高一数学指数函数与对数函数图象PPT优质课件
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人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件
考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(45张PPT)——高中数学必修第一册
一次函数y＝kx(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)和对数函数y＝logbx(b＞1)的增长有何差异？
一般地，无论k(k＞0)、a(a＞1)、b(b＞1)如何取值，三种函数在区间(0，＋∞)上都单调递增，但一次函数总是保持固定的增长速度；指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值；对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值．
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=的增长速度最快，故选A.
(2)从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．
《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT
-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟 定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-
指数函数和对数函数ppt课件
解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1
高一数学《指数函数与对数函数》 PPT课件 图文
1
2
1 x1 2
1
2. 求下列函数的单调区间
1） y tg 60x2 4x3
y tg 60 x2 4x3
x22 1
3
2）
y 1 1 x 2x1 2
解答见后面
u 3 ：单增
复合函数：同增，异减 减区间为(-∞,2];增区间为[2,+∞)
根式的定义
一般地，若 xn a(n 1, n N*)
则 x 叫做 a 的 n 次方根。
记为： n a
根指数
根式
被开方数
根式的性质 1. 当n为奇数时：
正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数
记作： x n a
2. 当n为偶数时， 正数的n次方根有两个（互为相反数）
记作： x n a
21
11
15
⑴ (2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 ) ； 4a
⑵
(
m
1 4
n
3 8
)8
.
m2
n3
3. 计算下列各式：
⑴ (3 25 125 ) 4 5 ； 1255 54 5
⑵
a2 (a>0).
6 a5
a 3 a2
1
1
1
1
4 化简： (x 2 y 2 ) (x 4 y 4 )
(x 1) 减 2
3. 负数没有偶次方根。 4. 0的任何次方根为0。
常用公式
1. 当 n 为任意正整数时，(n a ) n =a. 2. 当n为奇数时 n an a
当n为偶数时 n an a a,a(a,(a0)0) 3. 根式的基本性质：
第四章-指数函数与对数函数PPT课件
❖ 3、在ab=N中，N=__a_b _, a=_b_N__,b=?
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖
-
43
在ab=N中，b叫以a为底N的对数.
2 3 8 中， 3叫以2为底8的对数， 记作3=log28.
3 2 9 中，
记作2=log39.
1
0
1 中，
2
0叫以1/2为底1的对数，记作0=log1/21.
5 -1 1 中， 5
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
-
16
4.3幂函数
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
-
17
的函数叫做指数函数，其中 x是自变量．
函数的定义域是 R ．
-
27
变式练习： 请问同学们下面的式子是不是指数函 数？
y 32x
-
28
图象
y 2x
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 0.25 0.35 0.5 0. 71 1 1.41 2 2.83 4
y
y 2x
-
7
4.2 有理指数幂
❖ 2．有理指数幂的定义
❖ 正数的正分数指数幂的意义是：
❖ amn nam(a 0 ，m ，且 n N ） ❖ 正数的负分数指数幂：
❖
《指数与对数函数》课件
对数函数是一 种数学函数， 其定义域为所
有正实数。
对数函数的一 般形式为
y=loga(x)， 其中a为底数，
x为真数。
对数函数的值 域为所有实数。
对数函数的图 像是一条向右 下方倾斜的曲 线，其斜率随 着x的增大而减
小。
对数函数的图像：一条曲线， 斜率为1/b，b为底数
指数函数的图像：一条直线， 斜率为1/b，b为底数
指数函数：定义域为全体实数， 值域为全体正实数
对数函数：定义域为正实数， 值域为全体实数
比较：指数函数的定义域更广， 对数函数的值域更广
应用：指数函数常用于描述增 长和衰减，对数函数常用于描 述对数运算和转换
指数函数： y=a^x， a>0，y随x 增大而增大
对数函数： y=loga(x)， a>0，y随x 增大而减小
对数函数的性质：单调递增， 值域为R，定义域为(0, ∞)
对数函数的应用：在科学、工 程、经济等领域有广泛应用
科学计算：用于计算自然对数、 对数函数等
