数字电路与系统设计课后习题答案
数字逻辑电路与系统设计习题答案
图 P3.5
题 3.5 解：由逻辑图可写出 Y 的逻辑表达式为：
Y S3 AB S 2 AB S1 B S0 B A
图中的 S3 、S2 、S1 、S0 作为控制信号，用以选通待传送数据 A、B，两类信号作用不同， 分析中应区别开来，否则得不出正确结果。由于 S3 、S2 、S1 、S0 共有 16 种取值组合， 因此输出 Y 和 A、B 之间应有 16 种函数关系。列表如下：
（4） F ( A, B, C, D) 题 1.15 解： （1） F ABC BC
m0,2,3,8,9,10,11,13
F B C AC B C
或
F B C B C A B
（2） F A C A B C A B C
（1） F A B C D ABC ACD （2） F AC AB （3） F A, B, C
且 AB CD 0
且 A, B, C 不能同时为 0 或同时为 1
m3,5,6,7 d 2,4 m0,4,6,8,13 d 1,2,3,9,10,11 m0,1,8,10 d 2,3,4,5,11 m3,5,8,9,10,12 d 0,1,2,13
2.7 在图 P2.7 各电路中，每个输入端应怎样连接，才能得到所示的输出逻辑表达式。
&
F1 A B
≥1
F2 AB
VCC
&
≥1
&
F4 A B
F3 AB CD
&
图 P2.7
数字电路习题及答案
·数字电路与系统-习题答案1第1 章数字逻辑基础1.1 什么是数字电路？与模拟电路相比，数字电路具有哪些特点？答：处理数字信号并能完成数字运算的电路系统称为数字电路。
特点：采用二进制，结构简单易于集成；可用于数值计算和逻辑运算；抗干扰，精度高；便于长期存储和远程传输，保密性好，通用性强。
1.3 把下列二进制数转换成十进制数。
（1）(11000101)2 = (197)10（2）(0.01001)2 = (0.28125)10（3）(1010.001)2 = (10.125)101.4 把下列十进制数转换成二进制数。
（1）(12.0625)10 = (1100.0001)2（2）(127.25)10 = (1111111.01)2（3）(101)10 = (1100101)21.5 把二进制数(110101111.110)2分别转换成十进制数、八进制数和十六进制数。
答：(110101111.110)2 =(431.75)10 =(657.6)8 =(1AF.C)161.6 把八进制数(623.77)8分别转换成十进制数、十六进制数和二进制数。
答：(623.77)8 =(403.98)10 =(193.FC)16 =(110010011.111111)21.7 把十六进制数(2AC5.D)16分别转换成十进制数、八进制数和二进制数。
答：(2AC5.D)16 =(10949.81)10 =(25305.64)8 =(10101011000101.1101)21.8 把十进制数(432.13)10转换成五进制数。
答：(432.13)10 =(3212.0316)51.9 用8421BCD 码表示下列十进制数。
（1）(42.78)10 =(0100 0010.0111 1000)8421BCD（2）(103.65)10 =(0001 0000 0011.0110 0101)8421BCD（3）(9.04)10 =(1001.0000 0100)8421BCD数字电路与系统-习题答案21.10 把下列8421BCD 码表示成十进制数。
数字电路与系统设计课后习题答案
.1.1将下列各式写成按权展开式：（352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1（101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3（54.6）8=5×81+54×80+6×8-1（13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-21.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。
解：略1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？解：分别代表28=256和210=1024个数。
1.4将下列个数分别转换成十进制数：（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16解：（1111101000）2=（1000）10（1750）8=（1000）10（3E8）16=（1000）101.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16解：结果都为：（10001000）21.6将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16解：结果都为（77）81.7将下列个数分别转换成十六进制数：（11111111）2，（377）8，（255）10解：结果都为（FF）161.8转换下列各数，要求转换后保持原精度：解：（1.125）10=（1.0010000000）10——小数点后至少取10位（0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2（0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）21.