2021高三统考北师大版数学一轮:第11章第2讲 古典概型
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课时作业
1.(2019·新疆乌鲁木齐第三次质检)从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数,其和为7的概率为()
A.2
15 B.
1
5
C.4
15 D.
1
3
答案 B
解析从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数,共有15种不同的取法,它们分别是{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15种.从1,2,3,4,5,6中任意取出两个不同的数,它们的和为7,则不同的取法为{1,6},{2,5},{3,4},共3种,故所求的概率为1
5
,故选B.
2.(2019·安徽江淮十校最后一卷)《易经》是我国古代预测未来的著作.其中有同时抛掷三枚古钱币观察正反面来预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为()
A.1
8 B.
1
4
C.3
8 D.
1
2
答案 C
解析抛掷三枚古钱币出现的基本事件共有{正正正},{正正反},{正反正},{反正正},{正反反},{反正反},{反反正},{反反反},共8种,其中出现两正一反的基本事件共3种,故概率为3
8.故选C.
3.(2019·山东潍坊三模)五行学说是华夏民族创造的哲学思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成.如图,分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元素相生的概率为()
A.1
2 B.
1
3 C.
1
4 D.
1
5
答案 A
解析从金、木、水、火、土中任取2类,包含的基本事件为金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共10种,其中2类元素相生的基本事件包含木火、火土、水木、金水、土金,共5种,所以2类元素相生
的概率为5
10=1
2
,故选A.
4.(2019·湖南六校联考)某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌,从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色,则所选颜色中含有白色的概率是()
A.2
3 B.
1
2
C.1
4 D.
1
6
答案 B
解析从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有{黄白},{黄蓝},{黄红},{白蓝},{白红},{蓝红},共6种.其中包含白色的基本事件有
3种,所以选中的颜色中含有白色的概率为1
2
,故选B.
5.(2019·湖南雅礼中学模拟二)甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为()
A.1
2 B.
1
3
C.1
4 D.
1
5
答案 C
解析甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况,包含(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁,乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁).其中甲、乙将贺年卡都送给丁的情况只有一种,其概率是1
4
,故选
C.
6.(2019·辽宁大连二模)一个口袋中装有5个球,其中有3个红球,其余为白球,这些球除颜色外完全相同,若一次从中摸出2个球,则至少有1个红球的概率为()
A.9
10 B.
3
5
C.3
10 D.
1
10
答案 A
解析由题意知白球有5-3=2个,记三个红球为A,B,C,两个白球为a,b.一次摸出2个球所有可能的结果为AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10种,至少有一个红球的结果为AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,
Cb,共9种.∴所求概率P=9 10.
7.(2019·江西景德镇第二次质检)袋子中有四张卡片,分别写有“瓷、都、文、明”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A,用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“瓷、都、文、明”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
A.1
9 B.
2
9
C.5
18 D.
7
18
答案 C
解析事件A包含“瓷”“都”两字,即包含数字0和1,随机产生的18组数
中,包含0,1的有021,001,130,031,103,共5组,故所求概率为P=5
18
,故选C.
8.(2019·湖北4月联考)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回
后再随机抽取1张,若抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为
p1,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为p2,抽得的第一张卡
片上的数等于第二张卡片上的数的概率为p3,则()
A.p1+p2=1 B.p2
答案 C
解析 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,基本事件总数n =25,抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数包含的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10个,抽得的第一张卡片上的数等于第二张卡片上的数包含的基本事件有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),共5个,∴p 1=p 2=1025=25,p 3=525=1
5,故选C.
9.(2019·四川宜宾二检)一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌,其中3张红桃,1张黑桃,1张梅花.现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌,则这2张扑克牌花色不同的概率为( )
A.45
B.710
C.35
D.12
答案 B
解析 记3张红桃,1张黑桃,1张梅花分别为红1,红2,红3,黑1,梅1.所有可能情况有(红1,黑1),(红1,梅1),(红2,黑1),(红2,梅1),(红3,黑1),(红3,梅1),(红1,红2),(红1,红3),(红2,红3),(黑1,梅1),共10种.其中符合花色不同的情况有(红1,黑1),(红1,梅1),(红2,黑1),(红2,梅1),(红3,黑1),(红3,梅1),(黑1,梅1),共7种,根据古典概型的概率公式得P =7
10,故选B.
10.(2019·甘肃兰州模拟)双曲线C :x 2a 2-y 2
b 2=1(a >0,b >0),其中a ∈{1,2,3,4},b ∈{1,2,3,4},且a ,b 取到其中每个数都是等可能的,则直线l :y =x 与双曲线C 的左、右支各有一个交点的概率为( )
A.14
B.38
C.12
D.58 答案 B
解析 直线l :y =x 与双曲线C 的左、右支各有一个交点,则b
a >1,总基本事