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[考研数学]概率论考试复习题

概率论与数理统计练习1一、选择题：1、设随机事件A 与B 满足A B ⊃，则（）成立。

A.()()P A B P A +=B.()()P AB P A =C.()()P B A P B =D.()()()P B A P B P A -=-2、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为（ B ）。

A.0.5B.0.8C.0.55D.0.63、连续型随机变量X 的密度函数()f x 必满足条件（ D ）。

A.0()1f x ≤≤B.()f x 为偶函数C.()f x 单调不减D. ()1f x dx +∞-∞=⎰4、设12,,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ 的样本，则22μσ+的矩估计量是（ D ）。

A. 211()n i i X X n =-∑ B. 211()1n i i X X n =--∑ C. 221()n i i X n X =-∑ D. 211n i i X n =∑ 5、设总体(,1)X N μ ，123,,X X X 为总体X 的一个样本，若^1231123X X CX μ=++为未知参数μ的无偏估计量，则常数C =（） A.12 B. 13 C. 15 D. 16二、填空题：1、袋子中装有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率是 0.42、设A ，B 为两个随机事件，()0.6P A =，()0.2P A B -=，则()P AB = 0.63、已知二维随机向量(,)X Y 的联合分布为则= 0.34、设总体X 服从正态分布2(2,)N σ，1216,,,X X X 是来自总体X 的一个样本，且161116i i X X ==∑，则48X σ-服从 5、若(,)X Y 服从区域22{(,)4}G x y x y =+≤上的均匀分布，则(,)X Y 的联合密度函数为三、计算题：1、设A ，B 为随机事件，且()P A p =，()()P AB P A B =，求()P B 。

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题库(许丙胜编)一、填空题1．设A、B、C 是三个随机事件。

试用A、B、C 分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C 不多于一个发生2．设A、B 为随机事件，P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A )=0.8。

则P(B )A ＝3．若事件A 和事件B 相互独立,P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α=4.将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________7.已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________b =________8.设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <=_________9.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=12.用（,X Y ）的联合分布函数F（x,y）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F（x,y）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y =x ,y =0和x =2所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y）关于X 的边缘概率密度在x =1处的值为。

近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案

P(C )
22
3
则 P( AB | C ) = P( ABC ) = 1/ 2 = 3 ， P(C ) 2 / 3 4
填空： 3 ． 4
三．解答题： 1．（98）设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7
份和 5 份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份．（1）求先抽到的一份是女生表的概率 p ；（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q ．
， P( AB) =
P(B) =
nB n
=
C42 C120
=
6 45
，故 P(B |
A)
=
P( AB) P( A)
=
6 30
= 0.2 ．
填空：0.2．
2．（97）设 A, B 是任意两个随机事件，则 P{( A + B)(A + B)(A + B)(A + B)} =
．
解：根据事件并对交的分配律，有 ( A + B)( A + B) = AA + B = B ， ( A + B )( A + B ) = AA + B = B ，
（C） A − B 与 C ．
（D） AB 与 C ．
解：相互独立即互不影响，只有答案（B）中的两个事件 AC 、C 都与同一事件 C 有关，二者相互有影响，
选择：（B）．
4．（00）设 A, B, C 三个事件两两独立，则 A, B, C 相互独立的充分必要条件是（
）
（A） A 与 BC 独立．
7．（03）对于任意二事件 A 和 B ，（

历年考研概率论试题

94年（1）已知A 、B 两个事件满足条件P （AB ）=P （A B ），且P （A ）=p ，则P （B ）=。

（3分）（2）设相互独立的两个随机变量,X Y 具有同一分布律，且X 的分布律为则随机变量{}max ,z X Y =的分布律为。

（3分）（3）已知随机变量,X Y 分别服从正态分布22(1,3),(0,4)N N ，且,X Y 的相关系数12xy ρ=-，设32X Yz =+,（1）求Z 的数学期望EZ 和方差DZ ；（2）求X 与Z 的相关系数xz ρ；（3）问X 与Z 是否相互独立？为什么？（满分6分）95年（1）设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望2()E X = 。

（2）设,X Y 为两个随机变量，且{}{}{}340,0,0077P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=,则{}max(,)0P X Y ≥= 。

（3）设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<≥=-0,00)(x x e x f xX求随机变量Xe Y =的概率密度)(yf Y 。

（6分）96年1．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 厂和B 厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A 厂生产的概率是。

(3分)2．设,ξη是两个相互独立且均服从正态分布N （0，21）的随机变量，则=-|)(|ηξE。

(3分)3．设,ξη是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为1(),1,2,3,max(,),min(,).3P i i X Y ξξηξη=====又设（1）写出二维随机变量（X ，Y ）的分布律；（2）求EX 。

（共6分）97年1. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。

今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是。

（3分）2.设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量3X -2Y 的方差是（）（A ）8 （B ）16 （C ）28 （D ）44 [3分]3. 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52。

