人教版八年级下册数学同步练习及答案合集
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)004335
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：63 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计6分 ）1. （6分） 已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）2. ________．3. 计算的结果等于________．4. 把的根号外的因式移到根号内等于________.5. 一般地，二次根式有如下性质：①；②所以_________.6. 计算： ________.7. 若，则满足的条件是________.8. 计算：________．9. 分解因式：＝________．10. 设，是两个数，规定：，则( ).y =−x+6(x−5)2−−−−−−−√x 123⋯2021y 202120312040204125+26−12−13+27+28−14−15+29+30−16−17=a −1a −−−√=a(a ≥0)()a −√2=|a|={()a −√2a(a ≥0),−a(a <0).−=(−7)2−−−−−√()7–√2−2=9–√=1−2a (2a −1)2−−−−−−−√a (2x ⋅3x =)2−2y+16xy−32y x 2p q p ∗q =4×q −(p +q)÷25∗(6∗4)=11. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________．12. 若是整数，则正整数的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）13. 计算：14. 善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①；②．时，与、之间的大小关系： （3）运用以上结论，计算：的值． 15. 阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①，，和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．②，，和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以________．请解决以下问题：请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当，时，与，之间的大小关系是怎样的？再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．运用以上结论，计算：的值．16. 先化筒，再求值：其中17. 已知，，求的平方根．ABCD 8cm 212cm 2cm 224n−−−√n (−1)−|−2|3–√3–√3–√(=9×49×4−−−−√)2(×=(×(=9×49–√4–√)29–√)24–√)29×4−−−−√×9–√4–√9×49×4=×9×4−−−−√9–√4–√(=9×169×16−−−−−√)2(×=(×(=9×169–√16−−√)29–√)216−−√)29×16−−−−−√×9–√16−−√9×169×16(1)a ≥0b ≥0ab −−√a −√b √(2)(3)81×144−−−−−−−√18. 甲乙两人住的房间号都是三位数的完全平方数，当他们将自己的房间号写下来并排成形状时，他们惊呆了，这个数阵中每列（自上而下）两数组成的两位数也是完全平方数．请说说：他们各自房间号码是多少？19. 阅读材料：小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：；．类比归纳：请你仿照小明的方法将化成一个式子的平方；将下列的等式补充完整：________，并证明这个等式；变式探究：若，且，，均为正整数，则________．20.观察思考：；；；发现应用：________._______.拓展提高：，试求出的值.5+26–√=(2+3)+22×3−−−−√=(+(+2×2–√)23–√)22–√3–√=(+2–√3–√)28+215−−√=(3+5)+23×5−−−−√=(+(+2×3–√)25–√)23–√5–√=(+3–√5–√)2(1)9+214−−√(2)a +b +2=(ab−−√(a ≥0,b ≥0))2(3)a +2=(+30−−√m −−√n −√)2a m n a ==1−11×212=−12×31213=−13×41314⋯⋯(1)=1n(n+1)(2)+++⋯+=11×212×313×412018×2019(3)+++⋯+=11×313×515×71(2n−1)(2n+1)10092019n参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计6分 ）1.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．【解答】解：，当时，，当时，，∴值的总和为：．故选．二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）2.【答案】【考点】加减法中的巧算【解析】y =|x−5|−x+6x ≤5y =−(x−5)−x+6=−x+5−x+6=−2x+11x >5y =x−5−x+6=1y 9+7+5+3+1+1+⋯+1=9+7+5+3+1+1×2016=2041D 78通过观察，原式可变为，每组的结果为，共分为组，据此解答。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)101023
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是（ ）A.B.C.D.2. 如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.3. 某乡村盛产葡萄，果大味美，甲、乙两个葡萄采摘园为吸引游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折优惠．乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动 期间，某游客的葡萄采摘量为，若在甲采摘园所需总费用为元，若在乙采摘园所需总费用为元，、与之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A.甲采摘园的门票费用是元B.两个采摘园优惠前的葡萄价格是元千克1000.05x y y x y =0.05xy =5xy =100xy =0.05x+100l:y =x 3–√3A(0,1)y l B B l y A 1A 1y l B 1B 1l y A 2A 4(0,64)(0,128)(0,256)(0,512)xkg y 甲y 乙y 甲y 乙x 6030/C.乙采摘园超过后，超过的部分价格是元千克D.若游客采摘 葡萄，那么到甲或乙两个采摘园的总费用相同4. 油箱中有油，油从管道中匀速流出，流完．油箱中剩余油量（）与流出的时间（）间的函数关系式是( )A.B.C.D.5. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，动点 以每秒个单位长的速度，从点出发沿轴的正方向运动，是线段的中点．将线段以点为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段．过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，交直线于点，运动时间为秒．当时，的值为（ ）A.或B.或C.或D.或6. ，两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．如图，反映的是两人行进路程与行进时间之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了个小时到达目的地；③乙比甲迟出发小时；④甲在出发小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（ ）A.个B.个C.个D.个7. 如图，一长为，宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分，则剩余木板的面10kg 12/18kg 20L 100min Q L t min Q =20−5tQ =20−0.2tQ =0.2t+20Q =0.2tC (0,4)A 1O x M AC AM A 90∘AB B x E C y BED t =S △BCD 254t 22+32–√22+33–√33+53–√33+52–√A B 30km A B y(km)t(h)50.5512345m 2m xm7. 如图，一长为，宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）与的函数关系式为 A.＝B.＝C.＝D.＝8. 在中，点是的内心，连接、，过点作分别交、于点、，已知（是常数），设的周长为，的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是（ ） A. B. C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系．当＝时，＝，请写出与的函数关系式________．10. 已知等腰三角形的周长是，底边长为，腰长为，则腰长关于底边长的函数解析式为________，该函数的定义域为________.11. 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为，长与高的比为 ，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________．5m 2m xm y()m 2x(m)(0≤x <5)()y 10−xy 5xy 2xy −2x+10△ABC O △ABC OB OC O EF //BC AB AC E F BC =a a △ABC y △AEF x y x y(g/)m 3x(kPa)x 36(kPa)y 108(g/)m 3y x 20x y y x 2018115cm 20cm 8:11cm12. 某水库的水位在小时内持续上涨，初始的水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度米与时间小时的函数关系式为________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 为了保证库存粮食的安全，粮食部门决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到地势较高较安全的、两仓库．已知甲库有粮食吨，乙库有粮食吨，而库能接收粮食为吨，库能接收粮食为吨．从甲、乙两库到、两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送千米所需人民币）运费（元/吨千米）路程（千米）甲库乙库甲库乙库库库若甲库运往库粮食吨，请求出将粮食运往、两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式，并写出的取值范围；当甲、乙两库各运往、两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 14. 今年的梅雨季节，长江中下游多地洪水逼近或超过历史最高水位，险情不断．为确保抗洪抢险的道路畅通，以人民子弟兵为主力的甲、乙两个工程队同时从两端抢修某段被洪水冲毁的道路，抢修长度与抢修时间之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息，解答下列问题：施工，甲工程队比乙工程队多抢修________；求乙工程队的与之间的函数关系式；在什么时间，甲、乙两个工程队抢修长度相差？15. 甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按折出售，乙商场对一次购物中超过元后的价格部分打折．设（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示在甲商场购物金额，（单位：元）表示在乙商场购物金额．（1）就两家商场的让利方式分别写出，关于的函数解析式；560.5y x (0≤x ≤5)A B 10080A 70B 110A B ⋅1⋅A 20151212B 2520108(1)A x A B y x x (2)A B y(m)x(h)(1)8h m (2)y x (3)10m 82006x y 甲y 乙y 甲y 乙x（2）关于的函数图象如图所示，请在同一直角坐标系中画出关于的函数图象；（3）“五一”期间，如何选择这两家商场去购物更省钱？ 16. 我校食堂计划购买张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为元，餐椅报价每把均为元，甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、椅均按报价的八五折销售．(1)若学校计划购买把餐椅，分别写出到甲、乙两商场购买所需的费用；(2)若需购买把餐椅，则到哪个商场购买合算?y 甲x y 乙x 1220050x(x >12)20参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】每分钟滴出滴水，每滴水约毫升，则一分钟滴水毫升，则分钟可滴毫升，据此即可求解．【解答】解：，即．故选．2.【答案】C【考点】一次函数的综合题【解析】本题需先求出和的长，再根据题意得出，求出的长等于，即可求出的坐标．【解答】解：∵点的坐标是，∴，∵点在直线上，1000.05100×0.05x 100×0.05x y =100×0.05x y =5x B OA 1OA 2O =A n 4n OA 444A 4A (0,1)OA =1B y =x 3–√3∴，∴，∴，得出，∴，∴的坐标是．故选．3.【答案】D【考点】一次函数的应用【解析】根据函数图象和图象中的数据，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：由图象可得，甲采摘园的门票是元，故选项不合题意；两个采摘园优惠前的葡萄单价是：（元/千克），故选项不合题意；乙采摘园超过后，超过的部分价格是：（元/千克），故选项不合题意；当时，设与的函数表达式是，解得即当时，与的函数表达式是；由题意可得，，当时，令，得，当时，令，得，故采摘千克或千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．故选项符合题意．故选．4.【答案】B【考点】列代数式【解析】OB =2O =4A 1O =16A 2O =64A 3O =256A 4A 4(0,256)C 60A 300÷10=30B 10kg (480−300)÷(25−10)=12C x >10y 乙x =kx+b y 乙{10k +b =300，25k +b =480，{k =12，b =180，x >10y 乙x =12x+180y 乙=60+30×0.6x =18x+60y 甲0<x <1018x+60=30x x =5x >1012x+180=18x+60x =20520D D应先得到分钟的流油量；油箱中剩油量原来有的油量分流的油量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵可流完油，∴可流油，∴流的油量为，∴．故选．5.【答案】D【考点】一次函数的综合题【解析】先证明，得出对应边成比例，得出，．分两种情况：①当时；根据题意得出方程，解方程即可；②当时；根据题意得出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：，∴，∵轴，∴，∴，∴．∴．∴，∵是的中点，，∴，∴，∴，．分两种情况：①当时，如图所示：．解得：．1=−t 100min 20L 1min 20÷100=0.2L tmin 0.2tL Q =20−0.2t B △CAO ∽△ABE BE =t12AE =20<t <8t >8∠BAC =90∘∠CAO +∠BAE =90∘BE ⊥x ∠AEB ==∠AOC 90∘∠ABE+∠BAE =90∘∠CAO =∠ABE △CAO ∽△ABE ==CA AB AO BE OC AE M AC AB =AM CA =2AB ==2AB AB t BE 4AEBE =t 12AE =20<t <81S =CD ⋅BD =(2+t)(4−)=1212t 2254==3t 1t 2②当时，如图所示：．解得：，（不合题意，舍去）．综上所述：当或时，；故选：．6.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】一次函数的综合题t >82S =CD ⋅BD =(2+t)(−4)=1212t 2254=3+5t 12–√=3−5t 22–√t =33+52–√S =254D【解析】由于点是的内心，根据内心的性质得到、分别平分、，又，可得到，则，同理可得，再根据周长的所以可得到，，即它是一次函数，即可得到正确选项．【解答】解：如图，∵点是的内心，∴，又∵，∴，∴，∴，同理可得，∵，，∴，，即是的一次函数，所以选项正确．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】＝【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】成正比例函数，可设＝．【解答】设＝，然后根据题意列出关系式．依题意有：＝时，＝，∴＝，故函数关系式为＝．10.【答案】,O △ABC OB OC ∠ABC ∠ACB EF //BC ∠1=∠3EO =EB FO =FC y =x+a (x >0)O △ABC ∠1=∠2EF //BC ∠3=∠2∠1=∠3EO =EB FO =FC x =AE+EO +FO +AF y =AE+BE+AF +FC +BC y =x+a (x >0)y x C C y 3xy kx y kx x 36(kPa)y 108(g/)m 3k 3y 3x y =10−x 20<x <10等腰三角形的判定与性质一次函数的综合题【解析】等腰三角形的底边长周长腰长，根据腰长的和大于底边长及底边长为正数可得自变量的取值．【解答】解：∵等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为，∴，即，又解得．故答案为：；．11.【答案】【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设长为，则高为，由题意，得，解得，故行李箱的高的最大值为，故答案为:．12.【答案】【考点】根据实际问题列一次函数关系式【解析】水库的水位高度初始水位高度上升的水位高度，据此列出关系式即可.=−22y x 20x+2y =20y =10−x 2{20−x >x ，x >0，0<x <10y =10−x 20<x <10558x cm 11x cm 19x+20≤115≤511x =5555y =0.5x+6(0≤x ≤5)=+解：∵水位以每小时米的速度匀速上升，∴小时水位上长米，∴则水库的水位高度米与时间的关系式为：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：依题意有：若甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨．则解得：．则＝，其中.由知一次函数中，∴随的增大而减小，∴当吨时，总运费最省，最省的总运费为：（元）.答：从甲库运往库吨粮食，往库运送吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省为元．【考点】一次函数的应用根据实际问题列一次函数关系式【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出（元）与（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．【解答】解：依题意有：若甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨．则解得：．则＝，其中.0.5x 0.5x y x y =0.5x+6(0≤x ≤5)y =0.5x+6(0≤x ≤5)(1)A x B (100−x)A (70−x)B (10+x) x ≥0，100−x ≥0，70−x ≥0，10+x ≥0，0≤x ≤70y =12×20x+10×25(100−x)+12×15(70−x)+8×20×(10+x)−30x+392000≤x ≤70(2)(1)k =−30<0y x x =70−30×70+39200=37100A 70B 30A 0B 8037100y x (1)A x B (100−x)A (70−x)B (10+x) x ≥0，100−x ≥0，70−x ≥0，10+x ≥0，0≤x ≤70y =12×20x+10×25(100−x)+12×15(70−x)+8×20×(10+x)−30x+392000≤x ≤70由知一次函数中，∴随的增大而减小，∴当吨时，总运费最省，最省的总运费为：（元）.答：从甲库运往库吨粮食，往库运送吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省为元．14.【答案】当时，设，则，∴∴当时，；当时，设，则解得，∴当时，，综上所述，设，则，解得，∴当时，当时，，当时，，∴在抢修时间为或时，甲、乙两个工程队抢修长度相差．【考点】函数的图象待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用【解析】由函数图像直接得答案.由待定系数法分段求解析式.由甲、乙的解析式之间的关系求解.【解答】解：由图像得．故答案为：.当时，设，则，∴∴当时，；当时，设，则(2)(1)k =−30<0y x x =70−30×70+39200=37100A 70B 30A 0B 803710020(2)0≤x ≤2=x y 乙k 130=2k 1=15,k 10≤x ≤2=15x y 乙2<x ≤8=x+6b y 乙k 2{2+b =30，k 28+b =60，k 2=5,b =20k 22<x ≤8=5x+20y 乙={y 乙15x(0≤x ≤2),5x+20(2<x ≤8).(3)=kx y 甲80=8k k =100≤x ≤8=10x y 甲15x−10x =10x =210x−(5x+20)=10x =62h 6h 10m (1)80−60=20（m ）20(2)0≤x ≤2=x y 乙k 130=2k 1=15,k 10≤x ≤2=15x y 乙2<x ≤8=x+6b y 乙k 2{2+b =30，k 28+b =60，k 2解得，∴当时，，综上所述，设，则，解得，∴当时，当时，，当时，，∴在抢修时间为或时，甲、乙两个工程队抢修长度相差．15.【答案】由题意可得，＝，当时，＝，当时，＝＝，由上可得，关于的函数解析式是＝，关于的函数解析式是＝；由（1）知，＝，关于的函数图象如右图所示；令＝，解得＝，即“五一”期间，当购物少于元时；当购物时；当购物超过元时．【考点】一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】=5,b =20k 22<x ≤8=5x+20y 乙={y 乙15x(0≤x ≤2),5x+20(2<x ≤8).(3)=kx y 甲80=8k k =100≤x ≤8=10x y 甲15x−10x =10x =210x−(5x+20)=10x =62h 6h 10m y 甲0.8x 6≤x ≤200y 乙x x >200y 乙200+(x−200)×0.6 4.6x+80y 甲x y 甲0.8x y 乙x y 乙y 乙y 乙x 0.8x 7.6x+80x 400400400400解：设该校需购买把椅子，在甲商场购买需要费用为元，在乙商场购买需要付费元，由题意，得，当时，甲的费用为(元)，乙的费用为：(元)，∵，∴到甲商场购买合算．【考点】根据实际问题列一次函数关系式一次函数的应用【解析】（1）根据购买费用购买数量购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用就可以表示出与之间的函数关系式；（2）求出时的值，比较可得．【解答】解：设该校需购买把椅子，在甲商场购买需要费用为元，在乙商场购买需要付费元，由题意，得，当时，甲的费用为(元)，乙的费用为：(元)，∵，∴到甲商场购买合算．(1)x y 甲y 乙=12×200+50(x−12)=2400+50x−600=50x+1800y 甲=(12×200+50x)×0.85=2040+42.5x.y 乙(2)x =2050×20+1800=280042.5×20+2040=28902800<2890=×y x x =20(1)x y 甲y 乙=12×200+50(x−12)=2400+50x−600=50x+1800y 甲=(12×200+50x)×0.85=2040+42.5x.y 乙(2)x =2050×20+1800=280042.5×20+2040=28902800<2890。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)070216
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.2. 下列计算正确的是 （ ）A.B.C.D.3. 下列各式一定是二次根式的是A.B.C.D.4. 要使式子有意义，的取值范围是（ ）A.B.且C.或D.且5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )1x−1−−−−−√x x >1x ≥1x ≠1x ≤1=±24–√=−3(−3)2−−−−−√=24–√3−=8–√2–√2–√( )x−√2–√−4−−−√5–√3a +2−−−−√a a a ≠0a >−2a ≠0a >−2a ≠0a ≥−2a ≠0b5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )A.B.C.D.6. 若，，，则、的大小关系是（ ）A.B.C.D.以上都不对7. 如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 化简的结果是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，…那么第个数据应是________．10. 函数的自变量的取值范围是________.a b <0a ba −b >0ab >0a +b >01≤x ≤3a =x−1−−−−−√b =3−x−−−−−√a b a >ba >ba =b+−m −−−√1mn −−−√P(m,n)8–√22–√42–√2403–√6–√323–√7y =x−2021−−−−−−−√x11. 若，化简的正确结果是________.12. 二次根式的概念：形如的式子叫二次根式，则的取值范围是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.观察思考：；；；发现应用：________._______.拓展提高：，试求出的值. 14. 某服装店出售某品牌的棉衣，进价为元/件，当售价为元/件时，平均每天可卖件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售.经调查，每件每降价元，则每天可多卖件.若每件降价元，则平均每天可卖________件.现要想平均每天获利元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？15. 对于任意实数和，规定，如： . 求的值；若且，求的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．16. 当________时，二次根式有意义．2<x <3−|x−3|(2−x)2−−−−−−−√a −√a =1−11×212=−12×31213=−13×41314⋯⋯(1)=1n(n+1)(2)+++⋯+=11×212×313×412018×2019(3)+++⋯+=11×313×515×71(2n−1)(2n+1)10092019n 1001503012(1)20(2)2000m n m※n =n−mn−3n m 21※2=×2−1×2−3×2=−612(1)(−)※2–√3–√(2)3※x ≥−62※(−3x)≤12x x 3−x 32−−−−−−√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意得：，解得．故选.2.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；，无法化简，故该选项错误；，，故该选项正确.故选.x−1>0x >1A A =24–√B ==3(−3)2−−−−−√9–√C 4–√3D −=2−=8–√2–√2–√2–√2–√DB【考点】二次根式的定义及识别【解析】无【解答】解：，时，不是二次根式，故不符合题意；，是二次根式，故符合题意；，二次根式的被开方数是非负数，故不符合题意；，的根指数不是，不是二次根式，故不符合题意．故选．4.【答案】D【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】分子中二次根式的被开方数是非负数，而且分母不能为，同时满足两个条件，求的范围．【解答】解：根据题意，得解得且．故选.5.【答案】A【考点】A x <0x −√A B 2–√B C C D 5–√32D B 0a { a +2≥0，a ≠0，a ≥−2a ≠0D根据各点在数轴上的位置判断出，的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：由图可知，，所以，故选项正确；，故选项错误；，故选项错误；，故选项错误.故选．6.【答案】D【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据，分别取，，，再比较大小即可．【解答】解：∵，∴当，，，；当，，，；当，，，；故选．7.【答案】C【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件点的坐标【解析】a b a <−1<0<b <1<0a b A a −b <0B ab <0C a +b <0D A 1≤x ≤3x =1231≤x ≤3x =1a ==0x−1−−−−−√b ==3−x −−−−−√2–√a <b x =2a ==1x−1−−−−−√b ==13−x −−−−−√a =b x =3a ==x−1−−−−−√2–√b ==03−x−−−−−√a >b D应先根据二次根式有意义，分母不为，求、的取值范围，判断出点的横、纵坐标的符号，进而判断所在的象限．【解答】解：∵代数式有意义，∴且，∴，，点的位置在第三象限．故选．8.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】利用二次根式的性质化简把化简即可．【解答】∵，∴答案正确，二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次根式的定义及识别【解析】通过观察可知，规律是根号下的被开方数依次是：，，，，，…，，…，，所以第个数据应是．【解答】解：通过数据找规律可知，第个数为，所以第个数据应是，故答案为：．0m n P +−m−−−√1mn−−−√−m≥0mn >0m<0n <0P(m,n)C 8–√=28–√2–√A 32–√00+3×10+3×20+3×30+3×43×93×(n−1)7=33×6−−−−√2–√n 3×(n−1)−−−−−−−−−√7=33×6−−−−√2–√32–√10.【答案】【考点】二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得：.故答案为：.11.【答案】【考点】二次根式的性质与化简绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，，∴.故答案为：.12.【答案】x ≥2021x x x−2021−−−−−−−√x−2021≥0x ≥2021x ≥20212x−52<x <32−x <0x−3<0−|x−3|(2−x)2−−−−−−−√=|2−x|−|x−3|=x−2+x−3=2x−52x−5a ≥0【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数即可求解．【解答】解：形如的式子叫二次根式，则的取值范围是，故答案是：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】，，，，，解得，．【考点】规律型：数字的变化类有理数的混合运算【解析】（1）根据题意找出规律，根据规律解答；（2）根据（1）中的规律计算即可；（3）根据计算即可．【解答】解：由题中规律可得，.a −√a a ≥0a ≥0−1n 1n+120182019(3)=(−)1(2n−1)(2n+1)1212n−112n+1+++⋯+=11×313×515×71(2n−1)(2n+1)10092019(1−)+(−)+⋯+(−)=12131213151212n−112n+110092019(1−)=1212n+110092019=×22n 2n+110092019n=1009=(−)1(2n−1)(2n+1)1212n−112n+1(1)=−1n(n+1)1n 1n+111故答案为：..故答案为：.，，，，，解得，．14.【答案】设每件棉衣降价元，则日销售量是件，依题意可得：，解得，为了使顾客得到实惠，舍去，答：每件棉衣降价元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：每件降价元，平均每天可卖：（件），故答案为：.设每件棉衣降价元，则日销售量是件，依题意可得：，−1n 1n+1(2)+++⋯+11×212×313×412018×2019=1−+−⋯+−1212131201812019=1−12019=2018201920182019(3)=(−)1(2n−1)(2n+1)1212n−112n+1+++⋯+=11×313×515×71(2n−1)(2n+1)10092019(1−)+(−)+⋯+(−)=12131213151212n−112n+110092019(1−)=1212n+110092019=×22n 2n+110092019n=100970(2)x (30+2x)(150−100−x)(30+2x)=2000=10，=25x 1x 2=10x 125(1)2030+20×2=7070(2)x (30+2x)(150−100−x)(30+2x)=2000=10，=25解得，为了使顾客得到实惠，舍去，答：每件棉衣降价元．15.【答案】解：原式 . 由且，得 解得.将解集表示在数轴上如图：【考点】定义新符号二次根式的混合运算解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）原式 .【解答】解：原式 . 由且，得 解得.将解集表示在数轴上如图：16.【答案】=10，=25x 1x 2=10x 125(1)=×−(−)×−3(−)2–√23–√2–√3–√3–√=2+−33–√6–√3–√=−6–√3–√(2)3※x ≥−62※(−3x)≤12{9x−3x−3x ≥−6,−12x+6x+9x ≤12,−2≤x ≤4=×−(−)×−3=2++=−(−)2–√23–√2–√3–√3–√3–√3–√3–√3–√6–√3–√(1)=×−(−)×−3(−)2–√23–√2–√3–√3–√=2+−33–√6–√3–√=−6–√3–√(2)3※x ≥−62※(−3x)≤12{9x−3x−3x ≥−6,−12x+6x+9x ≤12,−2≤x ≤4【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由得，故答案为：．x <23−x >032x <2x <2。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)022745
