0，得m <－1或m >4.综上，要使P 和Q 同时成立，只需⎩⎨⎧>-<≤≤,41,82m m m 或解得实数m 的取值范围是(4，8］.2.如果函数y =f (x )在区间［a ，b ］上的图象是连续不断的一条曲线，并且f (a )f (b )>0，那么函数y =f (x )在区间(a ，b )内是否有零点？可能有几个零点？活动：学生先思考或讨论，再回答.利用函数图象进行探索分析:①有没有零点？②零点的个数是奇数还是偶数？解析:零点个数可以是任意自然数.下面讨论在区间［－3，3］上函数零点个数，(1)可能没有零点如图(图3－1－1－11).图3－1－1－11 图3－1－1－12(2)可能有一个零点如图(图3－1－1－12).(3)可能有两个零点如图(图3－1－1－13).图3－1－1－13 图3－1－1－14(4)可能有三个零点如图(图3－1－1－14).(5)可能有n(n∈N*)个零点，图略.点评：在区间［－3，3］上函数零点个数可以是任意自然数.借助计算机可以验证同学们的判断，激发学生学习兴趣.课堂小结本节学习了:①零点的概念;②零点的判断方法;③利用函数的单调性证明零点的个数;④零点的应用.学习方法：由特殊到一般的方法.数学思想：转化思想、数形结合思想.作业课本P88练习1.。
高中数学_2.4.1 函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的零点》教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解函数零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。
2、过程与方法：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。
3、情感态度价值观：让学生体会函数与方程相互转化的思想，体会数形结合的数学思想。
二、教学重点、难点重点：函数零点的概念以及求法；难点：利用函数的零点作图，函数与方程的转化。
三、教学方法采用学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。
四、教学过程（一）创设情境，感知概念1.一元二次方程的根与二次函数图像的关系问题1：从该表你可以得出什么结论？由特殊到一般性的归纳：表2问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x 轴交点的横坐标．意图：通过 回顾二次函数图象与x 轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。
2、一般函数的图象与方程根的关系问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，比较函数图象与x 轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f(x)＝0有几个根，y ＝f(x)的图象与x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．设计意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．（二）辨析讨论，深化概念1. 概念：对于函数y ＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x 叫做函数y ＝f(x)的零点．说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根。
2. 归纳函数的零点与方程的根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y ＝f(x)的图象与x 轴有交点⇔函数f(x)有零点．小试牛刀：(1).函数)4()(2-=x x x f 的零点为 （ ）A.)00(， ,)02(，B. 0，2C.)02(，- )00(，D. -2，0，2(2).函数(f设计意图：3.二次函数的零点个数如何判断？4.函数零点的性质？学生讨论后，得出结论。
高中数学_函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思
2.4.1 函数的零点一、教学目标确立依据（一）课程标准要求及解读1.课程标准结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系。
2.课程标准解读课程标准对函数的零点要求可以分为两个层次：一是要求学生归纳总结函数零点的概念，探究方程根与函数零点及图像与x轴交点横坐标的内在联系；二是学生探究函数零点的性质能够应用函数的零点性质作图。
从第一个层面看，“结合二次函数图像”要求让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展；“判断”即分析裁定，指明事物是否具有某种属性的思维过程。
“了解”就是认识和记忆，是最低水平的认知结果，是一个由感性认识上升到理性认识的过程；二是能力层面,探索零点的性质并运用性质作图。
（二）教材分析《函数的零点》选自人教B版必修1第二章第四节第一课时，是中学数学的一个重要概念。
函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点。
