人教版九年级数学下册(河北专版)检测卷：期末检测卷
冀教版九年级年级数学下册期末检测试卷含答案
冀教版九年级年级数学下册期末检测试卷含答案一、单选题1．下列说法正确的是（）A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件2．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点3．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间的函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月4．某手机店为减少库存，对原价为3000元的某款智能手机连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为( )A．y＝6000(x－1)B．y＝6000(1－x)C．y＝3000(1－x2)D．y＝3000(1－x)2 5．同一个坐标系中，图象不可能由函数y = 2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（）A．y =3x2+1B．y=2x2-1C．y =-2x2-1D．y=2(x-1) 2+16．若函数与的图像如图所示，则函数的大致图像是（）A．B．C．D．7．“站得高，看得远”指的是一种什么现象（）A．盲区减小，视野范围增大B．盲区增大，视野范围减小C．盲区增大，视野范围增大D．盲区减小，视野范围减小8．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为( )A．B．C．D．9．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（8）个图形有多少个正方体叠成（）A．120个B．121个C．122个D．123个10．右图是某物体的直观图，它的俯视图是。
2024年最新人教版初三数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a^2 b^2 < 02. 已知函数y = 2x 3，若y = 0，则x的值为（）A. 1.5B. 1C. 2D. 33. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(2, 3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0, 0)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (0, 3)4. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个实数根，则判别式b^2 4ac的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 不确定5. 在等差数列{an}中，已知a1 = 2，d = 3，则a5的值为（）A. 5B. 8C. 11D. 14二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长的取值范围是______。
7. 已知函数y = x^2 4x + 3，当x = 2时，函数的最小值为______。
8. 在直角坐标系中，点P(x, y)关于x轴的对称点坐标为______。
9. 已知一元二次方程x^2 3x 4 = 0，则该方程的根的判别式为______。
10. 在等比数列{an}中，已知a1 = 2，q = 3，则a4的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解一元二次方程x^2 5x + 6 = 0。
12. 已知函数y = 2x 3，求当x = 1时，函数的值。
13. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(2, 3)，求线段AB的长度。
四、证明题（10分）14. 已知：在等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC上的高为AD，求证：AD垂直于BC。
五、应用题（20分）15. 已知：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为100元，销售价格为150元。
人教版九年级下册期末数学测试题附答案四
人教版九年级下册期末测试题附答案（四）注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。
共150分，考试时刻120分钟。
2．答第Ⅰ卷前，请考生将自已的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上； 3．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 4．考试终止后，监考员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的。
每题3分，共60分）一、以下计算正确的选项是A 、234265+=B 、842=C 、2733÷=D 、2(3)3-=-二、关于x 的方程ax 2－3x ＋2=0是一元二次方程，那么a 的取值应是A 、a ＞0B 、a ≠0C 、a=1D 、a ≥0 3、用配方式解方程x 2－4x+2=0，以下配方正确的选项是 A 、(x －2)2=2 B 、(x+2)2=2 C 、(x －2)2=－2D 、(x －2)2=64、以下各式中，是最简二次根式的是A 、18B 、b a 2C 、b a +D 、32五、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=2，那么cosA 的值是A 、21 B 、25 C 、21D 、52六、如图1，A 、B 两点被水池隔开，为测AB 长，在水池外选一点C ，别离取线段AC 、BC 中点D 、E ，测得DE 长为23米，那么A 、B 两点的距离为 A 、69米 B 、46米 C 、23米 D 、不能确信 7、抛物线y=2(x-1)2+3的极点坐标是A 、（1，3）B 、（－1，3）C 、（1，－3）D 、（－1，－3）八、在一次竞赛前，教练预言说：“这场竞赛咱们队有60%的机遇获胜”，那么以下说法中与“有60%的机遇获胜”的意思接近的是 A 、他那个队赢的可能性较大B 、假设这两个队打10场，他那个队会赢6场C 、假设这两个队打100场，他那个队会赢60场D 、他那个队必赢九、如图2，一座公路桥离地面高度AC 为6米，引桥AB 的水 平宽度BC 为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改成 AD ，使其坡度为1∶6，，那么BD 的长是A 、36米B 、24米C 、12米D 、6米 10、已知∠A 是锐角，且sinA=3，那么∠A 等于 A 、30OB 、45OC 、60OD 、75O1一、目前电话号码均为11位，某人电话的最后一名数字是8的概率为A 、51 B 、61 C 、91D 、1011二、已知：sin 232o+cos 2α=1，那么锐角α等于A 、32oB 、58oC 、68oD 、以上结论都不对 13、如图3，小正方形的边长均为1，关于△ABC 和△DEF 的以下说法正确的选项是A 、△ABC 和△DEF 必然不相似B 、△ABC 和△DEF 是位似图形C 、△ABC 和△DEF 相似且相似比是1∶2D 、△ABC 和△DEF 相似且相似比是1∶414、若是方程ax 2+bx ＋c=0（a ≠0）的二根是x 1、x 2，那么a b －x x =+21，acx x =⋅21。
2020-2021学年冀教版数学九年级下册期末测试题及答案(共4套)
冀教版数学九年级下册期末测试题及答案（一）（时间：90分钟分值：100分）一、选择题(每小题4分，共32分)1．在同一时刻，两根长度相等的标杆被放置于阳光之下，但它们的影长不相等，那么这两根标杆的放置情况是( )A．两根标杆直立在水平地面上B．两根标杆平行地放在水平地面上C．一定是一根标杆直立在地面上，另一根标杆平放在地面上D．两根标杆放置的方向不平行2．给出以下命题，其中正确的有( )①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是( )(第3题)4．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( )5．从分别写有整数－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是( )A.19B.13C.12D.236．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了7位电话号码的前4位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通小林电话的概率是( )A.112B.16C.14D.137．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是( )A.12B.13C.14D．无法确定8．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等)．任取一个两位数，是“上升数”的概率是( )A.12B.25C.35D.718二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么x的最大值是________．(第9题)(第10题)10．一个立体图形的三视图如图，这个立体图形的表面积是________．(结果保留π) 11．如图31－Z－1，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是________.图31－Z－1 图31－Z－212．从如图31－Z－2所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率是________．三、解答题(共48分)13．(10分)一个质地均匀的小正方体，六个面上分别标有数字1，1，2，4，5，6，掷一次小正方体，观察朝上一面的数字．(1)朝上的数字是“3”的事件是什么事件？它的概率是多少？(2)朝上的数字是“1”的事件是什么事件？它的概率是多少？(3)朝上的数字是偶数的事件是什么事件？它的概率是多少？14．(12分)一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别．袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14.(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？15．如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝0.8 m ，窗高CD ＝1.2 m ，并测得OE ＝0.8 m ，OF ＝3 m ，求围墙AB 的高度．(第15题)16．图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 cm 的彩色矩形纸带AMCN 沿虚线裁剪成一个平行四边形ABCD (如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．(1)请在图②中，计算∠BAD 的度数；(2)计算按图③的方式包这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．①②③(第16题)参考答案：1.D 点拨：本题容易误选C .实际上，只要两根标杆不平行放置，都有可能出现其影长不相等的情况．2．A 3.B 4.D 5.B 6.B7．C [解析] 画树形图，得∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，∴两个都有女孩的概率是14.故选C.8．B [解析] 1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”； 9开头的两位自然数没有“上升数”；所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)，所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是3690＝25.故选B.9.11 10.150π 11.1212.13[解析] 画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中交换一次后能使①，②两数在相对位置上的结果数为4，所以交换一次后能使①，②两数在相对位置上的概率＝412＝13.13．解：(1)朝上的数字是“3”的事件是不可能事件，它的概率为0. (2)朝上的数字是“1”的事件是随机事件，它的概率为13.(3)朝上的数字是偶数的事件是随机事件，它的概率为12.14．解：(1)P (取出白球)＝1－P (取出红球)＝1－14＝34.(2)设袋中的红球有x 个，则有xx ＋18＝14(或18x ＋18＝34)，解得x ＝6, 所以袋中的红球有6个．15．解：由题意可知OD ＝OE ，∠DOE ＝90°， ∴∠DEO ＝45°.又∵∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＝45°＝∠DEO.∴AB ＝BE ，即AB ＝BO ＋OE.连接CD ，易知C ，D ，O 三点在同一直线上．在△ABF 和△COF 中，∠ABF ＝∠COF ＝90°，∠AFB ＝∠CFO ，∴△ABF ∽△COF.∴AB CO ＝BF OF ，∴AB BF ＝COOF ，即BO ＋OE BO ＋OF ＝CD ＋OD OF ，即BO ＋0.8BO ＋3＝1.2＋0.83.∴BO ＝3.6 (m )．∴AB ＝3.6＋0.8＝4.4(m )，即围墙AB 的高度为4.4 m .点拨：首先根据DO ＝OE ＝0.8 m ，可得∠DEO ＝45°，然后证明AB ＝BE ，再证明△ABF ∽△COF ，可得AB BF ＝COOF，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．16．解：(1)AB 的长等于三棱柱的底面周长，为30 cm . ∵纸带的宽为15 cm ，∴sin ∠DAB ＝sin ∠ABM ＝AM AB ＝1530＝12，∴∠DAB ＝30°.(第26题)(2)在题图中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展开图．将△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成如图所示的平行四边形A′B′C′D′.此平行四边形即为题图②中的平行四边形ABCD.易得AC′＝2AE＝2×ABcos30°＝403(cm)，∴在题图②中，BC＝403cm，∴所需矩形纸带的长度为MB＋BC＝30·cos30°＋403＝553(cm)．冀教版数学九年级下册期末测试题及答案（二）（时间：90分钟分值：120分）一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.将二次三项式x2-4x+1配方后得()A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-32.关于x的二次函数y=-(x-1)2+2,下列说法正确的是()A.图像的开口向上B.图像的顶点坐标是(-1,2)C.当x>1时,y随x的增大而减小D.图像与y轴的交点坐标为(0,2)3.已知☉O的半径为5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是 ()A.2.5B.3C.5D.104.下列说法中不正确的是()A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件D.一个盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是65.某市民政部门“五·一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:奖金(元)1000500 100 50 10 2数量(个) 10 40 150 400 1 10000 000如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是()A. B. C. D.6.如图所示的是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是()ABCD7.如图所示的是由大小一样的小正方体摆成的立体图形的三视图,它共用小正方体()A.5个B.8个C.7个D.6个8.如图所示,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为()A.2.3B.2.4C.2.5D.2.69.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-110.某校关注学生的用眼健康,从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查,发现有12名学生近视,据此估计这500名学生中,近视的学生人数是()A.150B.200C.350D.40011.如图所示,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为()A.65°B.130°C.50°D.100°12.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面上,其俯视图如图所示,则其主视图是()A.B.C.D.13.已知反比例函数y=的图像如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图像大致为()A.B.C.D.14.如图所示,边长为a的正六边形内有两个三角形,则等于()A.3B.4C.5D.615.已知某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的侧面积等于()A.12π cm2B.15π cm2C.24π cm2D.30π cm216.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=2 cm,动点M自点A出发沿A→B的方向以每秒1 cm的速度运动,同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2 cm的速度运动,当点N 到达点C时,两点同时停止运动,设运动时间为x(秒),△AMN的面积为y( cm 2),则下列图像中能反映y与x之间的函数关系的是()ABCD二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:种子粒数100 400 800100020005000发芽种子粒数85 318 652 79316044005发芽频率0.850.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率为(精确到0.1).18.如图所示,在☉O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为.(第18题图)(第19题图)19.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),是抛物线上两点,则y1>y2.其中正确的序号是.三、解答题(共68分)20.(9分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球不放回,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.21.(9分)(1)某糖果厂专为儿童设计出一种新颖别致的糖果包装盒,它的外形是由一个圆锥和一个半圆组成的不倒翁,如图所示.请你画出这个包装盒的三视图.(2)画出图①中四棱柱的主视图、左视图、俯视图.(3)画出图②中物体的主视图、左视图、俯视图.①②22.(9分)如图所示,AB是☉O的弦,∠OAB=45°,C是优弧AB上的一点,BD∥OA,交CA延长线于点D,连接BC.