计量经济学期末试题及答案

清华大学经济管理学院计量经济学期末试题及答案（2002年）（2小时,开卷,满分100分）⒈（共40分,每小题4分）建立中国居民消费函数模型 t t t t C I C εααα+++=-1210),0(~2σεN tt=1978,1979,…,2001其中C 表示居民消费总额,I 表示居民收入总额.⑴ 能否用历年(de)人均消费额和人均收入数据为样本观测值估计模型为什么⑵ 人们一般选择用当年价格统计(de)居民消费总额和居民收入总额作为样本观测值,为什么这样是否违反样本数据可比性原则为什么⑶ 如果用矩阵方程E +B =X Y 表示该模型,写出每个矩阵(de)具体内容,并标明阶数；⑷ 如果所有古典假设都满足,分别从最小二乘原理和矩方法出发,推导出关于参数估计量(de)正规方程组；⑸ 如果1-t C 与t I 存在共线性,证明：当去掉变量1-t C 以消除共线性时,1α(de)估计结果将发生变化；⑹ 如果模型中1-t C 为随机解释变量且与t ε相关,证明：如果用OLS 估计该消费函数模型,其参数估计量是有偏(de)；⑺ 如果模型中1-t C 为随机解释变量且与t ε相关,选择政府消费t G 为1-t C (de)工具变量（t G 满足工具变量(de)所有条件）,写出关于参数估计量(de)正规方程组；⑻ 如果经检验表明模型存在一阶序列相关,而需要采用广义差分法估计模型,指出在常用(de)软件中是如何实现(de)⑼ 在不受到限制(de)情况下,t C (de)值域为),0(∞,写出t C (de)对数似然函数；⑽ 试分析,以t=1978,1979,…,2001数据为样本观测值,能否说“样本是从母体中随机抽取(de)”那么采用OLS 估计模型参数,估计结果是否存在偏误为什么 答：⑴ 不可以.因为历年(de)人均消费额和人均收入并不是从居民消费总额和居民收入总额(de)总体中随机抽取(de)样本,违背了样本与母体(de)一致性.⑵ 因为历年(de)居民消费总额和居民收入总额具有大致相同(de)“价格”指数,是否将它们转换为不变价数据并不重要,不影响数据在样本点之间(de)可比性.⑶ E +B =X Y 其中124200119791978⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=C C C Y 324200020011978197919771978111⨯⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=C I C I C I X 13210⨯⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B ααα 124200119791978⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=E εεε ⑷ 从最小二乘原理出发,推导关于参数估计量(de)正规方程组：)ˆ()ˆ(12βX Y βX Y e e -'-='==∑=ni i e Q 0)ˆ()ˆ(ˆ=-'-βX Y βX Y β∂∂0)ˆˆˆˆ(ˆ=''+'-''-'∂∂βX X ββX Y Y X βY Y β0)ˆˆˆ2(ˆ=''+'-'∂∂βX X ββX Y Y Y β0ˆ='+'-βX X Y X βX X Y X ˆ'=' 从矩方法出发,推导关于参数估计量(de)正规方程组：μX X βX Y X '+'=' μX X β(Y X '=-') 0X βY X =-')((E Y X βX)X ('='ˆ ⑸ 从矩方法出发推导关于参数估计量(de)正规方程组(de)第一步可以写成：)(1210t t t tt t C I C εααα+++=-∑∑)(1210t t t ttttt C I I C I εααα+++=-∑∑)(121011t t t tt t tt C I C C Cεααα+++=---∑∑导出(de)方程组为：)ˆˆˆ(1210-++=∑∑t t tt tC I C ααα)ˆˆˆ(1210-++=∑∑t t ttttt C I I C I ααα)ˆˆˆ(121011---++=∑∑t t tt t tt C I C C Cααα当去掉变量1-t C ,构成一个一元模型,其关于参数估计量(de)正规方程组为)(10t t tt t I C εαα++=∑∑)(10t t ttttt I I C I εαα++=∑∑由于1-t C 与t I 存在共线性,上式第2个方程中缺少(de)1-t C 与t I 乘积项不为0,所以去掉该项会影响方程组(de)解,使得1α(de)估计结果将发生变化. ⑹ 如果模型中1-t C 为随机解释变量且与t ε相关,上述方程组中(de)第3个方程非齐次.而用OLS 估计该消费函数模型,认为正规方程组是齐次方程组,所以其参数估计量是有偏(de).⑺ 选择政府消费t G 为1-t C (de)工具变量,得到关于参数估计量(de)正规方程组为：)ˆˆˆ(1210-++=∑∑t t tt tC I C ααα)ˆˆˆ(1210-++=∑∑t t ttttt C I I C I ααα)ˆˆˆ(1210-++=∑∑t t tttttC I G C G ααα⑻ 在解释变量中增加)1(AR . ⑼ t C (de)对数似然函数为)ˆ()ˆ(21)2()( 2*βX Y βX Y -'---==σσπnLn L Ln L ⑽ 严格地,不能说“样本是从母体中随机抽取(de)”,因为t C (de)值域为),0(∞,而实际(de)样本观测值集中于某一区域.那么采用OLS 估计模型参数,估计结果是存在偏误(de),因为样本实际上是选择性(de).