小学三年级拓展训练---数阵图
三年级下册数学试题-思维训练：数阵图与数字谜(含部分答案)全国通用
数阵图与数字谜知识要点1．有一种数阵图，它们的特点是从一个中心出发，向外作了一些射线，我们把这种数阵图叫做辐射型数阵图。
填辐射型数阵图的关键是确定中心数以及每条线段上的几个数的和，然后通过对各数的分析，进行试验填数求解。
2．有一种数阵图，它的各边之间相互连接，形成封闭图形，我们称它们为封闭型数阵图。
填这样的图形，主要是顶点数字，抓住条件提供的关系式，进行分析，用试验的方法确定顶点数以及各边上的数字之和，最后填出数阵图。
3．有的数阵图既有辐射型数阵图的特点，又有封闭型数阵图的要求，所以叫做“复合型数阵图”。
我们在思考数阵图问题时，首先要确定所求的和与关键数间的关系，再用试验的方法，找到相等的和与关键数字。
数阵图的解题关键是找”重复数”。
通常的步骤为：⑴观察图表共有几个和⑵找和，思考每个数被加过几个⑶利用整除求重复数例1把1～6这6个数填入下图的○内，使每条直线上3个数的和为9，怎样填？【拓展】如图“好、朋、友、伙、伴、帮、手”这7个汉字分别代表1～7这7个数字。
已知条直线上的3个数相加、2个圆周上的3个数相加，所得的5个和相同。
那么，“好”字代表多少？将1，4，7，10，13，16，19，22，25这9个数分别填入下图的9个○中，使三条边上○中的四个数的和都相等，每条边上四个数的和最大是_____。
弄清楚加减法各部分之间的数量关系是学习数字谜的基础。
1．审题，审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据。
2．选择解题突破口：在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口，这一步是填空格的关键。
3．确定各空格填什么数字：从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字。
突破口：⑴首位、末分析法；⑵进位、退位分析法；⑶奇偶性分析法；⑷数位分析法；⑸整除。
下式中，不同的字母表示不同的数字，那么ABC表示的三位数是() 例3例2知识要点左式中，不同的符号表示不同的数字，那么◎＋△＋◇＝_____在下面的竖式的各个方框中填上适当的数字，使竖式成立。
小学三年级奥数 第39讲：数阵图
【例4】(★★★★★) 将1~7七个数字填入下图的七个○内，使每个圆周和每条直线上的 三个数之和都相等。
【例5】(★★★★) 将1~6这六个数字分别填入下图的六个○内，使得三条直线上的数 字之和都相等。
【例6】(★★★★★) 如图所示，大三角形被分成了9个小三角形。试将1，2，3，4，5，6， 7，8，9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要 求靠近大三角形3条边的每5个数相加的和相等，问这5个数的和最大 可能是多少？
数阵图
数阵图：将一些数字按照一定的要求排列而成的某些 图形。
数阵图的分类：
辐射型
பைடு நூலகம்封闭型
复合型
【例1】(★★) 将1～7这七个数字，分别填入图中各个○内，使每条线段上的 三个○内数的和都等于14。
【例2】(★★★) 将1~11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数之和相 等。
1
【例3】(★★★) 你能把1～6六个数字分别填入下图的六个圆圈中，使每一边三个数相 加的和都等于11吗？
2
【本讲总结】 数阵图 一、分类
辐射型
封闭型
复合型
二、基本关系 各数之和＋重叠数×重叠次数＝线和×线数
三、辐射型数阵图 窍门：掐头、去尾、取中间
四、注意事项 (a)关键点：特殊位置 (b)(b) 复合型:在调整的时候，不能改变原有边和
3
小学数学《数阵图》练习题(含答案)
小学数学《数阵图》练习题（含答案）课前复习1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是16.【答案】【答案】2.在空格内填入适当的数，使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.【答案】在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷.它就是数阵.到底什么是数阵呢?我们先观察下面2个图：在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两条对角线上三个数的和都是15.认真观察，你发现每个图中的数字有什么特点？左上图有两条直线，每条直线上都有3个数字，它们的和都分别等于15；而右上图，将l～9九个数字排成三行、三列，每一行、每一列、每一斜行上的3个数字的和都等于15.数阵就是用数(一般指自然数)按一定的要求和规律，组成特定的形状或布成特定的阵势.它一般分为辐射型(左上图)和封闭型(右上图).要把一些数字按一定的规则填入图形中，有没有巧妙的方法来填呢?今天这节课我们就一起来学习.辐射型数阵图【例1】把1，2，3，4，5这5个数分别填入图中的圆圈内，使得横行3个数的和与竖列3个数的和都等于10.【分析】横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数a被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次.因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于10，所以(1+2+3+4+5)+a=10×2，a=5.剩下4个数中每两个数之和应该等于5，，1+4=2+3。
