有序顺序表的二分查找的递归算法
递归查找方法
递归查找方法
1.二分查找法：递归地在有序数组中查找目标元素。
该方法
首先将数组的中间元素与目标元素进行比较，如果相等则返回
该元素的索引，如果目标元素小于中间元素，则在数组的左半
部分继续查找，否则在数组的右半部分继续查找，直到找到目
标元素或者数组为空。
2.深度优先搜索算法（DFS）：在图结构中查找目标元素。
DFS通过递归地遍历图的邻接节点来查找目标元素。
具体实现时，需要使用一个布尔数组来标记已经访问过的节点，以避免
重复访问。
3.广度优先搜索算法（BFS）：同样用于图结构中查找目标
元素。
BFS通过递归地遍历图的邻接节点，但是与DFS不同的是，BFS通过使用一个队列来实现节点的访问顺序。
具体实现时，首先将起始节点入队列，然后按照先入先出的顺序逐个出
队列并访问节点的邻接节点，直到找到目标元素或者队列为空。
4.递归遍历树结构：在树结构中查找目标元素的最直接方法
是通过递归地遍历树的每个节点来查找。
这种方法可以使用前序、中序或后序遍历三种方式来实现，具体选择哪种方式取决
于具体问题的要求。
常见递归算法
常见递归算法
常见的递归算法包括以下几种：
1. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个经典的递归问题，每个数都是前两个数的和。
通过递归可以很容易地计算出斐波那契数列的每一项。
2. 树的遍历：在树的遍历中，递归是一种常见的实现方式。
例如，前序遍历、中序遍历和后序遍历都可以通过递归算法来实现。
3. 汉诺塔问题：汉诺塔问题是一个经典的递归问题，需要将一系列圆盘从一个柱子移动到另一个柱子，且在移动过程中不能将较大的圆盘放在较小的圆盘上面。
递归算法可以有效地解决这个问题。
4. 快速排序算法：快速排序是一种常用的排序算法，它采用了分治法的思想，通过递归将数组分成两部分并对其进行排序。
5. 归并排序算法：归并排序也是一种基于分治思想的排序算法，通过递归将数组分成子数组，然后合并它们以得到排序后的数组。
6. 二分查找算法：二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。
通过将数组一分为二并递归地在子数组中查找，可以快速缩小查找范围。
7. Tower of Hanoi（汉诺塔）问题：这是一个经典的数学谜题，需要将一系列圆盘从一个柱子移动到另一个柱子，遵循特定的规则。
递归算法可以用来解决这个问题。
这些只是一些常见的递归算法示例，递归在很多其他问题和算法中也有广泛应用。
递归的优点是代码简洁易懂，但需要注意防止递归深度过大导致栈溢出等问题。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的算法和数据结构来解决问题。
快速排序 和 二分法
快速排序和二分查找是两种常用的算法，分别适用于不同的场景。
快速排序是一种使用分治法进行排序的算法，其基本思想是将一个数组分为两个子数组，一个子数组的所有元素都小于当前元素，另一个子数组的所有元素都大于当前元素。
然后递归地对两个子数组进行排序，最终整个数组会按照从小到大的顺序排列。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，在平均情况下表现良好。
但是，在最坏情况下，快速排序的性能可能会变差，这通常发生在数据已经完全排序或者逆序排列的情况下。
二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。
搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是目标值，则搜索过程结束；如果目标值大于或小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半区域里查找，而且每次比较都使搜索范围缩小一半。
二分查找的时间复杂度为O(logn)，通常比顺序查找和线性查找要快。
比较这两种算法，可以发现它们有不同的特点：1. 快速排序适合于对数据进行全局排序的情况，因为它能够处理大数据量并且效率较高。
然而，在数据已经部分排序或者逆序排列的情况下，快速排序的性能可能会变差。
2. 二分查找则更适合于有序数组的查找操作，尤其是在数据量较小的情况下，因为它能够保证在最坏情况下的时间复杂度为O(logn)，并且不需要知道待搜索序列的具体长度。
在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的算法。
例如，如果需要对大量数据进行全局排序，并且可以接受在最坏情况下的性能变差，那么快速排序可能是更好的选择。
如果需要在一个有序数组中查找特定元素，并且可以接受在最好情况下的时间复杂度为O(n)，那么二分查找可能是更好的选择。
同时，这两种算法也可以结合使用，以应对更复杂的需求。
数据结构-7顺序查找与二分查找
i=m+1=8,j=8, m=(i+j)/2=8。 r[m]>k : 在左半部分继续查找。
i=8, j=m-1=7 ,
i>j: 查找失败
存储结构
key info 0 1 k1 2 k2 3 k3
…………
n kn
typedef struct { keytype key; ………….
