结构化学第一章习题
结构第一章练习
结构化学第一章练习题一、判断正误1.( > “波函数本身是连续的，由它推求的体系力学量也是连续的。
”是否正确2.( > “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。
3.( > 任何波函数 (x，y，z，t>都能变量分离成 (x，y，z>与 (t>的乘积，对否？4.( > 下列说法对否:”=cosx，px有确定值，p2x没有确定值，只有平均值。
”5.( > 一维势箱中的粒子，势箱长度为l，基态时粒子出现在x=l/2处的概率密度最小。
二、选择1. 下列算符哪些可以对易：(A> 和 (B> 和 (C> x 和 (D> x 和2.任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式( >(A> (B>(C> (D> A，B，C都可以3. 下列算符中，哪些不是线性算符( >A> 2 B> C> D> xy4. 首先提出能量量子化假定的科学家是：( >(A> Einstein (B> Bohr(C> Schrodinger (D> Planck5. 立方势箱中的粒子，具有E=的状态的量子数。
nx ny nz是( >(A> 2 1 1 (B> 2 3 1 (C> 2 2 2 (D> 2 13b5E2RGbCAP6. 在一立方势箱中，的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l，粒子质量为m>：--------( > p1EanqFDPw(A> 5，11 (B> 6，17 (C> 6，6 (D> 5，14(E> 6，14 DXDiTa9E3d7. 一个在一维势箱中运动的粒子，(1> 其能量随着量子数n的增大：( >(A> 越来越小 (B> 越来越大 (C> 不变(2> 其能级差 En+1-En随着势箱长度的增大： ( >(A> 越来越小 (B> 越来越大 (C> 不变8. 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：( >(A> 薛定谔 (B> 狄拉克(C> 海森堡 (D> 波恩9. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择>：(A>电子自旋(保里原理>(B>微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄M算符表征(C>描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(D>微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理10. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：.(A> 由经典的驻波方程推得(B> 由光的电磁波方程推得(C> 由经典的弦振动方程导出(D> 量子力学的一个基本假设三、简答1. 作为合理波函数的条件是什么?2. 写出联系实物微粒波动性和粒子性的关系式。
结构化学第一章习题
第一章习题一、选择题1. 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A) λc h E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 2. 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( )(A) dx d (B) ∇2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分3. 一个在一维势箱中运动的粒子，(1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变(2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变4. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ ）(A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比(C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大5. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（ ）(A)电子自旋(保里原理)(B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征(C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理6. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ ）(A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得(C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设二、填空题1. 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
结构化学习题、详解、答案
第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。
解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。
121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅-- 式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。
解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。
已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。
结构化学第一章习题
《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定得科学家就是:---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck1002光波粒二象性得关系式为_______________________________________。
1003德布罗意关系式为____________________;宏观物体得λ值比微观物体得λ值_______________。
1004在电子衍射实验中,││2对一个电子来说,代表___________________。
1005求德布罗意波长为0、1 nm得电子得动量与动能。
1006波长λ=400 nm得光照射到金属铯上,计算金属铯所放出得光电子得速率。
已知铯得临阈波长为600 nm。
1007光电池阴极钾表面得功函数就是2、26 eV。