(1)求证BD是☉O的切线;(2)若AC=4,∠CAB=75°,求☉O的半径.23.(9分)如图所示,有两个可以自由转动的转盘A,B,转盘A被平均分成4等份,每份标上数字1,2,3,4四个数字;转盘B被正均分成6等份,每份标上数字1,2,3,4,5,6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下:①同时转动转盘A与B;②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果所得的积是偶数,那么甲胜;如果所得的积是奇数,那么乙胜.你认为这样的游戏规则是否公平?如果公平,请你说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由.24.(10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?25.(10分)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+b2与两坐标轴分别交于A,D两点,与抛物线交于B(1,3),C(2,2)两点.(1)求直线与抛物线的解析式.(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),求△PON面积的最大值.(3)若动点P保持(2)中的运动路线,则是否存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.26.(12分)已知抛物线C:y=x2-2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F.(1)求点P,Q的坐标;(2)将抛物线C向上平移得抛物线C',点Q平移后的对应点为Q',且FQ'=OQ'.①求抛物线C'的解析式;②若点P关于直线Q'F的对称点为K,射线FK与抛物线C'相交于A,求点A的坐标.参考答案：1.B(解析:∵x2-4x+1=x2-4x+4-4+1=(x-2)2-3.)2.C(解析:这个函数的顶点是(1,2),函数图像的开口向下,与y轴的交点坐标为(0,1),对称轴是直线x=1,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.)3.C(解析:∵直线l与半径为r的☉O相切,∴点O到直线l的距离等于圆的半径,即点O到直线l的距离为5.)4.C(解析:A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,故A选项正确;B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件,故B选项正确;C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是不确定事件,故C选项错误;D.P(红球)=,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,所以m+n=6,故D选项正确.)5.C(解析:因为从10万张彩票中购买一张,每张被买到的机会相同,所以有10万个结果,奖金不少于50元的共有10+40+150+400=600(个),所以P(所得奖金不少于50元)==.)6.B(解析:由题意可知该几何体的左视图有3列,第1列有2个小正方形,第2列有3个小正方形,第3列有1个小正方形.)7.D(解析:先在俯视图中的各位置上标上字母,如图所示.根据左视图可知C,D,E处至少有一处是2个小正方体,根据主视图可知C处是2个小正方体;根据主视图与左视图,可知A,B,D,E处都只有一个小正方体,所以小正方体的个数为2+1+1+1+1=6(个).故选D.)8.B(解析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如图所示,设切点为D,连接CD,∵AB是☉C的切线,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴AC·BC=AB·CD,即CD====2.4,∴☉C的半径为2.4.)9.D(解析:∵当x>1时,y随x的增大而增大,∴对称轴在直线x=1的左侧,即-≤1,解得m≥-1.)10.B(解析:500×=200(人),即近视的学生人数约为200.)11.C(解析:∵PA,PB是☉O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,∴∠P=360°-(90°+90°+130°)=50°.)12.D(解析:由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成,由此得到它的主视图应为选项D.)13.D(解析:∵函数y=的图像经过第二、四象限,∴k<0,由图知当x=-1时,y=-k>1,∴k<-1,∴抛物线y=2kx2-4x+k2的开口向下,又对称轴为x=- = ,-1< <0,∴对称轴在-1与0之间.)14.C(解析:正六方形可看成6个边长为a的正三角形拼凑而成,则正六边形的面积为×a×a ×6=a2,由图可知正六边形内的两个三角形是有一个角为60°的直角三角形,则S空白=2××a×a=a2,则S阴影=a2-a2=a2,所以=5.)15.B(解析:根据三视图可判断出该几何体为圆锥,由俯视图可得圆锥底面圆的半径为3 cm,由主视图可得圆锥的高为4 cm,由勾股定理可得圆锥的母线长为=5(cm),根据圆锥的侧面积计算公式S侧=πrl可得S侧=π×3×5=15π(cm2).)16.D(解析:在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=2 cm,AD+DC=AB+AD=4+2=6(cm).∵点M以每秒1 cm 的速度运动,∴ 4÷1=4(秒).∵点N以每秒2 cm的速度运动,∴ 6÷2=3(秒),∴点N先到达终点,运动时间为3秒.①点N在AD上运动时,y=AM·AN=x·2x=x2(0≤x≤1);②点N在DC 上运动时,y=AM·AD=x·2=x(1≤x≤3).∴能反映y与x之间的函数关系的是选项D.) 17.0.8(解析:由表知种子发芽的频率在0.8左右摆动,并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显,所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.)18.30°(解析:连接BD,由题意知∠DAB=180°-∠BCD=60°,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠DAB=30°.连接OD,易得∠ODB=∠ABD=30°,∴∠ODA=60°,∵PD是切线,∴∠PDO=90°,∴∠ADP=∠PDO-∠ADO=30°.故填30°.)19.①③④(解析:对称轴是直线x=-1,即-=-1,所以b-2a=0,①正确;由图像可知x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,②不正确;由图像知x=-1为对称轴,所以-=-1,即b=2a,由图像知4a+2b+c=0,所以c=-8a,所以顶点的纵坐标a-b+c=-9a,③正确;对称轴为直线x=-1,所以x=-3和x=1的函数值相等,而x>-1时,y随x的增大而减小,1<,所以y1>y2,④正确.故填①③④.)20.解:(1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为=. (2)设从袋中取出x个黑球,根据题意得=,解得x=2.经检验,x=2是原分式方程的解.∴从袋中取出黑球的个数为2.21.解:(1)如图所示.(2)三视图如图所示.(3)三视图如图所示.22.(1)证明:如图所示,连接OB,则∠OBA=∠OAB=45°.因为BD∥OA,所以∠DBA=∠OAB=45°,所以∠DBO=90°,又OB为☉O的半径,所以BD是☉O的切线. (2)解:因为∠OAB=45°,∠CAB=75°,所以∠OAC=30°.如图所示, 延长AO交☉O于点E,连接CE,则∠ACE=90°.在Rt △ACE中,AC=4,∠CAE=30°,所以AE=8,所以☉O的半径为4.23.解:游戏不公平.理由如下:列出表格如下,由表可知所有等可能结果共24种,其中积为奇数的结果有6种,积为偶数的结果有18种,所以P(奇数)=,P(偶数)=,所以P(偶数)>P(奇数),所以不公平.新规则:①同时自由转动转盘A 和B;②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作和,若得到的和是偶数,则甲胜;若得到的和是奇数,则乙胜.理由如下:因为所有等可能结果共有24种,其中和为奇数的结果有12种,和为偶数的结果有12种,所以P(奇数)=,P(偶数)=,所以P(偶数)=P(奇数),所以公平.24.解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义为:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元,既不亏损也不盈利. (2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1,∵函数图像过点A(0 ,60)和B(90 ,42),∴解得∴y1与x之间的函数表达式为y1=-0.2x+60(0≤x≤90). (3)由图可知当90≤x≤130时,y1=42.设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2,∵y2=k2x+b2的函数图像过点C(0 ,120)和D(130 ,42),∴解得∴y2与x之间的函数表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130),设该产品产量为x千克,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W=(y2-y1)x=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250, ∴当x=75时,W取得最大值,最大值为2250元;当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,在90≤x≤130内,W随x的增大而减小,所以当x=90时,W取得最大值,最大值为-0.6×(90-65)2+2535=2160(元).∵2250>2160,∴当该产品产量为75 kg时,获得的利润最大,最大利润为2250万元.25.解:(1)根据题意,得解得∴直线的解析式是y=-x+4.根据图像可知抛物线经过点B(1,3),C(2,2),O(0,0),∴解得∴抛物线的解析式是y=-2x2+5x.(2)当y=0时,-2x2+5x=0,解得x1=0,x2=,∴点N的坐标是.∵点P的纵坐标越大,△PON的面积越大,∴当点P是抛物线的顶点时,△PON的面积最大,此时==,S△PON最大=××=. (3)由(1)知直线的解析式是y=-x+4,当x=0时,y=4,当y=0时,由-x+4=0,解得x=4,∴点A,D的坐标是A(0,4),D(4,0).设点P的坐标是(x,-2x2+5x),x>0,-2x2+5x>0,则×4x=××4×(-2x2+5x),整理得2x2+4x=0,解得x1 =0,x2=-2,此时点P不在x轴的上方,不符合题意,∴不存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的.26.解:(1)∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴顶点P的坐标为(1,0).∵当x=0时,y=1,∴点Q的坐标为(0,1). (2)①根据题意,设抛物线C'的解析式为y=x2-2x+m,则点Q'的坐标为(0,m),其中m>1,设O为坐标原点,则OQ'=m.如图所示,过点F作FH⊥OQ',垂足为H,∵点F,∴FH=1,Q'H=m-.在Rt△FQ'H中,根据勾股定理,得FQ'2=Q'H2+FH2,∴FQ'2=+12=m2-m+.∵FQ'=OQ',∴m2-m+=m2,解得m=,∴抛物线C'的解析式为y=x2-2x+. ②设点A(x0,y0),则y0=-2x0+.过点A作x轴的垂线,与直线Q'F相交于点N,可设点N的坐标为(x0,n),则AN=y0-n,其中y0>n.连接FP,由点F,P(1,0),得FP⊥x轴,∴FP∥AN,∴∠ANF=∠PFN.连接PK,则直线Q'F是线段PK 的垂直平分线,∴FP=FK,∴∠AFN=∠PFN,∴∠ANF=∠AFN,∴AF=AN.根据勾股定理,得AF2=(x0-1)2+,其中(x0-1)2+=+-y0=,∴AF=y0.∴y0=y0-n,解得n=0,即点N的坐标为(x0,0).设直线Q'F的解析式为y=kx+b,则解得∴y=-x+.由点N在直线Q'F上,得-x0+=0,解得x0=.将x0=代入y0=-2x0+,得y0=.∴点A的坐标为.冀教版数学九年级下册期末测试题及答案（三）（时间：90分钟分值：120分）一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)1.圆的直径为13 cm,如果圆心与直线的距离是d,那么 ()A.当d=8 cm时,直线与圆相交B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切D.当d=13 cm时,直线与圆相切2.抛物线y=2x2-5x+6的对称轴是()A.x=B.x=C.x=-D.x=-3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4 cm,点D是AB边的中点,以点C为圆心,4 cm长为半径作圆,则点A,B,C,D四点中在圆内的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是()ABCD5.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是(-1,-3),则m和n的值分别是 ()A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,06.对于函数y=-x2-2x+2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()A.x≥-1B.x≥0C.x≤0D.x≤-17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C为圆心作☉C和AB相切,则☉C的半径为()A.8B.4C.9.6D.4.88.若(2, 5),(4, 5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则它的对称轴是()A.x=-1B.x=1C.x=2D.x=39.如图所示,PA切☉O于点A,PO交☉O于点B,若PA=6,BP=4,则☉O的半径为()A.2B.C.D.5(第9题图)10.如图所示,PA,PB是☉O的两条切线,切点是A,B.如果OP=4,OA=2,那么∠AOB等于()(第10题图)A.90°B.100°C.110°D.120°11.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1558,由于某种原因,价格只能是15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是()A.20元B.1508元C.1550元D.1558元12.若二次函数y=x2-6x+c的图像过A(-1,y1),B(2,y2),C(3+,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y213.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是()A.60°B.45°C.30°D.22.5°(第13题图)(第14题图)14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列结论:①ac>0;②a-b+c<0;③x<0时,y <0;④ax2 + bx + c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根.其中错误的有()A.①②B.③④C.①③D.②④15.对于任意实数t,抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点,这个点是()A.(1, 0)B.(-1, 0)C.(-1, 3)D. (1, 3)16.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,若图像上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x2)(x0-x2)<0二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)17.函数y=2x2-4x-1写成y=a(x-h)2+k的形式是,其图像的顶点坐标是,对称轴是.18.如图所示,已知AB为☉O的直径,PA,PC是☉O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°,则∠P的度数为.19.将抛物线y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度后,再向下平移5个单位长度,所得抛物线的顶点坐标为.三、解答题(共68分)20.(9分)如图所示,AB是☉O的直径,AC是弦,CD是☉O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:(1)∠AOC=2∠ACD;(2)AC2=AB·AD.(第20题图)(第21题图)21.(9分)已知二次函数y=x2+mx+n的图像经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y 轴的直线.(1)求m,n的值;(2)如图所示,一次函数y=kx+b的图像经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图像相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA∶PB=1∶5, 求一次函数的表达式.22.(9分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为了保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,求每天的销售量是多少斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?23.(9分)[2016·天津中考]在☉O中,AB为直径,C为☉O上一点.(1)如图①所示,过点C作☉O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;(2)如图②所示,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=10°,求∠P的大小.24.(10分)如图所示,一位篮球运动员在距篮圈水平距离4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的高度为3.05 m.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;(2)已知该运动员身高1.8 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手,则球出手时,他跳离地面的高度是多少?25.(10分)如图所示,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC 相切于点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)若AC=6,AB= 10,求☉O的半径;(2)连接OE,ED,DF,EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.26.