一元二次方程的应用题及答案
(完整版)一元二次方程的应用题及答案

一元二次方程的应用题及答案一、选择题1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x 株,则可以列出的方程是( )A .(3+x )(4﹣0.5x )=15 B .(x+3)(4+0.5x )=15 C .(x+4)(3﹣0.5x )=15 D .(x+1)(4﹣0.5x )=152.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A .100(1+)2=121 B .100(1-)2=121C .100(1+)=121x x x D .100(1-)=121x 3.某商品连续两次降价,每次都降20﹪后的价格为元,则原价是( )m A .元 B .1.2元 C .元 D .0.82元28.0m m 22.1mm 4.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x 2-6x +8=0的一个根,则这个三角形的周长是( )A .9B .11C .13D .11或135.等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的边长是关于的一元二次方程x 的两个根,则k 的值是( )2120x x k -+=A .27 B .36 C .27或36 D .186.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P (件)与每件的销售价x (元)满足关系:P=100﹣2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .(x﹣30)(100﹣2x)=200 B .x (100﹣2x)=200C .(30﹣x)(100﹣2x)=200 D .(x﹣30)(2x﹣100)=2007.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果A . 2200(1)1000x +=B .20020021000x +⨯=C . 20020031000x +⨯=D .2200[1(1)(1)]1000x x ++++=二、填空题8.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是.9.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,设平均每次降价的百分率是x,则可列出方程.10.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,若设参赛球队的个数是x,则列出方程为.11.某药品原价每盒25元,经过两次连续降价后,售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是_ _.12.某药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,若平均每次下降百分率为x,则所列方程为.13.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为.14.如图,某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为xm,则x满足的方程为.15.现定义运算“※”,对于任意实数a、b,都有a※b=a2-3a+b,如:3※5=32-3×3+5,若x※2=6,则实数x的值是 ___________.16.学校组织一次乒乓球赛,要求每两队之间都要赛一场.若共赛了15场,则有几个x球队参赛?设有个球队参赛,列出正确的方程___________________.三、解答题17.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内的最大值.(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S18.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?19.(本小题满分8分)新华商场销售某种空调,每台进货价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元,每台空调的定价应为多少元?20.如图所示,在长30m,宽20m的花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)宽度应为多少m21.如图,在长为32m,宽为20m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分,道路的宽应为多少?成大小不等的六块作实验田,要使试验田面积为570m222.某电脑公司2012年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元,且计划从2012年到2014年,每年经营总收入的年增长率相同,问每年的增长率是多少。
(完整版)一元二次方程应用题20及答案

一元二次方程应用题20及答案1、有两个连续整数,它们的平方和为25,求这两个数。
解:设这两个数分别是a和a+1. 根据题意列方程:a²+(a+1)²=25整理得:a²+a-12=0 解得:a1=3 a2=-4当a=3时,两个数分别是3和4 当a=-4时,两个数分别是-3和-42、有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之积的3倍刚好等于这个两位数。
求这个两位数。
解:设个位数为x,则十位数为x-2 x(x-2)3=10(x-2)+x3 a²2-17x+20=0 (3x-5)(x-4)=0 x=5/3(舍去)或x=4则这两位数为243、有一个两位数,它的个位上的数字与十位上的数字之和是6,如果把它的个位数字与十位数字调换位置,所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008,求调换位置后得到的两位数。
解:设这个两位数个位数为x,则(10x+6-x)(10(6-x)+x) = 1008,化简得到x ²-6x+8=0,所以x=2或4面积问题4、用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子,求X的值。
解:设小正方形的边长为X厘米(80-2X)(60-2X)=1500 x² -70X+825=0(X-15)(X-55)=0 X=15或X=55(不符合,舍去)X=155、如图,在长为32m,宽为20m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分成大小不等的六块作实验田,要使试验田面积为570m2,道路的宽应为多少?解:设宽度为xm,640-(20*2*x+32*x)+2x^=570x²-36x+35=0 (X-1)(X-35)=0x=1 或35(不合题意,舍去)x=1增长率问题6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册,其中一月份发行图书32万册,二、三月份平均每月增长率相同,求二、三月份各应发行图书多少万册?解:设增长率为x,则 32+32(1+x)+32(1+x)(1+x)=122(4x-1)(4x+13)=0 x=0.25或-3.25(不合题意,舍去)二月发行图书32(1+x)=40册三月发行图书32(1+x)(1+x)=50册7、某校2009年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2011年共捐款4.75万元,问该校捐款的平均年增长率是多少?解:设平均年增长率为X。
一元二次方程应用题(含答案)整理版

一元二次方程应用题1、某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元の情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元,依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得:x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加の行、列数相同,增加了多少行多少列(解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价关系式解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500 元,而221500>195000时且22=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张,长19cm,宽15cm,需要剪去边长多少の小正方形才能做成底面积为77平方cmの无盖长方形の纸盒解:设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=45.某商品进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件,如果售价超过50元,但不超过80元,每件商品の售价每上涨10元,每个月少卖1件,如果售价超过80元后,若再涨价,每件商品の售价每涨1元,每个月少卖3件。
完整版)一元二次方程的应用练习题及答案

完整版)一元二次方程的应用练习题及答案1.这道题目需要求出某地区在20XX年至20XX年期间投入教育经费的年平均增长率,以及预计20XX年该地区投入教育经费的金额。
首先,我们可以通过计算两个年份的投入教育经费差值,再除以两年的平均值,得出年平均增长率。
其次,通过使用年平均增长率,我们可以预测20XX年该地区的投入教育经费金额。
2.这道题目需要求出白溪镇在2012年至20XX年期间绿地面积的年平均增长率,以及预测20XX年该镇绿地面积是否能够达到100公顷。
首先,我们可以通过计算两个年份的绿地面积差值,再除以两年的平均值,得出年平均增长率。
其次,通过使用年平均增长率,我们可以预测20XX年该镇绿地面积是否能够达到100公顷。
3.这道题目需要求出某商品的销售单价,以便商家在满足顾客实惠的前提下获得6080元的利润。
首先,我们可以通过计算商品的总成本和总销售额之间的差值,除以销售件数,得出商品的平均利润。
然后,我们可以通过不断降低销售单价,直到平均利润达到所需利润的目标。
4.这道题目需要求出将某种水果的售价降低x元后,每天的销售量是多少斤,以及降价多少元才能每天盈利300元。
首先,我们可以通过不断降低售价,直到每天销售量达到260斤,得出售价和销售量之间的关系。
然后,我们可以通过计算每天销售量和售价之间的总收入和总成本之间的差值,得出每天的利润。
最后,我们可以通过不断降低售价,直到每天利润达到300元的目标。
5.这道题目需要求出每件衬衫应该降价多少元,以便商场平均每天赢利1200元,并且降价多少元时商场平均每天赢利最多。
首先,我们可以通过计算每件衬衫降价1元所带来的额外销售量和额外利润,得出降价和利润之间的关系。
然后,我们可以通过计算商场每天的总销售额和总成本之间的差值,得出商场每天的利润。
最后,我们可以通过比较不同降价方案的利润,得出商场平均每天赢利最多的降价方案。
6.这道题目需要求出某种品牌玩具的销售单价,以便商场获得元的销售利润。
一元二次方程的应用题及其规范标准答案

