数字图像处理课后参考答案

数字图像处理

第一章

1.1解释术语

（2）数字图像：为了便于用计算机对图像进行处理，通过将二维连续（模拟）图像在空间上离散化，也即采样，并同时将二维连续图像的幅值等间隔的划分成多个等级（层次）也即均匀量化，以此来用二维数字阵列并表示其中各个像素的空间位置和每个像素的灰度级数的图像形式称为数字图像。

（3）图像处理：是指对图像信息进行加工以满足人的视觉或应用需求的行为。

1.7 包括图像变化、图像增强、图像恢复、图像压缩编码、图像的特征提取、形态学图像处理方法等。彩色图像、多光谱图像和高光谱图像的处理技术沿用了前述的基本图像处理技术，也发展除了一些特有的图像处理技术和方法。

1.8基本思路是，或简单地突出图像中感兴趣的特征，或想方法显现图像中那些模糊了的细节，以使图像更清晰地被显示或更适合于人或及其的处理与分析。

1.9基本思路是，从图像退化的数学或概率模型出发，研究改进图像的外观，从而使恢复以后的图像尽可能地反映原始图像的本来面目，从而获得与景物真实面貌相像的图像。

1.10基本思路是，，在不损失图像质量或少损失图像质量的前提下，尽可能的减少图像的存储量，以满足图像存储和实时传输的应用需求。

1.11基本思路是，通过数学方法和图像变换算法对图像的某种变换，以便简化图像进一步处理过程，或在进一步的图像处理中获得更好的处理效果。

1.12基本目的是，找出便于区分和描述一幅图像中背景和目标的方法，以方便图像中感兴趣的目标的提取和描述。

第二章

2.1解释下列术语

（18）空间分辨率：定义为单位距离内可分辨的最少黑白线对的数目，用于表示图像中可分辨的最小细节，主要取决于采样间隔值的大小。

（19）灰度分辨率：是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级数L称为图像的灰度级分辨率。（20）像素的4邻域：对于图像中位于（x,y）的像素p来说，与其水平相邻和垂直相邻的4个像素称为该像素的4邻域像素，他们的坐标分别为（x-1,y）（x,y-1）（x,y+1）（x+1,y）。

（21）像素的8邻域：对于图像中位于（x,y）的像素p来说，与其水平相邻和垂直相邻的8个像素称为该像素的8邻域像素，他们的坐标分别为（x-1,y-1）（x-1,y）（x-1,y+1）（x,y-1）（x,y+1）（x+1,y-1）（x+1,y）（x+1,y+1）。（28）欧氏距离：坐标分别位于（x,y）和（u,v）处的像素P和像素q之间的欧氏距离定义为：D e（p,q）=[（x-u）2+（y-v）2]1/2

（29）街区距离：欧氏距离：坐标分别位于（x,y）和（u,v）处的像素P和像素q之间的街区距离定义为：D4（p,q）=|x-u|+|y-v|。

（30）棋盘距离：欧氏距离：坐标分别位于（x,y）和（u,v）处的像素P和像素q之间的欧氏距离定义为：D8（p,q）=max（|x-u|，|y-v|）。

（33）调色板：是指在16色或者256色显示系统中，将图像中出现最频繁的16种或者256种颜色组成的一个颜色表，并将他们分别编号为0~15或0~255，这样就使每一个4位或者8位的颜色编号或者颜色表中的24位颜色值相对应。这种4位或者8位的颜色编号称为颜色的索引号，由颜色索引号及对应的24位颜色值组成的表称为颜色查找表，即调色板。

2.7对图像进行描述的数据信息一般应至少包括：

（1）图像的大小，也即图像的宽和高

（2）表示每个像素需要的位数，当其值为1时说明是黑白图像，当其值为4时说明是16色或16灰度级图像，当其值为8时说明是256色或256灰度级图像，当其值为24是说明是真彩色图像。