概率论与数理统计考研真题_百度文库

考研真题一1.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件"电炉断电",设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于( ).数三、四考研题2.设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( ).(A)A与BC独立;(C)AB与AC独立;(B)AB与独立与独立.00数四考研题01数四考研题3.对于任意二事件A和B,与不等价的是( ).设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明是事件A与B独立的充分必要条件.5.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:掷第一次出现正面},则事件( ).(A)A1,A2,A3相互独立;(C)A1,A2,A3两两独立;6.对于任意两个事件A和B( ).(A)若则A,B一定独立;(C)若则A,B一定独立;(B)A2,A3,A4相互独立;(D)A2,A3,A4两两独立.03数四考研题02数四考研题掷第二次出现正面正、反面各出现一次正面出现两次},03数三考研题(B)若则A,B有可能独立;(D)若则A,B一定不独立.7.从数1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从中任取一个数, 记为Y, 则三、四考研题.1.考研真题二1.设随机变量X的概率密度为,其它以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数,则94数三考研题2.假设随机变量X的概率密度为,其它现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数.试求随机变量Vn的概率分布.94数四考研题3.设随机变量X服从正态分布2),则随的增大,概率95数三、四考研题(A)单调增大;(B)单调减少;(C)保持不变;(D)增减不定.4.假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂;以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求:(1)全部能出厂的概率(2)其中恰好有两件不能出厂的概率其中至少有两件不能出厂的概率95数三、四考研题5.假设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明在区间(0,1)上服从均匀分布.95数四考研题6.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的概率p1以X表示3个零件中合格品的个数,则96数四考研题.3.7.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,试求X的分布函数97数三考研题8.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布.若59,则数四考研题9.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比.试求(1)X的分布函数取负值的概率p.97数四考研题10.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( ).5;.98数三、四考研题11.设随机变量X的概率密度为其它若k使得3,则k的取值范围是__________.00数三考研题12.设随机变量X的概率密度为,其它F(x)是X的分布函数,求随机变量的分布函数.03数三、四考研题.4.则这两个数之差的绝对值小于12的07数三、四考研题.5. 考研真题三1.随机变量X和Y的联合分布是正方形上的均匀分布,试求随机变量的概率密度p(u).01数三考研题2.假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).02数三考研题3.设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量的概率密度g(u).03数三考研题4.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率数四考研题5.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1若随机事件}与相互独立, 则数三考研题6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其它..6.13.在区间(0,1)中随机地取两个数,概率为____________.求:(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);的概率密度fZ(z);数三、四考研题7.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立, 则( ).05数四考研题设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,则数三考研题9.随机变量x的概率密度为06数三、四考研题其它令为二维随机变量(X ,Y)的分布函数,求:(1) Y的概率密度设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).07数三、四考研题(A)fX(x); (B)fY(y); (C)fX(x)fY(y); (D)fX(x)f.Y(y)11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为07数三、四考研题其它,.7.(Ⅰ)求Ⅱ)求的概率密度fz(z)..8.考研真题四1.设随机变量X在区间上服从均匀分布;随机变量若若若则方差00数三、四考研题2.设A,B是二随机事件;随机变量若A出现若A不出现若B出现;.若B不出现.试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.00数三、四考研题3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f1其中和都是二维正态密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为113和它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零,方差都是1.(1)求随机变量X和Y的密度函数f1(x)和f2(y),及X和Y的相关系数可以直接利用二维正态密度的性质).(2)问X和Y是否独立?为什么?00数四考研题4.设随机变量X和Y的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关系数为则根据切比雪夫不等式P01数三考研题5.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977..9.其中是标准正态分布函数.)01数三、四考研题6.设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式01数四考研题7.设随机变量X和Y的联合分布是以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量的方差.01数四考研题8.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.080.320.20则X2和Y2的协方差02数三考研题9.假设随机变量U在区间上服从均匀分布,随机变量若若若若试求:(1)X和Y的联合概率分布;02数三考研题10.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.180.1510.080.320.20则X和Y的相关系数02数四考研题11.设随机变量相互独立则根据列维林德伯格中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要02数四考研题(A)有相同的数学期望;(B)有相同的方差;(C)服从同一指数分布;(D)服从同一离散型分布..10.12.设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则( ).(A)X与Y一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X与Y未必独立;服从一维正态分布.03数四考研题13.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若则Y与Z的相关系数为____________.03数三考研题14.设总体X服从参数为2的指数分布为来自总体Xn的简单随机样本,则当时1X2依概率收敛于__________.i03数三考研题15.设随机变量X和Y的相关系数为则E(X03数四考研题16.对于任意两个事件A和称做事件A和B的相关系数.(1)证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;(2)利用随机变量相关系数的基本性质,证明数四考研题17.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数三考研题18.设A,B为两个随机事件,且,令发生,发生不发生,不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数的概率分布.04数三、四考研题.11.19.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数四考研题20.设随机变量X独立同分布,且其方差为令随机变量1则( ).04数四考研题nn;21.设为独立同分布的随机变量列, 且均服从参数为的指数分布, 记为标准正态分布函数,则( ).05数四考研题22.设为独立同分布的随机变量, 且均服从N(0,1),记1nXi,求(1)Yi的方差(2)Y1与Yn的协方差05数四考研题23.设总体X的概率密度为x2e为总体的简单随机样本, 其样本方差S2, 则E(S2)=__________.06数三考研题24. 设随机变量X服从正态分布服从正态分布且则( )06数三、四考研题(A)(B)(C)(D)25. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为06数四考研题XY00.1c其中a,b,c为常数,且x的数学期望记求:(1)a,b,c的值；(2)Z的概率分布；26.设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为07数四考研题X12P记求(Ⅰ)(U,V)的概率分布;(Ⅱ)U与V的协方差Cov(U,V)..13.考研真题五1.设是来自正态总体的简单随机样本,X是样本均值,记nn1n2则服从自由度为的t分布的随机变量是( ).94数三考研题;s4/n.2.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量9服从_______分布,参数为_______. 97数三考研题3.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,则当时,统计量X 服从分布,其自由度为________. 98数三考研题4.在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22).若以Xn 表示n 次称量结果的算术平均值,则为使n 的最小值应不小于自然数_________. 99数三考研题 5.设是来自正态总体X 的简单随机样本, .14.9证明统计量Z 服从自由度为2的t 分布.99数三考研题6.设总体X 服从正态分布N(0,22),而是来自总体X 的简单随机样本,则随机变量 2服从_________分布,参数为___________.01数三考研题7.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布,则( ).02数三考研题服从正态分布服从分布; (C)X2和Y2都服从分布;(D)X2/Y2服从F 分布.8.设随机变量X 服从正态分布N(0,1),对给定的数满足若则x 等于( ).04数三、四考研题229.设总体X服从正态分布总体Y服从正态分布和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则数三考研题10.设随机变量X的分布函数为,.15.其中参数设为来自总体X的简单随机样本,(1)当时,求未知参数的矩估计量;(2)当时,求未知参数的最大似然估计量;(3)当时,求未知参数的最大似然估计量.04数三考研题.16.考研真题六1.设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_______.96数三考研题2.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知服从正态分布(1)求X的数学期望EX(记EX为b);(2)求的置信度为0.95的置信区间;(3)利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间.00数三考研题3.设总体X的概率密度为,若若而是来自总体X的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为_______.02数三考研题4.设一批零件的长度服从正态分布其中均未知. 现从中随机抽取16个零件, 测得样本均值样本标准差则的置信度为0.90的置信区间是( ).05数三考研题;;.5.设为来自总体的简单随机样本, 其样本均值为,记.17.(1)求Yi的方差求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(3)若是的无偏估计量, 求常数c.05数三考研题设总体X的概率密度为其中是未知其它参数为来自总体的随机样本,记N为样本值x1, 中小于1的个数, 求的最大似然估计.06数三考研题7.设总体X的概率密度为0,其它其中参数未知是来自总体X的简单随机样本,X是样本均值.(Ⅰ)求参数的矩估计量;(Ⅱ)判断4X2是否为的无偏估计量,并说明理由.07数三考研题.18.,其中参数的t检验使95数三考研题.19. 考研真题答案考研真题一1.C.2.A.3.D.5.C.6.B.7.13/48.8.C.考研真题二1.9/64.2.Cmn(0.01)m(0.99)若若若若若若若若若考研真题三其它其它其它其它其它.20.考研真题七1.设是来自正态总体的简单随机样本n1n22和未知,记则假设用统计量;(3)34.其它7.B.8.1983;(3)14.其它11.(Ⅰ)724;(Ⅱ0,其它考研真题四1.89.23.(1)f1e22e;(2)不独立.4.1/12.5.98.6.1/12.7.1/18.9.(1)(2)2.11/21/410.0.11.C.12.C.13.0.9.14.1/2.15.6.17.1.18.(1)XY01;Z0102/31/12(2)15;(3)2P2/31/41/12.11/61/1219.1/e.20.C.21.C.22.(1);12..21.23.2.24.A.1210.10.50.30; (3)0.4.P0.V26.(Ⅰ)U121;(Ⅱ) 4081.241考研真题五1.B.2.t;9.3.1/20,1/100,2.4.16.210.(1)n;(2)n;考研真题六1.(4.412,5.588n3.4.C.5.(1)n.6.N. 7.(Ⅰ)12;(Ⅱ)不是.考研真题七1.XQ.22.。

