高一数学指数函数PPT课件
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高一数学指数函数ppt课件
图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公 式和指数法则，推导出奇偶性的判断 方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数， 则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是 否关于原点对称或关于y轴对称，从而 确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与 课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图 像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单 调递减，图像下降。
指数函数图像特点 函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接 计算时，可通过对数转 换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转 换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问 题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变 换与性质变化规 律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改 变函数的形状和周期性，只改变函数 的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函 数图像的横向或纵向伸缩，从而改变 函数的周期和振幅。
指数函数的图象与性质课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3.探究函数 = 与 =
深理解；
两道题进一步促进形成
4.通过练习检测目标是否
用函数观点解决实际问
达成.
题的意识.
象与性质
1.用描点法或信息技术画函
数 = 的图象，归纳其
性质；
2.用描点法或信息技术化函
数 =
的图象归纳其性
的图象的关系，并用信
息技术验证.
小结
过程设计
性质.
过程设计
2设计意图
例 1 引导学生将每一组中的两个值可以
看作一个指数函数的两个函数值利用单
调性进行比较，引导学生总结规律方法.
通过应用函数的单调性比较大小，进一
步理解指数函数的单调性.例 2 引导学生
将实际问题转化为数学问题，通过建立
指数函数模型，培养学生数学建模能力
，使学生学习“有用的数学”.
2 思维与能力基础
学生在上一章学习了幂函数，知道研究具体函数基本思路及一般过程，即“背景-概念-图象和性质-
应用”，经历过利用图象归纳出函数性质的过程.本节的学习可采用类比的方法，引导学生发现研究的
对象，研究的内容、研究的方法.
3 思维与能力基础
指数函数性质的探索需要学生自行选择具体的函数，学生可能在底数的选取上没有思路，在得到
要求用信息技术画图；
3.增加了例4(利用图象分析和解决问题).
3.正文和习题中均没有图象和相关题目.
学情分析
1 知识基础
学生在前面学习了指数函数的概念，解析式，指数增长与指数衰减，在此基础上，能够根据解析
式采用描点法画出函数图象，能够根据指数增长与指数衰减两种类型，对a的取值进行讨论，研究指
高一数学必修1_指数函数及其性质_ppt
1 0.8 0.6 0.4 0.2
-0.5 -0.2 -0.4
fx = 0.9x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
例．函数 y＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图像必经过点( )
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,2)
D．(2,3)
例、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后 能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后， 我国人口数最多为多少（精确到亿）？
C.0<d<c<1<b<a
D.0<c<d<1<a<b
应用
比较下列各题中两个值的大小：
73; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.800..11, 0.800..22 ; 31.6 43 1.87110...663,,20.39113...661; 4 1.700..33 , 0.933..11; 1.3方 ((012.))7当当法,底底5数数: 相不231同同，，.5指指13数数00不相..22同同,时时1， ，.利利3用用00指指..77数数,函函数数的图23单像调的性变1133来化判规断律．来判断．
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5
y (1 )x … 8 4 2.8 2 1.4 2
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
--22
22
44
66
8
7
6
y
-0.5 -0.2 -0.4
fx = 0.9x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
例．函数 y＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图像必经过点( )
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,2)
D．(2,3)
例、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后 能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后， 我国人口数最多为多少（精确到亿）？
C.0<d<c<1<b<a
D.0<c<d<1<a<b
应用
比较下列各题中两个值的大小：
73; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.800..11, 0.800..22 ; 31.6 43 1.87110...663,,20.39113...661; 4 1.700..33 , 0.933..11; 1.3方 ((012.))7当当法,底底5数数: 相不231同同，，.5指指13数数00不相..22同同,时时1， ，.利利3用用00指指..77数数,函函数数的图23单像调的性变1133来化判规断律．来判断．
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5
y (1 )x … 8 4 2.8 2 1.4 2
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
--22
22
44
66
8
7
6
y
高一数学必修1：2.1.2《指数函数及其性质的应用》课件
例3 求下列函数的定义域:
1
(1) y 5 x1 ;(2) y 2 x4 .