工程计算：用于计算电路、机 械、电子等领域的物理量
经济分析：用于计算经济增长 率、通货膨胀率等经济指标
生物学：用于计算种群数量、 基因频率等生物学指标
指数函数与对数函数的定义和性质
指数函数与对数函数的应用实例
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
指数函数与对数函数的图像和性质
指数函数与对数函数的综合应用技 巧
求指数函数y=2^x与对数函数y=log2(x)的交点坐标 求指数函数y=3^x与对数函数y=log3(x)的交点坐标 求指数函数y=4^x与对数函数y=log4(x)的交点坐标 求指数函数y=5^x与对数函数y=log5(x)的交点坐标
《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)【优秀课件PPT】共39页
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
《指数与指数函数》指数函数、对数 函数与幂函数PPT(指数函数的性质与
图像)【优秀课件PPT】
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
39
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
《指数与指数函数》指数函数、对数 函数与幂函数PPT(指数函数的性质与
图像)【优秀课件PPT】
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
39
指数函数与对数函数的图象和性质46页PPT
指数函数与对数函数的图象和性质
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢Hale Waihona Puke ！46
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢Hale Waihona Puke ！46
指数函数与对数函数的关系(37张PPT)高一数学人教B版必修第二册
一般地，函数 y＝f (x) 的反函数记作 y＝f－1 (x) ．值得注意的是，y＝f (x) 的定义域与y＝f－1 (x) 的值域相同，y＝f (x) 的值域与 y＝f－1 (x) 的定义域相同，y＝f (x) 与 y＝f－1 (x) 的图象关于直线 y＝x 对称．
例1 分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；如果存在，写出反函数．
单调性
0＜a＜1时，为________；a＞1时，为_________
R
（0 ,＋∞）
减函数
增函数
（0 ,＋∞）
R
由此可以看出，指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝loga x 中，一个函数的定义域是另一个函数的值域，而且它们的单调性相同. 这是因为在上述两个函数中，通过对调其中一个函数的自变量和因变量，可得到另一个函数．
（1）
x
1
2
3
4
3
5
（2）
x
1
2
3
4
5
g(x)
－1
0
1
－2
5
解：（1）因为 f (x)＝0时，x＝1或 x＝2，即对应的 x 不唯一，所以 f (x) 的反函数不存在．（2）因为对 g (x) 的值域{－1，0，1，－2，5}中的任意一个值，都只有唯一的 x 与之对应，所以 g (x) 的反函数 g－1 (x) 存在，可以表示如下：
第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.3 指数函数与对数函数的关系
人教B版（2019）
课标要点
核心素养
1.掌握指数函数与对数函数的关系
逻辑推理
2.理解反函数的概念
数学抽象
3.了解求反函数的步骤
逻辑推理
指数函数与对数函数的性质可列表如下：
例1 分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；如果存在，写出反函数．
单调性
0＜a＜1时，为________；a＞1时，为_________
R
（0 ,＋∞）
减函数
增函数
（0 ,＋∞）
R
由此可以看出，指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝loga x 中，一个函数的定义域是另一个函数的值域，而且它们的单调性相同. 这是因为在上述两个函数中，通过对调其中一个函数的自变量和因变量，可得到另一个函数．
（1）
x
1
2
3
4
3
5
（2）
x
1
2
3
4
5
g(x)
－1
0
1
－2
5
解：（1）因为 f (x)＝0时，x＝1或 x＝2，即对应的 x 不唯一，所以 f (x) 的反函数不存在．（2）因为对 g (x) 的值域{－1，0，1，－2，5}中的任意一个值，都只有唯一的 x 与之对应，所以 g (x) 的反函数 g－1 (x) 存在，可以表示如下：
第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.3 指数函数与对数函数的关系
人教B版（2019）
课标要点
核心素养
1.掌握指数函数与对数函数的关系
逻辑推理
2.理解反函数的概念
数学抽象
3.了解求反函数的步骤
逻辑推理
指数函数与对数函数的性质可列表如下：
《对数的概念》指数函数与对数函数PPT优秀课件
思维脉络
公开课课件优质课课件PPT优秀课件PP T免费 下载《 对数的 概念》 指数函 数与对 数函数P PT
课前篇
自主预习
一
二
三
一、对数的概念
1.(1)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…依次类
推,那么1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数N是多少?