考研概率论与数理统计章节训练题

第一章随机事件与概率一、选择题。

1、设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（）（A ）()()P A B P A > （B ）()()P A B P B > （C ）()()P AB P A = （D ）()()P A B P B =2、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A ={掷第一次出现正面}，2A ={掷第二次出现正面}3A ={正、反面各出现一次}， 4A ={正面出现两次}，则事件有（）（A ）123,,A A A 相互独立（B ）234,,A A A 相互独立（C ）123,,A A A 两两独立（D ）234,,A A A 两两独立 3、对于任意二事件A 和B ，则（）（A ）若AB ≠Φ，则,A B 一定独立（B ）若AB ≠Φ，则,A B 有可能独立（C ）若AB =Φ，则,A B 一定独立（D ）若AB =Φ，则,A B 一定不独立 4、A ，B 是两随机事件，当A ，B 发生时事件C 发生，则以下正确的是（）A ）、)()(C P AB P ≥ B ）、)()()(AB PC P AB C P -=- C ）、)()(C P B A P ≤⋃D ）、)()(C P B A P ≥⋃5、A ，B ，C 是三个随机事件，其中1)(),(),(0<<C P B P A P ，且已知)|()|()|(C B P C A P C B A P +=⋃，则以下正确的是（）A ）、)|()|()|(CB PC A P C B A P +=⋃ B ）、)()()(AB P AC P AB AC P +=⋃ C ）、)()()(B P A P B A P +=⋃D ）、)|()()|()()(B C P B P A C P A P C P += 6、A ，B ，C 是三个随机事件，设以下条件概率均有意义，则以下不正确的是（）A ）、)|(1)|(C A P C A P -=B ）、1)|()|(=+C A P C A P C ）、)|()|()|()|(C AB P C B P C A P C B A P -+=⋃D ）、)|()|()|()|()|(C B A P C B P BC A P C B P C A P +=7、A ，B 是两个随机事件，其中0)(,0)(≠≠B P A P ，则以下正确的是（）A ）、φ≠AB ，A ，B 一定独立 B ）、φ≠AB ，A ，B 不一定独立C ）、φ=AB ，A ，B 一定独立D ）、φ=AB ，A ，B 不一定独立8、甲袋中有2个白球3个黑球，乙袋中全是白球，今从甲袋中任取2球，从乙袋中任取1球混合后，从中任取1球为白球的概率()A 15 ()B 25()C35()D459、10台洗衣机中有3台二等品，现已售出1台，在余下的9台中任取2台发现均为一等品，则原先售出1台为二等品的概率为()A 310()B28 ()C 210()D3810、若A,B 为任意两个随机事件，则 ( )(A) ()()()P AB P A P B ≤ (B) ()()()PAB P A P B ≥(C) ()()()2P A P B P AB +≤ (D) ()()()2P A P B P AB +≥11、某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A)(B)(C)(D)12、设是两个随机事件,且则必有（）(A)(B) (C) (D)二、填空题1、A ，B 是两随机事件，5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则 ≤≤)(AB P 。