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：解：（1）8421BCD码：（123）10=（0001 0010 0011）8421BCD（1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD（2）余3 BCD码（123）10=（0100 0101 0110）余3BCD（1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余3BCD1.10已知A=（1011010）2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2（1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×D，C÷D，（2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×D，C÷D，并将结果与（1）进行比较。
数字逻辑电路与系统设计[蒋立平主编][习题解答]
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（4）（932.1）10=（100100110010.0001）8421BCD
1.7将下列有符号的十进制数表示成补码形式的有符号二进制数。
（1）+13（2）−9（3）+3（4）−8
题1.7解：
（1）+13 =（01101）2（2）−9=（10111）2
（3）（1101101）2=（109）10（4）（11111111）2=（255）10
（5）（0.1001）2=（0.5625）10（6）（0.0111）2=（0.4375）10
（7）（11.001）2=（3.125）10（8）（101011.11001）2=（43.78125）10
1.3 将下列二进制数转换为等值的十六进制数和八进制数。
第1章习题及解答
1.1 将下列二进制数转换为等值的十进制数。
（1）（11011）2（2）（10010111）2
（3）（1101101）2（4）（11111111）2
（5）（0.1001）2（6）（0.0111）2
（7）（11.001）2（8）（101011.11001）2
题1.1 解：
（1）（11011）2=（27）10（2）（10010111）2=（151）10
题3.7 解：设三台设备为A、B、C，正常工作时为1，出现故障时为0；
F1为绿灯、F2为黄灯、F3为红灯，灯亮为1，灯灭为0。
根据题意可列写真值表为：
A
B
C
F1
F2
F3
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
数字逻辑电路与系统设计[蒋立平主编][习题解答]
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第1章习题及解答1.1 将下列二进制数转换为等值的十进制数。
（1）（11011）2 （2）（10010111）2（3）（1101101）2 （4）（11111111）2（5）（0.1001）2（6）（0.0111）2（7）（11.001）2（8）（101011.11001）2题1.1 解：（1）（11011）2 =（27）10 （2）（10010111）2 =（151）10（3）（1101101）2 =（109）10 （4）（11111111）2 =（255）10（5）（0.1001）2 =（0.5625）10（6）（0.0111）2 =（0.4375）10（7）（11.001）2=（3.125）10（8）（101011.11001）2 =（43.78125）10 1.3 将下列二进制数转换为等值的十六进制数和八进制数。
（1）（1010111）2 （2）（110111011）2（3）（10110.011010）2 （4）（101100.110011）2题1.3 解：（1）（1010111）2 =（57）16 =（127）8（2）（110011010）2 =（19A）16 =（632）8（3）（10110.111010）2 =（16.E8）16 =（26.72）8（4）（101100.01100001）2 =（2C.61）16 =（54.302）81.5 将下列十进制数表示为8421BCD码。
（1）（43）10 （2）（95.12）10（3）（67.58）10 （4）（932.1）10题1.5 解：（1）（43）10 =（01000011）8421BCD（2）（95.12）10 =（10010101.00010010）8421BCD（3）（67.58）10 =（01100111.01011000）8421BCD（4）（932.1）10 =（100100110010.0001）8421BCD1.7 将下列有符号的十进制数表示成补码形式的有符号二进制数。
数字电路与系统设计课后习题答案
(1)AC+AB+BC+ACD=A+BC
(2)AB+AC+(B+C) D=AB+AC+D
