初中数学函数表示方法课件
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初中所学函数定义PPT课件
分析：从表第中一可第以二知次道第每三位次同第学三在次 每第次五测次 试第中六的次 成绩，但不太次 容易分析每位同学的成绩变化情况。 如果王将伟 “成绩98”与8“7 测试9时1 间”9之2 间的8关8 系用95函 数图张象城 表示出90来，7那6 么就8能8 比较7直5 观地8看6 到成80绩 变化赵地磊 情况。68这对6我5 们的7分3 析很7有2 帮助7。5 82
互动达标
问题1 已知函数f (x) =
x 3+
1 x2
求 f (2x 1)
f (2x 1) (2x 1) 3
1
2x 4 1
(2x 1) 2
2x 3
问题2 已知：f (x 1) x2求f (x)
f (x 1) x2 (x 1)2 2(x 1) 1 所以，f (x) x2 2x 1 整体思想（匹凑法） 设x 1 t,则x 1 t,所以，f (t) t2 2t 1 换元法
y＝1（x∈R）是函数吗？
x y＝x与y＝
2 是同一个函数吗？
x
显然，初中定义太笼统，是一种描述性定义，使用上会产生一 些不够明确的问题。所以，仅用初中对函数概念的理解很难回答某 些问题，因此，需要从新的角度来认识函数概念。本节课……
互动达标
问题1 已知函数f (x) =
x 3+
1 x2
求 f (2x 1)
f (2x 1) (2x 1) 3
1
2x 4 1
(2x 1) 2
2x 3
问题2 已知：f (x 1) x2求f (x)
f (x 1) x2 (x 1)2 2(x 1) 1 所以，f (x) x2 2x 1 整体思想（匹凑法） 设x 1 t,则x 1 t,所以，f (t) t2 2t 1 换元法
y＝1（x∈R）是函数吗？
x y＝x与y＝
2 是同一个函数吗？
x
显然，初中定义太笼统，是一种描述性定义，使用上会产生一 些不够明确的问题。所以，仅用初中对函数概念的理解很难回答某 些问题，因此，需要从新的角度来认识函数概念。本节课……
《一次函数的图像和性质》教学PPT课件【初中数学】公开课
当b>0，向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。 (4)画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连 接两点即可，我们通常选取（0，b ）和（ 1 ，k）
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象和性质
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y
（0，b）
上，则a b的大小关系是 b>a 。
(2)直线y=2x-3与x轴交点坐标为（
3 2
,
0）与y
轴交点坐标为（ 0 , -3），图象经过
一三四象限，y随x的增大而 增大，图象与 坐标轴所围成的三角形的面积是 9 。
4
例、已知：一次函数 y＝(5m－3)x＋(2－n)． (1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小； (2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上
3.直线y=-x+1与y轴交点坐标（ 0，1 ），与x轴交点 坐标（ 1，0 ）
2、用两点法画一次函数图像
实践：类比正比例函数用两点法在同一坐标系中画出
函数y=2x y=2x+1 与y=2x-1的图象．y y=2x+1
6
y=2x
x 01
5
y=2x 0 2 y=2x+1 1 3
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象和性质
k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0
y
（0，b）
上，则a b的大小关系是 b>a 。
(2)直线y=2x-3与x轴交点坐标为（
3 2
,
0）与y
轴交点坐标为（ 0 , -3），图象经过
一三四象限，y随x的增大而 增大，图象与 坐标轴所围成的三角形的面积是 9 。
4
例、已知：一次函数 y＝(5m－3)x＋(2－n)． (1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小； (2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上
3.直线y=-x+1与y轴交点坐标（ 0，1 ），与x轴交点 坐标（ 1，0 ）
2、用两点法画一次函数图像
实践：类比正比例函数用两点法在同一坐标系中画出
函数y=2x y=2x+1 与y=2x-1的图象．y y=2x+1
6
y=2x
x 01
5
y=2x 0 2 y=2x+1 1 3
初中数学课件认识函数ppt课件
可以。对于s的每一个确定的值， h都有唯一确定的值。
判断 y x 是否为函数?
你不能是说函出数使, 该函数式有意义的自变量x 的因取为值对范于围x的吗每?一个值,y可能确定两个值.
分析：用解析法表示的函数，一般来说， 自变量只能取使式子有意义的值。
等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为 y , 腰AB长为 x ,求:
子总数为 S.
n2 n3
s4 s8
n4
s 12
n5
s 16
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用
函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
如果排成的是五边形有什么规律? 能用函数解析式表示吗?
