第8章 变化的磁场
第八章 电磁感应
第八章电磁感应习题一、单选题1、在以下矢量场中，属保守力场的是（）A．静电场B．涡旋电场C．稳恒磁场D．变化磁场2、下列说法中正确的是（）A．闭合电路的导体做切割磁感应线的运动，电路中就一定有感应电流B．整个闭合回路从磁场中出来时，闭合电路中一定有感应电流C．穿过闭合回路的磁通量越大，越容易产生感应电流D．穿过闭合回路的磁感应线条数不变，但全部反向，在这个变化的瞬间闭合回路中有感应电流3、下列现象，属于电磁感应现象的是（）A．磁场对电流产生力的作用B．变化的磁场使闭合电路中产生电流C．电流周围产生磁场D．插在通电螺线管中的软铁棒被磁化4、有一种高速磁悬浮列车的设计方案是在每节车厢底部安装磁铁（磁场方向向下），并在两条铁轨之间沿途平放一系列线圈，下列说法中不正确的是（）A．当列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化B．列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快C．列车运行时，线圈中会产生感应电流D．线圈中的感应电流的大小与列车速度无关5、有A、B为大小、形状均相同且内壁光滑，使用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度，两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面，下面对于两管的描述中可能正确的是（）A．A管是用铜制成的，B管是用塑料制成的B．A管是用塑料制成的，B管是用铜制成的C．A管是用胶木制成的，B管是用塑料制成的D．A管是用塑料制成的，B管是用胶木制成的6、关于电磁感应，下列叙述正确的是（）A．通电导体在磁场中受力，这种现象叫做电磁感应B．闭合电路在磁场中做切割磁感线运动，电路中一定会产生电流C ．电磁感应现象说明利用磁场可以产生电流D ．电磁感应现象中，电能转化成机械能7、下列说法中正确的是（ ）A ．感应电流的磁场，总是与引起感应电流的磁场方向相反B ．感应电流的磁场，总是与引起感应电流的磁场方向相同C ．楞次定律只能判断闭合回路中感应电流的方向D ．楞次定律表明感应电流的效果总与引起感应电流的原因相对抗8、如图8-1所示，中有两条平行导轨，AB 、CD 为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体，有匀强磁场垂直于导轨所在平面，方向如图，用I 表示回路中的电流，下列说法中正确的是（ ）A ．当AB 不动而CD 向右滑动，0≠I 且沿顺时针方向B ．当AB 向左，CD 向右滑动且速度大小相等时，0=IC ．当AB 、CD 都向右滑动且速度大小相等时，0=ID ．当AB 、CD 都向右滑动，且AB 速度大于CD 时，0≠I 且沿逆时针方向图8-1 图8-2 9、如图8-2所示，是测定自感系数很大的线圈L 的直流电阻的电路，L 两端并联一只电压表，用来测自感线圈的直流电压，在测定完毕后，（ ）A ．先断开1SB ．先断开2SC ．先拆除电流表D ．先拆电阻R10、下列说法中正确的是（ ）A ．通过导体的电流越大，产生的自感电动势就越大B ．自感电动势总是要阻碍产生自感电动势的电流的变化C ．自感电动势的大小只取决于流过导体本身电流的变化快慢D ．自感电动势的方向取决于导体中电流的方向11、下列说法中正确的是（ ）A ．按照线圈自感系数的定义式，I 越小，L 就越大B ．自感是对线圈而言的，对一个无线圈的导线回路是不存在自感的C ．位移电流只在平行板电容器中存在D ．以上说法均不正确12、已知平行板电容器的电容为C ，两极板间的电势差U 随时间变化，其间的位移电流为（ ）A ．t UC d d B ．tD d dC ．CUD ．t C Ud d二、判断题1、当一块磁体靠近闭合超导体时，超导体会产生强大电流，对磁体产生排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车采用了这种技术，磁体悬浮的基本原理是超导体使磁体处于失重状态。
八年级物理8章知识点总结
八年级物理8章知识点总结第一节：功率与电功功率指单位时间内消耗或产生的能量，通常用符号P表示，单位是瓦特。
功率的计算公式为P=W/t，其中W表示产生/消耗的能量，t表示时间。
电功是指电源向电路提供或者从电路中吸收的能量。
电功的计算公式为W=VIt，其中V表示电压，I表示电流，t表示时间。
第二节：电影效应电影效应是指物体由于其自身的运动而在某些情况下会出现形变的现象。
这种形变是由于运动产生的多普勒效应而导致的。
多普勒效应指物体由于其自身运动而产生的频率变化。
它在各种现象中都有应用，比如测量距离、探测气体性质等。
第三节：电动势和内阻电动势是指某些电源在通过电路时能够产生电流的能力。
电动势通常用符号E表示，单位是伏特。
电动势的大小与电源本身的特性有关。
内阻是指电源本身内部的电阻。
内阻越大，电动势就越难以充分发挥，从而电路的电流就越小。
第四节：磁感应强度和电磁感应磁感应强度是指一个磁场的强度。
它通常用符号B表示，单位是特斯拉。
磁感应强度的大小与磁场的能力有关。
电磁感应是指在磁场变化的情况下产生感应电动势的现象。
在电磁感应中，所产生的电动势的大小和磁场变化的速度和响应的线圈的面积有关。
第五节：法拉第电磁感应定律和自感法拉第电磁感应定律是指一个电路中感应电动势的大小与电路中磁通量的变化速率成正比。
这个定律是磁电学的一个基本定律。
自感是指线圈本身产生的电磁感应现象。
它通常与线圈中的电流有关。
自感的大小可以通过线圈的几何形状、导线的长度和直径以及磁性材料的种类等来加以调节。
第六节：电磁场电磁场是指由电荷和电流所引起的空间中的物理场。
它是由电磁力和电磁感应共同组成。
电磁场对于研究电磁现象和电磁学理论有着至关重要的作用。
结语八年级物理第8章的知识点主要与电磁学方面有关。
这些知识点都是物理学的基础知识，对于物理学的后续学习和科学研究都有着非常重要的意义。
希望同学们掌握好这些知识点，并在实践中加以应用和实践。
大学物理第8章试卷答案
第8章电磁感应作业题答案一、选择题1、圆铜盘水平放置在均匀磁场中,B得方向垂直盘面向上,当铜盘绕通过中心垂直于盘面得轴沿图示方向转动时,(Ａ) 铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动得相反方向流动。
（Ｂ) 铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动得方向流动。
(Ｃ) 铜盘上有感应电流产生,铜盘中心处电势最高。
（D)铜盘上有感应电流产生,铜盘边缘处电势最高。
答案(Ｄ）2.在尺寸相同得铁环与铜环所包围得面积中穿过相同变化率得磁通量,则两环中Ａ.感应电动势相同,感应电流相同;B.感应电动势不同,感应电流不同;ﻫC.感应电动势相同,感应电流不同;ﻫＤ.感应电动势不同，感应电流相同。
答案(Ｃ)ﻫ３. 两根无限长得平行直导线有相等得电流,２.但电流得流向相反如右图，而电流得变化率均大于零,有一矩形线圈与两导线共面,则ﻫ A.线圈中无感应电流;B．线圈中感应电流为逆时针方向;C.线圈中感应电流为顺时针方向;D．线圈中感应电流不确定。
答案: B(解:两直导线在矩形线圈处产生得磁场方向均垂直向里，且随时间增强，由楞次定律可知线圈中感应电流为逆时针方向。
)4.如图所示,在长直载流导线下方有导体细棒，棒与直导线垂直且共面。
(a）、(b)、（ｃ）处有三个光滑细金属框。
今使以速度向右滑动。
设(a)、(b）、（c)、(d）四种情况下在细棒中得感应电动势分别为ℇa、ℇb、ℇc、ℇｄ，则ﻫﻫA.ℇa=ℇb =ℇc <ℇｄB．ℇa =ℇｂ＝ℇc＞ℇdC．ℇａ=ℇb=ℇc =ℇｄ D.ℇa>ℇb <ℇｃ<ℇｄ答案:C5.一矩形线圈，它得一半置于稳定均匀磁场中,另一半位于磁场外,如右图所示,磁感应强度得方向与纸面垂直向里。
欲使线圈中感应电流为顺时针方向则ﻫA．线圈应沿轴正向平动；ﻫB．线圈应沿轴正向平动；C.线圈应沿轴负向平动;D.线圈应沿轴负向平动答案（A).*６.两个圆线圈、相互垂直放置,如图所示。
当通过两线圈中得电流、均发生变化时,那么ﻫ A.线圈中产生自感电流,线圈中产生互感电流；B.线圈中产生自感电流，ﻫ线圈中产生互感电流;ﻫC.两线圈中同时产生自感电流与互感电流；D．两线圈中只有自感电流,不产生互感电流。
大学物理第八章课后习题答案
大学物理第八章课后习题答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第八章电磁感应电磁场8 －1一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（）（A）线圈中无感应电流（B）线圈中感应电流为顺时针方向（C）线圈中感应电流为逆时针方向（D）线圈中感应电流方向无法确定分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）．8 －2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（）（A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大23分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．8 －3 有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且ti t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为ε12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）．（A ）2112M M = ，1221εε=（B ）2112M M ≠ ，1221εε≠（C ）2112M M =， 1221εε<（D ）2112M M = ，1221εε<分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 12121=；ti M εd d 21212=．因而正确答案为（D ）． 8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ）（A ） 位移电流的实质是变化的电场（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）．48 －5 下列概念正确的是（ ）（A ） 感应电场是保守场（B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线（C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比（D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而正确答案为（B ）．8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为()Wb π100sin 100.85t Φ⨯=，求在s 100.12-⨯=t 时，线圈中的感应电动势．分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成tψt ΦN ξd d d d -=-=，其中ΦN ψ=称为磁链． 解 线圈中总的感应电动势()()t tΦNξπ100cos 51.2d d =-= 当s 100.12-⨯=t 时，V 51.2=ξ． 8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以tI d d 的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势．5分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律tΦξd d -=来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用⎰⋅=SΦS B d 来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B 1 与B 2 之和）． 