数学八年级上册 全等三角形易错题(Word版 含答案)

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数学八年级上册全等三角形易错题(Word版含答案)

一、八年级数学轴对称三角形填空题(难)

∥,1.如图所示,ABC为等边三角形,P是ABC内任一点,PD AB,PE BC

++=____cm.

∥,若ABC的周长为12cm,则PD PE PF

PF AC

【答案】4

【解析】

【分析】

先说明四边形HBDP是平行四边形,△AHE和△AHE是等边三角形,然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可.

【详解】

解:∵PD AB,PE BC

∴四边形HBDP是平行四边形

∴PD=HB

∵ABC为等边三角形,周长为12cm

∴∠B=∠A=60°,AB=4

∵PE BC

∴∠AHE=∠B=60°

∴∠AHE=∠A=60°

∴△AHE是等边三角形

∴HE=AH

∵∠HFP=∠A=60°

∴∠HFP=∠AHE=60°

∴△AHE是等边三角形,

∴FP=PH

∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm

故答案为4cm.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质,掌握等边三角形的性质是解答本题的关键.

2.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,6.现将

△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点

E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______.

【答案】363

【解析】

【分析】

分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可;

【详解】

解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°

∵∠C=45°

∴∠AME=∠C

又∵∠AME>∠C

∴这种情况不成立;

②若AE=EM

∵∠B=∠AEM=45°

∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135°

∴∠BAE=∠MEC

在△ABE和△ECM中,

B

BAE CEN

AE EII

C

∠=∠

∠=∠

⎪=

∴△ABE≌△ECM(AAS),

∴CE=AB6,

∵AC=BC2AB=3

∴BE=36;

③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°

∵∠BAC=90°,

∴∠BAE=45°

∴AE平分∠BAC

∵AB =AC ,

∴BE =12

BC =3. 故答案为23﹣6或3.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键.

3.如图,△ABC 是等边三角形,高AD 、BE 相交于点H ,BC=43,在BE 上截取BG=2,以GE 为边作等边三角形GEF ,则△ABH 与△GEF 重叠(阴影)部分的面积为_____.

53 【解析】

试题分析:如图所示,由△ABC 是等边三角形,BC=43AD=BE=32

BC=6,∠ABG=∠HBD=30°,由直角三角的性质,得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°,由对顶角相等,得∠MHE=∠BHD=60°,由BG=2,得EG=BE ﹣BG=6﹣2=4.由GE 为边作等边三角形GEF ,得FG=EG=4,∠EGF=∠GEF=60°,△MHE 是等边三角形;

S △ABC =12AC•BE=12AC×EH×3EH=13BE=13

×6=2.由三角形外角的性质,得∠BIF=∠FGE ﹣∠IBG=60°﹣30°=30°,由∠IBG=∠BIG=30°,得IG=BG=2,由线段的和差,得IF=FG ﹣IG=4﹣2=2,由对顶角相等,得∠FIN=∠BIG=30°,由∠FIN+∠F=90°,得∠FNI=90°,由锐角三角函数,得FN=1,3S 五边形NIGHM =S △EFG ﹣S △EMH ﹣

S △FIN =223314231442

--5353.

考点:1.等边三角形的判定与性质;2.三角形的重心;3.三角形中位线定理;4.综合题;5.压轴题.

4.如图,在ABC 中,AB AC >,按以下步骤作图:分别以点B 和点C 为圆心,大于BC 一半长为半径作画弧,两弧相交于点M 和点N ,过点M N 、作直线交AB 于点D ,连接CD ,若10AB =,6AC =,则ADC 的周长为_____________________.

【答案】16

【解析】

【分析】

利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ,则DC=DB ,然后利用等线段代换得到ACD ∆的周长=AB+AC ,再把10AB =,6AC =代入计算即可.

【详解】

解:由作法得MN 垂直平分BC ,则DC=DB ,

10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ∆=++=++=+=+=

故答案为:16.

【点睛】

本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质,熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)是本题的关键.

5.如图,在ABC ∆中,AB AC =,点D 和点A 在直线BC 的同侧,

,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒,连接,AD CD ,则ADB ∠的度数为__________.

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