课本作业题: P.158
作业: 作业本, 同步.
【初中数学课件】认识函数ppt课件
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对 于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量。
2. 函数有哪几种表示方法?
（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法
练习：下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物 体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。
游泳池应定期换水. 某 游泳池在一次换水前存水936 立方米,换水时打开排水孔, 以 每时312立方米的速度将水放 出.设放水时间为 t 时,游泳池 内的存水量为Q立方米.
判断 y x 是否为函数?
你不能是说函出数使, 该函数式有意义的自变量x 的因取为值对范于围x的吗每?一个值,y可能确定两个值.
分析：用解析法表示的函数，一般来说， 自变量只能取使式子有意义的值。
等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为 y , 腰AB长为 x ,求:
子总数为 S.
n2 n3
s4 s8
n4
s 12
n5
s 16
图中棋子的排列有什么规律? S与 n 之间能用
函数解析式表示吗?自变量的取值范围是什么?
如果排成的是五边形有什么规律? 能用函数解析式表示吗?
课本作业题: P.158
作业: 作业本, 同步.
【初中数学课件】认识函数ppt课件
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对 于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们 称y是x的函数，其中x是自变量。
2. 函数有哪几种表示方法?
（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法
练习：下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物 体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。
游泳池应定期换水. 某 游泳池在一次换水前存水936 立方米,换水时打开排水孔, 以 每时312立方米的速度将水放 出.设放水时间为 t 时,游泳池 内的存水量为Q立方米.
初中数学《函数的初步认识(函数的概念)》公开课课件
（3）能用符号语言规范、简洁地表达
（4）归纳总结的学习成果与其他小组相比更 有创新
【优秀】获得3个及以上“√” 【良好】获得2个“√” 【合格】获得1个“√”
观察世界、表达世界
太浩湖冰川滑雪场
达标检测
请大家在学案上找到自己队 相应的检测题并在3分钟之 内完成.
目标检测、检验效果
目标检测、检验效果
目标检测、检验效果
目标检测、检验效果
小Biblioteka Baidu提升、形成结构
1.我们如何得到的函数的概念?
小结提升、形成结构
2.关于函数，学会了什么?
函数
概念 表示法
自变量的取值范围 函数值 解析式
小结提升、形成结构
3.关于函数，还将学什么?
特殊函数 数形结合
函数 方程
概念 表示法
不等式
自变量的取值范围 函数值 解析式 表格 图象
再探情境、抽象概念
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
再探情境、抽 象概念
y（高度/cm）
b
t（时间 /s)
概念讲解
函数值
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量的值为a时的函数值.
课前准备：
1. 请同学们准备好课本、学案、练习本； 2. 小组长整理好乒乓球、软黑板备用.
初中数学部编版八年级《函数》教育教学课件
t / 时
1
2
3
4
5
s /千米
60
120
180
240
300
S = 60t
用含t的式子表示s
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
练习：完成课本P97的填空和习题。
练 习
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
L=10+0.5x
以上的例子都有共同特征：
1、每个问题都有两个变量。
S = 60t
y = 10x
L=10+0.5x
2、其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
S=x2
y=n-2×180°
1
2
3
4
5
s /千米
60
120
180
240
300
S = 60t
用含t的式子表示s
问题二
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?
早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。
练习：完成课本P97的填空和习题。
练 习
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
L=10+0.5x
以上的例子都有共同特征：
1、每个问题都有两个变量。
S = 60t
y = 10x
L=10+0.5x
2、其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
S=x2
y=n-2×180°
湘教版(初中二年级)八年级数学下册函数和它的表示法-变量与函数_课件1
应缴纳费用y随使用量x的变化而变化.
新知探究 常量与变量的概念：
常量：在某一变化过程中，取值固定不变的量． 变量：在某一变化过程中，取值会发生变化的量．
问题1，2，3中的时间t，温度T；正方形边长x，
面积S；天然气使用量x，应缴纳费用y都是
变量 ． _______ 常量 ． 问题3中“2.88”是_______
(1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出
自变量r 的取值范围.
(2)当r =5、10时，V是多少(结果保留π)？
(1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指
出自变量r 的取值范围.
解：(1) 圆柱的体积
值范围是r ＞0.