【例2】把4～8这五个数填入图中(已填入6)，使两条直线上的三个数之和相等.【分析】方法一：把6除外，还剩4，5，7，8，这四个数，在这四个数中4+8=5+7，这样可以填出答案。
方法二：与例1不同之处是已知“重叠数”为6，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数.可以先求出这个“和k”.(4+5+6+7+8)+6=k×2.K=18。
三年级3数教程 数阵图2
三年级奥数教程 数阵图
例1、在圆圈内填入2、3、4、5、6数，使每条直线上的三个数和相等（有三种填法）。
例2
、把1、2、3、4、5、6、7这七个数字填入下图的七个圆圈内，使每个顶点上的数的和都
等与12。
例3、把
1~6六个数字分别填入图中的六个圆内，使得每个正方形顶点上的数的和都为13。
例4、将
1~6这六个数填入下图，使三角形每条边上的和都等与9。
例5、将2~9这八个数填入下图，使每条边上的和都等与15。
练习题
1、将1-9填入下图中，使横行□中所有数的和等于竖行□中所有数的和：
2、将1-8这8个数字分别填入下图中的小圆圈内，使每个五边形上的五个数字的和都等于21。
3、将1、3、5、7、9、11填入下图，，使三角形每条边上的和都等与17。
4、将1~8这八个数填入下图，使每条边上的和都等与13。
5、把1-7这7个数字分别填到下图中的圆圈里，使每条线上三个数的和与每个圆上三个数的和都等于12。
三年级奥数1-数阵图
课题数阵图教授教养目的1：懂得两种类型数阵图概念;2：能按照题中具体请求填数阵图重点填图三步调：1.算出1个（或几个）重叠数的值（或和）2.经由过程重叠数的值（或和）找出重叠数3.把数阵图填写完全难点经由过程找到重叠数填数阵图专题1：数阵图在平庸的数学王国中,有一类异常有味的数学问题,它变更多端,惹人入胜,奥妙无限.它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对爱好探讨数字纪律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连个中,用平生的精神来研讨它的变更,就连大数学家欧拉对它都有着浓重的兴致.那么,到底什么是数阵呢？我们先不雅察下面两个图：上面两个图就是数阵图.精确地说,数阵图是将一些数按照必定请求分列而成的某种图形,有时简称数阵.一.辐射型数阵图先从几个简略的例子开端.把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等.1.2 把1～5这五个数分离填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9.练一练：将1～9这九个数分离填入右上图中的○里(个中9已填好),使每条直线上的三个数之和都相等.还有其他填法吗？例2将1～7这七个天然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都等于10.假如把例2中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”,其他不变,那么模仿例1,重叠数可能等于几？如何填？练一练：将 10～20填入左下图的○内,使得每条边上的三个数字之和都相等.二、关闭性数阵例3将1～8这八个数分离填入右图的○中,使两个大圆上的五个数之和都等于21.练一练：把1～8填入下页左上图的八个○里,使每个圆圈上的五个数之和都等于20.例4 将1～6这六个天然数分离填入右图的六个○内,使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.将2～9这八个数分离填入右图的○里,使每条边上的三个数之和都等于18.附加：把1～7分离填入左下图中的七个空块里,使每个圆圈里的四个数之和都等于13.你学会了吗1.将3～9这七个数分离填入下图的○里,使每条直线上的三个数之和等于20.2.将1～11这十一个数分离填入图的○里,使每条直线上的三个数之和相等,并且尽可能大.3.把5.6.7.8.9.10.11.12.12.14填入下图,使每个大圆圈中六个数的和是554.将1～8填入左下图的八个○中,使得每条边上的三个数之和都等于15.功课：1.将1～9这九个数分离填入右图的小方格里,使横行和竖列上五个数之和相等.(有若干种填法？)2.把1～6这六个数填入右上图的○里,使每个圆圈上的四个数之和都相等.3.将4.5.6.7.8.9六个数填鄙人图,使每条边上得三个数之和都相等,并且和为最大,和为最小呢？4.把1——7这7个数,分离填入途中,使直线和大圆上的数之和相等生涯趣题：小猫要把15条鱼分成数目不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼？。
(完整)小学三年级奥数--数阵图
数阵图（一）在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。
试一试：练习与思考第1题。
例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
小学数学《数阵图》练习题(含答案) (1)
