八年级下数学导学案

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黄官寨实验学校导学案1

备课者:杜志伟 教研组长:李廷聚

备课时间:2014-2-24 课题:16.1二次根式1 课型:新授

一、学习目标

1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2

≥=a a a

二、学习重点、难点

重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质.

难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2

≥=a a a 。

三、学习过程

(一)自学导航(课前预习)

(1)已知a x =2

,那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为

=__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)合作交流(小组互助) (1)16的平方根是 ;

(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2

5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; 思考:16,

5h ,π

s

,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________

1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?

3,16-,34)0(3

≥a a ,12+x

2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。

3、根据算术平方根意义计算 :

(1) 2

)4( (2) (3)2)5.0( (4)2

)3

1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , (三)展示提升(质疑点拨)

例:当x 是怎样的实数时,

2-x 在实数范围内有意义?

解:由02≥-x ,得

2≥x

当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。

练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义?

①43-x ③

(四)达标检测 (一)填空题:

1、=⎪⎪⎭

⎝⎛2

53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。

3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。

4、在实数范围内因式分解:

(1)-=-229x x ( )2

=(x + )(y - )(2)-=-2

23x x ( )2

=(x + )(y - )

(二)选择题:

1、一个数的算术平方根是a ,比这个数大3的数为( )

A 、3+a

B 、3-a

C 、3+a

D 、32

+a

2、二次根式1-a 中,字母a 的取值范围是( ) A 、 a <l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a >1 2、已知03=+x 则x 的值为

A 、 x >-3

B 、x <-3

C 、x =-3

D 、 x 的值不能确定 3、下列计算中,不正确的是 ( )。

A 、3= 2

)3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02

= D 、35)75(2=

________)(2=a 42

)3(x

--21

黄官寨实验学校导学案2

备课者:杜志伟 教研组长:李廷聚

备课时间:2014-2-25

课题:16.1二次根式2 课型:新授 一、学习目标:1、掌握二次根式的基本性质:a a =2

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点

重点:二次根式的性质a a =2

难点:综合运用性质a a =2进行化简和计算。 三、学习过程

(一)自学导航(课前预习)

(1)什么是二次根式,它有哪些性质? (2)二次根式

5

2

-x 有意义,则x 。 (3)在实数范围内因式分解:-=-2

2

6x x ( )2

=(x + )(y - ) (二)合作交流(小组互助) 1、计算:

=24

= =220

观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当=>2,

0a a 时

2、计算:

-

2)4(=

观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当=<2,0a a 时 3、计算:

=20 当==2,0a a 时

(三)展示提升(质疑点拨) 1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:

⎪⎩

⎨⎧<->==00002a a a a a a

2、化简下列各式:

(1)、=23.0 (2)、=-2)5.0( (3)、=-2)6( (4)、

()2

2a = (0

3、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2

≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

1、化简下列各式

(1))0(42≥x x (2) 4

x

2、化简下列各式

(1))3()3(2≥-a a (2)()232+x (x <-2)

(四)达标检测

A 组

1、填空:(1)、2

)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.(2)、2)4(-π=

(3)a 、b 、c 为三角形的三条边,则=--+-+c a b c b a 2

)(________.

2、已知2<x <3,化简:3)2(2

-+-x x

B 组

3、 已知0<x <1,化简:4)1(2+-

x x -4)1

(2-+x

x

4、把()

2

1

2--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内,得( ) A

、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x

5、 x -4│-│7-x │。

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