2 V 4 r ，自变量r的取
(2)当r = 5，10时，V是多少(结果保留π)？
（ 2 ） y＝ 2 x2 ＋ 7
（ 4 ） y=
x2
3 x 都有意义，所以 1 x的取值
(3)因为x+2≠0时，
x 2 0，即x 2.
1 才有意义，所以x的取值范围是: x2
(4)因为x≥2时，
才有意义，所以 x的取值范围是 x2
x≥2．
3.如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的 边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点 重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重 叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．当MA＝ 1cm时，重叠部分的面积是多少?
新教材北师大版必修第一册 第二章2.2函数的表示法1函数的表示法 课件(49张)
所以f(x)=x2-2x,(x≠1).
答案:x2-2x,(x≠1)
【变式探究】
本例中若已知
f(x
1 x
)
x
2
1 x2
x
0,试求函数的解析式及定义域.
【解析】因为
f(x
1 x
)
x2
1 x2
=
(x
1 x
)2
2
令t=x+1 ,所以f(t)=t2-2,
x
因为x>0,所以t=x+1 ≥2
x
x =12,
x
当且仅当x=1时等号成立,所以f(x)=x2-2(x≥2).
角度3 解方程组法
【典例】已知2f(x)+f ( 1 )=3x,求f(x).
x
【思路导引】用 1
x
替换x,代入后消去f ( 1 ).
x
【解析】因为2f(x)+f ( 1=) 3x,
x
用( 1替) 换x得2f
x
(+1f)(x)=
x
,3
x
消去f ( 1得) 3f(x)=6x- ,3所以f(x)=2x- . 1
(3)解析法,参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为: y=50-10x,x∈{0,1,2,3,4,5}.
【解题策略】 关于函数的三种表示方法 三种表示方法用不同方式表示出了函数自变量与函数值的对应关系,各有优
初中数学函数ppt课件
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。抛物线的顶 点坐标为$(-frac{b}{2a}, f(frac{b}{2a}))$。
二次函数的性质
总结词
二次函数具有对称性、开口方向和顶点等性质。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$。此外，二次函数还具有开口方向和顶点等 性质。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。抛物线的顶点坐标为$(frac{b}{2a}, f(-frac{b}{2a}))$。
函数的表示方法
总结词
了解函数的多种表示方法
详细描述
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是通过数学表达 式来表示函数关系；表格法是通过表格列出一些自变量和因变量的对应值来表示 函数关系；图象法则是通过绘制函数图象来表示函数关系。
函数的性质
总结词
理解函数的性质
详细描述
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。这些性质描述了函数在某些方面的特性，对于理解和应用 函数有重要意义。
二次函数的Βιβλιοθήκη Baidu义
总结词
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a neq 0$ 。
二次函数的图像是一个抛物线。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。抛物线的顶 点坐标为$(-frac{b}{2a}, f(frac{b}{2a}))$。
二次函数的性质
总结词
二次函数具有对称性、开口方向和顶点等性质。
详细描述
二次函数具有对称性，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$。此外，二次函数还具有开口方向和顶点等 性质。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当$a < 0$时，抛物线开口向下。抛物线的顶点坐标为$(frac{b}{2a}, f(-frac{b}{2a}))$。
函数的表示方法
总结词
了解函数的多种表示方法
详细描述
函数的表示方法有多种，包括解析法、表格法和图象法。解析法是通过数学表达 式来表示函数关系；表格法是通过表格列出一些自变量和因变量的对应值来表示 函数关系；图象法则是通过绘制函数图象来表示函数关系。
函数的性质
总结词
理解函数的性质
详细描述
函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。这些性质描述了函数在某些方面的特性，对于理解和应用 函数有重要意义。
二次函数的Βιβλιοθήκη Baidu义
总结词
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a neq 0$ 。
湘教初中数学八下《4.1函数和它的表示法》课堂教学课件
y=0.5x+3
（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物 体的质量是多少？
2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一 边长为 a（cm），面积为 S（cm2）。 （1）写出反映 S与a 之间的关系式,及自变量的取值范围。 （2）利用所写的关系式计算当a=10时，S的值是多少？
解:(1) S=a(30-a) 0<a<30
设AE= x ,试求正方形EFGH的面积y与x的函数式,写出
自变量x的取值范围,并求当AE= 时,正方形EF1GH的