提示:N=2x.
(2)上述问题中,若已知分裂后得到的细胞的个数分别为8个,16个,
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课标阐释
1.理解对数的概念,掌握对数的
基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化,
能应用对数的定义和性质解方
程.
3.理解常用对数和自然对数的
定义形式以及在科学实践中的
应用.
4.了解对数的发展历史,了解数
学文化.
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(3)ln M=n用指数式如何表示?
提示:en=M.
2.填空
常用对数 以 10 为底数,记作 lg N
自然对数 以 e 为底数,记作 ln N,其中 e=2.718 28…
3.做一做
(1)lg 105=
答案:(1)5 (2)1
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(1)负数和零没有对数.
(2)loga1=0(a>0,a≠1).
(3)logaa=1(a>0,a≠1).
(4)对数恒等式log =N(a>0,且 a≠1,N>0).
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《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像)【品质课件PPT】
y＝ loga x PPT模板：/moban/
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一般地，函数____________称为对数函数，其中 试卷下载：/shiti/
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试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的性质与图像
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
核心素养
理解对数函数的概念，会 对数函数的概念
判断对数函数
数学抽象
初步掌握对数函数的图
对数函数的图像
直观想象、数学运算
像与性质
对数函数的简单 能利用对数函数的性质
数学建模、数学运算
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问题导学
预习教材 P24－P27 的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
对数函数
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2. 对数函数是指数函数的反函数(互为反函数）。 3. 对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称。 4. 对数函数的性质（首先搞清指数函数性质）。
12
9. 作 业
课本
P126 A 1. 2
学生练习册 P88 A 1. 2
13
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
指数函数与对数函数图象
1. 反 函 数
yf(x) 复习
y1 . 反3x函数2
概念
y 2 3x 32.x 求 反y 函2数值定 义xFra bibliotek域域 x
AA
确定
唯一
1. 反函数y
y
值定 义 域
确定 唯一 概 念C
x 1 y 2
2. 求反函数
yf 1(x)
33
交
y换x，1
y.
x
2
方法：反解 逆运算
33
2
3. 指数式与对数式 的 关系
y ax
定义域是 （-∞，+∞）
(a0, a1) 值域 是（0, +∞)
互 为 反 函
lxogalyoagxy根据指数与对数的关系
数 指数函数的定义域、
及
ylogx 值域分别是什么？ a
反函数的定义 (a0, a1)
6
2. 对 数 函 数 定义
函数
新课 定义域是 （0, +∞) 值 域 是 （-∞，+∞）
ylogx a
(a0, a1)
y ax (a0, a0)
定义域是 （-∞，+∞） 值 域是 （0, +∞)
7
叫做 对数函数
3. 应用练习
新课
例1 写出下列各指数函数的反函数
( 1 )y 5 x ( 2 )y ( 1 ) x ( 3 )y 0 .1 x 5
解
xlo5gy x根l据o指g1数y与对x数的关l系o0g.1y
5及
即 ylo5gx ylo反g1函x数的y定义lo0g.1x
是所求的反函数.
5
8
3. 应用练习
新课
例2 写出下列各对数函数的反函数
( 1 )y lo 7 xg ( 2 )y lo 1 xg ( 3 )y lo 0 .3 xg
解 x7y
7
x (1)y
x0.3y
根据7指数与对数的关系
即 y 7x
+∞ x
10
7. 对数函数的图象和性质
新课
定义域 （0，+∞）
y
yloax g (0a1 )
值 域 （-∞，+∞）
1.过点（1，0）
性
即x=1时，y=0； 0
·(1, 0)
x
2. 在（0，+∞）上
质 是 减函数； 3. 当 x>1时, y< 0;
当 0<x<1时, y>0.
