一元二次方程的应用题及答案

一元二次方程的应用题及答案一、选择题 1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4﹣0．5x ）=15B ．（x+3）（4+0．5x ）=15C ．（x+4）（3﹣0．5x ）=15D ．（x+1）（4﹣0．5x ）=152．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+x ）2=121B ．100（1-x ）2=121C ．100（1+x ）=121D ．100（1-x ）=121~3．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ）A ．28.0m 元B ．1．2m 元C ．22.1m 元 D ．0．82m 元 4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．11或135．等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．186．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：P=100﹣2x ．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．（x ﹣30）（100﹣2x ）=200B ．x （100﹣2x ）=200C ．（30﹣x ）（100﹣2x ）=200D ．（x ﹣30）（2x ﹣100）=2007．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）·A ．2200(1)1000x +=B ．20020021000x +⨯=C ．20020031000x +⨯=D ．2200[1(1)(1)]1000x x ++++=二、填空题8．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．9．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48．6元，设平均每次降价的百分率是x，则可列出方程．10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为．￥11．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是_ _．12．某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x，则所列方程为．13．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为．14．如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．15．现定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：3※5＝32－3×3+5，若x※2=6，则实数x的值是 ___________．16．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛设有x个球队参赛，列出正确的方程___________________．三、解答题|17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．&18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台19．（本小题满分8分）新华商场销售某种空调，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元20．如图所示，在长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少m（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）21．如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少.22．某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问每年的增长率是多少。

23．（本题满分8分）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2．5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟、24．（本题满分8分）如图，要建一个总面积为45m2的长方形养鸡场（分为相同的两片区域），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长AD与宽AB．25．浠水县某中学规划在校园内一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米26．（12分）某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，若使商场投资少，收益大，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得350元、27．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．CQPB A（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．,28．（本题满分8分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万29．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．#（1）求每张门票的原定票价；（2）由实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．30．在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽。