面积. y=2x2-2x+1(0<x<1)
G D
4
C
5
F H
8
A xE B
如图,每个图形都是由若干个棋子围 成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)
上都有 n(n 2个) 棋子,设每个图案的棋
(2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的 值；
（3）自变量x的取值范围；
（4）腰长AB=3时，底边的长 ;
解（1）由三角形周长为10得2x+y=10, y=10-2x
(2（)因5为）x、底y都边是B边C长=，4时x＞，0,y腰＞的0,2长x＞。y,即10-2x＞0,2x
＞10-2x,所以2.5＜x＜5 (3)当AB=3，即x=3时，y=10-2×3=4 (4)BC=4，即y=4时,4=10-2x,x=3
（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物 体的质量是多少？
2、用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形的一 边长为 a（cm），面积为 S（cm2）。 （1）写出反映 S与a 之间的关系式,及自变量的取值范围。 （2）利用所写的关系式计算当a=10时，S的值是多少？
解:(1) S=a(30-a) 0<a<30
设AE= x ,试求正方形EFGH的面积y与x的函数式,写出
自变量x的取值范围,并求当AE= 时,正方形EF1GH的
面积. y=2x2-2x+1(0<x<1)
G D
4
C
5
F H
8
A xE B
如图,每个图形都是由若干个棋子围 成的正方形图案的每条边(包括两个顶点)
上都有 n(n 2个) 棋子,设每个图案的棋
(2) 取一个你喜欢的数作为x的值，求此时y的 值；
（3）自变量x的取值范围；
（4）腰长AB=3时，底边的长 ;
解（1）由三角形周长为10得2x+y=10, y=10-2x
(2（)因5为）x、底y都边是B边C长=，4时x＞，0,y腰＞的0,2长x＞。y,即10-2x＞0,2x
＞10-2x,所以2.5＜x＜5 (3)当AB=3，即x=3时，y=10-2×3=4 (4)BC=4，即y=4时,4=10-2x,x=3
3.1.1 函数的概念 课件(共30张ppt)
①x是自变量,它是对应关系所施加的对象； ②f是对应关系, 它可以是一个或几个解析式, 可以是图象,表格, 也可以是文字描述; ③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f 与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式.
(5)常用函数符号: ƒ(x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等.
3.1.1 函数的概念
函数符号y＝f(x) 是由德国数学 家莱布尼兹在18世纪引入的． 显然,值域是集合B的子集.在问题1与问题2 中,值域就是B1和B2;在问题3中,值域是数集B3的 真子集;在问题4中,值域 B4={0.3669,0.3681,0.3817, 0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857},是数集 B4={r｜0＜r≤1}的真子集．
③A={x︱x ∈R},B={y︱y ∈R},对应法则 f:x→y: x2 y2 25
④A= R,B=R,对应法则 f:x→y=x2
⑤A ={(x,y)︱x ∈R,y ∈R},B=R,对应法则：
f :(x, y) s x y
⑥A ={x︱-1≤x ≤1， y∈R },B={0},对应法则： f :x y0
上述问题的共同特征有: (1)都包含两个非空数集,用A,B来表示; (2)都有一个对应关系； (3)尽管对应关系的表示方法不同,但它们都有如 下特性:对于数集A中的任意一 个数x,按照对应 关系,在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．
(5)常用函数符号: ƒ(x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等.
3.1.1 函数的概念
函数符号y＝f(x) 是由德国数学 家莱布尼兹在18世纪引入的． 显然,值域是集合B的子集.在问题1与问题2 中,值域就是B1和B2;在问题3中,值域是数集B3的 真子集;在问题4中,值域 B4={0.3669,0.3681,0.3817, 0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857},是数集 B4={r｜0＜r≤1}的真子集．
③A={x︱x ∈R},B={y︱y ∈R},对应法则 f:x→y: x2 y2 25
④A= R,B=R,对应法则 f:x→y=x2
⑤A ={(x,y)︱x ∈R,y ∈R},B=R,对应法则：
f :(x, y) s x y
⑥A ={x︱-1≤x ≤1， y∈R },B={0},对应法则： f :x y0
上述问题的共同特征有: (1)都包含两个非空数集,用A,B来表示; (2)都有一个对应关系； (3)尽管对应关系的表示方法不同,但它们都有如 下特性:对于数集A中的任意一 个数x,按照对应 关系,在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．
初中数学 八年级下册 19-1-2-2函数的三种表示方法(课件)
例3 一个水库的水位在最近5h内持续上涨. 下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其
中t表示时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应 的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现 水位变化有什么规律吗？
学习重、难点
重点：用描点法画函数的图象，从函数图象上读取 信息. 难点：从图象中说明函数的增减情况.