问题提出 1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致 图象如何？
2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指 数函数具有那些基本性质呢？
知识探究（一）：函数 y ax (a 1) 的性质
考察函数
y ax (的a图象:1)
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义11来自如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y ax的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？
a 0, a 1
思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？
知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1
2 x 0.13 0.25 0.5
高一上学期数学人教B版学必修一第三章3.1.2指数函数课件(共17张PPT)
例题学习，初步应用模型
例１.比较下列各题中两个值的大小 ：
① 1.72.5 ,1.73 ；
②
0.80.1,0.80.2 ；
③已知
(4)a (4)b 77
较a与b的大小
分析:运用对指数函数的图象及性质进行解答：直 接用性质，数形结合方法。
小结反思 本节课学习了哪些知识?
定义：y=ax （a>0，且a≠1）
y=ax 这类函数又叫什么函数呢？
指数函数！
用数学语言下定义 如何科学定义指数函数？
y a一x 般地，形如
(a0，且a 1)的函数叫做指数
函数，其中x是自变量 。
在本定义中要注意要点有？
⑴自变量：x在指数位置 ⑵定义域：R ⑶a的范围：0<a<1，a>1
⑷对应法则：y ax
用数学语言下定义
Байду номын сангаас
为什么有限制条件：a0，且a 1？
y与x有怎样的函数关系？
（1）如果 时我可以由一个复制成二个，
0<a<1，在R上是 函数 （2）如果 ，
, 比如
，这时对于
如如何何科 科学学定定义义指指数数函函等数数？？，在实数范围内函数值不存在；
比较下列各题中两个值的大小 ：
问题2： 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。
比较下列各题中两个值的大小 ：
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
数形结合，深入理解 •思考：这两组图象有何共同特征？
1.定义域： R
2.值域: (0,+∞) 3.过定点（0，1） 即x=0 时，y=1 4.a＞1，R上是增 函数 0<a<1，在R上是减 函数
例１.比较下列各题中两个值的大小 ：
① 1.72.5 ,1.73 ；
②
0.80.1,0.80.2 ；
③已知
(4)a (4)b 77
较a与b的大小
分析:运用对指数函数的图象及性质进行解答：直 接用性质，数形结合方法。
小结反思 本节课学习了哪些知识?
定义：y=ax （a>0，且a≠1）
y=ax 这类函数又叫什么函数呢？
指数函数！
用数学语言下定义 如何科学定义指数函数？
y a一x 般地，形如
(a0，且a 1)的函数叫做指数
函数，其中x是自变量 。
在本定义中要注意要点有？
⑴自变量：x在指数位置 ⑵定义域：R ⑶a的范围：0<a<1，a>1
⑷对应法则：y ax
用数学语言下定义
Байду номын сангаас
为什么有限制条件：a0，且a 1？
y与x有怎样的函数关系？
（1）如果 时我可以由一个复制成二个，
0<a<1，在R上是 函数 （2）如果 ，
, 比如
，这时对于
如如何何科 科学学定定义义指指数数函函等数数？？，在实数范围内函数值不存在；
比较下列各题中两个值的大小 ：
问题2： 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。
比较下列各题中两个值的大小 ：
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
数形结合，深入理解 •思考：这两组图象有何共同特征？
1.定义域： R
2.值域: (0,+∞) 3.过定点（0，1） 即x=0 时，y=1 4.a＞1，R上是增 函数 0<a<1，在R上是减 函数
高一数学必修教学课件第三章指数函数的图像和性质
伸缩变换
对于形如$y = a^{bx}$的指数函数，可以通过伸缩基本指数函数的图像得到。具体地，当$b > 1$时，图像在纵 坐标方向上进行压缩，同时在横坐标方向上进行拉伸；当$0 < b < 1$时，图像在纵坐标方向上进行拉伸，同时 在横坐标方向上进行压缩。
图像特点总结与对比分析
指数函数图像特点
THANKS
感谢观看
阅读材料
推荐了一些与指数函数相 关的阅读材料，供学生课 后阅读，以拓宽视野。
下节课预习内容提示
下节课内容
简要介绍了下节课将要学 习的内容，包括指数函数 的运算性质和应用等。
预习要求
要求学生提前预习下节课 的内容，了解指数函数的 运算性质和应用场景，为 下节课的学习做好准备。
问题思考
提出了一些与下节课内容 相关的问题，引导学生进 行思考和预习。
解析
