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12553_高中数学《指数函数》ppt课件
28
拓展延伸：超越方程简介
超越方程的定义
包含超越函数的方程称为超越方 程，如三角函数、指数函数、对
数函数等。
2024/1/27
超越方程的解法
通常无法直接求解，需要借助数值 计算或图形方法近似求解。常见的 解法包括迭代法、牛顿法等。
超越方程的应用
在物理学、工程学、经济学等领域 有广泛应用，如求解振动问题、电 路问题等。
10
03 指数函数在生活 中的应用举例
2024/1/27
11
复利计算与投资策略分析
复利公式
A=P(1+r/n)^(nt)，其中A为终值， P为本金，r为年利率，n为每年计息 次数，t为时间（年）。通过该公式 可计算投资在固定时间内的复利收益 。
投资策略分析
利用指数函数模型，可以对不同投资 策略进行分析和比较。例如，定期定 额投资与一次性投资在相同时间内的 收益差异。
9
指数函数四则运算技巧
乘法运算技巧
当两个指数函数相乘时，如果它们的底数相同， 可以直接应用同底数幂的乘法法则；如果它们的 底数不同，可以先将其中一个函数转换为与另一 个函数相同的底数，再应用乘法法则。
幂的运算技巧
当指数函数进行幂的运算时，可以直接应用幂的 乘方法则。需要注意的是，如果函数的底数是负 数或分数，需要特别注意运算过程中的符号和取 值范围。
递减。
奇偶性
指数函数既不是奇函数 也不是偶函数。
5
周期性
指数函数没有周期性。
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
拓展延伸：超越方程简介
超越方程的定义
包含超越函数的方程称为超越方 程，如三角函数、指数函数、对
数函数等。
2024/1/27
超越方程的解法
通常无法直接求解，需要借助数值 计算或图形方法近似求解。常见的 解法包括迭代法、牛顿法等。
超越方程的应用
在物理学、工程学、经济学等领域 有广泛应用，如求解振动问题、电 路问题等。
10
03 指数函数在生活 中的应用举例
2024/1/27
11
复利计算与投资策略分析
复利公式
A=P(1+r/n)^(nt)，其中A为终值， P为本金，r为年利率，n为每年计息 次数，t为时间（年）。通过该公式 可计算投资在固定时间内的复利收益 。
投资策略分析
利用指数函数模型，可以对不同投资 策略进行分析和比较。例如，定期定 额投资与一次性投资在相同时间内的 收益差异。
9
指数函数四则运算技巧
乘法运算技巧
当两个指数函数相乘时，如果它们的底数相同， 可以直接应用同底数幂的乘法法则；如果它们的 底数不同，可以先将其中一个函数转换为与另一 个函数相同的底数，再应用乘法法则。
幂的运算技巧
当指数函数进行幂的运算时，可以直接应用幂的 乘方法则。需要注意的是，如果函数的底数是负 数或分数，需要特别注意运算过程中的符号和取 值范围。
递减。
奇偶性
指数函数既不是奇函数 也不是偶函数。
5
周期性
指数函数没有周期性。
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析： 函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x 的图象向下平移一个单位 后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
《指数函数的概念》课件
2023
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
高一数学指数函数ppt课件
图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公 式和指数法则，推导出奇偶性的判断 方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数， 则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是 否关于原点对称或关于y轴对称，从而 确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与 课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图 像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单 调递减，图像下降。
