人教版初二数学上册多项式乘式项式
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章的一部分，主要目的是让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
本节课是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以多项式的基础上进行学习的，对于学生来说，这是一个由浅入深的过程。
教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的规律，进而总结出运算法则。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习过了整式的乘法和单项式乘以多项式，对于这部分知识有了一定的了解。
但是，多项式乘以多项式的运算规则较为复杂，需要学生通过实际的例题，去探究和理解。
此外，学生对于新知识的接受能力不同，有的学生可能需要更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.提高学生的数学逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.教学难点：理解多项式乘以多项式的过程中，各项的系数和指数的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握运算法则；通过小组合作学习，培养学生之间的沟通和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾整式的乘法和单项式乘以多项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示几个多项式乘以多项式的案例，让学生观察和分析，引导学生发现其中的规律。
3.操练（20分钟）让学生通过计算，进一步理解和掌握多项式乘以多项式的运算法则。
在这个过程中，教师应及时给予指导和帮助，确保学生能够正确地完成练习。
4.巩固（15分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式乘以多项式的运算法则能否推广到更高次的多项式？让学生进行一些拓展性的思考。
人教版八年级上册多项式乘以多项式精品课件PPT
➢1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
➢2、单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用 单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加。
人教版八年Байду номын сангаас上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
2.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
人教版八年级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
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当堂达标
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人教版八年级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
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● 3练习:
●
6、我就经历 过许 多 大 大 小 小的 挫 折 。 大 海因 为 有 了 狂 风的 袭 击 ， 才 显示 出 了 它 顽 强的 生 命 力 ， 它把 狂 风 化 成 了 朵朵 浪 花 ， 给 人们 带 来 美 丽 ；
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☾ 两项相乘时，
先定符号。 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
负负得正 一正一负得负。
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要
= 6x2 +3x -2 x 1
合并同类项.
= 6x2 +x .
人教版八年级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
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●归纳得出: 多项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》是整式乘法的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用这个法则进行计算。
在学习了单项式乘单项式和多项式乘单项式的基础上，学生能够更好地理解和掌握多项式乘多项式的概念和方法。
二. 学情分析学生在学习这个知识点时，已经掌握了单项式乘单项式和多项式乘单项式的知识，具备了一定的数学基础。
但学生在应用多项式乘多项式的法则时，可能会出现混淆和错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确多项式乘多项式的法则，并通过大量的练习来巩固这个知识点。
三. 教学目标1.让学生理解多项式乘多项式的概念，掌握多项式乘多项式的法则。
2.培养学生运用多项式乘多项式的法则进行计算的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用。
2.难点：理解多项式乘多项式的法则，并在实际计算中运用。
五. 教学方法1.采用讲解法，引导学生理解多项式乘多项式的概念和法则。
2.采用练习法，让学生在实践中运用多项式乘多项式的法则。
3.采用小组合作法，让学生在小组讨论中解决问题，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的例子。
2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾单项式乘单项式和多项式乘单项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示多项式乘多项式的例子，引导学生观察和思考。
让学生尝试用自己的语言描述多项式乘多项式的过程，培养学生的数学表达能力。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些多项式乘多项式的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
这个环节可以让学生更好地理解和掌握多项式乘多项式的法则。
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章中的一节内容。
本节课主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，通过实例让学生理解并掌握两个多项式相乘的运算方法。
教材通过引导学生在实际操作中探索和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算，对单项式乘以单项式的运算法则有一定的了解。
但学生在处理多项式乘多项式时，可能会遇到一些困难，如如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多项式乘多项式的运算法则，能够熟练地进行多项式乘多项式的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生探索和发现规律的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的运用。
四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算法则。
2.教学难点：如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘多项式的运算法则。
2.实例分析法：教师通过具体的实例分析，让学生理解和掌握多项式乘多项式的运算方法。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多项式乘多项式的运算过程。
2.实例题库：准备一些相关的实例题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.小组讨论工具：准备一些卡片或白板，方便学生在小组讨论时记录和展示自己的思考过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾整式的加减运算，进而引入本节课的主题——多项式乘多项式。
人教版八年级上册数学课件第14章第6课时 整式的乘法——多项式乘多项式
数学
知识要点 知识点一：多项式乘多项式法则 (1)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 乘另一个多项式的 每一项 ，再把所得的积 相加 ． 即：
ap aq bp bq
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数学
(2)几何解释：如图，大长方形的面积等于四个小长方形面积 的和．
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数学
对点训练
1.(1)下列多项式相乘的结果为 x2－4x－12 的是( B )
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数学
3.计算：(a＋2)(a－3)－(a－1)(a－4)． 解：原式＝a2－a－6－(a2－5a＋4) ＝a2－a－6－a2＋5a－4＝4a－10.
