云南省昆明市西山区2021年第一次中考模拟试卷(数学)
2020-2021学年最新云南省中考数学模拟试卷(一)及答案解析
云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是． 3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ． 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）5．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）A ．237B ．2370C ．23700D ．237000 8．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．3﹣3=C ．2a 2•a 2=2a 6D ．60=0 9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （﹣4，﹣1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（﹣2，2），则点B ′的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）2019x y （）A．B．C．D．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.514．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ﹣2 ．【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：|﹣2|的相反数是-2，故答案为：﹣2．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x ﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故答案为：x ≥1．3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ﹣1 ． 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y ﹣3=0，解得x=﹣3，y=3．则原式=﹣1．故答案是：﹣1．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC=90° （只需添加一个即可）【考点】LF ：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．2019x y （）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．故选C．10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：A．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，故选：A．14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．4【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故选B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC==，∴CD=AC=，∵∠ACD=90°，∴S△ACD=AC•CD=（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF=BC=a，∴D到射线BN的距离为a；（3）存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA=AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC=AB=2，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD==，AG=a+2，CD=，∴，∴a=4+8，即：满足条件的a的值为2或4+8．。
云南省2021数学中考一模试卷(I)卷
云南省2021数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） -0.5的倒数是（）A . 0.5B . 2C . -2D .2. （2分）(2016·黄石) 下列运算正确的是（）A . a3•a2=a6B . a12÷a3=a4C . a3+b3=（a+b）3D . （a3）2=a63. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·钦州期末) 点A（﹣3，4）所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）对于数据2，2，3，2，5，2，5，2，5，2，3，下列说法正确的有（）①众数是3；②众数与中位数的数值相等；③中位数与平均数的数值相等；④平均数与众数的数值相等。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2018九上·温州期中) 如图，直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n 分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则的值为（）A .B .C . 2D . 3二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分） (2020七下·闽侯期中) 计算： ________； ________.8. （1分） (2017七下·高台期末) 某种微生物的长度约为0.00000062m，用科学记数法表示为________．9. （1分）(2012·沈阳) 分解因式：m2﹣6m+9=________．10. （1分） (2019八下·龙州期末) 一组数据：3，0，，3，，8.这组数据的众数是________.11. （1分）(2018·龙湖模拟) 在函数中，自变量的取值范围是________．12. （1分）(2020·泰兴模拟) 扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是________.13. （1分） (2020七下·江阴月考) 若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=________.14. （1分） (2019九上·道里月考) 如图，四边形ABCD内接于，AB是直径 , ，则的度数为________.15. （1分） (2021九上·西湖期末) 如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的周长比为________.16. （1分） (2019八上·椒江期末) 如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E 是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．三、解答题 (共10题；共107分)17. （10分）解不等式组．18. （11分）(2020·伊滨模拟) 某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有▲人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有________人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率.19. （6分）(2021·吴兴模拟) 某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）求该班的学生总人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；（3）已知A等的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一名男生，一名女生的概率.20. （10分）(2019·安徽) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）21. （10分） (2019九上·江阴期中) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）.（1）①画出△ABC关于x轴的轴对称图形，________得到的△A1B1C1 ，点C1的坐标是________；②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________；（2）△A2B2C2的面积是________平方单位.22. （5分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．23. （10分） (2016九上·宁海月考) 如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）24. （15分）(2014·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x 轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·濮阳模拟) 平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．26. （15分）(2017·信阳模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y 轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心做菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共107分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
2021年云南省中考数学第一次适应性试卷(含解析)