指数函数图像特点 函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接 计算时，可通过对数转 换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转 换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问 题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变 换与性质变化规 律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改 变函数的形状和周期性，只改变函数 的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函 数图像的横向或纵向伸缩，从而改变 函数的周期和振幅。
2024《指数函数》课堂PPT
《指数函数》课堂PPTcontents •指数函数基本概念•指数函数运算规则与性质•指数函数与对数函数关系•指数函数增长模型分析•指数函数在经济学中应用•指数函数在生物学和物理学中应用目录01指数函数基本概念指数函数定义及性质定义指数函数是数学中一类重要的函数，一般形式为y=a^x（a>0且a≠1），其中x为自变量，y为因变量。
性质指数函数具有一些重要的性质，如正值性（函数值总是正的）、单调性（当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减）、过定点（1,0）等。
运算规则指数函数遵循一些基本的运算规则，如乘法规则、除法规则、乘方规则等。
指数函数的图像是一条光滑的曲线，其形状取决于底数a 的大小。
当a>1时，图像向上凸起；当0<a<1时，图像向下凹陷。
图像指数函数的图像具有一些明显的特征，如渐近线（当x→-∞时，y→0；当x→+∞时，y→+∞或0）、定点等。
特征通过对指数函数进行平移、伸缩等变换，可以得到不同形状和特征的图像。
变换指数函数图像与特征指数函数在实际问题中应用指数函数在生物学中有广泛应用，如描述细菌繁殖、放射性衰变等现象。
在经济学中，指数函数常用于描述复利、折旧等经济现象。
指数函数在物理学中也有应用，如描述电磁波衰减、电容放电等现象。
此外，指数函数还在计算机科学、统计学等其他领域中有广泛应用。
生物学经济学物理学其他领域02指数函数运算规则与性质包括同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法等基本法则。
指数法则基本内容推导过程详解示例与练习通过具体的数学推导，展示指数法则的由来和应用，加深学生对法则的理解和记忆。
结合具体例题，讲解指数法则在实际问题中的应用，并引导学生进行针对性练习。
030201指数法则及推导过程包括指数运算的封闭性、结合律、分配律等基本性质。
指数运算基本性质通过数学证明和实例分析，帮助学生理解和掌握指数运算的基本性质。
性质证明与理解结合实际问题，展示指数运算性质在解决数学问题中的应用。
指数函数优秀课件
•指数函数基本概念•指数函数运算规则•指数函数在生活中的应用•指数函数与对数函数关系目•指数方程和不等式求解方法•指数函数在高级数学中的应用录指数函数的定义底数a的取值范围函数的单调性函数的值域函数的周期性030201指数函数的图像是一条从y轴上的点(0,1)出发的曲线。
当a>1时，曲线向上增长；当0<a<1时，曲线向下减少。
指数函数的图像关于y轴对称，即对于任意x值，f(-x)=f(x)。
指数函数的图像具有渐近线y=0，即当x趋近于负无穷大时，y趋近于0。
同时，当x趋近于正无穷大时，y趋近于正无穷大（a>1）或0（0<a<1）。
指数函数图像与特征同底数指数法则乘法法则除法法则幂的乘方法则不同底数指数法则乘法公式除法公式指数运算优先级01020304括号指数乘除加减复利计算复利公式A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n表示每年计息次数，t表示时间（年）。
该公式用于计算投资或存款在定期计息的情况下的未来值。
连续复利当计息次数趋于无穷大时，复利公式变为A = Pe^(rt)，其中e是自然对数的底数，约等于2.71828。
连续复利更精确地描述了资金在连续时间内的增长情况。
放射性物质衰变衰变公式半衰期细菌繁殖模型细菌增长公式N = N₀e^(kt)，其中N表示经过时间t后的细菌数量，N₀表示初始数量，k表示细菌增长率，t表示时间。
该公式用于描述在理想条件下细菌数量的指数增长。
细菌繁殖周期细菌从一个分裂成两个所需的时间称为繁殖周期。
在理想条件下，细菌数量每经过一个繁殖周期就会翻倍。
因此，细菌数量的增长与繁殖周期和经过的时间密切相关。
对数函数的定义：对于任意正实数a（a≠1），如果N （N>0）的a次幂等于X，那么X叫做以a 为底N的对数，记作X=logaN。
其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
对数函数的性质底数大于1时，函数是增函数；底数小于1时，函数是减函数。