当波长为350 nm得光照到电池时,发射得电子最大速率就是多少？(1 eV=1、602×10-19J, 电子质量m e=9、109×10-31 kg)1008计算电子在10 kV电压加速下运动得波长。
1009任一自由得实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------( )(A) (B)(C) (D) A,B,C都可以1010对一个运动速率v<<c得自由粒子,有人作了如下推导:A B C D E结果得出得结论。
问错在何处？说明理由。
1011测不准关系就是_____________________,它说明了_____________________。
1013测不准原理得另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。
当一个电子从高能级向低能级跃迁时,发射一个能量子h, 若激发态得寿命为10-9？s,试问得偏差就是多少？由此引起谱线宽度就是多少(单位cm-1)？1014“根据测不准原理,任一微观粒子得动量都不能精确测定,因而只能求其平均值”。
结构化学习题答案
9.043 10 11 m
h (c ) p
h 2meV 6.626 10 34 J s
2 9.109 10 31 k g 1.602 10 19 C 300V
7.08 10 11 m
1.10 请指出下列算符中的线性算符 和线性自轭算符
d d x, , , log, sin, 2 dx dx
exp[ ix]{(i
d ) exp[ ix]}* dx dx
1.12 下列函数中，哪几个是算符 的本征函数？若是，求出本征值
e x , sin x,2 cos x, x 3 , sin x cos x
d2 dx 2
d2 x d2 解： 2 e 1 e x , e x是 2 的本征函数，本征值为 1 dx dx
6 2 h 2 52 h 2 11h 2 E E6 E5 2 2 8ml 8ml 8ml 2 hc
8mcl 2 11h 8 9.1095 10 31 k g 2.9979 10 8 m s 1 (1.3 10 9 ) 2 11 6.626 10 34 J s 506 .6nm
ix
exp[ ix]{(i
d ) exp[ ix]}* dx dx
d ) exp[ ix]}dx dx
d ix e (i )e dx dx
exp[ix]{( i
e ix i eix idx
eix [( i
d ix )e ]dx dx
x
4 x 2 x 2x 2 x ( x) sin cos sin (1 cos ) a a a a a a 2 x 1 3x 1 x (sin sin sin ) a 2 a 2 a a
结构化学章节习题(含答案!)
第一章 量子力学基础一、单选题： 13x lπ为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。
A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、立方箱中2246ml h E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ).A.5,20B.6,6C.5,11D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。
A 、e 2xB 、cosXC 、loge xD 、sinx 3E 、3F 、-1G 、1H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、d 2/dx 2 D 、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。
A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2∇- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。
A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）A 、粒子处于概率最大的状态B 、粒子处于势能为0的状态C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D 、粒子处于静止状态9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ∂∂ (C)222x ∂-∂14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值<g >.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ ）A ．越小 B. 越大 C.与τ无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )A ．厄米算符中必然不包含虚数B ．厄米算符的本征值必定是实数C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值<g>.C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22二 填空题1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332ˆr e r e r e r e r e r e mH +++---∇+∇+∇-= ）三 简答题1.计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。
结构化学 第一章 量子化学基础 习题
1029
y y y 设 体 系 处 在 状 态 =c1 211+ c2 210 中 ， 角 动 量 M2 和 Mz 有 无 定 值 。其值为多少？若无 ，
则求其平均值。
1030
h¶
试 求 动 量 算 符 pˆ x=
的 本 征 函 数 (不 需 归 一 化 )。
i2p ¶x
1031
y 下 列 说 法 对 否 :” =cos x， px 有确 定 值 ， p2x 没 有 确 定 值，只有平均值 。” ---------- ( )
(A) 16.5 × 10 -24？ J (B) 9.5
× 10 -7 J (C) 1.9
× 10 (E) 1.75 × 10 -50？ J
1039 一个在一维势箱中运动的粒子，
(1) 其 能 量 随 着 量 子 数 n 的 增 大 ：------------------------ ( ) (A) 越 来 越 小 (B) 越 来 越 大 (C) 不变 (2) 其 能 级 差 En+1-En 随 着 势 箱 长 度 的 增大 ： -------------------( ) (A) 越 来 越 小 (B) 越 来 越 大 (C) 不变
(A)
Aˆ U=λU， λ=常数
(B)
Bˆ U=U*
(C)
Cˆ U=U2
(D)
Dˆ U = dU
dx
(E)
Eˆ U=1/ U
1026 物 理 量 xp y- ypx
1027