2021年云南省中考数学适应性试卷（一）一．填空题（共6小题）.1．﹣9的倒数是．2．一种细菌半径是1.91×10﹣5米，用小数表示为米．3．分解因式：25﹣x2＝．4．当m时，函数y＝的图象在第二、四象限内．5．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是．6．在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为．二．选择题（共8小题）.7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（）A．10B．12C．16D．209．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）A．小文一共抽样调查了20人B．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数10．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1 11．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π12．观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…按照上述规律，则第2020个单项式是（）A．6061x2020B．﹣6061x2020C．6058x2020D．﹣6058x2020 13．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°14．关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞5C．﹣2≤x＜5D．﹣2≤x＜3三．解答题（共9小题，满分70分）15．计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．16．如图所示，AB∥CD，AO＝DO．求证：△AOB≌△DOC．17．为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76a＝b＝二班8.76c＝d＝根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．18．如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．19．创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．20．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．21．已知函数y＝x2+（m﹣3）x+1﹣2m（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标．22．某网店销售一种产品．这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：（1）当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC∥OD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AB2＝2AC•OD；（3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E，连接BC交OD于点F，求EF的长．参考答案一．填空题（共6小题）.1．﹣9的倒数是﹣．解：﹣9的倒数是﹣．故答案为：﹣2．一种细菌半径是1.91×10﹣5米，用小数表示为0.0000191米．解：1.91×10﹣5＝0.0000191．故答案为：0.0000191．3．分解因式：25﹣x2＝（5+x）（5﹣x）．解：原式＝52﹣x2＝（5+x）（5﹣x）．故答案为：（5+x）（5﹣x）．4．当m＜1时，函数y＝的图象在第二、四象限内．解：∵函数y＝的图象在第二、四象限内，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故当m＜1时，函数y＝的图象在第二、四象限内，故答案为：＜1．5．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是72°．解：根据题意可知：20÷50%＝40（人），12÷40＝0.3，∴y＝30，∴x＝20，∴0.2×360°＝72°．所以扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是72°．故答案为：72°6．在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，连接BD，若BD＝4，则线段CD的长为4或8．解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵∠A＝30°，∴DE＝AD＝2，∴AE＝DE＝6，BE＝＝＝2，∴AB＝AE﹣BE＝4，或AB＝AE+BE＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝4或8；故答案为：4或8．二．选择题（共8小题）.7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．8．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（）A．10B．12C．16D．20解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷18°＝20，故选：D．9．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）A．小文一共抽样调查了20人B．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数解：小文一共抽样调查了4+8+14+20+16+12＝74（人），故A选项错误，样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故B选项错误，样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故C选项错误，样本中当月使用“共享单车”50～60次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数，故D选项正确，故选：D．10．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．11．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（）A．4πB．6πC．8πD．16π解：圆锥的侧面积＝2π×2×4÷2＝8π，故选：C．12．观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…按照上述规律，则第2020个单项式是（）A．6061x2020B．﹣6061x2020C．6058x2020D．﹣6058x2020解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，∴第n个单项式为：（﹣1）n•（3n﹣2）x n，∴第2020个单项式是（﹣1）2020•（3×2020﹣2）x2020＝6058x2020，故选：C．13．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF＝∠EOF＝60°，故选：B．14．关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞5C．﹣2≤x＜5D．﹣2≤x＜3解：解不等式3x+8≥2，得：x≥﹣2，解不等式＞x﹣2，得：x＜5，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，故选：C．三．解答题（共9小题，满分70分）15．计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．解：原式＝1﹣2+1+5＝5．16．如图所示，AB∥CD，AO＝DO．求证：△AOB≌△DOC．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS）．17．为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班8.76a＝9b＝9二班8.76c＝8d＝10根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．解：（1）设一班C等级的人数为x，则8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，解得：x＝2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：（2）a＝9；b＝9；c＝8；d＝10，故答案为：9，9，8，10．（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．18．如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC＝∠AQP．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长．【解答】（1）证明：∵∠BPQ＝∠BPC+∠CPQ＝∠A+∠AQP，∠BPC＝∠AQP，∴∠CPQ＝∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A＝∠CPQ＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠CPQ＝90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL），∴DQ＝PQ，设AQ＝x，则DQ＝PQ＝12﹣x，在Rt△APQ中，AQ2+AP2＝PQ2，∴x2+32＝（9﹣x）2，解得：x＝4，∴AQ的长是4．设CD＝AB＝CP＝y，则PB＝y﹣3，在Rt△PCB中，根据勾股定理列方程，求出y＝15．在Rt△CDQ中，CQ＝＝5．19．创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝200，经检验．x＝200是原方程的解，答：原计划每天植树200棵．20．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．解：（1）列表如下：小亮和小明23422+2＝42+3＝52+4＝633+2＝53+3＝63+4＝744+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率＝；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．21．已知函数y＝x2+（m﹣3）x+1﹣2m（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2+（m﹣3）x+1﹣2m＝0．因为a＝1，b＝m﹣3，c ＝1﹣2m，所以b2﹣4ac＝（m﹣3）2﹣4（1﹣2m）＝m2+2m+5＝（m+1）2+4＞0．所以方程有两个不相等的实数根．所以不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）解：y＝x2+（m﹣3）x+1﹣2m＝（x﹣2）m+x2﹣3x+1．因为该函数的图象都会经过一个定点，所以x﹣2＝0，解得x＝2．当x＝2 时，y＝﹣1．所以该函数图象始终过定点（2，﹣1）．22．某网店销售一种产品．这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：（1）当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：（1）依题意，设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b将点（12，30）（18，24）代入得，解得∴当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式：y＝﹣x+42（12≤x≤18）（2）依题意，得w＝y•（x﹣10）则有w＝当10≤x＜12时，最大利润为w＝60元当12≤x≤18时，w＝﹣x2+52x﹣420＝﹣（x﹣26）2+256∵a＝﹣1＜0∴抛物线开口向下，故当12≤x≤18时，w随x的增大而增大∴当x＝18时，有最大值得w＝192元故当x＝18元时．销售利润最大，最大利润是192元，此时销售的件数为24件．23．已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC ∥OD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AB2＝2AC•OD；（3）如图2，AB＝，tan∠ABC＝，连接AD交⊙O于点E，连接BC交OD于点F，求EF的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∵AC∥OD，∴∠A＝∠BOD，∠ACO＝∠COD，∴∠COD＝∠BOD，∵DB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBD＝90°，∴△COD≌△BOD（SAS），∴∠OCD＝∠OBD＝90°，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠BOD，∠ACB＝∠OBD，∴△ABC∽△ODB，∴，∴AC•OD＝AB•OB，∴AC•OD＝AB•AB，∴AB2＝2AC•DO；（3）如图2，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∵∠ABD＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴，∴BD2＝DE•DA，∵AC∥OD，∴OD⊥BC，∴△BDF∽△OBF∽△ODB，∴BF2＝OF•DF，BD2＝DF•DO，∵AB＝，tan∠ABC＝＝，∴BC＝3AC，∴BC2+AC2＝AB2，∴9AC2+AC2＝10，∴AC＝1，∴BC＝3，∴OB＝AB＝，BF＝BC＝，OF＝AC＝，∴DB＝，DA＝，OD＝5，DF＝，∴DF•DO＝DE•DA，∴，∵∠EDF＝∠ODA，∴△DEF∽△DOA，∴，∴EF＝＝．。
