人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数 教案

19.1.1数量与函数

一、教学目标：

1、了解函数的概念

2、会求函数自变量的取值范围

学习重点：

概括并理解函数概念中的单值对应关系

二、教学过程

【复习导入】：上一节课，我们学习了常量和变量，什么是变量，什么是常量？生：变量：数值发生变化的量

常量：数值始终不变的量

问题：购买一些作业本，单价为0.5元/本，总价y元随作业本数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y

生：常量是0.5 变量是：X 和 y

式子表示为：Y=0.5x

【合作探究】

问题1、下面各题的变化过程中

（1）、每个问题中各有几个变量？

（2）、同一个问题中的变量之间有什么联系？

1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h

解:存在两个变量，表示两个变量之间的关系式

S = 60 t

S 随着 t 的变化而变化，s 是怎样随着 t 的变化而变化呢，能用数值加以说明吗？

师生活动

小结：

当 _____确定一个值时，_____就随之确定一个值。

2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，y的值随着x的值的变化而变化吗？

（2）y=10x

当 x 取定一个值，y 有唯一确定的值与之对应

3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？

（3）S =πr ²

当 r 取定一个值时，s 有唯一确定值与之对应

4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？

（4）y = 5－x

当 x 取定一个值时，y 有唯一确定的值与之对应

师生活动：

归纳：1 每个变化的过程中都存在着（）变量

2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。

问题2（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数

可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？

师生活动：引导学生说出（1）中时间与生物电流的对应关系，（2）中年份与人口数之间的对应关系，体会变量之间的的单值对应关系。

【教师精讲】

函数的定义：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．

如果当x =a 时，对应的y =b，

那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值

（注：一一对应，即一个自变量x的值，只能对应一个函数y值。）

【分组讨论】

上面四个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？

【探究与讨论】

下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？

1.y＝ 2x

2、 y=3-x

3、 y=±x

4、 y=x 1

解: 1、 y 是x 的函数。

2、y 是x 的函数。

3、y 不是x 的函数。

4、y 是x 的函数.

师生活动：学生交流，教师引导学生小结: 对于 x 的每一个值，y 总有唯一的值与它对应，y 才是 x 的函数。

【自主学习】 一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 。

（1）写出表示y 与x 的函数关系的式子。

（2）指出自变量x 的取值范围；

（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还有多少油？

师生活动：一个学生先板演，

解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x

(2) 由x ≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500

(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x 得 :

因此,当汽车行驶200 km 时,油箱中还有油30L 。

像 y =50 －0.1x 这样,用关于自变量的

数学式子，表示函数与自变量之间的关系，

是描述函数的常用方法。

这种式子叫做函数的解析式。

三、【练习】

1.求下列函数中自变量x 的取值范围

(1)y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7 (3) 2

1+x (4)y=2-x 2.某景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人）每人25元;超过的人数每人10元。

（1）写出应收门票费y(元)与游览人数x （x ≥20）之间的函数关系式

（2）现在七年级一班54名同学去该风景区游览，那么他们购买门票共花了多少钱？

师生活动，学生独立完成，教师个别指导

(1) y=10X+300(X为整数),且x≥20)

(2)当x=54时， y=10x54+300=840(元)，故这个班购买门票一共花了840元。【小结】

1.求函数自变量取值范围的两个依据：

(1)要使函数的解析式有意义．

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式分母中含有字母时，

自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，

自变量的取值应使被开方数≥0．

(2)对于反映实际问题的函数关系，

应使实际问题有意义．

四、通过这节课的学习，你有什么收获？

1.函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

2.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。

五、【布置作业】