} elemtype;
分块有序表的结构可以分为两部分： 1、线性表本身是顺序存储结构 2、再建立一个索引表，线性表中每个子表建立一个索引节点
。索引节点包括两部分：一是数据域，一是指针域。数据域存 放对应子表中的最大元素值，指针域用于指示子表第一个元素 的在整个表中序号。
分块查找
template<class T> struct indnode {
key=32
d (1) 27
i=1
d (2) 36
i=2
d (3) 32i=3 Nhomakorabead (4) 18
此时d(i)=key,数组中的第3个位置
如果输入查找的元素值key=22
d (1) 27 i=1
d (2) 36 i=2
d (3) 32 i=3
d (4) 18
i=4 i=5 此时i等于5,超过数组中元素个数,找不到
T key; int k; };
上图查找过程：首先查找索引表，确定查找的子表，然后再相应的子表中 应顺序表查找法查找。
• int blksearch(record r[],index idx[],keytype key)
•{
• int i=0,j;
• while(i<idxN)
•{
• if(key<=idx[i].key){
五大基础算法
五大基础算法算法是计算机科学中的一个重要概念，它是指为解决某一问题而设计的一系列计算步骤的有序集合。
在计算机科学中，算法是非常重要的，它们是计算机程序的核心部分，可以解决各种计算机科学问题，从简单到复杂都有。
基础算法是算法学习中最基本、最常用的一类算法，在日常生活当中也得到广泛应用。
接下来我们就来介绍五大基础算法。
一、排序算法排序算法是将一组数据按照某种规则进行排序的算法。
在日常生活中，我们经常使用排序算法来对一些数据进行排序，例如比赛名次，商品价格等等。
常见的排序算法有冒泡排序、快速排序、选择排序和插入排序等。
冒泡排序是一种较为简单的排序算法，它的基本思想是对相邻的数据进行比较和交换，从而达到排序的目的。
具体实现过程中需要通过两个嵌套的循环来进行比较和交换。
快速排序则是一种比较高效的排序算法，它的基本思想是采用“分治”策略，将数据分为两个子序列，一个比关键字小，一个比关键字大。
通过递归的方式不断进行分治，最终完成排序。
选择排序是通过选择最小的元素放到前面的位置，从而达到排序的目的。
插入排序则是通过将元素插入到已经排好序的序列中，使得整个序列有序。
二、递归算法递归算法是指函数调用自身的一种算法。
在计算机科学中，递归算法是一种基本的算法思想，它可以解决一些复杂的问题。
例如，二叉树的遍历、图的遍历、背包问题等等都可以使用递归算法来解决。
三、查找算法查找算法是在一个数据集中查找某一个元素的算法。
常见的查找算法有线性查找、二分查找和哈希查找等。
线性查找是将数据集中的元素与目标元素逐一比较，直到找到目标元素为止。
二分查找也叫折半查找，它的基本思想是先找到中间元素，再与目标元素进行比较。
通过每次缩小查找范围，最终找到目标元素。
哈希查找则是通过哈希函数将数据集映射到不同的散列表中，从而进行查找的算法。
四、贪心算法贪心算法是一种基于贪心策略的算法思想。
贪心策略是指每一步都选择当前局部最优解，从而最终达到全局最优解的策略。
查找算法学习常用的查找算法及其时间复杂度
查找算法学习常用的查找算法及其时间复杂度查找算法是计算机科学中非常重要的一种算法，它用于在一组数据中查找指定的元素。
在实际应用中，我们经常需要对大量数据进行查找操作，因此了解不同的查找算法及其时间复杂度对于提高查找效率至关重要。
本文将介绍几种常用的查找算法，并分析它们的时间复杂度。
一、顺序查找算法顺序查找算法是最简单的一种查找算法，也被称为线性查找算法。
它的基本思想是从数据的起始位置开始，一个一个地比较待查找元素和数据中的元素，直到找到匹配的元素或者遍历完所有的元素。
顺序查找算法的时间复杂度为O(n)，其中n表示数据的规模。
由于它需要逐个比较元素，因此在数据规模较大时，效率较低。
二、二分查找算法二分查找算法，也被称为折半查找算法，是一种高效的查找算法。
它的前提是数据必须有序。
基本思想是将待查找的值与中间元素进行比较，如果相等则返回位置，如果不相等则根据大小关系决定继续在左半部分或右半部分进行查找，直到找到匹配的元素或者确定不存在。
二分查找算法的时间复杂度为O(log n)，其中n表示数据的规模。
由于每次查找都将数据规模减半，因此效率非常高。
但是它要求数据必须有序，如果数据无序，需要先进行排序操作。
三、哈希查找算法哈希查找算法是一种常用的查找算法，通过哈希函数将待查找的元素映射到一个桶中，然后在桶中进行查找操作。
它的特点是查找的速度非常快，不受数据规模的影响。
哈希查找算法的时间复杂度近似为O(1)，其中1表示常数时间。
但是它的缺点是需要额外的存储空间来构建哈希表，并且需要解决哈希冲突的问题。
四、二叉查找树算法二叉查找树算法是一种基于二叉树的查找算法，它的特点是左子树的所有节点值小于根节点的值，右子树的所有节点值大于根节点的值。