概率论习题库

一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两个随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是A ．)()(A PB A P =⋃ B ．()()P AB P A =C ．()()|P B A P B =D ．()()()P B A P B P A -=-2. 设),(~2σμN X ,那么当σ增大时，{}-P X μσ<=A ．增大B ．不变C ．减少D ．增减不定 3．设()()()()~,E X-1X 21,X P poission λλ-==⎡⎤⎣⎦分布且则Ａ．1 B. 2 C ．3 D ．04．设),(~2σμN X ，其中μ已知,2σ未知,123X , X ,X ,为其样本，下列各项不是统计量的是Ａ. 321X X X ++ Ｂ. {}123min X ,X ,X Ｃ. 23i 2i 1X σ=∑Ｄ．1X μ-5．在0H 为原假设，1H 为备择假设的假设检验中，显著性水平为α是A.}{00成立接受H H PB.}{11成立接受H H PC.}{10成立接受H H PD.}{01成立接受H H P1．A 2.B 3.A 4.C 5.D一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,A B 为两个随机事件，且A B ⊂，则下面正确的等式是：(A))()()(A P B P A B P -=-； (B))(1)(A P AB P -=； (C))()|(B P A B P =； (D))()|(A P B A P =。

2. 设X ~2(,)N μσ,那么概率{2}P X μ<+(A) 随μ增加而变大; (B) 随μ增加而减小； (C) 随σ增加而不变; (D) 随σ增加而减小3. 设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=(A) 15; (B) 25; (C) 35; (D) 454. 设总体X ,12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是 (A) X ; (B) 1ni i X =∑; (C) 1230.20.30.5X X X ++; (D) 123X X X +-5. 设总体X ~()2,N μσ，其中2σ已知, μ未知,123, ,X X X 为其样本，下列各项中不是统计量的是(A) 123X X X ++; (B) {}123min ,,X X X ; (C) 2321i i X σ=∑; (D) 1X μ-1. (A) 2．(D) 3．(C) 4. (B) 5. (D)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有（）(A) 检验统计量 (B)显著性水平 (C) 样本值 (D)样本容量2. 设X ~2(,)N μσ,那么概率{2}P X μ<+(A) 随μ增大而变大; (B) 随μ增大而减小； (C) 随μ增大而不变; (D) 随σ增大而不变3．对于任意随机变量Y X ,，若)()()(Y E X E XY E =，则（）。

概率论考研题目及答案解析

概率论考研题目及答案解析题目：设随机变量 \( X \) 服从参数为 \( \lambda \) 的泊松分布，求 \( X \) 的期望值和方差，并证明 \( X \) 的分布律。

答案解析：首先，我们知道泊松分布的概率质量函数（probability mass function, PMF）为：\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \]其中 \( k = 0, 1, 2, \ldots \)。

求期望值：期望值 \( E(X) \) 定义为：\[ E(X) = \sum_{k=0}^{\infty} k \cdot P(X = k) \]将泊松分布的 PMF 代入上式，得到：\[ E(X) = \sum_{k=1}^{\infty} k \cdot \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} \]\[ = \lambda e^{-\lambda} \sum_{k=1}^{\infty}\frac{\lambda^{k-1}}{(k-1)!} \]\[ = \lambda e^{-\lambda} \sum_{j=0}^{\infty}\frac{\lambda^j}{j!} \]\[ = \lambda e^{-\lambda} e^{\lambda} \]\[ = \lambda \]求方差：方差 \( Var(X) \) 定义为 \( E(X^2) \) 减去 \( (E(X))^2 \)：\[ Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]计算 \( E(X^2) \)：\[ E(X^2) = \sum_{k=0}^{\infty} k^2 \cdot P(X = k) \]\[ = \sum_{k=1}^{\infty} k^2 \cdot \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} \]\[ = \lambda^2 e^{-\lambda} \sum_{k=1}^{\infty}\frac{\lambda^{k-2} k^2}{(k-2)!} \]\[ = \lambda^2 e^{-\lambda} \sum_{j=0}^{\infty}\frac{\lambda^j j^2}{j!} \]\[ = \lambda^2 \left( 1 + \lambda \right) \]代入 \( E(X) \) 的结果，得到方差：\[ Var(X) = \lambda^2 (1 + \lambda) - \lambda^2 \]\[ = \lambda \]证明泊松分布律：我们已经知道 \( E(X) = \lambda \) 和 \( Var(X) = \lambda \)。