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即()B B x =，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx 、长为d 的面元ｄS ，如图中阴影部分所示，则x d S d d =，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元y x S d d d =，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式tl M E M d d -=求解． 解1 穿过面元ｄS 的磁通量为()x d xI μx d d x I μΦd π2d π2d d d d 0021-+=⋅+⋅=⋅=S B S B S B 因此穿过线圈的磁通量为()43ln π2d π2d π2d 02020Id μx x Id μx d x Id μΦΦd d dd =-+==⎰⎰⎰ 再由法拉第电磁感应定律，有6tI d μt ΦE d d 43ln π2d d 0⎪⎭⎫ ⎝⎛=-= 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为 43ln π20dI μΦ=线圈与两长直导线间的互感为 43ln π20d μI ΦM == 当电流以tl d d 变化时，线圈中的互感电动势为 tI d μt I M E d d 43ln π2d d 0⎪⎭⎫ ⎝⎛=-= 试想：如线圈又以速率v 沿水平向右运动，如何用法拉第电磁感应定律求图示位置的电动势呢此时线圈中既有动生电动势，又有感生电动势．设时刻t ，线圈左端距右侧直导线的距离为ξ，则穿过回路的磁通量()ξf ΦS,1d =⋅=⎰S B ，它表现为变量I 和ξ的二元函数，将Φ代入t ΦE d d -= 即可求解，求解时应按复合函数求导，注意，其中v =tξd d ，再令ξ＝d 即可求得图示位置处回路中的总电动势．最终结果为两项，其中一项为动生电动势，另一项为感生电动势．8 －8 有一测量磁感强度的线圈，其截面积S ＝4.0 cm 2 、匝数N ＝160 匝、电阻R ＝50Ω．线圈与一内阻R i ＝30Ω的冲击电流计相连．若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B 相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B 的方向平行．此时从冲击电流计中测得电荷值54.010C q -=⨯．问此均匀磁场的磁感强度B 的值为多少7分析 在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关．工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱． 解 在线圈转过90°角时，通过线圈平面磁通量的变化量为NBS NBS ΦΦΦ=-=-=0Δ12 因此，流过导体截面的电量为ii R RNBS R R Φq +=+=Δ 则 ()T 050.0=+=NSR R q B i 8 －9 如图所示，一长直导线中通有I ＝5.0 A 的电流，在距导线9.0 cm 处，放一面积为0.10 cm 2 ，10 匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0 ×10－2 s 内把此线圈移至距长直导线10.0 cm 处．求：（1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻为1.0×10－2Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．8分析 虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用NBS ψ=来计算线圈在始、末两个位置的磁链．解 （1） 在始、末状态，通过线圈的磁链分别为1011π2r ISμN S NB ψ==,2022π2r IS μN S NB ψ== 则线圈中的平均感应电动势为 V 1011.111πΔ2ΔΔ8210-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==r r t IS μN t ΦE 电动势的指向为顺时针方向．（2） 通过线圈导线横截面的感应电荷为tΦE d d -= 8 －10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高9分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由tΦE d d -=求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式()l B d ⋅⨯=⎰l E v 求解．在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势()l B d d ⋅⨯=v E .在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B ）的方向就是导线中电势升高的方向． 解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线O P 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点P 距 形导轨左侧距离为x ，则B R Rx Φ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2π212 即B R tx RB t ΦE v 2d d 2d d -=-=-= 由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E ＝－2R v B ．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高． 解2 建立如图（c ）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl ，则()θR θB l θB E o d cos d cos 90sin d d v v ==⋅⨯=l B vB R θθBR E v v 2d cos d E π/2π/2===⎰⎰- 由矢量（v ×B ）的指向可知，端点P 的电势较高．10 解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量==BS Φ常数.由法拉第电磁感应定律tΦE d d -=可知，E ＝0 又因 E ＝E OP ＋E PO即 E OP ＝－E PO ＝2R v B由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．8 －11 长为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差．分析 应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同．在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）．本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是O A 棒与O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．而E O A 和E O B 则可以直接利用第８ －2 节例1 给出的结果．解1 如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl ，则()()r L lB ωl lB ωE L-r r AB AB 221d d --=-=⋅⨯=⎰⎰-l B v 因此棒两端的电势差为()r L lB ωE U AB AB 221--== 当L ＞2r 时，端点A 处的电势较高解2 将AB 棒上的电动势看作是O A 棒和O B 棒上电动势的代数和，如图（ｂ）所示．其中221r ωB E OA =,()221r L B ωE OB -= 则()r L BL ωE E E OB OA AB 221--=-= 8 －12 如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律t ΦE d d -= 计算（此时必须构造一个包含OP 导体在内的闭合回路， 如直角三角形导体回路OPQO ），也可用()l B d ⋅⨯=⎰lE v 来计算．由于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的．解1 由上分析，得()l B d ⋅⨯=⎰OP OP E v l αB l o d cos 90sin ⎰=v()()l θB θωl o d 90cos sin ⎰-=l()⎰==L θL B ωl l θB ω022sin 21d sin 由矢量B ⨯v 的方向可知端点P 的电势较高．解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势QO PQ OP E E E t ΦE ++==-=0d d 显然，E QO ＝0，所以()221PQ B ωE E E QO PQ OP ==-= 由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效．后者是垂直切割的情况．8 －13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速12.0m s -=⋅v 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A ．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高分析 本题可用两种方法求解．（1） 用公式()l B d ⋅⨯=⎰lE v 求解，建立图（a ）所示的坐标系，所取导体元x l d d =，该处的磁感强度xI μB π20=．（2） 用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB 在一个静止的形导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t ，杆AB 距导轨下端CD 的距离为y ，先用公式⎰⋅=SΦS B d 求得穿过该回路的磁通量，再代入公式tΦE d d -=，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动势． 解1 根据分析，杆中的感应电动势为()V 1084.311ln 2πd 2πd d 50m 1.1m 1.00-⨯-=-=-==⋅⨯=⎰⎰v v v I μx x μxl E AB AB l B 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高． 解2 设顺时针方向为回路AB CD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx 、长为y 的面元ｄS ，则穿过面元的磁通量为x y xI μΦd 2πd d 0=⋅=S B 穿过回路的磁通量为11ln 2πd 2πd 0m1.1m 1.00⎰⎰-===S Iy μx y x I μΦΦ 回路的电动势为V 1084.32πd d 11ln 2πd d 500-⨯-=-=-=-=Iy μt y x I μt ΦE 由于静止的形导轨上电动势为零，所以 V 1084.35-⨯-==E E AB式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说，电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高．