《平方根(1)》参考课件

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3.1 平方根(一)(课件)湘教版数学八年级上册

知1－练
感悟方新法知点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出知1－练
平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方根 . 如果一个数为带分数，一般先将其转化为假分数，再求平方根；如果有乘方运算，那么先求出乘方运算的结果，针对结果再求平方根；如果一个正数 a 不能写成有理数的平方的形式，那么可以将 a 的平方根表示成 ± a.
综上所述， x ＝ 4 或 x ＝ 1.
感悟新知
知1－练
方法点拨：利用平方根的定义解方程的一般步骤：第一步：移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在等号的另一边；第二步：系数化为 1，将方程化为“ x2=a”的形式；第三步：根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .
2-1. (1)若 x2 ＝ 4，则x ＝___±__2__ ；
第三章实数
3.1 平方根
感悟新知
知识点 1 平方根及其性质
知1－讲
1. 定义 : 如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根 . 这就是说，若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根 . 表示方法：非负数 a 的平方根记作± a ，读作“正、负根号 a”
知1－讲
特别解读 1.平方根的定义中a是非负数，即a ≥ 0. 2.平方与开平方互为逆运算，平方的结果叫作
幂，而开平方的结果叫作平方根 .
2. 平方根的性质：
知1－讲
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 .
3. 开平方 : 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方 .
∵ 0.9 2=0.81，0.2 2=0.04， ∴ 0.81 =0.9，

《平方根》PPT教学课文课件

2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5，即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.

人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)

求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ，所以100的算术平方根是10 ．即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业内容

初中数学《平方根》课件1

9
3
3
思考：开平方与平方是什么关系？开平方与平方是互为逆运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
例：求下列各数的平方根：你能写出一个
（1）100；（2） 9 16
数，让你的同伴；（3求）出0.它25的平方根
吗？
解:（1）∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
（3）0 （4）0.04
解：
1
81 9
2
25 5 49 7
3 0 0 4 0.04 0.2
检测目标
5. 求下列各式中的 x：即
．
开平方与平方是互为逆运算
（2）(－2)2；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
（1） 25 x ＝36； 2 ﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
∴100的平方根是±10 ；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根，（2）4x2－49=0.
2
2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
算术平方根的性质是什么？
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数.
目标导学二：开平方的概念
填空：求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
3
9
3
1
1 1
4
2 2
检测目标
3.填空
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方根是2
（3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，

(人教版)平方根优秀课件1

代数式的值．
解： ∵ x 1 ≥0， y 1 ≥0， x1 y1＝0， ∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1. ∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
知3－讲
总结
算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都
的面积是2.
因为正方形的面积是边长乘以边长，所以a2＝2，那
么a等于多少呢？我们也就是找一个数，是它的平方等于2，由于正方形的边长是正数，所以就是找一个正数，使这个正数的平方等于2，我们把a叫做2的算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
知1－导
知识点
1
算术平方根的定义
问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____.
正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=____. 说说6和36这两个数又怎样的关系呢？问题2：(1) 0的平方是___，如果x2=0，那么x=____. (2) 0的算术平方根是___.
知1－导
问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块
知3－练
3 设a－2是一个数的算术平方根，那么(
A．a≥0 C．a＞2 B．a＞0 D．a≥2
)
通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
(1)算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性：一是a≥0，二是 a ≥0． (2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
8 ，即 6 4 ＝______. 8 ______
0.5 2=0.25，所以0.25的算术平方根是______ 0.5 ， (2)因为_____ 0.5 即 0 .2 5 ＝______. 0 2=0，所以0的算术平方根是______ 0 (3)因为_____ ，

《平方根》第一课时课件

总结词
掌握平方根减法运算的技巧和注意事项
详细描述
平方根减法运算是指将两个平方根相减的过程。在进行平方根减法运算时，需要先将两个平方根化为最简形式，然后根据减法运算法则进行合并。
平方根的乘法运算
理解平方根乘法运算的规则和步骤
输入总标结题词
掌握平方根乘法运算的技巧和注意事项
总结词
总结词
平方根乘法运算是指将两个平方根相乘的过程。在进行平方根乘法运算时，需要先将两个平方根化为最简
在物理学中的应用
重力加速度
在物理学中，重力加速度的计算涉及到平方根。重力加速度公式为$g = sqrt{frac{GM}{r^2}}$，其中$G$为万有引力常数，$M$为地球质量，$r$为地球半径。
声音传播速度
声音在不同介质中的传播速度不同，计算公式为$v = sqrt{frac{D}{rho}}$，其中 $D$为声阻率，$rho$为介质密度。
掌握平方根加法运算的技巧和注意事项
了解平方根加法运算在数学中的实际应用
平方根加法运算是指将两个平方根相加的过程。在进行平方根加法运算时，需要先将两个平方根化为最简形式，然后根据加法运算法则进行合并。
平方根的减法运算
总结词
理解平方根减法运算的规则和步骤
总结词
了解平方根减法运算在数学中的实际应用
在学习过程中，遇到了一些困难和挑战，但通过不断尝试和思考，最终克服了这些困难，增强了解决问题的能力。
通过练习和例题，加深了对平方根的理解和应用，提高了数学运算能力。
意识到数学在实际生活中的应用价值，更加重视数学的学习，希望能够在未来的学习和工作中更好地运用数学知识和技能。
THANKS
04