一元二次方程的应用题及答案一、选择题1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x 株,则可以列出的方程是( )A .(3+x )(4﹣0.5x )=15B .(x+3)(4+0.5x )=15C .(x+4)(3﹣0.5x )=15D .(x+1)(4﹣0.5x )=152.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A .100(1+x )2=121B .100(1-x )2=121C .100(1+x )=121D .100(1-x )=1213.某商品连续两次降价,每次都降20﹪后的价格为m 元,则原价是( )A .28.0m 元B .1.2m 元C .22.1m 元 D .0.82m 元 4.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x 2-6x +8=0的一个根,则这个三角形的周长是( )A .9B .11C .13D .11或135.等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=的两个根,则k 的值是( )A .27B .36C .27或36D .186.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P (件)与每件的销售价x (元)满足关系:P=100﹣2x .若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .(x ﹣30)(100﹣2x )=200B .x (100﹣2x )=200C .(30﹣x )(100﹣2x )=200D .(x ﹣30)(2x ﹣100)=2007.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( )A .2200(1)1000x +=B .20020021000x +⨯=C .20020031000x +⨯=D .2200[1(1)(1)]1000x x ++++=二、填空题8.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是.9.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,设平均每次降价的百分率是x,则可列出方程.10.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,若设参赛球队的个数是x,则列出方程为.11.某药品原价每盒25元,经过两次连续降价后,售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是_ _.12.某药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,若平均每次下降百分率为x,则所列方程为.13.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为.14.如图,某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为xm,则x满足的方程为.15.现定义运算“※”,对于任意实数a、b,都有a※b=a2-3a+b,如:3※5=32-3×3+5,若x※2=6,则实数x的值是 ___________.16.学校组织一次乒乓球赛,要求每两队之间都要赛一场.若共赛了15场,则有几个球队参赛?设有x个球队参赛,列出正确的方程___________________.三、解答题17.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.18.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?19.(本小题满分8分)新华商场销售某种空调,每台进货价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元,每台空调的定价应为多少元?20.如图所示,在长30m,宽20m的花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少m?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)21.如图,在长为32m,宽为20m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分成大小不等的六块作实验田,要使试验田面积为570m2,道路的宽应为多少?22.某电脑公司2012年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元,且计划从2012年到2014年,每年经营总收入的年增长率相同,问每年的增长率是多少。
(完整版)一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