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（ ）A.7B.9C.19D.212. 已知m =1+√2，n =1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn =( )A.1B.2C.3D.43. 下列运算正确的是（ ）A.2a 2+a ＝3a 3B.(2a 2)3＝6a 6C.(−a)3⋅a 2＝−a 6D.(−a)2÷a ＝a4. 计算(1−1√2−1√3−1√4)×(1√2+1√3+1√4+1√5)−(1−1√2−1√3−1√4−1√5)×(1√2+1√3+1√4)的结果等于( )A.12ABCD 73ABCD791921m=1+2–√n =1−2–√=+−3mn m 2n 2−−−−−−−−−−−−√()12342+a a 23a 3(2a 2)36a 6(−a ⋅)3a 2−a 6(−a ÷a )2a (1−−−)×12–√13–√14–√(+++)−12–√13–√14–√15–√(1−−−−)×12–√13–√14–√15–√(++)12–√13–√14–√12B.√55C.√33D.√22 5. 若一个三角形的一条边的长为√3+1，其面积为6，则这条边上的高为（ ）A.3√3B.6√3−6C.3√3+3D.6√3+66. 若a =1+√2，b =1−√2，则代数式√a 2+b 2−3ab 的值为（ ）A.3B.±3C.5D.97. √3−x √x +1=√3−xx +1成立的条件是（ ）A.x ≥−1B.x ≤3C.−1≤x ≤3D.−1<x ≤3 8. 从“+，-，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（+1)□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A.+1B.5−1C.−2D.1−5–√53–√32–√2+13–√633–√6−63–√3+33–√6+63–√a =1+2–√b =1−2–√+−3aba 2b 2−−−−−−−−−−−√3±359=3−x −−−−−√x+1−−−−−√3−x x+1−−−−−√x ≥−1x ≤3−1≤x ≤3−1<x ≤3×÷+1)xx+15−1−21−二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 一个长方形的长和宽分别是√75和√12，这个长方形的周长=________．10. 对于任意两个正数a ，b 定义一种运算※如下：a※b =√a 2+b 2a +b ，按照此法则计算3※4=________．11. 计算：√23×√6=________．12. 化简：2√3−1的结果是________．三、 解答题 （本题共计4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ） 13. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).请解答：(1)√17的整数部分是________，小数部分是________；(2)如果√5的小数部分为a ，√13的整数部分为b ，求a +b −√5的值；(3)已知： 10+√3=x +y ，其中x 是整数，且0<y <1，求x −y 的相反数． 14. （1）化简(aa −b −1)÷b 2a 2−ab ，（2）当a =√3−1，b =√3+1时，求代数式的值． 15. 计算：√aba 2−b 2÷√a +ba −b ⋅√a +ba (a >b >0)16. 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如5√3，√23，2√3+1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5√3=5×√3√3×√3=5√33(一)，1−75−−√12−−√=a b ※a※b =+a 2b 2−−−−−−√a +b 3※4=×=23−−√6–√2−13–√2–√2–√−12–√2–√2–√1<<4–√7–√9–√2<<37–√7–√2(−2)7–√(1)17−−√(2)5–√a 13−−√b a +b −5–√(3)10+=x+y 3–√x 0<y <1x−y(−1)÷a a −b b 2−ab a 2a =−13–√b =+13–√√23=√2×33×3=√63(二)，2√3+1=2×(√3−1)(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−12=√3−1(三)，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．2√3+1还可以用以下方法化简：2√3+1=3−1√3+1=(√3)2−12√3+1=(√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1(四)，(1)请用不同的方法化简2√5+√3．参照(三)式得2√5+√3=________；参照(四)式得2√5+√3=________．(2)化简：1√3+1+1√5+√3+1√7+√5+...+1√2n+1+√2n−1．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】设小长方形的长为a ，宽为b ，根据小长方形的面积及图形列出关系式，求出a 与b 的值，即可确定出长方形ABCD 的周长．【解答】解：设小长方形的长为a ，宽为b ，则有ab =3，3a =4b ，解得：a =2，b =32，长方形ABCD 的周长为2(a +b +4b)=2(a +5b)=19，故选C2.【答案】C【考点】二次根式的化简求值平方差公式完全平方公式【解析】先求出(m+n)2、mn 的值，再把m 2+n 2−3mn 化成(m+n)2−5mn ，代入求出其值是9，最后求出9的算术平方根即可．【解答】解：∵m=1+√2，n=1−√2，2=(1+√2+1−√2)2=22=4，∴(m+n)mn=(1+√2)×(1−√2)=1−2=−1，2+n2−3mn∴m=(m+n)2−2mn−3mn=(m+n)2−5mn=4−5×(−1)=9，∴√m2+n2−3mn=√9=3．故选C.3.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】分母有理化二次根式的化简求值整式的混合运算——化简求值【解析】解：设a=1√2+1√3+1√4，原式=(1−a)(a+1√5)−(1−a−1√5)×a=a+1√5−a2−a√5−a+a2+a√5=√55．故选B．5.【答案】B【考点】二次根式的应用【解析】设这边上的高为h，根据三角形的面积公式列式，然后进行分母有理化即可得解．【解答】解：设这边上的高为h，则12(√3+1)h=6，h=12√3+1=12(√3−1)(√3+1)(√3−1)=6√3−6．故选B．6.【答案】A【考点】二次根式的化简求值【解析】首先把所求的式子化成√(a−b)2−ab的形式，然后代入数值计算即可．【解答】√(a−b)2−ab=√(2√2)2−(−1)=√8+1=3．解：原式=故选A．7.D【考点】二次根式的乘除法【解析】根据二次根式的性质分别得出关于x的不等式进而求出答案．【解答】√3−x√x+1=√3−xx+1成立，解：∵∴{3−x≥0x+1>0，解得：−1<x≤3．故选：D．8.【答案】B【考点】分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】14√3【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的应用【解析】根据周长＝2(长+宽)，化简求解．【解答】解：周长=2(√75+√12)=10√3+4√3=14√3．故答案为：14√3.10.【答案】57【考点】实数的运算【解析】直接根据新定义代入运算即可．【解答】解：根据题意得，3※4=√32+423+4=57．故答案为：57．11.【答案】2【考点】二次根式的乘除法【解析】根据√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)进行计算即可．【解答】解：原式=√23×6=√4=2.故答案为：2．12.【答案】√3+1【考点】分母有理化【解析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．【解答】解：2√3−1=2(√3+1)(√3−1)(√3+1)=2(√3+1)3−1=√3+1．故答案为：√3+1．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】4,√17−4(2)∵2<√5<3，∴a=√5−2.∵3<√13<4，∴b=3，∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1.(3)∵1<3<4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12.∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，∴x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x−y的相反数是−12+√3.【考点】估算无理数的大小实数的运算列代数式求值相反数【解析】（1）先估算出17的范围，即可得由答案；（2）先估算出√5、√13的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出√3的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：(1)∵√16<√17<√25，即4<√17<5，∴√17的整数部分是4，小数部分是√17−4.故答案为：4；√17−4.(2)∵2<√5<3，∴a=√5−2.∵3<√13<4，∴b=3，∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1.(3)∵1<3<4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12.∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，∴x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x−y的相反数是−12+√3.14.【答案】2原式=ba−b⋅a(a−b)b=ab；当a=√3−1，b=√3+1时，√3−1√3+1原式=＝2−√3．【考点】分式的化简求值二次根式的化简求值【解析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】原式=ba −b ⋅a(a −b)b 2=ab ；当a =√3−1，b =√3+1时，原式=√3−1√3+1＝2−√3．15.【答案】原式=√ab(a +b)(a −b)×a −ba +b ×a +ba=√ba +b =√ab +b 2a +b ．【考点】二次根式的乘除法【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】原式=√ab(a +b)(a −b)×a −ba +b ×a +ba=√ba +b=√ab +b 2a +b ．16.【答案】√5−√3,√5−√3(2)原式=√3−1(√3+1)(√3−1)+√5−√3(√5+√3)(√5−√3)+√7−√5(√7+√5)(√7−√5)+...+√2n +1−√2n −1(√2n +1+√2n −1)(√2n +1−√2n −1)=√3−12+√5−√32+√7−√52+...+√2n +1−√2n −12=√2n +1−12．【考点】分母有理化平方差公式【解析】(1)中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的.(2)中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：(1)2√5+√3=2(√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)(√5)2−(√3)2=√5−√3，2√5+√3=(√5)2−(√3)2√5+√3=(√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5−√3.故答案为：√5−√3；√5−√3.(2)原式=√3−1(√3+1)(√3−1)+√5−√3(√5+√3)(√5−√3)+√7−√5(√7+√5)(√7−√5)+...+√2n +1−√2n −1(√2n +1+√2n −1)(√2n +1−√2n −1)=√3−12+√5−√32+√7−√52+...+√2n +1−√2n −12=√2n +1−12．。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)100943
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（ ） A. B. C. D.2. 若且，则一次函数＝的图象可能是（ ） A. B.y =kx(k ≠0)y x y =kx+k ab <0a <b y ax+bC. D.3. 下列说法中不正确的是（ ）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数4. 下列式子中，表示是的正比例函数的是( )A.B.C.D.5. 正比例函数 与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( ) A. B.y x y =2xy =2x−1=2xy 2y =2x 2y =kx(k ≠0)y =kx−kC. D.6. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.7. 一次函数的图象经过原点，则的值为( )A.B.C.或D.y =(m−2)x+2−my =x+m y =(k −2)x+−4k 2k 2−22−238. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 正比例函数的图像经过________象限．10. 将正比例函数的图象向上平移个单位，所得的直线不经过第________象限．11. 已知函数是关于的一次函数，则________12. 若是正比例函数，则的值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 计算：在平面直角坐标系上画出的图象；判断，是否在这一条直线上． 14. 已知函数．（1）当取何值时，是的一次函数；（2）当取何值时，是的正比例函数． 15. 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；（2）圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为（厘米）．y x y =x 2y =2xy =x 2y =x+112y =2x y =2x 3y =(m−2)+2x |m−1|x m=y =x−b b (1)y =2x−2(2)A(5,8)B(,−)1854y =(k −3)x+−9k 2k y x k y x x y y x 60y x y x 502x yy=−2x16. 画出函数的图象（先列表，然后描点、连线）．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象过第二、四象限，且与轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数的函数值随的增大而减小，∴，∴一次函数的图象过第二、四象限，且与轴的负半轴相交．故选．2.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】根据且，可以得到，然后根据一次函数的性质即可得到一次函数＝的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】∵且，∴，k <0y =kx+k y y =kx(k ≠0)y x k <0y =kx+k y D ab <0a <b a <0<b y ax+b ab <0a <b a <0<b∴一次函数＝的图象经过第一、二、四象限，3.【答案】D【考点】正比例函数的定义一次函数的定义【解析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．【解答】解：、正确，一次函数，当时函数不是正比例函数；、正确，因为正比例函数一定是一次函数；、正确，一次函数，当时函数是正比例函数；、错误，一次函数，当时函数不是正比例函数．故选.4.【答案】A【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义：形如 （为常数，且）的函数叫正比例函数，判断即可．【解答】解：，该函数表示是的正比例函数，符合题意；，该函数表示是的一次函数，不合题意；，该函数表示是的正比例函数，不合题意；，该函数表示是的二次函数，不合题意．故选.5.【答案】Ay ax+b A y =kx+b k =0B C y =kx+b b =0D y =kx+b b ≠0D y =kx k k ≠0A y x B y x C y 2x D y x A【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】根据两个函数图象的位置关系，以及与轴交点的位置分析即可解答.【解答】解：，因为正比例函数的图象经过第二、四象限，所以，一次函数的图象与其符合，故正确；，因为正比例函数的图象经过第一、三象限，所以，所以一次函数的图象与轴的交点应该在轴的负半轴上，故错误；，因为函数和函数的图象是互相平行的两条直线，故错误；，因为函数和函数的图象是互相平行的两条直线，故错误.故选.6.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】先根据一次函数的图像求得求得的取值，再确定一次函数经过的象限以及与轴的交点，即可得出结果.【解答】解：，由图象可知，解得，所以一次函数的图象在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标在和之间，故不符合题意；，由图象可知，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标在和之间，故符合题意；，由图象可知，，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标大于，故不符合题意；，由图象可知，，y A k <0y =kx−k A B k >0y =kx−k y y B C y =kx(k ≠0)y =kx−k C D y =kx(k ≠0)y =kx−k D A y =(m+2)m+2−m n m y =x+m y A {m−2<0,1<2−m<2,0<m<1y =x+m y 01A B {m−2<0,0<2−m<1,1<m<2y =x+m y 12B C 2−m<0m>2y =x+m y 2C D 2−m<0解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标大于，故不符合题意.故选.7.【答案】B【考点】一次函数的定义【解析】先根据一次函数的性质列出关于的不等式组，求出的值即可．【解答】解：由题意可得：，解得：，故选.8.【答案】C【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义进行解答即可．【解答】解：、该函数是二次函数，故本选项错误；、该函数是反比例函数，故本选项错误；、该函数符合正比例函数定义，故本选项正确；、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】m>2y =x+m y 2D B k k {k −2≠0−4=0k 2k =−2B A B C D C一三【考点】正比例函数的图象【解析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为正，故函数图象过一、三象限．【解答】解：由题意，，，可知函数过一三象限．故答案为：一三.10.【答案】四【考点】一次函数的图象【解析】本题考查平移及函数的图象.【解答】解：因为，所以一次函数过一三象限，将其向上平移3个单位，则过一二三象限，故答案为：四.11.【答案】【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，即可得出的值．【解答】y =2x k =2>02>00y =kx+b k b k ≠01m解：根据一次函数的定义可得：，，由，解得：或，又，，∴．故答案为：．12.【答案】【考点】正比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据正比例函数定义可得，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：当时，，∴的图象与轴交于点；当时，，∴的图象与轴交于点．画出函数图象，如图所示．当时，，∴点在该直线上；当时，，∴点不在该直线上．【考点】一次函数图象上点的坐标特点m−2≠0|m−1|=1|m−1|=1m=02m−2≠0m≠2m=000b =00(1)x =0y =2x−2=−2y =2x−2y (0,−2)y =2x−2=0x =1y =2x−2x (1,0)(2)x =5y =2×5−2=8A(5,8)x =18y =2×−2=−1874B(,−)1854一次函数的图象【解析】将、分别带人中求出与之对应的、值，描点、连线即可画出一次函数图象．将点、的值代入一次函数解析式中求出与之对应的值，比照后即可得知点、是否在该直线上；由点、在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：当时，，∴的图象与轴交于点；当时，，∴的图象与轴交于点．画出函数图象，如图所示．当时，，∴点在该直线上；当时，，∴点不在该直线上．14.【答案】解：（1）当时，是的一次函数，故即可；（2）当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数．【考点】一次函数的定义正比例函数的定义【解析】（1）直接利用一次函数的定义得出的值即可；（2）直接利用正比例函数的定义得出的值即可．【解答】x =0y =0y =2x−2y x (1)A B x y A B (2)M N m n n−m −−−−−√(1)x =0y =2x−2=−2y =2x−2y (0,−2)y =2x−2=0x =1y =2x−2x (1,0)(2)x =5y =2×5−2=8A(5,8)x =18y =2×−2=−1874B(,−)1854k −3≠0y x k ≠3−9=0k 2k −3≠0y x k =−3y x k k解：（1）当时，是的一次函数，故即可；（2）当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数．15.【答案】行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系为：＝，是的一次函数，是正比例函数；圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系为：＝，不是的一次函数，不是正比例函数；月后这棵树的高度为（厘米）之间的关系为：＝，是的一次函数，不是正比例函数．【考点】一次函数的定义正比例函数的定义【解析】（1）根据路程＝速度时间可得相关函数关系式；（2）根据圆的面积可得相关函数关系式；（3）月后这棵树的高度＝现在高+每个月长的高月数．【解答】行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系为：＝，是的一次函数，是正比例函数；圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系为：＝，不是的一次函数，不是正比例函数；月后这棵树的高度为（厘米）之间的关系为：＝，是的一次函数，不是正比例函数．16.【答案】解：列表：…………描点，连线，如图．k −3≠0y x k ≠3−9=0k 2k −3≠0y x k =−3y x y x y 60x x y r y πx 2x x y y 50+2x x ×x ×y x y 60x x y r y πx 2x x y y 50+2x x x−2−1012y420−2−4【考点】正比例函数的图象【解析】利用描点法画正比例图象即可．【解答】解：列表：…………描点，连线，如图．x −2−1012y 420−2−4。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)031805