8 －14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．分析 本题亦可用两种方法求解．其中应注意下列两点：1．当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和．如图（ａ）所示，导体eh 段和fg 段上的电动势为零［此两段导体上处处满足()0l B =⋅⨯d v ］，因而线框中的总电动势为()()()()hg ef hgef gh ef E E E -=⋅⨯-⋅⨯=⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰⎰⎰l B l B l B l B d d d d v v v v 其等效电路如图（ｂ）所示．2．用公式tΦE d d -=求解，式中Φ是线框运动至任意位置处时，穿过线框的磁通量．为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为ξ，如图（c ）所示，显然ξ是时间t 的函数，且有v =tξd d ．在求得线框在任意位置处的电动势E （ξ）后，再令ξ＝d ，即可得线框在题目所给位置处的电动势．解1 根据分析，线框中的电动势为hg ef E E E -=()()⎰⎰⋅⨯-⋅⨯=hgef l B l B d d v v ()⎰⎰+-=2201000d 2πd 2πl l l l d I μl d I μv v ()1202πl d I I μ+=1vI 由E ef ＞E hg 可知，线框中的电动势方向为efgh ．解2 设顺时针方向为线框回路的正向．根据分析，在任意位置处，穿过线框的磁通量为()()ξl ξξx Il μdx ξx Il μΦl 120020ln π2π21++=+=⎰ 相应电动势为()()1120π2d d l ξξl l I μt ΦξE +=-=v 令ξ＝d ，得线框在图示位置处的电动势为 ()1120π2l d d l l I μE +=v 由E ＞0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向．*8 －15 有一长为l ，宽为b 的矩形导线框架，其质量为m ，电阻为R ．在t ＝0时，框架从距水平面y ＝0 的上方h 处由静止自由下落，如图所示．磁场的分布为：在y ＝0 的水平面上方没有磁场；在y ＝0 的水平面下方有磁感强度为B 的均匀磁场，B 的方向垂直纸面向里．已知框架在时刻t 1 和t 2 的位置如图中所示．求在下述时间内，框架的速度与时间的关系：（1） t 1 ≥t ＞0，即框架进入磁场前；（2） t 2 ≥t ≥t 1 ，即框架进入磁场， 但尚未全部进入磁场；（3）t ＞t 2 ，即框架全部进入磁场后．分析 设线框刚进入磁场（t 1 时刻）和全部进入磁场（t 2 时刻）的瞬间，其速度分别为v 10 和v 20 ．在情况（1）和（3）中，线框中无感应电流，线框仅在重力作用下作落体运动，其速度与时间的关系分别为v ＝gt （t ＜t 1）和v ＝v 20 ＋g （t －t 2 ）（t ＞t 2 ）．而在t 1＜t ＜t 2这段时间内，线框运动较为复杂，由于穿过线框回路的磁通量变化，使得回路中有感应电流存在，从而使线框除受重力外，还受到一个向上的安培力F A ，其大小与速度有关，即()A A F F =v ．根据牛顿运动定律，此时线框的运动微分方程为()tv v d d m F mg A =-，解此微分方程可得t 1＜t ＜t 2 时间内线框的速度与时间的关系式．解 （1） 根据分析，在1t t ≤时间内，线框为自由落体运动，于是()11t t gt ≤=v 其中1t t =时，gh 2101==v v（2） 线框进入磁场后，受到向上的安培力为v Rl B IlB F A 22== 根据牛顿运动定律，可得线框运动的微分方程tv m v d d 22=-R l B mg 令mRl B K 22=，整理上式并分离变量积分，有 ⎰⎰=-t t t g 110d d vv Kv v 积分后将gh 210=v 代入，可得()()[]1212t t K e gh K g g K----=v （3） 线框全部进入磁场后（t ＞t 2），作初速为v 20 的落体运动，故有()()()[]()222031221t t g e gh K g g Kt t g t t K -+--=-+=--v v 8 －16 有一磁感强度为B 的均匀磁场，以恒定的变化率t d d B 在变化．把一块质量为m 的铜，拉成截面半径为r 的导线，并用它做成一个半径为R 的圆形回路．圆形回路的平面与磁感强度B 垂直．试证：这回路中的感应电流为td d π4B d ρm I =式中ρ 为铜的电阻率，d 为铜的密度． 解 圆形回路导线长为πR 2，导线截面积为2πr ，其电阻R ′为22rR ρS l ρR ==' 在均匀磁场中，穿过该回路的磁通量为BS Φ=，由法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电流为t t t d d 2πd d π1d d 122B ρRr B R R ΦR R E I ='='='= 而2ππ2r R d m =，即dm Rr π2π2=，代入上式可得 td d π4B d ρm I = 8 －17 半径为R ＝2.0 cm 的无限长直载流密绕螺线管，管内磁场可视为均匀磁场，管外磁场可近似看作零．若通电电流均匀变化，使得磁感强度B 随时间的变化率td d B 为常量，且为正值，试求：（1） 管内外由磁场变化激发的感生电场分布；（2） 如1s T 010.0d d -⋅=tB ，求距螺线管中心轴r ＝5．0 cm 处感生电场的大小和方向．分析 变化磁场可以在空间激发感生电场，感生电场的空间分布与场源———变化的磁场（包括磁场的空间分布以及磁场的变化率td d B 等）密切相关，即S B l E d d ⋅∂∂-=⎰⎰S S k t .在一般情况下，求解感生电场的分布是困难的．但对于本题这种特殊情况，则可以利用场的对称性进行求解．可以设想，无限长直螺线管内磁场具有柱对称性，其横截面的磁场分布如图所示．由其激发的感生电场也一定有相应的对称性，考虑到感生电场的电场线为闭合曲线，因而本题中感生电场的电场线一定是一系列以螺线管中心轴为圆心的同心圆．同一圆周上各点的电场强度E k 的大小相等，方向沿圆周的切线方向．图中虚线表示r ＜R 和r ＞R 两个区域的电场线．电场线绕向取决于磁场的变化情况，由楞次定律可知，当0d d <t B 时，电场线绕向与B 方向满足右螺旋关系；当0d d >t B 时，电场线绕向与前者相反．解 如图所示，分别在r ＜R 和r ＞R 的两个区域内任取一电场线为闭合回路l （半径为r 的圆），依照右手定则，不妨设顺时针方向为回路正向．（1） r ＜R ， tB r t r E E k l k d d πd d d π2d 2-=⋅-=⋅=⋅=⎰⎰S B l E tB r E k d d 2-= r ＞R ， t B R t r E E k lk d d πd d d π2d 2-=⋅-=⋅=⋅=⎰⎰S B l E tB r R E k d d 22-= 由于0d d >tB ，故电场线的绕向为逆时针． （2） 由于r ＞R ，所求点在螺线管外，因此tB r R E k d d 22-= 将r 、R 、tB d d 的数值代入，可得15m V 100.4--⋅⨯-=k E ，式中负号表示E k 的方向是逆时针的．8 －18 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率tB d d 为常量．试证：棒上感应电动势的大小为分析 变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势．由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结果，由⎰⋅=lk E l E d 计算棒上感生电动势．此外，还可连接OP 、OQ ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP 、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直，故0d =⋅l E k ，OP 、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势．证1 由法拉第电磁感应定律，有 22Δ22d d d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-==l R l t B t B S t ΦE E PQ 证2 由题８ －17可知，在r ＜R 区域，感生电场强度的大小tB r E k d d 2= 设PQ 上线元ｄx 处，E k 的方向如图（b ）所示，则金属杆PQ 上的电动势为()()222202/2d d d 2/d d 2d cos d l R l t B x r l R t B r x θE E l k k PQ -=-==⋅=⎰⎰x E 讨论 假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势 该如何求解8 －19 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（ａ）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感L ．分析 如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量．求自感L 的方法有两种：1．设有电流I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式IΦL =计算L ．2．让回路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势E L ，由公式t I E L L d /d =计算L ．式中E L 和tI d d 都较容易通过实验测定，所以此方法一般适合于工程中．此外，还可通过计算能量的方法求解．解 用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（ｂ）所示，由安培环路定理可求得在R 1 ＜r ＜R 2 范围内的磁场分布为xNI μB π20=由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为 12200ln π2d π2d 21R R hI N μx h x NI μN N ψS R R ==⋅=⎰⎰S B 则1220ln π2R R h N μI ψL = 若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为μr ，则自感将增大μr 倍．8 －20 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为S 1 和S 2 ，磁导率分别为μ1 和μ2 ，管长为l ，匝数为N ，求螺线管的自感．（设管的截面很小）分析 本题求解时应注意磁介质的存在对磁场的影响．在无介质时，通电螺线管内的磁场是均匀的，磁感强度为B 0 ，由于磁介质的存在，在不同磁介质中磁感强度分别为μ1 B 0 和μ2 B 0 ．通过线圈横截面的总磁通量是截面积分别为S 1 和S 2 的两部分磁通量之和．由自感的定义可解得结果．解 设有电流I 通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为I L N μnl μB 111==,I LN μnl μB 222== 通过N 匝回路的磁链为221121S NB S NB ΨΨΨ+=+=则自感2211221S μS μlN I ψL L L +==+= 8 －21 有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d ．试求长为l的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）．