_____ 。
某 粒 子 的 运 动 状 态 可 用波 函 数y =Ne-ix 来表 示 ， 求 其 动 量 算符 pˆ x 的 本 征 值 。
1013
测 不 准 原 理 的 另一 种 形 式 为 Δ E·Δt≥h/2 π。当一个电子从 高能级向低能级跃迁 时，
(完整word版)结构化学第一章习题
《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1006波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。
已知铯的临阈波长为600nm 。
1007光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。
当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A)λchE = (B)222λm h E =(C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ：mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。
北大结构化学习题与答案01
10352，动能为M2/2I，
2= 。Schrödinger方程 =E 变成 =E 。解此方程，并确定允许的能级。
1036电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( )
(1)哪些是 的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( )
(2)哪些是的 本征函数；------------------------------------------------------------- ( )
1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？
1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。
1016 “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( )
1017一组正交、归一的波函数 1， 2， 3，…。正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。
(A) (B)
(C) (D) A，B，C都可以
1010对一个运动速率v<<c的自由粒子，有人作了如下推导：
A B C D E
结果得出 的结论。问错在何处？说明理由。
1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE·Δt≥h/2π。当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ，若激发态的寿命为10-9？s，试问 的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm-1)？
结构化学第一章题目
《结构化学》第一章习题1、设原子中电子的速度为1×106 m·s -1，试计算电子波的波长。
若设子弹的质量为0.02g，速度为500 m·s-1，子弹波的波长为多少？从上述计算中，可得出何种结论？2、设子弹的m =50g，v =300m/s, Δv =0.01%, 求子弹位置的测不准值Δx为多少？如电子的m =9.1x10-28g，v =300m/s, Δv =0.01%, 试求电子的Δx。
从上述计算中，可得出何种结论？3、原子中运动的电子，其速度约为106m/s，设Δv =0.1%，试计算Δx值，并可得出何种结论？4、若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm-1，求跃迁时所需能量。
5、一质量为m的粒子，在长为l的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于Ψ4时（），出现在l/8≤x≤3l/8内的概率是多少？7、对于一个在特定的一维势箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s-1，求箱子的长度。
8、一维势箱中电子两运动状态分别为：和，证明它们为薛定谔方程的独立解。
9、质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，当分别等于12、14、27时，试写出其对应的简并轨道、简并态和简并度。
10、质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。
11、如图所示的直链共轭多烯中，π电子可视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm，试求该一维势箱的长度。
12、维生素A的结构如图所示，已知它在332nm处有一强吸收峰，这也是长波方向的第一个峰，试估计一维势箱的长度l。
13、2、下列函数中(A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) ，问(1)哪些是的本征函数；(2)哪些是的本征函数；(3) 哪些是和的共同本征函数。
结构化学第一章习题参考答案
第一次 习题参考答案
10．计算下述粒子的德布罗意波的波长。
(2) 动能为100 eV 的中子 解
:
(2)
34
12
2.86*10
()0.0286()o
h m p λ-=
=
==A －
从上述计算结果可见，微观粒子的德布罗意波长与其线度相当,其波动性不能忽略。
11．子弹（质量0.01 kg ，速度1000 m ⋅s -1）,作布朗运动的花粉（质量10-13 kg ，速度1 m ⋅s -1），氢原子中的电子（速度106 m.s -1）等，速度的不确定量为速度的10％，判断在确定这些质点位置时，不确定关系是否具有实际意义？
解：根据不确定关系式4x x p h π∆∆≥，可知位置不确定量
(1) 子弹： ，对子弹而言，不确定关系没有实际意义。
(2) 花粉： ，对花粉而言，不确定关系没有实际意义。
(3) 电子： 电子运动的位置不确定量在数量级，与电子的运动线度相当，所以，对电子而言，不确定关系具有实际意义。
4． 《结构化学》
44x
h h x p m v
ππ∆≥
=
∆∆34
10
31
6
6.626*10
5.8*10
() 5.8()
4*3.14*9.1*10
*10%*10
x m ---∆≥
==A
34
35
6.626*10
5.28*10
()
4*3.14*0.01*1000
*10%x m --∆≥
=34
21
136.626*10
5.28*10()4*3.14*10
*110%x m ---∆≥=*。
结构化学01chapter1习题答案
本征值为6 。
7. 求证: xe
1 / 2 x 2
2
是否是算符
d x 2 的本征函数？若是，本征值是多少？ dx
解：
2 2 2 2 d d x 2 xe 1/ 2 x xe 1/ 2 x x 3e 1/ 2 x e 1/ 2 x dx dx
结构化学第一章练习题答案
本征函数和本征值
1.