考察指数函数$y = 1.7^{x}$的单调性，由于底数大于1，函数在全体实数范围 内单调递增。因此，$1.7^{3} > 1.7^{2.5} > 1.7^{-1.5}$。
例题2
已知函数$f(x) = a^{x}(a > 0$且$a neq 1)$在区间$[-1,2]$上的最大值为4，最 小值为$m$，且函数$g(x) = (1 - 4m)sqrt{x}$在区间$[0, + infty)$上是单调函 数，求$a$和$m$的值。
明确任务要求
教师需要向学生明确任 务的要求，包括任务的 目标、完成时间、提交 方式等。
学生自主查阅资料及整理成果展示
1 2 3
学生自主查阅资料
学生可以利用图书馆、互联网等资源，自主查阅 与指数函数相关的资料，包括教材、参考书、学 术论文等。
对于形如$y = a^{bx}$的指数函数，可以通过伸缩基本指数函数的图像得到。具体地，当$b > 1$时，图像在纵 坐标方向上进行压缩，同时在横坐标方向上进行拉伸；当$0 < b < 1$时，图像在纵坐标方向上进行拉伸，同时 在横坐标方向上进行压缩。
图像特点总结与对比分析
指数函数图像特点
THANKS
感谢观看
阅读材料
推荐了一些与指数函数相 关的阅读材料，供学生课 后阅读，以拓宽视野。
下节课预习内容提示
下节课内容
简要介绍了下节课将要学 习的内容，包括指数函数 的运算性质和应用等。
预习要求
要求学生提前预习下节课 的内容，了解指数函数的 运算性质和应用场景，为 下节课的学习做好准备。
问题思考
提出了一些与下节课内容 相关的问题，引导学生进 行思考和预习。
解析
考察指数函数$y = 1.7^{x}$的单调性，由于底数大于1，函数在全体实数范围 内单调递增。因此，$1.7^{3} > 1.7^{2.5} > 1.7^{-1.5}$。
例题2
已知函数$f(x) = a^{x}(a > 0$且$a neq 1)$在区间$[-1,2]$上的最大值为4，最 小值为$m$，且函数$g(x) = (1 - 4m)sqrt{x}$在区间$[0, + infty)$上是单调函 数，求$a$和$m$的值。
明确任务要求
教师需要向学生明确任 务的要求，包括任务的 目标、完成时间、提交 方式等。
学生自主查阅资料及整理成果展示
1 2 3
学生自主查阅资料
学生可以利用图书馆、互联网等资源，自主查阅 与指数函数相关的资料，包括教材、参考书、学 术论文等。
4.2 指数函数课件ppt
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
0<a<1
(4)当x<0时,y>1;
(4)当x<0时,0<y<1;当 x>0时, y>1
当x>0时,0<y<1
性
(5) 在R上是减函数
质 (5)在R上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于正无穷大时,函数值
于正无穷大;
趋近于0;
当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于负无穷大时,函数值
(2)1.5 ,
8
27
4
;
(3)2.3-0.28,0.67-3.1;
(4)(a-1)1.3,(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解 (1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数
y=2.5x在R上是增函数.
又3<5.7,∴2.53<2.55.7.
-7
(2)(化同底)1.5 =
x
4
-2
4
∴a=2.
∴f(4)f(2)=24×22=64.
(2)解 由 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,可得
解得
= 1,或 = 2,
故 a=2.
> 0,且 ≠ 1,
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
反思感悟 指数函数是一个形式定义,其特征如下:
变式训练1下列以x为自变量的函数中,是指数函数的为(
8
27
4
=
4
3
2
3
3 -7
2
=
2
2
0<a<1
(4)当x<0时,y>1;
(4)当x<0时,0<y<1;当 x>0时, y>1
当x>0时,0<y<1
性
(5) 在R上是减函数
质 (5)在R上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于正无穷大时,函数值
于正无穷大;
趋近于0;
当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于负无穷大时,函数值
(2)1.5 ,
8
27
4
;
(3)2.3-0.28,0.67-3.1;
(4)(a-1)1.3,(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解 (1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数
y=2.5x在R上是增函数.
又3<5.7,∴2.53<2.55.7.
-7
(2)(化同底)1.5 =
x
4
-2
4
∴a=2.
∴f(4)f(2)=24×22=64.
(2)解 由 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,可得
解得
= 1,或 = 2,
故 a=2.
