初二数学下学期教案

第十六章：二次根式学习目标：1. 理解并识记二次根式的概念，理解并识记被开方数必须是非负数；2. 理解并识记最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会运用法则进行实数的简单四则混合运算；5. 理解代数式的概念，进一步体会列代数式表示数量关系的优越性.课时安排：共10课时.第16章二次根式学习目标：理解并掌握二次根式的概念，理解并识记被开方数必须是非负数；课时安排：共3课时.16.1.1 二次根式（1）学习目标：理解、识记二次根式的定义并会运用二次根式定义求未知数的取值范围.教学过程：一、板书课题，揭示目标过渡语：同学们，今天我们一起学习16.1.1（1）二次根式，请看学习目标二、指导自学过渡语：为了达到这一目标，请同学们根据自学指导快速地自学.自学指导认真看课本第十六章章前图--P2练习前的内容，填“思考1”中的空白，理解在实数范围内被开方数为什么是非负数;重点看例1的解题格式和步骤，思考如何运用被开方数的取值范围确定未知数的取值范围,回答“思考2”的问题. 6分钟后，比谁能熟记二次根式的概念并能仿照例题做对检测题.如有疑难，请小声问同学或举手问老师三、学生自学自学竞赛开始，请大家立即紧张的开始自学，比谁的自学效果好.1.学生自学，教师巡视（不辅导），督促每位学生紧张地学习,鼓励质疑问难.2.过渡语:能够背诵二次根式概念的请举手!同学们,下面比一比看谁能正确运用二次根式的概念做对检测题.3.检测题: 必做题: P3 练习 2选做题：p3 1要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整.2.6分钟独立完成，比谁做得又对又快.4. 请两名学生上堂板演，其他学生在练习本上做，学生练习，教师巡视，收集错误进行二次备课.（教师面批面改最先完成的几名学生的作业，表扬做得又对又快的第一名学生）四、后教1、自由更正请同学仔细看一看板演，发现错误并会更正的请举手.若没有错误，要问认为正确的请举手！（指名更正）2、讨论、归纳.1、师：第一步列式对不对？为什么？引导学生回答：把形如的式子叫做二次根式.(教师出示）师：什么情况下有意义？为什么？引导学生回答：被开方数为非负数，它们表示非负数的算术平方根.2.师：第二步解得对不对？第三步答的对不对？3.归纳总结：由定义可知（出示）：二次根式满足两个条件①带二次根号②被开方数必须大于等于零.(三)同桌互改，调查学情.（台上台下同步批改）五、课堂作业必做题： P5. 1六、教学反思16.1.2二次根式（2）学习目标：理解并识记二次根式的2个性质，会正确运用.学习过程：一、板书课题，揭示目标.过渡语：同学们，今天我们一起来学习16.1.2二次根式（2）（板书）,请看学习目标二、指导自学过渡语：为了达标，请同学们看自学指导，快速自学.出示投影自学指导请认真看课本P3--P4练习前，思考 “探究1”和“探究2”中的问题，并填写空白,重点看例2和例3是如何运用二次根式的性质的，并注意解题格式和步骤.7分钟后，比谁能熟背二次根式的两个性质并能仿照例题做对检测题.如有疑难，请小声问同学或举手问老师.三、学生自学1、学生自学思考，教师巡视，督促每个学生紧张地学习.并鼓励质疑问难.2、过渡语：同学们，能够背诵二次根式的两个性质的请举手？（会背的直接检测） 下面，我们要运用二次根式的两个性质做对检测题.3、检测：P4： 1、2选做题：对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）A.2a b =+a b =+22a b =+a b =+检测要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整.2.6分钟独立完成. 比谁做得又对又快.4、2名学生板演.其他同学做在练习本上.学生练习，教师巡视，收集错误进行二次备课.