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数学
精典范例
4.【例 1】若(x＋5)(2x－n)＝2x2＋mx－15，则( D )
A．m＝－7，n＝3
B.m＝7，n＝－3
C．m＝－7，n＝－3
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谢谢观看
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数学
2.计算： (1)(2a＋b)(a－3b)； 2a2－5ab－3b2 (2)(3a－b)(a＋3b)． 3a2＋8ab－3b2
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数学
知识点三：混合运算 当同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、 单项式乘多项式、多项式乘多项式等知识进行混合运算时， 要注意运算顺序，有同类项的要合并同类项，最后结果必须 是最简结果．
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数学
9.计算： (1Βιβλιοθήκη (2x＋y)(3x－y)； 解：原式＝6x2－2xy＋3xy－y2＝6x2＋xy－y2. (2)4x(x－y)＋(2x－y)(y－2x)． 解：原式＝4x2－4xy－4x2＋4xy－y2＝－y2.
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数学
6.【例 3】计算：2(a－4)(a＋3)－(2a＋1)(a－3)． 3a－21 小结：注意后面两个多项式相乘后一定要加上括号.
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘以多项式 课件
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
多项式的乘法
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加.
【例4】计算：
(1)(x+2)(x−3) 例(题2)(3解x -析1)(2x+1)
解: (x+2)(x−3)
解方程与不等式:
(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
课后作业
自我设计： 自己根据所学，设计一道 多项式乘以多项式的题。
祝大家马到成功!
第6组合作探究、展示第（1）题； 第4组合作探究、展示第（2）题； 第2组合作探究、展示第（3）题； 第1组合作探究、展示第（4）题； 第3、5组对展示组质疑；
拓展训练：
化简求值 : x2 (x -1) - x( x -1), 其中x 1 。
2
拓展与应用
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6 (x-4)(x+1) = x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3) = y2- 8y+15
拓展与应用 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
确定下列各式中m与p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36 (4) p= 6, m= -12
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘以多项式 课件
十四章《整式的乘法与因式分解》
•
•
•
14.1.4整式乘法第三课时：
•
《多项式乘以多项式》
•
我们这节课的学习目标：
• 1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运 用法则进行计算．
• 2．理解算理，发展的运算能力和几何直观， 体会转化、数形结合和程序化思想.
• 重点：多项式与多项式乘法法则的理解及应用 • 难点：多项式与多项式乘法法则的推导及应用
p
ab q b
p
q b
(a+b)(p+q)= ap + aq + bp+ bq
多项式的乘法
多项式与多项式相乘
(a+ b)(p+q) = ap +aq +bp +bq
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
例1 计算: （1）（3x 1）（x 2）；（2）（x 8y）（x y）； （3）（x y）（x2 xy y2）.
知识回顾：
1.单项式的乘法法则是什么？
• 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去分 别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.
m(a b c) = ma mb mc
解： (1)(3x+1)(x+2)
=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2 (2)(X-8y)(x−y)
=x2-xy−8xy+8y2 =x2−9xy+8y2
14.1.4第3课时 多项式与多项式相乘 课件2024-2025学年人教版八年级数学上册
当 = 时， − + = ( ) .
∴ 这个盒子的体积为 ×= ( ) .
9. 欢欢与乐乐两人一起计算 ( + )( + ) .欢欢抄错为 ( − )( + ) ，得到的
结果为 − + ；乐乐抄错为 ( + )( + ) ，得到的结果为 − − .
定要合并同类项.
（1） (−+)(−+) ；
原式 = − − + = − + ；
（2） (+)( + +) .
原式 = + + + + += + + + .
变式 先化简，再求值： (+) − (−)(−) ，其中 = − .
解：原式 = + + − + −= + .
把 = − 代入，原式 = +=× (−)+= − .
例2 梯形的上底长为 ( + ) ，下底长为 ( − ) ，高为 ( + ) .求梯
形的面积.