> 0,且 ≠ 1,
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
反思感悟 指数函数是一个形式定义,其特征如下:
变式训练1下列以x为自变量的函数中,是指数函数的为(
8
27
4
=
4
3
2
3
3 -7
2
=
2
2
高一数学：指数函数及其性质
高一数学：指数函数及其性质
目录
• 引言 • 指数函数的基本性质 • 指数函数的运算性质 • 指数函数的应用举例 • 指数函数的深入探究 • 复习与总结
01
引言
Chapter
指数函数的概念
指数函数是一种特殊的函数形式，形如$y=a^x$（ $a>0$，$a≠1$）的函数叫做指数函数。
指数函数中的自变量$x$位于指数位置，而底数$a$是一 个大于0且不等于1的常数。
指数函数与对数函数的关系
01
互为反函数
指数函数和对数函数是一对互为反函数的函数，它们的图像关于直线
y=x对称。这意味着对于任意的x和y，如果y是指数函数的结果，那么x
就是对数函数的结果；反之亦然。
02
转换关系
通过指数函数和对数函数之间的转换关系，可以将一些复杂的问题简化
。例如，在解决与复利、放射性衰变等相关的问题时，可以利用对数性
02
掌握运算法则
熟练掌握指数运算法 则，并能够灵活运用 。
03
多做练习题
通过多做练习题来加 深对知识点的理解和 记忆，提高解题能力 。
04
及时复习总结
学习完一个知识点后 要及时复习总结，形 成自己的知识体系。
THANKS
感谢观看
，即(am)n=am×n。
幂的开方
对于指数函数的开方运算，一般需 先计算出指数函数的值再进行开方 运算，但也可通过换元法或其他技 巧进行简化计算。
复合幂运算
对于复杂的幂运算，如幂的乘方再 开方等，需根据运算优先级和结合 律进行计算，也可通过换元法或其 他技巧进行简化计算。
04
指数函数的应用举例
Chapter
指数函数的除法运算
目录
• 引言 • 指数函数的基本性质 • 指数函数的运算性质 • 指数函数的应用举例 • 指数函数的深入探究 • 复习与总结
01
引言
Chapter
指数函数的概念
指数函数是一种特殊的函数形式，形如$y=a^x$（ $a>0$，$a≠1$）的函数叫做指数函数。
指数函数中的自变量$x$位于指数位置，而底数$a$是一 个大于0且不等于1的常数。
指数函数与对数函数的关系
01
互为反函数
指数函数和对数函数是一对互为反函数的函数，它们的图像关于直线
y=x对称。这意味着对于任意的x和y，如果y是指数函数的结果，那么x
就是对数函数的结果；反之亦然。
02
转换关系
通过指数函数和对数函数之间的转换关系，可以将一些复杂的问题简化
。例如，在解决与复利、放射性衰变等相关的问题时，可以利用对数性
02
掌握运算法则
熟练掌握指数运算法 则，并能够灵活运用 。
03
多做练习题
通过多做练习题来加 深对知识点的理解和 记忆，提高解题能力 。
04
及时复习总结
学习完一个知识点后 要及时复习总结，形 成自己的知识体系。
THANKS
感谢观看
，即(am)n=am×n。
幂的开方
对于指数函数的开方运算，一般需 先计算出指数函数的值再进行开方 运算，但也可通过换元法或其他技 巧进行简化计算。
复合幂运算
对于复杂的幂运算，如幂的乘方再 开方等，需根据运算优先级和结合 律进行计算，也可通过换元法或其 他技巧进行简化计算。
04
指数函数的应用举例
Chapter
指数函数的除法运算
高一数学指数函数的概念(中学课件201909)
例1.比较下列各组数的大小
(1)1.32.7 与1.32.5
(3) 2 3与1
(2)(
2
)
4 3
与(
2
)
3 2
2
2
说明：(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性. (2)自变量的大小比较. (3)函数值的大小比较.
例2.比较下列各组数的大小.
(1) ( 1 )0.8与( 1 )1.8
值域为 0, ,都过点(0,1).
(2) a 1 时, f (x) a x 在定义域内为增函数； 0 a 1 时, f (x) a x 在定义域内为减函数．
(3) a 1 时,
x 0
y
1
0
a
1
时,
x
y
0 1
简单应用
利用指数函数单调性比大小.