推进新课
知识点 1 解析式法
定义：用解析式来表示函数关系的方法叫做
解析式法.
想一想
我们之前是怎么求 函数解析式的？
例1 汽车油箱中有汽油50L.如果不再加
油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路 程 x( 单 位 ： km) 的 增 加 而 减 少 ， 耗 油 量 为 0.1L/km.写出表示y与x的函数关系的式子.
(1)y=x+0.5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
…
2.5
1.5
0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
y
从函数图象可以看
出，直线从左到右上升，
即当x由小变大时，
2
y=x+0.
1
5
- -O 1 2 x
y=x+0.5随之增大.
《函数的图像》PPT课件
可知，下列结论中正确的是（ B ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的Leabharlann Baidu数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
1.在某一问题中，保持不变 的量叫常量，可以取不同数值 的 量，叫做变量.
2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于 x的每—个值，y都有__唯__一__确_定__的__值___与之对应，我们就把 y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y 的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根 据此图回答下列问题：
（1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？
新 （2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？ （3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？
知 （4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这 探 两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？ 究 （5）从4时到14时气
0.8 0.6
O8
2528
根据图象回答下列问题：
58 68 x/min
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的Leabharlann Baidu数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
1.在某一问题中，保持不变 的量叫常量，可以取不同数值 的 量，叫做变量.
2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于 x的每—个值，y都有__唯__一__确_定__的__值___与之对应，我们就把 y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y 的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根 据此图回答下列问题：
（1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？
新 （2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？ （3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？
知 （4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这 探 两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？ 究 （5）从4时到14时气
0.8 0.6
O8
2528
根据图象回答下列问题：
58 68 x/min
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
初中数学8上函数ppt课件
小丽、小明、小亮乘汽车去旅游．
如图，汽车在公路上匀速行驶． 问题一：观察图片，你能从中获得哪 些信息? 如，汽车7时出发；到8时行了 100 km； 到 9 时行了200 km；汽车行驶速度为 100 km/h．
如图，汽车在公路上匀速行驶．
问题二： 如果 t 表示汽车行驶的时间， s 表示汽车行驶的路程，想一想，在这个 变化过程中有哪些常量和变量?
s /km 100 200 300 400 ··· 直接读取
数据；
s =100百度文库t
关系式可以全面反映整个 变化过程中两变量间的关系；
从图像可以直观地 看出函数的变化情况．
例1 小明骑自行车从甲 地到乙地，图中的折线 表示小明的行程 s (km) 与途中所花时间 t (h)之 间的函数关系．
问题(1) 他在路上花了多少时间?
x ＝a 时的函数值．
练习与交流
1. 2 m长的小棒，第一次截去一半，第二次 截去剩下的一半，如此截下去······
( 1 )4 (1) 第五次截去后剩下的小棒长度为 2 m ；
(2) 如果第 n 次截去后剩下的小棒长度为 l ，
( 1 )n1 那么 l = 2 ．
练习与交流 2．商店有100枝铅笔． (1) 卖出10 枝，还剩 90 枝； (2) 如果卖出 x 枝，还剩 y 枝，那么
y = 100－x ； (3) 当 x 越来越大时，y 会发生什么变化?
如图，汽车在公路上匀速行驶． 问题一：观察图片，你能从中获得哪 些信息? 如，汽车7时出发；到8时行了 100 km； 到 9 时行了200 km；汽车行驶速度为 100 km/h．
如图，汽车在公路上匀速行驶．
问题二： 如果 t 表示汽车行驶的时间， s 表示汽车行驶的路程，想一想，在这个 变化过程中有哪些常量和变量?
s /km 100 200 300 400 ··· 直接读取
数据；
s =100百度文库t
关系式可以全面反映整个 变化过程中两变量间的关系；
从图像可以直观地 看出函数的变化情况．
例1 小明骑自行车从甲 地到乙地，图中的折线 表示小明的行程 s (km) 与途中所花时间 t (h)之 间的函数关系．
问题(1) 他在路上花了多少时间?
x ＝a 时的函数值．
练习与交流
1. 2 m长的小棒，第一次截去一半，第二次 截去剩下的一半，如此截下去······
( 1 )4 (1) 第五次截去后剩下的小棒长度为 2 m ；
(2) 如果第 n 次截去后剩下的小棒长度为 l ，
( 1 )n1 那么 l = 2 ．
练习与交流 2．商店有100枝铅笔． (1) 卖出10 枝，还剩 90 枝； (2) 如果卖出 x 枝，还剩 y 枝，那么
y = 100－x ； (3) 当 x 越来越大时，y 会发生什么变化?