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 某商场“五•一”期间做促销活动，一件元的电器第一次降价后销售较慢，于是又进行第二次降价，第二次降价的百分率是第一次的倍，结果以元的价格迅速销售一空，设第一次降价的百分率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是A.，B.，C.，D.，3.下列方程中，是一元二次方程的有( )个.; ;;.A.个B.个C.个D.个4. 关于的一元二次方程的一个解为，则为( )A.B.C.6002432x 600x ⋅2x 432600(1−x)⋅2x 432600(1−x)(1−2x)432600(1−x)(1−)x 24325−1=4x x 2()5−1545−451(1)2+y−1=0y 2(2)x(2x−1)=2x 2(3)−2x =11x 2(4)a +bx+c =0x 21234x +nx−12=0x 2x =3n 123D.5. 某药品经过两次涨价，每瓶零售价由元涨为元．已知两次涨价的百分率都为，那么满足的方程是（ ）A.B.C.D.6. 关于的一元二次方程，常数项为，则值等于（ ）A.B.C.或D.7. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝8. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，所列方程是________．4100121x x 100(1+x =121)2100(1−x =121)2100(1−x%=121)2100=121x 2x (m−1)+2x+−5m+4=0x 2m 20m 1414x a +bx+c x 20+x 2+2x x 2+1x 22+x 20a −4x+1=0x 23−12a −2+a 28a 1+a 23−3−11560315x10. 若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于________．11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．12. 已知是方程的一个根，则的值等于________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.茶叶是安徽省主要经济作物之一. 年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为元，并根据历年的新茶制作和销售数据整理出第天（，且 为整数）制茶（含采摘和加工）与销售的相关信息如下：制茶成本（元/）销售量假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出，试列代数式表示第天销售新茶的收入（当天收入日销售额日制茶成本）；试求第几天该茶厂销售新茶的收入恰好为元.14. 关于的一元二次方程化为一般形式后为.求，的值．15. 小明在学完了平行四边形后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他用根木棍和一些钉子组成了正方形和平行四边形（如图），且，在同一条直线上，点落在边上．经小明测量，发现此时，，三个点在一条直线上，，．求的长；设的长度为，则________（用含的代数式表示）；小明接着探究，在保证，位置不变的前提条件下，从点向右推动正方形，直到四边形刚好变为矩形时停止推动（如图）．若此时，求的长． 16. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手次若参加聚会的人数为，则共握手_______次；若参加聚会的人数为，则共握手_______次x (m−2)+5x+(m−2)(m−3)=0x 20m x k −6x+9=0x 2k a −2x−2020=0x 2−2a a 22019500/kg x 1≤x ≤15x kg 200+10x (kg)40+5x(1)x =−(2)14000x a(+1)+10(x+2)+c =0x 26+10x−1=0x 2a c 8ABCD HEFG 1BC EF D HE B D G ∠EFG =67.5∘DG =3(1)HG (2)BC a CE =a (3)BC EF A EFGH 2D =18(−1)E 22–√BF 1.(1)35.若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手_______次若参加聚会的人共握手次，请求出参加聚会的人数嘉嘉由握手问题想到了另一个数学问题：若线段上共有个点（不含端点，)，则线段总数为_______(用含的式子表示）(2)n n .(3)45.(4)AB m A B .m参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】由题意可得，＝，2.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：将一元二次方程化成一般形式是，所以它的二次项系数是，一次项系数是．故选．3.【答案】600(1−x)(1−2x)432a +bx+c =0(a x 2b c a ≠0)a ≠0ax 2bx c a b c 5−1=4x x 25−4x−1=0x 25−4C【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：是关于的一元二次方程；化成一般式后不含二次项；不是整式方程；二次项系数可能为,不一定是一元二次方程.故是一元二次方程的有.故选.4.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义，把代入中可得到关于n 的方程，然后解此方程即可．【解答】解：把代入，得，解得．故选.5.【答案】A【考点】(1)2+y−1=0y 2y (2)x(2x−1)=2x 2(3)−2x =11x 2(4)a +bx+c =0x 20(1)A x =3+nx−12=0x 2x =3+nx−12=0x 29+3n−12=0n =1A由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由两次涨价的百分率都为结合药品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵两次涨价的百分率都为，∴．故选.6.【答案】B【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程，，是常数且的、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得，且，解得，故选：．7.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.x x x 100(1+x =121)2A a +bx+c =0(ax 2b c a ≠0)a b c −5m+4=0m 2m−1≠0m=4BB【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程可以求得的值．【解答】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，即，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设每次降价的百分率为，根据题意可得，（降价的百分率），据此列方程即可．【解答】解：设每次降价的百分率为，由题意得，．故答案为：．10.【答案】x =a a a a −4x+1=0x 2−4a +1=0a 2+1=4a a 23−12a −2+a 28a1+a 2=3−3(+1)−2+a 2a 22(1+)a 21+a 2=−3B 560(1−x =315)2x 560×1−=3152x 560(1−x =315)2560(1−x =315)23一元二次方程的一般形式【解析】由常数项为列出方程，求出方程的解得到的值，代入检验即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，当时，方程为，不合题意，舍去，则时，方程为，是一元二次函数.故符合题意.故答案为：11.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】因为关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，所以且＝，建立关于的不等式组，解得的取值范围即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且，解得且．故答案为：且．12.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】0m (m−2)(m−3)=0=2m 1=3m 2m=25x =0m=34+5x =0x 2m=33k <1k ≠0x k −6x+9x 20k ≠0△−4ac >0b 2k k x k −6x+9=0x 2k ≠0Δ=−4ac =36−36k >0b 2k <1k ≠0k <1k ≠02020−2a2将＝代入方程可得：＝，从而可求出答案．【解答】解：将代入方程可得：.∴原式.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意，第天销售新茶的收入可列代数式表示为：；根据题意得，整理得.∵，∴只取.答：第天该茶厂销售新茶的收入恰好为元.【考点】二次函数的应用由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，第天销售新茶的收入可列代数式表示为：；根据题意得，整理得.∵，∴只取.答：第天该茶厂销售新茶的收入恰好为元.14.【答案】x a −2a a 22020x =a −2a =2020a 2=20202020(1)x [500−(200+10x)](40+5x)=−50+1100x+12000x 2(2)−50+1100x+12000=14000x 2−22x+40=0,(x−2)(x−20)=0,∴=2,=20x 2x 1x 21≤x ≤15x x =2214000(1)x [500−(200+10x)](40+5x)=−50+1100x+12000x 2(2)−50+1100x+12000=14000x 2−22x+40=0,(x−2)(x−20)=0,∴=2,=20x 2x 1x 21≤x ≤15x x =2214000a(+1)+10(x+2)+c =02解：一元二次方程展开后，可得，整理得.∵关于的一元二次方程化为一般形式后为，∴，，∴，解得．【考点】一元二次方程的一般形式【解析】【解答】解：一元二次方程展开后，可得，整理得.∵关于的一元二次方程化为一般形式后为，∴，，∴，解得．15.【答案】解：四边形是平行四边形，，，．四边形是正方形，，，，，，，，．在推进过程中的长度保持不变，设，则．四边形是矩形，，，，．，的位置不变，．在中，由勾股定理得，，a(+1)+10(x+2)+c =0x 2a +a +10x+20+c =0x 2a +10x+a +20+c =0x 2x a(+1)+10(x+2)+c =0x 26+10x−1=0x 2a =6a +20+c =−16+20+c =−1c =−27a(+1)+10(x+2)+c =0x 2a +a +10x+20+c =0x 2a +10x+a +20+c =0x 2x a(+1)+10(x+2)+c =0x 26+10x−1=0x 2a =6a +20+c =−16+20+c =−1c =−27(1)∵HEFG ∴∠H =∠GFE =67.5∘HE//FG ∴∠HEC =67.5∘∵ABCD ∴∠DCB =90∘∠BDC =∠CBD =45∘∴∠DCE =90∘∴∠CDE =22.5∘∴∠BDE =∠BDC +∠CDE =67.5∘∴∠HDG =∠BDE =67.5∘∴∠H =∠GDH ∴HG =DG =3(−1)a2–√(3)∵CD ∴CD =x BE =x 2–√∵EFGH ∴EF =HG =3∠HEF =90∘∴∠DEC =90∘∴D =C −C E 2D 2E 2∵BC EF ∴CE =BE−BC =(−1)x 2–√Rt △CDE D =C −C E 2D 2E 2∴18(−1)=−=2(−1)2–√x 2(−1)2–√2x 2x 22–√∴=92．，，．【考点】平行四边形的性质正方形的性质等腰三角形的性质与判定勾股定理矩形的判定与性质【解析】左侧图片未给出解析提示：由知，，的长度为，，，故答案为：．左侧图片未给出解析【解答】解：四边形是平行四边形，，，．四边形是正方形，，，，，，，，．由知，，的长度为，，.故答案为：．在推进过程中的长度保持不变，设，则．四边形是矩形，，，，．∴=9x 2∵x >0∴x =3∴BF =BE+EF =3+32–√(2)(1)∠BDE =∠BED =67.5∘∴BE =BD ∵BC a ∴BD =BC =a 2–√2–√∴CE =BE−BC =a −a =(−1)a2–√2–√(−1)a 2–√(1)∵HEFG ∴∠H =∠GFE =67.5∘HE//FG ∴∠HEC =67.5∘∵ABCD ∴∠DCB =90∘∠BDC =∠CBD =45∘∴∠DCE =90∘∴∠CDE =22.5∘∴∠BDE =∠BDC +∠CDE =67.5∘∴∠HDG =∠BDE =67.5∘∴∠H =∠GDH ∴HG =DG =3(2)(1)∠BDE =∠BED =67.5∘∴BE =BD ∵BC a ∴BD =BC =a 2–√2–√∴CE =BE−BC =a −a =(−1)a 2–√2–√(−1)a 2–√(3)∵CD ∴CD =x BE =x 2–√∵EFGH ∴EF =HG =3∠HEF =90∘∴∠DEC =90∘∴D =C −C E 2D 2E 2，的位置不变，．在中，由勾股定理得，，．，，．16.【答案】,依题意，得，整理得，解得，(不合题意，舍去)，则参加聚会的有人.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：每两个人见面必须握手次，.故答案为：；.由知，若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手次.故答案为：.依题意，得，整理得，解得，(不合题意，舍去)，∵BC EF ∴CE =BE−BC =(−1)x 2–√Rt △CDE D =C −C E 2D 2E 2∴18(−1)=−=2(−1)2–√x 2(−1)2–√2x 2x 22–√∴=9x 2∵x >0∴x =3∴BF =BE+EF =3+32–√310n(n−1)12(3)n(n−1)=4512−n−90=0n 2=10n 1=−9n 210(m+2)(m+1)12(1)1.3×(3−1)÷2=35×(5−1)÷2=10310(2)(1)n n n(n−1)12n(n−1)12(3)n(n−1)=4512−n−90=0n 2=10n 1=−9n 2则参加聚会的有人.∵线段上共有个点（不含端点，)，可当成共有个人握手，线段总数为.故答案为：.10(4)AB m A B (m+2)(m+2)(m+1)12(m+2)(m+1)12。
人教版数学八年级下册同步训练必刷题(平行四边形)附答案
人教版数学八年级下册同步训练必刷题（平行四边形）一、单选题（每题3分.共30分）1．下列命题是真命题的是（）A．对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是90°的平行四边形是矩形C．邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形为正方形2．如图.矩形ABCD中.对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°.BD=8.则DC长为（）A．4√3B．4C．3D．53．如果三角形的两边分别为3和5.那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．44．如图.面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上.且表示的数为−1.若AD=AE.则数轴上点E所表示的数为（）A．√3−1B．√3+1C．−√3+1D．√35．已知菱形的面积为120cm2.一条对角线长为10cm.则它的边长为（）A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm6．如图.在矩形ABCD中.AC.BD相交于点O.AE平分∠BAD交BC于E.若∠EAO=15∘.则∠BOE的度数为（）A．85∘B．80∘C．75∘D．70∘7．如图.点F为正方形ABCD对角线AC的中点.将以点F为直角顶点的直角△FEG绕点F旋转（△FEG 的边EG始终在正方形ABCD外）.若正方形ABCD边长为3.则在旋转过程中△FEG与正方形ABCD重叠部分的面积为（）A．9B．3C．4.5D．2.258．如图.点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点.要使四边形EFGH为菱形.四边形ABCD 应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分9．如图.矩形ABCD中.AC、BD交于点O.M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB=30°.AB=10.则MN的长为（）A．5√2B．5C．5√3D．410．如图.菱形ABCD中.∠BAD＝60°.AC、BD交于点O.E为CD延长线上的一点.且CD＝DE.连接BE分别交AC.AD于点F、G.连接OG、AE.则下列结论：①OG＝12AB；②四边形ABDE是菱形；③S四边形ODGF＝S∠ABF；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每题3分.共24分）11．如图.若将四根木条钉成的矩形木框ABCD变形为平行四边形A′BCD′.并使其面积为矩形ABCD 面积的一半.若A′D′与CD交于点E.且AB＝2.则∠ECD′的面积是.12．已知a=3.b=4.那么以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为.13．如图.长方形ABCD中.AB=6，AD=12.E为BC边上的动点.F为CD的中点.连接AE，EF.则AE+ EF的最小值为14．如图.在长方形ABCD中.AB＝8.GC＝98.AE平分∠BAG交BC于点E.E是BC的中点.则AG的长为.15．如图.矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O.AB=6，BC=8.过点O作OE⊥AC.交AD于点E.过点E作EF⊥BD.垂足为F.则OE+EF的值为.16．如图.菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.过点D作DH⊥AB于点H.连接OH.若OA=4.OH=2.则菱形ABCD的面积为．17．如图.在给定的一张平行四边形ABCD纸片上.用尺规作出四边形ABEF.具体作法如下：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF.分别交BC，AD于E，F.连接EF.若AE=6，BF=8.则四边形ABEF的周长是．18．如图.在正方形ABCD中.E为AD的中点.F为AB的中点.DF的延长线与CB的延长线交于点H.CE与DH相交于点G.若AB=10.则BG的长为．三、解答题（共6题.共66分）19．如图.四边形ABCD是平行四边形. BE//DF且分别交对角线AC于点E.F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时.请分别说出四边形BEDF的形状．（无需说明理由）20．在▱ABCD中.E、F分别是边BC.AD的中点.AC是对角线.过点D作DP∥AC.交BA的延长线于点P.∠P=90°．求证：四边形AECF是菱形．21．如图.E是正方形ABCD对角线BD上一点.连接AE.CE.并延长CE交AD于点F．（1）求证：∠ABE∠∠CBE；（2）若∠AEC＝140°.求∠DFE的度数．22．如.在矩形ABCD中.AB=16 cm.AD=6 cm.动点P.Q分别从点A.C同时出发.点P以每秒3 cm的速度向点B移动.点Q以每秒2 cm的速度向点D移动.当点P到达点B时.两点均停止移动.是否存在某一时刻.使四边形PBCQ为正方形?若存在.求出该时刻；若不存在.请说明理由.23．如图.四边形ABCD是菱形.对角线AC和BD相交于点O、点E是CD的中点.过点C作AC的垂线.与OE的延长线交于点F.连接FD.（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若四边形ABCD的周长为4√5.△AOB的周长为3+√5.求四边形OCFD的面积；（3）在（2）问的条件下.BD上有一动点Q.CD上有一动点P.求PQ+QE的最小值.24．如图1.在∠ABC中.AB＝AC.∠ABC＝ɑ.D是BC边上一点.以AD为边作∠ADE.使AE＝AD.∠DAE+∠BAC＝180°．（1）若α＝46°.求∠ADE的度数；（2）以AB、AE为边作平行四边形ABFE．①如图2.若点F恰好落在DE上．求证：BD＝CD；②如图3.若点F恰好落在BC上．求证：BD＝CF．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】√3212．【答案】2或2.513．【答案】1514．【答案】73815．【答案】24516．【答案】1617．【答案】2018．【答案】1019．【答案】（1）证明：∵BE//DF∴∠BEC =∠DFA∴∠AEB =∠CFD∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB//CD . AB =CD∴∠BAE =∠DCF在∠ABE 和∠CDF 中 {∠AEB =∠CFD ∠BAE =∠DCF AB =CD∴△ABE ≌△CDF（2）四边形BEDF 是平行四边形与菱形20．【答案】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CB ∥AD.CB=AD ．AB ∥CD∵E 、F 分别是边BC.AD 的中点∴CE=12CB.AF=12AD ． ∴CE=AF∴四边形AFCE 是平行四边形∵∠P=90°.AP ∥CD.DP ∥AC∴四边形CDPA 是矩形∴∠ACD=90°在Rt∠ADB 中.∵F 为AB 的中点∴AF=CF=DF∵四边形CFAE 是平行四边形∴四边形CFAE 是菱形21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝CB.∠ABC ＝∠ADC ＝90°.∠ABE=∠CBE=45°在∠ABE 和∠CBE 中{AB =CB ∠ABE =∠CBE BE =BE.∴∠ABE∠∠CBE （SAS ）；（2）解：∵∠ABE∠∠CBE∴∠AEB ＝∠CEB又∵∠AEC ＝140°∴∠CEB ＝70°∵∠DEC+∠CEB ＝180°∴∠DEC ＝180°﹣∠CEB ＝110°∵∠DFE+∠ADB ＝∠DEC∴∠DFE ＝∠DEC ﹣∠ADB ＝110°﹣45°＝65°22．【答案】解：不存在理由：设存在某时刻t.使得四边形PBCQ 是正方形.则BP=CQ.即16-3t=2t.解得t= 165∴CQ=2t= 325≠6.即CQ≠CB∴四边形PBCQ是正方形不成立故不存在某一时刻.使四边形PBCQ为正方形23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠COD=90°∵AC⊥CF∴∠OCF=90°∴∠COD+∠OCF=180°∴CF∥BD∴∠ODE=∠FCE∵E是CD中点∴CE=DE在△ODE和△FCE中{∠ODE=∠FCE DE=CE∠DEO=∠CEF.∴△ODE≅△FCE（ASA）；∴OD=FC∵CF∥BD∴四边形OCFD是平行四边形∴四边形OCFD是矩形（2）解：∵菱形ABCD的周长为4√5∴AB=BC=CD=DA=√5.∠COD=90∘，AO=CO，BO=DO∵△AOB的周长为3+√5∴AB+AO+BO=3+√5∴AO+BO=3∴CO+DO=3在Rt△COD中.CO2+DO2=(CO+DO)2−2CO⋅DO=CD2∴32−2CO⋅DO=(√5)2.解得：CO⋅DO=2∴四边形OCFD的面积2（3）解：解：如图：作点E关于DO对称点E′.过点E′作E′P⊥CD.交OD于点Q.连接EQ、E′C∴QE′=QE∴PQ+QE=PQ+QE′∴PQ+QE最小值为E′P∵CE=DE∴E′D=AE′∵CO⋅DO=2∴菱形ABCD的面积为4.△CE′D的面积为1∵S△CE′D=12CD⋅PE′=1∴1=12×√5×PE′.解得：PE′=2√5524．【答案】（1）解：∵AB＝AC.∠ABC＝α=46°.∴∠ABC＝∠ACB＝α=46°∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠BAC+2∠ABC＝180°∵∠DAE+∠BAC＝180°∴∠DAE＝2∠ABC＝92°∵AE＝AD∴∠ADE＝∠AED=180°−∠DAE2=44°（2）证明：①∵四边形ABFE是平行四边形∴AB∠EF∴∠ABC＝∠EDC＝α∵∠DAE+∠BAC＝180°.2∠ABC+∠BAC＝180°.2∠ADE+∠DAE＝180°∴∠ABC+∠ADE＝90°∴∠EDC+∠ADE＝90°∴AD∠BC.且AB＝AC∴BD＝CD；②∵四边形ABFE是平行四边形∴AE∠BF.AE＝BF∴∠EAC＝∠ACB∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝α∴∠EAC＝α∵∠DAE＝2∠ABC＝2α∴∠DAC＝∠ACB＝α∴AD＝CD.且AD＝AE∴BF＝AE＝AD＝CD∴BD＝CF11/ 11。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)070203
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如果，那么代数式 的值是( )A.B.C.D.2. 当时，二次根式的值为（ ）A.B.C.D.3. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A.B.C.D.4. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.5. 下列式子是二次根式的有（ ）|a +2|+=0(b −1)2(a +b)20211−1±12021x =−210−3x −−−−−−√1±44±1x−1−−−−−√2x ()x >1x <1x ≥1x ≤1=6(3)2–√2=2−(−2)3–√2−−−−−−−−√3–√=3−2(−)3–√2–√2(4+2)(4−2)=103–√3–√5. 下列式子是二次根式的有（ ）①，②，③，④．A.B.C.D.6. 如果代数式有意义，那么的取值范围是( )A.B.C.D.7. 下列计算正确的是 （ ）A.B.C.D.8. 下列各式中，是二次根式的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 观察下列各式：，，，，请用你发现的规律写出第个式子是________．10. 是整数，则最小的正整数的值是________．11. 若实数，满足，则的值为________．−5−−−√4–√a 2−−√3–√1234x−1−−−−−√x x >1x <1x ≥1x ≤1=±24–√=−3(−3)2−−−−−√=24–√3−=8–√2–√2–√−62−−−√2–√3+a 2b 2−−−−−−√(a >0)−a−−−√(1)=21+13−−−−−√13−−√(2)=32+14−−−−−√14−−√(3)=43+15−−−−−√15−−√⋯n 45a−−−√a x y y x11. 若实数，满足，则的值为________．12. 若是整数，则正整数的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，实数，在数轴上的位置，化简．14. 若是整数，求正整数的最小值． 15. 要使下列各式有意义，应是怎样的实数？（1）（2）（3）（4） 16. 计算.；.x y y x 24n−−−√n a b −−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√20n−−−√n x x−5−−−−−√2x+5−−−−−√1−3x−−−−−√+2x 2−−−−−√(1)−×+40−−√5–√5–√24−−√12−−√(2)−++÷()8–√12−−√(−1)3–√26–√122–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方列代数式求值【解析】由非负数的性质求得，的数值，进一步代入代数式求得答案即可．【解答】解：∵，，，解得：，，∴.故选．2.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】把代入计算即可．【解答】解：当时，原式a b |a +2|+=0(b −1)2a +2=0b −1=0a =−2b =1==−1(a +b)2021(−2+1)2021B x =−2x =−2=10−3×(−2)−−−−−−−−−−−√=−−√，，故选．3.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解得．故选.4.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：， ，故该选项错误；， ，故该选项正确；， ，故该选项错误；，，故该选项错误.故选.5.【答案】C【考点】=16−−√=4C 0x−1≥0x ≥1C A =×2=18(3)2–√232B =2−(−2)3–√2−−−−−−−−√3–√C =3+2−2=5−2(−)3–√2–√26–√6–√D (4+2)(4−2)=−(2=16−12=43–√3–√423–√)2B二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的定义：形如的形式的式子，即可作出判断．【解答】解：是二次根式的是②③④．故选．6.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于，即可得解．【解答】解：由题意得， ，即.故选．7.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；，无法化简，故该选项错误；，，故该选项正确.故选.8.(a ≥0)a −√C 0x−1≥0x ≥1C A =24–√B ==3(−3)2−−−−−√9–√C 4–√3D −=2−=8–√2–√2–√2–√2–√DC【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的定义（其中），即可作出判断．【解答】解：、，本选项错误；、是三次根式，本选项错误；、是二次根式，本选项正确；、，则，故不是二次根式，本选项错误．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】规律型：数字的变化类二次根式的性质与化简【解析】观察所给的等式易得第个等式应为：（为正整数）．【解答】解：观察所给的式子易得第个式子应为：.故答案为：.10.【答案】a −√a ≥0A −62<0B C D a >0−a <0C =(n+1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√n =(n+1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√n n =(n+1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√=(n+1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√5二次根式的定义及识别【解析】由于＝，要使其为整数，则必能被开得尽方，所以满足条件的最小正整数为．【解答】＝，若为整数，则必能被开方，所以满足条件的最小正整数为．11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】先化简为，使成平方的形式，才能使是整数，据此解答．【解答】解：∵，是整数，∴正整数的最小值是．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）45a 5×3×3×a a 545a 5×3×3×a a 52624n −−−√26n −−√6n 24n −−−√=224n −−−√6n −−√24n −−−√n 6613.【答案】解：由数轴知，，且，∴，∴，，．【考点】二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，，且，∴，∴，，．14.【答案】解：若是整数，，的最小正整数是．【考点】二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式化简成整式，可得被开方数能化成平方的形式，可得答案．【解答】解：若是整数，，的最小正整数是．15.a <0b >0a −b <0−−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√=|a|−|b|+(a −b)=−a −b +a −b =−2b a <0b >0a −b <0−−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√=|a|−|b|+(a −b)=−a −b +a −b =−2b 20n −−−√==1020n −−−√20×5−−−−−√n 520n −−−√==1020n −−−√20×5−−−−−√n 5【答案】，二次根式有意义，则，解得：；，二次根式有意义，则，解得：；二次根式有意义，则，解得：；二次根式有意义，∵，∴为任意实数．【考点】二次根式有意义的条件【解析】（1）直接利用二次根式有意义则根号下部分大于等于，进而得出答案；（2）直接利用二次根式有意义则根号下部分大于等于，进而得出答案；（3）直接利用二次根式有意义则根号下部分大于等于，进而得出答案；（4）直接利用二次根式有意义则根号下部分大于等于，进而得出答案．【解答】，二次根式有意义，则，解得：；，二次根式有意义，则，解得：；二次根式有意义，则，解得：；二次根式有意义，∵，∴为任意实数．16.【答案】解：原式.原式.【考点】二次根式的混合运算二次根式的性质与化简x−5−−−−−√x−5≥0x ≥52x+5−−−−−√2x+5≥0x ≥−521−3x −−−−−√1−3x ≥0x ≤13+2x 2−−−−−√+5>0x 2x 0000x−5−−−−−√x−5≥0x ≥52x+5−−−−−√2x+5≥0x ≥−521−3x −−−−−√1−3x ≥0x ≤13+2x 2−−−−−√+5>0x 2x (1)=+1−2×8–√6–√2–√2=2+1−22–√3–√(2)=2−+4−2+22–√122–√3–√3–√=+4322–√【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.(1)=+1−2×8–√6–√2–√2=2+1−22–√3–√(2)=2−+4−2+22–√122–√3–√3–√=+4322–√。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)012534