参考答案1．A【解析】试题分析：根据题意可得：每盆的株数为（3+x）珠，每珠的利润为（4－0．5x）元，根据题意得出方程．考点：一元二次方程的应用2．A【解析】百分率，根据这个公式可以进行求解．试题分析：在商品问题中，现价=原价×(1)提价次数考点：一元二次方程的应用．3．A【解析】试题分析：把原价看作单位“1”，每降价一次，价格就是原价的（1-20%）．因此原价为：故应选A．考点：一元二次方程的应用——降价问题4．C【解析】试题分析：根据题意知：x2-6x+8=0，利用因式分解法可得（x-2）（x-4）=0，因此x-2=0，x-4=0，解得x1=2，x2=4，所以：当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故选C考点：因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系5．B ．【解析】试题分析：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得9﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得212270x x -+=，解得x=3或9．∵3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得212360x x -+=，解得x=6．∵ 3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k 的值为36．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解；3．分类讨论．6．A【解析】试题分析：根据：一件的利润×每天销售量=每天销售这种商品获得的利润200元，列方程可得：（x ﹣30）（100﹣2x ）=200，故选：A ．考点：一元二次方程的应用．7．D ．【解析】试题分析：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x ，∴二月份的营业额为200×（1+x ），∴三月份的营业额为200×（1+x ）×（1+x ）=2200(1)x +，∴可列方程为2200200(1)200(1)1000x x ++++=，即2200[1(1)(1)]1000x x ++++=．故选D ． 考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．8．20%【解析】试题分析：对于增长率的一般通用公式为：增长前的数量×(1)x 增长次数=增长后的数量．根据题意可得：22000(1+)=2880x ，然后解出方程得出答案．考点：一元二次方程的应用9．6.48)1(602=-x【解析】试题分析：对于降价率的基本公式可得：降价前的数量×(1)降价次数降价率=降价后的数量． 考点：一元二次方程的应用10．(1)2x x -=28 【解析】试题分析：设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个考点：一元二次方程11．20％．【解析】试题分析：设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1-x ），第二次后的价格是25（1-x ）2，据此即可列方程求解．解：设该药品平均每次降价的百分率为x ，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1-x ）2=16，解得x=0．2或1．8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．考点：一元二次方程的应用．12．200（1-x ） 2=128【解析】试题分析：根据降价率的通用公式为：降价前的数量×(1)降价次数降价率=降价后的数量． 考点：一元二次方程的应用13．20%．【解析】试题分析：设这种药品平均每次降价的百分率为x ，则第一次下调后的价格为200（1﹣x ），第二次下调的价格为2200(1)x -，由题意列得：2200(1)128x -=，解得：x=0．2=20%，或x=1．8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%． 考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．14．(402)(26)864x x --=．【解析】试题分析：草坪可整理为一个矩形，长为40﹣2x ，宽为26﹣x ，即列的方程为（40﹣2x ）（26﹣x ）=864，故答案为：（40﹣2x ）（26﹣x ）=864．考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．几何图形问题．15．4或-1【解析】试题分析：因为定义运算“※”，对于任意实数a 、b ，都有a ※b=a 2-3a+b ，且x ※2=6，所以x 2-3x+2=6，所以x 2-3x-4=0，所以（x-4）（ x+1）=0，所以x-4=0， 或x+1=0，所以x=4或x= -1．考点：新定义、一元二次方程．16．152)1(=-x x ． 【解析】试题分析：设有x 个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，即152)1(=-x x ．故答案为：152)1(=-x x ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．17．（1）x=12m 或16m ；（2）195平方米．【解析】试题分析：首先设AB=x ，则BC=（28－x ）m ，根据题意得出关于x 的方程，从而求出x 的值；根据题意列出S 与x 的函数关系式，然后再根据题意得出x 的取值范围，根据函数的增减性求出S 的最大值．试题解析：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192， 解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；（2）∵AB=xm ， ∴BC=28﹣x ， ∴S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196，∵在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ， ∵28﹣15=13， ∴6≤x ≤13， ∴当x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，答：花园面积S 的最大值为195平方米．考点：一元二次方程，二次函数的应用．18．8台；会超过700台．【解析】试题分析：首先设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，根据题意列出方程进行求解；根据题意求出3轮后感染的台数，然后与700进行比较大小．试题解析：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意得：1+x+（1+x ）x=81， 整理得（1+x ）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x 1=8，x 2=﹣10（舍去），∴（1+x ）2+x （1+x ）2=（1+x ）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台． 考点：一元二次方程的应用19．2750元．【解析】试题分析：本题我们首先设降价x 元，然后根据总利润=单价利润×数量列出方程进行求解． 试题解析：设每台空调降价x 元， 根据题意，得（2900－x －2500）（8+4×50x ）=5000 解得：12x x =150 ∴定价为：2900-150=2750答：每台空调应定价为2750元．考点：一元二次方程的应用．20．1米【解析】试题分析：首先设小道进出口的宽度为x 米，根据题意得出方程，从而求出x 的值． 试题解析：设小道进出口的宽度为x 米 根据题意得：（30-2x ）（20-x ）=532 解得：x=1 x=34（舍）答：小道进出口的宽度为1米考点：一元二次方程的应用21．1m【解析】试题分析：相等关系：试验地的面积=试验地的长×宽．如果设道路宽x ，可根据此关系列出方程求出x 的值，然后将不合题意的舍去即可．试题解析：解：设道路为x 米宽，由题意得：（32﹣2x ）=570，整理得：x 2﹣36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．答：道路为1m 宽．考点：一元二次方程的应用22．20%【解析】试题分析：首先根据题意得出2012年的全年经营总收入，然后再根据增长前的数量×(1)x 增长次数=增长后的数量列出方程进行求解．试题解析：600÷40%=1500（万元）设平均每年的增长率为x ，根据题意列方程15002(1)x =2160 解得：1x =－2．2，2x =0．2答：每年的增长率为20%．考点：一元二次方程的应用．23．【解析】试题分析：（1）可设AB 两地之间的距离为x 米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；（2）可设从A 地到C 地一共锻炼时间为y 分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗900卡路里热量，列出方程即可求解．试题解析：解：（1）设返回时A ，B 两地间的路程为x 米，由题意得：2002525 2.5x x +=-， 解得x=1800．答：A 、B 两地间的路程为1800米；（2）设小明从A 地到B 地共锻炼了y 分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y ﹣30）×1]（y ﹣30）=904，整理得y2﹣50y ﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A 地到C 地共锻炼52分钟．考点：一元一次方程，一元二次方程24．9m ，5m ．【解析】试题分析：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意方程的解要符合题意．设鸡场的长为xm ，宽为ym ，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长． 试题解析：解：设鸡场的长为xm ，宽为ym ，由题意可得：x 3y 222xy 45+-⎧⎨⎩＝＝，且x ＜14，解得y=3或5； 当y=3，x=15；∵x ＜14，∴不合题意，舍去；当y=5时，x=9，经检验符合题意．答：这个养鸡场的长为9m ，宽为5m ．考点：二元一次方程组的应用．25．2米【解析】试题分析：首先设人行道的宽为x 米，根据题意列出关于x 的方程，从而得出答案． 试题解析：设人行道的宽为x 米，根据题意得：（36-2x ）（20-x ）=96×6； 解得：x1 =2 x2 =36（舍去）答：人行道路的宽为2米。