z 一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例 1 恒利商厦九月份的销售额为200 万元,十月份的销售额下降了20% ,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6 万元,求这两个月的平均增长率.解设这两个月的平均增长率是X.,则根据题意,得200(1 —20%)(1+ x)2= 193.6 ,即(1+x)2= 1.21,解这个方程,得x i = 0.1 , X2=— 2.1 (舍去).答这两个月的平均增长率是10%.说明这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2= n求解,其中m v n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1 —x)2= n即可求解,其中m >n.二、商品定价例2 益群精品店以每件21 元的价格购进一批商品, 该商品可以自行定价, 若每件商品售价a元,则可卖出(350 —10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400 元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?解根据题意,得(a—21)(350 —10a) = 400,整理,得a2—56a+775 = 0 ,解这个方程,得a1 = 25 , a2 = 31.因为21 p+20%) = 25.2,所以a2=31不合题意,舍去.所以350 —10 a= 350 —10 X25 = 100 (件).答需要进货100 件,每件商品应定价25元.说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率•(假设不计利息税)解设第一次存款时的年利率为X.则根据题意,得[1000(1+ x)- 500](1+0.9 x) = 530.整理,得90X2+145 x —3 = 0.解这个方程,得X i~0.0204 = 2.04% , X21.63.由于存款利率不能为负数,所以将X2~—1.63 舍去.答第一次存款的年利率约是 2.04%.说明这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税四、趣味问题例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗?解设渠道的深度为x m,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为(x+0.1+1.4)m.则根据题意,得2(x+0.1+ x+1.4+0.1) x= 1.8,整理,得x2+0.8 x—1.8 = 0.解这个方程,得X1 = — 1.8 (舍去),X2= 1.所以x+1.4+0.1 = 1 + 1.4+0.1 = 2.5.答渠道的上口宽2.5m,渠深1m.说明求解本题开始时好象无从下笔,但只要能仔细地阅读和口味,就能从中找到等量关系,列出方程求解例5 读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?解设周瑜逝世时的年龄的个位数字为X,则十位数字为x - 3.则根据题意,得x2= 10(x —3)+ x,即X2-11X+30 = 0,解这个方程,得x= 5或x= 6.当x = 5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去;当x = 6时,周瑜年龄为36岁,完全符合题意.答周瑜去世的年龄为36岁.六、象棋比赛例6 象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分.如果平局,两个选手各记1分,领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数,分别是1979 , 1980 , 1984 , 1985.经核实,有一位同学统计无误•试计算这次比赛共有多少个选手参加•解设共有n个选手参加比赛,每个选手都要与(n —1)个选手比赛一局,共计n(n —1)1局,但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次,因此实际比赛总局数应为2 n(n —1)局由于每局共计2分,所以全部选手得分总共为n(n —1)分•显然(n—1)与n为相邻的自然数,容易验证,相邻两自然数乘积的末位数字只能是0, 2 , 6,故总分不可能是1979 , 1984 , 1985,因此总分只能是1980,于是由n(n —1) = 1980,得n2—n —1980 = 0 ,解得n1 = 45 , n2=—44 (舍去).答参加比赛的选手共有45人.说明类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题, 法求解• 七、情景对话例7 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图1对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元•请问该单位 这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?解设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游 •因为1000 >25 = 25000 V 27000,所以员工人数一定超过 25人.则根据题意,得[1000 — 20(x — 25)] x = 27000.整理,得 x 2 — 75X +1350 = 0,解这个方程,得 x i = 45 , X 2= 30.当 x = 45 时,1000 — 20( x — 25) = 600 V 700,故舍去 x i ;当 X 2= 30 时,1000 — 20(x — 25) = 900 >700,符合题意.答:该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游说明 求解本题要时刻注意对话框中的数量关系,求得的解还要注意分类讨论,从中找出符合题意的结论都可以仿照些如果人数不超过25人 如果人数超过25人,每増加1 人人均放游费用降低20元 旦人均册费用不得低于700人均旅游费用海1000元.八、等积变形例8 将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为 原来荒地面积的三分之二•(精确到0.1m )(1 )设计方案1 (如图2)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路(2)设计方案2 (如图3)花园中每个角的扇形都相同 .以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由 解 都能.(1)设小路宽为 X ,则 18x +16x — x 2=^ X18 X15,即 x 2— 34X +180 = 0 ,解这个方程,得x = 2 ,即x ~ 6.6.(2)设扇形半径为 r ,则 3.14 r 2 =X18 X15 ,即卩 r 2疋 57.32,所以 r ~7.6.明 等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积,面积公式;其原则是形变积不变; 积也变,但重量不变,等等九、动态几何问题例9 如图 4所示,在△ ABC 中,/ C = 90?/SPAN> , AC = 6cm , BC = 8cm ,点 P 从 点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动,点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动(1)如果P 、Q 同时出发,几秒钟后,可使△ PCQ 的面积为8平方厘米?X ,或形变(2)点P 、Q 在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△ PCQ 的面积等于△ ABC 的面积的一半•若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由(1 )设 x s 后,可使△ PCQ 的面积为 8cm 2,所以 AP = x cm , PC = (6 — x )cm , CQ =2x cm.则根据题意,得(6 — x ) 2x = 8.整理,得X 2— 6x +8 = 0,解这个方程,得 x i = 2, X 2=4. 所以P 、Q 同时出发,2s 或4s 后可使△ PCQ 的面积为8cm 2.(2)设点P 出发x 秒后,△ PCQ 的面积等于△ ABC 面积的一半•1 1 1则根据题意,得 2(6 — x ) 2x =2 x2 x6 X8.整理,得 x 2— 6x +12 = 0.由于此方程没有实数根,所以不存在使厶 PCQ 的面积等于ABC 面积一半的时刻•说明 本题虽然是一道动态型应用题,但它又要运用到行程的知识,求解时必须依据路程=速度x 时间.十、梯子问题例10 一个长为10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的底端距墙角6m.(1) 若梯子的顶端下滑1m ,求梯子的底端水平滑动多少米? (2) 若梯子的底端水平向外滑动 1m ,梯子的顶端滑动多少米?(3 )如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离,那么滑动的距离是多少米?解 依题意,梯子的顶端距墙角 =8 (m ).(1 )若梯子顶端下滑1m ,则顶端距地面7m.设梯子底端滑动x m.因为/ C = 90?/SPAN>,所以AB ="汙\取匸=用卜『=10(cm )(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ ABC的则根据勾股定理,列方程72+(6+ x)2= 102,整理,得x2+12 x—15 = 0 ,解这个方程,得X i~ 1.14 , X213.14 (舍去),所以梯子顶端下滑1m,底端水平滑动约1.14m.(2)当梯子底端水平向外滑动1m时,设梯子顶端向下滑动x m.则根据勾股定理,列方程(8 —X)2+(6+1)2= 100.整理,得X2—16X+13 = 0.解这个方程,得X1~ 0.86 , X2 ~ 15.14 (舍去).所以若梯子底端水平向外滑动1m,则顶端下滑约0.86m.(3)设梯子顶端向下滑动x m时,底端向外也滑动x m.则根据勾股定理,列方程(8 —X)2+(6+X)2= 102,整理,得2x2—4x = 0,解这个方程,得X1 = 0 (舍去),X2= 2.所以梯子顶端向下滑动2m时,底端向外也滑动2m.说明求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动,梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.十一、航海问题例11如图5所示,我海军基地位于A处,在其正南方向200 海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D恰好位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航•一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送往军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(精确到0.1海里)解(1) F位于D的正南方向,贝U DF丄BC•因为AB丄BC, D为AC的中点,所以DF =2 AB = 100海里,所以,小岛D与小岛F相距100海里.(2 )设相遇时补给船航行了x海里,那么DE = x海里,AB+BE= 2x海里,EF= AB+BC -(AB+ BE)—CF= (300 - 2x)海里.在Rt△ DEF中,根据勾股定理可得方程x2= 100 2+(300 - 2x)2,整理,得3x2-1200 x+100000 = 0.lOtK/6 10(K/6解这个方程,得X1 = 200 —孑 ~ 118.4 , X2 = 200+3 (不合题意,舍去)•所以,相遇时补给船大约航行了118.4海里.说明求解本题时,一定要认真地分析题意,及时发现题目中的等量关系,并能从图形中寻找直角三角形,以便正确运用勾股定理布列一元二次方程十二、图表信息例12 如图6所示,正方形ABCD的边长为12,划分成12 X12个小正方形格,将边长为n (n 为整数,且2w n< 11 )的黑白两色正方形纸片按图中的方式,黑白相间地摆放,第一张n Xi的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n刈个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n - 1) X n —1)个小正方形.如此摆放下去,直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题:(1)由于正方形纸片边长n的取值不同,冼成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同,请填写下表:纸片的边长n23456使用的纸片张数(2 )设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为S i,未被盖住的面积为S2.①当n = 2时,求S i : S2的值;解(1 )依题意可依次填表为: 11、10、9、8、7.②是否存在使得S i = S2的n值?若存在,请求出来;若不存在,请说明理由(2) S1 = n2+(12 - n)[n2—(n - 1)2] = - n2+25 n - 12.①当n = 2 时,S1 = - 22+25 X2 - 12 = 34 , S2= 12 X12 - 34 = 110.所以S1 : S2 = 34 : 110 = 17 : 55.1②若S1 = S2,则有—n2+25 n —12 =? X122,即n2—25 n +84 = 0 ,解这个方程,得n1 = 4 , n2= 21 (舍去).所以当n = 4时,S1= S2.所以这样的n值是存在的.说明求解本题时要通过阅读题设条件及提供的图表,及时挖掘其中的隐含条件,对于求解第(3)小题,可以先假定问题的存在,进而构造一元二次方程,看得到的一元二次方程是否有实数根来加以判断.十三、探索在在问题例13 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm 2吗?若能,求出两段铁丝的长度; 若不能, 请说明理由解(1)设剪成两段后其中一段为 x cm ,则另一段为(20 — x ) cm.当 x = 16 时,20 — x = 4,当 x = 4时,20 — x = 16 , 答 这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm 和16cm.(2)不能.理由是:不妨设剪成两段后其中一段为 y cm ,则另一段为(20 — y ) cm.则由题意得I 4丿+1 4丿=12,整理,得 y 2— 20 y +104 = 0,移项并配方,得(y — 10) 2 =—4v 0,所以此方程无解,即不能剪成两段使得面积和为12cm 2.说明 本题的第(2 )小问也可以运用求根公式中的 b 2 — 4ac 来判定 若b 2 — 4ac >0,方程有两个实数根,若 b 2— 4ac v 0,方程没有实数根,本题中的b 2 — 4ac =— 16 v 0即无解.十四、平分几何图形的周长与面积问题例14 如图7,在等腰梯形 ABCD 中,AB = DC = 5 , AD = 4 , BC = 10.点E?^下底边BC 上,点F 在腰AB 上.(1 )若EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长,设BE 长为X ,试用含x 的代数式表示 △ BEF 的面积; (2) 是否存在线段 EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE 的长;若不存在,请说明理由;(3) 是否存在线段 EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1 : 2的两部分?若存在,求此时BE 的长;若不存在,请说明理由则根据题意,得 =17,解得 X i = 16X 2 = 4 ,Be K解(1 )由已知条件得,梯形周长为12,高4,面积为28.过点F作FG丄BC于G,过点A作AK丄BC于K.12 - K则可得,FG= 总,込24所以S A BEF=BEFG=—§ x2+ x (7 < x < 10).2 24(2)存在.由 (1 )得—5 x2+ 5 x = 14,解这个方程,得x i = 7, X2 = 5 (不合题意,舍去),所以存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分,此时BE= 7.(3)不存在•假设存在,显然有S A BEF : S多边形AFECD = 1 : 2,2 16 28即(BE+BF):(AF+AD + DC) = 1 : 2.则有一5 x2+ 5 x =3 ,整理,得3x2—24x+70 = 0,此时的求根公式中的b2—4ac = 576 —840 V 0,所以不存在这样的实数X.即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1 : 2的两部分.说明求解本题时应注意:一是要能正确确定x的取值范围;二是在求得X2 = 5时,并不属于7 < X W 10,应及时地舍去;三是处理第(3)个问题时的实质是利用一元二次方程来探索问题的存在性.十五、利用图形探索规律例15 在如图8中,每个正方形有边长为1的小正方形组成:(1 )观察图形,请填写下列表格:正方形边长 13黑色小正方形个数 正方形边长 24黑色小正方形个数(2 )在边长为n (n > 1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为个数为P 2,问是否存在偶数.n ,使P 2= 5P i ?若存在,请写出 n 的值;若不存在,请说明 理由.解(1)观察分析图案可知正方形的边长为 1、3、5、7、…、n 时,黑色正方形的个 数为1、5、9、13、2n — 1 (奇数);正方形的边长为2、4、6、8、…、n 时,黑色正方形 的个数为4、& 12、16、2n (偶数)•(2 )由(1 )可知n 为偶数时P 1 = 2 n ,所以P 2= n 2— 2n .根据题意,得n 2 — 2 n = 5 x 2n ,即n 2 —12 n = 0,解得n 1= 12 , n 2 = 0 (不合题意,舍去).所以存在偶数n = 12,使得P 2 =5P 1.n (奇数)n (偶数)P i ,白色小正方形的说明本题的第(2)小问是属于存在性问题,求解时,可以先假设结论存在,进而从中找到数量关系,使问题获解综上所言,列一元二次方程解应用题是列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的延续和发展,列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型,然后通过解方程获得对实际问题的解决.列一元二次方程解应用题的关键是:找出未知量与已知量之间的联系,从而将实际问题转化为方程模型,要善于将普通语言转化为代数式,在审题时,要特别注意关键词语,如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等等.。
一元二次方程应用题精选(含答案)