【点拨】根据梯形的面积公式列式，然后依据多项式乘多项式的运算法则进行计
（1） 式子中 , 的值分别是多少？
解：根据题意可知， ( − )( + ) = + ( − ) − = − + ，
可得 − = − .①
又 ∵ ( + )( + ) = − − ，
即 + ( + ) + = − − ，
八年级数学上册 14.1.6 多项式乘以多项式教学课件 (新版)新人教版
例1：计算 (1)(3x+1)(x-2) (3) (x-8y)(x-y)
(2) (x+y)2 (4) (x+y)(x2-xy+y2)
练习1： (1) (2x+1)(x+3) (2) (a+3b) (a-3b) (3) (a-1)2
(7) (x+y)2 (8) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn 归纳得出:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加. ( a+b) (m+n) = a (m+n) +b (m+n)
= am+an+bm+bn
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn
校，经研究决定将原有的长为a米，
宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长
m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园
绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算
出扩展后绿地的面积吗？
a
m
b
n
a m
n a
m am
n an
b
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）
b bm
S = am+ bm+ an+ bn bn
温故知新
1、同底数幂的乘法:
a a a m • n
mn
(m,n均为正整数）
a 2、幂的乘方： am n
mn (m,n均为正整数）
人教版八年级上册多项式与多项式相乘经典课件
方法一：看作一个长方形，计算它的面积.
p+q
a+b 1 扩大后的绿地面积为：（a+b）（p+q） 米2
人教版八年级上册多项式与多项式相 乘经典 课件
方法二：看作两个长方形，计算它们的面积和.
p+q
2 扩大后的绿地面积为：a（p+q）+b（p+q）米2
人教版八年级上册多项式与多项式相 乘经典 课件
人教版八年级上册多项式与多项式相 乘经典 课件
方法三：看作两个长方形，计算它们的面积和.
a+b 3 扩大后的绿地面积为：p（a+b）+q（a+b）米2
人教版八年级上册多项式与多项式相 乘经典 课件
八年级-上册-14章第1节
14.1.4多项式与多项式相乘
知识点 多项式乘多项式的运算法则 问题 我校有一块长方形绿地，长为a m，宽为p m．则它的面积是多少？
p a
列式 a·p
思考 学校为增加绿化面积，现将这块长方形绿地 的长增加b m，宽增加q m，则扩大后的绿地面积 是多少？
人教版八年级上册多项式与多项式相 乘经典 课件
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2．计算下列各题： (1)(x＋2)(x＋3)； (2)(a－4)(a＋1)； (3)(y－12)(y＋13)； (4)(2x＋4)(6x－34)； (5)(m＋3n)(m－3n)； (6)(x＋2)2. 3．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积 S.
人教版八年级上册多项式与多项式相 乘经典 课件
方法四：看作四个长方形，计算它们的面积和.
4 扩大后的绿地面积为：ap+aq+bp+bq 米 2
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14. 1. 4整式的乘法
多项式乘以多项式
教学目标：
知识与技能：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
过程与方法：在探索过程中，体会知识间的联系。
情感价值观：培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。
教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索。
教学难点：灵活运用法则进行计算和化简。
教学方法:创设情境-主体探究-合作交流-应用提高。
媒体资源：多媒体投影
教学过程：
一、课前练习
师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？
计算：(1) -2x2 3xy2(2) -2x(1 - x)
. 2 2 4
(3)x 4x x (4)(4x x-1) 9x
生：交流答案
师：同学们看这道题怎样做？(a+b)(p+q)和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式
师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！
二、探求新知
创设情景引入新课：
为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，增长了
b米，加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
q
f-
你能用不同的方法表示此长方形的面积吗?
计算方法一：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方
形的面积，即(a+b) (p+q)
计算方法二：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和,
2
即(ap+aq+bp+bq 米
两种计算结果表示的是同一个量，
因此(a+b) (p+q)= ap+aq+bp+bq.
引导学生把其中一个因式a b看作一个整体，再利用乘法分配律来理(p+q) 与(a+b)相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。
三、归纳、小结多项式乘法法则
(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加
(2)用字母表示
法则的形成是本节课的重点之一。
在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。
a+b）（p+q）= ap+aq+bp+bq ．
四、例题解析
例题6：计算
（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x －8y）（x －y）
22
（3）（x+y）（x 2－xy+y2）
五、课堂小结
1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。
2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。
六、练习巩固
1、练习：P102 页：1 2
注意：（x +p）（x+q）的计算规律
2、补充：
（1 ）、（a+b）（a －b）－（a+2b）（a －b）
（2）、（3x4－3x2+1）（x 4+x2－2）
（3）、（x －1 ）（x+1 ）（x 2+1）
（4）、当a=-1/2 时，求代数式（2a －b）（2a+b）+（2a －b）（b －4a）+2b （b －3a）的值
七、作业布置
1、P105页：习题14.1 :第5、8 题。
2、课课练。