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用公式表示为: A A M A A M , . B BM B B M (其中M是不等于0的整式)
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac (1) 2b 2bc c 0
(2)
解: 由(1)知 c 0
a a c ac 2b 2b c 2bc
以一个不等于0的整式，分式的值不变.
二、分式的求值
例：当a=1，2时，分别求分式
a 1 解： 当a=1时， 2a a 1 当a=2时， 2a
11 2 1
2 1 2 2
a 1 2 a 的值.
= =
=1 =
3 4
做一做 当p=12，q=-8时，请分别用直接代入求值和化
p2 pq 简后代入求值两种方法求分式 2 2 的值， p 2 pq q
随堂练习
x3 3或-3 1.若分式 2 无意义，则x=______. x 9 x 3 2.若分式 2 有意义，则x应取何值？ x 9 任意实数 2 x 9 3 3.若分式 =0，则x=_______.
x3
-3 4.若分式 | x | 3 =0，则x=_______. x3
分式
思考：
①分子分母都是整式
A B
分式的概念 ②分母中含有字母
③分母不能为零
例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是 分式？
x 1 2 xy 2x y (1) (2) (3) (4) 2 x x y 3 x 2x y 整式： 2 为什么⑵和⑷不 3 是分式？判断的 2 xy 1 分式： 关键是什么？ x y x
三个条件 1.分式无意义的条件 分母等于零
2.分式有意义的条件 分母不等于零
3.分式的值等于零的条件
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冀教版八年级数学上册全册教学 课件目录
0002页 0051页 0091页 0124页 0184页 0202页 0204页 0250页 0276页 0327页 0374页 0420页 0480页 0493页 0522页 0551页
第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除 12.5 分式方程的应用 13.1 命题与证明 13.3 全等三角形的判定 第十四章 实数 14.2 立方根 14.4 近似数 第十五章 二次根式 15.2 二次根式的乘除 15.4 二次根式的混合 16.1 轴对称 16.3 角的平分线 17.1 等腰三角形 17.3 勾股定理 17.5 反证法
第十二章 分式和分式方程
冀教版八年级数学上册全册教级数学上册全册教学课 件
12.2 分式的乘除
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12.3 分式的加减
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12.5 分式方程的应用
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第十三章 全等三角形
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13.1 命题与证明
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13.2 全等图形
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13.3 全等三角形的判定
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13.4 三角形的尺规作图
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难点：利用分式的基本性质，化简分式及确定最简 公分母.
一、课前预习
阅读课本内容, 了解本节主要内容.
不为0 公因式 最简分式
同分母
基本性质
不为0的整式
二、随堂导学
1、情境导入 1. 4 1 的依据是什么 ？
82
2.如果c 0, 2c 与 2 相等吗？4 与 4c 呢？
3c 3
5 5c
2、探究新知
1 1 2 1 1 , 你能用类似的方法求出 1 1 与 1 1
24 44 4
ab ab
的结果吗？
1 1
C
1 x2
1 x 1
x+1
4 x 1
三、点点对接
例1：化简：
①
x2
x
y2
x2
y
y2
;
② ab.
ab ba
解析：①直接用同分母分式的加法法则；②a－b与b－a 是互为相反数的，改变一个分母的符号，利用同分母分 式加减法则即可.
可先进行因式分解，经约分再进行乘法运算.
解：①原式
21 x2 y b 3b xy2
7x y
②原式
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
ห้องสมุดไป่ตู้
(a
a2 1)(a
2)
三、点点对接
例2：计算①
x2 y2 xy
(x y)2 x
;②
x2 6x 9 x2 9
4.分式
A B
的值为零的条件是什么？
1 x2 b 1 m n x x 2a 3 m n
一、课前预习
阅读课本内容, 了解本节主要内容.