1:某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元,依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得:x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列?解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?解:(0+10)除2为平均增加为5(0+5a)除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解:2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【(0+10a)/2】=10解方程为264/【(0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精,第一次倒出若干升后,用水加满,第二次又倒出同样升数的混合液,再用水加满,容器里只有5L的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?(过程)解:设第一次倒出x升,则第二次为x(20-x)/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5:2,高为5厘米,表面积为40平方厘米。
一元二次方程应用题精选(含答案)

1:某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元,依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得:x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元…要找准关系式2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500元,而221500>195000时且22=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s解:,(0+10)除2为平均增加为5(0+5a)除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间解:*8=20 100-20=80 80/8=10100/【(0+10a)/2】=10解方程为2。
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一元二次方程应用题1、某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元の情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元,依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得:x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加の行、列数相同,增加了多少行多少列?解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价关系式解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张,长19cm,宽15cm,需要剪去边长多少の小正方形才能做成底面积为77平方cmの无盖长方形の纸盒?解:设边长x则(19-2x)(15-2x)=774x^2-68x+208=0x^2-17x+52=0(x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=45.某商品进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件,如果售价超过50元,但不超过80元,每件商品の售价每上涨10元,每个月少卖1件,如果售价超过80元后,若再涨价,每件商品の售价每涨1元,每个月少卖3件。
一元二次方程应用题含答案整理版

一元二次方程应用题含答案整理版一、汽车长途行驶问题问题描述:某辆汽车以每小时60公里的速度行驶,已经过两个小时,此时与起点相距180公里。
问汽车行驶多少小时能与起点相距510公里?解决方法:设汽车行驶的小时数为x。
根据题意可得方程:60x + 180 = 510。
将方程变为一元二次方程的标准形式:60x = 510 - 180。
化简得:60x = 330。
通过移项可得:x = 330 ÷ 60 = 5.5。
答案:汽车需要行驶5.5小时才能与起点相距510公里。
二、商品折扣问题问题描述:一件商品原价300元,商场进行打折促销,最终价格为192元。
问打了多少折扣?解决方法:设打折的折扣率为x。
根据题意可得方程:300 × (1 - x) = 192。
将方程变为一元二次方程的标准形式:300 - 300x = 192。
通过移项可得:300x = 300 - 192 = 108。
化简得:x = 108 ÷ 300 = 0.36。
答案:商品打了36%的折扣。
三、跳水运动员问题问题描述:某跳水运动员从3米高的平台跳下,每次跳水后下一次的距离比上一次距离减少2米。
已知他一共跳了5次,最后一次跳了9米。
问他第一次跳了多高?解决方法:设他第一次跳的高度为x米。
根据题意可得方程:x + (x - 2) + (x - 4) + (x - 6) + (x - 8) = 9。
将方程变为一元二次方程的标准形式:5x - 20 = 9。
通过移项可得:5x = 9 + 20 = 29。
化简得:x = 29 ÷ 5 = 5.8。
答案:该跳水运动员第一次跳了5.8米。
四、炒股问题问题描述:小明通过购买股票进行炒股,他买入了股票A,每股价格为30元。
经过一段时间后,股票A涨了10%,小明决定抛售,以每股33元的价格卖出。
问小明一共赚了多少钱?解决方法:设小明买入的股票A的数量为x股。
根据题意可得方程:30x × 1.1 = 33x。
一元二次方程应用题(含答案)

1:某种服装,平均每天可以销售20 件,每件盈利44 元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1 元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600 元,每件应降价多少元?解:设没件降价为x,则可多售出5x 件,每件服装盈利44-x 元,依题意x≤ 10∴(44 -x)(20+5x)=1600 展开后化简得:x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0∴x=4 或x=36( 舍)即每件降价4 元要找准关系式2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列?解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30 元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30 元. 市场调查发现:单价每千克70 元时日均销售60kg;单价每千克降低一元, 日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算) .如果日均获利1950 元,求销售单价解: (1) 若销售单价为x 元,则每千克降低了(70-x) 元,日均多售出2(70-x) 千克,日均销售量为[60+2(70-x)] 千克,每千克获利(x-30) 元. 依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70)(2) 当日均获利最多时:单价为65 元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70 =195000元, 当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60 约等于117 天, 那么获总利为 ( 70-30 )*7000-117*500 =221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多, 且多获利26500 元.4.. 运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s, 若运动员的速度是均匀增加的, 则他起跑开始到10m处时需要多少s?解:(0+10)除2 为平均增加为5(0+5a)除2 乘a5.一辆警车停在路边, 当警车发现一辆一8M/S 的速度匀速行驶的货车有违章行为, 决定追赶, 经过2.5s, 警车行驶100m追上货车. 试问(1)从开始加速到追上货车, 警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解:2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/ 【(0+10a)/2 】=10解方程为264/ 【(0+2a)/2 】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精,第一次倒出若干升后,用水加满,第二次又倒出同样升数的混合液,再用水加满,容器里只有5L 的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?(过程)解:设第一次倒出x 升,则第二次为x(20-x )/20.(此处为剩下的酒精占总体积20 升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1 一个长方体的长与宽的比为5:2,高为5 厘米,表面积为40 平方厘米。
(完整版)一元二次方程的应用练习题及答案