(3)BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD
(4)ABC+BC+BCD+ABD=A + B +C+D
证明：略
2.6已知ab+ab=ab,ab+ab=ab,证明：
(2)列真值表。（略）
(3)确定逻辑功能。假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么，由真值表可知，该电路实现了一位全减器的功能。
A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。
4.3分析图4.3电路的逻辑功能
解：实现1位全加器。
4.4设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路，该数大于等于5，F= 1；否则为0。
F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7）
2.2试用真值表证明下列等式：
（1）AB+BC+AC=ABC+ABC
（2）AB+BC+AC=AB BC AC
证明：（1）
ABC
AB+BC+AC
ABC
ABC+ABC
000
001
010
011
100
101
110
111
1
0
0
0
0
0
0
1
《数字电路与系统设计》第6章习题答案
解：1）分析电路结构：略
2）求触发器激励函数：略
3)状态转移表：略
4)逻辑功能：实现串行二进制加法运算。X1X2为被加数和加数，Qn为低位来的进位，Qn+1表示向高位的进位。且电路每来一个CP，实现一次加法运算，即状态转换一次。
例如X1=110110，X2=110100，
则运算如下表所示：LSBMSB
RD
6.24试写出图6.24中各电路的状态编码表及模长。
解：（1）异步清0，8421BCD码（2）异步置9 5421BCD码
Q3Q2Q1Q0
Q0Q3Q2Q1
0000
0001
0010
0011
0100
M=5
0000
0001
0010
0011
0100
1000
1001
1100
M=8
6.25试用7490设计用8421BCD编码的模7计数器。（1）用R01、R02作反馈端；（2）用S91、S92作反馈端。
10000
11000
11100
11110
11111
01111
00111
00011
00001
0
0
0
0
0
1
。
6.39试写出图6.39的74194输出端的编码表及数据选择器输出端F处的序列信号。
解：F处的序列为：0100001011。
6.40写出图6.40中74161输出端的状态编码表及74151输出端产生的序列信号。
解：题6.7的状态转移表
X
Q4n
Q3n
Q2n
Q1n
Q4n+1
Q3n+1
数字逻辑电路与系统设计习题答案
第1章习题及解答将下列二进制数转换为等值的十进制数。
（1）（11011）2 （2）（）2（3）（1101101）2 （4）（）2（5）（）2（6）（）2（7）（）2（8）（）2题解：（1）（11011）2 =（27）10 （2）（）2 =（151）10（3）（1101101）2 =（109）10 （4）（）2 =（255）10（5）（）2 =（）10（6）（）2 =（）10（7）（）2=（）10（8）（）2 =（）10将下列二进制数转换为等值的十六进制数和八进制数。
（1）（1010111）2 （2）（1）2（3）（）2 （4）（）2题解：（1）（1010111）2 =（57）16 =（127）8（2）（0）2 =（19A）16 =（632）8（3）（）2 =（）16 =（）8（4）（）2 =（2C.61）16 =（）8将下列十进制数表示为8421BCD码。
（1）（43）10 （2）（）10（3）（）10 （4）（）10题解：（1）（43）10 =（01000011）8421BCD（2）（）10 =（.00010010）8421BCD（3）（）10 =（）8421BCD（4）（）10 =（.0001）8421BCD将下列有符号的十进制数表示成补码形式的有符号二进制数。
（1） +13 （2）−9 （3）+3 （4）−8题解：（1） +13 =（01101）2（2）−9 =（10111）2（3） +3 =（00011）2（4）−8 =（11000）2用真值表证明下列各式相等。
（1）BA+=+B+BBAA（2）()()()=⊕A⊕CACABB（3）()C BA+=+BCA（4）CAB++A=AABC题解：（1）证明BA+=++BABBA（2）证明()()()ACABCBA⊕=⊕（3）证明()C BACBA+=+（4）证明CAB++=AACBA用逻辑代数公式将下列逻辑函数化成最简与或表达式。
（1）D++A=F+BCBCACA（2）()()D++=F+AACCDA（3）()()B++F+=B+DCDBDDA（4）()D++F+=ADCBCBA（5）()C A B C B AC F ⊕++= （6）()()C B B A F ⊕⊕= 题解：（1）BC A D C A BC C A B A F +=+++= （2）()()CD A D CD A C A A F +=+++=（3）()()C B B A D B D A C B D D D B F ++=++++= （4）()D C B A D C B AD C B A F +=+++= （5）()C B AC C A B C B AC F +=⊕++=（6）()()C A BC B A C B B A F ++=⊕⊕=或C A C B AB ++= 用卡诺图将下列逻辑函数化成最简与或表达式。