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题）.1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（）A．9.899×107B．9.899×106C．9.899×105D．9.899×1042．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b34．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（）A．80B．84C．87D．905．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（）A．4B．5C．6D．87．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（）A．18B．10C．4D．28．如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n 个数记为a n，则a6+a199的值为（）A．19900B．19915C．19921D．19934二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．﹣2的相反数是．10．因式分解：2a2﹣8a+8＝．11．如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝．12．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为．13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为．14．已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB 的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝．三、解答题（本大题9小题，共70分）15．计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．求证：DE＝BC．17．为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数38【分析数据】补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80【结果运用】（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？18．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD ＝2．求点C的坐标；（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．23．（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝°．（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论：．（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．①直接写出∠OFA的度数；②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（）A．9.899×107B．9.899×106C．9.899×105D．9.899×104解：98990000＝9.899×107．故选：A．2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C．球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、a﹣2a＝﹣a，故此选项错误；C、﹣，无法计算，故此选项错误；D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项正确．故选：D．4．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（）A．80B．84C．87D．90解：小明考核的最后得分为＝84（分），故选：B．5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A．B．C．D．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴cos∠ACB＝＝，故选：C．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（）A．4B．5C．6D．8解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AO＝OC＝AC＝6，BO＝DO＝BD＝8，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵E为AB的中点，∴OE＝AB＝5，故选：B．7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（）A．18B．10C．4D．2解：根据题意，得△＝（﹣m）2﹣4×（m+1）＝0，整理，得m2﹣4m＝4，所以原式＝﹣2（m2﹣4m）+10＝﹣2×4+10＝2，故选：D．8．如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n 个数记为a n，则a6+a199的值为（）A．19900B．19915C．19921D．19934解：由图可得，a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10＝1+2+3+4，a5＝15＝1+2+3+4+5，∴a6＝1+2+3+4+5+6＝21，a199＝1+2+…+199＝＝19900，∴a6+a199＝21+19900＝19921，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．﹣2的相反数是2．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．10．因式分解：2a2﹣8a+8＝2（a﹣2）2．解：2a2﹣8a+8＝2（a2﹣4a+4）＝2（a﹣2）2．故答案为：2（a﹣2）2．11．如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝6．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．∴△AOB～△COD．∴，又CD＝3，∴AB＝6．故答案为：6．12．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为y＝﹣．解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），因为函数经过点P（2，﹣3），∴得k＝2×（﹣3）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为﹣4．解：原式＝﹣＝＝﹣，∵2x﹣3y＝0，∴x＝y，∴原式＝﹣＝﹣4，故答案为：﹣4．14．已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB 的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝或3．解：∵∠AOB＝60°，OM＝ON＝6，∴△MON是等边三角形．∵点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，∴点P是△MON的角平分线的交点．①当点P在△MON的内部时，如图：过点P作PC⊥OB于C，∵点P是△MON的角平分线的交点，∴∠POB＝30°，OC＝3，∴PC＝m＝＝．②当点P在△MON的外部时，如图：过点P作PC′⊥OB于C′，则OC′＝6+3＝9，∴PC′＝m＝．故答案为：或3．三、解答题（本大题9小题，共70分）15．计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．解：原式＝1﹣+4+＝5．16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．求证：DE＝BC．【解答】证明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△DAE和△BAC中，，∴△DAE≌△BAC（ASA），∴DE＝BC．17．为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3584【分析数据】补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181【结果运用】（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？解：【整理数据】将数据重新整理得：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，所以C等级人数为5，A等级人数为4，故答案为：5、4；【分析数据】这组数据的中位数为＝81，众数为81，故答案为：81、81；【结果运用】（1）该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级，因为平均数为80，中位数和众数均为81，所以估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级；（2）（人），答：该校等级为“B”的学生约有600人．18．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．20．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由图象得，解得，答：y关于x的函数解析式为；（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当0＜x≤10时，W＝（16﹣10）（5x+80）＝30x+480，k＝30＞0，y随x的增大而增大，当x＝10时，W最大＝780（万元）；当10＜x≤20时，W＝（﹣x+18﹣10）（5x+80）＝﹣x2+24x+640，∵a＝﹣1＜0，当x＝＝12时，W最大＝＝784（万元）．答：在第12个周期创造的利润最大，最大为784万元．