概率论与数理统计考研真题_百度文库

考研真题一1.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件"电炉断电",设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于( ).数三、四考研题2.设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( ).(A)A与BC独立;(C)AB与AC独立;(B)AB与独立与独立.00数四考研题01数四考研题3.对于任意二事件A和B,与不等价的是( ).设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明是事件A与B独立的充分必要条件.5.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:掷第一次出现正面},则事件( ).(A)A1,A2,A3相互独立;(C)A1,A2,A3两两独立;6.对于任意两个事件A和B( ).(A)若则A,B一定独立;(C)若则A,B一定独立;(B)A2,A3,A4相互独立;(D)A2,A3,A4两两独立.03数四考研题02数四考研题掷第二次出现正面正、反面各出现一次正面出现两次},03数三考研题(B)若则A,B有可能独立;(D)若则A,B一定不独立.7.从数1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从中任取一个数, 记为Y, 则三、四考研题.1.考研真题二1.设随机变量X的概率密度为,其它以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数,则94数三考研题2.假设随机变量X的概率密度为,其它现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数.试求随机变量Vn的概率分布.94数四考研题3.设随机变量X服从正态分布2),则随的增大,概率95数三、四考研题(A)单调增大;(B)单调减少;(C)保持不变;(D)增减不定.4.假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂;以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求:(1)全部能出厂的概率(2)其中恰好有两件不能出厂的概率其中至少有两件不能出厂的概率95数三、四考研题5.假设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明在区间(0,1)上服从均匀分布.95数四考研题6.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的概率p1以X表示3个零件中合格品的个数,则96数四考研题.3.7.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,试求X的分布函数97数三考研题8.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布.若59,则数四考研题9.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比.试求(1)X的分布函数取负值的概率p.97数四考研题10.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( ).5;.98数三、四考研题11.设随机变量X的概率密度为其它若k使得3,则k的取值范围是__________.00数三考研题12.设随机变量X的概率密度为,其它F(x)是X的分布函数,求随机变量的分布函数.03数三、四考研题.4.则这两个数之差的绝对值小于12的07数三、四考研题.5. 考研真题三1.随机变量X和Y的联合分布是正方形上的均匀分布,试求随机变量的概率密度p(u).01数三考研题2.假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).02数三考研题3.设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量的概率密度g(u).03数三考研题4.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率数四考研题5.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1若随机事件}与相互独立, 则数三考研题6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其它..6.13.在区间(0,1)中随机地取两个数,概率为____________.求:(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);的概率密度fZ(z);数三、四考研题7.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立, 则( ).05数四考研题设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,则数三考研题9.随机变量x的概率密度为06数三、四考研题其它令为二维随机变量(X ,Y)的分布函数,求:(1) Y的概率密度设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).07数三、四考研题(A)fX(x); (B)fY(y); (C)fX(x)fY(y); (D)fX(x)f.Y(y)11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为07数三、四考研题其它,.7.(Ⅰ)求Ⅱ)求的概率密度fz(z)..8.考研真题四1.设随机变量X在区间上服从均匀分布;随机变量若若若则方差00数三、四考研题2.设A,B是二随机事件;随机变量若A出现若A不出现若B出现;.若B不出现.试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.00数三、四考研题3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f1其中和都是二维正态密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为113和它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零,方差都是1.(1)求随机变量X和Y的密度函数f1(x)和f2(y),及X和Y的相关系数可以直接利用二维正态密度的性质).(2)问X和Y是否独立?为什么?00数四考研题4.设随机变量X和Y的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关系数为则根据切比雪夫不等式P01数三考研题5.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977..9.其中是标准正态分布函数.)01数三、四考研题6.设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式01数四考研题7.设随机变量X和Y的联合分布是以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量的方差.01数四考研题8.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.080.320.20则X2和Y2的协方差02数三考研题9.假设随机变量U在区间上服从均匀分布,随机变量若若若若试求:(1)X和Y的联合概率分布;02数三考研题10.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.180.1510.080.320.20则X和Y的相关系数02数四考研题11.设随机变量相互独立则根据列维林德伯格中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要02数四考研题(A)有相同的数学期望;(B)有相同的方差;(C)服从同一指数分布;(D)服从同一离散型分布..10.12.设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则( ).(A)X与Y一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X与Y未必独立;服从一维正态分布.03数四考研题13.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若则Y与Z的相关系数为____________.03数三考研题14.设总体X服从参数为2的指数分布为来自总体Xn的简单随机样本,则当时1X2依概率收敛于__________.i03数三考研题15.设随机变量X和Y的相关系数为则E(X03数四考研题16.对于任意两个事件A和称做事件A和B的相关系数.(1)证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;(2)利用随机变量相关系数的基本性质,证明数四考研题17.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数三考研题18.设A,B为两个随机事件,且,令发生,发生不发生,不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数的概率分布.04数三、四考研题.11.19.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数四考研题20.设随机变量X独立同分布,且其方差为令随机变量1则( ).04数四考研题nn;21.设为独立同分布的随机变量列, 且均服从参数为的指数分布, 记为标准正态分布函数,则( ).05数四考研题22.设为独立同分布的随机变量, 且均服从N(0,1),记1nXi,求(1)Yi的方差(2)Y1与Yn的协方差05数四考研题23.设总体X的概率密度为x2e为总体的简单随机样本, 其样本方差S2, 则E(S2)=__________.06数三考研题24. 设随机变量X服从正态分布服从正态分布且则( )06数三、四考研题(A)(B)(C)(D)25. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为06数四考研题XY00.1c其中a,b,c为常数,且x的数学期望记求:(1)a,b,c的值；(2)Z的概率分布；26.设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为07数四考研题X12P记求(Ⅰ)(U,V)的概率分布;(Ⅱ)U与V的协方差Cov(U,V)..13.考研真题五1.设是来自正态总体的简单随机样本,X是样本均值,记nn1n2则服从自由度为的t分布的随机变量是( ).94数三考研题;s4/n.2.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量9服从_______分布,参数为_______. 97数三考研题3.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,则当时,统计量X 服从分布,其自由度为________. 98数三考研题4.在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22).若以Xn 表示n 次称量结果的算术平均值,则为使n 的最小值应不小于自然数_________. 99数三考研题 5.设是来自正态总体X 的简单随机样本, .14.9证明统计量Z 服从自由度为2的t 分布.99数三考研题6.设总体X 服从正态分布N(0,22),而是来自总体X 的简单随机样本,则随机变量 2服从_________分布,参数为___________.01数三考研题7.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布,则( ).02数三考研题服从正态分布服从分布; (C)X2和Y2都服从分布;(D)X2/Y2服从F 分布.8.设随机变量X 服从正态分布N(0,1),对给定的数满足若则x 等于( ).04数三、四考研题229.设总体X服从正态分布总体Y服从正态分布和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则数三考研题10.设随机变量X的分布函数为,.15.其中参数设为来自总体X的简单随机样本,(1)当时,求未知参数的矩估计量;(2)当时,求未知参数的最大似然估计量;(3)当时,求未知参数的最大似然估计量.04数三考研题.16.考研真题六1.设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_______.96数三考研题2.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知服从正态分布(1)求X的数学期望EX(记EX为b);(2)求的置信度为0.95的置信区间;(3)利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间.00数三考研题3.设总体X的概率密度为,若若而是来自总体X的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为_______.02数三考研题4.设一批零件的长度服从正态分布其中均未知. 现从中随机抽取16个零件, 测得样本均值样本标准差则的置信度为0.90的置信区间是( ).05数三考研题;;.5.设为来自总体的简单随机样本, 其样本均值为,记.17.(1)求Yi的方差求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(3)若是的无偏估计量, 求常数c.05数三考研题设总体X的概率密度为其中是未知其它参数为来自总体的随机样本,记N为样本值x1, 中小于1的个数, 求的最大似然估计.06数三考研题7.设总体X的概率密度为0,其它其中参数未知是来自总体X的简单随机样本,X是样本均值.(Ⅰ)求参数的矩估计量;(Ⅱ)判断4X2是否为的无偏估计量,并说明理由.07数三考研题.18.,其中参数的t检验使95数三考研题.19. 考研真题答案考研真题一1.C.2.A.3.D.5.C.6.B.7.13/48.8.C.考研真题二1.9/64.2.Cmn(0.01)m(0.99)若若若若若若若若若考研真题三其它其它其它其它其它.20.考研真题七1.设是来自正态总体的简单随机样本n1n22和未知,记则假设用统计量;(3)34.其它7.B.8.1983;(3)14.其它11.(Ⅰ)724;(Ⅱ0,其它考研真题四1.89.23.(1)f1e22e;(2)不独立.4.1/12.5.98.6.1/12.7.1/18.9.(1)(2)2.11/21/410.0.11.C.12.C.13.0.9.14.1/2.15.6.17.1.18.(1)XY01;Z0102/31/12(2)15;(3)2P2/31/41/12.11/61/1219.1/e.20.C.21.C.22.(1);12..21.23.2.24.A.1210.10.50.30; (3)0.4.P0.V26.(Ⅰ)U121;(Ⅱ) 4081.241考研真题五1.B.2.t;9.3.1/20,1/100,2.4.16.210.(1)n;(2)n;考研真题六1.(4.412,5.588n3.4.C.5.(1)n.6.N. 7.(Ⅰ)12;(Ⅱ)不是.考研真题七1.XQ.22.。