（教师面批面改最先完成的几名学生的作业，表扬做得又对又快的第一名学生）四、后教（一）先交换练习本后更正请同学们仔细看这2名同学的板演，发现错误并会更正的请举手，若没有错误，要问认为正确的请举手！（指名尖子生更正）（二）讨论：（先让尖子生“兵教兵”，尖子生讲的不对或不全的，教师更正或补充）师评：引导学生讨论，归纳并弄懂为什么？（1）第一题运用的是二次根式的哪个性质？认为结果对的请举手？（估计问题不大）（2）第二题运用的是二次根式的哪个性质？认为结果对的请举手？（估计1、2、4问题不大）其中第3小题出错率较高，要强调为什么是“—”值.(三)同桌互改，调查学情（台上台下同步批改）五：课堂作业必做题 P5 2.选做题 P5 4六：教学反思16.2 二次根式的乘除学习目标：理解并识记二次根式的乘除及逆运算公式，会用它们进行有关实数的简单运算.课时安排：共3课时.16.2.1 二次根式的乘法学习目标：理解并识记二次根式的乘法法则，并能运用法则进行计算.学习过程：一、板书课题，揭示目标过渡语：同学们，今天我们一起来学习16.2.1二次根式的乘法，请看学习目标（出示投影）二、指导自学过渡语：为了达到这一目标，请同学们根据自学指导，快速学习.自学指导认真看课本P7---P8练习前，要求：1.填写完成“探究”中的空白,重点看例1是如何运用乘法法则的;2.依据二次根式乘法法则的逆向运用，看例2，特别是第2小题的运算过程；3.看例3,重点看第2小题带系数的二次根式的运算过程.如有疑难，可以小声问同学或举手问老师.6分钟后，比一比谁能熟背二次根式的乘法法则，并能仿照例题做对检测题.三、学生自学：1、学生自学，教师巡视，督促每位学生紧张的学习,鼓励质疑问难.2、过渡语：同学们，能够背诵二次根式的乘法法则的请举手？（会背的直接检测） 下面，我们要运用二次根式的乘法法则做对检测题.3、检测：P8 练习 1、2选做题：当a ＞0时，化简=-3a m ；要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整.2.6分钟独立完成，比谁做得又对又快.4、2名学生板演，其他学生在下面做. 学生练习，教师巡视，收集错误进行二次备课. （教师面批面改最先完成的几名学生的作业，表扬做得又对又快的第一名学生）四、后教 ：（一）先交换练习本后更正：请同学们仔细看这2名同学的板演，发现错误并会更正的请举手; 若没有错误，要问认为正确的请举手！（指名尖子生更正）（二）讨论：（先让尖子生“兵教兵”，尖子生讲的不对或不全的，教师更正或补充）师：一起看第一题4个小题，对不对？为什么？ 生：运用二次根式乘法法则：b a ⋅=ab （a ≥0，b ≥0）可能会出现的问题：1：（2）方法6=方法2：226 ==⨯=师：对不对？为什么？生：系数相乘，被开方数相乘，结果化成最简.2：师：一起看第二题4个小题：对不对，为什么？生：运用二次根式乘法法则逆运算：()0,0≥≥⋅=babaab可能会出问题：2（4）小题结果：4c ca⋅对不对？为什么？生：不对，结果还有二次根式乘法运算不是最简，应该是acc42.学生更正，更正不了的，鼓励尖子生更正.3.教师引导学生讨论、归纳，弄懂为什么？(三)同桌互改，调查学情.（台上台下同步批改）（四）师拓展：1、方法可以灵活，但二次根式乘法运算结果要求最简.五、课堂作业：必做题：P10 1选做题：P10 6思考题：P10 8（1）（2）六教学反思：16.2.2 二次根式的除法学习目标：理解并识记二次根式的除法法则，并能正确运用.学习过程：一、 板书课题，揭示目标过渡语：同学们，今天我们一起来学习16.2.2二次根式的除法（板书），请看学习目标二、指导自学过渡语：为达到这一目标，请同学们根据自学指导，快速地自学.自学指导认真看课本P8---P10练习前，要求：1.填写P8“探究”中的空白,看例4是如何运用二次根式的除法法则的;2.根据二次根式的除法逆运算法则，看例5是如何运用的；3.