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎,每年可在国内、国外市场上全部售完.该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为:y1=若在国外销售,平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:y2=(1)用x的代数式表示t为t=;当0<x≤4时,y2与x的函数解析式为y2=;当4≤x<时,y2=100.(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内销售数量x(千件)的函数解析式,并指出x的取值范围.(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时,可使公司每年的总利润最大?最大值为多少?参考答案：1.C(解析:当d<r时,则直线与圆相交;当d=r时,则直线与圆相切;当d>r时,则直线与圆相离.已知圆的直径为13 cm,则半径为6.5 cm,当d=6.5 cm时,直线与圆相切,当d<6.5 cm时,直线与圆相交,当d>6.5 cm时,直线与圆相离,故A,B,D错误,C正确.)2.A(解析:对称轴为x=-=-= .)3.B(解析:以C为圆心、4 cm长为半径作圆.∵∠C=90°,AC=BC=4 cm,∴A,B到圆心C的距离等于半径,∴点A,B在圆上;∵在直角三角形ABC中,D是AB的中点,AC=BC=4 cm,∴AB=4 cm,∴CD=AB=2 cm,∵2<4,∴点D在☉C内,那么在圆内只有点C和点D两个点.)4.C(解析:当a<0时,二次函数图像开口向下,一次函数图像经过第二、四象限,此时C,D符合,又由C,D中图像可知二次函数图像的对称轴在y轴左侧,所以-<0,即b<0,只有C符合.同理可讨论当a>0时的情况.)5.B(解析: 抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是,所以=-1,=-3,解得m=-2,n=-4.)6.D(解析:由题意知函数图像开口向下,所以在对称轴左侧y随x的增大而增大,由对称轴为x=-1,知所求x的取值范围是x≤-1.)7.D(解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,所以BC=8.过点C作CD⊥AB,交AB于点D,则CD=4.8,因为☉C和AB相切,所以CD即为☉C的半径,所以☉C的半径为4.8.)8.D(解析:因为已知两点的纵坐标相同,所以横坐标应关于对称轴对称,从而抛物线的对称轴为x=3.)9.B(解析:连接OA,∵PA切☉O于点A,∴∠OAP=90°,∴PA2+OA2=OP2.∵PA=6,BP=4,∴36+OA2=(OB+4)2,解得OA=.)10.D(解析:由题意易得PA===2,△APO≌△BPO,∴∠AOP=∠BOP.∵sin∠AOP=AP∶OP=2∶4=∶2,∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.)11.D(解析:∵y=-2(x-20)2+1558,a=-2<0,∴抛物线开口向下,函数有最大值,∴x=20时,y最大=1558(元).∵x=20在15≤x≤22范围内,∴y的最大值为1558元.)12.B(解析:由题意知A(-1,y1),B(2,y2)在对称轴x=3的左侧,且y随x的增大而减小,因为-1<2,所以y2<y1,根据二次函数图像的对称性可知C(3+,y3)中,|3+-3|=,-1<<2,所以y1>y3>y2.)13.C(解析:∵正六边形ABCDEF内接于☉O,∴弧AB的度数等于360°÷6=60°,∴∠ADB=30°.)14.C(解析:①由图像可知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像开口向下,∴a<0,∵与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴ac<0,①错误;②∵当x=-1时,y=a-b+c,而由图像知当x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,②正确;③根据图像可知当x<-1时,抛物线在x轴的下方,∴当x<-1时,y<0,③错误;④从图像可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于-1,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根,④正确.故错误的有①③.)15.D(解析:当x=1时,y=1+(2-t)+t=3,故抛物线经过固定点(1,3).)16.D(解析:二次函数图像的开口方向可能向上,也可能向下,所以选项A错误.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个不同的交点,则b2-4ac>0,所以选项B错误.符合条件的点M(x0,y0)有多种可能,当a>0时,x1<x0<x2;当a<0时,有两种情况:一种是x0<x1<x2,另一种是x1<x2<x0,所以选项C错误.而当a>0时,x1<x0<x2,所以a(x0-x1)(x0-x2)<0;当a<0时,无论x0<x1<x2,还是x1<x2<x0,a(x0-x1)(x0-x2)都小于0,所以选项D正确.)17.y=2(x-1)2-3(1,-3)x=1(解析:配方可得y=2(x-1)2-3,所以顶点坐标为(1,-3),对称轴为x=1.)18.60°(解析:∵PA是☉O的切线,AB为☉O的直径,∴PA⊥AB,∴∠BAP=90°.∵∠BAC=30°,∴∠CAP=90°-∠BAC=60°.又∵PA,PC分别切☉O于点A,C,∴PA=PC,∴△PAC 为等边三角形,∴∠P=60°.)19.(5,-2)(解析:y=2(x-3)2+3向右平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到抛物线y=2(x-5)2-2,所以顶点坐标为(5,-2).)20.证明:(1)∵CD是☉O的切线,C为切点,∴∠OCD=90°, 即∠ACD+∠ACO=90°.①∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠AOC=180°-2∠ACO,即∠AOC+∠ACO=90°.②由①②,得∠ACD-∠AOC=0,即∠AOC=2∠ACD. (2)如图所示,连接BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ACD与Rt△ABC中,∵∠AOC=2∠B,∠AOC=2∠ACD(由(1)知),∴∠B=∠ACD,∴ Rt△ACD∽Rt△ABC,∴ =,即AC2=AB·AD.。
冀教版九年级下册数学期末测试卷(附解析)
冀教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A. =a+bB.点（a，b）在第一象限内C.反比例函数y= ，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D.抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴过二、三象限2、如图，有6张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京精神——“爱国、创新、包容、厚德”的字样．背面完全相同，现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片恰好是“创新”的概率是（）A. B. C. D.3、下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A.y=-x+1B.y=x 2-1C.D.4、如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（）A.4B.6C.8D.125、已知点A（-1，m）,B（1，m），C（2，m-n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A.y=xB.C.D.6、一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有（）A.6个B.10 个C.15 个D.30 个7、在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（）A.80B.90C.100D.1108、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b﹣c＞0；⑤a﹣b+c＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦4a﹣2b+c＞0；正确的个数有（）个．A.3个B.4个C.5个D.6个9、有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.10、抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：① ；② ；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-与x轴交于An，B n 两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009（）A. B. C. D.12、二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：x -1 0 1 3y -1 3 5 3下列结论：① ；② ；③当时，y随着x的增大而减小；④-1和3是方程的根，其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（）A. B.C.D.14、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径为（）A.1B.C.2D.415、为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( )①a<－②－<a<0③a－b+c>0 ④0<b<－12aA.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题(共10题，共计30分)16、有五张不透明卡片，每张卡片上分别写有，，，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后从中任取一张，取到的数是无理数的概率是________.17、抛物线在y=x2﹣2x﹣3在x轴上截得的线段长度是________ ．18、下面是一些立体图形的三视图（如图），•请在横线上填上立体图形的名称．________ ________19、写出一个顶点坐标是(1，2)且开口向下的抛物线的解析式________．20、已知方程ax2+bx+cy=0（a，b，c是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为________ ，成立的条件是________ ，是________ 函数．21、正六边形的半径为15，则其边长等于________。
人教版九年级数学下册期末综合检测试卷(001)(含答案)
y
k
(k 是常数， k≠ 0，) 当 k＞ 0， 反比例
x
函数图象的两个分支在第一、三象限；当
k＜0， 反比例函数图象的两个分支在第二、四象限 .
4
8.如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内 M 处的运动员林丹把求从 N 点击到了对方内的 B 点，已知网高
OA=1.52m， OB=4m， OM=5m ，则林丹起跳后击球点离地面的距离 NM= （
注意把实际问题转化为数学问题求解．
9.如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 （ ）
A. y＝ 10 x
5
B. y＝
x
C. y＝ 20 x
D. y＝ x 20
【答案】 C
【解析】
试题解析：∵等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，
【详解】把 (4，n)代入 y＝ 8 ，得 x
4n 8 ，
∴ n 2.
把(4 ，2)代入 y＝ kx＋ k，得
2 4k k ， 2
解得 k . 5
故答案为 2 ， 2. 5
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数图像上点的坐标特征，函数图像点的坐标满足相应的函数关系
式.
16.如图，水平放置的长方体的底面是边长为
单位可得 y 【详解】 ∵ y
3 2 的图象，因此图象在第一、二、四象限，进而得到答案．
x
3 中k
x
3 0，
∴双曲线在第二四象限，
把y
3 的图象向上平移两个单位可得 y
x
∵图象在第一、二、四象限，
3 2 的图象，
x
3
的图象向上平移两个
x
∴不经过第三象限，
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】期末检测卷时间：120分钟 满分：150分题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．如图，该几何体的俯视图是( )2．已知反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点A (1，a )，B (3，b )，则a 与b 的关系正确的是( )A ．a ＝bB ．a ＝－bC ．a ＜bD ．a ＞b3．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．8第3题图 第4题图4．△ABC 在网格中的位置如图所示，则cos B 的值为( ) A.55 B.255 C.12D ．2 5．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm第5题图 第6题图6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点．若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞17．已知两点A (5，6)，B (7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位长度，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( )A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3)8．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km.从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km第8题图 第10题图9．两个全等的等腰直角三角形(斜边长为2)按如图放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形ABC 的直角顶点A 重合．若三角形ABC 固定，当另一个三角形绕点A 旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC 交于点E ，F ，设BF ＝x ，CE ＝y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )10．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k >0，x >0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx (k >0，x >0)交于点B ，若OA ＝3BC ，则k 的值为( )A ．3B ．6 C.94 D.92二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．12．已知函数y ＝－1x ，当自变量的取值为－1＜x ＜0或x ≥2时，函数值y 的取值范围为________________．13．如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FGAG＝________．14．如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 在边BC 上，且CE ＝2BE .连接AE 交BD 于F ，连接DE ，取BD 的中点O ，取DE 的中点G ，连接OG .下列结论：①BF ＝OF ；②OG ⊥CD ；③AB ＝5OG ；④sin ∠AFD ＝255；⑤S △ODG S △ABF ＝13.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°)．16．根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(0，3)，(－4，0)． (1)将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ，并写出E ，F 的坐标；(2)以O 点为位似中心，将△AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A 1E 1F 1.18．如图，在平面直角坐标系中，过点A (2，0)的直线l 与y 轴交于点B ，tan ∠OAB ＝12，直线l 上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1.(1)求直线l 的函数表达式；(2)若反比例函数y ＝mx 的图象经过点P ，求m 的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，把边长分别为x 1，x 2，x 3，…，x n 的n 个正方形依次放入△ABC 中，请回答下列问题：(1)按要求填表：n 1 2 3 x n(2)第n 个正方形的边长x n ＝20．某中学广场上有旗杆如图①所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图②，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为4米，落在斜坡上的影长CD 为3米，AB ⊥BC ，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长QR 为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)．六、(本题满分12分)21．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．七、(本题满分12分)22．如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，与双曲线y ＝kx (x ＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q ，C ，H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．八、(本题满分14分)23．(1)如图①，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请填空：AO DC＝________(直接写出答案)；(2)如图②，将(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请你猜想线段AO1与DC1之间的数量关系，并证明；(3)如图③，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点B，且∠BEF＝90°，∠EBF＝∠ABD＝30°，则AEDF的值是否为定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请简述理由．参考答案与解析1．B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9．C 解析：由题意得∠B ＝∠C ＝45°，∠EAF ＝45°.