基于这个特点，可以通过比较待查找元素和当前节点的值来确定查找的方向。
二叉查找树算法的时间复杂度取决于树的高度，如果树的高度为h，则查找的时间复杂度为O(h)。
当二叉查找树退化成链表时，树的高度为n，其中n表示节点的个数，此时查找的时间复杂度为O(n)。
各种查找算法的性能比较测试(顺序查找、二分查找)
算法设计与分析各种查找算法的性能测试目录摘要 (2)第一章：简介（Introduction） (3)1.1 算法背景 (3)第二章：算法定义（Algorithm Specification） (4)2.1 数据结构 (4)2.2顺序查找法的伪代码 (4)2.3 二分查找（递归）法的伪代码 (5)2.4 二分查找（非递归）法的伪代码 (6)第三章：测试结果（Testing Results） (8)3.1 测试案例表 (8)3.2 散点图 (9)第四章：分析和讨论 (11)4.1 顺序查找 (11)4.1.1 基本原理 (11)4.2.2 时间复杂度分析 (11)4.2.3优缺点 (11)4.2.4该进的方法 (12)4.2 二分查找（递归与非递归） (12)4.2.1 基本原理 (12)4.2.2 时间复杂度分析 (13)4.2.3优缺点 (13)4.2.4 改进的方法 (13)附录：源代码（基于C语言的） (15)摘要在计算机许多应用领域中，查找操作都是十分重要的研究技术。
查找效率的好坏直接影响应用软件的性能，而查找算法又分静态查找和动态查找。
我们设置待查找表的元素为整数，用不同的测试数据做测试比较，长度取固定的三种，对象由随机数生成，无需人工干预来选择或者输入数据。
比较的指标为关键字的查找次数。
经过比较可以看到，当规模不断增加时，各种算法之间的差别是很大的。
这三种查找方法中，顺序查找是一次从序列开始从头到尾逐个检查，是最简单的查找方法，但比较次数最多，虽说二分查找的效率比顺序查找高，但二分查找只适用于有序表，且限于顺序存储结构。
关键字：顺序查找、二分查找（递归与非递归）第一章：简介（Introduction）1.1 算法背景查找问题就是在给定的集合（或者是多重集，它允许多个元素具有相同的值）中找寻一个给定的值，我们称之为查找键。
对于查找问题来说，没有一种算法在任何情况下是都是最优的。
有些算法速度比其他算法快，但是需要较多的存储空间；有些算法速度非常快，但仅适用于有序数组。
数据结构常考的5个算法
数据结构常考的5个算法1. 递归算法递归是一种将问题分解为相同或相似的子问题解决的方法。
在递归算法中，一个函数可以调用自己来解决更小规模的问题，直到遇到基本情况，然后递归返回并解决整个问题。
递归算法通常用于解决需要重复执行相同操作的问题，例如计算斐波那契数列、计算阶乘、树和图的遍历等。
递归算法的主要特点是简洁、易理解，但在大规模问题上可能效率较低。
以下是一个使用递归算法计算斐波那契数列的示例代码：def fibonacci(n):if n <= 1:return nelse:return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)2. 排序算法排序算法用于将一组数据按照一定顺序进行排列。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。
•冒泡排序逐渐交换相邻的元素，将较大的元素逐渐“冒泡”到最后的位置。
•选择排序每次选择最小（或最大）的元素，并将其放置在已排序部分的末尾。
•插入排序通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
•快速排序通过选择一个基准元素，将数组分割为左右两部分，对左右两部分分别递归地进行快速排序。
•归并排序将数组分成两个子数组，分别对两个子数组进行排序，然后将两个有序子数组合并为一个有序数组。
以下是一个使用快速排序算法对数组进行排序的示例代码：def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr)//2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)3. 查找算法查找算法用于在数据集合中查找特定元素的位置或存在性。
十种经典算法
以下是十种经典算法的简要介绍：
1. 二分查找（Binary Search）：在有序数组中查找指定元素，通过每次排除一半的数据 ，快速定位目标元素。
2. 冒泡排序（Bubble Sort）：通过多次比较和交换相邻元素的位置，逐步将最大（或最 小）元素移动到数组的一端。
3. 快速排序（Quick Sort）：通过选择一个基准元素，将数组分为左右两部分，左边的 元素小于基准，右边的元素大于基准，然后递归地对左右两部分进行快速排序。
十种ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ典算法