分析 两平行长直导线可以看成无限长但宽为d 的矩形回路的一部分．设在矩形回路中通有逆时针方向电流I ，然后计算图中阴影部分（宽为d 、长为l ）的磁通量．该区域内磁场可以看成两无限长直载流导线分别在该区域产生的磁场的叠加．解 在如图所示的坐标中，当两导线中通有图示的电流I 时，两平行导线间的磁感强度为()r d I μr I μB -+=π2π200 穿过图中阴影部分的磁通量为 aa d l μr Bl ΦS a d a -==⋅=⎰⎰-ln πd d 0S B 则长为l 的一对导线的自感为aa d l μI ΦL -==ln π0 如导线内部磁通量不能忽略，则一对导线的自感为212L L L +=．L 1 称为外自感，即本题已求出的L ，L 2 称为一根导线的内自感．长为l 的导线的内自感8π02l μL =，有兴趣的读者可自行求解． 8 －22 如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈AB 和A ′B ′，每个线圈的自感均为L ，求：（1） A 和A ′相接时，B 和B ′间的自感L 1 ；（2） A ′和B 相接时，A 和B ′间的自感L 2 ．分析 无论线圈AB 和A ′B ′作哪种方式连接，均可看成一个大线圈回路的两个部分，故仍可从自感系数的定义出发求解．求解过程中可利用磁通量叠加的方法，如每一组载流线圈单独存在时穿过自身回路的磁通量为Φ，则穿过两线圈回路的磁通量为2Φ；而当两组线圈按（1）或（2）方式连接后，则穿过大线圈回路的总磁通量为2Φ±2Φ，“ ±”取决于电流在两组线圈中的流向是相同或是相反．解 （1） 当A 和A ′连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相反，通过回路的磁通量亦相反，故总通量为0221=-=ΦΦΦ，故L 1 ＝0．（2） 当A ′和B 连接时，AB 和A ′B ′线圈中电流流向相同，通过回路的磁通量亦相同，故总通量为ΦΦΦΦ4222=+=， 故L I ΦI ΦL 4422===． 本题结果在工程实际中有实用意义，如按题（1）方式连接，则可构造出一个无自感的线圈．8 －23 如图所示，一面积为4.0 cm 2 共50 匝的小圆形线圈A ，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面．设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的．求：（1） 两线圈的互感；（2） 当线圈B 中电流的变化率为－50 A·ｓ－1 时，线圈A 中感应电动势的大小和方向．分析 设回路Ⅰ中通有电流I 1 ，穿过回路Ⅱ的磁通量为Φ21 ，则互感M ＝M 21 ＝Φ21I 1 ；也可设回路Ⅱ通有电流I 2 ，穿过回路Ⅰ的磁通量为Φ12 ，则21212I ΦM M == ． 虽然两种途径所得结果相同，但在很多情况下，不同途径所涉及的计算难易程度会有很大的不同．以本题为例，如设线圈B 中有电流I 通过，则在线圈A 中心处的磁感强度很易求得，由于线圈A 很小，其所在处的磁场可视为均匀的，因而穿过线圈A 的磁通量Φ≈BS ．反之，如设线圈A 通有电流I ，其周围的磁场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B 的磁通量也就很难求得，由此可见，计算互感一定要善于选择方便的途径．解 （1） 设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度R I μN B B 200=穿过小线圈A 的磁链近似为 A B A A A A S RI μN N S B N ψ200== 则两线圈的互感为H 1028.6260-⨯===RS μN N I ψM A B A A （2）V 1014.3d d 4-⨯=-=tI M E A 互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同．8 －24 如图所示，两同轴单匝线圈A 、C 的半径分别为R 和r ，两线圈相距为d ．若r 很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的．求两线圈的互感．若线圈C 的匝数为N 匝，则互感又为多少解 设线圈A 中有电流I 通过，它在线圈C 所包围的平面内各点产生的磁感强度近似为()2/322202d R IR μB +=穿过线圈C 的磁通为 ()22/32220π2r d R IR μBS ψC +==则两线圈的互感为 ()2/3222202πdR R r μI ψM +== 若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的N 倍． 8 －25 如图所示，螺绕环A 中充满了铁磁质，管的截面积S 为2.0 cm 2 ，沿环每厘米绕有100 匝线圈，通有电流I 1 ＝4.0 ×10 －2 A ，在环上再绕一线圈C ，共10 匝，其电阻为0.10 Ω，今将开关Ｓ 突然开启，测得线圈C 中的感应电荷为2.0 ×10 －3C ．求：当螺绕环中通有电流I 1 时，铁磁质中的B 和铁磁质的相对磁导率μr ．分析 本题与题８ －８ 相似，均是利用冲击电流计测量电磁感应现象中通过回路的电荷的方法来计算磁场的磁感强度．线圈C 的磁通变化是与环形螺线管中的电流变化相联系的． 解 当螺绕环中通以电流I 1 时，在环内产生的磁感强度110I n μμB r =则通过线圈C 的磁链为S I n μμN BS N ψr c 11022==设断开电源过程中，通过C 的感应电荷为q C ，则有()RS I n μμN ψR ψR qc r c c 110201Δ1=--=-= 由此得 T 10.02110===S N Rqc I n μμB r 相对磁导率1991102==I n μS N Rqc μr8 －26 一个直径为0.01 m ，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共1 000 匝线圈，总电阻为7.76 Ω．求：（1） 如把线圈接到电动势E ＝2.0 V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少 磁能密度是多少*（2） 从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间分析 单一载流回路所具有的磁能，通常可用两种方法计算：（1） 如回路自感为L （已知或很容易求得），则该回路通有电流I 时所储存的磁能221LI W m =，通常称为自感磁能．（2） 由于载流回路可在空间激发磁场，磁能实际是储存于磁场之中，因而载流回路所具有的能量又可看作磁场能量，即V w W V m m d ⎰=，式中m w 为磁场能量密度，积分遍及磁场存在的空间．由于μB w m 22=，因而采用这种方法时应首先求载流回路在空间产生的磁感强度B 的分布．上述两种方法还为我们提供了计算自感的另一种途径，即运用V w LI V m d 212⎰=求解L ． 解 （1） 密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感l S N L 2=，电流稳定后，线圈中电流RE I =，则线圈中所储存的磁能为J 1028.3221522202-⨯===lRSE N μLI W m 在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管。
大学物理第8章变化的电磁场试题及答案.docx
第8章变化的电磁场一、选择题1.若用条形磁铁竖直插入木质圆坏，则在坏中是否产生感应电流和感应电动势的判断](A)产生感应电动势，也产生感应电流(B)产生感应电动势，不产生感应电流(C)不产生感应电动势，也不产生感应电流(D)不产生感应电动势,产生感应电流T 8-1-1 图2.关于电磁感应，下列说法中正确的是[](A)变化着的电场所产生的磁场一定随吋间而变化(B)变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化(C)有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场(D)变化着的电场所产牛:的磁场不一定随时间而变化3.在有磁场变化着的空间内，如果没有导体存在，则该空间[](A)既无感应电场又无感应电流(B)既无感应电场又无感应电动势(C)有感应电场和感应电动势(D)有感应电场无感应电动势4.在有磁场变化着的空间里没有实体物质，则此空间屮没有[](A)电场(B)电力(C)感生电动势(D)感生电流5.两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内，在同一时刻，通过两环包闱面积的磁通量[](A)相同(B)不相同，铜环的磁通量大于木环的磁通量(C)不相同，木环的磁通量大于铜环的磁通量(D)因为木环内无磁通量，不好进行比佼_6.半径为G的圆线圈置于磁感应强度为一B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为几当把线圈转动使其法向与〃的夹角曰=6(?时，线圈中通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是](A)与线圈面积成反比，与时间无关(B)与线圈面积成反比，与时间成正比(C)与线圈面积成正比，与时间无关(D)与线圈面积成正比，与时间成正比7.一个半径为r的圆线圈置于均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R・当线圈转过30。
时，以下各量中，与线圈转动快慢无关的量是[](A)线圈中的感应电动势(B)线圈中的感应电流(C)通过线圈的感应电量(D)线圈回路上的感应电场& 一闭合圆形线圈放在均匀磁场中，线圈平面的法线与磁场成30。
大学物理简明教程习题解答第8章 2010.9(1)
第8章 变化的电场和磁场8-1 变化的磁场中有一电阻R =1.9Ω的闭合回路，通过回路的磁通量与时间的关系为 Wb 10)(32-⨯++=c bt at Φ，式中t 以秒计，a =5.0 1/s 2，b =8.0 1/s ，c =2，求：（1）t =2s时回路中的感应电动势；（2）t 从2s 到3s时通过回路截面的电量。
解 （1）根据法拉第电磁感应定律tΦd d i -=εV 10)810()d(32-⨯+-=++-=t dtc bt at当t =2s 时V 108.22i -⨯-=ε，负号表示方向为顺时针。
（2）2s 到3s 间通过回路截面的电量 ⎰⎰⎰-⨯+===323d 9.110)810(d d t t t R t I Q εC 107.12-⨯=8-2 通过一导线回路的磁通量为t k t Φωsin )(=，式中常量 Wb 105.93-⨯=k ，rad/s 377=ω。
求：在s 100.33-⨯=t 时刻回路中感应电动势的大小。
解 根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 tΦd d i -=ε在s 100.33-⨯=t 时刻回路中感应电动势的大小V52.1cos )sin d(d d i ===-=t k dttk tΦωωωε8-3 一段导线长20.0cm ，在b 处弯折成30︒角，且ab 与bc 长度相同。
若使导线置于页面内。
在均匀磁场中以匀速度v =1.50m/s 运动，方向如图。
磁场方向垂直页面向内，磁感应强度B =2.50⨯10-2T 。
问ac 间的电势差是多少？哪一点电势高？解 弯折导线切割磁感应线的有效长度m 187.030cos =︒+=bc ab ac l l l 导线ac 的动生电动势的大小 V 1000.73i -⨯==ac Bl v εac 间电势差的绝对值与动生电动势大小相等，即V 1000.73-⨯=-c a U U 。
a 点电势高于c 点。
8-4 如图所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一根金属棒在顶角为θ 的导线架上滑动，它们组成的回路平面与磁场方向垂直。
电磁感应定律
速度作匀速转动.
