2.4.2基于枚举算法的问题解决-【新教材】人教中图版(2019)高中信息技术必修一课件
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第二章 算法与程序实现
2.4.2基于枚举算法的问题解决
目 录CONTENTS
01 提出问题 引发思考 02 核心学习 枚举算法 03 学以至用 解决问题 04 项目实战 优化为营 05 阅读拓展 网络探索
01
提出问题
提出问题
思考下列问题：
1、开展凑24游戏，1到10，10个数，随机抽出四个数，任意作“加、减、乘、除”四则运算，找出 一种运算结果等于24的方法。（比如“5，4，6，2”四个数，那么方法为：5*4+(6-2)=24。）
提出问题
小组探究：
1、以上问题的是否有相同规律？尝试进行归纳总结。 2、进行推理，请说出相关的解决方法。
02
枚举算法
核心学习
枚举算法的定义：
在进行归纳推理时，依据问题的已知条件，确 定答案的大致范围，在此范围内列举出它所有可 能情况的方法。
在列举过程中，既不能遗漏，也不能重复， 通过逐一判断，验证哪些情况满足问题的条件， 从而得到问题的答案。
05
阅读拓展
阅读拓展
请到网上搜索算法的基本设 计方法，了解递归法，排序法、 回溯法、 动态规划法等解决问题 的方向。
for j in L: if i % j == 0: break
else: L.append(i)
print(L)
项目实战
小组探究：
1、上述写法的效率是否有待提高？ 2、读程序，第一层循环的i与列表中的元 素进行了怎样的操作？ 3、请进一步优化。
项目实战
1、枚举法是在分析问题时，通过循环、递归或选择， 利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决 问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找 出符合要求的答案。 2、枚举可作为某类问题时间性能的底线，用来引出 同样问题的更高效率的算法。
核心概念
枚举算法的基本思路：
1、确定枚举对象、范围和判定条件。 2、逐一枚举可能的解，并验证每个解 是否是问题的解。
枚举算法
开始
N
枚举值在给定的 范围中吗？
Y
N
枚举值符合给定
Y
的条件吗？
输出该枚举值
取下一个枚举值
结束 列举，采用循环来实现；逐个检验，采用选择来实现。
枚举算法
1.模糊数字问题 例:一个五位数，万位和百位不知道，但是57和67的倍数，求
2、某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽 到对手的队伍轮空，直接进入下一轮，那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况？（公务员 考试题）
3、 如图 某同学要从甲地到乙地和丙地游玩，其中从甲地到乙地有2条路线 可走，从乙地到丙地有3条路线可走，从甲地到丙地共有百度文库条不同的路线可走， 问从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
for j in range(2, i): if i % j == 0: break
else: print(i, end=' ')
项目实战
小组探究：
这种基本写法是否有待改进？ 1、第一层循环的i取值时，是否可以排除 偶数？ 2、第二层循环j取值时，从2开始到i开平方 取值，思考函数range() 的使用，是否可减 少一半的数？
04
项目实战
项目实战
寻找1000以内的所有素数
欧几里德大约在公元前300年，征明了素数有无数个， 从此人们开始了寻找素数的历程。
项目实战
寻找1000以内的所有素数
确定范围：1和它本身之间的所有数。 满足条件：逐一验证除1和它本身以外的数能否整除。
有关素数例题，前面曾讲引用过，本节课旧例推新。
项目实战
03
学以至用
学以至用
模糊数字推断问题：
票据上有一个4位数字组成的编号： 甲说：数字编号的前两位数字相同，但 都不是零； 乙说：数字编号的后两位数字是相同的， 但与前两位不同； 丙说：数字编号是一个整数的平方。
根据以上线索推断出编号。
学以至用
已知 问题
四个数字应是AABB，其中A≠ 0，A≠B， 且AABB是一个整数的二次方
分析
求解 问题
票据中的数字。
隐含 关系
要求解的4位数字的编号必须同时满足所有的已知条件。 解题时尽量分析出问题隐含条件，缩小枚举的范围，提高算法效率。
学以至用
调试程序：
import math for A in range(1, 10):
for B in range (0, 10): if A != B: k = A * 1000 + A * 100 + B * 10 + B c = int(math.sqrt(k)) # 求票据中数字的平方根并取其整数部分 if c * c == k: # 若k是完全平方数，则找到该票据编号 print("票据编号是：", k)
所有的可能性。（直接枚举所有情况，判断即可）。 2、百钱买百鸡问题
公元6世纪，中国的《张丘建算经》有一道著名的百鸡问题： “今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱 买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？” 3、填写运算符问题
添加“+”、“-”，“*”，“/”,4个运算符，使得式子成立： 5 5 5 5 5=5
项目实战
素数定理： 1、从2开始到自身的-1的数中找到一个能整除的（从 2开始到自身开平方的数中找到一个能整除的）。 2、一个合数一定可以分解成几个素数的乘积，也就 是说，一个数如果能被一个素数整除就是合数。(使 用列表保存素数）。
使用定理2，用列表保存上一次的运算结果。
n = 100 L = [2] for i in range(3, n, 2):
素数定理： 1、从2开始到自身的-1的数中找到一个能整除的（从 2开始到自身开平方的数中找到一个能整除的）。 2、一个合数一定可以分解成几个质数的乘积，也就 是说，一个数如果能被一个质数整除就是合数。(使 用列表保存质数）
