高一数学 函数的表示法课件

x
xx
解：
f
(1
1 x
)
1 x2
1 x
1
令
1
1 x
t,
则
x
t
1
1
,
t
1,
f (t) (t 1)2 (t 1) 1.
t2 t 1, (t 1). 即 f (x) x2 x 1, (x 1).
(, 4]
2x 3, x 0
5．（上海）函数 是。
y
x
x
3,0 5, x
x 1
1
，的值域
小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把
所求函数的值域转化成画函数图象，然后
根据函数图象找到函数的值域。
补例.某质点在30s内运动速度v (cm/s)是时
间t(s)的函数,它的图像如下图.用解析式表
1. y=kx+b经过点(1,0),(0,－1),则y =x__－__1___;
2. 求满足下列条件的二次函数 f (x) 的解析式:
顶点坐标为( 2,3 ),且图象经过(3,1)点,
则 f (x) =－__2_(_x_－__2_)_2_+__3____;
3.已知函数f(x) =x2+x-1,则 f(2)=__5___,
f
(
1 x
1)
f ( 1 1)
___x1_2___3x___1_; 若f(x) =5,则
( 1 1)2 ( 1 1)=_1______.
x
x
x
x
2, -3
(函数类型确定时用此法) 例1.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x－1, 求 f(x)的解析式. 解:设 f (x) = kx+b,
设t x 1,则t ≥1,
∴ f(x)=x2－1(x≥1).
f(t)=t2 -1
演练反馈
4.已知f
(
x
x
1)
x
2 x2
1
1 x
,
求f
(
x).
解：
f
(1
1 x
)
1 x2
1 x
1
(1 1 )2 ( 1 1) 1 xx
设
1
1 x
t,
则 t 1.
f (t) t2 t 1, (t 1).
A. 1
C.
1,
3,
3 2
B.
1,或
3 2
D. 3
分段函数是一个函数,不要把它误认为是 “几个函数”;
【定义域】？ 【值域】？
4．x+（(x浙+2江)·1f(3x）+2已)≤知5的f(x解)=集是_1_1,_,x_x__0_0,_,则,__不(.等式, 3] 2
小结：采取分类的方法，利用已知分段函数，把 所求不等式化为分段的几个不等式，然后 取不等式解集的并集。
示出这个函数, 并求出9s时质点的速度.
解:解析式为
v
30
t+10, 0 ≤ t<5,
3t, 5 ≤ t＜10, v(t)= 30, 10 ≤t ＜20,
15 10
-3t+90,20 ≤ t≤30.
O 5 10 20 30 t
t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s).
求下列函数的解析式 【高考热点、重点】
则 f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b
=k2x+kb+b=4x－1.
必有
k2 kb
b4, 1,2b
k
b
2,
1,或2bkb2,1.
k 2,
b
1 3
,或kb12. ,
f
(
x)
2x
1 3
,或f
(x)
2 x
1.
演练反馈
1.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、 （1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？
一般式： y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程得： a=2, b=-3, c=5
因此：所求二次函数是：
y ox
y=2x2-3x+5
即 f (x) x2 x 1, (x 1).
例3.已知f ( x 1) x 2 x,求f (x). 解:设t x 1,则 t ≥1,
x (t 1)2. f (t) (t 1)2 2(t 1) t2 1.
∴ f(x)=x2－1(x≥1).
演练反馈
5.已知f ( x 1) x2 1 1 ,求f ( x).
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5
封面 例题
演练反馈
一般式： y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
3.已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）
y 由条件得：
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1
x o
得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
封面 例题
例2.已知f ( x 1) x 2 x,求f (x).
解： f ( x 1) ( x )2 2 x 1 1
( x 1)2 1.
解:函数解析式为
2,
y
3, 4,
5,
0 x ≤ 5, 5 x ≤ 10, 10 x ≤15, 15 x ≤ 20.
y
5 4 3 2 1
O 5 10 15 20 x
有些函数在它的定义域中，对于自变量的 不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常 称为分段函数．
此函数用列表法表示
里程
x(km)
票价 y(元)
演练反馈
一般式： y=ax2+bx+c
两根式： y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式： y=a(x-h)2+k
2.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为 （0，－5）求抛物线的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3 y
由条件得： 点( Biblioteka ,-5 )在抛物线上x o
a-3=-5, 得a=-2
y = ( x + 5 ) + ( x －1 )= 2x + 4
2x 4 x 5
y
6
5 x1
－5
o1
x
2x 4 x 1 【定义域】？ 【值域】？
x 2, x ≤ 1,
3.已知函数
f
(
x
)
x
2
,
1 x 2,
【函数的表示第一课时例3】2x, x ≥ 2.
若 f(x)=3, 则x的值是……………( D).
2. 化简函数 y | x 5 | x2 2x 1
解：由题 y = | x + 5 | + | x －1 |
y
当 x ≤－5 时，
y = －( x + 5 ) －( x －1 =) －2x－4
当 －5 ＜ x ≤ 1 时，
6
y = ( x + 5 ) －( x －1 ) = 6
当 x ＞1 时，
0 x ≤5 5 x ≤10 10 x ≤15 15 x ≤20
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20] 此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范 围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确 定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？
1. 函数表示法第二课时 例2