新人教版高一数学必修一指数函数课件讲义教材

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人教版指数-【新教材】(2019)高中数学必修第一册教育课件

心
安
；
书
一
笔
清
远
，
盈
一
抹
恬
淡
，
浮
华
三
千
，
只
做
自
己
；
人
间
有
情
，
心
中
有
爱
，
携
一
米
阳
光
，
微
笑
向
暖
。
口
罗
不
是
。
•
■
电
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那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
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，
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第
一
部
戏
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就
穿
戴
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很
正
式
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人
一
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威
严
感
。
口
罗
没
有
我
和
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不
同
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我
是
从
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层
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上
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清
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怎
么
运
作
这
个
东
西
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电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
说
新高考新教材
高中数第一册第四章指数函数与对数函数

人教版高中数学必修第一册4.2指数函数课时3 指数函数的概念【课件】

现实世界的密切联系,学会用函数模型描述客观世界事物变化规
律.
学习目标
课程目标
学科核心素养
通过具体实例，了解指数函数的
实际意义
通过具体实例，感受不同现实背景
下函数值增长的变化规律，知道增
长率为常数的变化方式为指数增长，
培养数学建模及数学抽象素养
通过建立函数模型的过程，抽象
出指数函数的概念
通过由特殊到一般的研究方法，抽
天内，他在得到310万元的同时，共付给了神秘人2 147 483 647分，也
就是2 000多万元！
张财主的故事一定让你感到吃惊：开始时微不足道的数字，两倍两倍
地增长，竟然会变得这么巨大！事实的确如此，因为张财主碰上了“指
数爆炸”．一种事物如果成倍成倍地增大(如2×2×2×…), 即符合指数
函数y＝ax(a> 1)时，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人．
中物质A的质量是物质B的质量的2倍，而120 h后两种物质的质量相等．已
知物质A的半衰期为7.5 h，则物质B的半衰期为(
思路点拨
进行求解
A. 10 h
B.
8 h
C. 12 h
D.
15 h
)
根据题设中实际问题建构指数函数模型，再利用指数幂的运算
【方法规律】
由特殊到一般探求变化规律，建构不同的指数函数模型，研究两者之间的
【问题3】你能再写出一些类似的函数吗?这些函数具有什么共同特征?
【活动2】探究指数函数的结构特征
【问题4】你能从上述函数中,抽象出指数函数的定义吗?
【问题5】下列函数中,哪些是指数函数?哪些不是指数函数?
【问题6】对于指数函数,其底数有怎样的要求?

课件指数函数及其性质的应用_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

是R上的减函数
三类指数式的大小比较问题：
∴原不等式解集为(1，＋∞)．
【练】比较下列各数的大小：
探究二利用指数函数单调性解不等式
7
解析：
• 【解析】(1)函数y＝1.5x在R上是增函数，
•
∵2.5＜3.2，∴1.52.5＜1.53.2.
•
(2)函数y＝0.6x在R上是减函数，
•
∵－1.2＞－1.5，∴0.6－1.2＜0.6－1.5.
• 比较大小．
当x＜0时， 0＜y＜1
且6－0.8<1,70.7>1，所以6－0.8<70.7.
【练】比较下列各数的大小：
探究二利用指数函数单调性解不等式
当x＞0时， 0＜y＜1 ；
是R上的增函数
【练】比较下列各数的大小：
探究一利用指数函数单调性比较大小
【解析】(1)原不等式等价于x>2－x，即2x>2，∴x>1，
33
探究三指数函数性质的综合应用
34
解析：
35
解析：
36
探究三指数函数性质的综合应用
37
解析：
38
解析：
39
当x＞0时， 0＜y＜1 ；
【例】如果a－5x＞ax＋7(a＞0，a≠1)，求x的取值范围．
(2)函数y＝0.
解函决数指 y＝数ax函与数函•性数质(y2＝的)(综求)x的合图复问象题合关应于关函注y轴两数对点称的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，
探究二是R上的
减利函用数指数u＝函数φ单(调x性)，解不通等式过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f[φ(x)]的单调性.