初中数学《平方根》完美课件【北师大版】1

由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
例题说出下列各式的意义，并求它们的值：
如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
练习 1．判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
正数a的算术平方根可以表示用_____表示；正数a的负的平方根，可以用符号______表示，正数a的平方根用符号________表示．读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示符号有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根，所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
复习巩固 1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
初中数学《平方根》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《平方根》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
复习巩固 2.下列各式是否有意义，为什么？
初中数学《平方根》完美课件北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习说出下列各式的意义，并求值．

人教版初中数学《平方根》优质课件1

（2）全等三角形
②当 a＝6，b＝－4 时，a＋b＝2，则± 2、勾股定理的逆定理
④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等
a＋b＝±
2；
③当 a＝－6，b＝4 时，a＋b＝－2，没有平方根；
④当 a＝－6，b＝－4 时，a＋b＝－10，没有平方根．
综上所述，a＋b 的平方根为± 10或± 2.
①常见几何体的三视图正无理数
解： 256＝16；角的表示方法有以下四种：
③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。依题意，得：， 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(2) 1.69； 2、点、线、面、体
1/函数：本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．（3）正六边形 .
(2)245；解：± 245＝±25； (3)1106；解：± 1106＝±1103； (4)0.001 6. 解：± 0.001 6＝±0.04.
变式 1 求下列各数的平方根： (1)36；
解：± 36＝±6；
(2)196；解：± 69＝±34； (3)108；解：± 108＝±104； (4)0.81. 解：± 0.81＝±0.9.
x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单
4、正比例函数和一次函数
①当 a＝6，b＝4 时，a＋b＝10，则± a＋b＝± 10； 2．圆的对称性
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．
第六章实数

《平方根》课件PPT1

只有非负数才有算术平方根
25 我们看到，±3的平方等于 9，9 的平方根是±3，
5
0.09 0.3
121 11
2
0 0 3 3
获取新知知识点一：平方根的概念
思考所以平方与开平方互为逆运算.
因为(±11)2＝121，所以121的平方根是_____．
问题一个正数的两个平方根，
C．1
如果一 D．－3或1
解：(1)因为62=36，所以 =6；
出它们的算术平方根. 例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
(3)因为
，所以
.
所以可以借助算术平方根来
25 09 ,
, 0, 2,
.
-36 , 0.09 , , 0 , 知识点一：平方根的概念
(3)因为(±0.
121
2,
32 .
“± ”的意义是（）
(3)因为( 7 )2 49 ，所以 49 7 .
39
93
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
题目改为：2a＋1和a－4是一个正数的两个平方根，是否答案照旧呢？
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
例题讲解
例2 求下列各式的值：
（1） 36；（2） 0.81；（3） 49 ． 9
解：(1)因为62=36，所以 36 =6；
算术平方根是平方根中正的那个，同时正数平方根两个互为相反数，
所以可以借助算术平方根来解决平方根问题

人教版教材《平方根》课件ppt1

合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
根号
a 被开3.1 平方根课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根课件
2的平方根： 2
2的正的平方根： 2 2的负的平方根： 2
25 表示25的正的平方根。
7 表示7的平方根。
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_ ∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵ (__0__)2 = 0 ， ∴ 0的平方根是__0__ ∵ ( 不存在 )2 = － 4 , ∴ －4____没__有_平方根.
(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根课件
湘教版初中数学八年级上册3.1 平方根课件
3 2=( 9 ) (－ 3 )2= ( 9 )
( ±3 )2 = 9
已知一个数求它的平方。已知一个数求它的平方根。
平方运算
开平方运算
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方根是开平方运算的结果.
◆平方运算与开平方运算互为逆运算
动
脑
如果这样一个方正队伍的面积是225平方米，你知道这个正方
筋？形的边长是多少吗？
25 m² 15 m²
以上问题实际上是：
已知一个数的平方, 求这个数.
即:( ? )2=225
2
15
=
225
225是15的平方， 15是225的__?___。
1、理解数的平方根和算术平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根和算术平方根；
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方
根的定义求某些数的平方根、算术平方根。