不为0 公因式 最简分式
同分母
基本性质
不为0的整式
二、随堂导学
1、情境导入 1. 4 1 的依据是什么 ？
82
2.如果c 0, 2c 与 2 相等吗？4 与 4c 呢？
3c 3
5 5c
2、探究新知
1 1 2 1 1 , 你能用类似的方法求出 1 1 与 1 1
24 44 4
ab ab
的结果吗？
1 1
C
1 x2
1 x 1
x+1
4 x 1
三、点点对接
例1：化简：
①
x2
x
y2
x2
y
y2
;
② ab.
ab ba
解析：①直接用同分母分式的加法法则；②a－b与b－a 是互为相反数的，改变一个分母的符号，利用同分母分 式加减法则即可.
可先进行因式分解，经约分再进行乘法运算.
解：①原式
21 x2 y b 3b xy2
7x y
②原式
(a 2)2 (a 1)2
(a
a 1 2)(a
2)
ห้องสมุดไป่ตู้
(a
a2 1)(a
2)
三、点点对接
例2：计算①
x2 y2 xy
(x y)2 x
;②
x2 6x 9 x2 9
4.分式
A B
的值为零的条件是什么？
1 x2 b 1 m n x x 2a 3 m n
轴对称冀教版八年级数学上册精品课件PPT
O
A'
B'
16.1轴对称-冀教版八年级数学上册课 件
应用这种方法，只要给出对称轴，我们可以画任意多边 形的对称图形. 对称轴的常见位置：
16.1轴对称-冀教版八年级数学上册课 件
发现：
16.1轴对称-冀教版八年级数学上册课 件
1.在下列说法中，正确的是（ D ）.
A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称. B.两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线两旁. C.两个图形的对应点练习的垂线，就是它们的对称轴. D.两个关于某直线对称的三角形是全等三角形.
16.1轴对称-冀教版八年级数学上册课 件
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2.如图，正方形ABCD的边长为5cm，则图中阴影部分的面
积为__1_2_._5_c_m__²_.
16.1轴对称-冀教版八年级数学上册课 件
16.1轴对称-冀教版八年级数学上册课 件
3.如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂 上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整 个阴影部分组成的图形是轴对称图形，则符合条件的小正方形
第十六章 轴对称和中心对称
16.1 轴对称
1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形. 2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的 性质作图. 3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用 其作图.
古代的建筑师、设计师在设计建筑或物品时， 喜欢运用轴对称的元素，请欣赏......
天安门城楼给我们以什么样的印象？ 庄严
2.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的 点，下列说法错误的是（ B ）.
A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠B
冀教版八年级数学上册《等腰三角形》-课件-(共33张PPT)
（1）把△ABC沿BC边上的高AD所在的直线折叠， △ABC被直线 AD分成的两部分能够重合吗？如果重合，请指出重合的部分？
A
B
C
D
（1）把△ABC沿BC边上的高AD所在的直线折叠， △ABC被直线 AD分成的两部分能够重合吗？如果重合，请指出重合的部分？
A
B
C
D
（1）把△ABC沿BC边上的高AD所在的直线折叠， △ABC被直线 AD分成的两部分能够重合吗？如果重合，请指出重合的部分？
M
A
O
N
B
C
1 72° 72°
B
C
5.在等腰直角三角形ABC中, ∠ACB =90°,CD 是底边上的高,那么图中有 3 个等腰直角三 角形，分别是 △ACB、 △ADC、 △BDC 。
C
45° 45°
45°
45°
A
D
B
6.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,
且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由
冀教版八年级数学上册 《等腰三角形》 课件 (
共33张PPT)
2023/5/28
学习目标
• 1、探索并证明等腰三角形的判定定理。 • 2、等腰三角形判定定理的运用。
学习重点：等腰三角形判定定理的运用。
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？
1.等腰三角形的两腰 相等 ；
A
2.等腰三角形的两个底角 相等 ,（ 简称“ 等边对等角”）；
选作：P146 －B组1题
八.检测
1.下列四个说法中，不正确的有（ Ｂ）
①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢ ②有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢ ③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢ ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