4. 归并排序（Merge Sort）：将数组递归地分成两半，分别进行排序，然后将两个有序 的子数组合并成一个有序数组。
5. 插入排序（Insertion Sort）：将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分 选择一个元素插入到已排序部分的正确位置。
6. 选择排序（Selection Sort）：每次从未排序部分选择最小（或最大）的元素，并将其 放置在已排序部分的末尾。
十种经典算法
10. 图的深度优先搜索（Depth-First Search, DFS）：从图的某个节点开始，递归地访问 其未访问过的邻居节点，直到所有节点都被访问。
这只是十种经典算法的简要介绍，每种算法都有其特点和适用场景。在实际应用中，根据 具体的问题和需求选择合适的算法非常重要。
十种经典算法
7. 堆排序（Heap Sort）：利用堆数据结构，将数组构建成一个最大（或最小）堆，然后 每次从堆顶取出最大（或最小）元素，重新调整堆。
8. 计数排序（Counting Sort）：统计每个元素出现的次数，然后根据计数结果重新构建 有序数组。
9. 桶排序（Bucket Sort）：将元素分配到多个桶中，每个桶内部进行排序，然后按照桶 的顺序将元素合并成有序数组。
Java中常用的查找方法——顺序查找和二分查找
Java中常用的查找算法——顺序查找和二分查找一、顺序查找：a)原理：顺序查找就是按顺序从头到尾依次往下查找，找到数据，则提前结束查找，找不到便一直查找下去，直到数据最后一位。
b)图例说明：原始数据：int[] a={4,6,2,8,1,9,0,3};要查找数字：8代码演示：import java.util.Scanner;/** 顺序查找*/public class SequelSearch {public static void main(String[] arg) {int[] a={4,6,2,8,1,9,0,3};Scanner input=new Scanner(System.in);System.out.println("请输入你要查找的数：");//存放控制台输入的语句int num=input.nextInt();//调用searc()方法，将返回值保存在result中int result=search(a, num);if(result==-1){System.out.println("你输入的数不存在与数组中。
");}elseSystem.out.println("你输入的数字存在，在数组中的位置是第："+(result+1)+"个");}public static int search(int[] a, int num) {for(int i = 0; i < a.length; i++) {if(a[i] == num){//如果数据存在return i;//返回数据所在的下标，也就是位置}}return -1;//不存在的话返回-1}}运行截图：二、二分查找a)前提条件：已排序的数组中查找b)二分查找的基本思想是：首先确定该查找区间的中间点位置：int mid = (low+upper)/ 2；然后将待查找的值与中间点位置的值比较：若相等，则查找成功并返回此位置。
16个ACM经典算法介绍
16个ACM经典算法介绍一、排序算法：1.冒泡排序：基于比较的排序算法，通过不断交换相邻元素将最大元素逐渐向后移动。
2.插入排序：基于比较的排序算法，通过将元素逐个插入到已排好序的部分中，最终得到完全有序的序列。
3.归并排序：基于分治的排序算法，将待排序序列划分为一系列子序列，然后将子序列进行合并，最终得到完全有序的序列。
4.快速排序：基于分治的排序算法，通过选择一个基准元素将序列划分为两部分，然后递归地对两部分进行排序。
5.堆排序：基于堆的排序算法，通过构建最大堆或最小堆来实现排序。
二、查找算法：6.二分查找：基于有序序列的查找算法，通过将待查找值与序列中间元素进行比较，逐渐缩小查找范围。
7.哈希表：基于哈希函数的查找算法，通过将键值对存储在哈希表中，实现高效的查找。
三、图算法：8.深度优先（DFS）：基于栈的算法，通过递归地访问顶点的邻接顶点，实现图的遍历。
9.广度优先（BFS）：基于队列的算法，通过访问顶点的邻接顶点，实现图的遍历。
10. 最小生成树算法：用来求解无向图的最小生成树，常用的有Prim算法和Kruskal算法。
11. 最短路径算法：用来求解有向图或带权重的无向图的最短路径，常用的有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
四、动态规划算法：12.最长上升子序列（LIS）：用来求解一个序列中最长严格递增子序列的长度。
13.背包问题：用来求解在给定容量下，能够装入尽量多的物品的问题。
五、字符串算法：14.KMP算法：用来在一个文本串S中查找一个模式串P的出现位置的算法，通过预处理模式串，利用已经匹配过的子串，跳过一定长度进行下一轮匹配。