∵∠AFE ＝∠C ＋∠CAF ＝45°＋∠CAF ，∠CAE ＝45°＋∠CAF ，∴∠AFB ＝∠CAE ，∴△ACE ∽△FBA ，∴AB BF ＝CE AC .又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC ＝2，∴AB ＝AC ＝ 2.∵BF ＝x ，CE ＝y ，∴2x ＝y2，∴xy ＝2(1＜x ＜2)．故选C.10．D 解析：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，则易得△AOD ∽△CBE ，∴AD CE ＝OD BE ＝AO BC ＝3.设点A 的横坐标为3a ，则其纵坐标为3a2，即OD ＝3a ，AD ＝3a 2，则BE ＝OD 3＝a ，CE ＝AD 3＝a2.∵直线BC 是由直线AO 向上平移4个单位长度得到的，∴CO ＝4，∴EO ＝4＋a 2，即点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，4＋a 2.又∵点A ，B 都在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3a ·3a 2＝a ⎝⎛⎭⎫4＋a 2，解得a ＝1或a ＝0(舍去)，∴k ＝92.故选D. 11．75° 12.y ＞1或－12≤y ＜0 13.1414．①②④⑤ 解析：∵CE ＝2BE ，∴BE CE ＝12，∴BE BC ＝13.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC ＝CD ＝DA ，AD ∥BC ，∴△BFE ∽△DF A ，∴BF DF ＝EF AF ＝BE DA ＝BE BC ＝13.∵O 是BD 的中点，G 是DE 的中点，∴OB ＝OD ，OG ＝12BE ，OG ∥BC ，∴BF ＝OF ，OG ⊥CD ，①正确，②正确；OG ＝12BE ＝16BC ＝16AB ，即AB ＝6OG ，③错误；连接OA ，∴OA ＝OB ＝2OF ，OA ⊥BD ，∴由勾股定理得AF ＝5OF ，∴sin ∠AFD ＝AO AF ＝2OF 5OF＝255，④正确；∵OG ＝12BE ，△DOG ∽△DBE ，∴S △DOG S △BDE ＝14.设S △ODG ＝a ，则S △ABE ＝S △BED ＝4a .∵EF AF ＝13，∴S △BEF ＝a ，S △AFB＝3a ，∴S △ODG S △ABF ＝13，⑤正确．故正确的结论是①②④⑤.15．解：原式＝22＋323－2×12－32⎝⎛⎭⎫1－12＝24＋34－32＋34＝24.(8分) 16．解：这是上下两个圆柱的组合图形．(3分)V ＝16×π×⎝⎛⎭⎫1622＋4×π×⎝⎛⎭⎫822＝1088π(mm 3)．(7分)答：该物体的体积是1088πmm 3.(8分)17．解：(1)△AEF 如图所示，(3分)E (3，3)，F (3，－1)．(5分)(2)△A 1E 1F 1如图所示(注：若同向位似画出△A 1E 1F 1同样得分)．(8分)18．解：(1)∵点A 的坐标为(2，0)，∴OA ＝2.∵tan ∠OAB ＝OB OA ＝12，∴OB ＝1，∴点B的坐标为(0，1)．(2分)设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝1.∴直线l 的函数解析式为y ＝－12x ＋1.(4分)(2)∵点P 到y 轴的距离为1，且点P 在y 轴左侧，∴点P 的横坐标为－1.又∵点P 在直线l 上，∴点P 的纵坐标为－12×(－1)＋1＝32，∴点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫－1，32.(6分)∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点P ，∴32＝m －1，∴m ＝－1×32＝－32.(8分)19．解：(1)23 49 827(6分) 解析：设第一个正方形的边长是x ，它落在AB ，BC ，AC上的顶点分别为D ，E ，F ，则△BED ∽△BCA ，∴DE AC ＝BD AB ＝x 2，同理得到DF BC ＝ADAB ＝x ，两式相加得到x 2＋x ＝1，解得x ＝23.同理可得第二个正方形的边长是49＝⎝⎛⎭⎫232，第三个正方形的边长是827＝⎝⎛⎭⎫233.(2)⎝⎛⎭⎫23n(10分)20．解：过点C 作CM ∥AB 交AD 于M ，过点M 作MN ⊥AB 于N ，则MN ＝BC ＝4米，BN ＝CM .(3分)由题意得CM CD ＝PQ QR ，即CM 3＝12，∴CM ＝32米，∴BN ＝32米．(5分)∵在Rt △AMN中，MN ＝4米，∠AMN ＝72°，∴tan72°＝ANMN，∴AN ≈12.3米．(7分)∴AB ＝AN ＋BN ≈12.3＋32＝13.8(米)．(9分) 答：旗杆的高度约为13.8米．(10分) 21．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴∠CDA ＝∠ABE .(2分)∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE ，∴△ADC ∽△EBA .(6分)(2)解：∵A 是BDC ︵的中点，∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8.(8分)由(1)可知△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DC AB ＝AC AE ，(10分)∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝58.(12分)22．解：(1)把A (－2，0)代入y ＝ax ＋1中得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1.当y ＝2时，x ＝2，∴点P 的坐标为(2，2)．(2分)把P (2，2)代入y ＝kx 中得k ＝4，∴双曲线的解析式为y ＝4x.(4分)(2)设点Q 的坐标为(a ，b )．∵Q (a ，b )在双曲线y ＝4x 上，∴b ＝4a .∵直线y ＝12x ＋1交y轴于B 点，∴点B 的坐标为(0，1)，∴BO ＝1.∵点A 的坐标为(－2，0)，∴AO ＝2.(6分)当△QCH ∽△BAO 时，CH AO ＝QH BO ，即a －22＝b 1，∴a －2＝2b ，a －2＝2×4a ，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)，∴点Q 的坐标为(4，1)．(9分)当△QCH ∽△ABO 时，CH BO ＝QHAO ，即a －21＝b 2，∴2a－4＝4a ，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)，∴点Q 的坐标为(1＋3，23－2)．综上所述，点Q 的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(12分)23．解：(1)22(3分) 解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，△AOD 是等腰直角三角形，∴AO AD ＝22，∴AO DC ＝22.(2)猜想：AO 1DC 1＝22.(4分)证明如下：∵△BOC 绕点B 逆时针旋转得到△BO 1C 1，∴∠ABO＝∠CBO ＝∠O 1BC 1，∴∠ABO 1＝∠DBC 1.∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BD ＝22.又∵O 1BBC 1＝OB BC ＝22，∴AB BD ＝O 1B BC 1.又∵∠ABO 1＝∠DBC 1，∴△ABO 1∽△DBC 1，∴AO 1DC 1＝AB BD ＝22.(8分) (3)AE DF 为定值．(9分)在Rt △EBF 中，∠EBF ＝30°，∴BE BF ＝32.在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，∴AB BD ＝32，∴BE BF ＝ABBD .∵∠EBF ＝∠ABD ，∴∠EBA ＝∠FBD ，∴△AEB ∽△DFB ，∴AE DF ＝AB BD ＝32.(14分)中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
2023年冀教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(四套)
冀教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列不是三棱柱展开图的是()A B C D2．点P 到直线l 的距离为3，以点P 为圆心、以下列长度为半径画圆，能使直线l 与⊙P相交的是()A．1B．2C．3D．43．某人在做掷硬币试验时，投掷m 次，正面朝上有n f 列说法中正确的是()A．f 一定等于12B．f 一定不等于12C．多投一次，f 更接近12D．随投掷次数逐渐增加，f 稳定在12附近4．下列事件中必然发生的是()A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数5．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为()A.23B.12C.13D.166．某地的秋千出名后吸引了大量游客前来，该秋千高度h (m)与推出秋千的时间t (s )之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图像如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m，则当推出秋千3s 时，秋千的高度为()(第6题)A．10mB．15mC．16mD．18m7．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是()(第7题)8．已知二次函数y ＝x 2＋1的图像经过A ，B 两点，且A ，B 两点的坐标分别为(a ，10)，(b ，10)，则AB 的长度为()A．3B．5C．6D．79．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取()A．2B．3C．4D．5(第9题)(第10题)(第11题)10．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，且AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，则四边形AEOF 的面积是()A．4B．6.25C．7.5D．911．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB ︵的长为()A.π3B.π6 C.23π D.π512．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y ＋by ＝2，x ＋y ＝3只有正数解的概率为()A.112B.16C.518D.133613．若点A (m －1，y 1)，B (m ，y 2)都在二次函数y ＝ax 2＋4ax ＋3(a ＞0)的图像上，且y 1＜y 2，则m 的取值范围是()A．m ＜－32B．m ＜－52C．m ＞－32D．m ＞－5214．对于题目“当－2≤x ≤1时，二次函数y ＝－(x －m )2＋m 2＋1有最大值4，求实数m 的值．”甲的结果是2或3，乙的结果是－3或－74，则()A．甲的结果正确B．甲、乙的结果合在一起才正确C．乙的结果正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确15．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线与△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC ，则下列说法中错误的是()A．线段DB 绕点D 按顺时针方向旋转一定能与线段DC 重合B．线段DB 绕点D 按顺时针方向旋转一定能与线段DI 重合C．∠ABI 绕点B 按顺时针方向旋转一定能与∠IBC 重合D．线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转一定能与线段CA 重合(第15题)(第16题)16．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像，则下列结论：①b ＋2a ＝0；②抛物线与x 轴的另一个交点为点(4，0)；③a ＋c ＞b ；④若(－1，y 1线上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是________．(第17题)18．建造于隋朝的“赵州桥”是古代智慧的结晶，石家庄市水上公园以1∶0.9的比例，进行了仿建．桥的侧面为抛物线形，为方便市民游园，在P 处有一照明灯，水面OA 宽4m，从O ，A 两处测P 处，仰角分别为α，β，且tan α＝12，tan β＝32，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则P 点的坐标为______；若水面上升1m，水面宽为__________m.(第18题)(第19题)19．如图，这是由6个小正方形组成的网格图(每个小正方形的边长均为1)，则∠α＋∠β的度数为________；设经过图中M ，P ，H 三点的圆弧与AH 交于R ，则MR ︵的长为________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．如图，这是一个正方体的展开图(字母在里面)，标注了字母A ，C 的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B ，D ，E ，F 表示．已知A ＝kx ＋1，B ＝3x －2，C ＝1，D ＝x －1，E ＝2x －1，F ＝x .(1)如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，请求出x 的值；(2)如果正面字母A代表的代数式与其对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．(第20题)21．某学校从甲、乙两名班主任中选拔一人参加教育局组织的班主任技能比赛，选拔内容为案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两名班主任的成绩并制成了如图所示的条形统计图．(第21题)(1)求班主任乙三个项目的成绩的中位数．(2)用6张相同的卡片分别写上甲、乙两名班主任的六项成绩，洗匀后，从中任意抽取一张，求抽到的卡片上写有“80分”的概率．(3)若按照图②所示的权重进行计算，选拔分数高的一名班主任参加比赛，则哪名班主任获得参赛资格？请说明理由．22．如图，已知AB是⊙O的直径．如果圆上的点D恰好使∠ADC＝∠B.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点A作AM⊥CD于点M.若AB＝5，sin B＝35，求AM的长．(第22题)23．在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、2、3.(1)若小明随机抽出一个小球，求抽到标有数字2的小球的概率；(2)小明先从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x.小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q的坐标记作(x，y)．规定：若点Q(x，y)在反比例函数y＝6x的图像上，则小明胜；若点Q在反比例函数y＝2x的图像上，则小红胜．请你通过计算，判断这个游戏是否公平．24．如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC中．正方形篮筐的三个顶点为A (2，2)，B (3，2)，D (2，3)．小球按照抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 飞行，落地点P 的坐标为(n ，0)．(1)点C 的坐标为______________；(2)求小球飞行中最高点N 的坐标；(用含有n 的代数式表示)(3)验证：随着n 的变化，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的顶点在函数y ＝x 2的图像上运动；(4)若小球发射之后能够直接入篮，且球没有接触篮筐，请直接写出n 的取值范围．(第24题)25．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD ＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵的中点，连接DE 、EB ，EB 与OD 交于点Q .(1)求证：EB ∥CD ；(2)已知图中阴影部分的面积为6π.①求⊙O 的半径r ；②直接写出图中阴影部分的周长．(第25题)26．已知二次函数y ＝ax (x －3)＋c (a ＜0，0≤x ≤3)，反比例函数y ＝kx(x ＞0，k ＞0)的图像如图①所示，且图像经过点P (m ，n )，PM ⊥x 轴，垂足为M ，PN ⊥y 轴，垂足为N ，OM ·ON ＝12.(1)求k 的值；(2)确定二次函数y ＝ax (x －3)＋c (a ＜0，0≤x ≤3)的图像的对称轴，并计算当a ＝－1时二次函数的最大值；(用含有字母c 的式子表示)(3)当c ＝0时，计算二次函数的图像与x 轴的两个交点之间的距离；(4)如图②，当a ＝－1时，抛物线y ＝ax (x －3)＋c (a ＜0，0≤x ≤3)有一时刻恰好经过P 点，且此时抛物线与双曲线y ＝kx(x ＞0，k ＞0)有且只有一个公共点P ，我们不妨把此时刻的c记为c 1，请直接写出抛物线y ＝ax (x －3)＋c (a ＜0，0≤x ≤3)与双曲线y ＝kx(x ＞0，k ＞0)只有一个公共点时c 的取值范围．(第26题)答案一、1.B 2.D3.D4.B5.A6.B7．A 8.C9．B点拨：如图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，连接CD 交AF 于点G ，∵AB ＝AC ，BC ＝4，∴BF ＝CF ＝2.∵tan B ＝2，∴AF BF ＝AF2＝2，即AF ＝4，∴AB ＝22＋42＝25.又∵D 为AB 的中点，∴BD ＝5，G 是△ABC 的重心，易知GF ＝13AF ＝43，CD ＝32CG ，∴CG ＝2133，∴CD ＝32CG ＝13.∵点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，∴5＜r ＜13.故选B.(第9题)10．A点拨：∵AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，∴AB 2＋CA 2＝BC 2，∴△ABC 为直角三角形，∠A ＝90°.∵AB ，AC 与⊙O 分别相切于点F ，E ，∴OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，OE ＝OF .易得四边形AEOF 为正方形．设OE ＝r ，则AE ＝AF ＝r ，∵△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴BD ＝BF ＝5－r ，CD ＝CE ＝12－r ，∴5－r ＋12－r ＝13，∴r ＝2，∴四边形AEOF 的面积是2×2＝4.故选A.11．A 12．B点拨：方程组消去y ，可得(a －2b )x ＝2－3b .①当a －2b ＝0时，方程组无解．②当a －2b ≠0时，可得x ＝3b －22b －a，y ＝4－3a 2b －a，要使x ，y 都大于0，则有x ＝3b －22b －a ＞0，y ＝4－3a2b －a＞0，解得a ＜43，b ＞23或者a ＞43，B ＜23.∵a ，b 都为1到6的整数，∴当a 为1时，B 为1，2，3，4，5，6，当A 为2，3，4，5，6时，b 无解，共6种结果．