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如果一个多边形的内角和等于度，那么这个多边形的边数为（）A.B.C.D.2. 一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于（ ）A.B.C.D.3. 过边形的其中一个顶点有条对角线，则为 A.B.C.D.4. 设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是( )A.B.C.D.5. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形为 （ ）360456736∘360∘1080∘1260∘1440∘n 5n ()5678a b a b a =ba =b +180∘b =a +180∘b =a +360∘540∘A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6. 下列各组图形中，对角线互相平分且垂直的是（ ）A.平行四边形与菱形B.矩形与正方形C.菱形与矩形D.菱形与正方形7. 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为( )A.B.C.D.8. 以下说法中，假命题的个数有（ ）多边形的外角和是；边形的对角线有；三角形的个内角中，至少有个角是锐角.A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）D E F △ABC △ABC DE DF B C △ABC O BD CD OD ∠AEO +∠AFO =58∘∠A 58∘59∘60∘61∘(1)360∘(2)n n(n−2)2(3)3201239. 把相应的条件填在横线上．（1）________或________．（2）________或________．（3）________或________．（4）________或________．（5）________或________．10. 某多边形内角和与外角和共，则这个多边形为________边数．11. 一个凸多边形共有条对角线，它是________边形．12. 如果一个正边形的每一个外角都是，那么＝________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 计算：（1）（2）计算：（3）计算：（4）计算：14. 一个多边形，它的内角和与一个外角的差为，求这个多边形的边数与这一个外角的度数．15. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形是几边形．16. 如图，四边形各个顶点的坐标分别为.1080∘35n 72∘n 1200∘6ABCD (−2,8),(−11,6),(−14,0),(0,0)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？如果把原来各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加，所得的四边形面积又是多少？(1)(2)ABCD 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】多边形内角与外角多边形规律型：图形的变化类【解析】【解【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．【解答】解：根据题意得：，，则该多边形的内角和等于.317÷=10360∘36∘(10−2)×=180∘1440∘1440∘故选．3.【答案】D【考点】多边形的对角线【解析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解．【解答】解：∵边形从一个顶点出发可引出条对角线，∴，解得．故选．4.【答案】A【考点】多边形内角与外角多边形的外角和多边形的内角和【解析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于，∴．∵五边形的外角和等于，∴，∴．故选．5.【答案】D (n−3)n 5n−3=5n =8D a a =(4−2)⋅=180∘360∘b b =360∘a =b AC【考点】多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】多边形【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分性质进行分析从而得到正确答案．【解答】解：、不正确，平行四边形的对角线不互相垂直；、不正确，矩形的对角线不互相垂直；、不正确，矩形的对角线不互相垂直；、正确，两者的对角线均具有此性质；故选：．7.【答案】D【考点】多边形的内角和三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠形式可得:A B C D D,根据四边形内角和定理得出的度数，再由三角形内角和定理即可解答.【解答】解：由折叠性质可得：，，，，，，则.∵，，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.故选.8.【答案】B【考点】多边形的外角和多边形的对角线三角形内角和定理命题与定理【解析】根据边形的外角和定理对①进行判断；根据边形的对角线公式对②进行判断；根据三角形内角和定理对③进行判断．【解答】解：中，多边形的外角和是，故正确；中，边形的对角线有，故错误；中，三角形的个内角中，至少有个角是锐角，故正确.综上，假命题的个数有个.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.∠CDF =∠ODF,∠BDE =∠ODE,∠BED =∠OED,∠DFC =∠OFD,∠B =∠EOD,∠C =∠DOF ∠B+∠C ∠CDF =∠ODF ∠BDE =∠ODE ∠BED =∠OED ∠DFC =∠DFO ∠B =∠EOD ∠C =∠DOF ∠ODE+∠ODF =90∘∠AEO +∠BED+∠OED =180∘∠AFO +∠OFD+∠DFC =180∘∠AEO +∠BED+∠OED+∠AFO +∠OFD+∠DFC =360∘∠AEO +∠AFO =58∘2(∠OED+∠OFD)=−360∘58∘∠OED+∠OFD =151∘∠EOF +∠OED+∠EDF +∠OFD =360∘∠EOF =119∘∠B+∠C =119∘∠A =−(∠B+∠C)=180∘61∘D n n (1)360∘(2)n n(n−3)2(3)321B对边平行且相等,两组对边相互平行对角线相等,有一内角为直角对角线互相垂直平分,邻边相等邻边相等,对角线互相垂直有一内角为直角,对角线相等【考点】多边形【解析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行填空．【解答】解：（1）对边平行且相等或两组对边相互平行．（2）对角线相等或有一内角为直角．（3）对角线互相垂直平分或 邻边相等．（4）邻边相等或对角线互相垂直．（5）有一内角为直角或对角线相等．10.【答案】六【考点】多边形的内角和多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】解：多边形的内角和为.设多边形的边数为，则,解得.故答案为：六.11.【答案】十−=1080∘360∘720∘n (n−2)×=180∘720∘n =6多边形的对角线解一元二次方程-公式法【解析】设它是边形，从任意一个顶点发出的对角线有条，则边形共有对角线条，即可列出方程：，求解即可．【解答】解：设它是边形，根据题意得：，解得，（不符题意，舍去），故它是十边形.故答案为：十．12.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的边数＝每一个外角的度数，进行计算即可得解．【解答】＝＝．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】（1）【答案（2）；（3）；（4）n n−3n n(n−3)2n(n−3)2n =35n(n−3)2=10n 1=−7n 25÷360∘n ÷360∘72∘5g−892−3;(4)−81112多边形内角与外角二次根式的性质与化简绝对值【解析】（1）先将加法化为加法，再计算加法即可；（2）向将除法化为乘法，再计算乘法即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法和减法．【解答】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式14.【答案】解：设这个外角相邻的内角度数为，边数为，根据题意，得，解得：，由于，即，解得，所以，.故多边形的边数是，这个外角的度数为．【考点】多边形内角与外角=−3+(−2)+(−4)+1=9+1=−8=(−3)×6×(−)×1212=92=−×(−24)+×(−24)−×(−24)135638=8+(−20)−(−9)=8+(−20)+9=−3;=−9−(−)×−2782923=−9−(−)−3423=−9+−3423=−81112x n (n−2)×−(−x)=180∘180∘1200∘x =−n+=−n 1200∘180∘540∘1740∘180∘0<x <180∘0<−n <1740∘180∘180∘8<n <92323n =9−x =180∘60∘960∘根据边形的内角和定理可知：边形内角和为．设这个内角度数为度，利用方程即可求出答案．【解答】解：设这个外角相邻的内角度数为，边数为，根据题意，得，解得：，由于，即，解得，所以，.故多边形的边数是，这个外角的度数为．15.【答案】解：设这个多边形有条边．由题意得：，解得．则这个多边形是十四边形．【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形内角与外角【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的倍，而外角和是，则内角和是．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有条边．由题意得：，解得．则这个多边形是十四边形．16.【答案】解：过点，分别作，垂直于轴，n n (n−2)×180∘x x n (n−2)×−(−x)=180∘180∘1200∘x =−n+=−n 1200∘180∘540∘1740∘180∘0<x <180∘0<−n <1740∘180∘180∘8<n <92323n =9−x =180∘60∘960∘n (n−2)×=×6180∘360∘n =144360∘6×360∘n (n−2)⋅180∘n n (n−2)×=×6180∘360∘n =14(1)B A BF AE x所以四边形的面积；根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是．【考点】多边形坐标与图形性质【解析】利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积，或补直角三角形成长方形．【解答】解：过点，分别作，垂直于轴，所以四边形的面积；根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是．=×3×6+×(6+8)×9+×2×8=80121212(2)80(1)B A BF AE x =×3×6+×(6+8)×9+×2×8=80121212(2)80。
人教版数学八年级下册同步练习(含答案)
16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简222m n m mn-+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+ 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=--D ．221x y x y x y-=-+ 14．（2005²天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005²广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．20．（妙法求解题）已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式yx x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍 2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大2倍 B 、扩大4倍 C 、缩小2倍 D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=b a ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)080206
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 点关于原点对称的点为 A.B.C.D.2. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）A.B.C.D.3. 线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）A.B.C.D.4. 如图所示，在平面直角坐标系中，原点恰好是▱对角线的交点，若点的坐标为，则点的坐标为A.(−5,7)()(5,−7)(−5,−7)(5,7)(−5,7)A(a,b)x A'(a,−b)(−a,b)(−a,−b)(b,a)CD AB A(−1,4)C(4,7)B(−4,−1)D (2,9)(5,3)(1,2)(−9,−4)O ABCD A (2,3)C ( )(−3,−2)B.C.D.5. 如图，与关于轴对称，已知，，，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.6. 将点向左平移个长度单位，再向上平移个长度单位得到点，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.7. 若点与点关于原点对称，则（ ）A.，B.，C.，D.，8. 在平面直角坐标系中，点的坐标 ，它到轴的距离为（ ）A.B.(−2,3)(−2,−3)(2,−3)△ABC △DEF y A(−4,6)B(−6,2)E(2,1)D (−4,6)(4,6)(−2,1)(6,2)P(−2,−3)32Q Q (1,−3)(−2,1)(−5,−1)(−5,−5)A(x,3)B(2,y)x =−2y =−3x =2y =3x =−2y =3x =2y =−3A (−2,3)x −3−2C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 点向上平移个单位长度后得到的点坐标为________.10. 坐标平面内，点关于直线对称的对应点的坐标是________．11. 点与点关于原点对称，则的值为________．12. 如果点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.如图所示，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到.在图中画出；写出的坐标；求的面积．14. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；23P(3,2)5Q A(−2,4)x =−1A(a −1,−5)B(−3,1−b)(a +b)2017P x P 1(−2,3)P P 2△ABC 32△A ′B ′C ′(1)△A ′B ′C ′(2)，A ′B ′(3)△BC A ′1ABC A C (−4,5)(−1,3)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出关于轴对称的；15. 在边长为的小正方形网格中， 的顶点均在格点上．点关于原点的对称点坐标为________；将向左平移个单位长度得到，请画出；的面积是________.16. 如图，在直角坐标系中，，，.在图中作出 关于轴对称的图形；写出点的坐标；求的面积．(1)(2)△ABC y △A'B'C'1△AOB (1)B (2)△AOB 4△A 1O 1B 1△A 1O 1B 1(3)△A 1O 1B 1A(−1,5)B(−3,0)C(−4,3)(1)△ABC y △A 1B 1C 1(2)C 1(3)△ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．【解答】解：点关于原点对称的点为.故选．2.【答案】A【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴的对称点的坐标特点即可求解．【解答】点关于轴对称的点的坐标为．3.【答案】C(−5,7)(5,−7)A x A(a,b)x A'(a,−b)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设的坐标为；根据题意：有；，解可得：，；故的坐标为．故选．4.【答案】C【考点】平行四边形的性质关于原点对称的点的坐标【解析】首先根据平行四边形性质和得出点与点关于原点对称，然后根据关于原点对称的两个点的坐标的关系即可求解【解答】解： ∵原点恰好是▱对角线的交点，∴点与点关于原点对称.又∵关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，点坐标为，∴点坐标为．故选．5.【答案】B【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】D (x,y)4−(−1)=x−(−4)7−4=y−(−1)x =1y =2D (1,2)C C A O ABCD C A A (2,3)C (−2,−3)C根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．【解答】∵与关于轴对称，，∴．6.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵将点向左平移个长度单位，再向上平移个长度单位得到点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为．故选．7.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，．故选．8.【答案】Dy P(x,y)y P'(−x,y)△ABC △DEF y A(−4,6)D(4,6)P(−2,−3)32Q Q −2−3=−5−3+2=−1Q (−5,−1)C A(x,3)B(2,y)x =−2y =−3A【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点到轴的距离为．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：坐标向上平移，横坐标不变，纵坐标加上平移距离，所以点向上平移个单位长度后得到的点坐标为.故答案为：.10.【答案】【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据题意画出图形，即可找到所求点的坐标．【解答】解：如图：点关于直线对称的对应点的坐标是．A(−2,3)x 3D (3,7)P （3,2）5Q (3,7)(3,7)(0,4)A(−2,4)x =−1(0,4)故答案为．11.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得，，所以，．故答案为：．12.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，(0,4)0a b A(a −1,−5)B(−3,1−b)a −1=31−b =5a =4b =−4(a +b =(4−4=0)2017)20170(2,3)x P P x P 1(−2,3)∴，∴点关于原点的对称点的坐标是.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：所作的如图所示．，．由图象可知的底边上的高为，．【考点】作图－平移变换三角形的面积坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：所作的如图所示．P(−2,−3)P P 2(2,3)(2,3)(1)△A ′B ′C ′(2)(0,4)A ′(−1,1)B ′(3)△BC A ′BC 6∴=×4×6=12S △BC A ′12(1)△A ′B ′C ′，．由图象可知的底边上的高为，．14.【答案】解：易得轴在的右边一个单位，轴在的下方个单位，作出平面直角坐标系如图所示，如图，作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接，【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】（1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方个单位；(2)(0,4)A ′(−1,1)B ′(3)△BC A ′BC 6∴=×4×6=12S △BC A ′12(1)y C x C 3(2)A B C y y C x C 3（2）作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接即可；【解答】解：易得轴在的右边一个单位，轴在的下方个单位，作出平面直角坐标系如图所示，如图，作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接，15.【答案】如图，即为所求：【考点】关于原点对称的点的坐标作图－平移变换三角形的面积【解析】A B C y (1)y C x C 3(2)A B C y (−3,−2)(2)△A 1O 1B 13.5根据关于原点的对称点的横，纵坐标互为相反数解答；根据网格结构找出点、、向左平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案．【解答】解：由图可知：点的坐标为.因为关于原点的对称点的横，纵坐标分别互为相反数，故点关于原点的对称点坐标为.故答案为：.如图，即为所求：的面积为：．故答案为：16.【答案】解：如图，为所求.∵点与点关于轴对称，∴.的面积．【考点】三角形的面积作图-轴对称变换(1)(2)A O B A 1O 1B 1(3)(1)B (3,2)B (−3,−2)(−3,−2)(2)△A 1O 1B 1(3)△A 1O 1B 1S=3×3−×3×112−×1×212−×2×312=3.53.5.(1)△A 1B 1C 1(2)C(−4,3)C 1y (4,3)C 1(3)△ABC =3×5−×3×1−12×3×2−×5×2=1212112关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】（1）、（2）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算的面积．【解答】解：如图，为所求.∵点与点关于轴对称，∴.的面积．y A 1B 1C 1△ABC (1)△A 1B 1C 1(2)C(−4,3)C 1y (4,3)C 1(3)△ABC =3×5−×3×1−12×3×2−×5×2=1212112。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)080145
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知点与点，两点之间的距离为( )A.B.C.D.2. 第届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A.离北京市千米B.在河北省C.在宁德市北方D.东经 ，北纬3. 已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为（ ）A.或B.或C.D.4. 在直角坐标系中，点到原点的距离是A.B.C.D.A(0,3)B(0,−4)5637242022200114.8∘40.8∘P(2−a,3a +6)P (3,3)(6,−6)(3,−3)(6,6)(3,−3)(6,−6)P(−2,3)( )5–√13−−√11−−√2么小王的位置是（ ）A.B.C.D.6. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则的坐标为( )A.B.C.D.7. 点与点两点之间的距离为 A.B.C.D.8. 如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标(5,4)(4,5)(5,5)(4,4)A(4,0)B(0,3)A AB x P P (−1,0)(−5,0)(1,0)(0,−1)A(2,0)B(3,0)()1234x y (0,0)(−6,−3)为；③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是________．10. 若点和点 ，则，相距________个长度单位．11. 点所在的象限是第________象限．12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 已知平面内两点 和 ，则这两点间的距离为(10,−12)(1,1)(−11,−5)(11,−11)(1.5,1.5)(−16.5,−7.5)(16.5,−16.5)(1,−4)O A(3,2)B(3,−5)A B (−1, 2)(0,−2)(4,−2)(,)P 1x 1y 1(,)P 2x 2y 2已知点，，试求，两点间的距离；已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求，两点间的距离；已知一个三角形的各顶点坐标为，，试用含的式子表示的面积．14. [阅读材料，获取新知]在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置．规定如下：在平面内取一个定点，叫极点，引一条射线，叫做极轴，在选定一个单位长度和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任何一点，用表示线段（有时也用表示），表示从到的角度，叫做点的极径，叫做点的极角，有序数对就叫点的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．通常情况下，的极径坐标单位为（长度单位），极角坐标单位为（或）．例如：如图①，点到点的距离为个单位长度，与的夹角（的逆时针方向），则点的极坐标为；同理，点到点的距离为个单位长度，与的夹角（的顺时针方向），则点的极坐标为．[利用新知，解答问题]请根据以上信息，回答下列问题：如图②，已知过点的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为．点的极坐标是________；点的极坐标是________；请在图②中标出点，点；怎样从点运动到点？小明设计的一条路线为：点点．请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点运动到点．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知如图所示.(1)请写出的坐标________；的坐标________；(2)将向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到，请在下图画出；(1)A(2,3)B(4,2)A B (2)C D x C 7D −5C D (3)O(1,4)P(1,−4)Q(1−a,5)a △OPQ S O Ox M ρOM r θOx OM ρM θM (ρ,θ)M M 1rad ∘M O 5OM Ox 70∘Ox M (5,)70∘N O 3ON Ox 50∘Ox N (3,−)50∘O 15∘(1)A D (2)B(5,)45∘E(2,−)90∘(3)B C B →(4,)→(3,)→(3,)→45∘45∘30∘C B C △ABC A B △ABC 12△A ′B ′C ′△A ′B ′C ′已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.已知点，，试求，两点间的距离；已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，试求，两点间的距离；已知点，，判断线段，，中哪两条是相等的？并说明理由．(,)P 1x 1y 1(,)P 2x 2y 2=P 1P 2(−+(−x 2x 1)2y 2y 1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√|−|x 2x 1|−|y 2y 1(1)A(2,4)B(−3,−8)A B (2)A B y A 5B −1A B (3)A(0,6)，B(−3,2)C(3,2)AB BC AC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】求坐标系中两点间的距离【解析】利用两点之间的距离，即可得出结论．【解答】解：∵和两点都在轴上，∴故选．2.【答案】D【考点】位置的确定【解析】本题考查位置的确定.初中介绍确定位置的方法以有：有序数对法即坐标法，区域定位法，极坐标法，经纬坐标法等．根据位置确定的方法逐项判定即可.【解答】解：．只有距离，没有方位，不能确定；故错误；．只有大范围，不能具体确定，故错误；． 只有方向，没有距离，不能确定，故错误；A(0,3)B(0,−4)y AB =3−(−4)=7.D A A ＢB ＣC3.【答案】A【考点】点的坐标【解析】根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点到两坐标轴的距离相等，得，解得，点的坐标为；，解得，点的坐标为．故选．4.【答案】B【考点】勾股定理求坐标系中两点间的距离【解析】在平面直角坐标系中找出点，过作垂直于轴，连接，由的坐标得出及的长，在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，即为到原点的距离．【解答】解：过作轴，连接.∵，P(2−a,3a +6)2−a =3a +6a =−1P (3,3)2−a +3a +6=0a =−4P (6,−6)A P P PE x OP P PE OE OPE PE OE OP P P PE ⊥x OP P(−2,3)∴，则点到原点的距离为．故选.5.【答案】A【考点】位置的确定【解析】根据平面直角坐标系写出小王的位置即可．【解答】解：∵小李的位置是，小宋的位置是，∴小王的位置是．故选．6.【答案】A【考点】勾股定理点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点，的坐标分别为，，∴，，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴点的坐标为.故选.7.OP ==+3222−−−−−−√13−−√P 13−−√B (0,0)(3,2)(5,4)A A B (4,0)(0,3)OA =4OB =3Rt △AOB AB ==5+3242−−−−−−√AP =AB =5OP =5−4=1P (−1,0)AA【考点】求坐标系中两点间的距离【解析】利用两点之间的距离，即可得出结论．【解答】解：∵和两点都在轴上，∴故选．8.【答案】D【考点】位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为，此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为，此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为，此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为，此结论正确．