使用定理1的基本写法：
n = 1000 for i in range(2, n):
2.4.2基于枚举算法的问题解决
目 录CONTENTS
01 提出问题 引发思考 02 核心学习 枚举算法 03 学以至用 解决问题 04 项目实战 优化为营 05 阅读拓展 网络探索
01
提出问题
提出问题
思考下列问题：
1、开展凑24游戏，1到10，10个数，随机抽出四个数，任意作“加、减、乘、除”四则运算，找出 一种运算结果等于24的方法。（比如“5，4，6，2”四个数，那么方法为：5*4+(6-2)=24。）
提出问题
小组探究：
1、以上问题的是否有相同规律？尝试进行归纳总结。 2、进行推理，请说出相关的解决方法。
02
枚举算法
核心学习
枚举算法的定义：
在进行归纳推理时，依据问题的已知条件，确 定答案的大致范围，在此范围内列举出它所有可 能情况的方法。
在列举过程中，既不能遗漏，也不能重复， 通过逐一判断，验证哪些情况满足问题的条件， 从而得到问题的答案。
05
阅读拓展
阅读拓展
请到网上搜索算法的基本设 计方法，了解递归法，排序法、 回溯法、 动态规划法等解决问题 的方向。
for j in L: if i % j == 0: break
else: L.append(i)
print(L)
项目实战
小组探究：
1、上述写法的效率是否有待提高？ 2、读程序，第一层循环的i与列表中的元 素进行了怎样的操作？ 3、请进一步优化。
项目实战
1、枚举法是在分析问题时，通过循环、递归或选择， 利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决 问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找 出符合要求的答案。 2、枚举可作为某类问题时间性能的底线，用来引出 同样问题的更高效率的算法。
核心概念
枚举算法的基本思路：
1、确定枚举对象、范围和判定条件。 2、逐一枚举可能的解，并验证每个解 是否是问题的解。
枚举算法
开始
N
枚举值在给定的 范围中吗？
Y
N
枚举值符合给定
Y
的条件吗？
输出该枚举值
取下一个枚举值
结束 列举，采用循环来实现；逐个检验，采用选择来实现。
枚举算法
1.模糊数字问题 例:一个五位数，万位和百位不知道，但是57和67的倍数，求
2、某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽 到对手的队伍轮空，直接进入下一轮，那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况？（公务员 考试题）
3、 如图 某同学要从甲地到乙地和丙地游玩，其中从甲地到乙地有2条路线 可走，从乙地到丙地有3条路线可走，从甲地到丙地共有百度文库条不同的路线可走， 问从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
for j in range(2, i): if i % j == 0: break
else: print(i, end=' ')
项目实战
小组探究：
这种基本写法是否有待改进？ 1、第一层循环的i取值时，是否可以排除 偶数？ 2、第二层循环j取值时，从2开始到i开平方 取值，思考函数range() 的使用，是否可减 少一半的数？
04
项目实战
项目实战
寻找1000以内的所有素数
欧几里德大约在公元前300年，征明了素数有无数个， 从此人们开始了寻找素数的历程。
项目实战
寻找1000以内的所有素数
确定范围：1和它本身之间的所有数。 满足条件：逐一验证除1和它本身以外的数能否整除。
有关素数例题，前面曾讲引用过，本节课旧例推新。
项目实战
03
学以至用
学以至用
模糊数字推断问题：
票据上有一个4位数字组成的编号： 甲说：数字编号的前两位数字相同，但 都不是零； 乙说：数字编号的后两位数字是相同的， 但与前两位不同； 丙说：数字编号是一个整数的平方。
根据以上线索推断出编号。
学以至用
已知 问题
四个数字应是AABB，其中A≠ 0，A≠B， 且AABB是一个整数的二次方
分析
求解 问题
票据中的数字。
隐含 关系
要求解的4位数字的编号必须同时满足所有的已知条件。 解题时尽量分析出问题隐含条件，缩小枚举的范围，提高算法效率。
学以至用
调试程序：
import math for A in range(1, 10):
for B in range (0, 10): if A != B: k = A * 1000 + A * 100 + B * 10 + B c = int(math.sqrt(k)) # 求票据中数字的平方根并取其整数部分 if c * c == k: # 若k是完全平方数，则找到该票据编号 print("票据编号是：", k)
所有的可能性。（直接枚举所有情况，判断即可）。 2、百钱买百鸡问题
公元6世纪，中国的《张丘建算经》有一道著名的百鸡问题： “今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱 买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？” 3、填写运算符问题
添加“+”、“-”，“*”，“/”,4个运算符，使得式子成立： 5 5 5 5 5=5
项目实战
素数定理： 1、从2开始到自身的-1的数中找到一个能整除的（从 2开始到自身开平方的数中找到一个能整除的）。 2、一个合数一定可以分解成几个素数的乘积，也就 是说，一个数如果能被一个素数整除就是合数。(使 用列表保存素数）。
使用定理2，用列表保存上一次的运算结果。
n = 100 L = [2] for i in range(3, n, 2):
素数定理： 1、从2开始到自身的-1的数中找到一个能整除的（从 2开始到自身开平方的数中找到一个能整除的）。 2、一个合数一定可以分解成几个质数的乘积，也就 是说，一个数如果能被一个质数整除就是合数。(使 用列表保存质数）
使用定理1的基本写法：
n = 1000 for i in range(2, n):