2024全新指数函数及其性质ppt课件
是底数，$x$是指数。
02 03
指数函数图像与性质
当$a > 1$时，函数图像在$y$轴右侧上升，且随着$x$的增大，函数值 增长速度越来越快；当$0 < a < 1$时，函数图像在$y$轴右侧下降， 且随着$x$的增大，函数值减小速度越来越快。
指数函数的运算性质
包括同底数幂的乘法、除法、乘方和开方等运算规则。
人口增长问题
假设人口增长率为常数 $k$，初始人口为 $N_0$，则经过时间 $t$ 后的人口数 $N$ 可 由公式 $N = N_0e^{kt}$ 计算。通过给定条件可解出相关参数。
2023
PART 05
指数函数在生活、科技等 领域应用
REPORTING
生活中指数现象举例分析
人口增长
细菌繁殖
指数函数可以描述人口增长的趋势， 如人口数量按照固定比例逐年增长。
换底公式
a^m = (a^n)^(m/n)，可将不同底数 的指数转换为同底数
应用举例
计算3^2和2^3的大小关系，可将3^2 转换为(2^3)^(log2(3))，进而比较大 小
复杂表达式化简技巧
01
02
03
提取公因子
将具有相同底数的项提取 公因子，简化表达式
合并同类项
将具有相同底数和指数的 项合并，进一步简化表达 式
易错难点剖析纠正
1 2
底数取值范围 指数函数的底数必须为正数且不等于1，否则函 数无意义。
指数函数的定义域和值域 指数函数的定义域为全体实数，值域为$(0, +infty)$。
3
指数函数与对数函数的关系 指数函数与对数函数互为反函数，可以通过换底 公式进行相互转换。
拓展延伸：其他类型函数初探
指数函数ppt课件
04
指数函数的应用
在金融领域的应用
复利计算
股票和期货价格预测
在金融领域，复利计算是评估投资回 报的重要方式。指数函数用于计算复 利，通过复利公式，可以计算出投资 的未来价值。
在股票和期货市场中，指数函数常用 于价格预测模型。通过分析历史数据 ，利用指数函数可以预测未来的价格 走势。
保险精算
在保险行业中，指数函数用于精算模 型，例如生命表和风险评估。通过指 数函数，保险公司可以预测未来的风 险和损失。
指数函数和三角函数在某些方面具有 相似性，例如在周期性和对称性方面 。
三角函数的图像具有对称性，例如正 弦函数和余弦函数的图像关于y轴对称 ，而指数函数的图像则关于y=1对称 。
三角函数具有周期性，而指数函数在 形式上也可以表示为具有周期性的形 式。
06
练习题与答案解析
基础练习题
定义域和值域
指数函数的定Leabharlann 域和值域分别是什么？指数函数的起源与历史
起源
指数概念最早可以追溯到古代数学家和天文学家的著作中，但现代意义上的指 数函数则是在17世纪由数学家约翰·纳皮斯和费马等人提出。
历史发展
随着数学和科学技术的不断发展，指数函数的概念和应用范围也在不断扩展和 深化。在复数、微积分、线性代数等领域中，指数函数都扮演着重要的角色。
02
指数函数与幂函数的关系
指数函数和幂函数具有相似的 形式，即y=a^x和y=x^a。
当a>0时，指数函数和幂函数 的图像都是单调递增的；当 a<0时，指数函数和幂函数的 图像都是单调递减的。
指数函数和幂函数的定义域都 是全体实数集R，值域都是正 实数集(0,+infty)。
指数函数与三角函数的关系
《指数函数》课件
应用广泛
指数函数是数学、物理、金融、 生物、化学等领域中的重要概 念，可应用于许多实际问题。
引领未来
了解和熟练掌握指数函数是探 索自然、认识世界和关注未来 的重要个人能力。
指数函数的导数可以通过 导数公式进行易解，使得 它在实际应用中更加方便。
指数函数和常见函数的比较
对数函数
指数函数和对数函数是一对互 为反函数的函数，它们在实际 应用中经常一同出现。
幂函数
幂函数是与指数函数类似的一 般形式函数，但其中自变量与 常数的次数可以不相等。
三角函数
三角函数是解析几何和物理学 中不可缺少的一部分，它们与 指数函数密切相关的。
指数增长可以应用于股票、金融市场的分析，为财 务规划和决策提供参考。
人口增长中的指数增长
应用于人口、社会发展的研究，探索城市规划、资 源分配等关键问题。
指数函数的特性
1 指数增长特性
指数函数的特殊增长和减 小特性使得它在许多现象 中都有着广泛的应用。
2 图像特性
3 求导特性
指数函数的图像特性是理 解和应用指数函数的关键， 因此必须加以理解。
指数函数PPT课件
欢迎来到《指数函数》PPT课件，我们将探讨指数函数的定义、性质和应用。 让我们开始吧！
指数函数是什么？
定义
指数函数的数学表达式是 $f(x)=a^x$，其中$a$是常数， $x$是自变量，$a>0$且 $a≠1$。
图像
当$a>1$时，函数增长迅速， 当$0<a<1$时，函数递减， 特殊情况：$a=1$时，函数 值恒为1。
基于指数函数的优化算法可以在数学和计算机应用领域中得到广泛应用。