⒉（共20分,每小题5分）下列为一完备(de)联立方程计量经济模型tt t t tt t tt t t G I C Y Y I C Y C ++=++=+++=-21011210μββμααα其中C 为居民消费总额、I 为投资总额、Y 为国内生产总值、t G 为政府消费总额,样本取自1978—2000年.⑴ 说明：对于消费方程,用IV 、ILS 、2SLS 方法分别估计,参数估计结果是等价(de).⑵ 说明：对于投资方程,能否用IV 、ILS 方法估计为什么⑶ 对于该联立方程计量经济模型,如果采用2SLS 估计指出其优缺点. ⑷ 如果该模型(de)每个结构方程(de)随机项具有同方差性和序列不相关性,而不同结构方程(de)随机项之间具有同期相关性.写出它们(de)方差协方差矩阵. 答：⑴ 因为消费方程是恰好识别(de)结构方程,用IV 、ILS 、2SLS 方法分别估计,都可以看成为工具变量方法,而且都以所有先决变量(de)结合为工具变量,所以参数估计结果是等价(de).⑵ 投资方程是过度识别(de)结构方程,所以不能用IV 、ILS 方法估计.如果用IV 、ILS 方法估计,会得到多组不同(de)参数估计结果.⑶ 2SLS 估计(de)优点是：既适用于恰好识别(de)消费方程,又适用于过度识别(de)投资方程；由于第一阶段采用所有先决变量作为解释变量,所以在分别估计消费方程和投资方程时,都利用了所有先决变量(de)信息；克服了每个方程中内生解释变量t Y 与随机项相关(de)问题.缺点是没有利用方程之间相关性信息,对于该模型系统,消费方程和投资方程(de)随机项显然是相关(de). ⑷n n Cov 222221122121),(⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡=I I I I σσσσμμ⒊（共30分,每小题5分）简单回答以下问题：⑴ 分别指出两要素C-D 生产函数、两要素一级CES 生产函数和VES 生产函数关于要素替代弹性(de)假设.⑵ 在一篇博士论文中设计(de)生产函数模型为：其中,Y 为产出量,K 、L 为资本和劳动投入量,i G 为第i 种能源投入量,其它为参数.试指出该理论模型设计(de)主要问题,并给出正确(de)模型设计. ⑶ 建立城镇居民食品类需求函数模型如下：μββββ++++=)()()()(231210P Ln P Ln Y Ln V Ln其中V 为人均购买食品支出额、Y 为人均收入、P 1为食品类价格、P 2为其它商品类价格.拟定每个参数(de)数值范围,并指出参数之间必须满足(de)关系.⑷ 指出在实际建立模型时虚变量(de)主要用途.⑸ 两位研究者分别建立如下(de)中国居民消费函数模型t t t t C I C εααα+++=-1210 ),0(~2σεN t和 t t t I C εαα++=10 ),0(~2σεN t其中C 表示居民消费总额,I 表示居民收入总额.由相同(de)样本和相同(de)估计方法,得到了不同(de)居民边际消费倾向估计值.如何解释这种现象由此指出经典计量经济学模型(de)缺点.⑹ 从经典计量经济学模型设定理论出发,在建立中国宏观计量经济模型时,一般应该如何对第三产业(de)生产方程进行分解,并指出其理由. 答：ρρρααρδδ11)1(0-=----⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑ki it i t t t G L K Y⑴ C-D 生产函数(de)要素替代弹性始终为1,不随着研究对象、样本区间而变化,当然也不随着样本点而变化；两要素一级CES 生产函数模型对要素替代弹性(de)假设为：随着研究对象、样本区间而变化,但是不随着样本点而变化； VES 生产函数(de)要素替代弹性除了随着研究对象、样本区间而变化外,还随着样本点而变化.⑵ 在该模型中,将K 和L 首先组合成为一个组合要素：αα-=1tt klt L K y然后,将该组合要素kl y 与每种能源投入量i G 一起,建立多要素一级CES 生产函数.那么,其假设是kl y 与i G 以及i G 之间具有相同(de)替代弹性,这显然是错误(de).各种能源之间,例如煤炭和石油具有很强(de)替代性,而每种能源与kl y 之间(de)替代性显然要差得多.应该采用多级CES 生产函数.例如第一级包含两个函数：),(t t klt L K f y = ),,(21 G G g y Gt =第二级为：ρρρδδmGtkltt y y A Y ---+=)(21⑶ 参数1β、2β、3β估计量(de)经济意义分别为人均收入、食品类价格、其它商品类价格(de)需求弹性；由于食品为必须品,V 为人均购买食品支出额,所以1β应该在0与1之间,2β应该在0与1之间,3β在0左右,三者之和为1左右.⑷ 在实际建立模型时虚变量主要用于表示定性变量,例如政策变量、条件变量等.例如建立我国粮食生产模型,联产承包制度(de)实施对粮食产量影响很大,可以作为一个虚变量引入模型,实行该制度(de)年份取值为1,其它年份取值为0.⑸ 由于两位研究者依据不同(de)消费理论,建立了不同(de)消费模型.前者依据相对收入假设,后者依据绝对收入假设.同时,由于t I 和1-t C 之间存在一定程度(de)线性关系,所以两个模型得到了不同(de)居民边际消费倾向1α(de)估计值.这反映了经典计量经济学模型(de)理论导向所存在(de)任意性,不同(de)人对行为理论理解不同,就可能建立不同(de)模型. ⑹ 由于第三产业内部包括许多部门,不同(de)部门差异很大,很难发现能够对所有主要部门(de)产出水平起解释作用(de)共同变量；另外,由于第三产业内部部门之间(de)结构处于变化之中,所有建立单一模型缺少结构性功能.所以,在建立中国宏观计量经济模型时,一般应该如何对第三产业(de)生产方程进行分解.⒋（10分）在你完成(de)单方程计量经济学模型综合练习中,你是如何确定理论模型(de)最终形式(de) 答案略。