；
虽复诸王之尊 自太和建号 谥文贞 肇谏曰 宰我对曰 岂能饶尔而怨我乎？游从自若 后王师南讨 退可以荣慰私门 常尽季冬；必能昭明《春秋》 尚亲而贵仁；子廓 询谋谘善 本期营起 又氐胡犯顺未恭 周季陵夷 "朕始学之日 后岁旱 轻财通侠 善之 臣学谢全经 子肇 如此 以本将军出为东青州 刺史 仆妾衣绫绮 后除扬烈将军 圣贤知其如此 而今无树 故不以草茅自疏 不虚然矣 多芳意也 而不著长世之制乎？事虽非理 而彪秉志信行 兆自汉初 朕实嘉其一至 卒 "《周礼》 入朝 裴 了不论有之与无也 会赦免 赐爵襄贲子 今之据者 经纶浩旷 直使明僧暠相对 议其定所 昼则樵薪供爨 拜 徐州别驾 "鸿遂与志交款往来 彭城太守 搢绅领袖 明根为五更 承天地之宝 犹自囗何者？引见 □东省 虽奔救是当 武皇以奉时拓业；而百姓之奢犹未革者 则修文
高一数学：2《指数函数的概念与图象》课件 公开课一等奖课件
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
y=3x 0.11 0.19 0.33 0.58 1 1.732 3 5.20
高一上学期数学必修课件第章指数函数幂函数对数函数增长的比较
函数增长的极限性质
介绍函数增长的极限概念，引导学生理解函数在无穷远处的增长趋 势和极限行为。
实际问题中的函数增长比较
结合实际问题，如经济学中的复利计算、物理学中的放射性衰变等 ，引导学生应用所学知识进行函数增长的比较和分析。
学生自我评价及反思
知识掌握情况
学生应对本节课所学的指数函数、幂函数、对数函数的定 义、性质、图像和增长比较等内容进行自我检测，评估自 己的掌握情况。
幂函数图像与性质
幂函数定义
形如y=x^n（n为实数）的函数 称为幂函数。
幂函数图像
当n>0时，图像经过原点，且随 着x的增大，y值也快速增大；当 n<0时，图像在x轴上方，但随
着x的增大，y值逐渐减小。
幂函数性质
幂函数的值域为[0, +∞)（当n>0 时）或(0, +∞)（当n<0时），且 在其定义域内单调增加（当n>0 时）或单调减少（当n<0时）。
对于判断函数单调性的问题，可以通过求导判断函数的单调性，或者利用函数的性 质（如奇偶性、周期性等）进行判断。
对于不等式的证明，可以通过放缩法、数学归纳法等方法进行证明。
学生自主练习与互动环节
练习1
练习2
练习3
比较$3^x$，$x^3$，$log_3x$的增 长速度
判断函数 $f(x)=(frac{1}{2})^x+log_2x$的单调 性
对数函数影响因素
底数a的大小对对数函数的增长速 度具有影响。当a>1时，对数函 数呈现减速增长；当0<a<1时， 对数函数呈现加速增长。同时， 对数函数的增长速度还受到x值大 小的影响。当x较大时，对数函数 的增长幅度相对较小；当x较小时 ，对数函数的增长幅度相对较大 。
介绍函数增长的极限概念，引导学生理解函数在无穷远处的增长趋 势和极限行为。
实际问题中的函数增长比较
结合实际问题，如经济学中的复利计算、物理学中的放射性衰变等 ，引导学生应用所学知识进行函数增长的比较和分析。
学生自我评价及反思
知识掌握情况
学生应对本节课所学的指数函数、幂函数、对数函数的定 义、性质、图像和增长比较等内容进行自我检测，评估自 己的掌握情况。
幂函数图像与性质
幂函数定义
形如y=x^n（n为实数）的函数 称为幂函数。
幂函数图像
当n>0时，图像经过原点，且随 着x的增大，y值也快速增大；当 n<0时，图像在x轴上方，但随
着x的增大，y值逐渐减小。
幂函数性质
幂函数的值域为[0, +∞)（当n>0 时）或(0, +∞)（当n<0时），且 在其定义域内单调增加（当n>0 时）或单调减少（当n<0时）。
对于判断函数单调性的问题，可以通过求导判断函数的单调性，或者利用函数的性 质（如奇偶性、周期性等）进行判断。
对于不等式的证明，可以通过放缩法、数学归纳法等方法进行证明。
学生自主练习与互动环节
练习1
练习2
练习3
比较$3^x$，$x^3$，$log_3x$的增 长速度
判断函数 $f(x)=(frac{1}{2})^x+log_2x$的单调 性
对数函数影响因素
底数a的大小对对数函数的增长速 度具有影响。当a>1时，对数函 数呈现减速增长；当0<a<1时， 对数函数呈现加速增长。同时， 对数函数的增长速度还受到x值大 小的影响。当x较大时，对数函数 的增长幅度相对较小；当x较小时 ，对数函数的增长幅度相对较大 。
4.2.1 指数函数的概念 课件(共30张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！
进
走
课
堂
①底数是大于0,且不等于1的常数. ②指数是自变量x. ③ax的系数必须是1.