八年级数学上册 14.1《平方根》课件1冀教级上册数学课件

②5是 52 的算术平方根（ √ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（
④-64的算平方根是8. ( )×
）×
2.填空题 ①
x≥
2中x x-的1取值范围是_________
② 25的算术平方根是____;5
（的-值4是）______ 4
③ 12/11/2021 若x²=16，则5-x的算术平方根是_____1_或_ 9
数不存在算术平方根，即当 a时0， a无意义。
如： 6 无意义。
12/11/2021
第十页，共二十页。
知识点二：算术平方根的性质：
性质1：
非负数
a ≥0 （a≥0）
非负数
(fùshù)
算术(suànshù)平方根具有双重非负性 12/11/2021
第十一页，共二十页。
应用(yìngyòng)：下列各式有意义的条件是什么？
12/11/2021
+
X=2
第十二页，共二十页。
知识点二：算术(suànshù)平方根的性
质：
性质2： a 2 a
一个任意数的平方的算术(suànshù)平方根等于它的绝对值。
12/11/2021
第十三页，共二十页。
巩固(gǒnggù)
1.判断题
①
练习
的算术(suànshù)平方根是±
×（
）
（知识树、知识框图或知识图表 (zhīī shi)
对本节课知识进行小结。
12/11/2021
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
平方根。2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.（重点）。3.能理解并运用算术平方根的性质解决问题. （难点）。1、若x2=a则x是a的____,记为x=____读作_____.。2、下列数中没有平方根的是（）。规定：0的算术平方根是0,即。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。一个任意数的平方的算术平方根。③ 若x²=16，则5-x的

新人教版七年级下册初中数学6.1平方根(第1课时)优质课件

探究新知
正方形的面积/cm2 1
4
0.36 49
正方形的边长/cm 1
2
0.6
7
表2
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
第五页，共二十四页。
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正
数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为号 a” .
=0,
所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
第十六页，共二十四页。
巩固练习
求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0 ，则a= ；-3 （2）若（m-7)2=0 ，则m= 7；（3）若 a 5 ，0 则a= ；5
探究新知
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49， 8 64
所以 49的算术平方根是 7．
64
8
即 49 ．7 64 8
第十页，共二十四页。
探究新知
（3）0.0001．
解：（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 0.0001 0．.01
是__a_2；和这个自然数相邻的下一个自然数是
(3) 的算术平方根为 .3
81 9
(4) 2的算术平方根为____.
2
. a2+1
第二十页，共二十四页。
课堂检测
4. 求下列各数的算术平方根：

6.1 平方根(1)公开课课件

的值为
-1 。
五、强化训练
1、计算
2
5Байду номын сангаас
2
=
2 5 7
3
2
=
3 6
2
=
6
0
2
2
=
7
2
=
=
0
2
由此可知：对于任意数
a
，都有
a
=_____.
a
五、强化训练
2、计算
4 = 25 = 49 =
2
2 2
4 25
49
9 36 0
2
= =
9 36 0
，都
练习
1.求下列各数的算术平方根；（1）0.002 5 （2）81 （3）32
判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。
4 (1) 16的算术平方根是______? 4 (2) 16 的值是______?
例2 求下列各式的值：
（1） 4
（2）
49 81
（3）( 11) 2 （4） 6 2
（2） 49 7
81 9
解：（1） 4 2 （3） (11) 2
112 11
（4） 6 2 6
例3 求下列各数的算术平方根： ⑴ 32 ⑵ 43 ⑶ (10) 2 ⑷
1 10 6
练习
2.求下列各数的值；
64 8 。
（ 3）
是算术平方根的运算符号
学以致用
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32

平方根课件1

0.09
x 0.09 0.3（米）
答：每块的地砖的边长是0.3米。
练习填空： ① 7的算术平方根是___7___ ② 16 的算术平方根是__2___③ 9 的算术平方根是__3___
362 _3_6___ (36)2 3__6____ 当a__≥_ 0时, a2 __a___; 当a _≤__0时, (a)2 _-__a__
②∵(± ③∵(±
3
2 1.4
))22==12.149,6∴,∴2114.的96的算算术术平平方方根根是是__321__.,_4即,即21.1496_132_.__4___
④∵(± 1)2=(-1)2,∴(-1)2的算术平方根是_1_即 (1)2 _1___
2.下列说法错误的是( B F H )
A.(-3)2的算术平方根是3 B.(-3)2的算术平方根是-3
C.-(-16)的算术平方根是4 D. |-4|的算术平方根是2
E. 72的算术平方根是7
F. -72的算术平方根是-7
G. 5是25的算术平方根
H.(5-2)4 的算术平方根是8
3.计算 256 _1_6__
1
9 16

__4__
无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数?
∴ 1.41 < 2< 1.42
你以前见过这种
∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225
数吗?
∴ 1.414 < 2< 1.415
……
2=1.4142356…
例1 用计算器求下列各式的值:
(1) 3136
(2) 2 (精确到0.001)
ห้องสมุดไป่ตู้