A
B
C
D
（1）把△ABC沿BC边上的高AD所在的直线折叠， △ABC被直线 AD分成的两部分能够重合吗？如果重合，请指出重合的部分？
A
B
C
D
（1）把△ABC沿BC边上的高AD所在的直线折叠， △ABC被直线 AD分成的两部分能够重合吗？如果重合，请指出重合的部分？
M
A
O
N
B
C
1 72° 72°
B
C
5.在等腰直角三角形ABC中, ∠ACB =90°,CD 是底边上的高,那么图中有 3 个等腰直角三 角形，分别是 △ACB、 △ADC、 △BDC 。
C
45° 45°
45°
45°
A
D
B
6.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,
且AD∥BC,试判断△ABC的形状,并说明理由
冀教版八年级数学上册 《等腰三角形》 课件 (
共33张PPT)
2023/5/28
学习目标
• 1、探索并证明等腰三角形的判定定理。 • 2、等腰三角形判定定理的运用。
学习重点：等腰三角形判定定理的运用。
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？
1.等腰三角形的两腰 相等 ；
A
2.等腰三角形的两个底角 相等 ,（ 简称“ 等边对等角”）；
选作：P146 －B组1题
八.检测
1.下列四个说法中，不正确的有（ Ｂ）
①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ➢ ②有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ➢ ③有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ➢ ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
冀教版数学八年级上册精品课件14.3 实数
事实上，在等式a2=2中, a既不是整数，也不 是分数，所以a不是有理数.
做一做
(1)图中以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
2 1
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？ b确实存在，但都不是有理数.
练一练
等边三角形ABC的边长为2，高为h, h可能是整数吗？ 可能是分数吗？
解：设梯子稳定摆放时的高度为x
x2 62 (1 6)2 3
估计 x 32 的大小，且能与5.6比较 算算 5.62 与32比较就知道了.
比较下列两数的大小：
6 与2.5
15 与3.85
6 ＜2.5
15 ＞3.85
比较下列两数的大小：
5 1 与 1
2
2
5 1 ＞ 1
2
2
6 2 2
9
1 , 5 ,
4
2
4, 9
0,
3 8,
3 2 , 7 , , 2 , 20 , 3
5 , 0 .3737 73
有理数集合
无理数集合
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点表示出来吗? 能在数轴上找到表示π的点吗?
-2 -1 0 1 2 3π 4
你能把 在数轴上表示出来吗？请与同桌一起试一试. 问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
A
BG
F
1
1
D
C
I
H
古希腊的毕达哥拉斯学派 J 认为世间万物都可以用整数或 整数之比来表示. 你认为这个 断言正确吗？
M
L 11
O
1
1
N
（1）设大正方形的边长为a, a满足什么条件？
冀教版八年级上册课件 12.1 分式 (共18张PPT)
M M
,
A B
A B
MM（M是不等于0的整式）
4
分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b by ( y 0) 2x 2xy
解：∵y≠0
b b • y by 2x 2x • y 2xy
5
学习目标
学习目标： 1.通过类比思想，找出分式中分子与分母
的公因式进行约分； 2.掌握最简分式的要求. 重点：掌握分式的约分 难点：运用分式约分解题
8
二、合作探究一
探究：分式的约分
时间：5分钟 要求：先独立思考2分钟
然后小组讨论3分钟 组长组织 全员参与
9
合作探究一答案
（1）2b² 分式的基本性质 2b2 • 3b 3a
（2） x（2 x - 2y） xy （x - 2y）
2b2 • 4b 4b
x（x - 2y） 分式的基本性质
x y
总结：
12
四、随堂练习
时间：5分钟 要求：独立思考
认真书写 规范步骤
13
1.B 2.C
3、(1)
a 3b
(2)
x x2
(3)
m m -1
(4)
x-y a
4、 4
14
四、当堂检测
时间：5分钟 要求：独立思考
认真书写 规范步骤
15
四、当堂检测答案
B
1 m 4 3
- 5ac2 3b
x -3 x3
16
激情小组 作业
分子、分母都是乘积形式时，才能进行约分。约 分的关键是找出分子与分母的公因式，当分子、分母 是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式，然 后确定公因式。
约分的结果是最简分式或整式。
冀教版初中数学八年级上册 全等图形 课件 _优秀课件资料3
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
1、观察上图中的全等三角形应表示为：
△ ABC ≌ △ DEF
2、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、对应角的 关系：
∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知）
∴AB ＝DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF ∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠E，∠C ＝∠F。
1.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，
二、我们每个人都不能抱怨自己的出身，没有好的家世，那就去创造好的家世。要知道，那些在雨里奔跑的，从来都是没有伞的孩子。
4、生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。 15、出淤泥而不染，濯清涟而不妖。 5. 拼一载春秋，搏一生无悔。 11. 我自信，故我成功、我行，我一定能行。 26、我们的事业就是学习再学习，努力积累更多的知识，因为有了知识，社会就会有长足的进步，人类的未来幸福就在于此。 12. 不经风雨，怎见彩虹？ 3、没有什么比顺其自然更有超凡的力量。没有什么比顺乎本性更具有迷人的魔力。 1. 每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获！ 9.人这一生说难也难，说简单也简单：难在过程中要拼命地付出；简单在收获的唯一途径足够明确，就是往前走。道理都懂，目的也明确，那 就不要再给自己找借口拖延。漫漫人生，没有到不了的远方，只有不肯跋涉的人。
怎么找对应边与对应角的?
A
A
B
B
Байду номын сангаас
C
D
C
D
有公共边的，公共边是对应边。
C
E
A
B
A
F
O
D
C
D
B
有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，
对顶角是对应角.
1、观察上图中的全等三角形应表示为：
△ ABC ≌ △ DEF
2、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、对应角的 关系：
∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知）
∴AB ＝DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF ∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠E，∠C ＝∠F。
1.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB=5，
二、我们每个人都不能抱怨自己的出身，没有好的家世，那就去创造好的家世。要知道，那些在雨里奔跑的，从来都是没有伞的孩子。
4、生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。 15、出淤泥而不染，濯清涟而不妖。 5. 拼一载春秋，搏一生无悔。 11. 我自信，故我成功、我行，我一定能行。 26、我们的事业就是学习再学习，努力积累更多的知识，因为有了知识，社会就会有长足的进步，人类的未来幸福就在于此。 12. 不经风雨，怎见彩虹？ 3、没有什么比顺其自然更有超凡的力量。没有什么比顺乎本性更具有迷人的魔力。 1. 每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获！ 9.人这一生说难也难，说简单也简单：难在过程中要拼命地付出；简单在收获的唯一途径足够明确，就是往前走。道理都懂，目的也明确，那 就不要再给自己找借口拖延。漫漫人生，没有到不了的远方，只有不肯跋涉的人。
怎么找对应边与对应角的?
A
A
B
B
Байду номын сангаас
C
D
C
D
有公共边的，公共边是对应边。
C
E
A
B
A
F
O
D
C
D
B
有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，
对顶角是对应角.
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12.4 分式方程
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0002页 0035页 0093页 0103页 0105页 0121页 0171页 0186页 0206页 0284页 0308页 0376页 0496页 0541页 0596页 0616页 0668页
第十二章 分式和分式方程 12.2 分式的乘除 12.4 分式方程 第十三章 全等三角形 13.2 全等图形 13.4 三角形的尺规作图 14.1 平方根 14.3 实数 14.5 用计算器求平方根与立方根 15.1 二次根式 15.3 二次根式的加减 第十六章 轴对称和中心对称 16.2 线段的垂直平分 16.4 中心对称图形 第十七章 特殊三角形 17.2 直角三角形 17.4 直角三角形全等的判定
第十二章 分式和分式方程
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12.1 分式
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ห้องสมุดไป่ตู้
12.2 分式的乘除
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12.3 分式的加减
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