数字逻辑电路及系统设计习题答案
第1章习题及解答1.1 将下列二进制数转换为等值的十进制数。
（1）（11011）2 （2）（10010111）2（3）（1101101）2 （4）（11111111）2（5）（0.1001）2（6）（0.0111）2（7）（11.001）2（8）（101011.11001）2题1.1 解：（1）（11011）2 =（27）10 （2）（10010111）2 =（151）10（3）（1101101）2 =（109）10 （4）（11111111）2 =（255）10（5）（0.1001）2 =（0.5625）10（6）（0.0111）2 =（0.4375）10（7）（11.001）2=（3.125）10（8）（101011.11001）2 =（43.78125）10 1.3 将下列二进制数转换为等值的十六进制数和八进制数。
（1）（1010111）2 （2）（110111011）2（3）（10110.011010）2 （4）（101100.110011）2题1.3 解：（1）（1010111）2 =（57）16 =（127）8（2）（110011010）2 =（19A）16 =（632）8（3）（10110.111010）2 =（16.E8）16 =（26.72）8（4）（101100.01100001）2 =（2C.61）16 =（54.302）81.5 将下列十进制数表示为8421BCD码。
（1）（43）10 （2）（95.12）10（3）（67.58）10 （4）（932.1）10题1.5 解：（1）（43）10 =（01000011）8421BCD（2）（95.12）10 =（10010101.00010010）8421BCD（3）（67.58）10 =（01100111.01011000）8421BCD（4）（932.1）10 =（100100110010.0001）8421BCD1.7 将下列有符号的十进制数表示成补码形式的有符号二进制数。
数字逻辑电路与系统设计[蒋立平主编][习题解答]
第1章习题及解答1.1 将下列二进制数转换为等值的十进制数。
（1）（11011）2 （2）（10010111）2（3）（1101101）2 （4）（11111111）2（5）（0.1001）2（6）（0.0111）2（7）（11.001）2（8）（101011.11001）2题1.1 解：（1）（11011）2 =（27）10 （2）（10010111）2 =（151）10（3）（1101101）2 =（109）10 （4）（11111111）2 =（255）10（5）（0.1001）2 =（0.5625）10（6）（0.0111）2 =（0.4375）10（7）（11.001）2=（3.125）10（8）（101011.11001）2 =（43.78125）10 1.3 将下列二进制数转换为等值的十六进制数和八进制数。
（1）（1010111）2 （2）（110111011）2（3）（10110.011010）2 （4）（101100.110011）2题1.3 解：（1）（1010111）2 =（57）16 =（127）8（2）（110011010）2 =（19A）16 =（632）8（3）（10110.111010）2 =（16.E8）16 =（26.72）8（4）（101100.01100001）2 =（2C.61）16 =（54.302）81.5 将下列十进制数表示为8421BCD码。
（1）（43）10 （2）（95.12）10（3）（67.58）10 （4）（932.1）10题1.5 解：（1）（43）10 =（01000011）8421BCD（2）（95.12）10 =（10010101.00010010）8421BCD（3）（67.58）10 =（01100111.01011000）8421BCD（4）（932.1）10 =（100100110010.0001）8421BCD1.7 将下列有符号的十进制数表示成补码形式的有符号二进制数。
《数字电路与系统设计》课后答案
F3：ABCD在8～11之间。
F4：ABCD不等于0。
解：由题意，各函数是4变量函数，故须将
74138扩展为4-16线译码器，让A、B、C、D分别接4-16线译码器的地址端A3、A2、A1、A0， 可写出各函数的表达式如下：
F1(A,B,C,D)
m(0,4,8,12)
= m0m4m8m12
自低位的借位、本位差、本位向高位的借位。
A
－B
F2C
F1
被减数减数
借位
差
4.4设ABCD是一个8421BCD码，试用最少与非
门设计一个能判断该8421BCD码是否大于等于5的电路，该数大于等于5，F=1；否则为0。
解：(1)列真值表
(2)写最简表达式
CD
AB00
00
01
11
10
011110
F = A + BD +BC
B
CF1
A
F2
图P4.2
解：(1)从输入端开始，逐级推导出函数表达式
F1=A⊕B⊕C
F2= A(B⊕C) +BC
= A BC + ABC + ABC + ABC
(2)列真值表
(3) 确定逻辑功能
