指数函数PPT教学课件
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的方程。
例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1），
求：
（1） 过P点与原点距离为2的直l线 的方
程；
l
（2） 过P点与原点距离最大的直线 的
方程，最大距离是多少？
（3） 是否存在过P点与原点距离为6的
直线？若存在，求出方程；若不存在，请
说明理由。
〖评述〗求直线方程时一定要注意斜
率不存在的情况
由〖上可思知维，点直线拨l的〗倾；斜角要为求00或直90线0，方程只要有：点和 又斜由率直（线l可过点有P（倾3斜，1角），算故，所也求l可的方以程先为找x=3两或点y=1）。。
对称问题
例3 、点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0
的对称点是 （ D ）
A（－6，8） B(－8，－6) C（6，8) D（－6，－8）
解：1．要使函数有意义，必须
1ax 0 ax 1
当 a 1时 x 0
当0a1 时 x 0
∵ ax 0 ∴ 0 ax 1 1
∴当a>1时,函数的定义域为(- ,0] 当0<a<1时,函数的定义域为[0,+ ) 函数的值域为 [ 0，1）
作业：（做在作业本上）
1.书本P79 5，6
2.苏大P56 思考题
3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2： A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（ λ∈R）(除l2外)。
【例题选讲】 例 1 、 ( 优 化 设 计 P105 例 2 ) 已 知 两 条 直 线 l1:x+m2y+6=0, l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为 何值时,l1与l2 （１）相交；（２）平行；（３）重合。
课前热身
1、过点A(3，0)，且平行于直线 2x 3y 0
的直线方程是__2_x___3__y_ 6 0
2、两直线 x 3y 2 0 与 3x 3y 4 0
的夹角是____6_0_0_____
3、两平行直线 y 2x 和 y 2x 5
间的距离是 ______5____
1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为 Ax+By+m=0 2、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为 Bx-Ay+m=0
【布置作业】
优化设计P105、P106
指数函数的性质（2）
1. 比较下列各式的大小
（1）
1
1 2
和
3
3
1
2
2
（2）1.50.2 , 1.30.7 和
(
2
)
1 3
3
2.求下列函数的定义域和值域：
（1）y 1 a x
（2）y
(
1
)
1 x3
2
3 .设a,b满足0<a<b<1,下列不等式
中正确的是
()
A.aa<ab
B.ba<bb
类型之二 两条直线所成的角及交点
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长
为5。求直线l的方程。
y
解:若直线l的斜率不存在，则
l2 l1 A
P(3,1)
直线l的方程为x=3， 此时与l1、l2的交点分别是 A1（3，-4）和B1（3，-9）， 截得的线段AB的长
是
()
A.( ,2] B.[2, ) C .( ,2] D.[2, )
7、函数 y (2a 1)2x2 2x1 的单调减区间是
(, 1), 求a的取值范围 2
8 、函数 y a x2 4x3 , a 1
的单调增区间是
9.已知函数
f
(x)
ax ax
ax ax
( a 1)
(1) 求f(x)的定义域和值域; (2) 函数的奇偶性 (3) 讨论函数的单调性.
〖思维点拨〗 先讨论ｘ、ｙ系数为０的情况。
例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所
在直线l1 的方程是x 2y 2 0 ，底边所在直线l2
的方程是 x y 1 0 ，点（-2，0）在另一腰上， 求该腰所在直线 l3 的方程。
〖 而评 后述利〗用本到题角根公据式条，件最作后出利用1 =点2斜式的求结出论l3，
解：设点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0 的对称点为 P1(x1, y1)
由轴对称概念
PP1
的中点M ( x1 4 ,
2
y1 0)在对称轴
2
5x 4y 21 0
上
且 PP1 与对称轴垂直，
则有
5 x1 4 4 y1 210 22
y1 4 x1 4 5
解得 x1 6, y1 8, P1(6, 8) 点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题
备用题：
例5、 已知A（0，3），B（-1，0），
C（3，0）求D点的坐标，使四边形ABCD
是等腰梯形。
A
D2
-1 BO
D1 C
〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质“两底平行 且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。
【课堂小结】 1．要认清直线平行、垂直的充要条件，应特 别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。 2．在运用一条直线到另一条直线的角的公式 时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。 点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及 绝对值、点在线上、最小值等内容。
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
角公式是tanθ k2 - k1
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1 k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0 （3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 的距离为：
O
x
x+y+1=0
得A（ 3k 2 , 4k 1 ）
k 1 k 1
解方程组 y=k（x-3）+1 得B（ 3k 7
x+y+6=0
k 1
θ A1
， 9k 1 ） B1
k 1
由|AB|=5得 (3k 2 3k 7)2 ( 4k 1 9k 1)2 52
k 1 k 1
k 1 k 1
解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1
①l1与l2相交于点P(m,-1)； ②l1∥l2； ③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.