小学数学《数阵图》练习题（含答案）课前复习1.在下面的○里填上适当的数，使每条线上的三个数之和都是16.【答案】【答案】2.在空格内填入适当的数，使得每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18.【答案】3. 在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.【答案】在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷.它就是数阵.到底什么是数阵呢?我们先观察下面2个图：在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两条对角线上三个数的和都是15.认真观察，你发现每个图中的数字有什么特点？左上图有两条直线，每条直线上都有3个数字，它们的和都分别等于15；而右上图，将l～9九个数字排成三行、三列，每一行、每一列、每一斜行上的3个数字的和都等于15.数阵就是用数(一般指自然数)按一定的要求和规律，组成特定的形状或布成特定的阵势.它一般分为辐射型(左上图)和封闭型(右上图).要把一些数字按一定的规则填入图形中，有没有巧妙的方法来填呢?今天这节课我们就一起来学习.辐射型数阵图【例1】把1，2，3，4，5这5个数分别填入图中的圆圈内，使得横行3个数的和与竖列3个数的和都等于10.【分析】横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数a被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次.因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于10，所以(1+2+3+4+5)+a=10×2，a=5.剩下4个数中每两个数之和应该等于5，，1+4=2+3。
【例2】把4～8这五个数填入图中(已填入6)，使两条直线上的三个数之和相等.【分析】方法一：把6除外，还剩4，5，7，8，这四个数，在这四个数中4+8=5+7，这样可以填出答案。
方法二：与例1不同之处是已知“重叠数”为6，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数.可以先求出这个“和k”.(4+5+6+7+8)+6=k×2.K=18。
(完整版)小学三年级奥数--数阵图
数阵图(一)在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9 九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
例1 把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3 。
重叠数求出来了，其余各数就好填了（见右上图）。
试一试：练习与思考第1 题。
例2 把1～5 这五个数填入下页左上图中的○里（已填入5），使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1 不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所以，必须先求出这个“和”。
根据例1 的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[（1+2+3+4+5）+5] ÷2=10。
数阵图(一)(含详细解析)
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图87654321【答案】87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
三年级思维拓展- 数阵图
（2）要使每个五边形上的5个数和为20，那么2个五边形上的数的总和是：20×2=40.
（3）2个五边形上的数的总和比8个数的和多了：40-36=4
（4）多的6就是五边形交叉点重复计算了2次，即多算了1次。在1--8这8个数中有：1+3=4，所以中间位置填1和3.
思路点拨：观察发现中间的圆重复了3次，题目要求3条线上的和相等，那么，每条线上只要有两个数加起来和都相等，中间重复加任何一个数和也都相等。因为1+7=8,2+6=8,3+5=8，所以将4填在中间，再将分好的数填进圆内即可。
活学巧用：
1.，使每条边上的3个数之和都等于10。
活学巧用：
1.将2﹑3﹑4﹑5﹑6﹑7这6个数填在下面的圆圈里，使每条边上3个数的和等于15。
2.把数字1、2、3、4、5、6分别填入下图的圆圈内，使3条边上3个数字之和等于11。
3.将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19
【例3】：将1--7这7个数填入○中，使每条线上三个数的和都相等。
2.计算出所给数的总和。
3.再计算出各个部分的总和。
4.两和之间找出“重复计算的数的和”，填出关键位置的数，再根据要求尝试，调整，填出其他位置上的数。
精选例题：
【例1】：将1、3、5、7、9这5个数分别填入□中，使每条线上的三个数的和都相等。
思路点拨：因为1、3、5、7、9中，一头一尾组合结果都为10，题目只要求每条线上三个数的和相等，那么，只要每条线上的两个数的和相等了，中间重复计算的数填任何一个，这两条线上的和也就相等了。
（5）先填被重复计算的数字，在通过计算填出其余的数字：2+6+8=16,4+5+7=16.