假设变量A、B、C和函数F1、F2均表示一位二进制数，那么， 由真值表可知，该电路实现了全减器的功能。
A、B、C、F1、F2分别表示被减数、减数、来
BC
A00011110
0
1
F1=A+B
00011110
0
1
F2=AB
4.11试将2/4译码器扩展成4/16译码器
A3A2
A1A0
数字电路与逻辑设计课后习题答案蔡良伟(第三版)
数字电路答案
00011100 0011 11111001
111000011.111110012 = 111000011.111110010= 703.7628
703
76 2
703.762 8 = 7*8 2 + 0*8 1 + 3*8 0 + 7*8 - 1 + 6*8 - 2 + 2*8 - 3 = 451.972610
00 0 0 1 0 01 0 0 1 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1
8
数字电路答案
A B C DF A B C DF 0 0 0 00 1 0 0 00 0 0 0 10 1 0 0 11 0 0 1 01 1 0 1 01 0 0 1 11 1 0 1 11 0 1 0 01 1 1 0 00 0 1 0 11 1 1 0 10 0 1 1 01 1 1 1 00 0 1 1 11 1 1 1 10
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
3
数字电路答案
（3） A B A B
A 0 0 1 1 左式＝右式，得证。
（4） AB A B
A 0 0 1 1 左式＝右式，得证。
（5） A BC A BC 1
A 0 0 0 0 1 1 1 1 左式＝右式，得证。
（6） AB AB AB A B
数字逻辑电路与系统设计[蒋立平主编][习题解答]
第1章习题及解答1.1 将下列二进制数转换为等值的十进制数。
（1）（11011）2 （2）（10010111）2（3）（1101101）2 （4）（11111111）2（5）（0.1001）2（6）（0.0111）2（7）（11.001）2（8）（101011.11001）2题1.1 解：（1）（11011）2 =（27）10 （2）（10010111）2 =（151）10（3）（1101101）2 =（109）10 （4）（11111111）2 =（255）10（5）（0.1001）2 =（0.5625）10（6）（0.0111）2 =（0.4375）10（7）（11.001）2=（3.125）10（8）（101011.11001）2 =（43.78125）10 1.3 将下列二进制数转换为等值的十六进制数和八进制数。
（1）（1010111）2 （2）（110111011）2（3）（10110.011010）2 （4）（101100.110011）2题1.3 解：（1）（1010111）2 =（57）16 =（127）8（2）（110011010）2 =（19A）16 =（632）8（3）（10110.111010）2 =（16.E8）16 =（26.72）8（4）（101100.01100001）2 =（2C.61）16 =（54.302）81.5 将下列十进制数表示为8421BCD码。
（1）（43）10 （2）（95.12）10（3）（67.58）10 （4）（932.1）10题1.5 解：（1）（43）10 =（01000011）8421BCD（2）（95.12）10 =（10010101.00010010）8421BCD（3）（67.58）10 =（01100111.01011000）8421BCD（4）（932.1）10 =（100100110010.0001）8421BCD1.7 将下列有符号的十进制数表示成补码形式的有符号二进制数。
蒋立新数字逻辑电路与系统设计习题答案
作业答案第7章习题及解答7.1 若某存储器的容量为1M×4位，则该存储器的地址线、数据线各有多少条？题7.1 解：1M=220, 该存储器的地址线有20条，数据线有4条。
7.2 若有一片256K×8位的存储芯片，请问该片有多少个字？每个字有多少位？题7.2 解：256K=218, 该片有个字，每个字有8位。
7.7 请用容量为1K×4位的Intel2114芯片构成4K×4位的RAM，要求画出电路图。
题7.7 解：1110图题解7.77.8 具有16位地址码可同时存取8位数据的RAM集成芯片，存储容量是多少？求用多少片这样的芯片可组成容量为128K×32位的存储器？题7.8 解：存储容量为216×8，即：64K ×8。
用8片可以实现。
7.9 已知4输入4输出的可编程逻辑阵列器件的逻辑图如图P7.9所示，请写出其逻辑函数输出表达式。
&与阵列或阵列113A 2A111A 0A≥1≥1≥1≥1F 0F 1F 2F 3&&&&&&图P7.9题7.9 解：10100A A A A F += 21211A A A A F +=32322A A A A F +=33A F =第8章习题及解答8.1 在图8.3（a ）用5G555定时器接成的施密特触发电路中，试问：（1）当CC 12V V =时，而且没有外接控制电压时，T+V 、T-V 和T V ∆各为多少伏？ （2）当CC 10V V =时，控制电压CO 6V V =时，T+V 、T-V 和T V ∆各为多少伏？ 题8.1 解：⑴ 283T CC V V V +== ， 143T CC V V V -==， V V V V T T T 4=-=∆-+； ⑵ 6T COV V V +== ， 132T CO V V V -== ，3T T T V V V V +-∆=-=。