梯度下降算法
梯度下降算法是使用最广泛的优化算法之一，它可以运用于指数函数的数据建模。
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
《指数函数及其性质》课件
指数函数中的底数 a 必须为正 实数且 a ≠ 1，自变量 x 可以 是实数或复数。
当 a > 1 时，函数是增函数； 当 0 < a < 1 时，函数是减函 数。
指数函数的基本形式
指数函数的基本形式为 y = a^x，其 中 a 为底数，x 为自变量。
指数函数的定义域和值域分别为全体 实数和正实数集。
CATALOGUE
指数函数与其他函数的比较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，其图像为直线 。指数函数与线性函数在 某些特性上存在显著差异 ，例如增长速度和斜率。
增长速度
线性函数在x增大时，y以 固定斜率增长；而指数函 数在x增大时，y的增长速 度会越来越快。
斜率
线性函数的斜率是固定的 ，而指数函数的斜率（即 函数的导数）会随着x的增 大而减小。
和第三象限。
指数函数的图像是连续的，但在 x = 0 处存在垂直渐近线。
02
CATALOGUE
指数函数的性质
增减性
总结词
指数函数的增减性取决于底数a的取 值范围。
详细描述
当a>1时，指数函数是增函数，即随 着x的增大，y的值也增大；当0<a<1 时，指数函数是减函数，即随着x的增 大，y的值减小。
奇偶性
总结词
奇函数和偶函数的性质可以通过指数函数的定义来判断。
详细描述
如果一个函数满足f(-x)=-f(x)，则它是奇函数；如果满足f(-x)=f(x)，则它是偶 函数。对于形如f(x)=a^x的指数函数，当a>0且a≠1时，它是非奇非偶函数； 当a=1时，它是偶函数；当a=-1时，它是奇函数。
值域和定义域
与幂函数的比较
指数函数课件(共16张PPT)
问题情境： 一种放射性物质不断变化为其他物质，毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
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（3）1.70.3 ， 0.93.1.
小结 比较指数幂大小的方法： ①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。 ②、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡, 数的特征是底不同指不同。
应用新知
练习1. 比较大小：
（1）3.10.5 ，< 3.12.3
（2）(32)0.>3,(32)0.24
（3） 2.3－2.5 ，< 0.2 －0.1
例2. (1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.
1 (2)已知 5x< 25 , 求实数x的取值范围.
应用新知
练习2. 求满足下列条件的实数x的范围：
(1)2 x 8
x≤3
( 2 )( 1 ) x 27 3
X<－3
思考:
设y1
(32)3x1，y2
是那么凉快，那么的温馨幸福，有母 亲的味 道！
蒲扇是中国传统工艺品，在
我国已有三千年多年的历史。取材于 棕榈树 ，制作 简单， 方便携 带，且 蒲扇的 表
面光滑，因而，古人常会在上面作画 。古有 棕扇、 葵扇、 蒲扇、 蕉扇诸 名，实 即
今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六 七十年 代，人 们最常 用的就 是这种 ，似圆 非
进入夏天，少不了一个热字当头，电扇 空调陆 续登场 ，每逢 此时， 总会想 起
那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村 ，夏季 经常用 的一件 物品。
记忆中的故
乡，每逢进入夏天，集市上最常见的 便是蒲 扇、凉 席，不 论男女 老少， 个个手 持
一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着 “怎么 这么热 ”，于 是三五 成群， 聚在大 树
(2)2x,
3
当x为何值时，分别: 有
（1）y1 y2;(2)y1 y2;(3)y1 y2
感悟收获,巩固拓展
1、总结反思
我学到了哪些数学知识？ 我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？
2、课后作业
课本P52 1，5 P54 2，3，4
结束语
谢谢大家聆听！！！
16
0
1
a
1
当a<0时，a x有些会没有意义，如 (3)2 3
当a=0时，a 当a=1时，a
x有些会没有意义，如 0 2
x 恒等于1，没有研究的必要.