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】（-1，4）A(2,0)B(3,0)x AB =3−2=1.A (0,0)(−6,−3)(5,−6)(0,0)(−12,−6)(10,−12)(1,1)(−5,−2)(11,−11)(1.5,1.5)(−16.5,−7.5)(16.5,−16.5)D点的坐标【解析】本题比较容易，考查关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点A （1，-4）关于坐标原点O 对称点A′的坐标是（-1，4）．故答案为：（-1，4）．10.【答案】【考点】求坐标系中两点间的距离【解析】根据两点的坐标特点，可知两点间的距离为纵坐标之差即可．【解答】解：根据题意可得，.故答案为：．11.【答案】二【考点】象限中点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，，所以点在第二象限.故答案为：二.7|AB|=2−(−5)=2+5=77−1<02>0(−1,2)【考点】位置的确定点的坐标【解析】直接利用“帅”位于点，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解： ．．由已知可知点和点在平行于轴(或垂直于轴)的直线上，于是 ．当，即时，点也在直线上，此时，，三点不能构成三角形，故 ；当，即时，点到直线的距离(即的边上的高)为：，此时 ；当，即时，点到直线的距离(即的边上的高)为：，此时 ．综上， ．【考点】(−1,1)(0,−2)(−1,1)(−1,1)(1)AB =+(2−4)2(3−2)2−−−−−−−−−−−−−−−√==4+1−−−−√5–√(2)CD =|7−(−5)|=12(3)O P y x x =1OP =|4−(−4)|=81−a =1a =0Q(1,5)x =1O P Q a ≠01−a <1a >0Q x =1△OPQ OP h =|1−a −1|=|−a|=a S =×8×a =4a 121−a >1a <0Q x =1△OPQ OP h =|1−a −1|=|−a|=−a S =×8×(−a)=−4a 12S =4|a|(a ≠0)求坐标系中两点间的距离三角形的面积点到直线的距离【解析】此题暂无解析【解答】解： ．．由已知可知点和点在平行于轴(或垂直于轴)的直线上，于是 ．当，即时，点也在直线上，此时，，三点不能构成三角形，故 ；当，即时，点到直线的距离(即的边上的高)为：，此时 ；当，即时，点到直线的距离(即的边上的高)为：，此时 ．综上， ．14.【答案】,如图所示.点点．【考点】位置的确定(1)AB =+(2−4)2(3−2)2−−−−−−−−−−−−−−−√==4+1−−−−√5–√(2)CD =|7−(−5)|=12(3)O P y x x =1OP =|4−(−4)|=81−a =1a =0Q(1,5)x =1O P Q a ≠01−a <1a >0Q x =1△OPQ OP h =|1−a −1|=|−a|=a S =×8×a =4a 121−a >1a <0Q x =1△OPQ OP h =|1−a −1|=|−a|=−a S =×8×(−a)=−4a 12S =4|a|(a ≠0)(4,)75∘(3,−)30∘(2)(3)B →(5,)→(5,)→(4,)→30∘15∘15∘C【解析】（1）根据极坐标的定义写出即可；（2）分别确定出点到极点的距离以及极角，然后确定出点、的位置即可；（3）根据图形确定出路线即可．【解答】解：根据极坐标定义，，.故答案为：，.如图所示.点点．15.【答案】,解：(2)如图所示：(3)将定为点.，，B E (1)A(4,)75∘D(3,−)30∘A(4,)75∘D(3,−)30∘(2)(3)B →(5,)→(5,)→(4,)→30∘15∘15∘C (−1，1)(−3，1)(0，1)D =(2+3)×1÷2=3S 四边形PCAD =2×3×=3S △CBA 12，.【考点】点的坐标作图－平移变换三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图可知，.解：(2)如图所示：∴=3+3=6S 四边形CPDB =−=6−×3×2=3S △PBC S 四边形CPDB S △PDB 12A(−1，1)B(−3，1)(3)将定为点.，，，.16.【答案】解：依据两点间的距离公式，可得.(0，1)D =(2+3)×1÷2=3S 四边形PCAD =2×3×=3S △CBA 12∴=3+3=6S 四边形CPDB =−=6−×3×2=3S △PBC S 四边形CPDB S △PDB 12(1)AB ==13(−3−2+(−8−4)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√当点，在平行于轴的直线上时，.与相等．理由：∵，，，∴．【考点】求坐标系中两点间的距离点的坐标【解析】（1）依据两点间的距离公式为，进行计算即可；（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或，据此进行计算即可；（3）先运用两点间的距离公式求得线段，，，进而得出结论．【解答】解：依据两点间的距离公式，可得.当点，在平行于轴的直线上时，.与相等．理由：∵，，，∴．(2)A B y AB =|−1−5|=6(3)AB AC AB ==5(−3−0+(2−6)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√AC ==5(3−0+(2−6)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√BC =|3−(−3)|=6AB =AC =P 1P 2(−+(−x 2x 1)2y 2y 1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√|−|x 2x 1|−|y 2y 1AB BC AC (1)AB ==13(−3−2+(−8−4)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√(2)A B y AB =|−1−5|=6(3)AB AC AB ==5(−3−0+(2−6)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√AC ==5(3−0+(2−6)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√BC =|3−(−3)|=6AB =AC。
人教版八年级下册数学同步检测试题全套(含答案)
人教版八年级下册数学同步测试题全套二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算． 课堂学习检验 一、填空题1．表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，有意义，当x ______时，有意义． 3．若无意义，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)＝_______；(2)_______；(3)_______；(4)_______； (5)_______；(6) _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．① ② ③ ④ A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．B ．C ．D ．7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．B ．C ．D ．8．已知那么a 的取值范围是( )． A ． B ．C ．D ．三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义?a +112--x 31+x 2+x 492)7(2)7(-2)7(--2)7.0(22])7([-2)2(2=-22=-2)2(2=-2)2(2-=-23-2)3.0(-2-x 2-x x -222-x 22x -,21)12(2a a -=-21>a 21<a 21≥a 21≤a(1) (2)(3)(4)10．计算下列各式： (1) (2) (3)(4)综合、运用、诊断 一、填空题11．表示二次根式的条件是______． 12．使有意义的x 的取值范围是______． 13．已知，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )． A ．B ．C ．D ．16．若，则x －y 的值是( )． A ．－7 B ．－5 C ．3 D ．7三、解答题 17．计算下列各式： (1) (2)(3)(4);1x -;2x -;12+x ⋅+-x x21;)23(2;)1(22+a ;)43(22-⨯-.)323(2-x 2-12-x x411+=-+-y x x 2244121x x x x ++-+-2-x 21-x x-21121-x 022|5|=++-y x ;)π14.3(2-;)3(22--;])32[(21-.)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：的结果是：______________________． 20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足试求△ABC 的c 边的长． 测试2 二次根式的乘除(一) 学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简． 课堂学习检测 一、填空题1．如果成立，x ，y 必须满足条件______． 2．计算：(1)_________；(2)__________； (3)___________．3．化简：(1)______；(2) ______；(3)______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．B ．C ．D ．5．如果，那么( )． A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，的值是( )． A ．±3B ．3C ．－3D ．9aacb b 242-±-||)(||22b bc c a a ---++-.09622=+-+-b b a y x xy ⋅=24=⨯12172=--)84)(213(=⨯-03.027.02=⨯3649=⨯25.081.0=-45532=⋅632=⋅48=3)3(2-=-)3(3-=-⋅x x x x 2x三、解答题7．计算：(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8) (9)8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．综合、运用、诊断 一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______． 10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．二、选择题12．若成立，则a ，b 满足的条件是( )． A ．a ＜0且b ＞0 B ．a ≤0且b ≥0 C ．a ＜0且b ≥0 D ．a ，b 异号13．把根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ． B ． C ． D ．三、解答题;26⨯);33(35-⨯-;8223⨯;1252735⨯;131aab ⋅;5252ac c b b a ⋅⋅;49)7(2⨯-;51322-.7272y x cm 2cm 12,4@+=xy y x cm 52cm 1023322534226b a b a -=2432411-1144-11214．计算：(1)_______； (2)_______； (3)_______；(4)_______．15．若(x －y ＋2)2与互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)________； (2)_________．测试3 二次根式的乘除(二) 学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式． 课堂学习检测 一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)______；(2)______；(3)______；(4)______； (5)______；(6)______；(7)______；(8)______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如： 与(1)与______； (2)与______；(3)与______； (4)与______； (5)与______． 二、选择题=⋅x xy 6335=+222927b a a =⋅⋅21132212=+⋅)123(32-+y x =-+1110)12()12(=-⋅+)13()13(=12=x 18=3548y x =xy=32=214=+243x x =+312123.23232a 323a 33a3．成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1 C ．0＜x ≤1 D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ． B ．C ．D ．5．把化成最简二次根式为( )． A ． B ．C ．D ．三、计算题 6．(1) (2)(3)(4)(5) (6) (7)(8)综合、运用、诊断 一、填空题7．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)_______(2)_________(3)__________(4)__________ xxx x -=-11471613=xy x x y 63132=201)51()41(22=-x x x3294=321323232321281241;2516;972;324;1252755÷-;1525;3366÷;211311÷.125.02121÷=⨯62=81=-314=51=x 2=322=yx 59．已知则______；_________．(结果精确到0．001) 二、选择题10．已知，，则a 与b 的关系为( )． A ．a =bB ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )． A ．B ．C ．D ．三、解答题12．计算：(1) (2) (3)13．当时，求和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考 14．观察规律：……并求值．(1)_______；(2)_______；(3)_______．15．试探究与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一) 学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算． 课堂学习检测,732.13≈≈31≈2713+=a 132-=b yx -1ba 42+xb a 25;3b a ab ab ⨯÷;3212y xy ÷⋅++ba b a 24,24+=-=y x 222y xy x +-,32321,23231,12121-=+-=+-=+=+2271=+10111=++11n n 22)(a 、a一、填空题1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______． 2．计算：(1)________； (2)__________．二、选择题3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )． A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是( )． A ．被开方数相同的二次根式可以合并 B ．与可以合并 C ．只有根指数为2的根式才能合并 D ．与不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．B ．C ．D ． 三、计算题6． 7．8． 9．10． 11．15,12,18,82,454,125,27,32235=+31312=-x x 4321012216188********=+5225=-a a a 26225=+xy x y 32=+.48512739-+.61224-+⋅++3218121⋅---)5.04313()81412(.1878523x x x +-⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断 一、填空题12．已知二次根式与是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______． 13．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )． A ． B ． C ． D ．三、计算题 15． 16．17．18．四、解答题19．化简求值：，其中，．20．当时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考 21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．b a b +4b a +33832ab b a b 26a a 223a 3a 4a .)15(2822180-+--).272(43)32(21--+⋅+-+bb a b a a 1241.21233ab bb a aba bab a-+-y y xy xx 3241+-+4=x 91=y 321-=x①（ ） ②（ ） ③（ ） ④（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二) 学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算． 课堂学习检测 一、填空题1．当a =______时，最简二次根式与可以合并． 2．若，，那么a ＋b =______，ab =______． 3．合并二次根式：(1)________；(2)________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．与B 与C ．与D ．与5．下列计算正确的是( )． A ．B ．322322=+833833=+15441544=+24552455=+12-a 73--a 27+=a 27-=b =-+)18(50=+-ax xax 45ab 2ab mn nm 11+22n m +22n m -2398b a 4329b a b a b a b a -=-+2))(2(1239)33(2=+=+C ．D ．6．等于( )． A ．7 B ． C ．1D ．三、计算题(能简算的要简算) 7． 8．9． 10．11． 12．综合、运用、诊断 一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则_______． (2)设，且b 是a 的小数部分，则________． 二、选择题14．与的关系是( )． A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )． A ．B ．32)23(6+=+÷641426412)232(2-=+-=-)32)(23(+-223366-+-22336-+⋅-121).2218().4818)(122(+-).32841)(236215(--).3218)(8321(-+.6)1242764810(÷+-.)18212(2-=+7)3*7(5=a =-ba ab a -a b -b a b a +=+2)(ab b a =+C ．D ． 三、解答题 16． 17．18． 19．四、解答题20．已知求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知，求的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式：(1)与______； (2)与______； (3)与______；(4)与______； (5)与______； (6)与______． 23．已知求．(精确到0.01)答案与提示第十六章 二次根式 测试1b a b a +=+22a aa =⋅1⋅+⋅-221221⋅--+⨯2818)212(2.)21()21(20092008-+.)()(22b a b a --+,23,23-=+=y x 25-=x 4)25()549(2++-+x x a a 63+63-25y x 2-mn 32+223+3223-,732.13,414.12≈≈)23(6-÷1．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2． 10．(1)18；(2)a 2＋1；(3) (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3) (4)36． 18．或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4． 测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1) (2)24；(3)－0.18． 3．(1)42；(2)0.45；(3) 4．B ． 5．B ． 6．B ． 7．(1) (2)45； (3)24； (4) (5)(6) (7)49； (8)12； (9) 8． 9． 10．．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1) (2) (3) (4)9． 15．1． 16．(1) (2) 测试31．(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)．2． 3．C ． 4．C ． 5．C ．6．;23-⋅=/21x ;2321-;6.53-;32;53;3b;52⋅y xy 263.cm 62.72210;245y x ;332b a +;34;12-.2;32;23x ;342xy y x ;xxy ;36;223;32+x x 630.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a .4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7． 8．9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12． 13． 14．15．当a ≥0时，；当a <0时，，而无意义． 测试41． 2．(1) 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．1． 13．错误． 14．C ． 15． 16．17． 18．0． 19．原式代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)(n ≥2，且n 为整数)；(3)证明： 测试51．6． 2． 3．(1) (2)4．D ． 5．D ． 6．B ． 7． 8． 9．10． 11． 12． 13．(1)3；(2) 14．B ． 15．D ． 16． 17．2． 18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．⋅-339)3(;42)2(;32)1(⋅y yx x x55)4(;66)3(;2)2(;55)1(.)3(;33)2(;)1(b a x bab+.112;2222222=+=+-y x xy y xy x .1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--a a a ==22)(a a -=22)(a .454,125;12,27;18,82,32.)2(;33x .33.632+⋅827.23+.214x .3x .12+⋅-423411.321b a +,32y x+=1122-=-+n n nn n n ⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n .3,72;22.3ax -⋅66.1862--.3314218-⋅417.215.62484-.55--⋅-41.21-ab 420．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)(答案)不唯一． 23．约7.70．第十六章 二次根式全章测试 一、填空题 1．已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限．2．的相反数是______，绝对值是______． 3．若，则______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和，那么这个三角形的周长为______．5．当时，代数式的值为______． 二、选择题6．当a <2时，式子中，有意义的有( )． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ． B ． C ．D ． 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．B ．C ．D ．9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．B ．C ．D ．2y x 2-mn 32-223-3223+mnm 1+-322-3:2:=y x =-xy y x 2)(5232-=x 3)32()347(2++++x x 2)2(,2,2,2-+--a a a a 6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯-7434322=+=+9181404122=⨯=-2323=42+42-22-±22±b a +a b -b a -ab10．已知A 点坐标为点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )． A ．(0，0) B ． C ．(1，－1) D ． 三、计算题11． 12．13． 14．15． 16．四、解答题17．已知a 是2的算术平方根，求的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD ，求梯形ABCD 的周长．),0,2(A )22,22(-)22,22(-.1502963546244-+-).32)(23(--.25341122÷⋅).94(323ab ab ab a aba b+-+⋅⋅-⋅bab a ab b a 3)23(35⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(222<-a x 2=附加题19．先观察下列等式，再回答问题． ①② ③(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ，可用计算器计算)．答案与提示第十六章 二次根式全章测试1．三． 2． 3． 4． 5． 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ．11． 12． 13． 14． 15．16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为 19．(1) (2);2111111112111122=+-+=++;6111212113121122=+-+=++⋅=+-+=++121113131141311222251411++.223,223--.2665-.555+.32+.68-.562-⋅1023.2ab -.293ab b a -.625+;2011141411=+-+.)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线(2)拼成2×3，对角线(cm)．勾股定理学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．);cm(0.733712721222≈=+3.431312362422≈=+(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( )．(A)4(B)6(C)8(D)8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )．(A)150cm 2(B)200cm 2 (C)225cm 2(D)无法计算三、解答题9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ． (1)若a ∶b ＝3∶4，c ＝75cm ，求a 、b ；(2)若a ∶c ＝15∶17，b ＝24，求△ABC 的面积；(3)若c －a ＝4，b ＝16，求a 、c ；102(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；图②(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．图③测试2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．3题图4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．4题图二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．5题图(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．6题图 (A) (B)(C)(D)三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断 一、填空题9．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为____ __米．212310565810．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)二、解答题：11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试3 勾股定理(三) 学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题． 课堂学习检测 一、填空题1．在△A BC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______． 二、选择题6．已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是( )．(A)(B)(C)(D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A) (B)或(C) (D)或三、解答题8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝求AB 的长．62 4143217741242471029．在数轴上画出表示及的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．11．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．12．