蒋立平版数字逻辑电路与系统设计习题答案
蒋立平版数字逻辑电路与系统设计 第1章习题及解答1.1 将下列二进制数转换为等值的十进制数。
（1） （11011）2（2（10010111）2 （3） （1101101）2（4 （11111111）2 （5） （0.1001）2 （6 （0.0111）2 （7） （11.001）2 （8 （101011.11001）2题1.1 解： （1） （11011）2 =（27）10（10010111）2 =（151）10（3） （1101101）2 =（109）10 （11111111）2 =（255）10（5） （0.1001）2 =（0.5625）10 （0.0111）2 =（0.4375）10（7） （11.001）2 =（3.125）10 （101011.11001）2 =（43.78125）101.3 数。
（1） （1010111）2（110111011）2 （3） （10110.011010）2（4） （101100.110011）2 题1.3 解： （1） （1010111）2=（57）16 =（127）8（2） （110011010）2 =（19A ）16 =（632）8 （3） （10110.111010）2 =（16.E8）16 =（（4） （101100.01100001）2 =（2C.61）16 =1.5 将下列十进制数表示为8421BCD 码。
（1） （43）10 （95.12）10 （3） （67.58）10 （ （932.1）10题1.5 解：（1） （43）10 =（01000011）8421BC D（2） （95.12）10 =（10010101.00010010）8421BC D （3） （67.58）10 =（01100111.01011000）8421BC D （4） （932.1）10 =（1.7 将下列有符号的十进制数表示成补二进制数。
（1） +13 （2）−9 （3）+3 （4）−题1.7解：（1） +13 =（01101）2 （（10111）2（3） +3 =（00011）2 （（11000）21.9 用真值表证明下列各式相等。
数字逻辑电路与系统设计分习题及解答[蒋立平主编]
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—第1章习题及解答将下列二进制数转换为等值的十进制数。
（1）（11011）2 （2）（）2（3）（1101101）2 （4）（）2（5）（）2（6）（）2（7）（）2（8）（）2题解：（1）（11011）2 =（27）10 （2）（）2 =（151）10 '（3）（1101101）2 =（109）10 （4）（）2 =（255）10（5）（）2 =（）10（6）（）2 =（）10（7）（）2=（）10（8）（）2 =（）10将下列二进制数转换为等值的十六进制数和八进制数。
（1）（1010111）2 （2）（1）2（3）（）2 （4）（）2题解：（1）（1010111）2 =（57）16 =（127）8(（2）（0）2 =（19A）16 =（632）8（3）（）2 =（）16 =（）8（4）（）2 =（2C.61）16 =（）8将下列十进制数表示为8421BCD码。
（1）（43）10 （2）（）10（3）（）10 （4）（）10题解：（1）（43）10 =（01000011）8421BCD:（2）（）10 =（.00010010）8421BCD（3） （）10 =（）8421BCD（4） （）10 =（.0001）8421BCD将下列有符号的十进制数表示成补码形式的有符号二进制数。
（1） +13（2）−9（3）+3（4）−8题解：（1） +13 =（01101）2 （2）−9 =（10111）2（3） +3 =（00011）2（4）−8 =（11000）2#用真值表证明下列各式相等。
（1） B A B A B B A +=++ （2） ()()()AC AB C B A ⊕=⊕（3） ()C B A C B A +=+（4） C A B A C A AB +=+题解：（1）证明B A B A B B A +=++（2）证明()()()AC AB C B A ⊕=⊕（3）证明()C B A C B A +=+（4）证明C A B A C A AB +=+用逻辑代数公式将下列逻辑函数化成最简与或表达式。
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)1.1将下列各式写成按权展开式：（352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1（101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3（54.6）8=5×81+54×80+6×8-1（13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-21.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。