【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0 ， 则 l1∥l2 的 必 要 条 件 是 A1B2-A2B1=0 ， 而 l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依 据上面结论去操作.
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
〖的直为解距5线。二离l1为〗求：由 d直x=+题线y|意1+l的1，=6方直0| 和线程5ll2。1：、2 lx2之+y间+6=l02 截Bl1得A的线Oy段P之(3x,长1)
22
θ
且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，
〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于 B A（x1，y1）、B（x2，y2），则
O
x
x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。 两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5 ①
θ A1
又 (x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ②
B1
联立 ① ②，可得 x1-x2=5 或 y1-y2=0
x1-x2=0 y1-y2=5
A1
设直线l与l1的夹角为θ，则
52
sin 2 2
52
B1
故θ=450
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，
知直线l的倾斜角为00或900，
又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直为5线。l1求：直x+线y+l的1=方0和程l2。：x+y+6=l02 截l1得A的线y段P之(3,长1)
d Ax0 By0 C A2 B2
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的
距离为： d C1 C2 A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
3、在运用公式求平行直线间的距离 d
C1 C2
y=k2x+b2
① l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2= -1
；
③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合 k1=k2且 (2)b一1=般b2式。的直线l1：A1x+B1y+C1=0，
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
3.已知函数
f
(x)
x
1 2x 1
1 2
(1)求函数的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)求证f(x)>0
4 .已知函数 y a x2 3 x3 ，当x[1,3]
时有最大值8，求a的值。
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-百度文库2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
(4)点P到直线L的距离为_53___5，
5
(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为___1_0_____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
能力·思维·方法
类型之一 两条直线位置关系的判定与运用
1m.、已n知的两值直，线使l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定
B
O
x
θ A1
|AB|=|-4+9|=5，
B1
符合题意。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段y 之长
为5。求直线l的方程。
若直线l的斜率存在，则设l的方程为
l2 l1 A
B
P(3,1)
y=k(x-3)+1，解方程组 y=k（x-3）+1
C.aa<ba
D.bb<ab
4.函数 f ( x) (a 2 1)x在(-∞,+∞)上是
减函数,则a的取值范围是 ( ) A.|a|>1 B.|a|>2 C.a> 2 D.1<|a|< 2
5.满足条件 mm2 (mm）2 的正数m的
取值范围.
6、函数y a2x2 2x1 ,0 a 1 的单调增区间
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1），
求：
（1） 过P点与原点距离为2的直l线 的方
程；
l
（2） 过P点与原点距离最大的直线 的
方程，最大距离是多少？
（3） 是否存在过P点与原点距离为6的
直线？若存在，求出方程；若不存在，请
说明理由。
〖评述〗求直线方程时一定要注意斜
率不存在的情况
由〖上可思知维，点直线拨l的〗倾；斜角要为求00或直90线0，方程只要有：点和 又斜由率直（线l可过点有P（倾3斜，1角），算故，所也求l可的方以程先为找x=3两或点y=1）。。
对称问题
例3 、点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0
的对称点是 （ D ）
A（－6，8） B(－8，－6) C（6，8) D（－6，－8）
解：1．要使函数有意义，必须
1ax 0 ax 1
当 a 1时 x 0
当0a1 时 x 0
∵ ax 0 ∴ 0 ax 1 1
∴当a>1时,函数的定义域为(- ,0] 当0<a<1时,函数的定义域为[0,+ ) 函数的值域为 [ 0，1）
作业：（做在作业本上）
1.书本P79 5，6
2.苏大P56 思考题
3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2： A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（ λ∈R）(除l2外)。
【例题选讲】 例 1 、 ( 优 化 设 计 P105 例 2 ) 已 知 两 条 直 线 l1:x+m2y+6=0, l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为 何值时,l1与l2 （１）相交；（２）平行；（３）重合。
课前热身
1、过点A(3，0)，且平行于直线 2x 3y 0
的直线方程是__2_x___3__y_ 6 0
2、两直线 x 3y 2 0 与 3x 3y 4 0
的夹角是____6_0_0_____
3、两平行直线 y 2x 和 y 2x 5
间的距离是 ______5____
1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为 Ax+By+m=0 2、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为 Bx-Ay+m=0
【布置作业】
优化设计P105、P106
指数函数的性质（2）
1. 比较下列各式的大小
（1）
1
1 2
和
3
3
1
2
2
（2）1.50.2 , 1.30.7 和
(
2
)
1 3
3
2.求下列函数的定义域和值域：
（1）y 1 a x
（2）y
(
1
)
1 x3
2
3 .设a,b满足0<a<b<1,下列不等式
中正确的是
()
A.aa<ab
B.ba<bb
类型之二 两条直线所成的角及交点
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长
为5。求直线l的方程。
y
解:若直线l的斜率不存在，则
l2 l1 A
P(3,1)
直线l的方程为x=3， 此时与l1、l2的交点分别是 A1（3，-4）和B1（3，-9）， 截得的线段AB的长
是
()
A.( ,2] B.[2, ) C .( ,2] D.[2, )
7、函数 y (2a 1)2x2 2x1 的单调减区间是
(, 1), 求a的取值范围 2
8 、函数 y a x2 4x3 , a 1
的单调增区间是
9.已知函数
f
(x)
ax ax
ax ax
( a 1)
(1) 求f(x)的定义域和值域; (2) 函数的奇偶性 (3) 讨论函数的单调性.