冀教版初中八年级下册数学课件 《函数的表示》名师优秀课件
20.3函数的表示
学习目标： 1.会用描点法画简单的函数图象，通过实例了解函数的三种表达形式之间的关系。 2.能结合函数图象，体会函数的变化情况。 3.渗透数形结合的思想，学会函数图象的基本画法。 重点： 函数图象的画法。 难点： 理解函数的三种表达形式之间的联系。
自主学习 自学课本69页至71页 初步体会函数三种表达式之间的关系。 初步了解画函数图象的步骤。
24
3
4
14
24
（２）这一天什么时间气温最底？什么时间气温最高？
（３）哪个时间段气温呈下降状态，哪个时间段气温呈上升状态？
（４）你能看出任一时刻的气温大约是多少？
（５）如果长期观察这样的气温图象，我们就能掌握更多的气温变化规律？
4时气温最底-3℃
14时最高气温8℃
下降:0时至4时,14时至24时.
②借助于表格（或表达式）找出x和y的若干对对应值，分以每对值为横、纵坐标确定出坐标系中相应的点
③用平滑的线将这些点连结，就得到函数的图象。
（1）如何画函数的图象？
（2）图象法的特点是什么？
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图中得到哪些信息？
3
4
14
（3）针对余下的两幅图像各讲述一段与之相符的故事。
900
10
20
30
人教初中数学八下 19《函数》函数的三种表示方法课件 【经典初中数学课件汇编】
(1,2) , (3,3) , (—1, —1), (1.5,0) A．1 B.2 C.3 D.4
某水库的水位在最近的5小时持续上涨，下表记录 了这五小时的水位高度。
t/时 0 y/米 10
1
2
3
4
5
10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位： 千米）随时间t(单位：时）变化的函数解析式， 并画出函数图象；
(3) ab a2cb2c （a>b>0）
解:原式
ab a2cb2c
a 2c b 2c 0
（默4）
ab
c ( a b )( a b ) 0
c(ab)(ab)
ab0
1•c(ab)
c(ab)•c(ab)
c(a b)
c(a b)
a b 0,a b 0 c 0
原式 c(ab) c(ab)
解;原式=
b 26 ba 2 2 3
ab 5ba3b a
2b23 ab 5aa3b
b 6a 2
b
b ab 5aa3 2a
b a5b5 2a
b a2b2 ab 2a
b a2b2 ab ab3 ab
2a
2
计算
2 ab 5 6a b(3 a3b)
b
b2 a 2
原式=
某水库的水位在最近的5小时持续上涨，下表记录 了这五小时的水位高度。
t/时 0 y/米 10
1
2
3
4
5
10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
(1)由记录表推出这5小时中水位高度y(单位： 千米）随时间t(单位：时）变化的函数解析式， 并画出函数图象；
(3) ab a2cb2c （a>b>0）
解:原式
ab a2cb2c
a 2c b 2c 0
（默4）
ab
c ( a b )( a b ) 0
c(ab)(ab)
ab0
1•c(ab)
c(ab)•c(ab)
c(a b)
c(a b)
a b 0,a b 0 c 0
原式 c(ab) c(ab)
解;原式=
b 26 ba 2 2 3
ab 5ba3b a
2b23 ab 5aa3b
b 6a 2
b
b ab 5aa3 2a
b a5b5 2a
b a2b2 ab 2a
b a2b2 ab ab3 ab
2a
2
计算
2 ab 5 6a b(3 a3b)
b
b2 a 2
原式=
初中函数的概念ppt课件
函数的定义通常包括定义域和值域，定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变 量的取值范围。
函数的表示方法
函数的表示方法有三种：表格法、图 象法和解析式法。
图象法是用图形来表示函数关系，它 直观形象，可以反映函数的单调性、 增减性等性质。
表格法是最简单的一种表示方法，它 将自变量和因变量的对应关系列成表 格，适用于简单的函数关系。
提供工具。
04 函数的扩展知识
复合函数的概念
定义
如果y是u的函数，而u是x的函数，那么y关于x的函数叫做由基本函 数f(u)和g(x)构成的复合函数。
表示方法
y = f(u)，u = g(x)
分解
把一个复合函数分解成若干个基本初等函数，并分别指出各基本初等 函数在复合函数中的作用。
函数的奇偶性
THANKS 感谢观看
形如y=k/x（k是常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
反比例函数的图像
反比例函数y=k/x的图像是双曲线。
反比例函数的性质
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当 k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
二次函数的图像与性质
函数可以用来描述人口随时间的变化情况，为政府制定人口政策 提供依据。
商品价格与需求关系
函数可以用来研究商品价格与消费者需求之间的关系，预测市场变 化。
函数的表示方法
函数的表示方法有三种：表格法、图 象法和解析式法。
图象法是用图形来表示函数关系，它 直观形象，可以反映函数的单调性、 增减性等性质。
表格法是最简单的一种表示方法，它 将自变量和因变量的对应关系列成表 格，适用于简单的函数关系。
提供工具。
04 函数的扩展知识
复合函数的概念
定义
如果y是u的函数，而u是x的函数，那么y关于x的函数叫做由基本函 数f(u)和g(x)构成的复合函数。
表示方法
y = f(u)，u = g(x)
分解
把一个复合函数分解成若干个基本初等函数，并分别指出各基本初等 函数在复合函数中的作用。
函数的奇偶性
THANKS 感谢观看
形如y=k/x（k是常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
反比例函数的图像
反比例函数y=k/x的图像是双曲线。
反比例函数的性质