一元二次方程的应用1.某地区20XX年投入教育经费2500万元,20XX年投入教育经费3025万元.(1)求20XX年至20XX年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计20XX年该地区将投入教育经费多少万元.2.白溪镇20XX年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,20XX年达到82.8公顷.(1)求该镇2012至20XX年绿地面积的年平均增长率;(2)若年增长率保持不变,20XX年该镇绿地面积能否达到100公顷?3.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?4.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?5.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?6.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把化简后的结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.7.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形的长和宽.8.)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?9.如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽.10.某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.11.李明准备进行如下操作实验,把一根长40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.参考答案与试题解析1.某地区20XX年投入教育经费2500万元,20XX年投入教育经费3025万元.(1)求20XX年至20XX年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计20XX年该地区将投入教育经费多少万元.【考点】一元二次方程的应用增长率问题.【解答】解:设增长率为x,根据题意20XX年为2500(1+x)万元,20XX年为2500(1+x)2万元.则2500(1+x)2=3025,解得x=0.1=10%,或x=﹣2.1(不合题意舍去).答:这两年投入教育经费的平均增长率为10%.(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元).故根据(1)所得的年平均增长率,预计20XX年该地区将投入教育经费3327.5万元.2.白溪镇20XX年有绿地面积57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积,20XX年达到82.8公顷.(1)求该镇2012至20XX年绿地面积的年平均增长率;(2)若年增长率保持不变,20XX年该镇绿地面积能否达到100公顷?【考点】一元二次方程的应用增长率问题.【解答】解:(1)设绿地面积的年平均增长率为x,根据意,得57.5(1+x)2=82.8解得:x1=0.2,x2=﹣2.2(不合题意,舍去)答:增长率为20%;(2)由题意,得82.8(1+0.2)=99.36公顷,答:20XX年该镇绿地面积不能达到100公顷.【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用,运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时求出平均增长率是关键.3.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元?【考点】一元二次方程的应用销售问题.【解答】解:降价x元,则售价为(60﹣x)元,销售量为(300+20x)件,根据题意得,(60﹣x﹣40)(300+20x)=6080,解得x1=1,x2=4,又顾客得实惠,故取x=4,即定价为56元,答:应将销售单价定位56元.【点评】本题考查了一元二次方程应用,题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注意判断所求的解是否符合题意,舍去不合题意的解.4.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+200x斤(用含x的代数式表示);(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?【考点】一元二次方程的应用销售问题.【解答】解:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+200x (斤);(2)根据题意得:(4﹣2﹣x)(100+200x)=300,解得:x=或x=1,当x=时,销售量是100+200×=200<260;当x=1时,销售量是100+200=300(斤).∵每天至少售出260斤,∴x=1.答:张阿姨需将每斤的售价降低1元.【点评】本题考查理解题意的能力,第一问关键求出每千克的利润,求出总销售量,从而利润.第二问,根据售价和销售量的关系,以利润做为等量关系列方程求解.5.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?【考点】一元二次方程的应用销售问题.【解答】解:(1)设每件衬衫应降价x元,根据题意得(40﹣x)(20+2x)=1200,整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20,x2=10.因为要尽量减少库存,在获利相同的条件下,降价越多,销售越快,故每件衬衫应降20元.答:每件衬衫应降价20元.(2)设商场平均每天赢利y元,则y=(20+2x)(40﹣x)=﹣2x2+60x+800=﹣2(x2﹣30x﹣400)=﹣2[(x﹣15)2﹣625]=﹣2(x﹣15)2+1250.∴当x=15时,y取最大值,最大值为1250.答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天赢利最多,最大利润为1250元.【点评】(1)当降价20元和10元时,每天都赢利1200元,但降价10元不满足“尽量减少库存”,所以做题时应认真审题,不能漏掉任何一个条件;(2)要用配方法将代数式变形,转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式.6.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把化简后的结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y(件)1000﹣10x销售玩具获得利润w(元)﹣10x2+1300x﹣30000(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.【考点】一元二次方程的应用销售问题.【解答】解:(1)销售单价(元)x销售量y(件)1000﹣10x销售玩具获得利润w(元)﹣10x2+1300x﹣30000(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000,解之得:x1=50 x2=80,答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润.【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键是得出W与x的函数关系.7.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地,求矩形的长和宽.【考点】一元二次方程的应用几何图形问题.【解答】解:设垂直于墙的一边为x米,得:x(58﹣2x)=200解得:x1=25,x2=4∴另一边为8米或50米.答:当矩形长为25米时,宽为8米;当矩形长为50米时,宽为4米.【点评】本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.8.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m 长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?【考点】一元二次方程的应用几何图形问题.【解答】解:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m,由题意得x(25﹣2x+1)=80,化简,得x2﹣13x+40=0,解得:x1=5,x2=8,当x=5时,26﹣2x=16>12(舍去),当x=8时,26﹣2x=10<12,答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用,解答时寻找题目的等量关系是关键.9.如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为1140m2,求小路的宽.【考点】一元二次方程的应用几何图形问题.【解答】解:设小路的宽为xm,依题意有(40﹣x)(32﹣x)=1140,整理,得x2﹣72x+140=0.解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去).答:小路的宽应是2m.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,应熟记长方形的面积公式.另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键.10.)某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.【考点】一元二次方程的应用几何图形问题.【解答】解:设人行道的宽度为x米,根据题意得,(18﹣3x)(6﹣2x)=60,化简整理得,(x﹣1)(x﹣8)=0.解得x1=1,x2=8(不合题意,舍去).答:人行通道的宽度是1m.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键.11.李明准备进行如下操作实验,把一根长40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝?(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2,你认为他的说法正确吗?请说明理由.【考点】一元二次方程的应用几何图形问题.【解答】解:(1)设剪成的较短的这段为xcm,较长的这段就为(40﹣x)cm,由题意,得()2+()2=58,解得:x1=12,x2=28,当x=12时,较长的为40﹣12=28cm,当x=28时,较长的为40﹣28=12<28(舍去).答:李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段;(2)李明的说法正确.理由如下:设剪成的较短的这段为mcm,较长的这段就为(40﹣m)cm,由题意,得()2+()2=48,变形为:m2﹣40m+416=0,∵△=(﹣40)2﹣4×416=﹣64<0,∴原方程无实数根,∴李明的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,根的判别式的运用,解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键.。
一元二次方程应用题精选(含答案)