它为下面二分法、不等式、导数等内容的学习奠定了坚实的理论基础。
本节课从不同的角度,将数与形、函数与方程有机的联系在一起。
体现数形结合、转化与化归、函数与方程、特殊到一般的数学思想方法。
（三）学情分析学生在初中已经学习了函数与方程，并会对函数与方程进行转化，而学习函数时，初中重点讲解的就是二次函数及其图像，学生也具备了一定的通过图象去研究函数性质的能力，这些都为学生理解函数的零点提供了知识储备。
二、教学目标根据本节课的内容、课程标准的要求,我制定了以下的教学目标：目标1、学生通过对问题探究1的分析，能由二次函数零点的概念归纳总结出一般函数零点的概念；目标2、学生对问题探究2从数和形两方面进行分析，经过小组讨论后，能总结出求函数零点的两种方法；目标3、学生完成问题探究3的表格后，会判断函数零点个数，能说出函数的零点与相应方程根及对应函数图像与x轴交点横坐标三者之间的关系；目标4、学生通过求二次函数的零点、画二次函数图像，能够准确求解一元二次不等式； 目标5、学生通过观察二次函数的图像，归纳出二次函数零点的性质，进而推广到一般的连续函数的性质，会利用函数零点及性质作出三次函数的大致图象。
函数的零点教学反思（5篇）
函数的零点教学反思（5篇）第一篇：函数的零点教学反思一、教学设计反思课题从学生熟悉的小引例入手，难度不大，思路不唯一。
问题1与问题2进一步澄清概念，为下边的立体做好基础准备。
例1是基础题目，运算简单；例2是数形结合，借助图象研究函数的交点，利用函数方程思想解方程；对于例3的设计，转化为熟悉的问题来解决，为此设置了一系列的问题串，层层深入，步步引导，使学生不知不觉中提升解决问题的能力。
教学过程中有学生的板书，有提问，有交流，有小组讨论，有个人成果展示，充分调动了学生的主动性，主动思考；课堂气氛很活跃，课堂效果很好。
二、存在问题反思在例2的处理过程中，学生板演，应该找更普通的同学，而不是一下把问题解决了或者不具有一般性的解题思路。
例题3的变式中，实际可以把问题的难度增加，提升学生思维的深度，但限于时间与学情的问题，没有做进一步的难度提升。
三、改进措施反思1、应该更加充分的体现学生的主体地位，再多给学生思考的时间2、板演的同学应该更具有一般性，不能直接做对，或者做错3、在今后的教学中多加反思，能够对教学内容有深刻的把握和合理的设计4、对不同程度的学生要具有良好的课堂驾驭能力和现代化的教育方式第二篇：函数零点教学设计一、【教案背景】1、课题：函数的零点2、教材版本：苏教版数学必修（一）第二章2.5.1函数的零点3、课时：1课时二、【教学分析】教材内容分析：本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。
函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。
函数的零点教学反思
函数的零点教学反思引言本文旨在反思函数的零点教学，并探讨其中的优点和改进之处。
函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，是函数解析和应用中的重要概念之一。
教学需要充分引导学生理解函数的零点的概念、求解方法以及相关应用，从而帮助学生建立与函数相关的数学思维和问题解决能力。
优点函数的零点教学具有以下优点：1. 培养数学思维通过研究函数的零点，学生需要掌握运用方程求解的方法和技巧。
这培养了学生的逻辑思维能力和解题思路，为学生的数学思维建设提供了良好的机会。
2. 深入理解函数性质函数的零点与函数图像的性质紧密相关。
通过求解函数的零点，学生不仅可以理解函数与x轴相交的条件，还可以进一步探究和分析函数的单调性、最值等特点。
3. 应用于实际问题函数的零点在实际问题中有着广泛的应用。
例如在物理学、经济学和工程学等领域，通过求解函数的零点可以得到函数在实际问题中的具体意义和解释，从而帮助学生将数学知识应用于实际情境中。
改进之处为了更好地教授函数的零点，以下是一些改进之处：1. 丰富的实例通过提供丰富多样的实例，学生可以更好地理解函数的零点概念和求解方法。
教师可以设计各种不同难度的例题，从简单到复杂，让学生逐步掌握函数零点的概念和运算方法。
2. 案例分析除了纯数学的求解方法，教学中可以引入实际问题的案例分析，帮助学生将抽象的函数零点概念与实际情境进行联系。
通过分析实际问题，学生能够更加深入地理解函数零点的意义和应用。
3. 创造性思维的培养函数的零点教学不仅要注重基本的概念和解题方法，还要培养学生的创造性思维能力。
通过鼓励学生提出自己的问题和解决方法，引导他们思考更高级和复杂的函数零点问题，从而提高学生的创造性思维。
结论函数的零点教学对于学生的数学能力和思维发展具有重要作用。
通过优化教学方法和提供丰富多样的实例，学生能够更好地理解函数的零点概念和求解方法，培养创造性思维能力，并将数学知识应用于实际问题中。
高中数学人教B版必修一2.4.1函数的零点教案
２．函数ｆ（ｘ）＝ 的零点是（ ）
Ａ．１，２，３ Ｂ．－１，１，２ Ｃ．０，１，２Ｄ．－１，１，－２
3．若函数ｆ（ｘ）＝ｍ ＋８ｍｘ＋２１，当ｆ（ｘ）＜０时－７＜ｘ＜－１，则实数ｍ的值为（ ）
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４
4．ｆ（ｘ）＝ ，方程ｆ（４ｘ）＝ｘ的根是（ ）
学科：数学
课题：2.4.1函数的零点
教学目标（三维融通表述）：