概率试题库一

概率论试题库（一)第一章预备知识（排列、组合、集合) 第二章随机事件1. 令A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A 的对立事件A 为( ) （A ）“甲种产品滞销,乙种产品畅销” （B ）“甲,乙产品均畅销 ” （C ）“甲种产品滞销” （D ）“甲产品滞销或乙产品畅销答案:D2. 设A 、B 、C 为三个随机事件，则“A 、B 、C 至少有一个发生"可表示为__________;“A 发生而B 、C 不发生"可表示为__________。

答案：A+B+C, ABC ；3. 设,,,A B C D 为任意四个事件，则四个事件中至多有一个发生可表示为4. 设A 、B 、C 为三个随机事件，则“A 、B 、C 不都发生”可表示为__________； “A ，B 、C 至多有一个发生”可表示为__ ________.第三章随机事件的概率5. 掷三枚质地均匀的骰子，出现三个3点的概率为。

6. 掷三枚质地均匀得硬币，出现三个正面得概率为 .7. 投掷一枚均匀的骰子，出现6点的概率为____________，点数能被3整除的概率为。

8. 投掷一枚均匀的骰子,出现6点的概率为____________,点数能被2整除的概率为。

第四章条件概率事件(试验的)相互独立9. 一射手对同一目标独立地射击4次，且已知射手的命中率为2/3，则4次射击中恰好命中一次的概率为____________，4次射击中至少命中一次的概率为。

答案：8/81； 80/81 ；10. 一射手对同一目标独立地射击3次，且已知射手的命中率为2/3，则3次射击中恰好命中一次的概率为____________，3次射击中至少命中一次的概率为 . 11. 2.0)(,5.0)(,6.0)(===B A P B P A P ，求)(),(),(B A P A B P B A P -+解:()()()0.50.20.1P AB P B P A B ==⨯=，()()()()0.60.50.11P A B P A P B P AB +=+-=+-=，()0.11()()0.66P AB P B A P A ===, ()()()0.60.10.5P A B P A P AB -=-=-=。

概率论历年考研真题(牛人总结)

考研概率论部分历年真题（总结）数学一：1（87，2分）设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为；而事件A 至多发生一次的概率为。

2（87，2）三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。

3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。

4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为。

5（89，2分）已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。

6（89，2分）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）= 。

8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。

则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为。

9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为。

10（93，3分）一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为。

《概率论》考研试题

2005-2012年全国硕士研究生入学统一考试概率论与数理统计部分试题2012考研数学(三)一、选择题（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，则+ΡΧΥ≤22｛1｝()（A）14（B）12（C）8π（D）4π（8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2（1，）（0）的简单随机样本，则统计量1234|+-2|X X X X −的分布()（A）N （0，1）（B）(1)t （C）2(1)χ（D）(1,1)F 二、填空题（14）设,,A B C 是随机事件，,A C 互不相容，11(),(),23P AB P C ==则(C)P ΑΒ=_________.三、解答题（22）已知随机变量X ,Y 以及XY 的分布律如下表所示：X 012P121316Y 012P131313XY 0124P712130112求（1）(2)P X Y =;（2）cov(,)XY X Y Y −ρ与.（23）设随机变量X 和Y 相互独立，且均服从参数为1的指数分布，min(,),=max(,).V X Y U X Y =求（1）随机变量V 的概率密度；（2）()E U V +.2012数学（一）一、选择题（7）设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}=<Y X P (A)51(B)31(C)52(D)54(8)将长为1m 的木棒随机的截成两段，则两段长度的相关系数为（）（A）1（B）21（C）-21（D）-1二、填空题(14)设C B A ,,是随机文件，A 与C 互不相容，()()11,,()23P AB P C P AB C ===三、解答题(22)设二维随机变量X 01201/401/4101/3021/121/12(Ⅰ)求{}Y X P 2=(Ⅱ)求()Y Y X Cov ,−.（23）设随机变量X 与Y 相互独立分别服从正态分布()2,σµN 与()22,σµN ，其中σ是未知参数且0>σ。