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．【解答】证明：连接CO．∵CO＝OA＝OB，∴∠CAO＝∠OCA，∠OCA＝∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠ACN＝∠ABC，∴∠OCA+∠ACN＝90°，即∠OCN＝90°，∴OC⊥PQ，∵OC为半径，∴直线MN是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥AE于F，连接OE．∵AD⊥MN，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，由（1）得∠OCA+∠ACN＝90°，∴∠DAC＝∠OCA，又∵∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠CAO，∵sin∠DAC＝，∴∠OAC＝∠DAC＝30°，∴∠EAO＝60°，且OA＝OE＝6，∴△AOE为等边三角形，即∠AOE＝60°，∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝＝6π﹣9．22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD ＝2．求点C的坐标；（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．解：（1）设函数表达式为，把点A（0，2）代入得：a（0﹣1）2+3＝2，解得a＝﹣1，∴，令y1＝2得﹣x2+2x+2＝2，解得x1＝0，x2＝2，∴C（2，2）；（2）把点C（2，2）代入得；解得：，故，当x＝9时，y2＝≠3，所以，不经过E（9，3）．23．（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝30°．（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论：∠FEG ＝∠CAB．（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．①直接写出∠OFA的度数；②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．解：（1）∵C、E关于AM对称，∴AM是CE的垂直平分线，∴AC＝AE，又△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC，∠CAB＝60°，∴AC＝AB＝AE，∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，∴∠FEG＝∠CAB＝30°；（2）∵C，E关于AM对称，∴AM是CE的垂直平分线，∴AC＝AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∴AC＝AB＝AE，∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，∴∠FEG＝＝45°；结论：；（3）①如图1，连接PO，PA，PC，PC，∵四边形ABCD为正方形，且A（4，0），P为正方形中心，∴，，∠APO＝90°，∴PF＝PO＝PA＝PC＝PD＝2，∴O、A、F、C、D在以P为圆心，为半径的圆上，∴∠OFA＝，②设F（x，y），∵S△FAO＝6，即2|y|＝6，∴y＝±3，∵y＞0，∴y＝3，由题意可知P（2，2），点F在以P为圆心，为半径的圆上，过点P作PB∥x轴，过点F作FB∥y轴，则∠PBF＝90°，在Rt△PBF中，PB＝|x﹣2|，BF＝1，∵PF2＝FB2+PB2，∴，∴，∴F或（），当FP∥y轴时，△FAO面积最大，此时，F（2，2+），．。
2020-2021学年云南省昆明市中考数学一模试卷及答案解析
云南省昆明市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．0 C．﹣3 D．32．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（﹣3a3）2=6a6 C．a3+a5=a8D．a﹣3•a4=a3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，那么p、q的值分别是（）A．1，﹣6 B．﹣1，﹣6 C．﹣1，6 D．1，65．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D．∠1=28°，∠BAE的度数为（）A．56°B．28°C．18°D．14°6．据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．如图，AB⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°8．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为米．10．在奥运会射击选手预选赛上，把甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数（）9.3 9.3 9.3方差（s2）0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是（选填“甲”“乙”“丙”中的一个）11．要使代数式有意义，则x的取值范围是．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为．13．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为秒．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算：tan30°﹣（）﹣1+（﹣1）2015+（﹣2）0．16．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点E．（1）求证：△EDF≌△ABF；（2）∠ABF=30°，AB=2，求△BDF的面积．17．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．18．某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2015•一模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）计算由x，y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．20．如图，甲楼AB的高度为21m，在甲楼楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1米，≈1.73，，1.41）21．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F．（1）∠AEC的度数；（2）求证：四边形ABFE是菱形．23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为D（﹣2，﹣9），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P是第三象限内抛物线上的动点，求当△PCE面积最大时P点的坐标；（3）在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．云南省昆明市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．0 C．﹣3 D．3【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵，∴，∴，∴最小的数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是明确正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（﹣3a3）2=6a6 C．a3+a5=a8D．a﹣3•a4=a【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：A．a8÷a4=a4，故错误；B．（﹣3a3）2=9a6，故错误；C．a3与a5不是同类项，不能合并，故错误；D．正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法的法则．3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．故选B．【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，那么p、q的值分别是（）A．1，﹣6 B．﹣1，﹣6 C．﹣1，6 D．1，6【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=﹣3，x2=2，∴﹣3+2=﹣p，﹣3×2=q，∴p=1，q=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．5．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D．∠1=28°，∠BAE的度数为（）A．56°B．28°C．18°D．14°【考点】平行线的性质．【分析】根据DE∥AC得出∠1=∠EAC，再根据角平分线的性质得出∠BAE的度数．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠1=∠EAC=28°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=28°，故选B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据角平分线的性质和两直线平行同位角相等分析．6．据统计，到石林的游客非常喜欢撒尼刺绣工艺包，为了满足市场需求，某刺绣工厂改进了生产工艺，现在平均每天比原计划多生产50个工艺包，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同．设原计划每天生产x个工艺包，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，根据题意可得，现在生产600个工艺包所需时间与原计划生产450个工艺包的时间相同，据此列方程．【解答】解：设原计划每天生产x个工艺包，则实际每天生产（x+50）个工艺包，由题意得，=．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7．如图，AB⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【考点】切线的性质．【分析】根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；【解答】解：∵OA=OC∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵OC=CD，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°，∠A=∠COD=22，.5°，∴∠ECA=∠A+∠D=67.5°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，熟记定理是解题的关键．8．已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣6 B．﹣4 C．6 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣4，m+n=﹣4，∴原式===﹣6．