注意例6、7的解题格式和步骤，对除法正逆混合运算的最后结果有什么要求；4.重点记忆二次根式满足什么特点时是最简二次根式；8分钟后，比谁能熟背二次根式的除法法则并会仿照例题做对检测题.如有疑难，可以小声问同学也可以或举手问老师.三、学生自学1.学生自学，教师巡视，督促每一位学生紧张地自学,鼓励质疑问难.2.过渡语:能够背诵二次根式的除法法则的请举手!同学们,下面比一比看谁能正确运用二次根式的除法法则做对检测题.3.检测：P10练习1、2（2名同学板演）选做题：1、若b>0，把ba 4-化成最简二次根式.2、 化简:432 ×) 要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整.2.6分钟独立完成，比谁做得又对又快.4、学生练习，教师巡视，收集错误进行二次备课.（教师面批面改最先完成的几名学生的作业，表扬做得又快又对的第一名学生）四、后教（一）先交换练习本后更正:请同学们仔细看这2名同学的板演，发现错误并会更正的请举手. 若没有错误，要问认为正确的请举手！（指名尖子生更正）（二）讨论：（先让尖子生“兵教兵”，尖子生讲的不对或不全的，教师更正或补充）师：一起看第一题4道题.对不对？为什么？生：运用二次根式除法法则，可能会出现的问题.1题（2）方法66===（×） 师：对不对？为什么？=72先化简26在与6相乘==方法2===2 师：一起看2题4道题：对不对？为什么？（1）（2）没问题：（4）3====结果不是最简.如：32分母中有根式.(三)同桌互改，调查学情.（台上台下同步批改）五、课堂作业:必做题： P120 2. 3 （3）（4） 6选做题： 7思考题： 9六：教学反思:16.3二次根式的加减法学习目标：理解、识记二次根式的加减法法则,会运用法则进行有关实数的简单运算.课时安排：共3课时16.3.1 二次根式的加减法学习目标：理解并识记二次根式加减法法则并能正确地运用.学习过程：一．板书课题，揭示目标过渡语：同学们，今天我们一起学习16.3.1二次根式的加减法，请看学习目标：二、指导自学过渡语：为达到这一目标，请同学们根据自学指导，快速地自学自学指导认真看课本P12---P13练习前，思考“问题”中的例题，重点看例1、2的解题格式和步骤，想一想是如何运用二次根式的加减法法则的；7分钟后比谁能熟背二次根式加减法法则并会仿照例题做对检测题.如有疑难，可以小声问同学或举手问老师.三、学生自学1.学生自学，教师巡视，督促每一位学生紧张地自学. 鼓励质疑问难2.过渡语:能够背诵二次根式加减法法则的请举手!同学们,下面比一比看谁能正确运用二次根式的加减法法则做对检测题.3.检测 P13 练习 1 、2选做题：1、在二次根式24，48，41，14+a ，42+x 中是最简二次根式的是 2、在下列二次根式a 2，23a ，a1，4a 中与a 是同类二次根式的是 要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整.2.6分钟独立完成，比谁做得又对又快.2、学生练习，教师巡视，收集错误（收集错误进行二次备课）请2名同学板演,其他同学在下面做（教师面批面改最先完成的几名学生的作业，表扬做得又快又对的第一名学生）四、后教（一）先交换练习本后更正请同学们仔细看这2名同学的板演，发现错误并会更正的请举手. 若没有错误，要问认为正确的请举手！（指名尖子生更正）（二）讨论：（先让尖子生“兵教兵”，尖子生讲的不对或不全的，教师更正或补充）1、请同学们观察板演的题，能发现问题，并能更正的同学请举手.2、学生更正.更正不了的，启发尖子生更正.3、引导学生讨论.归纳.弄懂为什么？评第（1）题：（1）（2）被开方数不相同，不是同类二次根式，所以不能化简.（3）被开方数相同，是同类二次根式，所以能化简评第2题：师:二次根式加减时,第一步干什么?生回答: 先将二次根式化成最简二次根式.师:第二步干什么?