新人教A版新教材学高中数学必修第一册第四章指数函数与对数函数指数函数的概念讲义

最新课程标准：（１）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．（２）能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.知识点一指数函数的定义函数y＝a x（a>0且a≠１）叫做指数函数，其中x是自变量．定义域为R.错误!指数函数解析式的３个特征（１）底数a为大于0且不等于１的常数．（２）自变量x的位置在指数上，且x的系数是１．（３）a x的系数是１．知识点二指数函数的图象与性质a>１0<a<１图象定义域R值域（0，＋∞）性质过定点过点（0,１），即x＝0时，y＝１函数值的变化当x>0时，y>１；当x<0时，0<y<１当x>0时，0<y<１；当x<0时，y>１单调性是R上的增函数是R上的减函数错误!底数a与１的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>１时，指数函数的图象是“上升”的；当0<a<１时，指数函数的图象是“下降”的．[教材解难]规定底数a>0且a≠１的理由（１）如果a＝0，则错误!（２）如果a<0，比如y＝（—２）x，这时对于x＝错误!，错误!，错误!，错误!，…在实数范围内函数值不存在．（３）如果a＝１，那么y＝１x＝１是常量，对此就没有研究的必要．[基础自测]１．下列各函数中，是指数函数的是（）Ａ．y＝（—３）xＢ．y＝—３xＣ．y＝３x—１Ｄ．y＝错误!x解析：根据指数函数的定义y＝a x（a>0且a≠１）可知只有D项正确．答案：D２．函数f（x）＝错误!的定义域为（）Ａ．RＢ．（0，＋∞）Ｃ．[0，＋∞）Ｄ．（—∞，0）解析：要使函数有意义，则２x—１>0，∴２x>１，∴x>0．答案：B３．在同一坐标系中，函数y＝２x与y＝错误!x的图象之间的关系是（）Ａ．关于y轴对称Ｂ．关于x轴对称Ｃ．关于原点对称Ｄ．关于直线y＝x对称解析：由作出两函数图象可知，两函数图象关于y轴对称，故选Ａ．答案：A４．函数f（x）＝错误!的值域为________．解析：由１—e x≥0得e x≤１，故函数f（x）的定义域为{x|x≤0}，所以0<e x≤１，—１≤—e x<0,0≤１—e x<１，函数f（x）的值域为[0,１）．答案：[0,１）题型一指数函数概念的应用[经典例题]例１（１）若函数f（x）＝（２a—１）x是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）Ａ．（0,１）Ｂ．（１，＋∞）Ｃ．错误!Ｄ．（—∞，１）（２）指数函数y＝f（x）的图象经过点错误!，那么f（４）·f（２）等于________．【解析】（１）由已知，得0<２a—１<１，则错误!<a<１，所以实数a的取值范围是错误!.（２）设y＝f（x）＝a x（a>0，a≠１），所以a—２＝错误!，所以a＝２，所以f（４）·f（２）＝２４×２２＝6４．【答案】（１）C （２）6４（１）根据指数函数的定义可知，底数a>0且a≠１，a x的系数是１．（２）先设指数函数为f（x）＝a x，借助条件图象过点（—２，错误!）求a，最后求值．方法归纳（１）判断一个函数是指数函数的方法１看形式：只需判定其解析式是否符合y＝a x（a>0，且a≠１）这一结构特征．２明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数．（２）已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤跟踪训练１（１）若函数y＝（３—２a）x为指数函数，则实数a的取值范围是________；（２）下列函数中是指数函数的是________．（填序号）１y＝２·（错误!）x２y＝２x—１３y＝错误!x４y＝x x５y＝３1x⑥y＝x13.解析：（１）若函数y＝（３—２a）x为指数函数，则错误!解得a<错误!且a≠１．（２）１中指数式（错误!）x的系数不为１，故不是指数函数；２中y＝２x—１＝错误!·２x，指数式２x的系数不为１，故不是指数函数；４中底数为x，不满足底数是唯一确定的值，故不是指数函数；５中指数不是x，故不是指数函数；⑥中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数．故填３．答案：（１）（—∞，１）∪错误!（２）３１．指数函数系数为１．２．底数>0且≠１．题型二指数函数[教材P１１４例１]例２已知指数函数f（x）＝a x（a>0，且a≠１），且f（３）＝π，求f（0），f（１），f（—３）的值．【解析】因为f（x）＝a x，且f（３）＝π，则a３＝π，解得a＝π13，于是f（x）＝π3x.所以，f（0）＝π0＝１，f（１）＝π13＝错误!，f（—３）＝π—１＝错误!.错误!要求f（0），f（１），f（—３）的值，应先求出f（x）＝a x的解析式，即先求a的值．教材反思求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键．因为底数a是大于0且不等于１的实数，所以a＝—３应舍去．跟踪训练２若指数函数f（x）的图象经过点（２,9），求f（x）的解析式及f（—１）的值．解析：设f（x）＝a x（a>0，且a≠１），将点（２,9）代入，得a２＝9，解得a＝３或a＝—３（舍去）．所以f（x）＝３x.所以f（—１）＝３—１＝错误!.设f（x）＝a x，代入（２,9）求出Ａ．一、选择题１．下列函数中，指数函数的个数为（）１y＝错误!x—１；２y＝a x（a>0，且a≠１）；３y＝１x；４y＝错误!２x—１．Ａ．0 Ｂ．１Ｃ．３Ｄ．４解析：由指数函数的定义可判定，只有２正确．答案：B２．已知f（x）＝３x—b（b为常数）的图象经过点（２,１），则f（４）的值为（）Ａ．３Ｂ．6Ｃ．9 Ｄ．8１解析：由f（x）过定点（２,１）可知b＝２，所以f（x）＝３x—２，f（４）＝9．可知C正确．答案：C３．当x∈[—１,１]时，函数f（x）＝３x—２的值域是（）Ａ．错误!Ｂ．[—１,１]Ｃ．错误!Ｄ．[0,１]解析：因为指数函数y＝３x在区间[—１,１]上是增函数，所以３—１≤３x≤３１，于是３—１—２≤３x—２≤３１—２，即—错误!≤f（x）≤１．故选Ｃ．答案：C４．在同一平面直角坐标系中，函数f（x）＝ax与g（x）＝a x的图象可能是（）解析：需要对a讨论：１当a>１时，f（x）＝ax过原点且斜率大于１，g（x）＝a x是递增的；２当0<a<１时，f（x）＝ax过原点且斜率小于１，g（x）＝a x是减函数，显然B正确．答案：B二、填空题５．下列函数中：１y＝２·（错误!）x；２y＝２x—１；３y＝错误!x；４y＝３1x-；５y＝x13.是指数函数的是________（填序号）．解析：１中指数式的系数不为１；２中y＝２x—１＝错误!·２x的系数亦不为１；４中自变量不为x；５中的指数为常数且底数不是唯一确定的值．答案：３6．若指数函数y＝f（x）的图象经过点错误!，则f错误!＝________.解析：设f（x）＝a x（a>0且a≠１）．因为f（x）过点错误!，所以错误!＝a—２，所以a＝４．所以f（x）＝４x，所以f错误!＝４32-＝错误!.答案：错误!7．若关于x的方程２x—a＋１＝0有负根，则a的取值范围是________．解析：因为２x＝a—１有负根，所以x<0，所以0<２x<１．所以0<a—１<１．所以１<a<２．答案：（１,２）三、解答题8．若函数y＝（a２—３a＋３）·a x是指数函数，求a的值．解析：由指数函数的定义知错误!由１得a＝１或２，结合２得a＝２．9．求下列函数的定义域和值域：（１）y＝２1x—１；（２）y＝错误!222x－.解析：（１）要使y＝２1x—１有意义，需x≠0，则２1x≠１；故２1x—１>—１且２1x—１≠0，故函数y＝２1x—１的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为（—１,0）∪（0，＋∞）．（２）函数y＝错误!222x－的定义域为实数集R，由于２x２≥0，则２x２—２≥—２．故0<错误!222x－≤9，所以函数y＝错误!222x－的值域为（0,9]．[尖子生题库]１0．设f（x）＝３x，g（x）＝错误!x.（１）在同一坐标系中作出f（x），g（x）的图象；（２）计算f（１）与g（—１），f（π）与g（—π），f（m）与g（—m）的值，从中你能得到什么结论？解析：（１）函数f（x）与g（x）的图象如图所示：（２）f（１）＝３１＝３，g（—１）＝错误!—１＝３；f（π）＝３π，g（—π）＝错误!—π＝３π；f（m）＝３m，g（—m）＝错误!—m＝３m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．。