xe
ax 2
d2 2 2 是算符 的本征函数，求本征值。 d x 2 4a x
解：
d2 d2 2 2 2 2 ax 2 4 a x 4 a x xe 2 2 dx dx 2 2 2 2 d2 d ax 2 xe ax 4a 2 x 2 xe ax e 2ax 2 xe ax 4a 2 x 3e ax 2 dx dx
波函数归一化
1. 一质量为 m 的粒子，在区间[a，b]运动，处于状态 ψ 1 x ，试将 ψ 归一化。 解：
b 1 1 1 ba dx x 1 2 a x a b ab
b
a
(
ab 1 ) 2 x 1 ba
2. 将在区间[-a，a]运动的粒子的波函数 ψ K （K 为常数）归一化。 解：
1
9 cos θ 9 N 2 sin 3 θe 3iφ sin 2 θ 3 sin 2 θ
2
9 cos 2 θ 9 9(cos 2 θ 1) 式中 9 sin 2 θ sin 2 θ sin 2 θ ˆ 12 2 N sin 3 θe 3iφ M
结构化学第一章课后习题答案
6.626 ×10−34 = = 8.95 × 10−10 m p 7.40 × 10−25
13. 在电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为 1000 V，电子运动速度的不确定量Δυ为υ的 10%，
判断电子的波动性对荧光屏上成像有无影响？ 解：根据不确定关系： Δx Δpx ≥ h Δx • m • Δυ x ≥ h ∴Δx = h h = m Δυ x m υ x 10%
l
px = ∫
0
2 nπ x ˆx sin p l l
2 nπ x dx sin l l 2 nπ x sin dx = 0 l l
=∫
0
l
2 nπ x ih d sin (− ) 2π dx l l h2 d 2 4π 2 dx 2
ˆ x2 = − pˆ x源自2ψ n ( x) = − ph2 d 2 h2 d 2 = − ψ ( ) x n 4π 2 dx 2 4π 2 dx 2
n πy n πx nπz 8 sin x sin y sin z 3 a a a a
8 2π x πy πz sin sin sin 3 a a a a πy 2 πz 2 8 2π x 2 * ∫ψ 211 ( x, y, z )ψ 211 ( x, y, z)dτ = a3 ∫ (sin a ) ∫ (sin a ) ∫ (sin a ) 2π z ⎤ 8 ⎡ Δx a 4π ( x + Δx) a 4π x ⎤ ⎡ Δy a 2π ( y + Δy ) a 2π y ⎤ ⎡ Δz a 2π ( z + Δz ) a = 3⎢ − + − + − + sin sin sin sin sin sin ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ a ⎥ 8π 4π 4π a ⎣ 2 8π a a ⎦ ⎣ 2 4π a a ⎦ ⎣ 2 4π a ⎦ 8 πx πy 2π z ψ 112 ( x, y, z ) = 3 sin sin sin a a a a πx 2 πy 2 8 2π z 2 * ∫ψ 112 ( x, y, z)ψ 112 ( x, y, z )dτ = a3 ∫ (sin a ) ∫ (sin a ) ∫ (sin a ) 4π z ⎤ 8 ⎡ Δx a 2π ( x + Δx) a 2π x ⎤ ⎡ Δy a 2π ( y + Δy ) a 2π y ⎤ ⎡ Δz a 4π ( z + Δz ) a = 3⎢ − + − + − + sin sin sin sin sin sin ⎢ ⎢ ⎥ a ⎥ π π π π 4π 2 4 4 2 8 8 a ⎣ 2 4π a a ⎥ a a a ⎦ ⎦⎣ ⎦⎣
结构化学第一章习题答案
《结构化学》第一章习题答案1001 (D)1002 E =h ν p =h /λ1003,mvhp h ==λ 小1004 电子概率密度1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhpT = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17 J1006 T = h ν- h ν0=λhc -λhcT = (1/2) mv 2v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19Jv = 6.73×105 m/s1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m1009 (B)1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C中用了λ= v /ν, 这就错了。
因为λ= u /ν。
又D 中E =h ν是粒子的总能量, E 中E =21mv 2仅为v <<c 时粒子的动能部分,两个能量是不等的。
所以 C, E 都错。
1011 ∆x ·∆p x ≥π2h微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于π2h 。
1013 ∆E =π2h/∆t = ∆(h ν) = h ∆ν∆ν = 1/(2π∆t ) = 1/(2π×10-9) = 1.59×108 s -1∆ν~ = ∆ν/c = 1.59×108 s -1/3×1010 cm ·s -1= 5.3×10-3 cm -11014 不对。
1015 (1) 单值的。
结构化学习题