1 02
思考2:指数式a x中X∈R都有意义吗 ?
回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.
4
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
动手操作, 画出图像
y
1 2
x
y 1 x y 10x
10
y2x
观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?
观察图像, 得出性质
a>1
0<a<1
y
图
y=ax
y=1
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
y 2x
1
(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 2 米，再从中
间剪一次剩下 1 米，若这条绳子剪x次剩下y米，
4
则y与x的函数表达式是：
y
1 2
x
创设情景
引例3 .比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值?
11
①、 23,22,20,21,2 2,22;
y 2x
②、1213,1212,120,121,122,122; y
次数
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
第二次
表达式
4=22
第三次
……y …=…2x
8=23
第x次
……
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:
创设情景
引例2 、动手操作,并回答下列问题：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3
次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数
表达式是：
2.指数函数的图象：
在同一坐标系中画出函数
y 2x与y 1x
的图象.
2
描点法作图 列表
描点
连线
x … -2 -1 0 1 2x … 0.25 0.5 1 2
2… 4…
x … -2 -1 0 1 2 …
(1)x … 4 2
2 1 0.5 0.25 …
动手操作, 画出图像
y
y (1 )x
y=2x
2
圆，轻巧又便宜的蒲扇。 蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨 越了半 个世纪 ，
也走过了我们的半个人生的轨迹，携 带着特 有的念 想，一 年年， 一天天 ，流向 长
长的时间隧道，袅
指数函数PPT课件
创设情景
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细 胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？
下，或站着，或随即坐在石头上，手 持那把 扇子， 边唠嗑 边乘凉 。孩子 们却在 周
围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听 到“强 子，别 跑了， 快来我 给你扇 扇”。 孩
子们才不听这一套，跑个没完，直到 累气喘 吁吁， 这才一 跑一踮 地围过 了，这 时
母亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇，
性
值 域: (0,+ ∞ )
必过 点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 x>0,y>1; x<0, 0<y<1 x<0,y>1; x>0,0<y<1
在 R 上是 增函数 在 R 上是 减函数
应用新知
例1. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8？ 什么函数？
引入概念
我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数:
y
2x
与y
1 2
x
1.指数函数的定义：
这两个函数有 何特点?
形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
概念剖析
思考1:为何规定a0，且a1 ?
概念剖析
思考3: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？
(1) y=x2 (2) y=2x (3) y=2-x (4) y=2 ·3x (5) y=23x (6) y=3x+1
指数函数的解析式 y a x ，
a x 的系数是1 ;
指数必须是单个x ;
底数a0，且a1.
动手操作, 画出图像
小结 比较指数幂大小的方法： ①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征 是底同指不同（包括可以化为同底的）。 ②、中间值法：找一个 “中间值”如“1”来过渡, 数的特征是底不同指不同。
应用新知
练习1. 比较大小：
（1）3.10.5 ，< 3.12.3
（2）(32)0.>3,(32)0.24
（3） 2.3－2.5 ，< 0.2 －0.1
例2. (1)已知0.3x≥0.37,求实数x的取值范围.
1 (2)已知 5x< 25 , 求实数x的取值范围.