解：略解：分别代表28=256和210=1024个数。
（1750）8=（1000）10（3E8）16=（1000）101.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）161.6将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16解：结果都为（77）8解：结果都为（FF）161.8转换下列各数，要求转换后保持原精度：（0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）21.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2：解：（1）8421BCD码：（123）10=（0001 0010 0011）8421BCD（1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD（2）余3 BCD码（123）10=（0100 0101 0110）余3BCD（1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余3BCD（1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×D，C÷D，（2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×D，C÷D，并将结果与（1）进行比较。
A-B=（101011）2=（43）10C÷D=（1110）2=（14）10（2）A+B=（90）10+（47）10=（137）10A-B=（90）10-（47）10=（43）10C×D=（84）10×（6）10=（504）10C÷D=（84）10÷（6）10=（14）10两种算法结果相同。
1.11试用8421BCD码完成下列十进制数的运算。
解：（1）5+8=（0101）8421BCD+（1000）8421BCD=1101 +0110=（1 0110）8421BCD=13（2）9+8=（1001）8421BCD+（1000）8421BCD=1 0001+0110=（1 0111）8421BCD=17（3）58+27=（0101 1000）8421BCD+（0010 0111）8421BCD=0111 1111+ 0110=（1000 0101）=858421BCD（4）9-3=（1001）8421BCD-（0011）8421BCD=（0110）8421BCD=6（5）87-25=（1000 0111）8421BCD-（0010 0101）8421BCD=（0110 0010）8421BCD=62=0100 1111 1011- 0110 0110=（0100 1001 0101）8421BCD=4951.12试导出1位余3BCD码加法运算的规则。
解：1位余3BCD码加法运算的规则加法结果为合法余3BCD码或非法余3BCD码时，应对结果减3修正[即减(0011)2]；相加过程中，产生向高位的进位时，应对产生进位的代码进行“加33修正”[即加(0011 0011)2]。
2.1有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（）。
（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。
输出F=1，其余情况下F=0。
（2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。
（3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。
解：F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4）F2(A,B,C)=∑m（0，3，5，6）F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7）2.2试用真值表证明下列等式：（1）A⎺B+B⎺C+A⎺C=ABC+⎺A⎺B⎺C（2）⎺A⎺B+⎺B⎺C+⎺A⎺C=AB BC AC证明：（1）真值表相同，所以等式成立。
（2）略2.3对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？（1）F（A,B,C）=AB+BC+AC（2）F（A,B,C）=(A+B+C)(⎺A+⎺B+⎺C)（3）F（A,B,C）=(⎺AB+⎺BC+A⎺C)AC解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。
（1）F输出1的取值组合为：011、101、110、111。
（2）F输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。
（3）F输出1的取值组合为：101。
2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。