4.1 指数-(新教材人教版必修第一册)(40张PPT)

解：(1)原式
.
(2)原式＝
(3)原式＝
类型三：分数指数幂的运算
典例示范
【例 4】计算下列各式．
(1)2 3×3 1.5×6 12；
解：(1) (2)原式＝ (3)原式＝
类题通法
1．指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数的，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数，然后尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．
3．化简3 a a的结果是( A．a C．a2
) B．a D．a
B 解析：3 a a＝(a·a ) ＝(a ) ＝a .
4．已知 a>0，用分数指数幂的形式表示下列各式：
解：(1)
.
谢谢~
【例 2】求下列各式的值． (1)3 －23；(2)4 －32；(3)8 3－π8； (4) x2－2x＋1－ x2＋6x＋9，x∈(－3,3)．解：(1)3 －23＝－2. (2)4 －32＝4 32＝ 3. (3)8 3－π8＝|3－π|＝π－3.
(4)原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|，当－3<x≤1 时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当 1<x<3 时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝－－42，x－12<，x<－3. 3<x≤1，
3．分数指数幂的意义
正分数指数幂 a ＝__n _a_m__ (a>0，m，n∈N*，n>1)
分数负分数指数幂
指数
a
1
＝1 a
＝__n _a_m_
(a>0，m，n∈N*，n>1)