生回答: 将被开方数相同的二次根式进行加减.(教师同步出示:先将二次根式化成最简二次根式, 将被开方数相同的二次根式进行加减.)(三)同桌互改，调查学情. （台上台下同步批改）（四）师拓展二次根式的加减不能和二次根式的乘除类比学习.五、课堂作业必做题：P15 1. 2选做题 :P15 3六：教学反思16.3.2二次根式的四则混合运算学习目标：理解识记二次根式四则混合运算的运算顺序并会正确运用.学习过程：一、板书课题，揭示目标过渡语：同学们，今天我们一起学习16.3.2二次根式的四则混合运算（板书）.下面请看学习目标：（出示投影)二、指导自学过渡语：为达到这一目标，请同学们根据自学指导，快速地自学.自学指导认真看课本P14练习前，重点看例3、4的解题格式和步骤，总结二次根式混合运算的顺序是什么,思考对结果有什么要求；注意“书签”中的内容. 6分钟后比谁能熟背二次根式混合运算的运算顺序，会仿照例题做对检测题.如有疑难，可以小声问同学或举手问老师.三、学生自学1.学生自学、思考，教师巡视，督促每一位学生紧张地自学, 鼓励质疑问难2.过渡语:能够背诵二次根式混合运算顺序的请举手!同学们,下面比一比看谁能做对二次根式的混合运算题.3.检测：P17 练习 1. 2+的结果是（）（A）6（B）（C）6（D）12要求：1.仿照例题，过程规范，书写工整.2.6分钟独立完成，比谁做得又对又快.4.学生练习，教师巡视，收集错误（收集错误进行二次备课）请2名同学板演,其他同学在下面做（教师面批面改最先完成的几名学生的作业，表扬做得又快又对的第一名学生）四、后教（一）先交换练习本后更正请同学们仔细看这2名同学的板演，发现错误并会更正的请举手. 若没有错误，要问认为正确的请举手！（指名尖子生更正）（二）讨论：（先让尖子生“兵教兵”，尖子生讲的不对或不全的，教师更正或补充）师评：评第1题:认为第一步正确的请举手?认为结果正确的情举手?（1）（3）（4）单项式乘多项式法则,多项式乘多项式法则,（2）多项式乘以单项式.评第2题:认为公式运用正确的请举手?认为结果正确的请举手?(a+b) (a-b)=a²-b² (a±b)=a²+2ab+b²师强调: 结果都要化成最简二次根式(三)同桌互改，调查学情. （台上台下同步批改）五、课堂作业必做题: P21 4 6选做题： 7六：教学反思二次根式本章知识清单学习目标：1.理解并识记二次根式的概念，理解被开方数必须是非负数的理由；2.理解并识记最简二次根式的概念；3.理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 理解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.一、板书课题，揭示目标.过渡语：同学们，我们复习第16章的基本概念（板书）.本节课的学习目标请看投影.二、指导自学.过渡语：为了达到本节课的学习目标，请大家按照自学指导进行自学.自学指导1.熟记本章的基本概念.2.方法：先自查再互查.10分钟后，检测同学们的运用能力.下面自学竟赛开始.三、 学生自学.1、 学生看书、背书，教师巡视，督促每个学生都紧张的复习.2. 学生复习，教师巡视.3．10分钟内学生可自背、互背.4、检测.▲ 与二次根式有关的概念1、二次根式：一般地，形如 叫二次根式.2、最简二次根式：满足条件①② .3、同类二次根式：几个二次根式化成 ，如果 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.▲、二次根式的性质1、a （a ≥0）是2、（a ）2= （ ） （a ≥0）3、2a （a 0）4、ab = （a ≥0,b ≥0）5、ba = （ ） ▲、二次根式的计算：1、二次根式的加减法：先将各根式化为 ，然后合并 .2、二次根式的乘法：a ·b =ab （a ≥0,b ≥0）即逆用公式 .3 = ，（a ≥0,b ＞0），逆用公式 4、二次根式的运算结果一定要化成 .