15. Boyer-Moore算法：用来在一个文本串S中查找一个模式串P的出现位置的算法，通过从模式串末尾开始匹配，利用好后缀和坏字符规则，跳过一定长度进行下一轮匹配。
16.字符串匹配算法：用来在一个文本串S中查找多个模式串的出现位置的算法，常用的有AC自动机和后缀树。
二分查找法过程详解
二分查找法过程详解
二分查找法，也称为二分搜索法或折半查找法，是一种常用的查找算法。
该算法的特点是每次查找都将查找区间缩小一半。
二分查找法适用于有序数组或有序列表。
下面详细介绍二分查找法的过程：
1. 首先，确定查找的区间。
假设有序数组为a，查找范围是[l, r]，则初始时l=0，r=n-1，其中n为数组a的长度。
2. 计算中间位置mid=(l+r)/2。
3. 判断中间位置对应的数值与目标值的大小关系。
如果中间位置对应的数值大于目标值，则在左边子数组中继续查找，更新查找范围为[l, mid-1]；如果中间位置的数值小于目标值，则在右边子数组中继续查找，更新查找范围为[mid+1, r]。
4. 重复执行步骤2和步骤3，直到找到目标值或者查找范围缩小为0。
5. 如果查找成功，则返回目标值在数组中的下标；否则，返回-1表示没有找到目标值。
二分查找法的时间复杂度为O(log n)，其中n为数组的长度。
该算法在查找静态数据集合中的数据非常有效，但是在数据集合需要频繁地进行插入或删除操作时，则需要重新排序，效率较低。
- 1 -。
二分查找算法详解
二分查找算法详解二分查找算法也叫折半查找算法，是一种非常常用的查找算法。
二分查找算法适用于已经排序的数据集合，因为它可以很快地定位到要查找的数据的位置，适合于需要快速查找的运算场景。
本文详细介绍二分查找算法的实现原理、适用场景及使用方法。
一、算法实现原理二分查找算法的实现原理是通过不断地将更小的区间范围内执行二分操作，最终找到目标数据的位置。
它的实现相对简单，需要具备如下三个条件：1. 目标数据集合必须是已经排序的。
2. 二分查找算法必须始终约束在一个有序的区间范围内。
3. 二分查找算法必须是递归或者循环调用。
二分查找算法通过不断拆分原集合，并将查找范围不断缩小，直至找到目标数据，或者确定目标数据不存在于集合中。
具体实现方式如下：1. 首先取这个数组的中间位置，将这个位置上的值和目标值进行比较。
2. 如果这个位置上的值和目标值相等，算法要查找的目标已经找到。
3. 如果中间位置上的值大于目标值，那么查找范围应该在数组的左边，将数组左边的一半继续进行查找。
4. 如果中间位置上的值小于目标值，那么查找范围应该在数组的右边，将数组右边的一半继续进行查找。
5. 重复执行步骤 1 - 4，直到找到目标数据的位置，或者确定目标数据不存在于集合中。
二、适用场景二分查找算法适用于有序集合内的查找操作，因此在以下场景中可以使用该算法：1. 内存大小有限，数据无法全部加载到内存中直接查询，需要分批次查询。
2. 数据量相对较大，查询速度比较慢，需要提高查询效率。
3. 数据集合相对稳定不会经常发生变动。
三、使用方法二分查找算法可以通过循环或者递归两种方式来实现。
本文采用循环方式的实现方式进行介绍。
以在有序集合 [1, 3, 5, 7, 9, 11] 中查找元素 `5` 为例，具体实现过程如下：```python# 定义数据集合data = [1, 3, 5, 7, 9, 11]# 查找目标target = 5# 二分查找算法left, right = 0, len(data) - 1while left <= right:mid = (left + right) // 2if data[mid] == target:print("找到了目标，目标在数组中的下标为：", mid) breakif data[mid] > target:right = mid - 1else:left = mid + 1if left > right:print("目标不在数组中")```通过以上代码可以看出，二分查找算法具有如下特点：1. 确定了数据集合的范围，可以缩小查找的范围。
二分查找的概念
二分查找的概念二分查找是一种在有序数组中查找目标元素的算法，它的基本思想是每次将数组分成两半，比较中间元素和目标元素，如果相等则返回中间元素的索引，如果不相等则根据大小关系舍弃一半数组，继续在剩下的一半数组中重复这个过程，直到找到目标元素或者数组为空为止。
二分查找的时间复杂度是O(logn)，空间复杂度是O(1)，它是一种高效且简洁的查找算法。
二分查找的实现二分查找可以用递归或者迭代的方式实现，下面我们分别介绍两种实现方法。
递归实现递归实现的核心是定义一个辅助函数，该函数接受四个参数：数组、目标元素、左边界和右边界，表示在数组的左右边界之间查找目标元素。
该函数的逻辑如下：如果左边界大于右边界，说明数组为空，返回-1表示未找到目标元素。
计算中间位置mid = (left + right) / 2，比较数组中的mid位置的元素和目标元素。