结构化学第一章测试题班级______ 学号______ 姓名_________ 分数_____一、判断正误1.( ) 由于微观粒子具有波粒二象性，所以不能用经典理论描述其运动状态2.( ) 一维势箱的能级越高能级间隔越大3.( ) 类氢离子体系，n不同、l相同的所有原子轨道的角度分布是相同的4.( ) 类氢离子体系，所有原子轨道的径向函数R nl(r)在r=0处为极大值5.( ) 类氢离子体系，n相同的全部原子轨道是能量简并的6.( ) 处理多电子原子时，轨道近似(即单电子近似)完全忽略了电子之间的相互作用7.( ) 按中心势场模型，多电子原子体系的总能量应为各电子能量之和8.( ) 多电子原子中存在真实的单电子波函数9.( ) 保里原理是指等同粒子体系的波函数必须用slater行列式描述10.( ) 洪特规则可以确定原子光谱项的能级顺序二、选择正确答案1. 考虑电子的自旋, 氢原子n=3的简并波函数有( )种a) 3 b) 9 c) 18 d) 12. 氢原子1s态，径向分布函数极大值在( )处a) r=0 b) r=a0c) r=∞3. 下列算符中，哪些不是线性算符( )a) ∇2 b) ddxc) 3d) xy4. 下列氢原子的状态函数中，哪些是H, M2, Mz 的共同本征函数( )a) ψ3pz b) ψ3px c) ψ3py d) ψ3dxy5. 氢原子ψ321状态的角动量大小是( )a) 3 b) 2 c) 1 d) 66. 某原子的电子组态为1s22s22p64s15d1，其基谱项为( )a) 3D b) 1D c) 3S d)1S7. 类氢原子体系ψ432的径向节面数为( )a) 4 b) 1 c) 2 d) 08. 电子自旋是电子( )a)具有一种类似地球自转的运动 b)具有一种非轨道的运动c)具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转d)具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转9. 中心势场近似下，所得到的单电子波函数ψn,l,m (r,θ,φ), 其中Y l,m (θ,φ )与类氢波函数的角度部分相同，R nl (r)不同是因为( )a. 多电子原子体系的H 与θ,φ无关b. 把电子之间的相互作用看作只是r i 的函数10. 下列图中( )是 R 22s 的函数曲线.a) b) c) d)三、简答1. 作为合理波函数的条件是什么?2. 简述量子力学处理氢原子的主要过程3. 简述处理多电子原子时中心势场模型和自洽场模型的主要差异4. 说明下列积分的物理意义R r r 12⎰22p (r)r 2dr 0π⎰0π⎰Y 11,(,)θϕ2sin(θ)d θd ϕ5. 定性画出dz 2角度函数在XZ 平面的图形四、计算1. 把己三烯看作是长度L=8.4A 的一维势箱，6个π电子自旋相反地填充在各轨道上(按填充规则)，计算体系基态π电子总能量。
北大结构化学习题及答案01
《结构化学》第一章习题1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。
已知铯的临阈波长为600 nm 。
1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。
当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg)1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A) λch E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ： mv v E v h hp mv 21=====νλ A B C D E结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011 测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013 测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。
北大结构化学习题与答案01
(A)越来越小(B)越来越大(C)不变
(2)其能级差En+1-En随着势箱长度的增大：-------------------( )
(A)越来越小(B)越来越大(C)不变
1041立方势箱中的粒子，具有E= 的状态的量子数。nxnynz是--------- ( )
1047质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数 211(x，y，z)= _________________________；当粒子处于状态 211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为 ，其简并度是_______________。
1048在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E= 的简并度是_____，E'= 的简并度是______________。
已知角动量算符 = z=-i 。
1035对一个质量为m、围绕半径为R运行的粒子，转动惯量I=mR2，动能为M2/2I，
2= 。Schrödinger方程 =E 变成 =E 。解此方程，并确定允许的能级。
1036电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( )
1014 “根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。对否？
1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。
1016 “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。对否. --------------( )
1017一组正交、归一的波函数 1， 2， 3，…。正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。
结构化学第一章答案
一、填空题1.量子力学用Ψ(r,t)来描述 ，它在数学上要满足三个条件，分别是 ，∣Ψ∣2表示 。
2. 测不准关系是 ，它说明3. 汤姆逊实验证明了 。
4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会 。
5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为 、 和 。
6. 方程Âφ=a φ中，a 称为力学量算符Â的 。
7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 。