四、后教一、公布成绩(教师对好背的学生表扬，对背的差的学生狠狠批评.)二、对于不熟悉的，再背.五、课堂作业必做题：1、在二次根式24，48，41，14+a ，42+x 中是最简二次根式的是 2、在下列二次根式a 2，23a ，a1，4a 中与a 是同类二次根式的是 3、32--x x 在实数范围内有意义，x 的取值范围是 4、若代数式a +ab 1有意义，那么直角坐标系中A （a,b ）在第 象限. 5、如果最简二次根式83-a 与a 217- 是同类二次根式，则 a=6、12)1)(2-•-=--x x x x （，则x 的取值范围是 .7、若a ＜b,化简二次根式b a 3-正确结果是（ ）A 、-a ab -B 、-a abC 、a ab -D 、a ab8、下列各数中与23的积为有理数的( )A 、2+3B 、2-3C 、-2+3D 、39、化简 ⑴121-+132+ ⑵ 02)123(134)23(-----10、若x 、y 为实数，y=2128422++-+-x x x ,求y x +的值 11、6-3的整数部分为a ，小数部分为b ，求a+b1的值. 六、教学反思：第十七章：勾股定理学习目标：1、理解、识记勾股定理及其推导过程.2、会正确运用勾股定理.3、在数轴上找出表示一个无理数的点4、理解、识记并会正确运用勾股定理的逆定理.5、理解什么是互逆命题、逆定理.课时安排：共3课时.17.1勾股定理(1)[学习目标]1、理解并识记勾股定理及其推导过程.2、会正确运用勾股定理解题.[学习过程]一、板书课题，揭示目标同学们，今天我们来学习17.1勾股定理（板书课题），本节课的学习目标是：.二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导.自学指导认真看课本第十七章章前图至P24.1. 回答“思考”中的问题，注意“黄色标签”的提示.2.结合图形理解勾股定理的推导过程.3.思考“探究”中的问题.6分钟后，比谁能理解并熟背勾股定理并能运用勾股定理做对检测题.如有疑难，请小声问同学或举手问老师.三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学.（鼓励学生质疑问难）2、过渡语：能够背诵勾股定理的请举手！（会背的直接检测）3、出示检测题：必做题：P24 1选做题：Ｐ24 2要求：1.运用勾股定理，过程规范，书写工整.2.6分钟独立完成，比谁做的又对又快.4、2名学生板演.其他同学做在练习本上.（教师面批面改最先完成的几名学生的作业，表扬做得又对又快的第一名学生）四、更正、讨论、归纳1、先交换练习本后更正，发现错误并会更正的请举手，若没有错误，要问认为正确的请举手！（指名尖子生更正）2、讨论、归纳（1）一起评三道题的第1步，列式对不对？为什么？引导学生回答在直角三角形中，两条直角边分别为a,b，斜边c,则a2 + b2 = c2,已知直角三角形的任意两边边长，可用勾股定理求出第三边.（2）计算对不对？（估计问题不大）3、同桌互改，调查学情（台上台下同步批改）归纳总结：在运用勾股定理时要注意：1、找准斜边，2、正确运用五、课堂作业：必做题：Ｐ28 1、2、3选做题：Ｐ28 7六、教学反思：17.1勾股定理（2）[学习目标]1、会正确运用勾股定理.2、会在在数轴上找出表示一个无理数的点[学习过程]一、板书课题，揭示目标同学们，今天我们来学习17.1勾股定理（2）（板书课题），本节课的学习目标是：二、指导自学为了使同学们顺利地达到本节课的学习目标，请大家认真看自学指导.自学指导认真看课本P25至P27练习上面.1、注意例1、2的解题格式和步骤，重点看第一步是如何运用勾股定理.2、回答“思考”和“探究”中的问题，结合图形思考如何运用勾股定理，在数轴上找出表示无理数的点.5分钟后，比谁能仿照例题做对检测题.如有疑难，请小声问同学或举手问老师。