如果相等，返回mid表示找到目标元素。
如果不相等，根据大小关系判断目标元素在左半部分还是右半部分，然后递归调用辅助函数，在相应的半部分继续查找。
返回递归调用的结果。
用Python语言实现递归版本的二分查找如下：def binary_search_recursive(arr, target):# 定义一个辅助函数def helper(left, right):# 如果左边界大于右边界，说明数组为空，返回-1if left > right:return-1# 计算中间位置mid = (left + right) //2# 比较中间元素和目标元素if arr[mid] == target:# 如果相等，返回midreturn midelif arr[mid] > target:# 如果中间元素大于目标元素，说明目标元素在左半部分，递归调用辅助函数，在左半部分继续查找return helper(left, mid -1)else:# 如果中间元素小于目标元素，说明目标元素在右半部分，递归调用辅助函数，在右半部分继续查找return helper(mid +1, right)# 调用辅助函数，在整个数组范围内查找return helper(0, len(arr) -1)迭代实现迭代实现的核心是使用一个循环，每次循环都更新左右边界的值，直到找到目标元素或者左右边界交叉为止。
在有序表a[1...20],按二分查找
![在有序表a[1...20],按二分查找](https://img.taocdn.com/s3/m/36d2afc36394dd88d0d233d4b14e852458fb3978.png)
二分查找是一种在有序列表中查找特定元素的查找算法。
假设您要在有序表a[1...20]中查找一个元素x，可以按照如下步骤进行二分查找：
取有序表的中间元素a[mid]，即mid=10。
如果x=a[mid]，则查找成功，找到了x在有序表中的位置。
如果x<a[mid]，则在有序表的左半部分继续查找，即在a[1...mid-1]中查找x。
如果x>a[mid]，则在有序表的右半部分继续查找，即在a[mid+1...20]中查找x。
可以重复以上步骤，直到找到x或者查找范围为空为止。
下面是用C语言实现的二分查找代码：
int binarySearch(int a[], int n, int x) {
int low = 0, high = n - 1;
while (low <= high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (x == a[mid]) {
return mid;
} else if (x < a[mid]) {
high = mid - 1;
} else {
low = mid + 1;
}
}
return -1; // 查找失败
}
在这段代码中，a数组表示有序表，n表示表长，x表示要查找的元素。
如果查找成功，则返回x在有序表中的位置；如果查找失败，则返回-1。
二分查找介绍
二分查找介绍二分查找是一种常用的查找算法，也叫作折半查找、二分或者二分法查找。
它是一种高效的查找算法，适用于有序数列，通过每次将查找范围缩小一半来快速定位目标元素。
二分查找的时间复杂度是O(logn)，其中n是要查找的元素个数。
二分查找的思想也可以用于其他问题的解决。
二分查找的基本原理是将查找区间从头到尾不断地二分，直到找到目标元素或者区间缩小至无法再二分为止。
具体来说，二分查找主要包含以下三个步骤：1.初始化左右边界。
初始时，将待查找区间的左边界设置为0，将右边界设置为n-1，其中n是要查找的元素个数。
2.迭代二分查找。
当左边界小于等于右边界时，执行以下步骤：a. 计算中间位置。
将左边界和右边界分别相加再除以2，取中间位置为mid。
这里的除法运算可以直接向下取整。
b. 判断目标元素与mid位置元素的关系。
如果目标元素等于mid位置的元素，则查找成功；如果目标元素小于mid位置的元素，则将右边界更新为mid-1；如果目标元素大于mid位置的元素，则将左边界更新为mid+1c.根据上一步的判断结果，更新左右边界，重复执行步骤a和步骤b。
3. 返回查找结果。
当左边界大于右边界时，说明查找失败，目标元素不存在；当目标元素等于mid位置的元素时，说明查找成功，返回mid。
二分查找的实现有多种方式，可以使用递归或者非递归的方式。
递归方式的代码相对简洁，但可能会占用较多的栈空间；非递归方式需要使用循环来实现，代码稍微复杂一些，但不会占用额外的栈空间。
二分查找算法的优点是查找速度快且效率高，适用于大数据量的查找操作。
但前提是必须是有序数据，如果数据无序，则需要先进行排序操作，这会增加额外的时间复杂度。
此外，二分查找的另一个要求是目标元素必须是可比较的，也就是说，元素之间必须支持大小比较操作。
这通常对于数字或者有序的字符串数据是成立的，但对于其他数据结构，可能需要自定义比较方法。