1．通过讲解学生理解理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点，能判断二次
函数零点的存在性，了解函数的零点与方程的根之间的关系，初步形成用函数的观点处理问题的意识。
2．在对二次函数的零点与方程根的关系研究过程中，体会由特殊到一般的思维方
法，通过由零点的性质作函数图像的过程及函数零点的性质的总结，渗透“数形结合”的思想方法。
４．二次函数零点的性质：
（１）二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），．
（２）在相邻的两个零点之间所有
例1：已知函数 ，（1）当 取何值时， （2）作出函数的图像。
例2、求函数 的零点，并指出 时， 的取值范围。
例3.求函数 的零点，并画出它的图像
1．函数ｆ（ｘ）＝２ －ｍｘ＋３有一个零点为1.5，则ｆ（１）＝
会讨论零点个数，会解二次不等式
8分钟
15分钟
20分钟
引导学生理解
1．如果函数ｙ＝ｆ（ｘ）在实数a处的值等于零，即ｆ（a）＝０，则a叫做．
２．把一个函数的图像与叫做这个函数的零点．
３．二次函数ｙ＝ａ ＋ｂｘ＋ｃ（ａ ０），当Δ＝ －４ａｃ＞０时，二次函数有个零点；Δ＝ －４ａｃ＝０时，二次函数有个零点；Δ＝ －４ａｃ＜０时，二次函数零点．
高中数学_函数的零点与方程的解教学设计学情分析教材分析课后反思
4.5.1 函数的零点与方程的解一：教材分析本节课的内容是人教版教材必修1第四章第五节第一小节，属于概念定理课。
“函数与方程”这个单元分为两节，第一节：“方程的根与函数的零点”，第二节：“用二分法求方程的近似解”.这些内容是求方程近似解的基础。
本节课的教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开，从而使之函数与方程紧密联系在一起。
为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用，承接以前学过的方程知识，启下为下节内容学习二分法打基础。
二：教学目标与核心素养课程目标1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图象判断零点个数．数学学科素养1.数学抽象：函数零点的概念；2.逻辑推理：借助图像判断零点个数；3.数学运算：求函数零点或零点所在区间；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结函数零点概念.三：教学重难点重点：零点的概念，及零点与方程根的联系；零点存在性定理难点：零点的概念的形成．四：教学方法和手段教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
五：教学过程教学环节教师活动预设学生活动设计意图问题1：方程是否有实观察、思考，试用已知判断一元二次方程的根个数的方法解决回顾旧知识，引出新概念根？若有，有几个？二回顾旧知引入概念一元二次方程的根与一元二次函数的图象之间的关系方程有两个实根，，函数图象与轴有个交点，从熟悉的情境中发现新知识一般函数的图象与方程的根的关系方程的根就是函数图象与轴交点的横坐标将结论由特殊推广到一般对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。
方程是否有解等价于函数是否存在零点函数的零点是数不是点观察归纳形成概念辨析讨论，深化关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点利用函数图象直观的特点，进一步突破函数零点与方程根相互转化这一难点。
《241函数的零点》教学设计
必修1《2.4.1 函数的零点》教学设计一、教学内容分析本节课的主要内容是函数零点的定义，函数零点存在性的判定方法．1．教学重点：函数零点的定义的理解。
2．教学难点：正确理解函数零点的定义，了解函数零点的判定方法的不可逆性。
知识与技能目标：理解函数零点的意义，了解函数的零点与方程根的关系，会求简单函数的零点，能判断二次函数零点的存在性，并能对零点存在定理进行简单的应用。
过程与方法目标：引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力.；体验函数零点存在定理的形成过程，初步感受零点存在定理在解题中的应用。
情感态度与价值观目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.二、教学基本条件分析1．学生条件：学生有较好的数学基础和数学理解能力，喜欢思考，乐于探究。
2．前期内容准备：在学习一次函数和二次函数时，教师结合课后习题，对函数、方程和不等式三者的联系已经作了适当的渗透。
3．教学媒体条件：支持幻灯片展示。
三、教学过程设计（一）开门见山，揭示课题引语：同学们还记得在序言课上老师给大家展示的那首小诗《偶成》吗？（幻灯片展示）函数方程显神通，集合语言奠基功。
一次二次学方法，指对幂中活运用。
数形结合诚美妙，重要性质作沟通。
因果变化多联系，物换星移运不穷。
前几节课我们一起整理了一次函数和二次函数的性质，初步学习了研究函数的一般方法，进一步体会了这首小诗的寓意，今天我们通过研究函数的另一个重要性质——函数的零点来进一步感受函数与方程的联系。
（板书课题）教师直接板书函数零点的定义：如果函数在实数x0处的值等于零，即f(x0)=0，则x0叫做这个函数的零点。
