函数的表示法课件ppt

函数是特殊的映射，对于映射f：A→B,当两个集合A、B 均为非空数集时，则从A到B的映射就是函数，所以函数 一定是映射,而映射不一定是函数．
三、映射的概念
例７.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R， 对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； f : A B是集合A到集合B的映射 (2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝， 集合B＝{(x,y)|x∈R,y∈R}, 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； f : A B是集合A到集合B的映射 (3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； f : A B是集合A到集合B的映射 (4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝， f : A B不是集合 集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝，A到集合B的映射 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；
实例
一、函数的三种表示法
例3.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个 笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).
(3)图象法
解：
(1)解析法
, X∈{1,2,3,4,5} (2)列表法
问题1
针对练习1
如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，把y表示为x的 函数．
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成 绩曲线呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高．
针对练习2
下图中哪几个图象与下述三件事分 别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事． (1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于 是返回家里找到了作业本再上学； D (2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通 堵塞，耽搁了一些时间； A (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间 开始加速． B
1 0 3, 5 5 < x ≤ 10 x 3
y=
4, 10 1015 x ≤ 20 < 15 5, 15 < x≤20
解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 二、分段函数 自变量x的取值范围是（0，20] 由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则， 可得到以下函数解析式：
2, 3, 0<x ≤ 5 5 < x ≤ 10 4 4, 10 < x ≤ 15 3 5, 15 < x≤20 ①我们把像例5、例6这样的函数叫分段函数． 2 ②分段函数的解析式应该如何写？ 应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来, 1 并分别注明各部分的自变量的取值情况，分段函数是一个函数， 不要把它误认为是几个函数. 0 5 10 15 20 x ③分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. ④如果分段函数具有实际背景, 定义域应考虑其实际意义; y 5
班平均分
想一想：上面的表格表示一个函数吗？
解：将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函 数图象表示出来,如下图：
y
一、函数的三种表示法
王伟
班 平 均 分 张城
赵磊
1 0 2 3 4 5 6 x
一、函数的三种表示法
0
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比 较稳定而且成绩优秀． 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上 下波动，而且波动幅度较大．
2, 3, 0<x ≤ 5
由“招手即停”公共汽车的 票价的规定规则， 可得到函数解析式：
5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x≤20
y=
4, 5,
例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含５公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公 里按5公里计算）． y 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票 5 价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 解：设票价为y，里程为x，则根据题意， 4 自变量x的取值范围是（0，20] 由“招手即停”公共汽车的票价的规定规则， 可得到以下函数解析式： 2 2, 0<x ≤ 5
f : B A是集合B到集合A的映射吗？ 是
结 映射是有方向的，从A到B的对应关系是映射，从B到A的对应 论 关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的．
针对练习4
①
A B
求正弦
30
0 0 0
1 2 2 2 3 2 1
45 60 90
0
f : A B是集合A到集合B的映射
1.2.2函数的表示法
学习目标
1.掌握函数的三种表示法； 2.了解分段函数概念， 掌握分段函数的表示； 3.掌握映射的概念， 会判断一个“对应关系”是否为映射．
复习回顾
1.函数的定义 设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集 合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么 就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数． 记作：y=f(x)，x∈A ． 2.初中学过哪些函数的表示方法？ 解析法: 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 图象法: 就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系. 列表法: 就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
f : A B是集合A到集合B的映射
针对练习4
⑤
A B
乘以4
0 1 2 3 4 5
4 12 20
f : A B不是集合A到集合B的映射
针对练习4
⑥．设A＝{x|x是锐角}，B＝(0,1)，从A到B的映射是 “求正弦”，与A中元素60°相对应的B中的元素是什 么? 与B中元素
y=
三、映射的概念
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个 元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B 的一个映射。
问题： (1)你认为映射定义中的关键词是什么？ 如何理解这些关键词？ 集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性 构成了映射的核心； (2) 映射定义与函数定义的区别是什么？
f : A B
45
2 2
2 2
相对应的A中的元素是什么?
3 60 2
八、课堂小结
1、函数的三种表示法：列表法、 图象法、解析法及其优点； (特别注意定义域优先的原则) 2、分段函数概念，分段函数的表示； (特别是解析式和图象) 3、映射的概念和应用，
映射和函数的异同．
(特别任意性,唯一性,方向性的含义)
针对练习4
②
A B
求平方
3 －3
2 －2 1 －1
9 4
1
f : A B是集合A到集合B的映射
针对练习4
③
A B
开平方
9
3 －3 2 －2 1 －1
4 1
f : A B不是集合A到集合B的映射
针对练习4
④
A B
乘以2
1 2 3
1 2 3 4 5 6
A D
B
x
C
y x 2500 x , (0 x 50)
2
一、函数的三种表示法
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六 次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学 在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
第一次 王 张 赵 伟 城 磊 98 90 68 88．2 第二次 87 76 65 78．3 第三次 91 88 73 85．4 第四次 92 75 72 80．3 第五次 88 86 75 75．7 第六次 95 80 82 82．6
布置作业：
①课本P24第6、7、9、10题
②完成课后巩固学案
选做题：课本P24
自我检测
1．下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是( )
√
2．已知函数，分别由下表给出
x 1 f(x) 1 则g(1)= 2 3 3 1 x 1 g(x) 3 ，f [g(1)]= 2 2 3 1
3
1
．
自我检测
3．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地， 在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小 时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最 后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正 确的是（ ）
三、映射的概念
思考：对于例７中的(3),(4)作如下改编. (3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； 每一个圆都对应它的内接三角形;
f : B A是集合B到集合A的映射吗？ 不是
(4) 集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，
集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝， 每一个学生都对应他的班级； 对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离
时间
时间
时间
时间
(A)
(B)
(C)
(D)
wk.baidu.com 二、分段函数
例5 画出函数y=|x|的图象.
针对练习3
画出函数y＝|x－2|的图象．
二、分段函数
例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含５公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公 里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请 根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出 函数的图象． 解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值 范围是 （0，20].
√