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．PM2.5是指每立方米大气中直径小于或等于0.000 0025米的颗粒粉尘，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，将0.000 0025米用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025米用科学记数法表示为2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．在奥运会射击选手预选赛上，把甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：选手甲乙丙平均数（）9.3 9.3 9.3方差（s2）0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是乙（选填“甲”“乙”“丙”中的一个）【考点】方差．【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据比较稳定，由此解决问题即可．【解答】解：因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，因此射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．【点评】此题主要考查利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．11．要使代数式有意义，则x的取值范围是﹣2≤x＜3且x＞3 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由代数式有意义，得．解得﹣2≤x＜3且x＞3，故答案为：﹣2≤x＜3且x＞3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积为π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=，解得r=，然后计算圆锥的侧面积与底面积的和．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=，所以这个圆锥的全面积=π•（）2+•2π••4=π．故答案为π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1 ．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=x﹣1．故答案是：x﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s 的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为4或7 秒．【考点】三角形中位线定理．【专题】几何动点问题．【分析】先求出AB的长，再分①∠BDE=90°时，DE是△ABC的中位线，然后求出AE的长度，再分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可；②∠BED=90°时，利用∠B的余弦列式求出BE，然后分点E在AB上和在BA上两种情况列出方程求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=4÷=8，①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=AB=×8=4，点E在AB上时，t=4÷1=4秒；②∠BED=90°时，BE=BD•cos60°=×4×=1，点E在AB上时，t=（8﹣1）÷1=7，综上所述，t的值为4或7．故答案为：4或7．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论．三、解答题（共9小题，满分58分）15．计算：tan30°﹣（）﹣1+（﹣1）2015+（﹣2）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣3﹣1+1=1﹣3﹣1+1=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点E．（1）求证：△EDF≌△ABF；（2）∠ABF=30°，AB=2，求△BDF的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）因为四边形ABCD是矩形，折叠前后∠E=∠C=90°，ED=CD=AB，所以根据AAS可证；（2）要想求出△BDF的面积，根据题中条件，只要求出△AFB或者△FDE面积后，利用求差的办法即可求得△BDF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，由折叠可得，∠E=∠C=90°，ED=CD，在△ABF和△EDF中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）在Rt△ABF中，∠A=90°，∠ABF=30°，∴AF=BF，∵AB=2，由勾股定理得，BF2﹣（BF）2=（2）2，∴BF=4，∴DF=4，==4．∴S△BDF【点评】本题综合考查图形的折叠问题，勾股定理的应用以及三角形面积求法，折叠问题注意图形折叠前后对应边相等，对应角相等，此题难度不大．17．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的整数即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜4，在数轴上表示为：．所以，不等式组的解集为：1≤x＜4．不等式组的整数解为1，2，3．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．声明：本试题解析著作权属18．某中学学生会为考察该校学生寒假期间参加课外爱好活动的情况，采取抽样调查的方法从书法、绘画、钢琴、跆拳道及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（2015•一模）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小王先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；小张在剩下的二个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）计算由x，y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）列出表格或画出树状图，然后即可得到所有的可能情况；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把x的值代入直线解析式计算求出y的值，即可进行判断，然后再根据概率公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）列表如下：x\y 2 3 42 ﹣﹣（3，2）（4，2）3 （2，3）﹣﹣（4，3）4 （2，4）（3，4）﹣﹣画树状图如下：所以，所有可能出现的结果有：（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，4）、（4，2）、（4，3）；（2）可能出现的结果共有6个，它们出现的可能性相等，当x=2时，y=﹣2+6=4，当x=3时，y=﹣3+6=3，当x=4时，y=﹣4+6=2，所以，满足点（x，y）落在函数y=﹣x+6图象上（记为事件A）的结果有2个，即（2，4），（4，2）所以P（A）=．【点评】本题考查了列表法或画树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，甲楼AB的高度为21m，在甲楼楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°．求乙楼CD的高度（结果精确到0.1米，≈1.73，，1.41）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE为矩形．∴DE=AB=21．在Rt△ADE中，cot∠DAE=，∴AE=DE•cot30°=21×=21．在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，得CE=AE=21．∴CD=CE+DE=21（+1）≈57.3．答：乙楼CD的高度约为57.3m．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）首先设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，根据关键语句“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列出方程组，解可得A、B两种品牌计算机的单价；（2）此题分两种情况进行讨论：若x≤5，A品牌计算器八折销售，B不打折按原价，故A合算；x＞5时，分别表示出A、B的收费，列出不等式即可．【解答】解：（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：，解得：，答：A种品牌计算机的单价为30元，B种品牌计算机的单价为32元；（2）由题意可知：若x≤5，则A品牌费用为30×0.8x=24x（元）；B品牌费用为32x（元），此时购买A品牌合算当x＞5时，y1=0.8×30x，即y1=24x，y2=32×5+32（x﹣5）×0.7，即y2=22.4x+48，当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得：x＞30．答：购买计算器的数量至少30个时，购买B品牌的计算器更合算．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．22．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD和CE，BD与CE交于点F．（1）∠AEC的度数；（2）求证：四边形ABFE是菱形．【考点】菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转可得∠CAE=100°，AC=AE，再根据三角形内角和定理可得∠AEC的度数；（2）首先证明∠BAE=∠BFE，∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC，再根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后再根据旋转可得AE=AB，依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）解：根据旋转可得∠CAE=100°，AC=AE，∵∠AEC+∠ACE+∠CAE=180°，∴∠AEC=（180°﹣100°）=40°；（2）证明：证明：∵∠BAD=∠CAE=100°，AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解本题的关键．23．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为D（﹣2，﹣9），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点P是第三象限内抛物线上的动点，求当△PCE面积最大时P点的坐标；（3）在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线解析式为顶点式方程，然后将点D、B的坐标代入来求系数的值，从而得到该抛物线的解析式；（2）设P（x，y），过点P作PF⊥y轴于点F．