求线圈中的感应电 动势.
ω
N
en
o' B
iR
o
第8章 变化的磁场和变化的电场
19
解 设 t 0 时,
en
与
B 同向 ,
则t时刻 t
N
en
o' B
N NBS cost
d NBS sin t
dt
vBdl vBl
0
× ×P+ + ×
×
B
× Fe× × ×
v × × - × ×
× Fm× - - × ×
× ×O× ×
第8章 变化的磁场和变化的电场
25
讨论
dl
(1) 注意矢量之间 的关系 vB0
i 0
v B 0 (v B) dl 0
v
B
v
B
dl
(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路
第8章 电磁感应
电磁场
第8章 变化的磁场和变化的电场
一 理解有旋电场、位移电流的基本概念
二 掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定 律和楞次定律来计算感应电动势（动生电动势、 感生电动势、自感电动势及互感电动势），并 判明其方向.
第8章 变化的磁场和变化的电场
2
8.1 电磁感应
一 电动势
定义
I
将单位正电荷从电源负极推
向电源正极的过程中，非静
电力所作的功
AB FK
WK
电源
q
第8章 变化的磁场和变化的电场
3
A A
WK B Fk dl q B EK dl
厦门大学 大学物理B 第08章 变化的电磁场(1)
线内的产生的动 生电动势。
b ab Ek dl (v B) dl a a Ek v B dl Rd , 方向如图
b
解：
v
b
Ek
dl
; 2
a
R
O
b
作业：
习题8-3： 长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率 ω 绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动。设磁感强度 为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。
Ek
dl
; 2
a
R
O
b
d (v B) dl
vBdl cos vBdl sin
ab (vBR sin )d
0
2vBR
方向：b→a
v
b ab Ek dl (v B) dl a a Ek v B dl Rd , 方向如图
I
b ＋
B
－e
v
Blx
dx i Bl dt
d
Fk － a
普通物理学第八章恒定电流的磁场课后思考题
思考题9-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。
如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。
9-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。
管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。
因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。
9-3 长为L 的一根导线通有电流I ，在下列情况下求中心点的磁感应强度：（1）将导线弯成边长为L /4的正方形线圈；（2）将导线弯成周长为L 的圆线圈，比较哪一种情况下磁场更强。
解：在本题图 (a)中，由于正方形线圈电流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。
所以，正方形中心点的磁感应强度为四边直导线产生得磁感应强度的叠加。
由教材例题6-1可知，其大小应为0214(sin sin )4I B r μββπ=- 将/8r L =，1/4βπ=-，2/4βπ=代入上式得()00042sin 4 3.604I I IB r L Lμμπππ=== 在图6-2(b)中，通电线圈中心处产生的磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例题6-2可知为0'2I B Rμ=其中，/2R L π=。
则00' 3.14I I B L Lμμπ==比较得'B B >。
9-4 在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B 是否均匀?答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面(a) (b)思考题9-3内各点的磁感应强度B 方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面内各点．B 的大小不同，即B 的分布非均匀。
8-4 磁场的能量(1)
一 自感磁能
2r µ
l
R
E
自感线圈磁能
Wm
=
1 2
LI
2
第八章 变化的电磁场
E − L dI = RI dt
EIdt − LIdI = RI 2dt
∫ ∫ t
E
Idt
=
1
LI
2
+
t RI 2dt
0
2
0
电
电源反 回路电
源
抗自感 阻所放
作
电动势 出的焦
功
作的功 耳热
8 – 4 磁场的能量
∫ Wm =
R2 µI 2 dr
R1 4 π r
= µI 2 ln R2
4π R1
Wm
=
1 2
LI
2
L = µ ln R2
2π R1
I
µ
r dr
R1 R2
第八章 变化的电磁场
自感线圈磁能
Wm
=
1 2
LI
2
µ
IL
L = µ n 2V , B = µ nI
Wm
=
1 LI 2 2
=
1 2
µn 2V
(
B
µn
)2
=
1 2
B2 V
µ
= wmV
二 磁场能量密度
wm
=
B2
2µ
=
1 2
µH 2
=
1 2
BH
磁场能量
∫ ∫ Wm =
V wmdV =
B2 dV
V 2µ
8 – 4 磁场的能量
则 R1 < r < R2
物理学-第八章电磁感应 电磁场
1 = B ( R12 22 ) = 226V R 2
盘边缘的电势高于中 心转轴的电势。
8-2 动生电动势和感生电动势
二 感生电动势
产生感生电动势的非静电场
感生电场
麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间激发一种电场，这个电 场叫感生电场 E k 。
闭合回路中的感生电动势：
l
8-1 电磁感应定律
楞次定律是能量守恒定律的一种 表现。
要移动导线，就需要外力对它作 功，这样就把某种形式的能量转 换为其它形式的能量。 (1)稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等 动生电动势 (2)导体不动、磁场变化
感生电动势
= Ek d l Ek
非静电的电场强度
H =0
R1 < r < R 2 , H =
wm
r > R 2, H = 0 I2 1 I = H2= )2= ( 82 r 2 2 2r 2
I 2r
8-5 磁场的能量 磁场能量密度
I2 W m = Vw m dV = V 2 2 dV 8 r
单位长度壳层体积：
= 2 rdr × 1 R2 I 2 I2 R 2 dr = ln Wm= R1 4 r 4 R1 dV
8-1 电磁感应定律
一 电磁感应现象
法拉第（1791-1867）：伟大的英 国物理学家和化学家。他创造性地提出 场的思想，磁场这一名称是法拉第最早 引入的。他是电磁理论的创始人之一， 于1831年发现电磁现象，后又相继发现 电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以 及光的偏振面在磁场中的旋转。
N
S
当穿过闭合导体回路所围面积的磁通 量发生变化时，不管这种变化是由于 什么原因所引起的，回路中就有电 流。这种现象叫做电磁感应现象。回 路中所出现的电流叫做感应电流。
大学物理第8章变化的电磁场试题及答案.docx
第8章变化的电磁场一、选择题1.若用条形磁铁竖直插入木质圆坏，则在坏中是否产生感应电流和感应电动势的判断](A)产生感应电动势，也产生感应电流(B)产生感应电动势，不产生感应电流(C)不产生感应电动势，也不产生感应电流(D)不产生感应电动势,产生感应电流T 8-1-1 图2.关于电磁感应，下列说法中正确的是[](A)变化着的电场所产生的磁场一定随吋间而变化(B)变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化(C)有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场(D)变化着的电场所产牛:的磁场不一定随时间而变化3.在有磁场变化着的空间内，如果没有导体存在，则该空间[](A)既无感应电场又无感应电流(B)既无感应电场又无感应电动势(C)有感应电场和感应电动势(D)有感应电场无感应电动势4.在有磁场变化着的空间里没有实体物质，则此空间屮没有[](A)电场(B)电力(C)感生电动势(D)感生电流5.两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内，在同一时刻，通过两环包闱面积的磁通量[](A)相同(B)不相同，铜环的磁通量大于木环的磁通量(C)不相同，木环的磁通量大于铜环的磁通量(D)因为木环内无磁通量，不好进行比佼_6.半径为G的圆线圈置于磁感应强度为一B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为几当把线圈转动使其法向与〃的夹角曰=6(?时，线圈中通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是](A)与线圈面积成反比，与时间无关(B)与线圈面积成反比，与时间成正比(C)与线圈面积成正比，与时间无关(D)与线圈面积成正比，与时间成正比7.一个半径为r的圆线圈置于均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R・当线圈转过30。
时，以下各量中，与线圈转动快慢无关的量是[](A)线圈中的感应电动势(B)线圈中的感应电流(C)通过线圈的感应电量(D)线圈回路上的感应电场& 一闭合圆形线圈放在均匀磁场中，线圈平面的法线与磁场成30。
变化磁场知识点总结
变化磁场知识点总结变化磁场是物理学中重要的概念之一，它描述了磁场随时间变化的性质和规律。
在这篇文章中，我们将对变化磁场的相关知识点进行总结。
1. 磁场和磁感应强度磁场是由电流产生的，它由磁感应强度B来描述。
磁感应强度是一个矢量，它的方向是磁力线的方向，其大小与磁场的强度成正比。
当磁场在空间中分布不均匀时，磁感应强度也会随之变化。
2. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述磁场随时间变化时，会引起感应电动势的规律。
