浅谈中考几何专题复习的高效策略

中考几何专题复习的高效策略

在九年级数学几何专题复习中，怎样科学、合理地设计教学内容、精心地组织课堂教学，怎样采取得力的措施和高效的方法，大幅度、快节奏地提高学生的数学素养，让后进生吃的消，中等生吃的饱，优等生吃得好，使复习获得令人满意的效果？这是所有处在一线数学教师普遍关注和思考的课题。而平时如果大量毫无章法，不从根本揭示规律和方法的题海战役，即便时间加汗水，甚至以伤害学生的身心健康为代价也并不一定能够取得满意的结果。本文试图从优质教学观的理论对课堂的结构和教师专业素养以及结合多年一线教学实践经验作出阐述、探究，举例谈几何专题复习的几点策略

策略一建构高效的课堂教学模式-------先学后教，当堂训练。

高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。在这种模式中，学生通过自学，进行探究、研究，教师则通过给出学习目标，提供一定的阅读材料和思考问题的线索，启发学生独立思考。这种教学模式与《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》所倡导的：“教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们的在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”相吻合，它的着眼点是要改变学生的学习方式，提高学习的效率。在复习中，学习的知识点由单一渐变为繁多，几何图形由简单渐变为复杂，学生的思维品质由低级变为高级，受传统思想的影响，教师容易上成“满堂灌”的填鸭式课堂，学生容易听到“云里雾里”，只知其然不知其所以然，因此一定要按教学的认知规律和学生的心理发展规律来教学，优质教学要求教师从知识传授者角色定位中解放出来，立足在“促进”上做文章。促进表现为：第一，激励。教师要注重激发学生的学习热情和学习兴趣，应通过列举典型、说明意义、明确目的，使学生感到有学习和探求的需要，从而提高学习自觉性并增强学习责任感；通过设置疑问、创设悬念、造成知识冲突等，使学生产生强烈的求知欲，只有触及学生的情绪和意志以及学生的精神需要，使学生能深刻地体验到惊奇、欢乐、自豪和赞叹的教学才是优质的教学。第二，引导。教学之功，贵在引导，引导的核心是学习方式和思维方法的启示和点

拨。教师的引导能够保证让学生在有意义的思考路线上进行有意义的探索，从而避免学生盲目的瞎猜和无效的活动，这是提高教学效果和效率的关键。当堂训练则检测和反馈学习效果。

策略二专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊前苏联著名心理学家维果茨基就教学与发展问题提出了“最近发展区”之说，即儿童发展可能性的思想，归结为“教学应当走在发展的前面”。关于教学作用于儿童发展的途径，由于维果茨基引进了区分儿童发展的两种水平的原理而揭示出一个清楚的观念。第一种水平是现在发展水平，由已经完成的发展程序的结果形成，表现为儿童能够独立解决智力任务。维果茨基把第二种水平称为最近发展区。最近发展区说明那些尚处于形成状态，刚刚在成熟的过程。这一水平表现为：儿童还不能独立地完成任务，但在教师的帮助下，在集体活动中，通过摹仿能够完成这些任务。发展的过程就是不断把最近发展区转化为现有发展区的过程，即把未知转化为已知、把不会转化为会、把不能转化为能的过程。

下面的一组题都是以中点为条件构造全等三角形这一根本解题方法来解决问题的。它在近几年的各类考试中出现的频率比较高。例题的选取从学生认为最熟悉、较简单的问题切入，由简变难。

案例1：学习目标：以中点为条件构造全等三角形。

例1、已知：如图,，AD为△ABC中BC边上的中线，（AB＞AC）

（1）求证： AB-AC＜2AD＜ AB＋AC；

（2）若AB＝8cm，AC＝5cm，求AD的取值范围．

例1图例2 图例3图例4图

例2、如图，已知ΔABC中，AB＝AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD＝BA，

求证：CD＝2CE．

例3、.如图△ABC中，D为BC的中点，∠EDF＝90°，交AB、AC于E、F两点，

求证：BF＋EC＞EF．

例4、如图是梯形ABCD的两内角的平分线AE,DE恰好交于腰BC上的E点，求证： AB+DC=AD

评析：例1、例2是典型的倍长中线法，是学生比较熟悉的问题，学生可以很

快完成，而例3例4就不一定能够很快的找到作辅助线方法，思维的碰撞就出现了，这时，发动学生探讨例3的解法，不能再倍长中线，但是可以试着以图中某个与中点相关的ΔBDF为依据构造与它全等的三角形，作

法：倍长FD至H，连CH，或者延长FD，过点C作CH//BF可证ΔBDF≌ΔCDH, 并结合∠EDF＝90°从而将三条边BF、EC、EF集中到ΔCEH中利用三角形三边关系即可得结论。例4先推断E是EF中点，从而易得结论。

总结规律，推广一般，上叙4例实际都是以中点为条件构造全等三角形的方法的，其题干的核心图形部分就是呈中心对称的两个三角形全等这一结论如下图1，（虚线部分需要构造）

图1

从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题

例5（2008年武汉市5月调考题）如图所示，△OAB，△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°．

（1）如图2，点C在OA边上，点D在OB边上，连接AD，BC，M为线段AD的中点．

求证：OM⊥BC；

（2）如图3，在图2的基础上，将△OCD绕O逆时针旋转α（α为锐角），M 为线段AD的中点．①线段OM与线段BC是否存在某种确定的数量关系?写出并证明你的结论；②OM⊥BC是否仍然成立?若成立，请证明；若不成

立，请说明理由．

变形改编：如图4，在图2的基础上，将△OCD绕O顺时针旋转α（α为锐角），M为线段AD的中点．上叙有关结论还成立吗？

图2 图3 图4 图5

评析：第一问方法较多，但是第2问则先猜想BC=2OM，证明则要突破OM为△OAD的中线这一条件,同前几题的规律，从猜想的结果看需要构造2OB这样的线段，故可倍长OM，从而可先得ΔMDO≌ΔMAN,再证明ΔAON≌ΔOBC,即可得

BC=ON=2OM,第3问同理。

例6（2010年武汉市九年级元月调考试题）如图5，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，在四边形BDEC中，DB＝DE，∠BDE＝2α，M为CE的中点，连接AM，DM．

(1)在图中画出△DEM关于点M成中心对称的图形．(2)求证AM⊥DM；

(3)当α＝________，AM＝DM

评析：例6可谓经典的好题，但已由简单变到复杂，将中点这一条件运用得出神入化，先由中心对称得ΔMDE≌ΔNMC,从而再证明ΔABD≌ΔACN可得第二