人教版高中数学必修一《指数函数及其性质：指数函数》教学ppt课件

课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
自学导引
1．比较“同底数不同指数”幂(
)的大小
(1)构造相应指数函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)；
(2)根据底 a 的取值判断 f(x)的单调性；
(3)根据 f(x)的单调性比较
的大小．
想一想：如何比较“不同底数不同指数”幂(
)的大小？
提示 ①取中间量 C，中间量常取
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
【变式 1】比较大小： (1)23－1.2 与23－2.2；(2)1.2－0.1 与 1.2π； (3)43 与 0.125－3；(4)0.80.7 与 1.20.8. 解 (1)∵y＝23x 在 R 上为减函数，且－1.2>－2.2， ∴23－1.2<23－2.2； (2)∵y＝1.2x 在 R 上为增函数，且－0.1<π. ∴1.2－0.1<1.2π；
又∵y＝13u 在(－∞，＋∞)上递减，
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
∴y＝
在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减．
∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
∴y＝13u，u∈[－1，＋∞)，
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)∵43＝26,0.125－3＝18－3＝(2－3)－3＝29，而 26<29，∴43<0.125－3； (4)∵y＝0.8x 在 R 上为减函数，且 0.7>0，∴0.80.7<0.80，即 0.80.7<1，又∵y＝1.2x 在 R 上为增函数，且 0.8>0. ∴1.20.8>1.20，即 1.20.8>1，∴0.80.7<1.20.8.

高中数学新教材必修一第四章《指数函数与对数函数》全套课件

4. (a b)2 a b(a b).
学习新知探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2

新人教A版必修一指数函数课件(30张)

区间;若 0<a<1,函数 y=f(x)的单调增(减)区间则为函数 y=af(x)的单调减(增)
区间.
(2)与指数函数有关的复合函数的最值,往往转化为二次函数的最值.
3.设 a>0 且 a≠1,函数 y=a2x+2ax-1 在[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.
【解】令 t=ax(a>0 且 a≠1),
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0<a<1
图象
定义域
R
值域
(0,+∞)
(1)过定点(0,1)
性质
(2) 当 x>0 时 ,y>1; 当 x<0
时,0<y<1
(3)在(-∞,+∞)上是增函数
(2)当 x>0 时,0<y<1;当 x<0 时,y>1
(3)在(-∞,+∞)上是减函数
1
4
4
1.已知 a< ,则化简 (4a-1)2 的结果是(
目进行认真分析,必要的过程不可少,这也是高考阅卷中强调的问题.
4.(2012·广东茂名检测)若函数
(1)求 a 的值;
(2)求函数的定义域;
(3)讨论函数的单调性.
a·2x-1-a
y= x
为奇函数.
2 -1
【解】∵函数
a·2x -1-a
1
y= x
,∴y=a- x .
2 -1
2 -1
(1)由奇函数的定义,可得 f(-x)+f(x)=0,
1
1 2 2
2
3
a b a3 b3
(3)原式=

高一数学必修一《指数函数及其性质》PPT课件

进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等，让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是

高中数学必修第一册人教A版4.2《指数函数的概念》名师课件

个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死
亡年数之间有怎样的关系？
设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么
=
1
2
1
5730

( ∈ 0, +∞ )
探究新知
= .
=

这两个解析式的情势有什么共同特征？
1.等式特点：
解析式是指数式的情势
分析要求 0 , 1 , −3 的值，应先求出() = 的解析式，即先求的值.
解析

∵() = 经过点 3, ，∴ 3 = ，解得 = ,

∴() = .
∴ 0 =

= 1, 1 = =

， −3 =
−
=

典例讲授

A.8
B.16
C.32
D.64
归纳小结
定义：情势定义
指数函数的概念
系数
结构特征
底数
指数
作
业
P115练习：2、3
B、 =1
C、
)
解析
由指数函数的概念,得2 − 3 + 3 = 1,解得 =1或 =2.当 =1时,底数是1,不符合题意,
舍去；当 =2时,符合题意.
变式训练
2、若函数 = ( + 2) + 2 − ( > 0, 且 ≠ 1)是指数函数,
则 =_____, =______.
解析
根据指数函数的定义,得ቊ
+2=1
= −1
,解得ቄ
.
2− =0