〖思维点拨〗 先讨论ｘ、ｙ系数为０的情况。
例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所
在直线l1 的方程是x 2y 2 0 ，底边所在直线l2
的方程是 x y 1 0 ，点（-2，0）在另一腰上， 求该腰所在直线 l3 的方程。
〖 而评 后述利〗用本到题角根公据式条，件最作后出利用1 =点2斜式的求结出论l3，
解：设点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0 的对称点为 P1(x1, y1)
由轴对称概念
PP1
的中点M ( x1 4 ,
2
y1 0)在对称轴
2
5x 4y 21 0
上
且 PP1 与对称轴垂直，
则有
5 x1 4 4 y1 210 22
y1 4 x1 4 5
解得 x1 6, y1 8, P1(6, 8) 点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题
备用题：
例5、 已知A（0，3），B（-1，0），
C（3，0）求D点的坐标，使四边形ABCD
是等腰梯形。
A
D2
-1 BO
D1 C
〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质“两底平行 且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。
【课堂小结】 1．要认清直线平行、垂直的充要条件，应特 别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。 2．在运用一条直线到另一条直线的角的公式 时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。 点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及 绝对值、点在线上、最小值等内容。
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
角公式是tanθ k2 - k1
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1 k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0 （3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 的距离为：
O
x
x+y+1=0
得A（ 3k 2 , 4k 1 ）
k 1 k 1
解方程组 y=k（x-3）+1 得B（ 3k 7
x+y+6=0
k 1
θ A1
， 9k 1 ） B1
k 1
由|AB|=5得 (3k 2 3k 7)2 ( 4k 1 9k 1)2 52
k 1 k 1
k 1 k 1
解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1
①l1与l2相交于点P(m,-1)； ②l1∥l2； ③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.
【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0 ， 则 l1∥l2 的 必 要 条 件 是 A1B2-A2B1=0 ， 而 l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依 据上面结论去操作.
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
〖的直为解距5线。二离l1为〗求：由 d直x=+题线y|意1+l的1，=6方直0| 和线程5ll2。1：、2 lx2之+y间+6=l02 截Bl1得A的线Oy段P之(3x,长1)
22
θ
且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，
〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于 B A（x1，y1）、B（x2，y2），则
O
x
x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。 两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5 ①
θ A1
又 (x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ②
B1
联立 ① ②，可得 x1-x2=5 或 y1-y2=0
x1-x2=0 y1-y2=5
A1
设直线l与l1的夹角为θ，则
52
sin 2 2
52
B1
故θ=450
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，
知直线l的倾斜角为00或900，
又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直为5线。l1求：直x+线y+l的1=方0和程l2。：x+y+6=l02 截l1得A的线y段P之(3,长1)
d Ax0 By0 C A2 B2
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的
距离为： d C1 C2 A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
3、在运用公式求平行直线间的距离 d
C1 C2
y=k2x+b2
① l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2= -1
；
③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合 k1=k2且 (2)b一1=般b2式。的直线l1：A1x+B1y+C1=0，
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
3.已知函数
f
(x)
x
1 2x 1
1 2
(1)求函数的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)求证f(x)>0
4 .已知函数 y a x2 3 x3 ，当x[1,3]
时有最大值8，求a的值。
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-百度文库2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
(4)点P到直线L的距离为_53___5，
5
(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为___1_0_____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
能力·思维·方法
类型之一 两条直线位置关系的判定与运用
1m.、已n知的两值直，线使l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定
B
O
x
θ A1
|AB|=|-4+9|=5，
B1
符合题意。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段y 之长
为5。求直线l的方程。
若直线l的斜率存在，则设l的方程为
l2 l1 A
B
P(3,1)
y=k(x-3)+1，解方程组 y=k（x-3）+1
C.aa<ba
D.bb<ab
4.函数 f ( x) (a 2 1)x在(-∞,+∞)上是
减函数,则a的取值范围是 ( ) A.|a|>1 B.|a|>2 C.a> 2 D.1<|a|< 2
5.满足条件 mm2 (mm）2 的正数m的
取值范围.
6、函数y a2x2 2x1 ,0 a 1 的单调增区间
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；