三年级奥数1-数阵图
课题之羊若含玉创作数阵图教授教养目的1：懂得两种类型数阵图概念；2：能依照题中具体要求填数阵图重点填图三步调：1、算出1个（或几个）重叠数的值（或和）2、通过重叠数的值（或和）找出重叠数3、把数阵图填写完整难点通过找到重叠数填数阵图专题1：数阵图在神奇的数学王国中，有一类异常有趣的数学问题，它变更多端，引人入胜，奇妙无穷.它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字纪律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用一生的精神来研究它的变更，就连大数学家欧拉对它都有着浓重的兴趣.那么，到底什么是数阵呢？我们先不雅察下面两个图：上面两个图就是数阵图.准确地说，数阵图是将一些数依照一定要求分列而成的某种图形，有时简称数阵.一、辐射型数阵图先从几个简略的例子开端.把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等.1.2 把1～5这五个数分离填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9.练一练：将1～9这九个数分离填入右上图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等.还有其他填法吗？例2将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10.如果把例2中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那么模仿例1，重叠数可能等于几？怎样填？练一练：将 10～20填入左下图的○内，使得每条边上的三个数字之和都相等.二、关闭性数阵例3将1～8这八个数分离填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和都等于21.练一练：把1～8填入下页左上图的八个○里，使每个圆圈上的五个数之和都等于20.例4 将1～6这六个自然数分离填入右图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于11.将2～9这八个数分离填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18.附加：把1～7分离填入左下图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数之和都等于13.你学会了吗1.将3～9这七个数分离填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20.2.将1～11这十一个数分离填入图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大.3、把5、6、7、8、9、10、11、12、12、14填入下图，使每个大圆圈中六个数的和是554.将1～8填入左下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等于15.作业：1、将1～9这九个数分离填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等.(有若干种填法？)2、把1～6这六个数填入右上图的○里，使每个圆圈上的四个数之和都相等.3、将4、5、6、7、8、9六个数填在下图，使每条边上得三个数之和都相等，并且和为最大，和为最小呢？4、把1——7这7个数，分离填入途中，使直线和大圆上的数之和相等生活趣题：小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？。
三年级奥数：数阵图(2)动态课件
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
652 4 3 1
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
＋1＋2＋3＋4＋5＋6 = 212
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
1＋2＋3＋4＋5＋6 = 214
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
1＋2＋3＋4＋5＋6 = 261
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
1＋2＋3＋4＋5＋6 = 21
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
56
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
654 3 2 1
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字 之和等于竖列的四个数字之和。
之和等于竖列的四个数字之和。 1+2+3+4+5+6=21
六个数字之和： 21
（单）
= 三个数字 四个数字
七个数字之和：双
将1、2、3、4、5、6 分别填入6个方块内使得横行的三个数字
之和等于竖列的四个数字之和。 1+2+3+4+5+6=21
六个数字之和： 21
（单）
= 三个数字 四个数字
小学数学三年级下册《有趣的数阵图》(巧填数字)专题讲解练习(思维训练)
三年级数学下册《有趣的数阵图》讲解练习传说大禹治水的时候，一只灵龟从水中翩然浮出。
令人称奇的是，这只乌龟的背上竟刻有一幅图（如图①所示）。
如果将图上的点转化成数字，一个点记为一个“1”，那么图①就转变成了数字图（图②）。
研究这幅数字图你会发现：每一行、每一列，甚至每一条对角线上的三个数的和都相等。
像上面的图②这样，把一些数按照定要求排列成各种图形，使图形中的每一条直线段或若干条线段的数字和相等，这样呈现的图形，就叫作数阵图。
数阵图可以是正方形，还可以是长方形、三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形……但不管是哪一种形状的数阵图，填写时都应注意两点：1．抓住数阵中的“特殊数”，比如两线交点上的数、长方形和正方形的顶点上的数……这些数与其他数相比，往往重复计算了多次，因而不妨作为解决数阵问题的一个突破口。
2．确定突破口后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法求解其他数。
但有时因为数字存在不同的组合方法，因此答案往往不是唯一的。
【例1】将1、2、3、4、5这五个数分别填入右图中，组成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖列三个数的和相等。
分析图中最中间的那个数最特殊，因为横行三个数相加和竖行三个数相加都算了它，即它被算了2次。
因此不妨把它当作解决问题的突破口。
假设它填1，剩下的四个数刚好可以分成2 + 5 = 3 + 4，因而得到本题的一个解；假设它填2，由于剩下的四个数不能分组成两组，使两组的和相等。
所以2不能填在中间；同样的方法，尝试中间填3、4、5。
〖即学即练1〗将10、13、16、19、22分别填入图中，使图中横行的三个数与竖行中三个数的和相等。
【例2】将1、2、3、4、5、6、7这七个数字分别填入图中，使得每条直线上的数字和为11。
右下角“NT”处填的数字是几?分析除“NT”处的数外，其他六个数刚好分在两条直线上，即其他六个数的和为11 × 2 = 22。
〖即学即练2〗（1）把1～7这七个数填入图中的圆圈中，使得每条边上的三个数的和都等于14；如果每条边上三个数的和等于10，那么中间数应该填几?（2）把16、17、18、19、20、21、22、23、24分别填入下图中的九个圆圈内，使每条直线上的和都等63。
小学数学培优之 数阵图(一)
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
CBA【例 4】 将1至6这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边上的数字和相等．那么，每条边上的数字和是 ．789fedcba 789【例 5】 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么A 和B 两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是______．BA【例 6】 如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的四个数之和都是18，则中间两个数A 与B 的和是________。
BA【例 7】 把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个22 的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？111098765432【例 8】 下图中有五个正方形和12个圆圈，将1~12填入圆圈中，使得每个正方形四角上圆圈中的数字之和都相等．那么这个和是多少?861102912311457【例 9】 如图，大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形的四个顶点上．⑴能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等？⑵能不能使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请画图填上满足要求的数；如果不能，请说明理由．246824688642【例10】将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完.【例11】一个3 3的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有4枚一样的棋子，这样每边三个格子中都有12枚棋子，去掉4枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有12枚棋子，并且4个角上的棋子数仍然相等（画图表示）。
三年级 数学奥数拓展培优 第12讲 简单的数阵图(学生版)
第十二讲简单的数阵图姓名：_________
知识要点：
一些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图。
主要分为2种类型，辐射型数阵图和封闭型数阵图。
填写数阵图时，我们要抓住数阵图中的关键位置，再根据题目的要求，进行必要的计算，先填出关键位置上的数，再填出其它位置上的数。
一、基础夯实：
【例1】将1、2、3、4、5 这五个数分别填入下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都相等,你有几种填法?