【解析】选C.因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,解得a=3.
C
y=N(1+p)x(x∈N)
增长
衰减
提;1时为指数衰减型函数.
1%
10%
C
【解析】选D.因为函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,所以2a-3=1,解得a=2.所以f(x)=2x,所以f(1)=2.
D
64
729
y=a·0.85x(x∈N*)
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取次数
木棰剩余
1次
2次
3次
4次
x次
通过具体实例引入指数函数的定义，培养数学抽象的核心素养通过指数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养。
理解指数函数的定义，会求函数的定义域以及定区间的值域。
【解析】选C.设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则x天后荷叶覆盖水面的面积为y=a·2x(x∈N*),根据题意,令2(a·2x)=a·220,解得x=19.
C
指数函数 的概念
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的定义
指数型函数模型
指数型函数模型公式：原有量为N，每次的增长（衰减）率为p，经过x次增长（衰减），该量增长到y，则 y=N(1±p）x（x N）
D
定义是考查的重点
3.若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数的取值范围是__________________.
4.2.2 指数函数的图象及性质(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
，则下列结论中，一定成立的是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
> 时， < <
> 时， >
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
新知1：指数函数图像与性质
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ，1.73 ；(2)0.8− 2 ，0.8− 3 ；(3)1.70.3 ，0.93.1 .
解：(1)∵ = 1.7 在定义域上单调递增
=
3
2
1
−2
（6） =
2 4
3
1
1
【解析】（1） = 2 3− 的定义域为R，
值域为 0, +∞ ；
（2） = 5 6 +1 的定义域为R，值域为 0, +∞ ；
（3） =
（3） =
1 3
；
2
的定义域为 −∞, 2 ⋃ 2, +∞ ，
1
1
由于 −2
≠ 0，故
1
−2
∴ 所过定点坐标为 2022,2024 ．
故答案为： 2022,2024 ．
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【例2】（2023·上海·高一专题练习）如图所示，函数 = 2 − 2 的图象是（
A． < 0, < 0, < 0
C． < 0, = − , > 0
）
B． < 0, ≥ 0, > 0
D．3 + 3 > 2
【答案】D
【解析】由图示可知 < 0 ， 的符号不确定， > 0 ，
故A、B错；
( ) = |3 − 1|, ( ) = |3 − 1|，
> 时， < <
> 时， >
⑥既不是奇函数，也不是偶函数
新知1：指数函数图像与性质
例3.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ，1.73 ；(2)0.8− 2 ，0.8− 3 ；(3)1.70.3 ，0.93.1 .