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8cm ，BC1013＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC 上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC 的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号) 4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______． 二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A)a ＝6，b ＝8，c ＝10(B) (C)(D)10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )． (A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26(D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )． (A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断 一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．3,2,1===c b a 43,1,45===c b a 6,3,2===c ba13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE＝，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由．CB 4117．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案第十七章 勾股定理 测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，； (4)1，． 3．． 4．5，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)6； (5)12．10．B ． 11． 12．4． 13． 14．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3． 测试2 勾股定理(二)1．13或 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．米． 9．10．25． 11． 12．7米，420元． 13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ． 测试3 勾股定理(三) 1． 2．16，19.2． 3．5，5． 4． 325223.5.310.11923⋅3310.2232-;343415,342.432a5．6，，． 6．C ． 7．D8． 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝9．图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．B E ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3． 13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则 15．128，2n －1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17． 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．CD ＝9． 13．14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论． 15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0． 17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数)3633.132.1324422=+k m ,3213,31102222+=+=622=-AB AF .172,34=∴=AC AB .51+第十七章勾股定理全章测试一、填空题1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．3题图4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．4题图5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm．5题图6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．6题图7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．8题图二、选择题9．下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系a＋b＝c(B)三角形的三边比为1∶2∶3 (C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9，40，41 10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )．10题图(A)450a元(B)225a元(C)150a元(D)300a元11．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )．(A)2 (B)3 (C)(D)12．如图，Rt△A BC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD＝6，则AC ＋BC 等于( )．(A)5 (B) (C)(D)三、解答题13．已知：如图，△ABC 中，∠CAB ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，AD ⊥BC ，D 是垂足，求AD 的长．14．如图，已知一块四边形草地ABCD ，其中∠A ＝45°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝20m ，CD ＝10m ，求这块草地的面积．223213513135915．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．图1 图2 图3(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少； (3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m ，8m ．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．参考答案第十七章 勾股定理全章测试1．8． 2． 3． 4．30． 5．2．6．3．提示：设点B 落在A C 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6，CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程． 7．或.3.1026.2658．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △． 9．D ． 10．C 11．C ． 12．B 13．提示：作CE ⊥AB 于E 可得由勾股定理得由三角形面积公式计算AD 长．14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ． 15．提示：过A 作AH ⊥BC 于HAP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH ) ＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16． 16．14或4．17．10；18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值， 19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．图1②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4图2由勾股定理得：，得△ABD 的周长为． ③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，.2172,5,3==BE CE ,72=BC .16922n +.10226,1028,268+++54=AD .m )5420(+图3由勾股定理得：，得△ABD 的周长为平行四行形学习要求1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 课堂学习检测 一、填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)084236
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是 （ ）A.B.且C.D.且2. 某机加工车间共有名工人，现要加工个零件，个零件，已知每人每天加工零件个或零件个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排人加工零件，由题意列方程得（ ）A.B.C.D.3. 某工程队承接了万平方米的绿化工程，由于情况有变，.设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是( ) A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误天完成了这一任务C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误天完成了这一任务D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前天完成了这一任务4. 关于的方程有增根，则的值是（ ）A.x =−1m x+1m m>−1m>−1m≠0m≥−1m≥−1m≠0262100A 1200B A 30B 20x A =210030x 120020(26−x)×30=×202100x 120026−x=210020x 120030(26−x)=2100x 120026−x 60⋯⋯x −=3060(1−20%)x60x 20%3020%3020%3020%30x +=0m−1x−1x 1−xm 3B.C.D.5. 方程的解为( )A.B.C.D.6. 下列方程中，是分式方程的为（ ）A.B.C.D.7. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 A.B.且C.D.且 8. 在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了元车费．设参加游览的学生共有人，则可列方程为 A.21−1=12x 2x+3x =−1x =0x =35x =1=x−122–√=1x −√x−1=02–√x =12x−√x +=3x+m x−33m 3−xm ()m<92m<92m≠32m<−94m<−94m≠−34⋅1803x ()+=3180x−2180x=3180180B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 某中学组织学生到离学校千米的东山进行春季社会实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到半小时，若设大队速度为千米/小时，则根据题意可列方程________.10. 关于的方程有增根，则________．11. 分式方程的解是________．12. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 解方程：14. （1）先化简，再求值：，其中＝．（2）若关于的分式方程的解是正数，求的取值范围． 15. 近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，它包括字头的动车以及字头的高铁．已知，由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍，行驶相同的路程千米，高铁比动车少用 个小时，（1）求动车的平均速度；（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段站到站的动车票价为㎡元/张，高铁票价为 元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？ 16. 已知商品的单价比商品少元，且用元购买商品的数量比购买商品的数量多件．求，两种商品的单价；甲，乙两家商场以同样的价格出售，两种商品．甲商场的优惠方案是：购买商品享受七折优−=3180x 180x−2+=3180x 180x+2−=3180x−2180x151.2x x =−3k x−2x−1x−2k =+=32x x−111−x x −=32x−a x−111−xa −=1x x−33−9x 2÷(−)a −33−6aa 2−4a 2a −25a −2+3a −1a 20x =+12x−1x−2m x−2m D G A B 1.2400518A B (m+50)A B 603600A B 5(1)A B (2)A B A惠，商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买件商品，赠送件商品．现需到同一家商场购买件商品和件商品（为的倍数），求到哪个商场购买更优惠．B 10B 1A 40A m B m 10参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解，然后令其小于，解出的范围．注意最简公分母不为．【解答】方程两边同乘，得＝解得＝，∵，∴，解得，又，∴，∴，即且．故选.2.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】=−1m x+1x 0m 0(x+1)m −x−1x −1−m x <0−1−m<0m>−1x+1≠0−1−m+1≠0m≠0m>−1m≠0B根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选．3.【答案】C【考点】分式方程的应用【解析】设实际每天生产零件个，则原计划每天生产零件个，根据提前天完成任务，列方程即可．【解答】解：由可得：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，实际工作天数减去计划工作天数为天，因此延误天完成了这一任务.故选4.【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，最简公分母＝，所以增根是＝，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】方程两边都乘，得＝，∵方程有增根，∴最简公分母＝，即增根是＝，把＝代入整式方程，得＝．5.【答案】=210030x 120020(26−x)A x (x−5)10(1−20%)x 20%3030C.0x−10x 1(x−1)m−1−x 0x−10x 1x 1m 2【答案】D【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解.故选.6.【答案】C【考点】分式方程的定义【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【解答】．是整式方程，不符合题意；B ．是整式方程，不符合题意；分母中含有未知数，所以是分式方程，符合题意；D ．是整式方程，不符合题意．故答案为：．7.【答案】B【考点】分式方程的解【解析】x x+3=4x x =1x =1D A C x C直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：，整理得：，解得：，∵关于的方程的解为正数，∴，解得：，当时，，解得：，故的取值范围是：且．故选.8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：参加游览的学生有人，则原来参加的人数是人，由题意得，.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】x x+m−3m=3x−92x=−2m+9x =−2m+92x +=3x+m x−33m 3−x −2m+9>0m<92x=3x ==3−2m+92m=32m m<92m≠32B x (x−2)−=3180x−2180x D =+15x 151.2x 12分式方程的应用由实际问题抽象为分式方程【解析】首先设大队的速度为千米/时，则先遣队的速度是千米/时，由题意可知先遣队用的时间小时大队用的时间．【解答】解：若设大队速度为千米/小时，则先遣队的速度是千米/小时，根据两队路程所用时间的数量关系，可列方程如下：，故答案为：.10.【答案】【考点】分式方程的增根【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘，得，原方程有增根，∴最简公分母，解得，．故答案为：．11.【答案】【考点】解分式方程【解析】x 1.2x +0.5=x 1.2x =+15x 151.2x 12=+15x 151.2x 1210(x−2)k =x−1−3(x−2)=−2x+5∵(x−2)=0x =2∴k =−2×2+5=11x =2【解答】解：两边同乘以得，，即，移项得，.经检验是该分式方程的根.故答案为：.12.【答案】且【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边同乘，得，解得，由题意得且，∴解得且．故答案为：且．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】，去分母得：＝，解得：＝．检验：把＝代入＝，故方程的解为＝．【考点】解分式方程+=32x x−111−x x−12x−1=3(x−1)2x−1=3x−3x =2x =2x =2a ≤4a ≠3(x−1)2x−a +1=3(x−1)x =4−a x ≥0x ≠1{4−a ≥0，4−a ≠1，a ≤4a ≠3a ≤4a ≠3−=1x x−33−9x 2x(x+3)−3−9x 2x −2x −2−9x 2−5≠0x −2【解析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．【解答】，去分母得：＝，解得：＝．检验：把＝代入＝，故方程的解为＝．14.【答案】原式，当＝，即＝时，原式．解方程，得：＝，根据题意知且，解得：且．【考点】分式的化简求值分式方程的解【解析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将＝，即＝整体代入可得；（2）解分式方程得出＝，由分式方程的解为正数得且，解之即可．【解答】原式−=1x x−33−9x 2x(x+3)−3−9x 2x −2x −2−9x 2−5≠0x −2=÷a −33a(a −2)−9a 2a −2=⋅a −33a(a −2)a −2(a +3)(a −3)=13a(a +3)=13(+3a)a 2+3a −1a 20+3a a 21==13×113=+12x−1x−2m x−2x m−1m−1>0m−1≠2m>1m≠3+3a −1a 20+3a a 21x m−1m−1>0m−1≠2=÷a −33a(a −2)−9a 2a −2=⋅a −33a(a −2)a −2(a +3)(a −3)=13a(a +3)1，当＝，即＝时，原式．解方程，得：＝，根据题意知且，解得：且．15.【答案】(1)千米每小时；元.【考点】由实际问题抽象为分式方程分式方程的应用【解析】(1)设动车平均速度为千米每小时，则高铁平均速度为1.2千米每小时，根据题意可得：，解方程即可；根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，动车票价为每张元时，高铁与动车的性价比相等.【解答】解：(1)设动车平均速度为千米每小时，则高铁平均速度为1.2千米每小时，根据题意可得：，解得：千米每小时，经检验，是原分式方程的解，答：动车平均速度为千米每小时；根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：动车票价为每张元时，高铁与动车的性价比相等.16.【答案】解：设商品的单价为元，则商品的单价为 元．依题意得，解得．=13(+3a)a 2+3a −1a 20+3a a 21==13×113=+12x−1x−2m x−2x m−1m−1>0m−1≠2m>1m≠3240(2)250x x +=4001.2x 518400x (2)=240m 240×1.2m+50m=250m=250250x x +=4001.2x 518400x x =240x =240240(2)=240m 240×1.2m+50m=250m=250250(1)A x B (x+60)−5=3600x 3600x+60x =180经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：商品的单价是元，商品的单价是元．①当时，在甲商场的购买总费用为元．在乙商场的购买总费用为（元）．∵，∴在乙商场购买更优惠．②当时，在甲商场的购买总费用为元．在乙商场的购买总费用为元．记，∵，∴随的增大而增大．∵当时，，∴当时，在甲商场购买更优惠；当时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当时，在乙商场购买更优惠．综上所述，当时，在乙商场购买更优惠；当时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当时，在甲商场购买更优惠．【考点】分式方程的应用一次函数的应用【解析】无无【解答】解：设商品的单价为元，则商品的单价为 元．依题意得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：商品的单价是元，商品的单价是元．①当时，在甲商场的购买总费用为元．在乙商场的购买总费用为（元）．∵，∴在乙商场购买更优惠．②当时，在甲商场的购买总费用为元．x =180x+60=240A 180B 240(2)m≥400240m+180××40=(240m+5040)710240m 240m<240m+50400≤m<400(240m+5040)[240m+180(40−)]m 10y =(240m+5040)−[240m+180(40−)]=18m−2160m 1018>0y m y =0m=1200≤m<120m=120120<m<400m>120m=1200≤m<120(1)A x B (x+60)−5=3600x 3600x+60x =180x =180x+60=240A 180B 240(2)m≥400240m+180××40=(240m+5040)710240m 240m<240m+50400≤m<400(240m+5040)240m+180(40−)]m在乙商场的购买总费用为元．记，∵，∴随的增大而增大．∵当时，，∴当时，在甲商场购买更优惠；当时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当时，在乙商场购买更优惠．综上所述，当时，在乙商场购买更优惠；当时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当时，在甲商场购买更优惠．[240m+180(40−)]m 10y =(240m+5040)−[240m+180(40−)]=18m−2160m 1018>0y m y =0m=1200≤m<120m=120120<m<400m>120m=1200≤m<120。
(完整版)人教八年级数学下册同步练习题及答案
1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零； 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义 二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ， （2）22y x y x --=y x +1， （3）nm n m ++=0。
3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)084200
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是 A.B.C.D.2. 下列分式是最简分式的是（ ）A.B.C.D.3. 分式，，的最简公分母是A.B.C.D.4. 已知，则下列说法正确的是( )A.&表示，*表示x y 3()2+xx−y2yx 22y 33x 22y 2(x−y)22a5a 2a5−2aa 2a −2ba +bab −b 2−a 2b 2bax c−3bx a5cx 3()5cx 315abcx15abcx 315abcx 5=y ∗x 2y x &y 2x 362B.&表示，*表示C.&表示，*表示D.&表示，*表示5. 下列算式正确的（ ）A.B.C.D.6. 在分式、、、、中，最简分式有（ ）A.个B.个C.个D.个7. 把与通分后， 的分母为，则的分子变为( )A.B.C.D.8. 计算，结果是 A.B.C.32535−1=1(−a +b)2(a −b)2=−a −1−+8a 2a −1+8a 2=x+y +x 2y 2x+y=0.5+2y 0.1+x 5+2y 1+x xy x 2x−11−x 22a 6a +2b x−14x −b 2a 22(a −b)1234a −1+2a +1a 211−a 2a −1+2a +1a 2(1−a)(a +1)211−a 21−a1+a−1−a−1+a−4x 2x−2()x−2x+2x−42x+2D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如果，那么________．10. 分式化为最简分式的结果是________.11. 分式，，的最简公分母是：________． 12. 计算：①________；②________；③________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 约分：． 14. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由． 15. 约分，通分：（1）； （2）； （3）． 16. 化简：（1）（2）．x+2x=a b 23=a a +b2y x 24xy2c 6b a 25a 8b 2c 32b 3ac2⋅=x 2x 3(−2=y 2)3=7n m 2−35mn2=2+2ab a 23ab +3b 22a ()−12a(a −1)8a (1−a)b 2−4ab +4a 2b 2−4a 2b2⋅24−9m 239−12m+4m 21−a 2−2a +1a 24b +4a +a 2b 2b 32−8bb 3a 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若，的值均扩大为原来的倍，,，错误；,，错误；,，错误；,，正确.故选.2.【答案】C【考点】最简分式【解析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．x y 3x y 3A ≠2+3x 3x−3y 2+x x−y B ≠6y 9x 22y x 2C ≠54y 327x 22y 33x 2D =18y 29(x−y)22y 2(x−y)2D【解答】解：、，不是最简分式，故本选项错误；、，不是最简分式，故本选项错误；、，是最简分式，故本选项正确；、，不是最简分式，故本选项错误；故选．3.【答案】C【考点】最简公分母【解析】找出三个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，，及为单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的因式，相同字母取最高次幂次也作为最简公分母的因式，进而确定出三分式的最简公分母．【解答】解：分式，，的分母中，，，的最小公倍数为，的最高次幂为，的最高次幂为，的最高次幂为，的最高次幂为，所以，，的最简公分母为.故选．4.【答案】C【考点】约分【解析】根据分式的约分求解即可.【解答】A =2a 5a 225aB =a 5−2a a 215a −2C a −2b a +bD =ab −b 2−a 2b 2b a +b C a b c x 31ax c −3bx 15cx 313515x 3a 1b 1c 11ax c −3bx 15cx 315abcx 3C =2∗∗−12解：，即，，解得，.故选.5.【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】、分子，再与分母约分即可；、把分子和分母都除以得出结论；、是最简分式；、分子和分母同时扩大倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大倍．【解答】解：、，所以此选项正确；、，所以此选项错误；、不能化简，是最简分式，所以此选项错误；、，所以此选项错误；故选．6.【答案】A【考点】最简分式【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】==x 2y ∗y x &y ∗−1x &−2y 2x 3∗−1=2&−2=3∗=3&=5C A (−a +b =(a −b )2)2B −1C D 1010A ==1(−a +b)2(a −b)2(a −b)2(a −b)2B =≠−a −1−+8a 2a +1−8a 2a −1+8a 2C +x 2y 2x+y D =≠0.5+2y 0.1+x 5+20y 1+10x 5+2y 1+x A xy y解：；；；的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；．故最简分式的个数为．故选．7.【答案】B【考点】最简公分母分式的基本性质【解析】把的分母分解因式，再对照最简公分母，根据分式的基本性质得到，从而确定出分子即可.【解答】解：最简公分母为，则，即分子为.故选.8.【答案】B【考点】约分平方差公式【解析】=xy x 2y x =x−11−x 2−1x+1=2a 6a +2b a 3a +b x−14x =−−b 2a 22(a −b)a +b 21A 11−a 2=11−a 2a +1(1−a)(a +1)2(1−a)(a +1)2==11−a 21(1−a)(1+a)a +1(1−a)(a +1)2a +1B首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．【解答】解：.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】分式的基本性质【解析】由可知：若设＝，则＝．代入所求式子就可求出．【解答】∵，∴设＝，则＝，∴．10.【答案】【考点】最简分式约分【解析】分子、分母约去即可．【解答】==x+2−4x 2x−2(x+2)(x−2)x−2B 25=a b 23a 2xb 3x =a b 23a 2x b 3x ==a a +b 2x 2x+3x 25x 2y2xy =2y 2解：.故答案为：.11.【答案】【考点】最简公分母【解析】根据确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．【解答】解：分式，，分母分别为：，，，故其最简公分母是．故答案为：．12.【答案】,,【考点】约分同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】①根据同底数幂的乘法法则进行计算；②根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算；③约分即可．【解答】解：：①；②；==2y x 24xy 22xy ⋅x 2xy ⋅2y x 2y x 2y 24a 2b 2c 3(1)(2)(3)c 6b a 25a 8b 2c 32b 3ac 26b a 28b 2c 33ac 224a 2b 2c 324a 2b 2c 3x 5−8y 6−m 5n⋅==x 2x 3x 2+3x 5(−2=(−2⋅=−8y 2)3)3y 2×3y 6−7n 2③．故答案为：①；②；③．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】．【考点】约分【解析】先分子与分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：；14.【答案】设被手遮住部分的代数式为．则，，，则．不能，理由：若能使原代数式的值能等于，则，即＝，但是，当＝时，原代数式中的除数，原代数式无意义．所以原代数式的值不能等于．【考点】分式的乘除运算分式的基本性质【解析】=−7n m 2−35mn 2m 5n x 5−8y 6−m 5n3b ==2+2ab a 23ab +3b 22a(a +b)3b(a +b)2a 3b A [A−]×=(x+1)(x−1)(x−1)2x+1x x+1x−1(A−)×=x+1x−1x+1x x+1x−1A−=x+1x−1x x−1A =+=x x−1x+1x−12x+1x−1−1=−1x+1x−1x 0x 0=0x x+1−1（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；（2）当原式＝，求出的值，进而分析得出答案．【解答】设被手遮住部分的代数式为．则，，，则．不能，理由：若能使原代数式的值能等于，则，即＝，但是，当＝时，原代数式中的除数，原代数式无意义．所以原代数式的值不能等于．15.【答案】解：；（2）；（3）．【考点】通分约分【解析】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．【解答】解：；（2）；（3）．−1x A [A−]×=(x+1)(x−1)(x−1)2x+1x x+1x−1(A−)×=x+1x−1x+1x x+1x−1A−=x+1x−1x x−1A =+=x x−1x+1x−12x+1x−1−1=−1x+1x−1x 0x 0=0xx+1−1(1)=−2a(a −1)8a (1−a)b 214b 2==−4ab +4a 2b 2−4a 2b 2(a −2b)2(a +2b)(a −2b)a −2ba +2b ⋅=⋅=24−9m 239−12m+4m 22(2+3m)(2−3m)3(2−3m)26(2+3m)(2−3m)3(1)=−2a(a −1)8a (1−a)b 214b 2==−4ab +4a 2b 2−4a 2b 2(a −2b)2(a +2b)(a −2b)a −2ba +2b ⋅=⋅=24−9m 239−12m+4m 22(2+3m)(2−3m)3(2−3m)26(2+3m)(2−3m)316.【答案】原式；原式，，，．【考点】约分【解析】（1）首先把分子分母分解因式，然后再约分即可；（2）首先把分子分母分解因式，然后再约分即可．【解答】原式；原式，，，．==(1−a)(1+a)(1−a)21+a 1−a =b(4+4ab +)a 2b 22b(−4)b 2a 2=b(2a +b)22b(b −2a)(b +2a)=2a +b 2(b −2a)=2a +b 2b −4a==(1−a)(1+a)(1−a)21+a 1−a =b(4+4ab +)a 2b 22b(−4)b 2a 2=b(2a +b)22b(b −2a)(b +2a)=2a +b 2(b −2a)=2a +b 2b −4a。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)004433