总结起来，二分查找是一种高效的查找算法，可以在有序数列中快速定位目标元素。
设有序表中有1000个元素,则用二分查找
设有序表中有1000个元素,则用二分查找
二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
它的基本思想是：首先，选择数组中间的元素作为比较对象；如果该元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果比较的元素大于要查找的元素，则在数组的前半部分继续查找；如果比较的元素小于要查找的元素，则在数组的后半部分继续查找。
这种搜索算法的时间复杂度为O(log2n)，是一种非常高效的搜索算法。
假设有一个有序表中有1000个元素，要使用二分查找法来查找某一特定元素，首先，我们需要将这1000个元素按照从小到大的顺序排列，然后，我们可以选择数组中间的元素作为比较对象，如果该元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果比较的元素大于要查找的元素，则在数组的前半部分继续查找；如果比较的元素小于要查找的元素，则在数组的后半部分继续查找。
这样，我们就可以在有序表中快速查找到某一特定元素。
二分查找法的优点在于其时间复杂度较低，可以在有序表中快速查找到某一特定元素，而且它的时间复杂度为O(log2n)，比较高效。
但是，它也有一些缺点，比如它只能用于有序表，如果表中的元素是无序的，则无法使用二分查找法，另外，它也不能用于查找重复元素，因为它只能查找到第一个出现的元素。
总之，二分查找法是一种非常高效的搜索算法，它可以在有序表中快速查找到某一特定元素，但是它也有一些缺点，比如只能用于有序表，不能用于查找重复元素等。
二分法递归算法
二分法递归算法在计算机科学中，二分法递归算法是一种常用的搜索算法。
它通过将问题分解成两个更小的子问题，然后递归地解决这些子问题，最终得到问题的解。
这种算法通常用于在有序数组中查找特定元素的位置。
二分法递归算法的基本思想是将待搜索的数组或序列划分为两个大致相等的子序列，然后递归地在其中一个子序列中继续搜索，直到找到目标元素或确定目标元素不存在为止。
这种算法的关键在于每次递归都能将搜索范围缩小一半，从而大大提高了搜索效率。
我们需要确定问题的边界条件。
对于二分法递归算法来说，边界条件通常是搜索范围为空或只有一个元素。
当搜索范围为空时，我们可以确定目标元素不存在；当搜索范围只有一个元素时，我们可以比较该元素与目标元素是否相等。
接下来，我们需要确定如何将问题分解为两个子问题。
对于有序数组来说，我们可以选择将数组分为两半，然后递归地在其中一个子数组中继续搜索。
为了实现这一点，我们需要确定中间元素的位置，并将数组划分为左右两个子数组。
在每一次递归中，我们需要比较目标元素与中间元素的大小关系，以确定继续在哪个子数组中搜索。
如果目标元素小于中间元素，那么目标元素只可能存在于左子数组中；如果目标元素大于中间元素，那么目标元素只可能存在于右子数组中。
通过不断缩小搜索范围，最终我们可以找到目标元素或确定其不存在。
在实际实现中，二分法递归算法通常使用递归函数来处理子问题。
这个递归函数会接收一个数组、目标元素、搜索范围的起始位置和终止位置作为参数，并返回目标元素的位置。
如果目标元素不存在，那么递归函数会返回一个特定的值来表示目标元素不存在。
总结一下，二分法递归算法是一种高效的搜索算法，它通过将问题分解为两个子问题并递归地解决这些子问题，最终得到问题的解。
这种算法在有序数组中查找特定元素的位置非常有用。
通过合理确定边界条件和分解方式，我们可以编写出高效且可靠的二分法递归算法。
二分法递归算法
二分法递归算法一、引言在计算机科学中，二分法是一种常用的搜索算法，它通过将问题分为两个子问题来解决。
而递归是一种解决问题的方法，通过将一个问题分解为一个或多个相似但规模较小的子问题来解决。
本文将介绍如何使用二分法递归算法解决问题。
二、二分法的思想二分法是一种高效的搜索算法，它通过将问题的搜索空间分为两个相等或近似相等的部分，然后确定目标值位于哪个部分，并继续在该部分进行搜索。
这个过程不断重复，直到找到目标值或确定目标值不存在。
三、二分法递归算法的基本原理二分法递归算法是在二分法的基础上加入递归的思想。
它通过递归地调用自身来解决问题。
具体步骤如下：1. 确定搜索空间的起始和结束位置；2. 计算搜索空间的中间位置；3. 将问题分成两个子问题，一个在左侧搜索空间，一个在右侧搜索空间；4. 判断目标值与中间位置的大小关系，如果相等则返回结果，如果小于则在左侧搜索空间中递归调用算法，如果大于则在右侧搜索空间中递归调用算法；5. 重复以上步骤，直到找到目标值或确定目标值不存在。
四、二分法递归算法的应用二分法递归算法可以应用于各种需要搜索的问题，例如在有序数组中查找某个元素、在有序矩阵中查找某个元素等。