根据点的坐标与图形的性质得到相关线段的长度：OE=2，OC=5，PF=﹣x，OF=﹣y，利用三角形的面积公式、二次函数图象上点的坐标特征列出S 关于x的二次函数，利用二次函数最值的求法得到点P的坐标；（3）分三种情况进行讨论：①当点Q位于AE的中垂线与AC的交点处时，△AEQ是等腰三角形；②当AE=QE时，△AEQ是等腰三角形，Q点位于AC与抛物线对称轴的交点处；③当AE=AQ时，△AEQ是等腰三角形，过点Q作QG⊥y轴于点G，通过解直角三角形来求线段OG的长度，从而得到点Q的坐标．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，将顶点坐标（﹣2，﹣9）代入得：y=a（x+2）2﹣9．把B（1，0）代入得：9a﹣9=0，a=1．所以，该抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣9，化为一般式为：y=x2+4x﹣5；（2）设P（x，y），如图1，过点P作PF⊥y轴于点F．∵E（﹣2，0），C（0，﹣5），∴OE=2，OC=5，PF=﹣x，OF=﹣y．设△PCE的面积为S，则S=（2﹣x）（﹣y）﹣×2×5﹣（﹣x）（﹣y﹣5）=﹣x﹣y﹣5．∵y=x2+4x﹣5，∴S=﹣x2﹣x．当x=﹣时，S最大，此时y=（﹣）2+4×（﹣）﹣5=﹣，∴当△PCE的面积最大时，P（﹣，﹣）；（3）Q点存在，共有3个．∵A（﹣5，0），C（0，﹣5），E（﹣2，0），∴△AOC是等腰直角三角形，∠EAC=45°．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．易得直线AC的解析式为y=﹣x﹣5．①当点Q位于AE的中垂线与AC的交点处时，△AEQ是等腰三角形，Q点的横坐标为﹣3.5，Q （﹣3.5，﹣1.5）；②当AE=QE时，△AEQ是等腰三角形，Q点位于AC与抛物线对称轴的交点处，Q（﹣2，﹣3）；③当AE=AQ时，△AEQ是等腰三角形，过点Q作QG⊥y轴于点G，易得QG=，则Q（﹣5，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题．其中涉及到了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值的求法，三角形的面积公式，等腰三角形的判定与性质．解答（3）题时，要分类讨论，以防漏解，该题综合性比较强，难度较大．。
云南昆明市西山区2023-2024届中考数学仿真模拟试题(一模)含答案
云南昆明市西山区2023-2024届中考数学仿真模拟试题（一模）（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。
考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上。
答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回。
一、单选题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．“雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”，冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上3℃，记作，山顶最低气温为零下10℃，记作，则这一天轿子雪山山脚与山顶的温差3+℃10-℃是（）A ．3B ．10℃C ．13℃D ．7℃2．我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次、将数字21000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．50.2110⨯42.110⨯52.110⨯32110⨯3．下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．B ．222()a b a b-=-321ab ab -=C ．D ．24622a a a ⋅=()235a a =5．一杆古秤在称物时，挂砝码的细绳与挂托盘的细绳是竖直向下的，我们可以抽象出如图的几何图形，若，则（）17830'∠=︒2∠=A ．B ．C ．D ．9170'︒9130'︒10170'︒10130'︒6．下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知反比例函数的图象分别位于第一、三象限，则的值可以是（）k y x =k A ．0B ．2C ．D ．1-2-8．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（）A ．1080°B ．900°C ．720°D ．540°9．如图所示，某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影，测得三角尺一边长为2cm ，其投影的对应边长为5cm ，则三角尺的面积与投影的面积比为（）A ．2∶5B ．4∶25C ．4∶5D ．2∶2510．他说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”、西山区某中学组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，以下是根据进入决赛的15位选手的比赛成绩制成的统计表：成绩（分）889092959698人数123432这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（）A ．92，95B ．95，98C ．95，95D ．96，9511．如图，某班数学课外活动小组的同学想要测量公园内一小山的高度，通过测量知道BC 坡角，斜坡的长度为，则小山的高度为（）25A ∠=︒AB 200m BCA ．B ．200tan 25︒200sin 25︒B ．C ．D ．200cos 25︒200sin 25︒12．按一定规律排列的一组多项式：，它的第23456,3,5,7,9,a b a b a b a b a b +-+-+ 2024个多项式是（）A ．B ．20254047a b+20254047a b -C ．D ．20254049a b +20254049a b-13．关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（）x 220x x k ++=k A ．B ．1k >1k >-C ．D ．1k <1k <-14．如图，点在上，平分，则的度数为（）,,A B C O AB ,40CAO C ∠∠=︒BOC ∠A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°15．若一个等腰三角形的腰长为8，底边长为12，那么这个等腰三角形的底边上高在（）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．7与8之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．分解因式：______．24ax a -=函数的自变量的取值范围是______．236y x =+x 18．某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项目，根据统计结果绘制成扇形统计图如图所示、若最喜欢乒乓球的有30人，则此次调查的样本容量为______．19．草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南，特有的传统草编工艺品，某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本小题满分7分）计算：22024011(3.14)2cos4512π-⎛⎫-+--︒+-- ⎪⎝⎭21．（本小题满分6分）在和中，点在一条直线上，已知，ABC △DEF △,,,B E C F ,AB DE AB DE =∥，求证：．BE CF =ABC DEF △≌△22．（本小题满分7分）随着昆明地铁的不断修建完善，极大程度地改善和方便了广大市民的出行，有效缓解了城市交通拥堵情况，从昆明地铁2号线甲站到乙站，市民张先生由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，路程由原来的15千米缩短为10千米，而张先生乘坐地铁比自驾车辆少花15分钟，已知乘坐地铁的平均速度是自驾车辆平均速度的1.5倍，求张先生乘坐地铁的平均速度是每小时多少千米？23．（本小题满分6分）楷书四大家，是对书法史上以楷书著称的四位书法家的合称，他们是：唐初欧阳询、盛唐颜真卿、晚唐柳公权、元朝赵孟頫．某班甲同学是一位书法爱好者，他对楷书四大家的书法都情有独钟、如图，从左往右分别是四位书法家的代表作：《多宝塔碑》、《皇甫碑》、《玄秘塔碑》、《胆巴碑》，分别记作A ，B ，C ，D ．甲同学先从这四本楷书名家的字帖中随机抽取一本进行临摹完成后，又从剩下的三本中再随机抽取一本进行临摹．（1）用列表法或画树状图法列出甲同学先后随机抽取的两本字帖的所有可能结果；（2）求甲同学抽到的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率．24．（本小题满分8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于ABCD BD MN AD M BD 点，与相交于点，连接．O BC N ,BM DN（1）求证：四边形是菱形；BMDN （2）若平分，求矩形的面积．BM ,3ABD AB ∠=ABCD 25．（本小题满分8分）凭借优越的自然环境，中国云南已经成为世界主要的花卉种植区，地球上所有花卉都可以在云南找到最佳的生长环境．云南某地计划将其的土地用于种植甲乙两种花卉、设甲种2900m 花卉种值面积为，每平方米的种植成本元，经调查发现：与的函数关系如图所示，2m x y y x 其中；乙种花卉每平方米的种植成本为50元．150750x ≤≤（1）求与的函数解析式；y x（2）设该地2024年种植甲、乙两种花卉的总成本为元，当时，如何分配W 150600x ≤≤两种花卉的种植面积使的值最小．W 26．（本小题满分8分）已知抛物线（实数为常数）的对称轴为直线．()()223425y a x a x a =-+++-a 3x =（1）求拋物线的函数关系式；（2）记在某个范围时，函数的最大值为，最小值为，当时，则x y m n 3t x t ≤≤+，求的值．3m n t -=27．（本小题满分12分）如图，在中，，以点为圆心作与相切于点，与Rt ABC △90BAC ∠=︒A A BC D A 相交于点，与相交于点．点为上一点，，过点作AC M AB N E A MNDE =E 于点交线段与点，连接．EF BD ⊥,F EF AB G BE（1）求证：直线是的切线；EF A （2）若，求证：；2BE BG BA =⋅CD BF =（3）在（2）的条件下，求的值．tan ABC ∠数学答案及评分标准一、选择题题号123456789101112131415答案C B A CD D B A B C D B A BC 二、填空题16．17． 18．12019．()()22a x x +-2x ≠-20π三、解答题20．解：原式112143=-+-+-+=21．证明：AB DE ∥B DEF∴∠=∠BE CF= BE EC CF EC∴+=+即：BC EF=在和中ABC △DEF △AB DE B DEFBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DEF ∴△≌△22．