它可以用公式表示为ε=-dΦ/dt，其中ε为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
这个定律对于理解变化磁场的影响非常重要。
3. 感应电动势的方向根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的方向与磁场的变化方向和速率有关。
当磁场增加时，感应电动势的方向与磁场增加的方向相反；当磁场减少时，感应电动势的方向与磁场减少的方向相同。
4. 涡旋电场当磁场随时间变化时，会在空间中产生涡旋电场。
这种电场是由感应电动势产生的，它沿着磁场的曲线方向存在，是变化磁场的一个重要特征。
5. 涡旋电场的应用涡旋电场在工程和科学研究中有着重要的应用。
例如，涡旋电场可以用来实现非接触式的电能传输，还可以用来检测和测量磁场的变化。
6. 感应电动势的应用感应电动势的应用也非常广泛。
它可以用来实现发电机的工作原理，还可以应用在变压器、感应加热等领域。
7. 法拉第定律法拉第定律是描述磁场和电场之间相互作用的规律。
根据法拉第定律，磁场的变化会引起感应电动势的产生，从而产生感应电流。
这个定律对于理解变化磁场的影响和应用至关重要。
8. 磁场的能量当磁场随时间变化时，会产生磁场能量的变化。
这种能量的变化可以用磁场的自能表达，它是变化磁场的一个重要特征。
9. 磁场的辐射磁场的随时间变化还会产生磁场的辐射。
这种辐射是一种电磁波，它具有能量传播和传感的特性，对于通信、雷达等领域有着重要的应用。
10. 磁场的诱导磁场的变化还可以通过诱导的方式传递到其他物体上，从而引起感应电动势和感应电流的产生。
第8章 磁场的源
I4
电流I 的正负号规定： 当积分回路L与电流 构成右手关系时取正；0 ( I 2 I1 I 3 )
L
二、定理的验证 以无限长载流导线为例： （1）环路围绕电流 o I B(r ) 2 r
L I d
B
r
B dr B cos | dr | ( | dr | cos ds rd ) Brd 2 0 I 若绕行方向相反，则 B dr rd 0 2r L 0 I 2 ( | dr | cos rd ) 0 d o I 2 ( rd ) o I B dl L L o I 2 r
Idl
Idl
r
R
dB dB
o
z
x
P dBx
x
0 Idl dBx dB sin sin 2 4 r
B 0
0 Idl dBx sin 2 4 r
y Idl
R
B Bx dBx
r
x
dB dB
P dBx
注意： 这是一个矢量积分。具体计算时，先选取适 当的坐标，计算 dB 的分量式，分别积分计算各分量 的值，然后再求合磁感应强度 B 的大小和方向。
二、几种载流导线产生的磁场分布
z
1. 直线电流的磁场（已知I，r，θ1，θ2） z2 2 （p246，对比p18 例4） I 一段载流导线长度为L，电流为I，计 算离导线垂直距离为r 的场点P 的磁场。 Idl r
Idl
b c
2、磁场叠加原理 对于任一有限长的线电流，在场点P 的磁感 应强度 B ，等于线电流上各个电流元在该点的磁 感应强度 dB 的矢量和：
第八章_磁_场_第3课时_磁场对运动电荷的作用(陈乐辉)
与轨迹圆的半径有怎样的定量关系? 陈乐辉
江西省吉行轨迹,利用左手定则可
知,该粒子带负电荷. 粒子由A点射入,由C点飞出,其速度方向改变了 90°,则粒子轨迹半径R =r v2 又qvB= m R q v 则粒子的比荷 m Br （2）粒子从D点飞出磁场速度 方向改变了60°角,故AD弧所 对圆心角为60°,如右图所示. 粒子做圆周运动的半径
角）,并注意以下两个重要的几何特点: ①粒子速度的偏向角等于圆心角 （α ）,并等于AB弦与切线的夹 角（弦切角θ ）的2倍（如图3所 示）. 即φ =α =2θ =ω t ②相对的弦切角（θ ）相等,与 图3
相邻的弦切角（θ ′）互补,即θ +θ ′=180°.
陈乐辉
clh542@
江西省吉安县立中学
江西省吉安县立中学
高三物理备课组
特别提醒
（1）T、f 的大小与轨道半径R和运行速率v无关, q 只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷 有关. m （2）比荷 q 相同的带电粒子,在同样的匀强磁 m 场中,T、f 相同.
陈乐辉
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江西省吉安县立中学
高三物理备课组
热点聚焦
热点一 洛伦兹力的理解 1.洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而 安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到
v0 ① m R 2π R 做匀速圆周运动的周期T0= ② v0 2πm 联立①②两式得磁感应强度B0= qT0 （2）要使正粒子从O′孔垂直于N板射出磁场,v0
2
的方向应如右图所示,两板之间正粒子只运动一个 d 周期即T0时,有R= .当两板之间正粒子运动n个 4
陈乐辉
clh542@
江西省吉安县立中学
大学物理第八章电磁感应部分的习题及答案
第八章 电磁感应一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。
2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。
两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。
4、简述感应电场与静电场的区别？ 答：感生电场和静电场的区别5、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。
答：⎰⎰==⋅svqdv ds D ρdS tB l E sL⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d6、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差7、 简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。
二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流 ( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A ) A 、位移电流的实质是变化的电场 B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律 D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理3、下列概念正确的是 ( B )。
第八章电磁感应电磁场
第八章 电磁感应 电磁场一、选择题尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：(A) 感应电动势不同, 感应电流不同.(B) 感应电动势相同，感应电流相同.(C) 感应电动势不同, 感应电流相同.(D) 感应电动势相同，感应电流不同.2. 如图14.1所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i ，下列哪种情况可以做到？(A) 载流螺线管向线圈靠近；(B) 载流螺线管离开线圈；(C) 载流螺线管中电流增大；(D) 载流螺线管中插入铁芯.3. 在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内, 有一半径为r 、电阻为R 的导线环,环中心距直导线为a ，如图14.2所示，且a >>r .当直导线的电流被切断后,沿导线环流过的电量约为(A) )11(220ra a R Ir +-πμ. (B) rR Ia 220μ.图图(C) a r a R Ir +ln 20πμ. (D) aR Ir 220μ.4. 如图14.3所示，导体棒AB 在均匀磁场中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO 转动(角速度与B 同方向), BC 的长度为棒长的1/3. 则: (A) A 点比B 点电势高. (B) A 点与B 点电势相等.(C) A 点比B 点电势低.(D) 有稳恒电流从A 点流向B 点.5. 如图14.4所示,直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中,磁场B 平行于ab 边,bc 的长度为l .当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时,abc 回路中的感应电动势ε和a 、c 两点的电势差U a U c 为(A) ε= 0, U a U c = B l 2/2 .(B) ε= Bw l 2, U a U c =B l 2/2 .(C) ε= 0, U a U c = B l 2/2.(D) ε= Bw l 2 , U a U c = B l 2/2 . 6.一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时,铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将：(A) 减缓铜板中磁场的增加.(B) 加速铜板中磁场的增加.(C) 对磁场不起作用.(D) 使铜板中磁场反向.7. 磁感应强度为B 的均匀磁场被限制在圆柱形空间内，.B 的大小以速率d B /d t >0变化，在磁场中有一等腰三角形ACD 导线线圈如图O B O C B A 图14.3 B l c b a 图× × × × × O B A C D15.1放置,在导线CD 中产生的感应电动势为ε1,在导线CAD 中产生的感应电动势为ε2,在导线线圈ACDA 中产生的感应电动势为ε. 则：(A) ε1= ε2 , ε=ε1+ε2 =0.(B) ε1>0, ε2<0 , ε=ε1+ε2 >0.(C) ε1>0, ε2>0 , ε=ε1ε2 <0. (D) ε1>0, ε2>0 , ε=ε2ε1>0. 8. 自感为0.25H 的线圈中,当电流在(1/16)s 内由2A 均匀减小到零时, 线圈中自感电动势的大小为: (A) 7.8103V. (B) 2.0V.(C) 8.0V. (D) 3.1102V. 9. 匝数为N 的矩形线圈长为a 宽为b ,置于均匀磁场B 中.线圈以角速度旋转,如图15.2所示,当t =0时线圈平面处于纸面,且AC 边向外,DE边向里.设回路正向ACDEA . 