(1)F(A,B,C,D,E)=[(A⎺B+C)·D+E]·B(2) F(A,B,C,D,E)=AB+⎺C⎺D+BC+⎺D+⎺CE+B+E(3) F(A,B,C)=⎺A⎺B+C ⎺AB C解：(1) ⎺F=[(⎺A+B)·⎺C+⎺D]·⎺E+⎺BF'=[(A+⎺B)·C+D]·E+B(2) ⎺F=(⎺A+⎺B)(C+D)·(⎺B+⎺C)·D·(C+⎺E)·⎺B·⎺EF'=(A+B)(⎺C+⎺D)·(B+C)·⎺D·(⎺C+E)·B·E(3)⎺F=(A+B)·⎺C+ A+⎺B+CF'=(⎺A+⎺B)·C+⎺A+B+⎺C2.5用公式证明下列等式：(1)⎺A⎺C+⎺A⎺B+BC+⎺A⎺C⎺D=⎺A+BC(2)AB+⎺AC+(⎺B+⎺C) D=AB+⎺AC+D(3)⎺BC⎺D+B⎺CD+ACD+⎺AB⎺C⎺D+⎺A⎺BCD+B⎺C⎺D+BCD=⎺BC+B⎺C+BD(4)A⎺B⎺C+BC+BC⎺D+A⎺BD=⎺A + B +⎺C+⎺D证明：略2.6已知⎺ab+a⎺b=a⊕b,⎺a⎺b+ab=a b,证明：（1）a⊕b⊕c=a b c（2）a⊕b⊕c=⎺a ⎺b ⎺c证明：略2.7试证明：（1）若⎺a⎺b+ a b=0则a x+b y=a⎺x + b⎺y（2）若⎺a b+a⎺b=c，则⎺a c + a⎺c=b证明：略2.8将下列函数展开成最小项之和：（1）F（ABC）=A+BC（2）F（ABCD）=（B+⎺C）D+(⎺A+B) C（3）F(ABC)=A+B+C+⎺A+B+C(3) F(ABC)=∑m(0,2,6)2.9将题2.8中各题写成最大项表达式，并将结果与2.8题结果进行比较。
解：（1）F（ABC）=∏M(0,1,2)2.10试写出下列各函数表达式F的⎺F和F'的最小项表达式。
（1）F=ABCD+ACD+B⎺C⎺D（2）F=A⎺B+⎺AB+BC2.11试用公式法把下列各表达式化简为最简与或式（1）F=A+AB⎺C+ABC+BC+B解：F =A+B(2) F=(A+B)(A+B+C)(⎺A+C)(B+C+D)解：F'=AB+⎺AC(3) F=AB+⎺A⎺B ∙BC+⎺B⎺C解：F=AB+⎺B⎺C+⎺AC或：F=⎺A⎺B+A⎺C+BC(4) F=A⎺C⎺D+BC+⎺BD+A⎺B+⎺AC+⎺B⎺C解：F=A⎺D+C+⎺B(5) F=AC+⎺BC+B(A⎺C+⎺AC)解：F=AC+⎺BC2.12用卡诺图把下列函数化简为最简与或式解：F=⎺B+⎺A⎺C+AC图略解：F=A⎺B⎺CD+⎺A⎺B⎺D+⎺ABD+BC+C⎺D图略解：F=⎺C+BD+⎺B⎺D图略解：F(A,B,C,D)=BD图略(5) F(A,B,C,D)=AB⎺C+A⎺B⎺C+⎺A⎺BC⎺D+A⎺BC⎺D且ABCD不可同时为1或同时为0 解：F(A,B,C,D)=⎺B⎺D+A⎺C图略解：F=⎺B+⎺D图略解：F=⎺A⎺D+⎺AB+⎺C⎺D+B⎺C+A⎺BCD图略解：F=⎺C⎺D⎺E+⎺BC+CE+BDE+ABE图略2.13用卡诺图将下列函数化为最简或与式解：F=(A+⎺B+⎺C)(⎺A+⎺B+C)图略解：F=(⎺B+⎺D)图略的最简与或式解：F=A+⎺B4.1分析图4.1电路的逻辑功能解：（1）推导输出表达式（略）(2) 列真值表（略）A B CF 1F 2－被减数减 数借 位差4.3分析图4.3电路的逻辑功能A0⎺Y0⎺Y1⎺Y2⎺Y3⎺Y4⎺Y5⎺Y6⎺Y7⎺Y8⎺Y9⎺Y10⎺Y11 ⎺ Y12⎺Y13⎺Y14⎺Y15 4.12试用74138设计一个多输出组合网络，它的输入是4位二进制码ABCD，输出为：F1：ABCD是4的倍数。
F2：ABCD比2大。
F3：ABCD在8～11之间。
F4：ABCD不等于0。
解：电路如下图所示：4.13试将八选一MUX扩展为六十四选一MUX。
解：方法一：图P5.25.3 分析图P5.3的逻辑功能：列出真值表，导出特征方程并说明S D、R D的有效电平。
解：(1)列真值表如下下略5.4对于图P5.4电路，试导出其特征方程并说明对A、B的取值有无约束条件。
解：(1)列真值表如下下略5.5试写出图P5.5触发器电路的特征方程。
5.6试写出图P5.6各触发器电路的特征方程。
图P5.6（b）～（h）略5.7维阻D触发器的CP和D信号如图P5.7所示，设触发器Q端的初态为“0”，试作Q 端波形。
图P5.7 图P5.85.8维阻D触发器构成的电路如图P5.8所示，试作Q端波形。
解：特征方程为：，Q端波形如图P5.8所示。
5.10画出图P5.10中Q端的波形。
设初态为“0”。
解：Q端波形如图P5.10所示。
图P5.105.11画出图P5.11电路Q端的波形。
设初态为“0”。
解：Q端波形如图P5.11所示。
图P5.11P5.125.12画出图P5.12电路中Q1、Q2的波形。
Q端波形如图P5.12所示。
5.13画出图P5.13电路中Q1和Q2的波形。
图P5.135.14试作出图P5.14中Q端和Z端的波形。
设Q的初态为“0”。
解：Q、Z端波形如图P5.14所示。
图P5.14 图P5.155.15 画出图P5.15电路中Q端的波形。
解：Q端波形如图P5.15所示。
5.16试作出图P5.16电路中Q A、Q B的波形。
解：Q端波形如图P5.16所示。
R D CP CP ⊕Q 2Q 1Q 2A R DB Q AQ B图P5.16 图P5.175.17 试作出图P5.17电路中Q 1、Q 2 的波形。