元,在每件降价幅度不超44件,每件盈利20:某种服装,平均每天可以销售11600如果每天要盈利件,5则每天可多售出元,1若每件降价元的情况下,10过 ? 元,每件应降价多少元件,每件服装盈利5x,则可多售出x解:设没件降价为元,44-x x≤10依题意 -x)(20+5x)=1600 ∴(44 -44x+144=0 展开后化简得:x² (x-36)(x-4)=0 即 ) 舍x=36(或∴x=4 元4即每件降价要找准关系式使得队伍增加的行·列数相同,人,69后又增加了列,12行8游行队伍有2. 增加了多少行多少列?x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 解:设增加列3行3增加了进货价格为每千克,某化工材料经售公司购进了一种化工原料 3.物价.元30单市场调查发现:.元30也不得低于,元70部门规定其销售单价不得高于每千克。
2kg日均多售,单价每千克降低一元;60kg元时日均销售70价每千克在销售过如果日均.按一天计算),元(天数不足一天时500每天还要支出其他费用,程中求销售单价,元1950获利(70-x)则每千克降低了,元x若销售单价为: (1)解2(70-x)日均多售出,元 . 元(x-30)每千克获利,千克[60+2(70-x)]日均销售量为,千克: 依题意得y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70) 60+2元,日均销售量为65当日均获利最多时:单价为(2),那70kg)=70-65(元,日均70当销售单价最高时:单价为,元195000=1950*7000/70么获总利为那么获总利为,天117约等于7000/60,将这批化工原料全部售完需60kg销售(221500 =*7000-117*500)70-30 . 元221500-195000=26500时且221500>195000而,元 . 元26500且多获利,∴销售单价最高时获总利最多若运动员的速度是均匀10m/s,后速度才能达到最大速度20m运动员起跑4.. s? 处时需要多少10m则他起跑开始到,增加的解:除0+10)(5 为平均增加为2 a 乘2)除0+5a(的速度匀速行驶的货车有违8M/S 当警车发现一辆一,一辆警车停在路边 5.,章行为试问.追上货车100m警车行驶2.5s,经过,决定追赶m? 警车的速度平均每秒增加多少,从开始加速到追上货车(1)从开始加速到行驶(2)? 处是用多长时间64m 解:2.5*8=20 100-20=80 80/8=10 2 解方程为=10】/2)0+10a【(100/【(64/8 解方程为=a】0+2a)/2第二次又倒出用水加满,第一次倒出若干升后,纯酒精,20L 一容器装满6.的纯酒精,第一次倒出的酒精5L同样升数的混合液,再用水加满,容器里只有多少升?(过程)此处为剩下的酒精占/20.()20-x(x升,则第二次为x解:设第一次倒出升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数20总体积20-x-x(20-x)/20=5 则x=10 解得平方厘米。
一元二次方程应用题(含答案)

1:某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元,依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得:x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列?解:设增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?4解:(0+10)除2为平均增加为5(0+5a)除2乘a5解:2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【(0+10a)/2】=10解方程为264/【(0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精,第一次倒出若干升后,用水加满,第二次又倒出同样升数的混合液,再用水加满,容器里只有5L的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?(过程)解:设第一次倒出x升,则第二次为x(20-x)/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5:2,高为5厘米,表面积为40平方厘米。
一元二次方程应用题(含答案)

2100=(50-x)(30+2x)=1 500+70x-x^2
21. 在一块面积为 888 平方 厘米的矩形材料的四角, 各剪掉 一个大小相同的正方形 (剪掉的 正方形作废料处理, 不再使用), 做成一个无盖的长方体盒子, 要 求盒子的长为 25cm ,宽为高的 2 倍,盒子的宽和高应为多少?
30%*X+75%Y=50%*18
6X+15Y=180
X+Y=18
X=18-Y
6*18-6Y+15Y=180
Y=8 X=10
9. 印度古算术书中有这样 一首诗:“一群猴子分两队,高 高兴兴在游戏,八分之一再平 方,蹦蹦跳跳树林里;其余使二 叽喳喳,伶俐活泼又调皮,告我 总数共多少, 两队猴子在一起。”
8. 用含 30% 和 75% 的两种防 腐药水,配置含药 50% 的防腐 药水 18kg ,两种药水各需取多 少?
பைடு நூலகம்
7 、解:设用 X 张制罐身 用 Y
张制罐底 则 X+Y=36
X=36-Y
25X=40Y/2
X=4Y/5
4Y/5=36-Y Y=20 X=16
8 、解:设 30% 的取 X 75%
的取 Y 则
解:设第一次倒出 x 升,则 第二次为 x ( 20-x )/20.( 此处 为剩下的酒精占总体积 20 升的 多少即比率然后乘上倒出的升 数即为倒出的纯酒精数
则 20-x-x(20-x)/20=5
解得 x=10
6.1 一个长方体的长与宽的 比为 5 :2 ,高为 5 厘米,表面 积为 40 平方厘米。画出这个长 方体的展开图,及其过程(设未 知数)
12. 某企业 2007 年利润为 50 万元,如果以后每年的利润 都比上年的利润增长 x% 。那么 2009 年的年利润将达到多少万 元?
一元二次方程应用题(含答案)

1:某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元,依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得:x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列?解:设增加x(8+x)(12+x)=96+69x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?4解:(0+10)除2为平均增加为5(0+5a)除2乘a5解:2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【(0+10a)/2】=10解方程为264/【(0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精,第一次倒出若干升后,用水加满,第二次又倒出同样升数的混合液,再用水加满,容器里只有5L的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?(过程)解:设第一次倒出x升,则第二次为x(20-x)/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5:2,高为5厘米,表面积为40平方厘米。
一元二次方程应用题(含答案)