二、选择题1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ）A. 物质波B. 定态C. 本征态D. 基态2. 函数()xe xf =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 23. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ）A. hc/λB. h 2/2m λ2C. eVD. mc 24. 公式0*=⎰τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ）A. 单值性B. 连续性C. 归一性D. 正交性5. 下列算符为线性算符的是 （ D ）A. logB. d/dxC.D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ）A. sinexB. d 2/dx 2C.D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C )A. ∇2B. d dxC. 3D. xy 8. 下列函数中不是22dxd 的本征函数的是（ B ） A. xe B.2x C.x cos 3 D.x x cos sin +9. 算符22dxd 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ）A. –5B. 5C. – 1D. 110. 下列函数中22dx d ,dxd 的共同的本征函数是( B ).． Ａ. coskx B.e -bx C. sin x D. 2kx e -11. 下列条件不是品优函数的必备条件的是___C_____A. 连续B. 单值C. 归一D. 有限或平方可积12. 粒子处于定态意味着:（ C ）A. 粒子处于概率最大的状态B. 粒子处于势能为0的状态C. 粒子的力学量平均值与概率密度分布都与时间无关系的状态D. 粒子处于静止状态13. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是（ D ）。
结构化学习题、详解、答案
第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。
解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。
121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅--式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。
解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。
已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν 其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。
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《结构化学》第一章习题1001首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002光波粒二象性的关系式为_______________________________________。
1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。
1004在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。
1005求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。
1006波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。
已知铯的临阈波长为600nm 。
1007光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。
当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。
1009任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A)λchE = (B)222λm h E =(C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以1010对一个运动速率v<<c 的自由粒子，有人作了如下推导 ：mv v E v h hp mv 21=====νλA B C D E 结果得出211=的结论。
问错在何处？ 说明理由。
1011测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。
1013测不准原理的另一种形式为ΔE ·Δt ≥h /2π。
当一个电子从高能级向低能级跃迁时，发射一个能量子h ν， 若激发态的寿命为10-9？s ，试问ν的偏差是多少？由此引起谱线宽度是多少(单位cm -1)？1014“根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值”。
对否？ 1015写出一个合格的波函数所应具有的条件。
1016“波函数平方有物理意义， 但波函数本身是没有物理意义的”。
对否. --------------( ) 1017一组正交、归一的波函数ψ1，ψ2，ψ3，…。
正交性的数学表达式为(a) ，归一性的表达式为(b) 。
1018 │ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2)│2代表______________________。
1020任何波函数ψ (x ， y ， z ， t )都能变量分离成ψ (x ， y ， z )与ψ (t )的乘积，对否？--------------------------- ( ) 1021下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dxd(B) ∇2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分1022下列算符哪些可以对易------------------------------------------------------------------- ( ) (A)xˆ 和 y ˆ (B) x∂∂和y ∂∂ (C) pˆx 和x ˆ (D) p ˆx 和y ˆ1023下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx(C) e -ikx(D) 2e kx-(1) 哪些是dxd的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( ) (2) 哪些是的22dx d 本征函数；------------------------------------------------------------- ( )(3) 哪些是22dx d 和dxd的共同本征函数。