易得掷两次骰子出现的等可能的结果共36种，故所求概率为636＝16.故选B.13．C点拨：二次函数的图像的对称轴为直线x ＝－4a2a＝－2，∵m －1＜m ，y 1＜y 2，∴可分以下两种情况讨论：当点Aa (m －1，y 1)和B (m ，y 2)在直线x ＝－2的右侧时，m －1≥－2，解得m ≥－1；当点A (m －1，y 1)和B (m ，y 2)在直线x ＝－2的两侧时，－2－(m －1)＜m －(－2)，解得m ＞－32.综上所述，m 的取值范围为m ＞－32.故选C.14．D 15.D16．B 点拨：∵对称轴为直线x ＝1，∴－b2a＝1，即b ＋2a ＝0，故①正确；由题图知，抛物线与x 轴的一个交点为点(－2，0)，对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为点(4，0)，故②正确；∵当x ＝－1时，y ＜0，∴a －b ＋c ＜0，即a ＋c ＜b ，故③错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，x ＝－1时的y 值与x ＝3时的y 值相等，又∵1＜3＜72，∴y 1＜y 2，故④正确．故选B.二、17.60π；22点拨：过点P 作PH ⊥OA 于H .设PH ＝3x m，在Rt △OHP 中，∵tan α＝PH OH ＝12，∴OH ＝6x m.在Rt △AHP 中，∵tan β＝PH AH ＝32，∴AH ＝2x m，∴OA ＝OH ＋AH ＝8x m，∴8x ＝4，∴x ＝12，∴OH ＝3m，PH ＝32m，∴点P 设水面上升1m 后到达BC 位置，设过点O (0，0)，A (4，0)的抛物线的表达式为y ＝ax (x －4)，把P得3a (3－4)＝32，解得a ＝－12，∴抛物线的表达式为y ＝－12x (x －4)．当y ＝1时，－12x (x －4)＝1，解得x 1＝2＋2，x 2＝2－2，∴BC ＝(2＋2)－(2－2)＝22(m)．19.45°；5π4点拨：连接AM ，MH ，则∠MHP ＝∠α.∵AD ＝MC ，∠D ＝∠C ，MD ＝HC ，∴△ADM ≌△MCH .∴AM ＝MH ，∠DAM ＝∠HMC .∵∠AMD ＋∠DAM ＝90°，∴∠AMD ＋∠HMC ＝90°，∴∠AMH ＝90°，∴∠MHA ＝45°，即∠α＋∠β＝45°.由勾股定理可知MH ＝HC 2＋MC 2＝ 5.易知MH 为经过M ，P ，H 的圆弧所在圆的直径，又∵∠MHR ＝45°，∴MR ︵所对的圆心角的度数为90°.∴MR ︵＝90×π·52180＝5π4.三、20.解：(1)由已知可得正方体的左面标注的字母是D ，右面标注的字母是B ，则x －1＝3x －2，解得x ＝12.(2)由已知可得正面的对面标注的字母为F ，∵正面字母A 代表的代数式与其对面字母代表的代数式的值相等，∴kx ＋1＝x ，即(k －1)x ＝－1，又∵x ，k 为整数，∴x ，k －1为－1的因数，∴k －1＝±1，∴k ＝0或k ＝2，综上所述，整数k 的值为0或2.21.解：(1)班主任乙的成绩排序为72分，80分，85分，则中位数为80分．(2)∵6张卡片中写有“80分”的共2张，∴P (抽到的卡片上写有“80分”)＝26＝13.(3)班主任甲获得参赛资格，理由：1－30%－60%＝10%.班主任甲的成绩：70×30%＋80×60%＋87×10%＝77.7(分)；班主任乙的成绩：80×30%＋72×60%＋85×10%＝75.7(分)．∵77.7＞75.7，∴班主任甲获得参赛资格．22．(1)证明：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＋∠B ＝90°.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA .又∵∠B ＝∠ADC ，∴∠ADC ＋∠ODA ＝90°，∴∠ODC ＝90°，又∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：在Rt △ABD 中，∵AB ＝5，sinB ＝AD AB ＝35，∴AD ＝3.∵∠B ＝∠ADC ，∴sin B ＝sin ∠ADC ＝AM AD ，∴AM ＝AD ·sin B ＝3×35＝95.23．解：(1)若小明随机抽出一个小球，则抽到标有数字2的小球的概率为24＝12.(2)列表如下：2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(2，3)由上表可知共有12种等可能的结果，点Q (x ，y )在反比例函数y ＝6x的图像上的结果有4种，点Q (x ，y )在反比例函数y ＝2x的图像上的结果有4种，∴小明胜的概率为412＝13，小红胜的概率为412＝13，∴小明胜的概率＝小红胜的概率，∴这个游戏公平．24．解：(1)(3，3)(2)把(0，0)(n ，0)代入y ＝－x 2＋bx ＋C ＝0，n 2＋bn ＋c ＝0，＝n ，＝0，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋nx ＋n 24，∴顶点即最高点N (3)由(2)知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋C 的顶点的横坐标为n 2，把x ＝n 2代入y ＝x 2，得y ＝n 24，与顶点的纵坐标相等，∴抛物线的顶点在函数y ＝x 2的图像上运动．(4)72<n <113.点拨：(4)根据题意，得当x ＝2时，y ＞3，当x ＝3时，y ＜2，n >3，n <2，解得72＜n ＜113.25．(1)证明：连接OE ，∵CD 为⊙O 的切线，OD 为⊙O 的半径，∴OD ⊥CD ，∴∠ODC ＝90°.∵AB 为⊙O 的直径，∠BOD ＝60°，E 为AD ︵的中点，∴∠EOD ＝12∠AOD ＝60°，∴∠EOD ＝∠BOD .又∵OE ＝OB ，∴OQ ⊥EB ，∴∠OQB ＝90°＝∠ODC ，∴EB ∥CD .(2)①由题易得△EOD 是等边三角形．∴DE ＝OD ＝OB ，∠EDO ＝60°.∴∠EDQ ＝∠BOQ .又∵∠DQE ＝∠OQB ，∴△EDQ ≌△BOQ ，∴S △EDQ ＝S △BOQ ，∴阴影部分的面积为扇形BOD 的面积，即60360πr 2＝6π，解得r ＝6(负值舍去)．②阴影部分的周长为2π＋6＋6 3.26．解：(1)∵OM ·ON ＝12，∴k ＝mn ＝OM ·ON ＝12.(2)y ＝ax (x －3)＋C 的图像的对称轴为直线x ＝32，当a ＝－1时，y ＝ax (x －3)＋c ＝－x (x －3)＋c ＝－x 2＋3x ＋c ＋94＋c ，此时二次函数的最大值为94＋c .(3)当c ＝0时，y ＝ax (x －3)(a ＜0，0≤x ≤3)，令y ＝0，则ax (x －3)＝0，∵a ＜0，∴x (x －3)＝0，即x ＝0或x ＝3，∴二次函数y ＝ax (x －3)的图像与x 轴的两个交点的坐标为(0，0)和(3，0)，∴两个交点之间的距离为3.(4)c ＝c 1或c >4.点拨：(4)①当c ＜c 1时，抛物线y ＝－x (x －3)＋c (0≤x ≤3)与双曲线y ＝kx(x ＞0，k ＞0)没有公共点；②当c ＝c 1时，抛物线y ＝－x (x －3)＋c (0≤x ≤3)与双曲线y ＝kx(x ＞0，k ＞0)有唯一的公共点P ；③当c ＞c 1时，若抛物线右端点正好落在双曲线上，不妨设此点的坐标为(3，c 2)，代入y ＝12x，解得c 2＝4，∴当c 1＜c ≤4时，抛物线y ＝－x (x －3)＋c (0≤x ≤3)与双曲线y ＝kx(x ＞0，k ＞0)有两个公共点；当c ＞4时，抛物线y ＝－x (x －3)＋c (0≤x ≤3)和双曲线y ＝kx(x ＞0，k ＞0)只有一个公共点．综上，当c ＝c 1或c ＞4时，抛物线y ＝－x (x －3)＋c (0≤x ≤3)和双曲线y ＝kx (x ＞0，k ＞0)只有一个公共点．冀教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列结论正确的是()A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧C．相等的圆心角所对的弧相等D．一条弦所对的所有的圆周角相等2．如图，在半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为()A．6B．8C．10D．123．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，经过点C 作与边AB 相切的动圆，与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是()A．42B．4.75C．5D． 4.84．如图，已知BC 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB ︵＝AF ︵，∠ABF ＝30°，则∠BAD 等于()A．30°B．45°C．60°D．22.5°5．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为()A．15B．25C．35D．456．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l 的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是()A．0B．1C．2D．无法确定7．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据以上抽测结果，估计任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g 之间的概率为()A．15B．14C．310D．7208．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A．60°B．90°C．120°D．180°9．如图，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动地在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径与x 轴围成的面积为()A．π2＋12B．π2＋1C．π＋1D．π＋1210．如图，抛物线过点A (2，0)，B (6，0)，C (1，3)，平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C ，D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E ，F ，则CE ＋FD 的值是()A．2B．4C．3D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，AB ，CD 为⊙O 内两条相交的弦，交点为E ，且AB ＝C D．则以下结论：①AC ︵＝BD ︵；②AD ∥BC ；③AE ∶BE ＝1∶2；④△ADE ∽△BCE .其中不一定成立的是________．(填序号)12．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，O 是AB 的中点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点D ，E ，点F 是⊙O 与AB 的一个交点，连接DF 并延长交CB 的延长线于点G ，则BG 的长是________．13．一个口袋中有4个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，要估算白球的个数，小明从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程．他共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球有________个．14．已知圆锥的侧面展开图的圆心角是180°，底面积为15cm 2，则圆锥的侧面积为________cm 2.15．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝1，∠BAD ＝60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ′C ′D ′，其中点C 的运动路径为CC ′︵，则图中阴影部分的面积为__________．16．从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为________．17．淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是__________．18．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．若在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中有鱼________________条．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，AB ∥O C．(1)求证：AC 平分∠OAB ；(2)过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P .若AB ＝2，∠AOE ＝30°，求PE 的长．20．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数10203040506080100射中8环以上的频数617253139496580射中8环以上的频率(1)计算表中相应的频率；(精确到0.01)(2)估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率．(精确到0.1)21．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BA C．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求证：AC2＝AD·AB；(3)若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．22．图①和图②中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB＝2 3.点P为优弧AB上一点(点P不与A，B重合)，将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′.(1)点O到弦AB的距离是________，当BP经过点O时，∠ABA′＝________；(2)当BA′与⊙O相切时，如图②，求折痕BP的长；(3)若线段BA′与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP＝α，确定α的取值范围．23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率；(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．24．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA．(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①所示)，求∠ODC的度数；(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②所示)，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．答案一、1.B点拨：在同圆或等圆中，完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故A 错误；半圆是弧，B 正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故C 错误；弦为直径时所对的圆周角都相等，弦不是直径时，顶点在优弧与劣弧上的圆周角不相等，故D 错误．2．A 3.D4.A5.C6.C7.B8.C9．C点拨：如图，点A 运动的路径与x 轴围成的面积为S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋S 5＝90π×12360＋90π×(2)2360＋90π×12360＋2×12×1×1＝π＋1.故选C.10．B 点拨：如图，∵点A ，B 的坐标分别是(2，0)，(6，0)，∴AB 的中点M 的坐标为(4，0)，且点M 是圆心，作MN ⊥CD 于点N ，则EN ＝FN ，又由抛物线的对称性可知CN ＝DN ，∴CE ＝DF .连接EM .在Rt△EMN 中，EN ＝EM 2－MN 2＝12AB2－MN 2＝22－（3）2＝1.又CN ＝4－1＝3，∴CE ＝CN －EN ＝3－1＝2，∴CE ＋DF ＝2＋2＝4.二、11.③12.22－213.1614.3015.π4＋32－3点拨：如图，连接D ′C ，BC ′，BD ′，易知A ，D ′，C 在同一直线上，A ，B ，C ′在同一直线上．过D ′作D ′E ⊥AB 于E ，过C 作CH ⊥AC ′于H .由旋转可知，S 阴影＝S扇形CAC ′－2S △D ′FC .在Rt△AD ′E 中，∠D ′AE ＝30°，AD ′＝1，∴D ′E ＝12，AE ＝32.在Rt△BD ′E 中，BE ＝1－32，D ′B 2＝2－ 3.可证∠D ′FB ＝∠CFC ′＝90°，△D ′BF 是等腰直角三角形，∴D ′F 2＝2－32，∴BF ＝D ′F ＝4－234＝3－12，∴CF ＝1－3－12＝3－32.在Rt△CBH 中，∠CBH ＝60°，BC ＝1，∴BH ＝12，CH ＝32.∴AH ＝32.∴AC 2＝3.∴S △D ′FC ＝12×D ′F ×CF ＝12×3－12×3－32＝23－34，S 扇形CAC ′＝30π360×AC 2＝30π360×3＝π4.∴S 阴影＝S 扇形CAC ′－2×S △D ′FC ＝π4－2×23－34＝π4＋32－ 3.16．35cm17.1918.1200三、19.(1)证明：∵AB ∥OC ，∴∠C ＝∠BAC .∵OA ＝OC ，∴∠C ＝∠OAC .∴∠BAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠OAB .(2)解：∵OE ⊥AB ，∴AE ＝BE ＝12AB ＝1.又∵∠AOE ＝30°，∠OEA ＝90°，∴∠OAE ＝60°.∴∠EAP ＝12∠OAE ＝30°.∵tan ∠EAP ＝PEAE ，∴PE ＝AE ·tan ∠EAP ＝1×33＝33.∴PE 的长是33.20．解：(1)表中的频率依次为0.60，0.85，0.83，0.78，0.78，0.82，0.81，0.80.(2)可以看出：随着射击次数的增多，运动员射中8环以上的频率稳定在0.8左右，从而估计他射击一次时，“射中8环以上”的概率为0.8.21．(1)证明：连接OC .∵AD ⊥EF ，∴∠ADC ＝90°.∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO .∵∠DAC ＝∠BAC ，∴∠ACD ＋∠ACO ＝90°，即∠OCD ＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(2)证明：连接BC .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵AD ⊥EF ，∴∠ADC ＝90°＝∠ACB .∵∠DAC ＝∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC .∴AC AB ＝ADAC，即AC 2＝AB ·AD .(3)解：∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°，即∠ACD ＋∠ACO ＝90°.∵∠ACD ＝30°，∴∠OCA ＝60°.∵OC ＝OA ，∴△ACO 是等边三角形．∴AC ＝OC ＝2，∠AOC ＝60°.在Rt△ADC 中，∵∠ACD ＝30°，∴AD ＝1，CD ＝ 3.