1:某种服装,平均每天可以销售20件,每件盈利44元,在每件降价幅度不超过10元的情况下,若每件降价1元,则每天可多售出5件,如果每天要盈利1600元,每件应降价多少元?解:设没件降价为x,则可多售出5x件,每件服装盈利44-x元,依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得:x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列,后又增加了69人,使得队伍增加的行·列数相同,增加了多少行多少列?解:设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现:单价每千克70元时日均销售60kg;单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时:单价为65元,日均销售量为60+2(70-65)=70kg,那么获总利为1950*7000/70=195000元,当销售单价最高时:单价为70元,日均销售60kg,将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为(70-30)*7000-117*500=221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?解:(0+10)除2为平均增加为5(0+5a)除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解:2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【(0+10a)/2】=10解方程为264/【(0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精,第一次倒出若干升后,用水加满,第二次又倒出同样升数的混合液,再用水加满,容器里只有5L的纯酒精,第一次倒出的酒精多少升?(过程)解:设第一次倒出x升,则第二次为x(20-x)/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5:2,高为5厘米,表面积为40平方厘米。
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一元二次方程的应用题及答案一、选择题 1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株设每盆多植x 株,则可以列出的方程是( )A .(3+x )(4﹣0.5x )=15B .(x+3)(4+0.5x )=15C .(x+4)(3﹣0.5x )=15D .(x+1)(4﹣0.5x )=152.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A .100(1+x )2=121B .100(1-x )2=121C .100(1+x )=121D .100(1-x )=121~3.某商品连续两次降价,每次都降20﹪后的价格为m 元,则原价是( )A .28.0m 元B .1.2m 元C .22.1m 元 D .0.82m 元 4.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x 2-6x +8=0的一个根,则这个三角形的周长是( )A .9B .11C .13D .11或135.等腰三角形一条边的长为3,它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=的两个根,则k 的值是( )A .27B .36C .27或36D .186.某商店购进一种商品,单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量P (件)与每件的销售价x (元)满足关系:P=100﹣2x .若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .(x ﹣30)(100﹣2x )=200B .x (100﹣2x )=200C .(30﹣x )(100﹣2x )=200D .(x ﹣30)(2x ﹣100)=2007.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为( )·A .2200(1)1000x +=B .20020021000x +⨯=C .20020031000x +⨯=D .2200[1(1)(1)]1000x x ++++=二、填空题8.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是.9.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,设平均每次降价的百分率是x,则可列出方程.10.要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,若设参赛球队的个数是x,则列出方程为.¥11.某药品原价每盒25元,经过两次连续降价后,售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是_ _.12.某药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,若平均每次下降百分率为x,则所列方程为.13.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为.14.如图,某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2,求小路的宽度.若设小路的宽度为xm,则x满足的方程为.15.现定义运算“※”,对于任意实数a、b,都有a※b=a2-3a+b,如:3※5=32-3×3+5,若x※2=6,则实数x的值是 ___________.16.学校组织一次乒乓球赛,要求每两队之间都要赛一场.若共赛了15场,则有几个球队参赛设有x个球队参赛,列出正确的方程___________________.三、解答题|17.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值;(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.&18.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台19.(本小题满分8分)新华商场销售某种空调,每台进货价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元,每台空调的定价应为多少元20.如图所示,在长30m,宽20m的花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少m(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)21.如图,在长为32m,宽为20m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,把耕地分成大小不等的六块作实验田,要使试验田面积为570m2,道路的宽应为多少.22.某电脑公司2012年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元,且计划从2012年到2014年,每年经营总收入的年增长率相同,问每年的增长率是多少。
23.(本题满分8分)小明锻炼健身,从A地匀速步行到B地用时25分钟.若返回时,发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米,便抄小路以原速返回,结果比去时少用2.5分钟.(1)求返回时A、B两地间的路程;(2)若小明从A地步行到B地后,以跑步形式继续前进到C地(整个锻炼过程不休息).据测试,在他整个锻炼过程的前30分钟(含第30分钟),步行平均每分钟消耗热量6卡路里,跑步平均每分钟消耗热量10卡路里;锻炼超过30分钟后,每多跑步1分钟,多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里.测试结果,在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量.问:小明从A地到C地共锻炼多少分钟、24.(本题满分8分)如图,要建一个总面积为45m2的长方形养鸡场(分为相同的两片区域),养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙,另几条边用总长为22m的竹篱笆围成,每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门.求这个养鸡场的长AD与宽AB.25.浠水县某中学规划在校园内一块长36米,宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,(如图所示),若使每一块草坪的面积都为96平方米,则人行道的宽为多少米26.(12分)某商场将进货单价为18元的商品,按每件20元售出时,每天可销售100件,如果每件提高1元,日销售量就要减少10件,若使商场投资少,收益大,那么该商品的售出价格定为多少元时,才能使每天获得350元、27.(10分)如图,△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动;与此同时,点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动;如果P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.CQPB A(1)经过几秒,△CPQ的面积等于3cm2(2)在整个运动过程中,是否存在某一时刻t,使PQ恰好平分△ABC的面积若存在,求出运动时间t;若不存在,请说明理由.,28.(本题满分8分)某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知2013年投资1000万元,预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1)求平均每年投资增长的百分率;(2)按此增长率,计算2016年投资额能否达到1360万29.(10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.#(1)求每张门票的原定票价;(2)由实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.30.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上,小明要建造一个花园,并使花园所占的面积为荒地面积的一半,其中花园四周小路的宽度都相等,求小路的宽。