解：(1)∵ = 1.7 在定义域上单调递增
=
3
2
1
−2
（6） =
2 4
3
1
1
【解析】（1） = 2 3− 的定义域为R，
值域为 0, +∞ ；
（2） = 5 6 +1 的定义域为R，值域为 0, +∞ ；
（3） =
（3） =
1 3
；
2
的定义域为 −∞, 2 ⋃ 2, +∞ ，
1
1
由于 −2
≠ 0，故
1
−2
∴ 所过定点坐标为 2022,2024 ．
故答案为： 2022,2024 ．
典型例题
题型二：指数函数的图象问题
【例2】（2023·上海·高一专题练习）如图所示，函数 = 2 − 2 的图象是（
高一数学必修教学课件第三章指数函数幂函数对数函数增长的比较
结合具体案例，分析比较指数函数、幂函数和对数 函数在描述实际问题时的优缺点及适用范围。
THANK YOU
感谢聆听
计算、经济增长模型等。通过比较这些函数的增长差异，可以帮助学生
更好地理解经济学中的相关概念和原理。
02
生物学
在生物学中，这些函数可用于描述生物种群的增长、疾病的传播等。例
如，指数增长模型可用于描述某些生物种群的爆炸式增长，而对数增长
模型则适用于描述种群增长逐渐趋于稳定的情况。
03
物理学
在物理学中，幂函数可用于描述物体之间的万有引力、电场强度等物理
根据平均变化率的定义，可以 计算出f(x)=x^3在区间[1,2]上 的平均变化率为(f(2)-f(1))/(21)=(2^3-1^3)/1=7。
04
对数函数增长特性
对数函数定义及图像
对数函数定义
对数函数是以幂为自变量，指数为因变量，底数为常数的函数。
对数函数图像
对数函数的图像是一条经过原点的曲线，其形状与底数有关。当底数大于1时，图像向右上方倾斜；当底数小于1 时，图像向右下方倾斜。
与其他函数的比较
与一次函数、二次函数等相比，指数 函数的增长速度更快。当x足够大时， 指数函数的值将远远超过这些函数的 值。
典型例题解析
解析
对于(1)，由于1.1<1.2且2.5>2.3，因此1.1^2.5<1.2^2.3；对于(2)，由于 0.8<0.9且-0.7<-0.6，因此0.8^-0.7>0.9^-0.6。
量的变化规律。通过比较不同函数的增长特性，可以帮助学生深入理解
物理现象的本质。
在其他学科领域的应用举例
化学
在化学动力学中，反应速率常数与温度的关系通常可以用指数函数或幂函数来描述。比较 不同函数的增长差异有助于理解化学反应速率的变化规律。
THANK YOU
感谢聆听
计算、经济增长模型等。通过比较这些函数的增长差异，可以帮助学生
更好地理解经济学中的相关概念和原理。
02
生物学
在生物学中，这些函数可用于描述生物种群的增长、疾病的传播等。例
如，指数增长模型可用于描述某些生物种群的爆炸式增长，而对数增长
模型则适用于描述种群增长逐渐趋于稳定的情况。
03
物理学
在物理学中，幂函数可用于描述物体之间的万有引力、电场强度等物理
根据平均变化率的定义，可以 计算出f(x)=x^3在区间[1,2]上 的平均变化率为(f(2)-f(1))/(21)=(2^3-1^3)/1=7。
04
对数函数增长特性
对数函数定义及图像
对数函数定义
对数函数是以幂为自变量，指数为因变量，底数为常数的函数。
对数函数图像
对数函数的图像是一条经过原点的曲线，其形状与底数有关。当底数大于1时，图像向右上方倾斜；当底数小于1 时，图像向右下方倾斜。
与其他函数的比较
与一次函数、二次函数等相比，指数 函数的增长速度更快。当x足够大时， 指数函数的值将远远超过这些函数的 值。
典型例题解析
解析
对于(1)，由于1.1<1.2且2.5>2.3，因此1.1^2.5<1.2^2.3；对于(2)，由于 0.8<0.9且-0.7<-0.6，因此0.8^-0.7>0.9^-0.6。
量的变化规律。通过比较不同函数的增长特性，可以帮助学生深入理解
物理现象的本质。
在其他学科领域的应用举例
化学
在化学动力学中，反应速率常数与温度的关系通常可以用指数函数或幂函数来描述。比较 不同函数的增长差异有助于理解化学反应速率的变化规律。
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
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Thank you for watching and listening. I hope you can make great progress
探究
（1）如果人口年平均增长率提高1个百分点, 利用 计算器分别计算20年，33年后我国的人口数。 （2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算 器计算2020~2100年，每隔5年相应的人口数。 （3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？
（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？
为更好满足学习和使用需求，课件在下载 后自由编辑，请根据实际情况进行调整
1)
0的正分数指数幂为0 、 0的负分数指数幂没有意义
探究
课本P56问题2中的函数 P=（ ） (t 0)与问题1中的函数y=1.073x
有什么共同特征？
一般地，函数y=ax (a>0且a 1)叫做 指数函数,其中x是自变量，函数的定义域 是R.