∴S 阴影＝S 梯形OCDA －S 扇形OCA ＝12(1＋2)×3－60·π·22360＝332－2π3.22．解：(1)1；60°(2)作OC ⊥AB 于点C ，连接OB ，如图所示．∵BA ′与⊙O 相切，∴∠OBA ′＝90°.在Rt△OBC 中，OB ＝2，OC ＝1，∴sin ∠OBC ＝OC OB ＝12.∴∠OBC ＝30°.∴∠ABP ＝12∠ABA ′＝12(∠OBA ′＋∠OBC )＝60°.∴∠OBP ＝30°.作OD ⊥BP 于点D ，则BP ＝2BD .∵BD ＝OB ·cos 30°＝3，∴BP ＝23.(3)∵点P ，A 不重合，∴α＞0°.由(1)得，当α增大到30°时，点A ′在优弧AB 上，∴当0°＜α＜30°时，点A ′在⊙O 内，线段BA ′与优弧AB 只有一个公共点B .由(2)知，α增大到60°时，BA ′与⊙O 相切，即线段BA ′与优弧AB 只有一个公共点B .当α继续增大时，点P 逐渐靠近点B ，但点P ，B 不重合，∴∠OBP ＜90°.∵α＝∠OBA ＋∠OBP ，∠OBA ＝30°，∴α＜120°.∴当60°≤α＜120°时，线段BA ′与优弧AB 只有一个公共点B .综上所述，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.23．解：(1)列表如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为6的结果有3种，因此P(两数和为6)＝1 3 .(2)这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P(和为奇数)＝49，P(和为偶数)＝59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方是不公平的．24．解：(1)如图①所示，连接OC，则∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD.∴∠ODC＝∠COD.∵∠ODC＋∠COD＝90°，∴∠ODC＝45°.(2)如图②所示，连接OE.∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AE∥OC，∴∠2＝∠3.设∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x.∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x.①AE＝OD，理由如下：在△AOE与△OCD中，＝CO，AOE＝∠OCD，＝CD，∴△AOE≌△OCD(SAS)．∴AE＝OD.②∵OE＝OC，∠6＝∠1＋∠2＝2x，∴∠5＝∠6＝2x，∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即x＋2x＋2x＝180°.∴x＝36°∴∠ODC＝36°冀教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是()A．1B．2C．3D．42．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，当PA与⊙O相切时，∠B等于()A．20°B．25°C．30°D．40°(第2题)(第3题)3．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝110°，则∠ACB的度数为() A．70°B．60°C．55°D．50°4．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A．y＝(x＋3)2＋5B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x＋5)2＋3D．y＝(x－5)2＋35．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图像的顶点坐标为()A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)6．已知二次函数y＝3x2＋c的图像与正比例函数y＝4x的图像只有一个交点，则c的值为()A.13B.23C.34D.437．将抛物线y ＝2x 2－12x ＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是()A．y ＝2x 2＋12x ＋16B．y ＝－2x 2＋12x －20C．y ＝－2x 2－12x －16D．y ＝－2x 2＋12x ＋168．已知物体下落高度h 关于下落时间t 的函数关系式为h ＝12gt 2，则此函数的图像为()9．二次函数y ＝a (x ＋m )2＋n 的图像如图所示，则一次函数y ＝mx ＋n 的图像经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限(第9题)(第10题)10．如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，点M 是△ABC 的内心，∠AMC ＝128°，则∠CDE 的度数为()A．52°B．64°C．76°D．78°11．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 的取值范围是()A．0＜t ＜1B．0＜t ＜2C．1＜t ＜2D．－1＜t ＜112．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝10，作△ABC 的内切圆O ，分别与AB ，BC ，AC 相切于点D ，E ，F ，设AD ＝x ，△ABC 的面积为S ，则S 关于x 的函数图像大致为()A B C D(第12题)(第13题)(第14题)13．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列关系不正确的是()A．a ＜0B．abc ＞0C．a ＋b ＋c ＞0D．b 2－4ac ＞014．二次函数y ＝x 2－2x －3的图像如图所示，若线段AB 在x 轴上，AB ＝23，以AB 为边作等边三角形ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图像上，则点C 的坐标为()A．(2，－3)B．(1＋7，3)C．(2，－3)或(1＋7，3)D．(2，－3)或(2，3)15．对于实数c ，d ，我们可用min {c ，d }表示c ，d 两数中较小的数，如min {3，－1}＝－1.若关于x 的函数y ＝min {2x 2，a (x －t )2}的图像关于直线x ＝3对称，则a ，t 的值可能是()A．3，6B．2，－6C．2，6D．－2，616．如图，⊙O 是以原点为圆心，23为半径的圆，点P 是直线y ＝－x ＋8上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为()A．25B．4C．8－23D．213(第16题)(第18题)(第19题)二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．已知y ＝(a ＋1)x 2＋ax 是二次函数，那么a 的取值范围是__________．18．如图，抛物线y ＝x 2－3x 交x 轴的正半轴于点A ，点B (－12，a )在抛物线上，a 的值是________，点A 的坐标为____________．19．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O 到水平直线l 的距离为d ，即OM ＝d .我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m .如d ＝0时，l 为经过圆心O 的一条直线，此时圆上有四个到直线l 的距离等于1的点，即m ＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝________；(2)当m＝2时，d的取值范围是______________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分) 20．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC.(1)求证：AC是∠DAB的平分线；(2)若AD＝2，AB＝3，求AC的长．(第20题)21．如图，在△ABC中，点O是AB边上一点，OB＝OC，∠B＝30°，过点A的⊙O切BC于点D，CO平分∠ACB.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BC＝12，求⊙O的半径长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．(第21题)22．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？(第22题)23．如图，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．(1)当圆心O移动的距离为1cm时，⊙O与直线PA的位置关系是什么？(2)若圆心O移动的距离是d，当⊙O与直线PA相交时，d的取值范围是什么？(第23题)24．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°，点E 在AD ︵上，连接OA ，OD ，OE .(1)求∠AED 的度数；(2)若⊙O 的半径为2，求AD ︵的长；(3)当∠DOE ＝90°时，AE 恰好是⊙O 的内接正n 边形的一边，求n 的值．(第24题)25．已知抛物线y ＝x 2＋bx －3(b 是常数)经过点A (－1，0)．(1)求该抛物线的表达式；(2)该抛物线的开口方向________，对称轴为________，顶点坐标为________；(3)分别求该抛物线与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标；(4)判断当0＜x ＜2时，y 的取值范围；(5)若P (m ，t )为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P ′，当点P ′落在该抛物线上时，求m 的值．26．旅游公司在某景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用．假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？答案一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D7．B8.A9.C10.C11．B点拨：∵二次函数图像的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，∴a＜0，－b2a＞0，∴b＞0.∵抛物线过点(－1，0)，∴a－b＋1＝0，即a＝b－1.∴b－1＜0，即b＜1.∴0<b<1.又∵t＝a＋b＋1，∴t＝b－1＋b＋1＝2b，∴0＜t＜2.12．A点拨：连接OD，OE，设⊙O的半径为r，易知OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10－x，四边形ODBE为正方形，∴DB＝BE＝OD＝r，∴S＝12r(AB＋CB＋AC)＝12r(x＋r＋r＋10－x＋10)＝r2＋10r，∵AB2＋BC2＝AC2，∴(x＋r)2＋(10－x＋r)2＝102，即r2＋10r＝－x2＋10x，∴S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25(0＜x＜10)．故选A.13．C14．C点拨：∵△ABC是等边三角形，AB＝23，∴AB边上的高为3.又∵点C在二次函数图像上，∴点C的纵坐标为±3.令y＝3，则x2－2x－3＝3，解得x ＝1±7；令y ＝－3，则x 2－2x －3＝－3，解得x ＝0或x ＝2.∵点C 在该函数y 轴右侧的图像上，∴x ＞0.∴x ＝1＋7或x ＝2.∴点C 的坐标为(1＋7，3)或(2，－3)．15.C 16．A点拨：∵点P 在直线y ＝－x ＋8上，∴设点P 的坐标为(m ，8－m )．连接OQ ，OP ，∵PQ 为⊙O 的切线，∴PQ ⊥OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ 2＝OP 2－OQ 2＝m 2＋(8－m )2－(23)2＝2m 2－16m ＋52＝2(m －4)2＋20，故当m ＝4时，切线长PQ 有最小值，最小值为2 5.故选A.二、17.a ≠－118.74；(3，0)19．1；1＜d ＜3三、20.(1)证明：连接OC ，如图，(第20题)∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠OCD ＝90°，∴∠ACD ＋∠ACO ＝90°.∵AD ⊥DC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠ACO ＝∠DAC .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∴∠DAC ＝∠OAC ，∴AC 是∠DAB 的平分线．(2)解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠D ＝∠ACB ＝90°.∵∠DAC ＝∠BAC ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ，∴AD AC ＝ACAB，∴AC 2＝AD ·AB ＝2×3＝6，∴AC ＝ 6.21．(1)证明：∵OB ＝OC ，∠B ＝30°，∴∠OCB ＝∠B ＝30°.又∵CO 平分∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠OCB ＝60°.∴∠BAC ＝90°.∴OA ⊥AC ，又∵OA 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线．(2)解：如图，连接OD ，设OC 交⊙O 于点F .(第21题)∵⊙O 切BC 于点D ，∴OD ⊥BC .又∵OB ＝OC ，∠B ＝30°，BC ＝12，∴∠COD ＝∠BOD ＝60°，CD ＝12BC ＝6，∵tan∠COD ＝CD OD，∴OD ＝CDtan∠COD ＝63＝23，即⊙O 的半径长为23.(3)解：∵OD ＝23，∠DOF ＝60°，∴S 阴影＝S △OCD －S 扇形DOF ＝12×6×23－60π·（23）2360＝63－2π.22．解：(1)设所求抛物线的表达式为y ＝ax 2，D (5，B )，则B (10，B －3)，∵点B ，D 在抛物线y ＝ax 2上，a ＝b －3，a ＝b ，＝－125＝－1.∴抛物线的表达式为y ＝－125x 2.(2)由(1)易知警戒线CD 到拱桥顶的距离为1m，∴10.2＝5(小时)，∴再持续5小时才能到达拱桥顶．23.解：(1)如图，当点O 向左移动1cm 时，PO ′＝PO －O ′O ＝2cm，过O ′作O ′C ⊥PA 于点C .∵∠APB ＝30°，∴O ′C ＝12PO ′＝1cm.又∵⊙O 的半径为1cm，∴⊙O 与直线PA 的位置关系是相切．(2)如图，当圆心O 由O ′向左继续移动时，直线PA 与圆相交，当移动到O ″时，⊙O ″与直线PA 相切，此时O ″P ＝PO ′＝2cm，∴OO ″＝OP ＋O ″P ＝3＋2＝5(cm)．∴圆心O 移动的距离d 的取值范围是1cm＜d ＜5cm.(第23题)24．解：(1)连接BD ,∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAD ＋∠C ＝180°.又∵∠C ＝120°，∴∠BAD ＝60°.又∵AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°.∵四边形ABDE 是⊙O 的内接四边形，∴∠AED ＋∠ABD ＝180°，∴∠AED ＝120°.(2)由(1)知∠ABD ＝60°，∴∠AOD ＝2∠ABD ＝120°，∴AD ︵的长为120×π×2180＝4π3.(3)由(2)知∠AOD ＝120°.又∵∠DOE ＝90°，∴∠AOE ＝∠AOD －∠DOE ＝30°，∴n ＝360°30°＝12.25．解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx －3(b 是常数)经过点a (－1，0)，∴0＝(－1)2－b －3，解得b ＝－2，∴抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)向上；直线x ＝1；(1，－4)(3)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －3)(x ＋1)，∴当x ＝0时，y ＝－3，当y ＝0时，x ＝3或x ＝－1，即该抛物线与x 轴的交点坐标为(3，0)和(－1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－3)．(4)当0＜x ＜2时，y 的取值范围是－4≤y ＜－3.(5)∵P (m ，t )关于原点的对称点为P ′，∴点P ′的坐标为(－m ，－t )，∵P ，P ′均在该抛物线上，。
河北9年级期末试卷数学
河北9年级期末试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a/b = b/aB. a+b = abC. a/b = a+bD. a+b = a-b4. 下列哪个数是负数？（）A. -(-5)B. -(+5)C. -5+5D. -5-55. 若a、b、c为实数，且a>b>c，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a+c>b+cB. a-b>c-bC. a-c>b-cD. a/b>c/b二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）2. 任何两个无理数相乘的积一定是有理数。
（）3. 若a、b为实数，且a≠b，那么a²≠b²。
（）4. 任何两个实数相乘的积一定是实数。
（）5. 若a、b为实数，且a>b，那么1/a<1/b。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是______。
2. 若a、b为实数，且a≠0，那么a/b表示______。
3. 若a、b为实数，且a≠b，那么a²-b²可以分解为______。
4. 若a、b为实数，且a>b，那么a-b表示______。
5. 若一个圆的半径为r，那么它的直径长为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请简述有理数的定义。
3. 请简述无理数的定义。
4. 请简述实数的定义。
5. 请简述平方根的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
2. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，求第三边的长度。
期末评估测试卷(含答案) 2024-2025学年数学冀教版九年级下册