----------------------------------------------- ( ) 1024在什么条件下， 下式成立？ (pˆ + q ˆ) (p ˆ - q ˆ) =p ˆ 2 - q ˆ2 1025线性算符Rˆ具有下列性质Rˆ(U + V ) = R ˆU +R ˆV R ˆ(cV ) = c R ˆV 式中c 为复函数， 下列算符中哪些是线性算符？ ---------------------------------------( ) (A) AˆU =λU ， λ=常数 (B) BˆU =U * (C) CˆU =U 2 (D)DˆU = xU d d(E) EˆU =1/U 1026物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。
1027某粒子的运动状态可用波函数ψ=N e -i x 来表示， 求其动量算符pˆx 的本征值。
1029设体系处在状态ψ=c 1ψ211+ c 2ψ210中， 角动量M 2和M z 有无定值。
其值为多少？若无，则求其平均值。
1030试求动量算符pˆx =xh ∂∂π 2i 的本征函数(不需归一化)。
1031下列说法对否:”ψ=cos x ， p x有确定值， p2x 没有确定值，只有平均值。
” ---------- ( )1032 假定ψ1和ψ2是对应于能量E 的简并态波函数，证明ψ=c 1ψ1+ c 2ψ2同样也是对应于能量E 的波函数。
1033已知一维运动的薛定谔方程为:m h 228[π-22d d x +V （x ）]ψ=E ψψ1和ψ2是属于同一本征值的本征函数，证明:ψ1x d d 2ψ-ψ2xd d 1ψ=常数1034限制在一个平面中运动的两个质量分别为m 1和m 2的质点 ， 用长为R 的、没有质量的棒连接着， 构成一个刚性转子。
(1) 建立此转子的Schrödinger 方程， 并求能量的本征值和归一化的本征函数；(2)求该转子基态的角动量平均值。
已知角动量算符Mˆ=M ˆz =-iπ2h φ∂∂。
1035对一个质量为m 、围绕半径为R 运行的粒子， 转动惯量I =mR 2， 动能为M 2/2I ，Mˆ2=224πh 22φ∂∂。
Schrödinger 方程Hˆψ=Eψ变成2228mR h π-22φ∂∂= Eψ。
解此方程， 并确定允许的能级。
电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( ) (A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应 (C) 红外光谱 (D) 光电子能谱 1037在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子，其de Broglie 波长的最大值是：------- ( ) (A) 0.5 nm (B) 1 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm 1038在长l =1 nm 的一维势箱中运动的He 原子， 其零点能约为：-------------------------- ( ) (A) 16.5×10-24？J (B) 9.5×10-7 J (C) 1.9×10-6 J (D) 8.3×10-24？J (E) 1.75×10-50？J 1039一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 1041立方势箱中的粒子，具有E =22812ma h 的状态的量子数。
n x n y n z 是--------- ( )(A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 31042处于状态ψ(x )=sinx aπ的 一维势箱中的粒子， 出现在x =4a 处的概率为----------------------------------------------------------- ( )(A) P =ψ (4a ) = sin(aπ·4a ) = sin 4π =22(B) P =[ψ ( 4a )]2= 21 (C) P =a2ψ (4a ) =a1(D) P =[a2ψ ( 4a )]2= a1(E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对在一立方势箱中，2247ml h E ≤的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l ， 粒子质量为m )：-----------------------------------------------------------------( )(A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044一个在边长为a 的立方势箱中的氦原子，动能为21mv 2=23kT ， 求对应于每个能量的 波函数中能量量子数n 值的表达式。
1045（1） 一电子处于长l x =2l ，l y =l 的二维势箱中运动，其轨道能量表示式为y x n ,n E =__________________________；（2） 若以2232ml h 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。
1046质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；(5) 若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。
1047质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。
波函数ψ211(x ，y ，z )=_________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2247ma h ， 其简并度是_______________。