概率考研真题

概率考研真题一、简答题1. 什么是概率？概率是描述随机事件发生可能性的一种数学工具。

它用来表示某个事件发生的可能性大小，通常以0到1之间的数值表示，0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

2. 什么是条件概率？条件概率是指在一定条件下，某个事件发生的概率。

如果事件B已经发生，那么在B发生的前提下，事件A发生的概率就是条件概率。

3. 什么是独立事件？独立事件是指两个或多个事件之间互不影响，一个事件的发生与否不会对其他事件的发生概率产生影响。

4. 什么是贝叶斯公式？贝叶斯公式是概率论中的一个重要公式，用于计算在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

公式表达为：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

二、计算题1. 有一个标准52张扑克牌的扑克牌组合，请计算从中随机抽取5张牌，得到一个顺子（即五张牌的大小连续）的概率。

解：首先计算顺子可能的情况数。

顺子包含10种可能的组合，即A2345、23456、34567、45678、56789、678910、78910J、8910JQ、910JQK、10JQKA。

然后计算从52张扑克牌中随机抽取5张的组合数。

由于每张扑克牌只能抽取一次，故组合数为C(52, 5)。

所以，顺子的概率为10 / C(52, 5) ≈ 0.0039。

2. 甲、乙两个商店在同一天同时举行促销活动，吸引了大量顾客。

调查显示，70%的顾客参加了甲店的促销活动，60%的顾客参加了乙店的促销活动，50%的顾客同时参加了两家店的促销活动。

请计算一个顾客是通过甲店购物的概率。

解：设事件A表示顾客通过甲店购物，事件B表示顾客通过乙店购物。

根据题意，已知P(A∩B) = 0.5，P(A∪B) = 0.7，P(B) = 0.6，我们的目标是计算P(A)。

概率论复习题

一、选择题1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）A.0.12B.0.25C.0.375D.0.52.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它则P{0.2<X<1.2}的值是（）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.73.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （） A.31B.32C.1D.3104.设二维随机变量则F （0,1）=（）A.0.2B.0.6C.0.7D.0.85.已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.0;0x e 1x 2其它则X 的均值和方差分别为（）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=41,D(X)=21D.E(X)=21, D(X)=416.设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （）A.91 B.31C.98D.1 1. 事件A,B 是任意两个事件,与A B=B 不等价的是( ).(a)A B ⊂ (b) B A ⊂ (c) AB =Φ (d) AB =Φ2. 已知12(),()F x F x 是分布函数,为使12()()()F x aF x bF x =-是个分布函数,则应取( ).(a)32,55a b ==- (b)22,33a b == (c)13,22a b =-= (d)13,22a b ==-3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（）（A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.4. 总体上讲，甲地的气温)(X 比乙地的气温)(Y 高，而甲地的温差比乙地的温差小, 则正确的是： (A) DY DX EY EX >>,； (B) DY DX EY EX <<,； (C) DY DX EY EX ><,； (D) DY DX EY EX <>,。

考研概率论试题及答案

考研概率论试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设随机变量X服从标准正态分布，则P(X > 1)的值是：A. 0.1587B. 0.8413C. 0.3446D. 0.5000答案：B2. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若P(X=1)=0.2，则λ的值是：A. 0.5B. 1C. 2D. 5答案：A3. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.3，则E(X)的值是：A. 3B. 2.1C. 2.7D. 3.3答案：B4. 设随机变量X服从均匀分布U(0,θ)，若P(X > θ/2)=1/4，则θ的值是：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，若P(X >μ+2σ)=0.0228，则P(X < μ-2σ)=_________。

答案：0.02282. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，若n=20，p=0.4，则P(X ≥ 10)=_________。

答案：0.95123. 设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x;λ)=λe^(-λx)，x≥0，则E(X)=_________。

答案：1/λ4. 设随机变量X服从几何分布，其概率质量函数为P(X=k)=p(1-p)^(k-1)，k=1,2,...，若p=0.3，则P(X=3)=_________。

答案：0.0243三、计算题（每题10分，共20分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P(X=2)=0.3456，求λ的值。

答案：λ=32. 设随机变量X服从参数为θ的均匀分布U(0,θ)，已知P(X >θ/3)=1/6，求θ的值。

答案：θ=3四、解答题（每题15分，共30分）1. 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，已知n=30，p=0.2，求P(X ≥ 5)。

答案：P(X ≥ 5) = 1 - P(X ≤ 4) = 1 - (C(30,0)*0.2^0*0.8^30 + C(30,1)*0.2^1*0.8^29 + C(30,2)*0.2^2*0.8^28 +C(30,3)*0.2^3*0.8^27 + C(30,4)*0.2^4*0.8^26) ≈ 0.84682. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，已知μ=50，σ=10，求P(40 < X < 60)。

(完整版)概率论题库

选择题1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（B ）（A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C U 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C U 与B 也独立.（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. 2．设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ B ）（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤U （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥U 3. 设,则下列结论成立的是（ D ）（A ）事件A 和B 互不相容；（B ）事件A 和B 互相对立；（C ）事件A 和B 互不独立；（D ）事件A 和B 互相独立。