第二学期期末评估测试卷(满分:120分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示,则点Q (a ,c b )在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元).在这些彩票中,设置如下奖项:奖金/元1 00050010050102数量/个1040150400 1 00010 000如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是( )A.12 000B.1500C.3500D.32003.如图,AB 是☉O 的直径,直线DE 与☉O 相切于点C ,过点A ,B 分别作AD ⊥DE ,BE ⊥DE ,垂足为D ,E ,连接AC ,BC.若AD=3,CE=3,则AC 的长为( )A.233 B.33π C.32π D.233π4.(2024河北中考)如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体,它的左视图是( )A B C D5.(2024广西中考)不透明袋子中装有白球2个,红球1个,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,取出白球的概率是( )A.1B.13C.12D.236.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cos A=45,以点B为圆心,r为半径作☉B,当r=3时,☉B与AC的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定7.如图,一块面积为60 cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时,在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1.若OB∶BB1=2∶3,则△A1B1C1的面积是( )A.90 cm2B.135 cm2C.150 cm2D.375 cm28.(2024达州中考)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点,其中一个交点的横坐标大于1,另一个交点的横坐标小于1,则下列结论正确的是( )A.b+c>1B.b=2C.b2+4c<0D.c<09.(2024镇江中考)如图,小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处,他在灯光下的影长CD=3 m,然后他转身按原路返回到点B处,返回过程中小杰在灯光下的影长可以是( )A.4.5 mB.4 mC.3.5 mD.2.5 m10.已知实数a,b满足b-a=1,则代数式a2+2b-6a+7的最小值等于( )A.5B.4C.3D.211.如图,点A在半径为2的☉O上,过线段OA上的一点P(异于A点)作直线l,与☉O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是( )A B C D12.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的部分图像如图所示,图像经过点(0,2),其对称轴为直线x=-1.下列结论:①3a+c>0;②若点(-4,y 1),(3,y 2)均在二次函数图像上,则y 1>y 2;③关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=-1有两个相等的实数根;④满足ax 2+bx+c>2的x 的取值范围为-2<x<0.其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图,则图中棱长为1的正方体的个数是 .14.(2024内江中考)已知二次函数y=x 2-2x+1的图像向左平移两个单位长度得到抛物线C ,点P (2,y 1),Q (3,y 2)在抛物线C 上,则y 1 y 2.(填“>”或“<”)15.一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球,恰好摸到绿球的概率是35,则袋子中至少有 个绿球.16.如图,已知AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,过点B 作BF ∥CD 交AD 的延长线于点F.(1)BF与☉O的位置关系是 .,则AB= ,CD= .(2)若AD=3,cos∠BCD=34三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)周末清晨,小敏和父亲来到家附近的河堤散步,如图,梯形CDEF是露在地上的河堤一部分,河堤的一侧有一棵树,小敏想测量这棵树的高度.她和爸爸查询资料得知,河堤两侧的坡度i CD=1∶3,i EF=3∶1.某一时刻,在太阳光的照射下,树的影子一部分落在地面BC处,一部分落在斜坡CM 处,M刚好是CD的中点,同时,小敏观察到此刻太阳光线与斜坡面EF所在的直线平行,经测量坡面CD=4 m,BC=7 m,请你帮小敏求出树AB的高度.(参考数据:3≈1.7,结果保留整数)18.(8分)某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地被选到的可能性相等;八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中,随机选择一个基地研学,且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆a为a,选择植物园b为b,选择科技馆c为c,记七年级年级组的选择为x,八年级年级组的选择为y.(1)请用列表法或画树形图法中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数.(2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P.19.(8分)如图,AB是☉O的弦,BC切☉O于点B,AD⊥BC,垂足为D,OA是☉O的半径,且OA=23.(1)求证:AB平分∠OAD.(2)若E是弦AB所对的优弧上一点,且∠AEB=60°,求图中阴影部分的面积(计算结果保留π).20.(8分)(2024福建中考)如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-2,0),C(0,-2).(1)求二次函数的表达式.(2)若P是二次函数图像上的一点,且点P在第二象限,线段PC交x轴于点D,△PDB的面积是△CDB 的面积的2倍,求点P的坐标.21.(9分)如图,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120°,在AB上取一点O,使OB=OC,以O为圆心,OB为半径作圆.(1)猜想AC与☉O的位置关系,并证明你的猜想.(2)已知AC=6,求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径.22.(10分)(2024通辽中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O为AC边上一点,以点O为圆心,OC为半径作圆与AB相切于点D,连接CD.(1)求证:∠ABC=2∠ACD.(2)若AC=8,BC=6,求☉O的半径.23.(11分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t2+v0t,其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后 s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示).(2)若小球离地面的最大高度为20 m,求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:“这两次间隔的时间为3 s.”已知实验楼高15 m,请判断他的说法是否正确,并说明理由.24.(12分)如图,在矩形ABCD中,AB=18 cm,AD=4 cm,两动点P,Q分别从A,B同时出发,点P从点A 沿AB向点B匀速运动,每秒2 cm,点Q从点B沿BC向点C匀速运动,每秒1 cm,两点P,Q中有一点到达矩形的顶点则运动停止.设运动时间为x s,△BPQ的面积为y cm2.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)当P,Q两点运动多少秒时,△BPQ的面积为14 cm2?(3)当x取何值时,△BPQ的面积最大?并求出其最大面积.【详解答案】1.C 解析:由题中图像,可知a<0,b<0,c>0,则Q (a ,c b )在第三象限.故选C .2.C 解析:因为从10万张彩票中购买一张,每张被买到的机会相同,所以有10万个等可能的结果,奖金不少于50元的共有10+40+150+400=600(个),所以P (所得奖金不少于50元)=600100 000=3500.故选C .3.D 解析:连接OC ( 图略).∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD +∠BCE=90°.∵AD ⊥DE ,BE ⊥DE ,∴∠DAC +∠ACD=90°.∴∠DAC=∠ECB.∵∠ADC=∠CEB=90°,∴△ADC ∽△CEB.∴AC CB =AD CE ,即AC CB =33.∵tan ∠ABC=AC BC =33,∴∠ABC=30°.∴AB=2AC ,∠AOC=60°,∴△AOC 为等边三角形.∵直线DE 与☉O 相切于点C ,∴∠ACD=90°-∠ACO=30°.∴AC=2AD=23.∴AB=43.∴☉O 的半径为23,∴AC 的长为60π·23180=233π.故选D .4.D 解析:由题图可知,左视图一共有3列,每列小正方形的个数从左往右分别为3,1,1.故选D.5.D 解析:从袋子中随机取出1个球,有2+1=3(种)等可能的结果,其中取出白球的结果有2种.∴P=23.故选D.6.B 解析:∵Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=5,cos A=45,∴AC AB =AC 5=45.∴AC=4.∴BC=AB 2-AC 2=3.∵r=3,∴☉B 与AC 的位置关系是相切.故选B .7.D 解析:∵一块面积为60 cm 2的三角形硬纸板(记为△ABC )平行于投影面时,在点光源O 的照射下形成的投影是△A 1B 1C 1,OB ∶BB 1=2∶3.∴OB OB 1=25.∴位似图形由三角形硬纸板与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2∶5.∴S △ABC S △A 1B 1C 1=(25)2=425.∵三角形硬纸板的面积为60 cm 2,∴△A 1B 1C 1的面积为375 cm 2.故选D.8.A 解析:依题意,设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴两个交点的横坐标分别为x 1,x 2,x 1<x 2,依题意,x 1<1,x 2>1.∵a=-1<0,抛物线开口向下,∴当x=1时,y>0,即-1+b +c>0.∴b +c>1,故A 选项正确,符合题意;若对称轴为x=-b 2a =-b -2=b 2=1,即b=2,而x 1<1,x 2>1,不能得出对称轴为直线x=1,故B 选项错误,不符合题意;∵抛物线与x 轴有2个交点,∴关于x 的方程-x 2+bx +c=0有两个不相等的实数根,即b 2-4ac>0,又a=-1,∴b 2+4c>0,故C 选项错误,不符合题意;无法判断c 的符号,故D 选项错误,不符合题意.故选A .9.D 解析:返回过程中小杰身高为FH ,连接AF 并延长交BC 于点G.根据题意,得CE ∥FH ∥AB ,∴△DCE ∽△DBA ,△GHF ∽△GBA.∴CE AB =CD BD ,FH AB =GH GB .∵CE=FH ,∴CD BD =GHGB .∵BD>GB ,∴CD>GH.∵CD=3 m,∴GH<3 m .∴返回过程中小杰在灯光下的影长可以是2.5 m,故选D .10.A 解析:∵b -a=1,∴b=a +1,∴a 2+2b -6a +7=a 2+2(a +1)-6a +7=a 2+2a +2-6a +7=a 2-4a +4+5=(a -2)2+5,∴代数式a 2+2b -6a +7的最小值等于5.故选A .11.D 解析:∵AB 与☉O 相切,∴∠BAP=90°.∵OP=x ,AP=2-x ,∠APB=60°,∴AB=3(2-x ),则y=12AB ·AP=32(2-x )2(0≤x<2),即y 关于x 的函数图象大致是D .故选D .12.B 解析:①∵抛物线开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a =-1,∴b=2a.由图像可得x=1时,y<0,即a +b +c<0,而b=2a ,∴3a +c<0.故①错误.②∵抛物线开口向下,抛物线的对称轴为直线x=-1,∴当x<-1时,y 随x 的增大而增大;当x>-1时,y 随x 的增大而减小.∵|-1-(-4)|=3,|-1-3|=4,即点(-4,y 1)到对称轴的距离小于点(3,y 2)到对称轴的距离,故y 1>y 2,故②正确.③由题中图像,可知抛物线y=ax 2+bx +c 与直线y=-1有两个不同的交点,即关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c=-1有两个不相等的实数根,故③错误.④∵函数图像经过点(0,2),对称轴为直线x=-1,∴二次函数图像必然经过点(-2,2),∴ax 2+bx +c>2时,x 的取值范围为-2<x<0,故④正确.综上,②④正确.故选B .13.9 解析:由三视图可知,该几何体有三层三列,且第一、二、三层分别有3个小正方体,则该几何体有9个小正方体.14.< 解析:y=x 2-2x +1=(x -1)2.∵二次函数y=x 2-2x +1的图像向左平移两个单位得到抛物线C ,∴抛物线C 的表达式为y=(x +1)2.∴抛物线开口向上,对称轴为x=-1.∴当x>-1时,y 随x 的增大而增大.∵2<3,∴y 1<y 2.15.3 解析:设袋子中绿球有3x 个.∵摸到绿球的概率是35,∴球的总数为3x÷35=5x (个).∴白球的数量为5x -3x=2x (个).∵每种球的个数为正整数,∴2x>0,且x 为正整数.∴x>0,且x 为正整数.∴x 的最小值为1.∴绿球的个数的最小值为3.∴袋子中至少有3个绿球.16.(1)相切 (2)4 372解析:(1)∵CD ⊥AB ,BF ∥CD ,∴∠ABF=∠AED=90°,∴BF ⊥AB.∵AB 是☉O 的直径,∴BF 是☉O 的切线.(2)如图,连接BD.∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB=90°.∵∠A=∠BCD ,∴cos ∠BCD=cos A=AD AB =34.∵AD=3,∴AB=4.∴BD=AB 2-AD 2=7.∵S △ABD =12AB ·DE=12AD ·BD ,即4DE=37,∴DE=374.∴CD=372.17.解:如图,过点M 作MH ⊥AB ,垂足为H ,过点M 作MQ ⊥CF ,垂足为Q ,再过点E 作EG ⊥CF ,垂足为G ,并连接AM.∵M 为CD 边中点,且CD=4 m,∴CM=12CD=2 m .∵i CD =1∶3,∴∠MCQ=30°.∴MQ=1 m,CQ=3 m .∴BQ=HM=(7+3)m .∵太阳光线与斜坡面EF 所在的直线平行,∴△AHM ∽△EGF.∴AH ∶HM=EG ∶GF.又∵i EF =3∶1,即AH 7+3=31,∴AH=(73+3)m .∴AB=AH +BH=73+3+1≈16(m).答:树AB 的高约为16 m .18.解:(1)由题意可列表如下: xy a b a(a,a)(b,a)b(a,b)(b,b)c (a,c)(b,c)由表格可知,(x ,y )所有可能出现的结果总数为6.(2)由表格可知,该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的结果有4种.∴P (七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同)=46=23.19.(1)证明:连接OB ,如图所示.∵BC 切☉O 于点B ,∴OB⊥BC.∵AD⊥BC,∴AD∥OB.∴∠DAB=∠OBA.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∴∠DAB=∠OAB.∴AB平分∠OAD.(2)解:如图,过点O作OH⊥AB于点H.∵E是弦AB所对的优弧上一点,且∠AEB=60°,∴∠AOB=2∠AEB=120°.∵OA=OB,∴∠OAH=∠OBH=30°.∴OH=12OA=3.∴AH=OA2-OH2=3.∴AB=2AH=6.∴阴影部分的面积等于扇形OAB的面积与三角形OAB的面积的差,即120π×12360―12×6×3=4π-33.20.解:(1)将A(-2,0),C(0,-2)代入y=x2+bx+c,得{4-2b+c=0,c=-2,解得{b=1, c=-2,所以二次函数的表达式为y=x2+x-2.(2)设P(m,n),因为点P在第二象限,所以m<0,n>0.依题意,得S△PDBS△CDB=2,即12BD·n12BD·CO=2,所以nCO=2.由题意,得CO=2,所以n=2CO=4.由m2+m-2=4,解得m 1=-3,m 2=2(舍去),所以点P 的坐标为(-3,4).21.解:(1)AC 与☉O 相切.证明如下:∵AC=BC ,∠ACB=120°,∴∠ABC=∠A=30°.∵OB=OC ,∴∠CBO=∠BCO=30°,∴∠OCA=120°-30°=90°,∴AC ⊥OC.又∵OC 是☉O 的半径,∴AC 与☉O 相切.(2)在Rt △AOC 中,∠A=30°,AC=6,则tan 30°=CO AC =CO 6=33,∠COA=60°,∴CO=23,∠BOC=120°,∴BC 的长为120π×23180=43π3.设底面圆半径为r ,则2πr=43π3,解得r=233.22.(1)证明:如图1,连接OD.图1∵☉O 与AB 相切于点D ,∴OD ⊥AB.∴∠ODA=90°.∴∠A +∠AOD=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ABC +∠A=90°.∴∠AOD=∠ABC.∵∠AOD 与∠ACD 所对的弧是同一条弧,∴∠AOD=2∠ACD.∴∠ABC=2∠ACD.(2)解:如图2,连接OB.在Rt △ABC 中,图2AB=BC 2+AC 2=62+82=10.∵∠OCB=90°=∠ODB ,在Rt △ODB 和Rt △OCB 中,OD=OC ,OB=OB ,∴Rt △ODB ≌Rt △OCB (HL).∴BD=BC=6.∴AD=AB -BD=4.设☉O 的半径为r ,则OD=OC=r ,OA=8-r.在Rt △AOD 中,r 2+42=(8-r )2,解得r=3.∴☉O 的半径为3.23.解:(1)v 010(2)根据题意,得当t=v 010时,h=20.∴-5×(v 010)2+v 0×v 010=20.∴v 0=20(m /s )(负值舍去).(3)小明的说法不正确.理由如下:由(2),得h=-5t 2+20t.当h=15时,15=-5t 2+20t ,解得t 1=1,t 2=3.∴两次间隔的时间为3-1=2(s).∴小明的说法不正确.24.解:(1)在矩形ABCD中,∵AB=18 cm,AD=4 cm,PA=2x cm,BQ=x cm,∴PB=(18-2x)cm.∴y=12x(18-2x)=x(9-x)=-x2+9x.∵4÷1=4(s),18÷2=9(s),∴x的取值范围为0<x≤4.(2)由(1),知-x2+9x=14,∴x2-9x+14=0.∴x1=2,x2=7.又∵0<x≤4,∴x≠7,应取x=2.∴当P,Q两点运动2 s时,△BPQ的面积为14 cm2.(3)∵y=-x2+9x,a=-1<0,开口向下,对称轴为直线x=-b2a =-92×(-1)=92.∴当x<92时,y随x的增大而增大.又∵0<x≤4,∴当x=4时,y最大=-42+9×4=20.∴当x=4时,△BPQ的面积最大,最大面积为20 cm2.。
(全优)冀教版九年级下册数学期末测试卷