应用新知
练习2. 求满足下列条件的实数x的范围：
(1)2 x 8
x≤3
( 2 )( 1 ) x 27 3
X<－3
思考:
设y1
(32)3x1，y2
是那么凉快，那么的温馨幸福，有母 亲的味 道！
蒲扇是中国传统工艺品，在
我国已有三千年多年的历史。取材于 棕榈树 ，制作 简单， 方便携 带，且 蒲扇的 表
面光滑，因而，古人常会在上面作画 。古有 棕扇、 葵扇、 蒲扇、 蕉扇诸 名，实 即
今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六 七十年 代，人 们最常 用的就 是这种 ，似圆 非
进入夏天，少不了一个热字当头，电扇 空调陆 续登场 ，每逢 此时， 总会想 起
那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村 ，夏季 经常用 的一件 物品。
记忆中的故
乡，每逢进入夏天，集市上最常见的 便是蒲 扇、凉 席，不 论男女 老少， 个个手 持
一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着 “怎么 这么热 ”，于 是三五 成群， 聚在大 树
(2)2x,
3
当x为何值时，分别: 有
（1）y1 y2;(2)y1 y2;(3)y1 y2
感悟收获,巩固拓展
1、总结反思
我学到了哪些数学知识？ 我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？
2、课后作业
课本P52 1，5 P54 2，3，4
结束语
谢谢大家聆听！！！
16
0
1
a
1
当a<0时，a x有些会没有意义，如 (3)2 3
当a=0时，a 当a=1时，a
x有些会没有意义，如 0 2
x 恒等于1，没有研究的必要.
1 02
思考2:指数式a x中X∈R都有意义吗 ?
回顾上一节的内容，我们发现指数式 ab 中b可以是 有理数也可以是无理数,所以指数函数的定义域是R.
4
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
动手操作, 画出图像
y
1 2
x
y 1 x y 10x
10
y2x
观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?
观察图像, 得出性质
a>1
0<a<1
y
图
y=ax
y=1
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
y 2x
1
(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 2 米，再从中
间剪一次剩下 1 米，若这条绳子剪x次剩下y米，
4
则y与x的函数表达式是：
y
1 2
x
创设情景
引例3 .比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值?
11
①、 23,22,20,21,2 2,22;
y 2x
②、1213,1212,120,121,122,122; y
次数
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
第二次
表达式
4=22
第三次
……y …=…2x
8=23
第x次
……
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:
创设情景
引例2 、动手操作,并回答下列问题：
(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3
次得8层，问若对折 x 次所得层数为y，则y与x 的函数
表达式是：
2.指数函数的图象：
在同一坐标系中画出函数
y 2x与y 1x
的图象.
2
描点法作图 列表
描点
连线
x … -2 -1 0 1 2x … 0.25 0.5 1 2
2… 4…
x … -2 -1 0 1 2 …
(1)x … 4 2
2 1 0.5 0.25 …
动手操作, 画出图像
y
y (1 )x
y=2x
2
圆，轻巧又便宜的蒲扇。 蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨 越了半 个世纪 ，
也走过了我们的半个人生的轨迹，携 带着特 有的念 想，一 年年， 一天天 ，流向 长
长的时间隧道，袅
指数函数PPT课件
创设情景
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细 胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？
下，或站着，或随即坐在石头上，手 持那把 扇子， 边唠嗑 边乘凉 。孩子 们却在 周
围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听 到“强 子，别 跑了， 快来我 给你扇 扇”。 孩
子们才不听这一套，跑个没完，直到 累气喘 吁吁， 这才一 跑一踮 地围过 了，这 时
母亲总是 ，好似 生气的 样子， 边扇边 训，“ 你看热 的，跑 什么？ ”此时 这把蒲 扇，
性
值 域: (0,+ ∞ )
必过 点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 x>0,y>1; x<0, 0<y<1 x<0,y>1; x>0,0<y<1
在 R 上是 增函数 在 R 上是 减函数
应用新知
例1. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8？ 什么函数？
引入概念
我们从两列指数式和三个实例抽象得到两个函数:
y
2x
与y
1 2
x
1.指数函数的定义：
这两个函数有 何特点?
形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
概念剖析
思考1:为何规定a0，且a1 ?
概念剖析
思考3: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？
(1) y=x2 (2) y=2x (3) y=2-x (4) y=2 ·3x (5) y=23x (6) y=3x+1
指数函数的解析式 y a x ，
a x 的系数是1 ;
指数必须是单个x ;
底数a0，且a1.
动手操作, 画出图像