参考答案1.A【解析】试题分析:根据题意可得:每盆的株数为(3+x)珠,每珠的利润为(4-0.5x)元,根据题意得出方程.考点:一元二次方程的应用2.A【解析】百分率,根据这个公式可以进行求解.试题分析:在商品问题中,现价=原价×(1)提价次数考点:一元二次方程的应用.3.A【解析】试题分析:把原价看作单位“1”,每降价一次,价格就是原价的(1-20%).因此原价为:故应选A.考点:一元二次方程的应用——降价问题4.C【解析】试题分析:根据题意知:x2-6x+8=0,利用因式分解法可得(x-2)(x-4)=0,因此x-2=0,x-4=0,解得x1=2,x2=4,所以:当x=2时,2+3<6,不符合三角形的三边关系定理,所以x=2舍去,当x=4时,符合三角形的三边关系定理,三角形的周长是3+6+4=13,故选C考点:因式分解法解一元二次方程,三角形的三边关系5.B .【解析】试题分析:分两种情况:①当其他两条边中有一个为3时,将x=3代入原方程,得9﹣12×3+k=0,解得k=27.将k=27代入原方程,得212270x x -+=,解得x=3或9.∵3,3,9不能够组成三角形,不符合题意舍去;②当3为底时,则其他两条边相等,即△=0,此时144﹣4k=0,解得k=36.将k=36代入原方程,得212360x x -+=,解得x=6.∵ 3,6,6能够组成三角形,符合题意.故k 的值为36.故选B .考点:1.等腰三角形的性质;2.一元二次方程的解;3.分类讨论.6.A【解析】试题分析:根据:一件的利润×每天销售量=每天销售这种商品获得的利润200元,列方程可得:(x ﹣30)(100﹣2x )=200,故选:A .考点:一元二次方程的应用.7.D .【解析】试题分析:∵一月份的营业额为200万元,平均每月增长率为x ,∴二月份的营业额为200×(1+x ),∴三月份的营业额为200×(1+x )×(1+x )=2200(1)x +,∴可列方程为2200200(1)200(1)1000x x ++++=,即2200[1(1)(1)]1000x x ++++=.故选D . 考点:1.由实际问题抽象出一元二次方程;2.增长率问题.8.20%【解析】试题分析:对于增长率的一般通用公式为:增长前的数量×(1)x 增长次数=增长后的数量.根据题意可得:22000(1+)=2880x ,然后解出方程得出答案.考点:一元二次方程的应用9.6.48)1(602=-x【解析】试题分析:对于降价率的基本公式可得:降价前的数量×(1)降价次数降价率=降价后的数量. 考点:一元二次方程的应用10.(1)2x x -=28 【解析】试题分析:设邀请x 个球队参加比赛,那么第一个球队和其他球队打(x-1)场球,第二个考点:一元二次方程11.20%.【解析】试题分析:设该药品平均每次降价的百分率为x ,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率),则第一次降价后的价格是25(1-x ),第二次后的价格是25(1-x )2,据此即可列方程求解.解:设该药品平均每次降价的百分率为x ,由题意可知经过连续两次降价,现在售价每盒16元,故25(1-x )2=16,解得x=0.2或1.8(不合题意,舍去),故该药品平均每次降价的百分率为20%.故答案为:20%.考点:一元二次方程的应用.12.200(1-x ) 2=128【解析】试题分析:根据降价率的通用公式为:降价前的数量×(1)降价次数降价率=降价后的数量. 考点:一元二次方程的应用13.20%.【解析】试题分析:设这种药品平均每次降价的百分率为x ,则第一次下调后的价格为200(1﹣x ),第二次下调的价格为2200(1)x -,由题意列得:2200(1)128x -=,解得:x=0.2=20%,或x=1.8=180%(舍去),则这种药品平均每次降价的百分率为20%.故答案为:20%. 考点:1.一元二次方程的应用;2.增长率问题.14.(402)(26)864x x --=.【解析】试题分析:草坪可整理为一个矩形,长为40﹣2x ,宽为26﹣x ,即列的方程为(40﹣2x )(26﹣x )=864,故答案为:(40﹣2x )(26﹣x )=864.考点:1.由实际问题抽象出一元二次方程;2.几何图形问题.15.4或-1【解析】试题分析:因为定义运算“※”,对于任意实数a 、b ,都有a ※b=a 2-3a+b ,且x ※2=6,所以x 2-3x+2=6,所以x 2-3x-4=0,所以(x-4)( x+1)=0,所以x-4=0, 或x+1=0,所以x=4或x= -1.考点:新定义、一元二次方程.16.152)1(=-x x . 【解析】试题分析:设有x 个球队参加比赛,依题意得1+2+3+…+x﹣1=15,即152)1(=-x x .故答案为:152)1(=-x x . 考点:由实际问题抽象出一元二次方程.17.(1)x=12m 或16m ;(2)195平方米.【解析】试题分析:首先设AB=x ,则BC=(28-x )m ,根据题意得出关于x 的方程,从而求出x 的值;根据题意列出S 与x 的函数关系式,然后再根据题意得出x 的取值范围,根据函数的增减性求出S 的最大值.试题解析:(1)∵AB=xm ,则BC=(28﹣x )m , ∴x (28﹣x )=192, 解得:x 1=12,x 2=16,答:x 的值为12m 或16m ;(2)∵AB=xm , ∴BC=28﹣x , ∴S=x (28﹣x )=﹣x 2+28x=﹣(x ﹣14)2+196,∵在P 处有一棵树与墙CD ,AD 的距离分别是15m 和6m , ∵28﹣15=13, ∴6≤x ≤13, ∴当x=13时,S 取到最大值为:S=﹣(13﹣14)2+196=195,答:花园面积S 的最大值为195平方米.考点:一元二次方程,二次函数的应用.18.8台;会超过700台.【解析】试题分析:首先设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑,根据题意列出方程进行求解;根据题意求出3轮后感染的台数,然后与700进行比较大小.试题解析:设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑,依题意得:1+x+(1+x )x=81, 整理得(1+x )2=81,则x+1=9或x+1=﹣9,解得x 1=8,x 2=﹣10(舍去),∴(1+x )2+x (1+x )2=(1+x )3=(1+8)3=729>700.答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台. 考点:一元二次方程的应用19.2750元.【解析】试题分析:本题我们首先设降价x 元,然后根据总利润=单价利润×数量列出方程进行求解. 试题解析:设每台空调降价x 元, 根据题意,得(2900-x -2500)(8+4×50x )=5000 解得:12x x =150 ∴定价为:2900-150=2750答:每台空调应定价为2750元.考点:一元二次方程的应用.20.1米【解析】试题分析:首先设小道进出口的宽度为x 米,根据题意得出方程,从而求出x 的值. 试题解析:设小道进出口的宽度为x 米 根据题意得:(30-2x )(20-x )=532 解得:x=1 x=34(舍)答:小道进出口的宽度为1米考点:一元二次方程的应用21.1m【解析】试题分析:相等关系:试验地的面积=试验地的长×宽.如果设道路宽x ,可根据此关系列出方程求出x 的值,然后将不合题意的舍去即可.试题解析:解:设道路为x 米宽,由题意得:(32﹣2x )=570,整理得:x 2﹣36x+35=0,解得:x=1,x=35,经检验是原方程的解,但是x=35>20,因此不合题意舍去.答:道路为1m 宽.考点:一元二次方程的应用22.20%【解析】试题分析:首先根据题意得出2012年的全年经营总收入,然后再根据增长前的数量×(1)x 增长次数=增长后的数量列出方程进行求解.试题解析:600÷40%=1500(万元)设平均每年的增长率为x ,根据题意列方程15002(1)x =2160 解得:1x =-2.2,2x =0.2答:每年的增长率为20%.考点:一元二次方程的应用.23.【解析】试题分析:(1)可设AB 两地之间的距离为x 米,根据两种步行方案的速度相等,列出方程即可求解;(2)可设从A 地到C 地一共锻炼时间为y 分钟,根据在整个锻炼过程中小明共消耗900卡路里热量,列出方程即可求解.试题解析:解:(1)设返回时A ,B 两地间的路程为x 米,由题意得:2002525 2.5x x +=-, 解得x=1800.答:A 、B 两地间的路程为1800米;(2)设小明从A 地到B 地共锻炼了y 分钟,由题意得:25×6+5×10+[10+(y ﹣30)×1](y ﹣30)=904,整理得y2﹣50y ﹣104=0,解得y1=52,y2=﹣2(舍去).答:小明从A 地到C 地共锻炼52分钟.考点:一元一次方程,一元二次方程24.9m ,5m .【解析】试题分析:根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.注意方程的解要符合题意.设鸡场的长为xm ,宽为ym ,根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系,解方程组即可,注意鸡场的长小于围墙的长. 试题解析:解:设鸡场的长为xm ,宽为ym ,由题意可得:x 3y 222xy 45+-⎧⎨⎩==,且x <14,解得y=3或5; 当y=3,x=15;∵x <14,∴不合题意,舍去;当y=5时,x=9,经检验符合题意.答:这个养鸡场的长为9m ,宽为5m .考点:二元一次方程组的应用.25.2米【解析】试题分析:首先设人行道的宽为x 米,根据题意列出关于x 的方程,从而得出答案. 试题解析:设人行道的宽为x 米,根据题意得:(36-2x )(20-x )=96×6; 解得:x1 =2 x2 =36(舍去)答:人行道路的宽为2米。