4.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ A ）。

A. 2242B. 2412C C C. 24!2P D. !4!25.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ C ）。

A. 343）（B. 41432⨯）（C. 43412⨯）（D. 22441C ）（ 6.设随机事件A 、B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ A ）。

A. q p )1(- B. pqC. qD.p7．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ A ）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. 8. 设随机变量X 的概率密度为2(2)4(),x f x x +-=-∞<<∞且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（ A ）（A ）1/2, 1.a b == （B）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D）2,a b ==9. 设随机变量X 的分布函数为()X F x ，则35Y X =-的分布函数为()Y F y =（ D ）（A ）(53)X F y -. （B ）5()3X F y -.（C ）3()5X y F +. （D ）31()5X yF --. 10.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。

概率论复习题库

第一章一、填空题1、已知34.0)(=A P ,52.0)(=B P ,26.0)(=AB P ,则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，=)(B A P ，()P A B -= 。

2、设事件A 、B 相互独立，且()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，=)(B A P ，()P A B -= 。

3、设事件A 、B 互不相容，且()0.4P A =，()0.3P B =，则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，()P AB = 。

3、设,,A B C 表示随机事件，则事件“C B A 、、都不发生”表示为，“A B 、至少有一个发生”表示为。

4、甲,乙两人进行射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.85,则（1）至少一人击中目标的概率是，（2）两人同时命中的概率是。

5、甲乙丙三人独立地同时破译密码，若各人能译出密码的概率为1/5，1/4，1/3，则此密码能被他们同时译出的概率为，此秘密能被破译出的概率为。

6、某工厂中有甲、乙、丙3台机器生产同样的产品，它们的产量各占25%、35%、40%，这三台机器的不合格品率依次为5%、4%、2%，现从总产品中任取一件，求恰好抽到不合格品的概率是 .二、选择题：1、设A,B 为两事件，则ABAB 为（） ()()()()A B AC D A B ΦΩ⋃2、设A ,B 为两事件，则AB 表示事件( )（A ）B 发生且A 不发生（B ）A 与B 恰有一个发生（C ）A 发生且B 不发生（D ）A 与B 不同时发生 3、若()()()P AB P A P B =，则（）. (A) A ，B 相互独立 (B)A ，B 构成样本空间的一个划分(C)AB φ= (D)()()P B A P A =4、设袋中有5个白球3个黑球，不放回地依次从袋中随机取一球。

则第一次和第二次都取到白球的概率是（）. (A) 514 (B) 2564 (C) 58 (D) 38第二章一、填空题 1、设..(4,9)r v XN ，则{0}P X == , {10}P X <= , (31)E X --= ，(2)D X -= ，21Y X =+ 。

概率论考研题目及答案

概率论考研题目及答案题目一：概率论基本概念问题：某工厂生产的零件，合格率为0.95。

求：1. 随机抽取一个零件，它是合格品的概率。

2. 随机抽取两个零件，至少有一个是合格品的概率。

答案：1. 由于合格率为0.95，随机抽取一个零件是合格品的概率即为合格率，即 P(合格) = 0.95。

2. 抽取两个零件至少有一个是合格品的概率可以通过计算两个零件都不合格的概率，然后用1减去这个概率来得到。

两个零件都不合格的概率是 (1 - 0.95) * (1 - 0.95) = 0.0025。

因此，至少有一个是合格品的概率为 1 - 0.0025 = 0.9975。

题目二：条件概率问题：某地区有两家医院，A医院的产妇数量占70%，B医院占30%。

在A医院出生的婴儿中，男孩的比例是60%，在B医院出生的婴儿中，男孩的比例是70%。

现在随机选择了一个男孩，求这个男孩是在A医院出生的概率。

答案：设事件A为在A医院出生，事件B为在B医院出生，事件M为是男孩。

使用贝叶斯公式：\[ P(A|M) = \frac{P(M|A)P(A)}{P(M)} = \frac{0.6 \times0.7}{0.63} \approx 0.6985 \]题目三：随机变量及其分布问题：一个随机变量X服从参数为λ的泊松分布。

求：1. X的期望值和方差。

2. X=k的概率，其中k是一个给定的正整数。

答案：1. 泊松分布的期望值（E[X]）和方差（Var(X)）都等于参数λ。

概率论与数理统计历年考研试题-知识归纳整理

第3章数字特征1．（1987年、数学一、填空）设随机变量X 的概率密度函数,1)(122-+-=x x e x f π则E(X)=( ),)(X D =( ).[答案填：1；21.]由X 的概率密度函数可见X～N(1,21),则E(X)=1，)(X D =21.2．（1990年、数学一、填空）设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案填：4]3．（1990年、数学一、计算）设二维随机变量(X,Y)在区域D:0<x<1,|y|<x内服从均匀分布，求：（1）对于X 的边缘密度函数;（2）随机变量Z=2X+1的方差。

解：（1）由于D 的面积为1，则(X,Y)的联合密度为⎩⎨⎧<<<=0,x |y |1,x 1 ,1),(其他y x f当0<x<1时，x dy dy y x f x f xxX21),()(===⎰⎰-+∞∞-，其他事情下0)(=x f X.（2）322)( )(1=⋅==⎰⎰∞+∞-xdx x dx x f x X E X 212)( )(1222=⋅==⎰⎰∞+∞-xdx x dx x f x X E X 181))(()(22=-=X E EX X D4．（1991年、数学一、填空）设X～N(2，2σ）且P{2<X<4}=0.3,则P{X<0}=（）。

[答案填：知识归纳整理0.2]3.0212)0(2220}42{=-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<=<<σσσσX P X P即8.02=⎪⎭⎫⎝⎛Φσ,则2.021222}0{=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-=<σσσσX P X P 5．（1992年、数学一、填空）设随机变量X 服从参数为1的指数分布,则=+-)(2X e X E （）.[答案填：34]6．（1995年、数学一、填空）设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数且每次命中率为0.4,则2EX =（）。