七上 走进图形世界 全章 课时教案 含答案

5.1丰富的图形世界

【问题情境】

用数学的眼光看世界：在下列图片中，

你看到了哪些熟悉的立体图形？与你的同

学交流一下，看谁发现的多。

【自主探究】

1、填一填先让我们来认识几种生活中常

见的几何体，请在如图所示的横线上填写几何体的名称。

________ _________ _________ _________ ________

2、学一学

（1）根据棱柱上各部分结构的名称，你能在棱锥上也标注出各部分结构的名称吗？试

一试。

（

2）

观

察

上

面

的

两

幅图，你认为面与面相交、线与线相交分别得到什么结果？并观察一下你所在的教室，举例

说明。

3、想一想

（1）．棱柱与棱锥有何相同之处？有何不同之处？

（2）．圆柱与圆锥有何相同之处？有何不同之处？

（3）．圆柱与棱柱有何相同之处？有何不同之处？

4、议一议你能否将自主探究1中的五个几何体进行分类？并说出分类的依据。

【回顾反思】

1．在你所在的校园内，有哪些物体的形状近似于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥和球？请举例说明。

2．一个棱柱的底面是五边形，它有几条侧棱，几个顶点？共有几条棱，

几个面？底面为n 边形的棱柱呢？底面为n 边形的棱锥呢？

【应用拓展】

基础演练

1．下列图形不是立体图形的是 （ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．圆 2．圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 。

3．有一个面是曲面的立体图形有 （列举出三个）。 能力升级

4．三棱柱的侧面有 个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形。 5．下列说法正确的是 （ ） A ．有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 B ．棱锥的侧面是三角形

C ．长方体和正方体不是棱柱

D ．柱体的上、下两底面可以大小不一样 6．长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′有 个面， 条棱， 个顶点。与棱AB 垂直相交的棱有 条，与棱AB 平行的棱有

条。 7．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有 个长方形，它一共有 个面。

8．你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据。

拓展应用

9．由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体。三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做 面体，有五条侧棱的棱柱又叫做 面体。

（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V ，棱数记为E ，面数记为F ，填表：

A B

C

D A B C D //

/

/

（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？

（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系。

（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式。根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？

答案

自主探究1．填一填棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球。

回顾反思2． 5 10 15 7；n 2n 3n n+2；n n+1 2n n+1

基础演练1．D；2．曲、圆；3．球、圆锥、圆柱等；

能力升级4．3、形状、大小；5．B；6．6、12、8、4、3；7．7，9。

拓展应用9．六七（1）4、4、6、2；8、6、12、2；10、7、15、2；（2）V+F-E=2；

（3）满足上述关系。（4）不会，因为如果有，那么V+F-E=2，但V＋F－E＝0，

矛盾。

§5.2图形的变化

【问题情境】

你能从下面的现象中分别联想到什么图形？

（1）夏天的夜晚，天空中一颗流星飞逝而过；

（2）动画片中，孙悟空舞动如意金箍棒；

（3）把一元的硬币竖立在桌面上，让它快速旋转。

【自主探究】

1、想一想从上面问题中可以看出，点、线、面、体之间有什么关系？你能再举出一些例

子吗？

2、连一连如图所示第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。

3、说一说构成下面每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？

4、做一做

七巧板游戏是我国古代人民创造的益智游戏，它如下图所示：

⑴你能在七巧板图中找出哪些你所熟悉的图形？

七巧板狐狸小桥

⑵用七巧板可以拼出许多图形，如上图所示的狐狸和小桥，你知道它们各部分各由七巧板中的哪一块图形构成的吗？在图中标出来。

⑶ 你自己能设计两个由七巧板拼出的图案吗？并给拼成的图案配上恰当的解说词。

【回顾反思】

1

．用运动的观点来研究点、线、面、体之间的关系，你有什么新的收获与体会？生活中还有许多类似的例子，请再举几例。

2．我们可以用图形变换的观点来研究一些复杂而又美丽的图案，你知道设计图案有什么奥秘吗？与同学交流一下你的收获与体会。

【应用拓展】

基础演练

1．由点动成 ，由线动成 ，由 动成体。

2．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫 ，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫 。

3．下列现象中是平移的是 （ ） A ．将一张纸沿它的中线折叠 B ．飞蝶的快速转动

C ．电梯的上下移动

D ．翻开书中的每一页纸张 能力升级

4．分析下图中四个图形是怎样形成的？

5．用六根火柴棒能否拼成四个一样大小的三角形？若能，请画图说明你的拼法。 6．如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC （ ）

A ．绕AC 旋转一周得到

B ．绕AB 旋转一周得到

C ．绕BC 旋转一周得到

D ．绕CD 旋转一周得到

7．如图所示，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得P 、Q 、M 、N 四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：

由A 得到M ；由B 得到 ；由C 得到 ；由D 得到 。 8．将下图中的小船向左平移4格。

B C D