以下是一个在有序数组中查找某个元素的示例代码：```pythondef binary_search_recursive(nums, target, left, right):if left > right:return -1mid = (left + right) // 2if nums[mid] == target:return midelif nums[mid] < target:return binary_search_recursive(nums, target, mid + 1, right)else:return binary_search_recursive(nums, target, left, mid - 1) ```在这个示例中，我们使用了二分法递归算法来查找目标值在有序数组中的位置。
二分查找时间复杂度的计算
二分查找时间复杂度的计算二分查找是一种分治算法，可以在有序数组中快速定位一些特定元素的位置。
假设有序数组长度为n，二分查找的时间复杂度可以通过递归树的思想来分析。
在每一次迭代中，将目标元素与数组中间位置的元素进行比较。
如果相等，则返回中间位置的索引；如果目标元素小于中间元素，则继续在左半边进行查找；如果目标元素大于中间元素，则继续在右半边进行查找。
因此，每一次迭代都可以将问题规模缩小为原来的一半。
假设数组长度为n，每一次迭代后问题规模就会缩小为原来的一半，直到找到目标元素或者问题规模缩小到0，则算法结束。
因此，可以得到以下递归关系式：T(n)=T(n/2)+c其中T(n)表示问题规模为n时的时间复杂度，c表示常量时间复杂度，表示比较目标元素与中间元素的操作。
根据递归关系式，可以推导出迭代的次数为log₂n。
因为每一次迭代问题规模都会缩小一半，所以需要进行log₂n次迭代才能将问题规模缩小到0。
因此，整个二分查找的时间复杂度为O(log₂n)。
可以通过简单的例子来验证这个结论。
假设有一个长度为8的有序数组，需要查找目标元素。
根据二分查找的流程，首先需要将问题规模缩小为4，然后继续缩小为2，最后缩小为1、需要进行的迭代次数为log₂8=3、因此，二分查找的时间复杂度为O(log₂n)。
二分查找的时间复杂度为O(log₂n)可以说是非常高效的。
即使在非常大的数组中，二分查找也可以在很短的时间内找到目标元素。
与其他线性查找算法相比，二分查找的时间复杂度更低。
需要注意的是，二分查找要求有序数组。
如果数组不是有序的，需要先对数组进行排序，这样才能使用二分查找。
排序的时间复杂度往往比二分查找要高，取决于具体的排序算法。
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有序顺序表的二分查找的递归算法。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include <string.h>
#include<malloc.h>
using namespace std;
#define maxsize 100
#define overflow -2
typedef int ElemType;
typedef int Status;
typedef struct SqList
{
ElemType *elem;
int length;
}SqList;
int Search(SqList l, ElemType key, int low, int high) {
int mid;
if(low > high)
return -1;
else
{
mid = (low+high)/2;
if(l.elem[mid] == key)
return mid;
if(l.elem[mid] > key)
return Search(l, key, low, mid-1);
else
return Search(l, key, mid+1, high);
}
}
void InitList_Sq(SqList &l){
int len;
int data;
l.elem=(ElemType *)malloc(l.length*sizeof( ElemType));
if(!l.elem)exit(overflow);
cout<<"请输入顺序表的长度: ";
cin>>len;
l.length=len;
cout<<"请输入顺序表的数据:"<<endl;
for(int i = 0; i < l.length; i++)
scanf("%d", &l.elem[i]);
}
int main()
{
int k;
ElemType key;
SqList l;
InitList_Sq(l);
cout<<"请输入关键字:";
scanf("%d", &key);
if((k =Search(l, key, 0, l.length-1)) != -1)
printf("%d在线性表的第 %d 个位置。
\n", key, k+1); else
cout<<"未找到指定元素"<<endl;
system("pause");
return 0;
}。