同时，根据每个像素的位数和调色板的信息，可进一步指出是16色彩色图像还是16灰度级图像；是256色彩色图像还是256灰度级图像。

（3）图像的调色板信息。

（4）图像的位图数据信息。

对图像信息的描述一般用某种格式的图像文件描述，比如BMP等。在用图像文件描述图像信息时，相应的要给出图像文件的格式信息、图像文件是否压缩及其压缩格式信息等。不同格式的图像文件有各自的约定。

2.15 由于存储一副M*N的灰度级为l的数字图像所需的位数为：M*N*k，其中l=2k。二值图像、16级灰度级图像和256灰度级图像的k值分别为1、4、8，也即存储一个像素需要的位数分别为1位、4位、8位。所以，一副200*300的二值图像所需的存储空间为200*300*1/8=7.5KB；衣服200*300的16灰度级图像所需的存储空间为200*300*4/8=30KB；

一副200*300的256灰度级图像所需的存储空间为200*300*8/8=60KB。

第三章

3.5 功率谱表示的意义是什么

答：功率谱的定义为频谱的平方，反应了离散信号的能量在频率域上的分布情况。

对于二维数组数字图像来说，由于傅里叶频谱的低频主要集中在二维频谱图的中心，所以图像的功率谱反应了该图像中低频能量到高频能量的分布情况，以及低频能量聚集于频谱图的中心的程度。后者反应了该图像中低频信号的图像功率与图像总功率的比率关系。

3.6 进行图像傅里叶变换的目的何在？

答：总体上说来，其目的有以下3方面：

（1）简化计算，也即傅里叶变换可将空间域中复杂的卷积运算转化为频率域中简单的乘积运算；（2）对于某些在空间域中难以处理或处理起来比较复杂的问题，利用傅里叶变换把用空间域表示的图像映射到频率域，在利用频率域滤波或频域分析方法对其进行处理和分析，然后再把频域中处理和分析的结果变换回空间域，从而可达到简化处理和简化的目的

（3）特殊目的的应用需求，比如通过某些频率域的处理方法，实现对图像的增强，特征提取，数据压缩，纹理分析，水印嵌入等，从而实现在空间域难以达到的效果。

3.7 对于M*N 的图像f(x,y),其基函数大小是多少？基图像大小是多少

答：对于M*N的图像f(x,y)，其二维离散傅里叶反变换式子为：

f（x，y）=∑M-1u=0∑N-1V=0F（u，v）exp[j2π（ux/M+uy/N）]（x，y=0，1…N-1）

分析上式可知，对于每个特定的x 和y，u有M个可能的取值，v有N个可能的取值，也即（u，v）共有M*N个特定的取值，所以其基矩阵的大小为M*N，也即及图像由M*N块组成。当（x，y）取遍所有可能的值（x=0，1，2….m-1;y=0,1…n-1）时，就可得到由（M*N）*（M*N）块组成的基图像，所以其基图像大小为M平方*N平方。

3.8 简述二维离散傅里叶变换可分离性的意义

答：根据二维离散傅里叶变换的可分离性，在计算二维离散傅里叶变换时，可先对图像像素矩阵的所有列分别进行列变换，然后再对变换结果的所有行分别进行行变换，这样就可以利用一维离散傅里叶变换算法串行计算二维离散傅里叶变换，这在某种程度上就简化了计算的过程

3.9 答：因为一副M*N的图像的灰度平均值可表示为：f=1/N2∑N-1x=0∑N-1y=0f（x，y）

由二维离散傅里叶变换公式又有：F（0，0）=1/N ∑N-1x=0∑N-1y=0f（x，y）

比较这两个公式可知，一副图像的灰度平均值与该图像的傅里叶变换之间的联系可表示为：

F=1/NF（0，0）.

3.10

答：傅里叶频谱的低频主要取决于图像在平坦的区域中灰度的总体分布，而高频主要取决于图像的边缘和噪声等细节。

按照图像空间域和频率域的对应关系，空域中的强相关性，即由于图像中存在大量的平坦区域，使得图像中的相邻或相近像素一般趋向于取相同的灰度值，反映在频率域中，就是图像的能量主要集中于低频部分。