解：设自驾车辆的平均速度为千米每小时x 则乘坐地铁的平均速度千米每小时1.5x 根据题意可列方程：1510151.560x x -=解得：1003x =经检验：是原分式方程的解且符合题意1003x =1.550x ∴=答：乘坐地铁的平均速度50千米每小时1.550x ∴=答：乘坐地铁的平均速度50千米每小时23．（1）解：列表如下：第二本第一本A B C DA(),B A (),C A (),D A B (),A B (),C B (),D B C (),A C (),B C (),D C D(),A D (),B D (),C D （2）由表可知：共有12种等可能的结果，甲同学抽到的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》记为事件有2种情况：即M ()(),,A C C A 、21()126P M ∴==答：甲同学抽到的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》的概率为1624．（1）方法一：证明：垂直平分MNBD ,BM DM BN DN∴==在矩形中，ABCD AD BC∥DMN BNM∴∠=∠,BM DM MN BD=⊥ （三线合一）DMN BMN ∴∠=∠BMN BNM∴∠=∠BM BN∴=DM BM BN DN∴===四边形是菱形∴BMDN 方法二：证明：垂直平分MN BD,BM DM BO DO∴==在矩形中，ABCD AD BC∥DMO BNO∴∠=∠在和中ABC △DEF △DMO BNO DOM BONBO DO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC DEF ∴△≌△DM DN∴=又AD BC∥四边形是平行四边形∴BMDN 又BM DM= 所以是菱形（其他方法参照给分）BNDN （2）四边形是菱形 BMDN,DBM DBN DM BM∴∠=∠=在矩形中，ABCD 90ABC A ∠=∠=︒平分BM ABD∠ABM DBM∴∠=∠1303ABM DBM DBN ABC ∴∠=∠=∠=∠=︒在中，Rt BAM △90,30,3A ABM AB ∠=︒∠=︒=tan 302AM AB BM AM ∴=⋅︒===DM BM ∴==AD AM DM ∴=+=ABCD S AD AB ∴=⋅=矩形25．解：（1）当时，150600x ≤≤设()0y kx b k =+≠把代入得：，()()150,30,600,601503060060k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：11520k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩12015y x ∴=+当时，600750x <≤50y =与的函数解析式为y x ()1201506001550(600750)x x y x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩（2）当时150600x ≤≤2112050(900)30450001515W x x x x x ⎛⎫=++-=-+ ⎪⎝⎭，抛物线开口向上1015a => 当时，有最小值∴3022512215b x a -=-=-=⨯W 900900225675x ∴-=-=答：种植甲种花卉，乙种花卉时，种植总成本值最小．2225m 2675m W 26、解：（1）由题意得：对称轴()423223a x a +=-=-解得：1a =抛物线的函数关系式为∴264y x x =-+-（2）当时，3x =236345y =-+⨯-=当时，x t =264y t t =-+-当时，3x t =+()22(3)6345y t t t =-+++-=-+①当时，则0t ≤225,64m t n t t =-+=-+-，3m n t -= ()()225643t t t t ∴-+--+-=解得：（舍去）1t =②当时，则302t <≤25,64m n t t ==-+-，3m n t -= ()25643t t t ∴--+-=解得：（舍去），．1t=2t =③当时，则332t <<25,5m n t ==-+，3m n t -= ()2553t t ∴--+=解得：（舍去），（舍去），10t =23t =④当时，则3t ≥2264,5m t t n t =-+-=-+，3m n t -= ()()226453t t t t ∴-+---+=解得：3t =327．证明：（1）连接AE与相切于点，，，A BC D AD BC ∴⊥90ADF ∴∠=︒，EF BD ⊥ 90EFD ∴∠=︒，MN DE = 弧弧MD NE∴=弧弧，CAD GAE ∴∠=∠CAD DAB GAE DAB ∴∠+∠=∠+∠即：90DAE CAB ∠=∠=︒四边形是矩形∴ADFE ，90AEF ∴∠=︒AE EF∴⊥又点在上E A 直线是的切线∴EF A （2），2BE BG BA =⋅ BE BA BG BE∴=，ABE EBG ∠=∠ ABEEBG ∴△∽△BEF GAE∴∠=∠，CAD GAE ∠=∠ CAD BEF∴∠=∠四边形是矩形ADFE ,90AD EF ADC EFB ∴=∠=∠=︒在和中ADC △EFB △ADC EFB AD EFCAD BEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ADCEFB ∴△≌△CD BF ∴=（3）设的半径为A ,r CD BF x ==四边形是矩形， ADFE DF AE r ∴==BD DF BF r x∴=+=+90ADC CAB ∠=∠=︒90,90ABC C CAD C ∴∠+∠=︒∠+∠=︒ABC CAD∴∠=∠90ADC ADB ∠=∠=︒ADC BDA∴△∽△AD BD CD AD∴=．r r x x r+∴=1r x x r∴=+令，x m r =11m m ∴+=210m m ∴+-=解得：（舍去）12m m ==在中，Rt ADC △tan CD x CAD m AD r ∠====ABC CAD∠=∠．tan tan ABC CAD ∴∠=∠=。
2021年云南省昆明市西山区九年级第一次学业水平模拟考试数学试题
昆明市西山区2021年第一次初中学业水平模拟考试数学 参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分32分．每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B B C D B二、填空题（每小题3分，满分18分）三、解答题（共9题，满分70分）15．（6分）解：原式= )x x x (x )x x 111112（--+-÷-- …………………………2分 = xx x )x x 112（-⋅-- …………………………3分 =2-x …………………………4分∵23260+=+︒=tan x …………………5分 ∴原式=32-232=+=-x …………………6分16．（6分）证明：证明：∵AC ∥DF∴∠ACB =∠DFE …………………1分∵BF ＝EC∴BF +FC ＝EC+FC即 BC =EF …………………2分在△ABC 和△DEF 中∠B =∠EBC = EF∠ACB =∠DFE …………………………………………… 4分 ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）………………………………………… 6分 17．（7分）解：(1) 25 ， 16 ， 16 ； --------------3分 （2）解：平均数：6.156104321761610154143132=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ∴这组苗高数据的平均数为15.6cm ； …………5分 ∵ 1-8%-12%-16%-40%=24%∴ m 的值为24 ………………………………………7分18．（6分）解：设这次列车提速前的平均速度为x km/h ．………………1分由题意列方程得2060540540++=x x …………………………………3分 解得x =180 …………………………………………4分 经检验得x =180是原方程的解 ……………5分 答：设这次列车提速前的平均速度为180km/h ． …………6分19.（7分）解：（1）31--------------1分 （2）列表如下：………………4分列树状图（略）可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相同． …………………5分 记“小红和小明抽中相同的兴趣小组” 为事件M , 有（A ， A ），（ B ，B ），（C ，C ），3种结果， ……………6分 ∴ P (M )=3193=； ………………………………………7分 20．（9分）解：（1）设y =kx +b ，由题意得 …………………………………………1分⎩⎨⎧=+=+1202018010b k b k …………………………………………2分 解得 ⎩⎨⎧==2406-b k …………………………………………3分∴ ）2010（2406≤≤+-=x x y …………………………………………4分 （2）由题意得 )x )(x (w 240610+--= ……………5分24003006-2-+=x x ……………6分当2562300=-⨯-=)(x 时，w 最大；……………………………7分∵x 的取值范围为：2010≤≤x ，而当2010≤≤x 时，w 随x 的增大而增大，∴x =20时，1200240206-10-20=+⨯=））（（最大w ，……………………………8分 答：当该商品的销售单价定价为20元时，日销售利润最大，最大利润是1200元．…9分 21．（8分）解：（1）操作，如图所示． …………………2分B（2）直线AB 与⊙O 的相切，理由如下：…………3分 如图，过点O 作OD ⊥AB 于D ．…………4分 ∴∠ODB =∠ACB =90° ∵ ∠OBD =∠ABC∴ △ODB ∽△ACB ， …………………5分 ∴ABOBAC OD = 在Rt △BAC 中，∠ACB =90°AC =3，BC =6∴536322=+=AB ， …………………6分 ∴ 53535=⨯=⋅=AC AB OB OD ， ∴5==OP OD ，即OD 为⊙O 的半径，…………………7分 ∵OD ⊥AB∴AB 与⊙O 相切． ……………8分22．（9分）（1）解：∵二次函数的图象顶点为（-1，4），∴设二次函数的解析式为4)1(2++=x a y ，把点C （2，-5）代入得：a = -1，∴抛物线的解析式为4)1(-2++=x y ．（2）解：当y =0时，即04)1(-2=++x解得：x 1=1，x 2=-3，∴点A （-3，0），点B （1，0）， ……………5分 分两种情况：①如图，抛物线4)1(-2++=x y 向右平移3 此时D ＇（2，4），则D D ＇=3，可得：∠C D ′D =90°，C D ′=9在Rt △C D ′D 中，∠C D ′D =90°， ∴1039322=+=CD ， ………………6分∴101031039==CD 'CD ．………………7分 ②如图，抛物线4)1(-2++=x y 向左平移1个单位经过原点， 此时D ＇（-2，4），则D D ＇=1，过点C 作CE ⊥D ＇D 于点E ，由C （2，-5），D ＇（-2，4）得CE =9在Rt △C D ′E 中，∠C ED ＇=90°， ∴979422=+='CD ， …………………8分∴'30CD CD ==．综上所述，'CD CD的值为1030或．23．（12分）解：（1）四边形AP ′FP 是正方形，理由如下： …………1分 由△APB 绕点A 逆时针旋转90°得△AP ′D 可得： △ABP ≌△ADP ′∴∠APB =∠AP ′D=90°，AP =AP ′，∠BAP =∠D AP ′ 在正方形ABCD 中，∠DAB =∠ABC =90° ∴∠P AP ′=∠P ′AD +∠DAP =∠BAP +∠DAP =90° ∴∠P AP ′=∠APB =∠AP ′D =90°， ……2分 ∴四边形AP ′FP 是矩形， ……3分 ∵AP =AP ′，∴四边形AP ′FP 是正方形．……4分 （2）过点C 作CG ⊥BP 于点G ．P'在正方形ABCD 中，AB =AD =BC =5，在正方形AP ′FP 中，设AP ′=P ′F =x ，则P ′D =（x +1） 在Rt △A P ′D 中，∠A P ′D =90°，222AD D 'P 'AP =+即：2225）1（=++x x …………………5分解得：x 1= -4（不符合题意，舍去），x 2= 3， ∴x =3∴AP ′=AP =3，P ′D =PB =4， …………………6分 ∵∠APB =∠CGB =∠AB C =90°，易得∠ABP =∠BCG ∴△ABP ≌△BCG （AAS ）∴ CG =PB =4， …………………7分 ∴S △CPB =8442121=⨯⨯=⋅CG BP ． …………………8分 （3）过点C 作CH ⊥BP 于点H ． ∵点E 为CD 的中点， ∴21=AD DE ， 易得△ADE ∽△DP ′A ， ∴21==AD DE 'DP 'AP ……………9分 ∴DP ′=2P ′A ∴DP ′=2P ′F=2DF ∵△ABP ≌△ADP ′≌△BCH∴PB=CH =2BH=2DF …………………10分 ∵CG ⊥BP∴CP=CB ， …………………11分Rt △CBH 中， CB =DF )DF (DF CH BH 522222=+=+∴CP=DF 5． …………………12分HP'。