11
小结
8. 小 结
1. 通过关联及比较、对照的方法， 认识理解 对数函数及图象和性质。
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
14
是所求的反函数.
y (1)x 及 y0.3x
7反函数的定义
做课上练习
9
7. 对数函数的图象和性质
新课
定义域 （0，+∞） 值 域 （-∞，+∞）
y +∞
yloag x (a1)
1.过点（1，0）
即x=1时，y=0；
性
0
2. 在（0，+∞）上
·(1, 0)
质 是 增函数； 3. 当 x>1时, y>0; 当 0<x<1时, y<0. - ∞
复习
ab指数 N幂
底数
e0 1
可互化
真数
loge10
简记 ln10
loagNb
b 叫底以 a数为 底 N 对的 数对数
4
指数式与对数式 的互换
复习
例如
32 9
lo3g92
102 100
lo1g01002
lg1002
lo1g 0 0.0 12 1020.01
lg0.01 2
5
在1.定指义数域函上是数单的调反（函增数加是、什减少么）？的。 新课
12
9. 作 业
课本
P126 A 1. 2
学生练习册 P88 A 1. 2
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指数函数与对数函数图象
1. 反 函 数
yf(x) 复习
y1 . 反3x函数2
概念
y 2 3x 32.x 求 反y 函2数值定 义xFra bibliotek域域 x
AA
确定
唯一
1. 反函数y
y
值定 义 域
确定 唯一 概 念C
x 1 y 2
2. 求反函数
yf 1(x)
33
交
y换x，1
y.
x
2
方法：反解 逆运算
33
2
3. 指数式与对数式 的 关系
y ax
定义域是 （-∞，+∞）
(a0, a1) 值域 是（0, +∞)
互 为 反 函
lxogalyoagxy根据指数与对数的关系
数 指数函数的定义域、
及
ylogx 值域分别是什么？ a
反函数的定义 (a0, a1)
6
2. 对 数 函 数 定义
函数
新课 定义域是 （0, +∞) 值 域 是 （-∞，+∞）
ylogx a
(a0, a1)
y ax (a0, a0)
定义域是 （-∞，+∞） 值 域是 （0, +∞)
7
叫做 对数函数
3. 应用练习
新课
例1 写出下列各指数函数的反函数
( 1 )y 5 x ( 2 )y ( 1 ) x ( 3 )y 0 .1 x 5
解
xlo5gy x根l据o指g1数y与对x数的关l系o0g.1y
5及
即 ylo5gx ylo反g1函x数的y定义lo0g.1x
是所求的反函数.
5
8
3. 应用练习
新课
例2 写出下列各对数函数的反函数
( 1 )y lo 7 xg ( 2 )y lo 1 xg ( 3 )y lo 0 .3 xg
解 x7y
7
x (1)y
x0.3y
根据7指数与对数的关系
即 y 7x
+∞ x
10
7. 对数函数的图象和性质
新课
定义域 （0，+∞）
y
yloax g (0a1 )
值 域 （-∞，+∞）
1.过点（1，0）
性
即x=1时，y=0； 0
·(1, 0)
x
2. 在（0，+∞）上
质 是 减函数； 3. 当 x>1时, y< 0;
当 0<x<1时, y>0.
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小结
8. 小 结
1. 通过关联及比较、对照的方法， 认识理解 对数函数及图象和性质。
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
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是所求的反函数.
y (1)x 及 y0.3x
7反函数的定义
做课上练习
9
7. 对数函数的图象和性质
新课
定义域 （0，+∞） 值 域 （-∞，+∞）
y +∞
yloag x (a1)
1.过点（1，0）
即x=1时，y=0；
性
0
2. 在（0，+∞）上
·(1, 0)
质 是 增函数； 3. 当 x>1时, y>0; 当 0<x<1时, y<0. - ∞
复习
ab指数 N幂
底数
e0 1
可互化
真数
loge10
简记 ln10
loagNb
b 叫底以 a数为 底 N 对的 数对数
4
指数式与对数式 的互换
复习
例如
32 9
lo3g92
102 100
lo1g01002
lg1002
lo1g 0 0.0 12 1020.01
lg0.01 2
5
在1.定指义数域函上是数单的调反（函增数加是、什减少么）？的。 新课