反比例函数经典习题及答案

反比例函数练习题

一、精心选一选！

1.下列 函数中，图象经过点(1,-1)的反比例函数解析式是( ) A.1y x

=

B.1y x

-=

C.2y x

=

D.2y x

-=

2.反 比例函数2

k y x

=-(k 为常数，0k ≠)的图象位于( )

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第二、四角限

D.第三、四象限

3.已知反比例函数x

k y 2

-=

的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是( )． A.k ＞2 B. k ≥2 C.k ≤2 D. k ＜2 4.反 比例函数x

k

y =

的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为( )．

A.2

B. -2

C.4

D. -4 5．对于反比 例函数x

y 2

=，下列说法不正确．．．的是( )． A.点(-2,-1)在它的图象上

B.它的图象在第一、三象限

C.当0x >时，y 随x 的增大而增大

D.当0x <时，y 随x 的增大而减小

6．反比 例函数2

2)12(--=m x

m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时( )．

A.±1

B.小于

2

1

的实数 C.－1 D.1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )．

A .S 1＜S 2＜S 3

B .S 2＜S 1＜S 3

C .S 3＜S 1＜S 2

D .S 1=S 2=S 3

8．在同一直角坐标系中,函数x

y 2

-

=与x y 2=图象的交点个数为( D )． A.3 B.2 C.1 D ．0

9．已知 甲、乙两地相距s (km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v (km/h)的函数关系图象大致是( )．

10．如图，直线mx y =与双曲线x

k

y =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是( )． A ．2 B 、m-2 C 、m

D 、4

二、细心填一填！

O

A 1 A 2 A 3 P 1 P 2 P 3

x

y

11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 12．已知反比例函数8

y x

=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． 13．反比例函数6

y x

=-

图象上一个点的坐标是 ． 14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．

15．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．15．3-； 16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数

(0)k

y k x

=

>的图象上的点是 ．

17．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函

数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．

18．已知点P 在函数2

y x

=

(x ＞0)的图象上，PA ⊥x 轴、PB ⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为__________． 19．已知直线mx y =与双曲线x

k

y =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；

它们的另一个交点坐标是______． 三、用心解一解！

21.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．直线l 与反比例函数k

y x

=的图象的一个交点为(3)A a ，，试确定反比例函数的解析式．

24．如图，已知双曲线k

y x

=(X ＞0）经过矩形OABC 的边AB,BC 的中点F,E,且四边形OEBF 的面积为2，求k 的值．

参考答案：一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．A ；

三、21．解：依题意

得，直线l 的解析式为y x =．因为(3)A a ，在直线y x =上，则3a =． 即(33)A ，．又因为(33)A ，在

k y x =

的图象上，可求得9k =．所以反比例函数的解析式为9

y x

=． y x

O

F

A

B E

C

22．解：设所求反比例函数的表达式为x k

y =

，因为S △AOT ＝k 21，所以k 2

1＝4，即8±=k ，又因为图象在第二、四象限，因此8-=k ，故此函数的表达式为8

y x

=-；

又反比例函数x y 4=

在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ∴当31<

4

<

1

×2ab ×2=2，所以2ab =2. 25．(1) ∵反比例函数y =

2k x 的图象经过点(1，1)，∴1=2

k

解得k=2， ∴反比例函数的解析式为y=

1

x

．

∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(1

2-，–2)．

26.解：（1）设所求的反比例函数为x k y =

，依题意得: 6 =2

k

，∴k=12． ∴反比例函数为x y 12=．

（2） 设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x ≤3，4≤y ≤6．∵m =x y ， ∴34≤m ≤2

6

．

所以m 的取值范围是3

4

≤m ≤3．

27.(1) 没有关系；(2) 当P 在B 点上方时，242(20)S m m =+-<<；当P 在B 点下方时，28

4(2)S m m

=+<-