【例2】将2～8这七个数填入下图中，使每条直线上的三个数的和为17。
【例3】将2、4、6、8、10、12、14这七个数填在下图的○中，使每一大圆圈上四个数的和为30。
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小学三年级拓展训练--数阵图
数阵图
在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：
左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右上图就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从几个简单的例子开始。
例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以
(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，
重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了(见右上图)。
例2把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。
所
以，必须先求出这个“和”。
根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于
[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。
因此，两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。
在剩下的四个数1， 2， 3， 4中，只有1+4=2+ 3=5。
故有右上图的填法。
例3把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。
分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。
但由例1、例2的分析知道，
(1+2+3+4+5)+重叠数
=每条直线上三数之和×2，
所以，每条直线上三数之和等于(15+重叠数)÷2。
因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1，3或5。
若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为
(15+1)÷2=8。
填法见左下图；
若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为
(15+3)÷2=9。
填法见下中图；
若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为
(15+5)÷2=10。
填法见右下图。
由以上几例看出，求出重叠数是解决数阵问题的关键。
为了进一步学会掌握这种解题方法，我们再看两例。
例4将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
分析与解：与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。
因为有3条边，所以中间的重叠数重叠了两次。
于是得到
(1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。
由此得出重叠数为
[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。
剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7；3，6；4，5。
可得右上图的填法。
如果把例4中“每条边上的三个数之和都等于10”改为“每条边上的三个数之和都相等”，其他不变，那么仿照例3，重叠数可能等于几？怎样填？
例5将 10～20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
解：与例2类似，中间○内的15是重叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个数字之和等于
[(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。
剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30的有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。
于是得到右上图的填法。
例1～5都具有中心数是重叠数，并且每边的数字之和都相等的性质，这样的数阵图称为辐射型。
例4的图中有三条边，每边有三个数，称为辐射型3—3图；例5有五条边每边有三个数，称为辐射型5—3图。
一般地，有m条边，每边有n个数的形如下图的图形称为辐射型m－n图。
辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。
对于辐射型数阵图，有
已知各数之和+重叠数×重叠次数
=直线上各数之和×直线条数。
由此得到：
(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于
(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。
如例1、例4。
(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。
如例2、例5。
(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论，如例3。
练习
1.将1～7这七个数分别填入左下图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。
如果每条直线上的三个数之和等于10，那么又该如何填？
2.将1～9这九个数分别填入右上图中的○里(其中9已填好)，使每条直线上的三个数之和都相等。
如果中心数是5，那么又该如何填？
3.将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不同的填法)
4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。
5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
6.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
答案与提示练习
5.提示：中心数是重叠数，并且重叠4次。
所以每条直线上的三数之和等于
［(1＋2＋…＋11)＋重叠数×4］÷5
＝(66＋重叠数×4)÷5。
为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。
显然，重叠数越大，每条直线上的三数之和越大。
所以重叠数是11，每条直线上的三数之和是22。
填法见右图。
6.解：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次。
所以三条边及两个圆周上的所有数之和为
(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数。
因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4。
每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12。
中心数确定后，其余的数一下还不好直接确定。
我们可以试着先从辐射型3-3图开始。
中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5。
于是得到左下图的填法。
对于左上图，适当调整每条边上除中心数外的两个数的位置，便得到本题的解(见右上图)。