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当 k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。
二次函数的图像与性质
函数可以用来描述人口随时间的变化情况，为政府制定人口政策 提供依据。
商品价格与需求关系
函数可以用来研究商品价格与消费者需求之间的关系，预测市场变 化。
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江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。
关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，
（三）分段函数
①它是一个函数，每一段及其他的解析式只是这个 函数整体的一部分。
②定义域是各分段上定义域的并集，求函数值时要 特别注意自变量所在的定义域的以确定所适合的 对应法则。
③求分段函数值域，应先求出各分段函数在对应自 变量的取值范围的函数值得集合，再求它们的并 集。
④解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几 种不同的表达式并用左大括号括起来，并分别注 明各部分的自变量的取值．
是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属
五、课后练习
文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元. 应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支 以内（含6支）的铅笔时.
请用三种方法表示这个函数．
11 醉翁亭记
1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。
2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。
3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。
一、复习引入
一、复习引入：
1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 函数的三要素分别是什么？
2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？ 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表
计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主 要特征？
3 种表示
解析法
简明、全面概括 求出任意一自变量
对应的函数值
4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次 87 76 65 78.3
第三次 91 88 73 85.4
第四次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
请你对这三个同学的数学学习情况做一个分析
（三）分段函数
例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则 制定：出租车收费标准：3公里以内（含3公里） 5元，超过3公里的每公里收费2元。试用函数表 达式表示出行走路程x与费用y之间的关系。
三、课堂练习
练习1、已知f
x
x
x
2
,
2, x x2
2 ,
求f
3,
f
4wenku.baidu.com.
练习2、作出y x 2的图像.
四、归纳小结
（1）函数三种表示方法：解析法、列表法、图象 法．
（2）分段函数的概念及简单应用，每一段及其他的 解析式只是这个函数整体的一部分。
（3）了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、 曲线或射线。
参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例
环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之
第一课时 函数的几种表示方法
教学目标： （1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、
图像法），了解三种表示方法各自的优点； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的
方法表示函数； （能选择恰当的方法表示具体问 题中的函数关系）。 （3）会画简单函数的图像。 （4）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简 单应用。
第一课时 函数的几种表示方法
教学重点： 理解函数的三种表示方法；用图像法、
列表法、解析法表示函数；
教学难点： 分段函数的表示及其图象；
教学工具： 三角板或直尺。
第一课时 函数的几种表示方法
教学过程
复 习 导 入
函 数 表 示 方 法
例 题 分 析
分 段 函 数
课 堂 练 习
归 纳 小 结
作 业 布 置
列表法
图像法
简单明了 直接对应的函数值
直观形象 函数值变化 的趋势 易于研究函数性质
（二）例题分析
例1．某种笔记本每个5元，买 x {1,2,3,4}个笔
记本的钱数记为y（元）。 试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出
这个函数的图像 。
（二）例题分析
D C B A
（二）例题分析
例2：下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年 度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？
会员免费下载 明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适