高中数学必修一(人教版)《4.2.1 指数函数的概念》课件

[答案] B
[方法技巧] 判断一个函数是指数函数的方法
(1)需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征． (2)看是否具备指数函数解析式所具有的所有特征．只要有一个特征不具备，则该函数就不是指数函数．
【对点练清】
1．下列函数是指数函数的是
A．y＝π2x C．y＝2x－1
B．y＝(－8)x D．y＝x2
[方法技巧] 实际应用问题中指数函数模型的类型
(1)指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1 ＋p)x(x∈N)． (2)指数减少模型：设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则y＝N(1 －p)x(x∈N)． (3)指数型函数：把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型．
[典例1] 给出下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；
④y＝x3；⑤y＝(－2)x.
其中，指数函数的个数是
()
A．0
B．1
C．2
D．4
[解析] ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x ＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量 x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数．⑤中，底数－2<0，不是指数函数．
(2)若指数函数 f(x)的图象经过点(2,9)，求 f(x)的解析式及 f(－1)的值．
[解析] (1)指数函数 y＝f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图象经过点－2，14，可得 a－2＝14，解得 a＝2，函数的解析式为 y＝2x，f(4)f(2)＝24·22＝64.

人教版数学必修：指数函数及其性质PPT课件

∴ f(0)=40=1,f(2)=42=8
人教版数学必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
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达标检测
1、指数函数概念：函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x
是自变量 .函数的定义域是R .
y
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巩固训练，拓展提升
变式训练
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。
解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1
∴ a=4 ,f(x)=4x.
问题
引入新课
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21
22
23
24
2x
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
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x 2x… -3 -2
-1 -0.5 0
8
0.5 1
2
3…
2…x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 …
… 8 4 2 1.47 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …

4.2 指数函数-(新教材人教版必修第一册)(70张PPT)

类型三：指数函数的图象及应用
典例示范
【例 5】在如图所示的图象中，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与函数
y＝bax 的图象可能是(
)
A 解析：根据图中二次函数的图象可知 c＝0， ∴二次函数 y＝ax2＋bx.∵ba>0， ∴二次函数的对称轴 x＝－2ba<0，排除 B，D. 对于 A，C，都有 0<ba<1，∴－21<－2ba<0，C 不符合．故选 A.
定向训练
1．不等式 a2x－7＞a4x－1(0＜a＜1)的解集为_(_－__3_，__＋__∞_)__．
2．比较下列各组数的大小．
(1)1.52.5 和 1.53.2；
(2)0.6－1.2 和 0.6－1.5；
(3)1.70.2 和 0.92.1；
(4)a1.1 与 a0.3(a>0，且 a≠1).
类题通法
1．利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式．
2．解不等式 af(x)＞ag(x)(a＞0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯．若底数不确定，就需进行分
类讨论，即 af(x)＞ag(x)⇔ffxx＞＜ggxx，，a0＞＜1a，＜1.
数学（人教版）
必修第一册
第四章指数函数与对数函数
4.2 指数函数
第一阶段
课前自学质疑
必备知识深化预习
1．指数函数的概念一般地，函数_y_＝__a_x_ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中__指__数__x_ 是自变量，定义域是 R.
2．指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象和性质
【例 2】指数函数 f(x)＝(2b－3)(1－a)x，若 f(2)＝9，求 a，b 的值．

高一数学指数函数的课件新人教版

思考：确定一个指数函数需要几个条件？
1 3
3 3

1

1

合作探究:
（二）指数函数 y a x 的图象和性质
用描点法画出的图象．
y2
x
1 y 2
x
描点法的基本步骤是什么？
画出函数y=2x和y=（1/2）x 的图象。解：（1）列表x…-3 Nhomakorabea-2
-1.5 -1
-0.5
(0，1)
2.5 3 x
-0.2 -0.1
O
x
O
0.3
3 x
1.72.5>1.73
0.8-0.1<0.8-0.2
1.70.3>1>0.93.1
练习1：如图是指数函数 ① y=ax ② y=bx ③ y=cx ④ y=dx 的图象，则 a,b,c,d 的大小关系（yB ） ②
A .a b 1 c d B .b a 1 d c
3
x1
y
1 截x次，y 2
思考：
1 解析式y 2 与y 有何共同特征？ 2
x x
在这两个函数里，自变量x都出现在指数的位置上，而底数都是一个大于零且不等于１的常数.
一、指数函数的概念：
一般地，函数y=ax（a>0，且a 1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
指数函数的性质
记住两个基本图形:
Y (0.5) x
y
Y 2x
1
y=1
o
x
２．本节课你学到了那些数学方法？待定系数法;数形结合的方法；特殊到一般的方法．
作业布置:
P59习题２．１Ａ组：６，７，８；导学大课堂训练９．