则任一时刻线圈内感应电动势为(A) abNBsin t (B) abNBcos t (C) abNBsin t (D) abNB cos tC A E O O B b图10. 用导线围成如图15.3所示的正方形加一对角线回路,中心为O 点, 放在轴线通过O 点且垂直于图面的圆柱形均匀磁场中. 磁场方向垂直图面向里, 其大小随时间减小, 则感应电流的流向在图18.2的四图中应为: , 11. 两个通有电流的平面圆线圈相距不远,如果要使其互感系数近似为零,则应调整线圈的取向,使:(A) 两线圈平面都平行于两圆心的连线.(B) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线.(C) 两线圈中电流方向相反.(D) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线.12. 对于线圈其自感系数的定义式为L =m /I .当线圈的几何形状,大小及周围磁介质分布不变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流变小,则线圈的自感系数L(A) 变大,与电流成反比关系.(B) 变小.(C) 不变. (D) 变大,但与电流不成反比关系.13. 一截面为长方形的环式螺旋管共有N 匝线圈,其尺寸如图16.1所示.则其自感系数为(A) 0N 2(b a )h/(2a ). (B) [0N 2h/(2)]ln(b/a ). (C) 0N 2(b a )h/(2b ). (D) 0N 2(b a )h/[(a+b ). 14. 一圆形线圈C 1有N 1匝,线圈半径为r .将此线圈放在另一半径为R (R>>r ),匝数为N 2的圆形大线圈C 2的中心,两者同轴共面.则此二线圈的互感系数M 为(A) 0N 2N 2R /2.图× × O I II (A × × O I I (B × × O I I I (C × × O I I (Dh ba 图(B) 0N 2N 2R 2/(2r ). (C) 0N 2N 2r 2/(2R ). (D) 0N 2N 2r /2.15. 可以利用超导线圈中的持续大电流的磁场储存能量, 要储存1kW h 的能量,利用1.0T 的磁场需要的磁场体积为V , 利用电流为500A 的线圈储存1kW h 的能量,线圈的自感系数为L. 则(A) V=9.05m 3, L =28.8H.(B) V=7.2×106m 3, L =28.8H.(C) V=9.05m 3, L =1.44×104H. (D) V=7.2×106m 3, L =1.44×104H. 16. 如图17.1所示，平板电容器(忽略边缘效应)充电时, 沿环路L 1、L 2磁场强度H 的环流中, 必有： (A) ⎰⋅1d L l H >⎰⋅2d L l H . (B) ⎰⋅1d L l H =⎰⋅2d L l H . (C) ⎰⋅1d L l H <⎰⋅2d L l H . (C) ⎰⋅1d L l H =0. 17. 关于位移电流,下述四种说法哪一种说法正确.(A) 位移电流是由变化电场产生的.(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的.(C) 位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律.(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理.18. 一平面电磁波在非色散无损耗的媒质里传播，测得电磁波的平均能流密度为3000W/m 2，媒质的相对介电常数为4，相对磁导率为1，则在媒质中电磁波的平均能量密度为:(A) 1000J/m 3.(B) 3000J/m 3 .O O图LL 图(C) 1.0×10－5J/m 3.(D) 2.0×10－5J/m 19. 电磁波的电场强度E 、磁场强度H 和传播速度u 的关系是:(A) 三者互相垂直，而且E 和H 相位相差/2. (B) 三者互相垂直，而且E 、H 、u 构成右手螺旋直角坐标系.(C) 三者中E 和H 是同方向的，但都与u 垂直.(D) 三者中E 和H 可以是任意方向，但都必须与u 垂直.20. 设在真空中沿着x 轴正方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式是，E z =E 0cos2(νtx /), 则磁场强度的波的表达式是：(A) H y =00/μεE 0cos2(νt x /).(B) H z =00/μεE 0cos2(νt x /).(C) H y =－00/μεE 0cos2(νt x /).(D) H y =－00/μεE 0cos2(νt +x /).二、填空题1. 如图14.5所示，半径为r 1的小导线环，置于半径为r 2的大导线环中心，二者在同一平面内，且r 1<<r 2.在大导线环中通有正弦电流I=I 0sin t ，其中、I 为常数，t 为时间，则任一时刻小导线环中感应电动势的大小为 .设小导线环的电阻为R ,则在t =0到t =/(2)时间内,通过小导线环某截面的感应电量为q= .2. 如图14.6所示，长直导线中通有电流I ，有一与长直导线共面且垂直于导线的细金属棒AB ，以速度v 平行于长直导线作匀速运动. (1) 金属棒AB 两端的电势U A U B (填 、、). (2) 若将电流I 反向，AB 两端的电势U A U B (填 、r r 图v B A 图、). (3) 若将金属棒与导线平行放置，AB 两端的电势U A U B (填 、、).3. 半径为R 的金属圆板在均匀磁场中以角速度绕中心轴旋转,均匀磁场的方向平行于转轴,如图14.7所示.这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小为 ,方向 . 4. 如图15.4所示. 匀强磁场局限于半径为R 的圆柱形空间区域, B 垂直于纸面向里,磁感应强度B 以d B /d t =常量的速率增加. D 点在柱形空间内, 离轴线的距离为r 1, C 点在圆柱形空间外, 离轴线上的距离为r 2 . 将一电子(质量为m ,电量为－e )置于D 点,则电子的加速度为a D = ,方向向 ;置于C 点时，电子的加速度为aC = ,方向向 . 5. 半径为a 的长为l (l >>a )密绕螺线管,单位长度上的匝数为n , 则此螺线管的自感系数为 ;当通以电流I=I m sin t 时,则在管外的同轴圆形导体回路(半径为r >a )上的感生电动势大小为 .6. 一闭合导线被弯成圆心在O 点半径为R 的三段首尾相接的圆弧线圈:弧ab , 弧bc , 弧ca . 弧ab 位于xOy 平面内,弧bc 位于yOz 平面内,弧ca 位于zOx 平面内. 如图15.5所示.均匀磁场B 沿x 轴正向,设磁感应强度B 随时间的变化率为d B /d t =k (k >0),则闭合回路中的感应电动势为 ,圆弧bc 中感应电流的方向为7. 如图16.2所示,有一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴OO 上,则直导线与矩形线圈间的互感系数为 . 8.边长为a 和2a 的两正方形线圈A 、B,如图16.3所示地同轴放置,通有相同的电流I ,线圈A 的电流所产生的磁场通过线圈O O B 图ax by c z O B R 图B r D R O 图× × r a 2a O O图B 的磁通量用BA 表示,线圈B 的电流所产生的磁场通过线圈A 的磁通量用AB表示,则二者大小相比较的关系式为 .9. 半径为R 的无线长圆柱形导体,大小为I 的电流均匀地流过导体截面.则长为L 的一段导线内的磁场能量W = .10. 反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式为:试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的. 将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处.(1) 变化的磁场一定伴随有电场: ;(2) 磁感应线是无头无尾的: ;(3) 电荷总伴随有电场: .三、计算题1. 如图14.8所示，长直导线AC 中的电流I 沿导线向上，并以d I /d t = 2 A/s 的变化率均匀增长. 导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示. 求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.2. 一很长的长方形的U 形导轨，与水平面成 角，裸导线可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B 垂直向上的均匀磁场中，如图14.9所示. 设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计, abcd 形成电路. t=0时，v=0. 求：(1) 导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系; (2) 导线ab 的v m .3 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场B ,B 的方向与.有一长为2R 的金属棒MN 放在磁场外且与圆柱形均匀磁20c 105c C A I 图b B l d a 图× × O R B a 2az场相切,切点为金属棒的中点,金属棒与磁场B的轴线垂直.如图15.6所示.设B随时间的变化率d B/d t为大于零的常量.求:棒上感应电动势的大小,并指出哪一个端点的电势高.(分别用对感生电场的积分εi=l E i·d l和法拉第电磁感应定律εi=－d/d t两种方法解).4. 电量Q均匀分布在半径为a,长为L(L>>a)的绝缘薄壁长圆筒表面上,圆筒以角速度绕中心轴旋转.一半径为2a,电阻为R总匝数为N的圆线圈套在圆筒上,如图15.7所示.若圆筒转速按=0(1t/t0)的规律(0,t0为已知常数)随时间线性地减小,求圆线圈中感应电流的大小和流向.5 两半径为a的长直导线平行放置,相距为d,组成同一回路,求其单位长度导线的自感系数L0.6．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。
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例题11. 设在一长为1m、横断面积S=10cm2、密绕N1=1000 匝线圈的长直螺线管中部, 再绕N2=20匝的线圈. (1)计算互 感系数; (2)若回路1中电流的变化率为10As-1,求回路2中引
起的互感电动势; (3) M 和L 的关系.
