陕西省西安市西安高新一中2018-2019学年初三第一次模考数学试题

2019某高新一模数学真题

数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列各数中比﹣1小的数是（）

A．﹣2B．﹣1C．−13D．1

2．如图是一空心圆柱，其主视图正确的是（）

A．B．C．D．

3．如图AB∥CD，点E是CD上一点，EF平分∠AED交AB于点F，若∠AEC＝42°，则∠AFE的度数为（）

A．42°B．65°C．69°D．71°

4．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y=13x D．y=−13x

5．下列运算正确的是（）

A．a2+a2＝a4B．（-b2）3＝-b6

C．2x·2x2＝2x3D．（m-n）2=m2-n2

6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=35，AE＝3，则tan∠DBE的值是（）

A．12B．2C．52D．55

7．直线y＝2x+1向右平移得到y＝2x-1，平移了（）个单位长度.

A．y＝2x B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣3

8．如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF ＝4，那么线段AD与AB的比等于（）

A．25：24B．16：15C．5：4D．4：3

9.如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=43，连接AC,OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）

A.22

B.4

C.3

D.2

10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若n＜m，则（）

A．a＞0且4a+b＝0B．a＜0且4a+b＝0

C．a＞0且2a+b＝0D．a＜0且2a+b＝0

二．填空题（共3小题）

11．分解因式：x3﹣xy2＝．

12．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD＝．

13．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经

过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为_______.

14．如图，点A是直线y＝﹣x上的动点，点B是x轴上的动点，若AB＝2，则△AOB面积的最大值为（）

A．2B．2+1C．2−1D．22

三．解答题（共8小题）

15.计算：（-2）2+（3-π）0+│1-2Sin60°│

16.解方程：3x−3−1=13−x

17．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．

18．已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．求证：BC＝AE．

19．西安市2016年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．

试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：

（1）计算样本中，成绩为98分的学生有分，并补全条形统计图．

（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．

（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合速度测试将有多少名学生可以获得满分．

20.小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ的高度.于是，有一天，小明和他的同学小亮

带着測器和皮尺来到山下进行调量，测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45°；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分则是60度和30度，设小明的眼睛到地面的距离为1．6米，请根据以上測量的数据，计算电线杆PQ的高度．（结果精确到1米），参考数据3＝1.7，2=1.4

21．“低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择.

（1）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围．

（2）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（1）的条件下，求公司每月的最大利润．

22．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，则选择A通道通过的概率为．

（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．

23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC＝3AE，求tanC．

24．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2＋4x－5的友好同轴二次次函数为y＝－x2－2x－5．

（1）请你写出y＝13x2＋x－5的友好同轴二次函数

（2）如图，二次函数L1：y＝ax2－4ax＋1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B、C分别在L1、L2上，点B，C的横坐标均为m（0＜m＜2）它们关于L1的对称轴的对称点分别为B，C，连接BB′，B′C′，

C′C，CB.若a＝3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值；

25．问题提出

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD 的面积为__________.

问题探究

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝22，BC＝3，在AD、CD上分別找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长

问题解决

（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边缘）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大。若存在，找出E点的位置，并求出四边形ABCE的最大面积：若不存在，请说明理由。