数学八年级上册 全等三角形易错题(Word版 含答案)
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数学八年级上册全等三角形易错题(Word版含答案)
一、八年级数学轴对称三角形填空题(难)
∥,1.如图所示,ABC为等边三角形,P是ABC内任一点,PD AB,PE BC
++=____cm.
∥,若ABC的周长为12cm,则PD PE PF
PF AC
【答案】4
【解析】
【分析】
先说明四边形HBDP是平行四边形,△AHE和△AHE是等边三角形,然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可.
【详解】
∥
解:∵PD AB,PE BC
∴四边形HBDP是平行四边形
∴PD=HB
∵ABC为等边三角形,周长为12cm
∴∠B=∠A=60°,AB=4
∥
∵PE BC
∴∠AHE=∠B=60°
∴∠AHE=∠A=60°
∴△AHE是等边三角形
∴HE=AH
∵∠HFP=∠A=60°
∴∠HFP=∠AHE=60°
∴△AHE是等边三角形,
∴FP=PH
∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm
故答案为4cm.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质,掌握等边三角形的性质是解答本题的关键.
2.△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,6.现将
△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点
E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF 运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为______.
【答案】363
【解析】
【分析】
分若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°;若AE=EM;若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°三种情况讨论解答即可;
【详解】
解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45°
∵∠C=45°
∴∠AME=∠C
又∵∠AME>∠C
∴这种情况不成立;
②若AE=EM
∵∠B=∠AEM=45°
∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135°
∴∠BAE=∠MEC
在△ABE和△ECM中,
B
BAE CEN
AE EII
C
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
,
∴△ABE≌△ECM(AAS),
∴CE=AB6,
∵AC=BC2AB=3
∴BE=36;
③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45°
∵∠BAC=90°,
∴∠BAE=45°
∴AE平分∠BAC
∵AB =AC ,
∴BE =12
BC =3. 故答案为23﹣6或3.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键.
3.如图,△ABC 是等边三角形,高AD 、BE 相交于点H ,BC=43,在BE 上截取BG=2,以GE 为边作等边三角形GEF ,则△ABH 与△GEF 重叠(阴影)部分的面积为_____.
53 【解析】
试题分析:如图所示,由△ABC 是等边三角形,BC=43AD=BE=32
BC=6,∠ABG=∠HBD=30°,由直角三角的性质,得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°,由对顶角相等,得∠MHE=∠BHD=60°,由BG=2,得EG=BE ﹣BG=6﹣2=4.由GE 为边作等边三角形GEF ,得FG=EG=4,∠EGF=∠GEF=60°,△MHE 是等边三角形;
S △ABC =12AC•BE=12AC×EH×3EH=13BE=13
×6=2.由三角形外角的性质,得∠BIF=∠FGE ﹣∠IBG=60°﹣30°=30°,由∠IBG=∠BIG=30°,得IG=BG=2,由线段的和差,得IF=FG ﹣IG=4﹣2=2,由对顶角相等,得∠FIN=∠BIG=30°,由∠FIN+∠F=90°,得∠FNI=90°,由锐角三角函数,得FN=1,3S 五边形NIGHM =S △EFG ﹣S △EMH ﹣
S △FIN =223314231442
--5353.
考点:1.等边三角形的判定与性质;2.三角形的重心;3.三角形中位线定理;4.综合题;5.压轴题.
4.如图,在ABC 中,AB AC >,按以下步骤作图:分别以点B 和点C 为圆心,大于BC 一半长为半径作画弧,两弧相交于点M 和点N ,过点M N 、作直线交AB 于点D ,连接CD ,若10AB =,6AC =,则ADC 的周长为_____________________.
【答案】16
【解析】
【分析】
利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ,则DC=DB ,然后利用等线段代换得到ACD ∆的周长=AB+AC ,再把10AB =,6AC =代入计算即可.
【详解】
解:由作法得MN 垂直平分BC ,则DC=DB ,
10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ∆=++=++=+=+=
故答案为:16.
【点睛】
本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质,熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)是本题的关键.
5.如图,在ABC ∆中,AB AC =,点D 和点A 在直线BC 的同侧,
,82,38BD BC BAC DBC =∠=︒∠=︒,连接,AD CD ,则ADB ∠的度数为__________.