高一数学 对数函数： ppt课件

∴ log a 5 . 1 ＞ log a 5 . 9
2.5 2
1.5
1
0.5
5.1 5.9
1
2
3
4
5
6
7
- 0.5
-1
- 1.5
y=logax
对数函数（一）
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小时
1、当底数确定时，则可由函数 的单调性直接进行判断。
2、当底数不确定时，应对 底数进行分类讨论
（二）同真数的比较大小, 常借助
y
y
01
x 01
x
对数函数（一）
新知识学习： 3．对数函数的性质
a>1
0<a<1
图
3 2.5
2 1.5
11
0.5
3 2.5
2 1.5
11
0.5
象
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
11
2
3
4
5
6
7
8
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
1 1
2
3
4
5
6
7
8
定义域
（0，+∞）
值域
R
性
过点 （1，0） 即当 x=1 时，y = 0
Y=x
5
Y=x
44 4
3
y=ax (a>1) 2
1 1
-4
-2
012
4
6
-1 y=logax (a>1)
-2
y=ax
0<a<1
-4-4
--22
33
22
111 01
--11
22
44
66
y=logax
--22
0<a<1
新知识学习：
对数函数（一）
对数函数的图象：
y log a x(a 1) y log a x(0 a 1)
范例研讨：
对数函数（一）
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
（1） log 2 3.4, log 2 8.5 （2） log 0.3 1.8, log 0.3 2.7
解:（1）考查对数函数 y log 2 x 的图4 象 3
因为它的底数2>1，所以它在 2 1
（0，+∞）上是增函数，于是
-1
log 2 3.4 log 2 8.5
a ⑶对数恒等式 loga N N
（4）底数a的取值范围：(0,1) (1,)
真数N的取值范围 : (0,)
y log a x (a 0且a 1)
新知识学习：
对数函数（一）
1．对数函数的定义：
函数y log a x(a 0且a 1) 叫做对数函Leabharlann Baidu；
它是指数函数y a x (a 0且a 1)的反函数。
函数图象进行比较
（三）若底数、真数都不相同时，应如何比较？
对数函数（一）
的练习草：图1，.画并出说函数明这y两个函lo数g3的相x, 同性y质和l不o同g 13性x质.
解：相同性质： 两图象都位于
y轴右方，都经过点（1，0），
这说明两函数的定义域
都是（0，+∞），且当
-4
--22
x=1,y=0.
（2）
y log a (4 x)
解 : 由 4x 0 得 x4
∴函数 y log a (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） y log a (9 x 2 )
解 :由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga (9 x2 ) 的定义域是 x | 3 x 3
不同性质：y log 3 x Y=x
44
33 y=log1x
22
3
11
22
44
66
--11
y=log3x
--22
--33
的图象是上升的曲线，在（0，+∞）上是增函数；
y log1 x的图象是下降的曲线， 在（0，+∞）
上是减函数. 3
对数函数（一）
练习 ：
2.求下列函数的定义域：
（1） y log3(1 x) (,1)
-2
3.4 2
4
6
y=log2x
8.5 8
10
-3
解:（2）考查对数函数 y log0.3 x 的图象 1.4
1.2
1
因为它的底数0<0.3<1,所以它在
0.8 0.6
0.4
0.2
（0，+∞）上是减函数，于是 -0.5 -0.2
1.8 2.7
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
-0.4
-0.6
log 0.3 1.8 log 0.3 2.7
y log a x (a 0且a 1) 的定义域为：(0,)
值域为：(,)
对数函数（一）
复习指数函数的图象和性质：
y ax(a 0且a 1) 的图象和性质：
图 象
a>1
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
0<a<1
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
定义域： R 性
质 x (0,1)
y0
x (1,) y 0
x (0,1) y 0
x (1,) y 0
在（0，+∞）上是增 函数
在（0，+∞）上是 减 函
范例研讨：
例1求下列函数的定义域：
（1） y log a x 2
解 : 由 x2 0 得 x 0
∴函数 y log a x 2 的定义域是 x | x 0
-0.8
-1 -1.2
y=log0.3x
-1.4
范例研讨：
对数函数（一）
例2、比较下列各组数中两个数的大小：
（3）log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 ( 0＜a＜1 )
解：∵ y = log a x ( 0＜a＜1 ) 在 ( 0 , + ∞) 上 是减函数
且 5 . 1 ＜5 . 9
（2） y log3 x
（3）y

log
7
1
1 3x
（4） y 1 log 2 x
[1,) (, 1)
3 (0,1) (1,)
对数函数（一）
课堂小结 :
1．对数函数的定义：
函数y loga x(a 0且a 1) 叫做对数函数；
y 它是指数函数 a x(a 0且a 1) 的反函数。
值域： y > 0
质 过点（0，1）即 x=0 时, y = 1
在R上是 增 函数
在R上是 减 函数
新知识学习：
对数函数（一）
2．对数函数的图象
由于对数函数 y loga x(a 0且a 1)与指数函数 y a x
互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称。
对数函数（一）
对数函数（一）
复习对数的概念
定义：一般地，如果 aa 0,a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作：loga N b
a叫做对数的底数，N叫做真数。
对数函数（一）
复习对数的性质
⑴负数与零没有对数
⑵ log a 1 0, log a a 1