设计意图：因为对这个定义的直观理解不难，所以直接给出，意为锻炼学生的数学阅读理解的能力，同时教师对这个概念暂时不加分析的处理为后面的设计作铺垫。
（二）逐层深化，发现联系教师在确定学生能读懂这个定义个基础上给出如下例题：例1：求出下列函数的零点，并能够作出函数的图象。
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2.4.1《函数的零点》教学设计
一、教材与教学分析
1．函数的零点在教材中的地位
本节课是人教B版必修一2.4.1《函数与方程》第一课时的内容，它是在学习了一次函数和二次函数以及函数的基本性质基础上，对函数知识的进一步延伸和拓展，为了下节学习“求函数零点近似解的一种计算方法——二分法”和后续的“算法学习”做好了铺垫。
它在整个高中数学教材体系中起着承上启下的作用，地位至关重要。
2．教学目标分析
①知识能力方面：
（1）.掌握函数零点的概念，会求函数的零点.
（2）.掌握二次函数零点的判定方法.
（3）.会运用性质做出简单三次函数的大致图像.
②数学核心素养方面：
（1）.在探索方程根与函数零点的关系中，构建函数零点的概念，提升学生数学抽象与数学建模素养；
(2).在判定二次函数零点的个数及探索零点性质的过程中；培养学生数形结合与直观想
象的核心素养.
3.教学的重点：函数零点的概念与性质；判定二次函数零点的个数；会求函数的零点.
教学的难点：函数零点的应用
值为
四、函数零点的性质 性质1，
问题1．请同学们通过列表研究一次，二次函数零点左右的函数值的符号如何变化的？ 问题2．如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？
问题3．如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴一定有什么关系？ 性质2，
问题4.通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？
1.通过列表，学生从数上理解函数零点的性质1
2.通过几何画板的演示，使学生直观地观察到连续i 函数在零点分成的区间上函数值保持同号。
3.培养学生分析问题探究问题的能力，培养学生数形结合思想，直观想象的核心素养。
师：观察函数12-=x y ，
2()6f x x x =--的图像，在零点两侧
附近函数值的符号是如何变化的？
一生投影展示，大胆给出结论 师：性质1.（板书）
师：如果函数图象通过零点但是不穿过x 轴时，函数值变号吗？
生：不变号
师：如果零点左右的函数值连续变号，函数图象与x 轴有什么关系？
生：相交
师：通过几何画板观察一次函数，二次函数在零点分成的区间上，函数值有什么特点？
师：性质2（板书） 五、性质简单应用 1.运用零点的性质，求函数
22)(23+--=x x x x f 的
零点，画出函数的图像。
2.变式：求函数
f (x )=
通过例题的练习，初步掌握利用三次函数图像的大致
画法。
例2教师板书：规范步骤。
强调：（1）求函数的零点
（2）取值列表
取与x 轴交点，与y 轴交点，以及零点分成区间内部至少一点。
遇到对称值，可以再取点。
（3）描点连线，用平滑的曲线连接。
师：明确了作三次函数图像的步骤，变式：求f (x )=12432
3
+--x x x 的零点，并画出它的图象．
学情分析
高一年级的学生，刚进入高中不久，刚开始适应高中数学知识及数学思维模式，还没有形成系统性，同时学生的动手动脑能力，以及观察能力和语言表达能力还不够完善。
好处是学生在初中开始已经学习了方程，一次函数二次函数，学习了函数的性质，特别是二次函数的图像性质，为本节课的学习做好了知识铺垫，在函数的研究中，体验过数形结合，从特殊到一般的探究过程，为本节课提供了能力基础。
我将从学生已有的知识和思维经验出发，环环紧扣提出问题让学生思考，引导学生主动探究，完成本节课的学习。
效果分析
通过本节课的教学实例来看，学生通过课本内容预习，课堂交流学习效果不错，能较好的完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性。
教学过程中让学生充分认识函数零点概念性质及其应用，如数形结合、分类讨论、由特殊到一般、类比、猜想等的数学方法。
本节课采用多媒体辅助教学，节省时间，加快课程进度，增强了直观形象性。
在探索方程根与函数零点的关系中，构建函数零点的概念，提升了学生数学抽象与数学建模素养；在判定二次函数零点的个数及探索零点性质的过程中；培养了学生数形结合与直
观想象的核心素养；
同时，在这一节课的时间里完成函数零点的定义、性质以及简单应用时间上有些紧张，课堂节奏比较快，对学生课前预习准备工作要求较高。
所以，学生在后面的学习中还需要加深对本节内容的学习理解和巩固。
教材分析。
《函数的零点》是人教版B版必修一第二章第4节的内容。
是函数与方程中的重要基础概念之一，它是在学习了一次函数和二次函数以及函数的基本性质基础上，对函数知识的进一步延伸和拓展，函数零点的教学，是学生对数形结合思想的进一步加深体会，同时也为了下节学习“求函数零点近似解的一种计算方法——二分法”和后续的“算法学习”做好了铺垫。
函数师中学数学的核心内容，是代数的纽带。
用函数思想处理方程问题，可使方程、不等式与函数紧密联系在一起。
它在整个高中数学教材体系中起着承上启下的作用，地位至关重要，为后续学习起到奠定知识基础、渗透方法的作用，因此本节内容起到了一种承上启下的作用.