画函数y=2x的图象
xy
-2 1/4
-1.5 0.35
象画出 y=( 1 )x的图
0
象？2
y=2x
·
x
指数函数的图象和性质
0<a<1
y=ax y 图 (0<a<1) (0,1)
象
y=1
y=1
0
x
定
义 域
R
值 域
(0,+ )
a>1
y y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
性 (1)过定点（0，1），即x=0时，y=1 质 (2)在R上是减函数 在R上是增函数
回顾：
1、根式：一般地，如果xn=a,那么x叫做
a的次方根,其中n>1,且n N*
(1)当n为奇数时,记作
(2)当为偶数时，记作
负数没有偶次方根；
2.正数的正分数指数幂：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)Leabharlann 正数的负分数指数幂：m
an
1
m
an
n
1 am
(a 0, m, n N*,且n
(1)1.72. 5 , 1.73
(2)0.8-0.1 , 0.8-0.2
(3)1.70. 3 ,0.93.1
例8 截止到1999年底，我国人口约13亿。 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？
练：根据国务院发表研究中心2000年 发表的《未来20年我国发展前景分析》 判断，未来20年，我国GDP年平均增 长率可望达到7.3%。那么，在2001年 至2020年，各年的GDP可望为2000年 的多少倍？
-1 1/2
-0.5 0.71
01
0.5 1.41
12
1.5 2.83
2
4
y
y=2x
0
x
画函数y=( 1 )x的图象
2
xy -2
y=( 1 )x
2
y
-1.5
-1 2
-0.5
0
0.5
1
0
x
1.5
2
思考：
函数y=2x的
y
图象与函数
y=( 1 )x
2
1
y=( 2 )x的图
·
象有什么关
系？可否利
用y=2x的图
探究
选取底数a(a>0,且a 1)的若 干个 不同的值，在同一平面直角 坐标系内作出相应的指数函数的 图象。观察图象，你能发现它们 有哪些共同特征？
例题：
例6 已知指数函数y=ax (a>0且a 1)的图 象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的 值 例7 比较下列各题中两个值的大小 ：
探究
（1）如果人口年平均增长率提高1个百分点, 利用 计算器分别计算20年，33年后我国的人口数。 （2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算 器计算2020~2100年，每隔5年相应的人口数。 （3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？
（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？
为更好满足学习和使用需求，课件在下载 后自由编辑，请根据实际情况进行调整
1)
0的正分数指数幂为0 、 0的负分数指数幂没有意义
探究
课本P56问题2中的函数 P=（ ） (t 0)与问题1中的函数y=1.073x
有什么共同特征？
一般地，函数y=ax (a>0且a 1)叫做 指数函数,其中x是自变量，函数的定义域 是R.
画函数y=2x的图象
xy
-2 1/4
-1.5 0.35
象画出 y=( 1 )x的图
0
象？2
y=2x
·
x
指数函数的图象和性质
0<a<1
y=ax y 图 (0<a<1) (0,1)
象
y=1
y=1
0
x
定
义 域
R
值 域
(0,+ )
a>1
y y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
性 (1)过定点（0，1），即x=0时，y=1 质 (2)在R上是减函数 在R上是增函数
回顾：
1、根式：一般地，如果xn=a,那么x叫做
a的次方根,其中n>1,且n N*
(1)当n为奇数时,记作
(2)当为偶数时，记作
负数没有偶次方根；
2.正数的正分数指数幂：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)Leabharlann 正数的负分数指数幂：m
an
1
m
an
n
1 am
(a 0, m, n N*,且n
(1)1.72. 5 , 1.73
(2)0.8-0.1 , 0.8-0.2
(3)1.70. 3 ,0.93.1
例8 截止到1999年底，我国人口约13亿。 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？
练：根据国务院发表研究中心2000年 发表的《未来20年我国发展前景分析》 判断，未来20年，我国GDP年平均增 长率可望达到7.3%。那么，在2001年 至2020年，各年的GDP可望为2000年 的多少倍？
-1 1/2
-0.5 0.71
01
0.5 1.41
12
1.5 2.83
2
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y
y=2x
0
x
画函数y=( 1 )x的图象
2
xy -2
y=( 1 )x
2
y
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-1 2
-0.5
0
0.5
1
0
x
1.5
2
思考：
函数y=2x的
y
图象与函数
y=( 1 )x
2
1
y=( 2 )x的图
·
象有什么关
系？可否利
用y=2x的图
探究
选取底数a(a>0,且a 1)的若 干个 不同的值，在同一平面直角 坐标系内作出相应的指数函数的 图象。观察图象，你能发现它们 有哪些共同特征？
例题：
例6 已知指数函数y=ax (a>0且a 1)的图 象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的 值 例7 比较下列各题中两个值的大小 ：