人教版初二数学上册多项式乘式项式

14. 1. 4整式的乘法

多项式乘以多项式

教学目标：

知识与技能：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。

过程与方法：在探索过程中，体会知识间的联系。

情感价值观：培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。教学重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索。

教学难点：灵活运用法则进行计算和化简。

教学方法:创设情境-主体探究-合作交流-应用提高。

媒体资源：多媒体投影

教学过程：

一、课前练习

师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？

计算：(1) -2x2 3xy2(2) -2x(1 - x)

. 2 2 4

(3)x 4x x (4)(4x x-1) 9x

生：交流答案

师：同学们看这道题怎样做？(a+b)(p+q)和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式

师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！

二、探求新知

创设情景引入新课：

为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽p米的长方形绿地，增长了

b米，加宽了q米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

q

f-

你能用不同的方法表示此长方形的面积吗?

计算方法一：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方

形的面积，即(a+b) (p+q)

计算方法二：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和,

2

即(ap+aq+bp+bq 米

两种计算结果表示的是同一个量，

因此(a+b) (p+q)= ap+aq+bp+bq.

引导学生把其中一个因式a b看作一个整体，再利用乘法分配律来理(p+q) 与(a+b)相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。

三、归纳、小结多项式乘法法则

(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个

多项式的每一项，再把所得的积相加

(2)用字母表示

法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。

a+b）（p+q）= ap+aq+bp+bq ．

四、例题解析

例题6：计算

（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x －8y）（x －y）

22

（3）（x+y）（x 2－xy+y2）

五、课堂小结

1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。

3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。

六、练习巩固

1、练习：P102 页：1 2

注意：（x +p）（x+q）的计算规律

2、补充：

（1 ）、（a+b）（a －b）－（a+2b）（a －b）

（2）、（3x4－3x2+1）（x 4+x2－2）

（3）、（x －1 ）（x+1 ）（x 2+1）

（4）、当a=-1/2 时，求代数式（2a －b）（2a+b）+（2a －b）（b －4a）+2b （b －3a）的值

七、作业布置

1、P105页：习题14.1 :第5、8 题。

2、课课练