观评记录
这堂课，教学设计完整流畅，环节紧紧相扣，声音清晰，板
书规范，教态自然，学生主动探究，参与度高，是比较优秀的一堂课。
主要表现有：
1.本节课的引入我选择了前面判定方程解的个数，以及画出相应函数的图像，在复习旧知的同时，使学生对方程与函数联系起来，为本节课做思想准备，题目设置了三次方程的求解，在这里降低了后面作三次函数图像的难度，且使学生产生强烈的求知欲。
2.函数零点的概念以及性质，都经历了特殊到一般的抽象推导过程，问题启发式教学，培养了学生数学建模数学抽象的核心素养。
在教学过程中利用数与形的解析，动与静的结合，列表，展示，几何画板，PPT等多种形式的运用，直观生动地完成了概念与性质的探究，有效的培养了学生的直观想象，数学建模，数学抽象等核心素养。
3.在零点性质的应用中，教师板书规范了做题步骤，在解题过程中，引导学生对数据计算给予指导，列表时并引导学生分析取值的选择。
遇到对称数值时，要多取点，增大准确度，画图时示范平滑的曲线。
需改进之处：教学语言应该更加简要；在探究的过程中，由于课堂容量大，应充分调动学生的积极性，课堂活动的参与度，提高学生的效率；视频方面，由于客观条件限制，录制视频中课件，黑板比较清晰，但是展台部分不很清晰。
评测练习
1、求下列函数的零点：
（1）452+-=x x y (2)1022---=x x y
（3）x x y 83-=
2、下列各组函数值在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0，等于0：
（1）322+--=x x y （2）6732++-=x x y
3、作出函数图象
)3)(2)(1(+--=x x x y
拓展延伸：
上连续，在],[)(b a x f 0)().(<b f a f 且。
则点？
上有零点么？有几个零在),()(b a x f
课后反思
优点：1.本节课题的引入部分选择了前面判定方程解的个数，
以及画出相应函数的图像，在复习旧知的同时，使学生对方程与函数联系起来，为本节课做思想准备，题目设置了三次方程的求解，在这里降低了后面作三次函数图像的难度，且使学生产生强烈的求知欲。
2.函数零点的概念以及性质，都经历了特殊到一般的抽象推
导过程，问题启发式教学，培养了学生数学建模数学抽象的核心素养。
在教学过程中利用数与形的解析，动与静的结合，充分利用ppt,几何画板，直观生动地完成了概念与性质的探究。
在零点性质的应用中，教师板书规范了做题步骤，在解题过程中，引导学生对数据计算给予指导，列表时并引导学生分析取值的选择。
4.课堂效果，本节课的教学实例来看，学生通过学案内容预
习，课堂交流学习效果不错，能较好的完成教学任务，发挥学生学习的主动性。
在探索方程根与函数零点的关系中，构建函数零点的概念，提升学生数学抽象与数学建模素养；在判定二次函数零点的个数及探索零点性质的过程中；培养学生数形结合与直观想象的核心素养；
不足：在探究的过程中，应充分调动学生的积极性，加大学生思维，课堂活动的参与度，提高学生的效率。
视频方面：由于客观条件限制，录制视频中课件，黑板比较清晰，但是展台部分不很清晰。
课标分析
一.课程标准内容与要求。