冀教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；B.连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；C.连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.2、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=度A.30B.60C.50D.753、如图，由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体，则下列说法正确的是（）A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是44、如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC 并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°5、我市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每一位考生必须在三个物理实验（用纸签A，B，C表示）和三个化学实验（用纸签D，E，F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率是（）A. B. C. D.6、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（）A. B. C. D.7、如图，抛物线经过点（－1，0），对称轴为：直线，则下列结论中正确的是（）A. ＞0B.当时，y随x的增大而增大C. ＜0D.是一元二次方程的一个根8、与形状相同的抛物线解析式为（）A. B. C. D.9、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.10、下列说法正确的是（）A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C.一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等11、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是（）A.梦B.我C.中D.国12、如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A. B. C. D.13、有一篮球如图放置，其主视图为（）A. B. C. D.14、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为( )A.7B.8C.9D.1015、如图是二次函数的图象，下列结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤当时，随的增大而减小；其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …m 5 2 1 2 …则m的值是________，当y＜5时，x的取值范围是________．17、抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为________．18、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有________．19、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为________。
2022春九年级数学下学期期末达标检测卷新版冀教版(含答案)
九年级数学下学期新版冀教版：期末达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列事件中必然发生的是( )A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数2．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定3．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )4．将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度后所得到的抛物线的表达式为( ) A．y＝x2－2 B．y＝x2＋2C．y＝(x－2)2 D．y＝(x＋2)25. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )A.17B.37C.47D.576．如图所示的几何体的左视图是( )7．若抛物线y ＝2x m 2－4m －3＋(m －5)的顶点在x 轴的下方，则( )A ．m ＝5B ．m ＝－1C ．m ＝5或m ＝－1D ．m ＝－58．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ，GHMN 都是正方形的花圃．一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( ) A.1732 B.12 C.1736 D.17389．如图所示，平地上一棵树的高度为6 m ，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，则第二次观察到的影子比第一次长( )A ．(63－3) mB ．4 3 mC ．6 3 mD ．(23－3) m10．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图像可能是( )11．一个不透明的袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球(小球除标号外其余均相同)．从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字．则组成的两位数是3的倍数的概率为( )A.14B.516C.716D.1212．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 切于A ，B 两点，C 是AB ︵上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于D ，E .若△PDE 的周长为12，则PA 等于( )A．12 B．6 C．8 D．1013．如图，这是某几何体的三视图．根据图中数据，可得该几何体的体积为( ) A．9π B．40π C．20π D．16π14．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A．4 B．6.25 C．7.5 D．915．如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，DE︵上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )A.1 2B．2 2C.37 2D.35 216．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝2，其中正确的结论是( )A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题(每题3分，共9分)17．抛物线y＝(x－2)2＋1的顶点坐标是________．18．已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒糖果，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．19．如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则CG ＝________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．用5个相同的正方体木块搭出如图所示的图形．(1)画出这个组合体的三视图；(2)在这个组合体中，再添加一个相同的正方体木块，使得它的主视图和左视图不变．操作后，画出所有可能的俯视图．21．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．(1)求二次函数的表达式；(2)当y<0时，求x的取值范围．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠BAC＝30°，DE＝3，求AD的长．23．李航想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一个测量方案，具体内容如下：如图所示，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航(EF)落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.6 m，AC＝30 m(点A、E、C在同一直线上)，已知李航的身高EF是1.6 m，请你帮李航求出楼高AB.24．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级 (1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏对双方是否公平？请用列表或画树形图的方法说明理由．25．某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间，每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了下面表格中的数据．薄板的边长/cm 20 30出厂价/(元/张) 50 70(1)求一张薄板的出厂价y与边长x之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)．①求一张薄板的利润P与边长x之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？26．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由．(3)在以AB 为直径的⊙M 中，CE 与⊙M 相切于点E ，CE 交x 轴于点D ，求直线CE 的表达式．答案一、1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C 11．B 12．B 13．B14．A 点拨：∵AB ＝5，BC ＝13，CA ＝12，∴AB 2＋CA 2＝BC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠A ＝90°. ∵AB ，AC 分别与⊙O 相切于点F ，E ， ∴OF ⊥AB ，OE ⊥AC . 又OE ＝OF ，∴四边形OFAE 为正方形． 设OE ＝r ，则AE ＝AF ＝r ，又∵△ABC 的内切圆⊙O 与BC ，AC ，AB 分别相切于点D ，E ，F ， ∴BD ＝BF ＝5－r ，CD ＝CE ＝12－r ，∴5－r ＋12－r ＝13， ∴r ＝5＋12－132＝2，∴阴影部分(即四边形AEOF )的面积是2×2＝4.故选A .15．D 点拨：如图所示，连接OB ，AC ，OB 与AC 相交于点F ，在菱形OABC 中，AC ⊥BO ，FO＝BF ，∠COB ＝∠BOA .∵扇形DOE 的半径为3，菱形OABC 的边长为3， ∴FO ＝BF ＝1.5， ∴cos ∠FOC ＝FO CO ＝1.53＝32，∴∠FOC ＝30°，∴∠EOD ＝2×30°＝60°，∴lDE ︵＝60π×3180＝π，设围成的圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr ＝π，解得r ＝12.∵圆锥的母线长为3，∴此圆锥的高为32－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝352.16．C二、17．(2，1) 18．12 19．3＋3 2三、20．解：(1)画出的三视图如图①所示．(2)画出的所有可能的俯视图如图②所示．21．解：(1)把点C (0，－6)的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得c ＝－6，把点A (－2，0)的坐标代入y ＝x 2＋bx －6，得b ＝－1. ∴二次函数的表达式为y ＝x 2－x －6.(2)由(1)知y＝x2－x－6.令y＝0，得x2－x－6＝0，解得x1＝3，x2＝－2.结合函数图像得x的取值范围是－2＜x＜3. 22．(1)证明：连接OD，BD，如图．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°.又∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠BDE＝∠EBD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∵∠ODE＝∠ODB＋∠BDE，∠OBC＝∠OBD＋∠EBD，∴∠ODE＝∠OBC＝90°.又∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．(2)解：由(1)知BC＝2DE＝6，易知∠CBD＝∠BAC＝30°，∴BD＝33，∴AB＝6 3.由勾股定理，得AD＝9.23．解：如图，过点D作DN⊥AB，垂足为N，交EF于点M.易知四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2 m ，DN ＝AC ＝30 m ，DM ＝CE ＝0.6 m ， ∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4(m)． 依题意知，EF ∥AB ， ∴△DFM ∽△DBN ， ∴DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN， 解得BN ＝20 m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2(m)． 答：楼高AB 为21.2 m. 24．解：(1)所求概率P ＝36＝12.(2)该游戏对双方公平．理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果， ∴P (小亮胜)＝936＝14，P (小丽胜)＝936＝14.∴该游戏对双方是公平的．25．解：(1)设一张薄板的基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y ＝kx ＋n .由表格中的数据，得⎩⎪⎨⎪⎧50＝20k ＋n ，70＝30k ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，n ＝10.所以y ＝2x ＋10.(2)①设一张薄板的成本价为mx 2元，由题意，得P ＝y －mx 2＝2x ＋10－mx 2.将x ＝40，P ＝26代入P ＝2x ＋10－mx 2，得26＝2×40＋10－m ×402，解得m ＝125， ∴P ＝－125x 2＋2x ＋10. ②∵a ＝－125<0，∴当x ＝－b 2a ＝－22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125＝25时，P 有最大值，P 最大值＝4ac －b 24a ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125×10－224×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125＝35， 即当边长为25 cm 时，出厂一张薄板获得的利润最大，最大利润是35元．26．解：(1)由题意，设抛物线的表达式为y ＝a (x －4)2－23(a ≠0)． ∵抛物线经过点C (0，2)，∴a (0－4)2－23＝2， 解得a ＝16. ∴y ＝16(x －4)2－23， 即y ＝16x 2－43x ＋2. 当y ＝0时，16x 2－43x ＋2＝0， 解得x 1＝2，x 2＝6，∴A (2，0)，B (6，0)．(2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴l 为直线x ＝4，∵A ，B 两点关于l 对称，连接CB 交l 于点P ，连接AP ，则AP ＝BP ，∴AP ＋CP ＝BC ，此时AP ＋CP 的值最小．∵B (6，0)，C (0，2)，∴OB ＝6，OC ＝2.∴BC ＝62＋22＝210.即AP ＋CP 的最小值为210.(3)连接ME ，∵CE 是⊙M 的切线，∴CE ⊥ME ，∴∠CEM ＝90°.∴∠COD ＝∠DEM ＝90°.由题意，得OC ＝ME ＝2，∠ODC ＝∠EDM ，∴△COD ≌△MED .∴DC ＝DM .易知OM ＝4.设OD ＝x ，则CD ＝DM ＝OM －OD ＝4－x .在Rt △COD 中，OD 2＋OC 2＝CD 2， ∴x 2＋22＝(4－x )2.∴x ＝32.∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0.设直线CE 的表达式为y ＝kx ＋b ′(k ≠0)， ∵直线CE 过C (0，2)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0两点，则⎩⎪⎨⎪⎧b ′＝2，32k ＋b ′＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ′＝2.∴直线CE 的表达式为y ＝－43x ＋2.。
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期末检测卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( )
2．已知反比例函数y ＝k
x (k ＞0)的图象经过点A (1，a )，B (3，b )，则a 与b 的关系正确的是( )
A ．a ＝b
B ．a ＝－b
C ．a ＜b
D ．a ＞b 3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，则sin B 的值是( ) A.43 B.34 C.35 D.45
第3题图第4题图第5题图
4．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
5．△ABC 在网格中的位置如图所示，则cos B 的值为( )
A.
55 B.255 C.12
D ．2 6．如图，在△ABC 中，D
E ∥BC ，AD DB ＝1
2，则下列结论中正确的是( )
A.AE AC ＝12
B.DE BC ＝12
C.△ADE 的周长△ABC 的周长＝13
D.△ADE 的面积△ABC 的面积＝13
第6题图第7题图第8题图
7．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为( )
A ．6cm
B ．12cm
C ．18cm
D ．24cm
8．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( )
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4 9．如图，反比例函数y 1＝
k1x
和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若
k1x
＞k 2x ，则x 的取值范围是( )
A ．－1＜x ＜0
B ．－1＜x ＜1
C ．x ＜－1或0＜x ＜1
D ．－1＜x ＜0或x ＞1
第9题图第10题图
10．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )
A.⎝⎛⎭⎫m 2，n B ．(m ，n ) C.⎝⎛⎭⎫m 2，n 2 D.⎝⎛⎭
⎫m ，n 2 11．如图所示，O 是一根均匀木杆的中点，定点B 处悬挂重物A ，动点C 处用一个弹簧秤垂直下拉，使杠杆
在水平位置平衡．在这个杠杆平衡实验中，弹簧秤的示数y (N)与弹簧秤作用点C 离点O 的距离x (cm)之间的函数关系的大致图象是( )
12．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km.从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )
A ．4km
B ．(2＋2)km
C ．22km
D ．(4－2)km
第12题图第13题图
13．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
14．如图，已知在△ABC 中，cos A ＝1
3，BE ，CF 分别是AC ，AB 边上的高，连接EF ，那么△AEF 和△ABC 的
周长比为( )
A ．1∶2
B ．1∶3
C ．1∶4
D ．1∶9
第14题图第15题图第16题图。