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列各组数中，是勾股数的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，2. 下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，3. 下列各组数据不是勾股数的是 A.，，B.，，C.，，D.，，4. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，5. 下列各数据中，不能组成直角三角形的是（ ）12323412 2.56810345681051213456()234345512136810112–√34513141581517A.，，B.，，C.，，D.，，6. 下列条件中，不能得出是直角三角形的是 （ ）A.B.C.D.7. 分别有下列几组数据：①、、 ②、、 ③、、 ④、、．其中是勾股数的有（ ）A.组B.组C.组D.组8. 下列说法错误的是( )A.中，若有，则是直角三角形B.中，若有 ，则是直角三角形C.的三边长分别为：，，，且 ，则是直角三角形D.在一个直角三角形中，有两边的长度分别是和，则第三边的长度是二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图所示，将含有角的三角板（）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若，则的度数为________.10. 如图，在中，，分别是，两边的垂直平分线与边的交点（，两点不重合）且与，两点按，，，顺序排列．34551213815166810△ABC a =13，c =5，b =12−=a 2b 2c 2a ：b ：c =3：3：4∠A :∠B :∠C =2：5：36810121357815404194321△ABC ∠A+∠B =∠C △ABC △ABC ∠A :∠B :∠C =1:2:3△ABC △ABC a b c −=a 2b 2c 2△ABC 35430∘∠A =30∘∠1=36∘∠2△ABC D E AC BC AB D E A B A D E B若的周长是，则的长为________；设，，则与之间的函数表达式为________（写出的取值范围）．11. 如图，在中，，于点，，连接，且，，则________.12. 观察下列一组数：列举：、、，猜想：＝；列举：、、，猜想：＝；列举：、、，猜想：＝；…列举：、、，猜想：＝；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得＝________，＝________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 观察下列各式，你有什么发现？，，，，…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．若，则，的值可能是多少？14. 如图，抛物线的顶点在直线上，点为抛物线上一点．求的值；抛物线与轴交于点，试判断的形状.15. 的三边长分别是，，，且，，，则是直角三角形吗？请证明你的结论．(1)△CDE 12cm AB (2)∠ACB =x ∘∠DCE =y ∘y x x Rt △ABC ∠BAC =90∘AD ⊥BC D AE =AB ED ∠E =∠C AD =2DE :=S △AED S △ADB 345324+5512135212+13724257224+2513b c 132b +c b c =4+532=12+1352=24+2572=40+4192=a +b 132a b y =−2x+c x 2A l:y =x−a D(3,0)(1)a (2)y B △ABD △ABC a b c a =−1m 2b =2m c =+1m 2△ABC16. 如图，四边形中，，，，，且，求四边形的面积.ABCD AB =15BC =12CD =16AD =25∠C =90∘ABCD参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】勾股数【解析】根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案.【解答】解：根据勾股数的定义：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，可知：，不是，因为，故不符合题意；，不是，因为，故不符合题意；，不是，因为这三个数不都是正整数，故不符合题意；，是，因为，且这三个数都是正整数，故符合题意．故选.2.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理即可判断．【解答】解:，，故为直角三角形；，，故为直角三角形；，，故为直角三角形；A +≠122232AB +≠223242BC CD +=6282102D D A +=324252B +=6282102C +=52122132+≠222，，故不是直角三角形.故选．3.【答案】A【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：， ，不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；，，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；，，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；，，能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意.故选.4.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】、因为＝，所以能组成直角三角形；、因为＝，所以能组成直角三角形；、因为，所以不能组成直角三角形；、因为＝，所以能组成直角三角形．5.【答案】C【考点】D +≠425262D A +≠223242B +=324252C +=52122132D +=6282102A A +1212(2–√)2B +324252C +≠132142152D +82152172根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：时，则三角形为直角三角形．【解答】解：、，能构成直角三角形；、，能构成直角三角形；、，不能构成直角三角形；、，能构成直角三角形．故选．6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】根据三角形内角和定理可判定选项是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出、、选项是否是直角三角形．【解答】解：，为直角三角形；，，，故是直角三角形.，，可设，，，则，故不能判定是直角三角形.，，，故是直角三角形.故选．7.【答案】B【考点】+=a 2b 2c 2A +=324252B +=52122132C +≠82152162D +=6282102C D A B C A ∵+=52122132∴△ABC B ∵−=a 2b 2c 2∴+=b 2c 2a 2△ABC C ∵a ：b ：c =3：3：4∴a =3x b =3x c =4x +≠(3x)2(3x)2(4x)2△ABC D ∵∠A :∠B :∠C =2:5:3∴∠B =×=52+5+3180∘90∘△ABC C根据勾股数的定义：满足 的三个正整数，称为勾股数解答即可．【解答】解：①，是勾股数；②，是勾股数；③，不是勾股数；④，是勾股数．故选：．8.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】根据勾股定理的逆定理的内容：如果三角形的三边，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．三角形内角和定理：三角形的内角和等为判断．【解答】解：，，，∴，∴是直角三角形，故正确；，∵ ，，∴，∴是直角三角形，故正确；，∵，∴，∴是直角三角形，故正确；，在一个直角三角形中，两边的长度分别是和，则第三边的长度是或，故错误．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】+=a 2b 2c 2+=100=6282102+=52122132+≠7282152+=92402412B a b c +=a 2b 2c 2180∘A ∵∠A+∠B =∠C ∠A+∠B+∠C =180∘∠C =90∘△ABC A B ∠A :∠B :∠C =1:2:3∠A+∠B+∠C =180∘∠C =90∘△ABC B C −=a 2b 2c 2=+a 2b 2c 2△ABC C D 35434−−√D D【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，延长交于，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：.10.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质三角形内角和定理【解析】根据线段垂直平分线的性质得出 和，由三角形的周长公式计算即可.根据线段垂直平分线和等腰三角形的性质得出和，进而由三角形的内角和定理求出表达式.【解答】解：如图，设垂足分别为，.24∘AB CF E ∠ACB =90∘∠A =30∘∠ABC =60∘∠1=36∘∠AEC =∠ABC −∠1=24∘GH//EF ∠2=∠AEC =24∘24∘12cm y =2x−180(90<x <180)(1)AD =CD CE =BE (2)∠A =∠1∠B =∠2(1)M N是的垂直平分线，.又是的垂直平分线，.，，.故答案为：.是的垂直平分线，，.又是的垂直平分线，，.，，，，∴.故答案为：.11.【答案】【考点】三角形的面积全等三角形的性质与判定【解析】取的中点，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：取的中点，连接，∵DM AC ∴AD =CD ∵EN BC ∴CE =BE ∵=CD+DE+CE =12C △CDE ∴AD+DE+BE =12∴AB =12(cm)12cm (2)∵DM AC ∴AD =CD ∴∠A =∠1∵EN BC ∴CE =BE ∴∠B =∠2∵∠ACB =∠1+∠DCE+∠2=∠A+∠B+∠DCE ∴∠ACB =−∠ACB+∠DCE 180∘∴2∠ACB =+∠DCE 180∘∴∠DCE =2∠ACB−180∘y =2x−180(90<x <180)y =2x−180(90<x <180)1：2AD G BG △ABG ≅△EAD =S △AED S △BAG AD G BG则，.，.，，，.，.在和中，，.点是的中点，，.故答案为：．12.【答案】,【考点】勾股数【解析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第组数为，，，由此规律解决问题．【解答】在＝中，，；在＝中，，；…则在、、中，，．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】AG =DG AD =2AG ∵AD =2DE ∴DE =AG ∵∠BAC =90∘AD ⊥BC ∴∠ABC +∠C =∠ABC +∠BAG =90∘∴∠C =∠BAG ∵∠C =∠E ∴∠BAG =∠E △ABG △EAD AB =EA,∠BAG =∠E,AG =ED,∴△ABG ≅△EAD(SAS)∴=S △AED S △BAG ∵G AD ∴=S △BG D S △BAG ∴：=1：2S △AED S △ADB 1：284853n (2n+1)()(2n+1−1)22()+1(2n+1)22324+54=−13225=+13225212+1312=−152213=+152213b c b ==84−11322c ==85+113222n+1=+(2n+1−1)2(2n+1+1)2解：题目蕴含的规律为：；∵，∴，∴，．【考点】规律型：数字的变化类勾股数【解析】观察三个数之间的关系可得出规律：第组数为，，由此规律解决问题．【解答】解：题目蕴含的规律为：；∵，∴，∴，．14.【答案】解：∵点为抛物线上一点，∴将点代入抛物线解析式，得，解得：.∴，得顶点为.又∵顶点在直线上，∴当时 , ，解得：.结论：是直角三角形．理由如下：由可知，.∵，，，∴，∴，即是直角三角形.【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质待定系数法求一次函数解析式待定系数法求二次函数解析式(2n+1=+)2(2n+1−1)22(2n+1+1)2213=2×6+1=+=84+85132−11322+11322a =84b =85n (2n+1)2()(2n+1−1)22()(2n+1+1)22(2n+1=+)2(2n+1−1)22(2n+1+1)2213=2×6+1=+=84+85132−11322+11322a =84b =85(1)D(3,0)D 9−6+c =0c =−3y =−2x−3=(x−1−4x 2)2A (1,−4)A y =x−a x =1y =1−a =−4a =5(2)△ABD (1)y =−2x−3x 2∴B(0,−3)B =O +O =18D 2B 2D 2A =(4−3+=2B 2)212A =(3−1+=20D 2)242B +A =A D 2B 2D 2∠ABD =90∘△ABD勾股定理的逆定理【解析】（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴，由此得到顶点的横坐标，然后代入直线的解析式中求出点的纵坐标即可，（2）先由抛物线的解析式得到点的坐标，再求出、、三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可确定是直角三角形；【解答】解：∵点为抛物线上一点，∴将点代入抛物线解析式，得，解得：.∴，得顶点为.又∵顶点在直线上，∴当时 , ，解得：.结论：是直角三角形．理由如下：由可知，.∵，，，∴，∴，即是直角三角形.15.【答案】解：是直角三角形.证明如下： ，，，，是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：是直角三角形.证明如下： ，A l AB AB AD BD △ABD (1)D(3,0)D 9−6+c =0c =−3y =−2x−3=(x−1−4x 2)2A (1,−4)A y =x−a x =1y =1−a =−4a =5(2)△ABD (1)y =−2x−3x 2∴B(0,−3)B =O +O =18D 2B 2D 2A =(4−3+=2B 2)212A =(3−1+=20D 2)242B +A =A D 2B 2D 2∠ABD =90∘△ABD △ABC =a 2(−1)m 22=−2+1m 4m 2=b 2(2m)2=4m 2=c 2(+1)m 22=+2+1m 4m 2∵+a 2b 2=−2+1+4m 4m 2m 2=+2+1m 4m 2=c 2∴△ABC △ABC =a 2(−1)m 22=−2+1m 4m 2=22=42，，，是直角三角形．16.【答案】解：连接．∵，，，∴，在中，，，，∵，即，∴是直角三角形．∴．∴四边形的面积为.【考点】三角形的面积勾股定理的逆定理勾股定理【解析】连接，先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判定为直角三角形，则四边形的面积直角的面积+直角的面积．【解答】解：连接．=b 2(2m)2=4m 2=c 2(+1)m 22=+2+1m 4m 2∵+a 2b 2=−2+1+4m 4m 2m 2=+2+1m 4m 2=c 2∴△ABC BD ∠C =90∘BC =12CD =16BD ==20B +C C 2D 2−−−−−−−−−−√△ABD BD =20AB =15AD =25+=152202252A +B =A B 2D 2D 2△ABD =+S ABCD S △ABD S △BCD =AB ⋅BD+BC ⋅CD 1212=×15×20+×12×161212=150+96=246ABCD 246BD BD △ABD ABCD =△BCD △ABD BD∵，，，∴，在中，，，，∵，即，∴是直角三角形．∴．∴四边形的面积为.∠C =90∘BC =12CD =16BD ==20B +C C 2D 2−−−−−−−−−−√△ABD BD =20AB =15AD =25+=152202252A +B =A B 2D 2D 2△ABD =+S ABCD S △ABD S △BCD =AB ⋅BD+BC ⋅CD 1212=×15×20+×12×161212=150+96=246ABCD 246。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)080152
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 将点，先向右平移个单位，再向下平移个单位，则平移后得到的点的坐标为（ ）A.B.C.D. 2.如图，在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为( )A.B.C.D.3. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是( )A.B.C.D.4. 在平面直角坐标系中，有、两点，则与关于（ ）A.轴对称P (−2,6)44(2,2)(−2,−2)(−6,2)(−6,10)P(−1,2)x =1(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)M M x 5y 4M (5,4)(4,5)(−4,5)(−5,4)A(3,3)B(3,−3)A B xB.轴对称C.原点对称D.直线＝对称5. 如图，把图中的经过一定的变换得到图中的，如果图中上点的坐标为，那么这个点在图中的对应点的坐标为（ ）A.B.C.D.6. 已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，则点的对应点的坐标是（ ）A.B.C.D.7. 已知点关于原点对称的点在第一象限，则的整数解有( )A.个B.个C.个y y x 1△ABC 2△A'B'C'1△ABC P (a,b)2P'(a −2,b −3)(a −3,b −2)(a +3,b +2)(a +2,b +3)△ABC △A'B'C'△ABC y A A'(−3,2)(3,2)(−3,−2)(3,−2)M(−1−3a,2a −5)M ′a 123D.个8. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为________.10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第变换后所得的点坐标是________．11. 已知点和点关于原点对称，则________．12. 点关于轴的对称点的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.如图，正方形中，为边上一点，于，于，连接．求证：；若，四边形的面积为，求的长．14. 某工厂以相同的价格网上直销甲、乙两种型号的电子产品，甲种型号产品每个成本为元，其日销售量（盒）是售价（元）的一次函数，函数图象如图所示；乙种型号产品每个成本为元，当销售价为元时，每天可销售盒，若售价每提高元，则每天少销售盒．4P(5,−3)y (−5,−3)(5,−3)(5,3)(−5,3)A'B'AB A(−2,1)A'(3,1)B B'(4,0)B △ABC A (a,b)2016A A(2a +3b,−2)B(8,3a +2b)a +b =P(3，−4)x P ′ABCD G BC BE ⊥AG E DF ⊥AG F DE (1)△ABE ≅△DAF (2)AF =1ABED 6EF 20y x 253020014求出两种型号产品的日销售量（个）与销售价（元）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；设两种型号的电子产品日销售利润总和为（元），求日销售利润（元）与销售价（元）之间的函数关系式；市场销售情况产品供不应求，但受生产线限制，甲种型号产品日产量不得低于乙种型号产品日产量的，求销售价定为多少时，两种型号产品日销售利润总和最高，最高是多少？ 15. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位. 在中，.试在图中画出将 以为旋转中心，沿顺时针方向旋转 后的图形 ；若点的坐标为 ，点的坐标为 ，试在图中画出直角坐标系，并写出点的坐标；根据的坐标系作出与 关于原点对称的图形 .16. 点向右平移个单位长度后再关于轴对称的点的坐标是________．(1)y x (2)W W x (3)78W 1Rt △ABC ∠C =,AC =3,BC =290∘(1)△ABC B 90∘△B A 1C 1(2)B (−1,−4)C (−3,−4)A (3)(2)△ABC △A 2B 2C 2(−3,4)5x参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】让点的横坐标加，纵坐标减，即可得到点的坐标．【解答】解：平移后点的横坐标为，纵坐标为，∴平移后点的坐标是.故选.2.【答案】C【考点】坐标与图形变化-对称【解析】先求出点到直线＝的距离，再根据对称性求出对称点到直线＝的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点，∴点到直线的距离为，∴点关于直线的对称点到直线的距离为，∴点的横坐标为，P 44−2+4=26−4=2(2,2)A P x 1P'x 1P'P(−1,2)P x =11−(−1)=2P x =1P'x =12P'2+1=3∴对称点的坐标为．故选.3.【答案】C【考点】点的坐标【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵第二象限的点到轴的距离是，到轴的距离是，∴点的横坐标是，纵坐标是，∴点的坐标为．故选．4.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移P'(3,2)C x y M x 5y 4M −45M (−4,5)C【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意：点坐标为，平移后，的坐标为；故①中上点的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为．故选.6.【答案】B【考点】坐标与图形变化-对称【解析】让点的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标．【解答】∵的坐标为，∴关于轴的对应点的坐标为．7.【答案】C【考点】关于原点对称的点的坐标点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得：解得：，A (−3,−2)A ′(0,0)△ABC P (a,b)P ′(a +3,b +2)C A A (−3,2)A y (3,2){3a +1>0,5−2a >0,−<a <13520，1，2则的整数解有共个．故选．8.【答案】A【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据对应点、找出平移规律，然后设点的坐标为，根据平移规律列式求解即可．【解答】解：∵点的对应点为，∴，∴平移规律是横坐标向右平移个单位，纵坐标不变，设点的坐标为，则，，解得，，所以点的坐标为．故答案为：．10.【答案】a 0，1，23C y P(5,−3)y (−5,−3)A (−1,0)A A'B (x,y)A(−2,1)A'(3,1)3−(−2)=3+2=55B (x,y)x+5=4y =0x =−1y =0B (−1,0)(−1,0)坐标与图形变化-对称【解析】观察不难发现，次变换为一个循环组依次循环，用除以，根据正好整除可知点与原来的位置重合，从而得解．【解答】解：由图可知，次变换为一个循环组依次循环，∵＝，∴第变换后为第循环组的第四次变换，∴变换后的点与原来的点重合，又原来点坐标是，∴经过第变换后所得的点坐标是．故答案为：.11.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得，解方程组可得、的值，进而可计算出的值．【解答】解：由题意得：解得.故答案为：．12.【答案】420164A 42016÷45042016504A A A (a,b)2016A (a,b)(a,b)−65{2a +3b =−83a +2b =2a b a +b {2a +3b =−8，3a +2b =2，a =，225b =−，285a +b =−=−22528565−65(3，4)关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．则点关于轴的对称点的坐标是.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，，∴，，∴，在和中，∴．解：设，则，∵，∴，整理得：，解得或（舍），∴．【考点】三角形的面积一元二次方程的解正方形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质x y x P(3，−4)x P ′(3，4)(3，4)(1)ABCD AB =AD DF ⊥AG BE ⊥AG ∠BAE+∠DAF =90∘∠DAF +∠ADF =90∘∠BAE =∠ADF △ABE △DAF ∠BAE =∠ADF ，∠AEB =∠DFA ，AB =AD ，△ABE ≅△DAF(AAS)(2)EF =x AE =DF =x+1=2+=6S 四边形ABED S △ABE S △DEF 2××(x+1)×1+×x×(x+1)=61212+3x−10=0x 2x =2−5EF =2【解析】（1）由，，推出，即可根据证明；（2）设，则，根据四边形的面积为，列出方程即可解决问题；【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，，∴，，∴，在和中，∴．解：设，则，∵，∴，整理得：，解得或（舍），∴．14.【答案】解：设，由题意得解得∴，∴.由题意得，.由题意得 ，解得，由得，，∵，∴当时，随х增大而增大，∴当时， ，∴当销售价定为元时，两种型号产品日销售利润总和最高为元.【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式∠BAE+∠DAF =90∘∠DAF +∠ADF =90∘∠BAE =∠ADF AAS △ABE ≅△DAF EF =x AE =DF =x+1ABED 6(1)ABCD AB =AD DF ⊥AG BE ⊥AG ∠BAE+∠DAF =90∘∠DAF +∠ADF =90∘∠BAE =∠ADF △ABE △DAF ∠BAE =∠ADF ，∠AEB =∠DFA ，AB =AD ，△ABE ≅△DAF(AAS)(2)EF =x AE =DF =x+1=2+=6S 四边形ABED S △ABE S △DEF 2××(x+1)×1+×x×(x+1)=61212+3x−10=0x 2x =2−5EF =2(1)=kx+b y 甲{30k +b =200,40k +b =140,{k =−6,b =380,=−6x+380y 甲=200−4(x−30)=−4x+320y 乙(2)W =(x−20)(−6x+380)+(x−25)(−4x+320)=−6+500x−7600−4+420x−8000x 2x 2=−10+920x−15600x 2(3)−6x+380≥(−4x+320)78x ≤40(2)W =−10+5560(x−46)2a =−10<0x ≤40W x =40=5200W 最大40W 5200根据实际问题列一次函数关系式根据实际问题列二次函数关系式二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设，由题意得解得∴，∴.由题意得，.由题意得 ，解得，由得，，∵，∴当时，随х增大而增大，∴当时， ，∴当销售价定为元时，两种型号产品日销售利润总和最高为元.15.【答案】解：如图所示.如图所示，点的坐标为.(1)=kx+b y 甲{30k +b =200,40k +b =140,{k =−6,b =380,=−6x+380y 甲=200−4(x−30)=−4x+320y 乙(2)W =(x−20)(−6x+380)+(x−25)(−4x+320)=−6+500x−7600−4+420x−8000x 2x 2=−10+920x−15600x 2(3)−6x+380≥(−4x+320)78x ≤40(2)W =−10+5560(x−46)2a =−10<0x ≤40W x =40=5200W 最大40W 5200(1)(2)A (−3,−1)如图所示.【考点】作图-旋转变换关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示.如图所示，点的坐标为.如图所示.16.(3)(1)(2)A (−3,−1)(3)【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标坐标与图形变化-平移【解析】根据点的坐标右移加，可得答案．【解答】解：向右平移个单位长度后得到，再关于轴对称的点的坐标是，故答案为：．(2,−4)(−3,4)5(2,4)x (2,−4)(2,−4)。