解: (1) 设回路1通有电流I,磁场为:
B
0
N1 l
1
2 21
12
I1 I2
21 N221 M 21I1
12 N112 M12I2
• 互感系数
M12 M 21 M 单位: 亨利(H) M 称为互感系数简称互感.
• 互感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
21
dΨ 21 dt
(M
dI1 dt
I1
dM dt
)
若M 保持不变
12
dΨ12 dt
• 感生电场
L E感 dl
B
dS
S t
电磁场的基本方程之一
(1) 变化的磁场能够激发电场.
B
“-”的含义:负右手螺旋
t
(2) 感生电场的性质:
SE 感dS 0
L E感 dl
S
B t
dS 无源、非保守(涡旋)场
E感
(4) 对场中电荷的作用力: F感qE感
• 感生电动势的计算
分布.
dt E感
解: 选择一回路L, 逆时针绕行
E感
感L E生感电dl场 的方S ddB向t d如S 图:
E感
L
E感
2
π
r
S
dBdS dt
r R，
E感
2
π
r
dB dt
π
r
2
E感
r 2
dB dt
r
R， E感
2
π
r
dB dt
π
R2
E感
R2 2r
dB dt
例题8. 在上题长直螺线管一截面内放置长为2R的金属棒,
问题: 是不是洛仑兹力?
导线不运动 vf 0q ,v B 0结论: 不是洛仑兹力.
只可能是一种新型的电场力.变化的磁场在周围空间将 激发电场. —— 非静电力
1861年麦克斯韦假设:感生电流的产生就是这一电场作
用于导体中的自由电荷的结果. — — 感 生电场(涡旋电场)
感生电动势： i L E感 dl
(1) 定义求解:
i L E感 dl
若导体不闭合, 则 i L E感 dl
该方法只能用于E感为已知或可求解的情况.
(2) 法拉第电磁感应定律求解:
i
d dt
d dt
SB
dS
若导体不闭合, 需作辅助线.
例题7. 已知半径为R的长直螺线管中的电流随时间变化, 若
管内磁感应强度随时间增大, 即 dB = 恒量 >0 , 求感生电场
电动势.
b
解1:
i
(v B) dl
a
l
0 vBdl vBl
电动势方向 AB
解2:
i
d
dt
Blx
i
d
dt
Bl dx dt
i vBl 电动势方向 AB
例题6. 长为L的铜棒,在均匀磁场B中以角速度在与磁场方
向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的感应电动势.
解1:
i
L
0
(v
B)
在导体内部会产生感应电流, 由于 这种电流在导体内自成闭合回路, 故称为涡电流.
dB dt
导体
• 涡电流的机械效应(磁阻尼摆) • 涡电流的热效应
电磁灶
四、自感和互感
1．自感 • 自感现象
因回路中电流变化,引起穿 过回路包围面积的全磁通变 化,从而在回路自身中产生感 生电动势的现象叫自感现象.
• 自感系数 B I , 又 Ψ B Ψ I
dl
0L
vBdl
L
0
lBdl
1 2
BL2
动生电动势方向: aO
解2: S π L2 1 L2 BS
2π
2
i
d dt
1 BL2 d
2 dt
1 BL2
2
动生电动势方向: aO
三、感生电动势 蜗旋电场
1．蜗旋电场的产生和性质
由法i 拉 d 第d t电 磁 d d 感t应SB 定d 律S ： S B td S
ab=bc=R, 求棒中感生电动势.
解1: 定义法 感生电场分布:
E内
r 2
dB dt
bE 外 R2c r2 ddBt
感 a bb ca E d l b E d l
B
o
Rh r
r
E内
E外
a
dlb
dl
c
a b2 rd d B tdlco sb cR 2r2d d B tdlco sr2
定义: Ψ LI 自感系数: L Ψ 单位: 亨利(H)
I
自感系数L取决于回路线圈自身的性质(回路大小、形状、 周围介质等).
• 自感电动势: 根据法拉第电磁感应定律
L
dΨi dt
d(LI ) dt
(L dI dt
I
dL ) dt
如果回路自身性质不随时间变化, 则:
L
L
dI dt
物理意义
L
解: 2π n 120π rad/s -1
Φ
B
S
60 BS
cos
B
π
r2
cos t
i
dΦ dt
Bπ r 2
2
2 sin
t
im
1 2
Bπ
r 2
2.96
V
Ii
i
RLeabharlann Bπ r 22Rsin
t
Bπ r2
Iim 2R 2.96 mA
例题2. 一长直导线通以电流 i I0 sin t , 旁边有一个共面
引起的互感电动势; (3) M 和L 的关系.
解: (3)
L1
0 N12S
l
,
L2
0
N
2 2
S
l
L1L2
2 0
N12
N
2 2
S
2
l2
M2
l
M L1L2
可以证明:
M
R 2
LL
R
12
1
M K L1L2 K : 耦合系数
0 K 1 K=1时, 称无漏磁.
五、磁场的能量
• 载流线圈具有能量——磁能.
L
dI dt
L L
dI dt
• 当线圈中电流变化率为一个单位时, 线圈中自感电动势 的大小.
• 负号: L总是阻碍 I 的变化.
• 描述线圈电磁惯性的大小的物理量.
例题9. 长为l的螺线管, 横断面为S , 线圈总匝数为N , 管中
磁介质的磁导率为 . 求自感系数.
解: B N I l
i
NBS
径 OacO0
B
E内
o
E外
O ac O aa c cO a
通过 Oac 的磁通量:
R
c
a
h
E内
b
c
Φ m S B d S B ( S O a S 扇 b )B(3
3π R2) 12
dΦm dt
3
3π R2 12
dB dt
a(),c()
2．蜗电流及其应用 当大块导体放在变化的磁场中,
N2 l
IS
l
L
i
I
N2 l
S
N2 l2
lS
线圈体积: V lS n N L n2V
l
例题10. 一电缆由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成,
其间充满磁导率为 的磁介质, 电流 I 从内桶流进, 外桶流
出. 设内、外桶半径分别为R1和R2 , 求: 单位长度的一段导 线的自感系数.
解:两圆柱面间磁场为
I
Lidi
1 LI 2
0
2
外力所作功转换为储存于线圈中的磁能.
WL
1 2
LI 2
• 磁场的能量 以载流长直螺线管为例:
l
长直螺线管中插有磁导率为 的
磁介质, 管内磁感应强度为:
BnI I B
n
S
n
I
I1
通过回路2的全磁通为:
l
Ψ 21
N 2 BS
0
N1 N 2 I1S l
M Ψ 21 0 N1N2S 2.51105 H
I1
l
(2)
21
M
dI1 dt
2.51104
H
例题11. 设在一长为1m、横断面积S=10cm2、密绕N1=1000 匝线圈的长直螺线管中部, 再绕N2=20匝的线圈. (1)计算互 感系数; (2)若回路1中电流的变化率为10As-1 , 求回路2中
B I
2π r
(R1 r R2 )
d BdS Bldr
dr
l
r
Φ R2 I ldr Il ln R2
R1 2π r
2π R1
L Φ l ln R2
I 2π R1
2．互感现象及互感系数 • 互感现象
一个载流回路中电流 的变化引起邻近另一回 路中产生感生电动势的 现象称为互感现象, 所产 生的电动势称为互感电 动势.
解: B 5.0 103 sin 314t
I
I
Φ πr 2B
0.12 π 5103 sin 314t
B
i
dΦ dt
0.05cos 314t
二、动生电动势