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第十六章 分 式测试1 分 式课堂学习检测一、选择题1．在代数式中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．(A)(B)(C)(D)3．把分式中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的(D)不变4．下列各式中，正确的是( )． (A)(B)(C)(D)5．若分式的值为零，则x 的值为( )．(A)－1 (B)1(C)2(D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式有意义． 7．当x ______时，分式的值为正． 8．若分式的值为0，则x 的值为______．9．分式约分的结果是______．32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 22--=b a b a bc ac b a =b a bx ax =22ba b a =yx x+231yx yx y x y x +-=--+-yx yx y x y x ---=--+-yx yx y x y x -+=--+-yx yx y x y x ++-=--+-222---x x x 121-+x x 122+-x 1||2--x xx 22112m m m -+-10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式的值为______．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)；(2)；(3)； (4)．综合、运用、诊断三、解答题12．把下列各组分式通分：(1)(2)．13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1)(2)．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)；(2)．15．有这样一道题，计算，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成yx yx -+23ba b a b ab a +=--+)(22222xxx x 2122)(2--=-a b b a b a-=-+)(11)(22xy xy =;65,31,22abca b a -222,b a aab a b --;04.03.05.02.0+-x x b a ba -+32232yx yx ---22ba b a +-+-2)())(1()12)((2222x x x x x x x --+-+x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?拓展、探究、思考16．已知，求分式的值．17．当x 为何整数时，分式的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求的值．311=-y x yxy x y xy x ---+22322)1(4-x yz xy z y x +-+222测试2 分式的运算课堂学习检测一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是( )．(A)(B)(C)(D)2．下列计算中正确的是( )．(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1 (C)(D) 3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m(B) (C)(D)n ÷m ·m ＝n4．计算的结果是( )． (A)－1(B)1(C)(D) 5．下列分式中，最简分式是( )．(A)(B) (C)(D)6．下列运算中，计算正确的是( )． (A)(B)(C)(D)7．的结果是( )．(A)(B)(C)(D)b a m n ÷n m m n 23.xx 53÷3223473y x y x ÷33212aa=-4731)()(aa a =-÷-m nn m =⋅÷111=⋅÷m m m54)()(ab a a b a -⋅-a1ba a--21521y xy y x y x +-22yx y xy x -+-.222y x y x -+22)(212121b a b a +=+ac b c b a b 2=+aa c a c 11=+-011=-+-ab b αa b a b a -++2a2-a4ba b --2ab-8．化简的结果是( )． (A)(B) (C)x －y (D)y －x二、填空题9．＝______．10．＝______．11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)． 12．＝______． 13．若x ＜0，则＝______．14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则＝______． 综合、运用、诊断三、解答题15．计算：．16．计算：17．计算：22)11(yx xy y x -⋅-y x +1yx +-12232)()(yx y x -÷232])[(x y -1111,11+++=+++=b a Q b b a a P aa a -+-21422|3|1||31---x x ba 11+)()()(432b a ba ba -÷-⋅-⋅-+-++222244242x y yx y x y y x ⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．已知，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简，再求值：，其中x ＝2． 20．已知x 2－2＝0，求代数式的值．拓展、探究、思考21．等式对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?2222222y x y x N yx xy M -+=-=、1112+---x xx x 11)1(222++--x x x x ⋅-++=-++236982x Bx A x x x测试3 分式方程课堂学习检测一、选择题 1．方程的解为( )． (A)2 (B)1(C)－2(D)－12．解分式方程，可得结果( )． (A)x ＝1 (B)x ＝－1(C)x ＝3(D)无解3．要使的值和的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0(B)－1(C)(D)14．已知，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A) (B)y ＝x ＋2(C) (D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1(C)0(D)－16．若关于x 的方程有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3(C)m ＜0 (D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A)小时 (B)小时 (C)小时(D)小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．(A)(B)(C)(D)132+=x x 12112-=-x x 54--x x xx--424214321--=+-y y x x 310+=x y 310xy -=xkx --=-1113323-=--x mx x )(54b a +)11(54b a +)(54b a ab+ba ab+c a 22ac a c 22c a二、填空题9．x ＝______时，两分式与的值相等． 10．关于x 的方程的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程的根是1．12．若方程有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程的解是负数，则a 的取值范围为____________． 14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．综合、运用、诊断三、解方程15．16． 17．四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．44-x 13-x 324+=-b xa 4532=-+x a ax 114112=---+x x x 11=+x a.32121=-+--xx x ⋅+=+--1211422x xx x x ⋅-+=+-xx x x x 25316212拓展、探究、思考20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总．．额的．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?参考答案第十六章 分式测试1 分 式1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．． 7．． 8．0． 9． 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1) (2) 13．(1)(2)14．(1)(2)15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．17．x ＝0或2或3或－1． 18． 测试2 分式的运算1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ． 9．x 4y ．10． 11．＝． 12．13． 14． 15． 16．提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：，当x ∶y ＝5∶2时，原式选择二：，当x ∶y ＝5∶2时，原式选择三：，当x ∶y ＝5∶2时，原式． 注：只写一种即可． 19．化简得，把x ＝2代入得．21≠21-<⋅+--11m m ;65,62,632223bca abc a bc bc a c a -⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b ;2152510+-x x ⋅-+ba ba 64912;22xy yx --⋅-+b a b a 2⋅53⋅23⋅612x y ⋅+21a ⋅-922x x ⋅23⋅6ba⋅+y x x 22y x y x N M -+=+37=yx x y N M +-=-⋅-=73y x yx M N +-=-73=1)1(+--x x 31-20．原式∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式，∴原式＝121．A ＝3，B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是千克/米2，，B 玉米的单位面积产量高； (2)倍． 测试3 分式方程1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ． 9．x ＝－8． 10． 11．12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．小时．15．无解． 16． 17．无解． 18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为个/时． ．．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，，15000×13％，；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．112+-+=x x x 112+-+=x x 15002-a 2)1(500-a 22)1(5001500-<-a a 11-+a a ⋅--=462b a x ⋅-=317a 20+v s⋅-=21x x 25182515001500+=x x 50=x xx 502215.250=++x2%1340000⨯x %1315000⨯第十六章 分式全章测试一、填空题 1．在代数式中，分式有_________． 2．当x ______时，分式没有意义；当x ______时，分式有意义；当x ______时，分式的值是零． 3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：＝______．4．计算：m －3＝______．5．若x ＝－4是方程的解，则a ＝______． 6．若与的值互为相反数，则满足条件的x 的值是______． 7．当x ______时，等式成立．8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产______件产品．9．已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm 3，那么100单位体积的空气质量为______g/cm 3．(用科学记数法表示) 10．设a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则的值等于______． 二、选择题11．下列分式为最简分式的是( )．(A)(B)(C)(D)12．下列分式的约分运算中，正确的是( )．(A)(B)(C)(D)222232,3221,12,1,2,3,1,43ab x x x b a a y x x b a --+++-2+x x 112+x 113-+x x b a b a 3.051214.0+---32m m 311+=-x x a 332-+x x 35+x 512)5(2222+-=+-x x x x x x ab ba -+ab 1533a b b a --22xx 32y x y x ++22339x xx =bac b c a =++0=++ba ba 1=++ba ba13．分式的最简公分母是( )． (A)(x 2＋1)(x －1) (B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1)(D)(x －1)214．下列各式中，正确的个数有( )．①2－2＝－4； ②(32)3＝35； ③； ④(－1)－1＝1． (A)0个 (B)1个(C)2个(D)3个15．使分式的值为负数的条件是( )．(A) (B)x ＞0(C) (D)x ＜016．使分式有意义的条件是( )．(A)x ≠1(B)x ≠－1 (C)x ≠1且x ≠－1(D)x ≠017．学完分式运算后，老师出了一道题“化简”． 小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝ 其中正确的是( )．(A)小明 (B)小亮(C)小芳 (D)没有正确的18．如果分式的值是零，那么a ，b 满足的条件是( )．(A)a ＝－b (B)a ≠－b(C)a ＝0(D)a ＝0且a ≠－b19．若关于x 的分式方程无解，则m 的值为( )． (A)1 (B)0 (C)－1 (D)－220．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超11,121,1122-+-+x x x x 2241)2(xx -=--x 326--32<x 32>x 1||-x x42232--+++x xx x 424)2)(3(22-----+x x x x x .12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+---+x x x x x x x x x x )(3)(b a b a a ++11+=+x m x x过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x 天，下列关于x 的方程中错误的是( )． (A)(B)(C) (D)三、化简下列各题21．22．23．四、解方程 24．25．．五、列方程解应用题26．A ，B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两辆汽车每小时各走多少千米．132=++x x x 332+=x x 1)2(312)311(=-++⨯++x x x x 1311=++x x ⋅+----112223x x xx x x ⋅-÷+--24)22(x x x x x x ⋅--÷-++--+)64121()622322(222x x x x x x x x ⋅++=+-312132x x x ⋅--+=--2163524245m m m m参考答案第十六章 分式全章测试1． 2．＝－2，取任意实数，． 3． 4．5．5． 6．－4． 7．≠0． 8． 9．1.239×10－1． 10． 11．D ． 12．D ． 13．C ．14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．D ． 21．2x －1． 22．23． 24． 25．m ＝2是增根，无解．26．小汽车每小时60千米，大汽车每小时20千米．⋅-++2232,12,1,1a b x x b a x ⋅-=31⋅+-ba ba 3254⋅-39m ⋅-ba m.2-⋅+21x ⋅+-x x 1⋅-=31x第十七章 反比例函数测试1 反比例函数的概念学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．课堂学习检测一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①、②、③、④、⑤、⑥、⑦和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数(m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A) (B) (C) (D) 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．x k y =xk y 12+=x y 53=14+=x y x y 21-=31-=x y 24xy =11-=m x y xky =x y 3=xy 3-=xy 31=xy 31-=(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9．若函数(k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．(A)y ＝100x(B) (C) (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考 14．已知y 与2x －3成反比例，且时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且和x ＝23522)(--=k xk y xy 100=xy 100100-=41=x 23-=x1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)学习要求能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1．反比例函数(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B) (C) (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)(B)(C)(D) 9．反比例函数y ＝，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．xky =xky =xky =xk y 3-=xy 1-=xy 1=xy 1-=x my =xm y 1+=xm y 12+=xmy -=221)(2--m xm(A)±1 (B)小于的实数 (C)－1 (D)110．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )． (A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1 (C)y 1＜y 2＜0(D)y 2＜y 1＜0三、解答题11．作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．综合、运用、诊断一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第______象限．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题14．若反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大(B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大21xky =xy 12=xkby =xkb y -=3xky =xy 5=xy 2-=17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大 (B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k ＜0(D)它们的自变量x 的取值为全体实数 三、解答题18．作出反比例函数的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．拓展、探究、思考19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．xky=xy 4-=xmy=测试3 反比例函数的图象和性质(二)学习要求会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1．若反比例函数与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数的图象一定经过点(－2，______)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线上，则y 1、y 2中较小的是______． 4．函数y 1＝x (x ≥0)，(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 二、选择题5．当k ＜0时，反比例函数和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A)(B)(C)(D)6．如图，A 、B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， xky =xy 6-=xy 3-=xy 42=xky=xy 2=△ABC 的面积记为S ，则( )．(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4(D)S ＞47．若反比例函数的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )．(A) (B)(C)(D)±2三、解答题8．如图，反比例函数的图象与直线y ＝x－2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______． 10．直线y ＝2x 与双曲线有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________． 二、选择题12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．xy 2-=22-2±xky =xn y 1+=xy 8=xky =(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限13．在反比例函的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )． (A)－1(B)0(C)1(D)214．如图，点P 在反比例函数(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A)(B) (C)(D) 15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1(D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．xky -=1xy 1=)0(5>-=x x y )0(5>=x x y )0(5>-=x xy )0(6>=x xy xy 1=xky =2(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．拓展、探究、思考17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)学习要求进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．课堂学习检测一、填空题1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是______． 2．观察函数的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______． 3．如果双曲线经过点，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线上，那么k ______0，双曲线在第______象限． 二、选择题6．如图，点B 、P 在函数的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )． x k y 2=xy 2-=xky =)2,2(-)0(>=k xky xky =)0(4>=x xy xy 4=xky =(A)1 (B)2(C)3(D)4三、解答题8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．综合、运用、诊断一、填空题10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．xm y 3+=xky=)0(5>=x xy12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”) 二、选择题14．若m ＜－1，则函数①，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④ (B)② (C)①②(D)③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与的图象的大致位置不可能的是( )．三、解答题16．如图，A 、B 两点在函数的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数的图象上，A 点在x xy 4-=x ky 2=)0(2≠k )0(>=x xmy xmy -=)0(>=x xmy xy 4=)0(>x轴正半轴上，求A 点坐标．拓展、探究、思考18．如图，函数在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的值．xy 5=xy 5=xmy=CDAD测试5 实际问题与反比例函数(一)学习要求能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．课堂学习检测一、填空题1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)． 二、选择题3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸(A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C) (D) 综合、运用、诊断一、填空题6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．31xy 3000=xy 6000=二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)学习要求根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．课堂学习检测一、填空题1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．二、解答题4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．(1)求V与ρ的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?综合、运用、诊断一、选择题5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．拓展、探究、思考三、解答题8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案第十七章 反比例函数测试1 反比例函数的概念1．(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)，反比例； (2)，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，，反比例； (4)，反比例． 3．②、③和⑧． 4．2，． 5． 6．B ． 7．A ． 8．(1)； (2)x ＝－4． 9．－2， 10．反比例． 11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例； (2)①； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14． 15． 测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11xky =xy 8000=xy 1000=ha 36=xwy =x y 1=)0(100>⋅=x xy xy 6=⋅-=xy 4Sh 48=⋅-=325x y .23x xy -=由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1， 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．． 12．B ． 13．D. 14．D ． 15．D ．⋅=xy 1xy 2-=xy 3=.221<<y。