2021年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷
2021年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1．（4分）如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）函数1y x =-的自变量x 的取值范围是( ) A ．1x >B ．1x <C ．1xD ．1x3．（4分）下列说法正确的是( )A ．为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查B ．“每天太阳从西边出来”是随机事件C ．甲、乙两人射中环数的方差分别为22s =甲，21.2s =乙，说明甲的射击成绩比乙稳定D ．数据3，4，2，5，6的平均数是44．（4分）不解方程，判断方程22410x x --=的根的情况是( )2222aa A ．没有实数根 B ．有两个相等实数根C ．有两个不相等实数根D ．无法确定5．（4分）在平面直角坐标系中，线段AB 两端点的坐标分别是(4,1)A ，(1,3)B ，平移后得到线段11A B ，A 点的对应点坐标1(1,0)A ，则1B 的坐标为( ) A ．(3,1)--B ．(2,2)-C ．(2,2)-D ．(2,0)-6．（4分）下列运算正确的是( ) A ．3648-=- B ．0212021()52---=C ．538623xy xy y -÷=D ．3262(4)8a b a b -=7．（4分）如图，在AOB ∆中，2AOB S ∆=，//AB x 轴，点A 在反比例函数1y x=的图象上，若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为( )A ．32-B ．32C ．3D ．3-8．（4分）如图，有公共顶点O 的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O 点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为()A ．4πB ．185π C ．3πD ．52π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）在数轴上，表示2-的点与原点的距离是 ． 10．（3分）分解因式：2312m -= ．11．（3分）如图，//AB CD ，40A ∠=︒，30C ∠=︒，则AEC ∠的度数为 ︒．12．（3分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000用科学记数法表示为 ．13．（3分）下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有3个圆点，第二个图形中一共有8个圆点，第三个图形中一共有15个圆点，⋯，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为 ．14．（3分）如图，有互相垂直的两面墙OM ，ON ，梯子6AB m =，两端点A ，B 分别在两面墙上滑动(AB 长度不变），P 为AB 的中点，柱子4CD m =，底端C 到墙角O 的距离为6m ．在此滑动过程中，点D 到点P 的距离的最小值为 m ．三、解答题（本大题9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：221(1)11x x x x -÷+--，其中tan602x =︒+．16．（6分）如图，点B ，F ，C ，E 在一直线上，B E ∠=∠，BF EC =，//AC DF ．求证：ABC DEF ∆≅∆．17．（7分）为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：)cm 进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的麦苗的株数为，这组苗高数据的众数为，中位数为；（2）求统计的这组苗高数据的平均数及m的值．18．（6分）中国高铁已成为一张世界名片．经过技术改进，某次列车平均提速20/km h，列车提速前行驶540km所用的时间，提速后比提速前可多行驶60km，求这次列车提速前的平均速度．19．（7分）为弘扬传统民族文化，某校开设了“民族美食制作”，“曲艺歌舞赏析”，“方言传承研究”三个兴趣小组（分别用字母A，B，C表示），每个同学只能参加一个兴趣小组，老师将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小红先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小明从中随机抽取一张卡片．（1）小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法（选其中一种即可）表示所有可能的结果，并求出小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率．20．（9分）某超市需购进某种商品，每件的进价10元．设该商品的销售单价为x（单位：x时，该商品的日销售量y（单位：件）与销售单元/件），在销售过程中发现：当1020价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：x时，y与x之间的函数关系式；（1）请求出当1020（2）设该商品的日销售利润为w元，当该商品的销售单价x（元/件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？21．（8分）如图，在58⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在格点上分别有两点O，C．（1）操作：在网格中作一条线段OP=P在格点上），再以点C为直角顶点作一个格点三角形ABCAC=，6BC=；C∠=︒，3∆，使90（2）探索：以O为圆心，OP为半径作O，请判断直线AB与O的位置关系，并说明理由．22．（9分）如图，二次函数的图象以(1,4)D -为顶点，且过点(2,5)C -，与x 轴交于A ，B 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象沿x 轴左右平移，当图象经过原点时，D 点随图象移至D '，求CD CD'的值．23．（12分）如图1，正方形ABCD 的边长为5，点E 为正方形CD 边上一动点，过点B 作BP AE ⊥于点P ，将APB ∆绕点A 逆时针旋转90︒得△AP D '，延长BP 交P D '于点F ，连接CP ．（1）判断四边形的AP FP '的形状，并说明理由； （2）若1DF =，求CPB S ∆；（3）如图2，若点E 恰好为CD 的中点时，请判断CP 与DF 的数量关系，请说明理由．2021年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1．（4分）如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形，故A 符合题意， 故选：A ．2．（4分）函数1y x =-的自变量x 的取值范围是( ) A ．1x >B ．1x <C ．1xD ．1x【解答】解：由题意得10x -， 解得1x ． 故选：C ．3．（4分）下列说法正确的是( )A ．为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查B ．“每天太阳从西边出来”是随机事件C ．甲、乙两人射中环数的方差分别为22s =甲，21.2s =乙，说明甲的射击成绩比乙稳定D ．数据3，4，2，5，6的平均数是4【解答】解：A 、为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用抽样调查，故此选项错误；B 、“每天太阳从西边出来”是不可能事件，故此选项错误；C 、甲、乙两人射中环数的方差分别为22s =甲，2 1.2s =乙，说明乙的射击成绩比甲稳定，故此选项错误；D 、数据3，4，2，5，6的平均数是1(34256)45++++=，故本选项正确；故选：D ．4．（4分）不解方程，判断方程22410x x --=的根的情况是( )2222aa A ．没有实数根 B ．有两个相等实数根C ．有两个不相等实数根D ．无法确定【解答】解：2a =，4b =-，1c =-，∴△224(4)42(1)240b ac =-=--⨯⨯-=>， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：C ．5．（4分）在平面直角坐标系中，线段AB 两端点的坐标分别是(4,1)A ，(1,3)B ，平移后得到线段11A B ，A 点的对应点坐标1(1,0)A ，则1B 的坐标为( ) A ．(3,1)--B ．(2,2)-C ．(2,2)-D ．(2,0)-【解答】解：如图，观察图象可知，1(2,2)B -．故选：B ．6．（4分）下列运算正确的是( ) A ．3648-=- B ．0212021()52---=C ．538623xy xy y -÷=D ．3262(4)8a b a b -=【解答】解：A 、3644-=-，故此选项错误；B 、0212021()32---=-，故此选项错误；C 、538623xy xy y -÷=，故此选项正确；D 、3262(4)16a b a b -=，故此选项错误； 故选：C ．7．（4分）如图，在AOB ∆中，2AOB S ∆=，//AB x 轴，点A 在反比例函数1y x=的图象上，若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为( )A ．32-B ．32C ．3D ．3-【解答】解：设AB 与y 轴交于C ，A 在反比例函数1y x=的图象上，//AB x 轴， 1OC AC ∴⋅=，1122AOC S OC AC ∆∴=⋅=，2AOB S ∆=，32BOC S ∆∴=， ∴1322BC OC ⋅=， 3BC OC ∴⋅=，点B 在反比例函数ky x=的图象上且B 在第二象限， 3k ∴=-，故选：D ．8．（4分）如图，有公共顶点O 的两个边长为3的正五边形（不重叠），以O 点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案（阴影部分）的面积为()A ．4πB ．185π C ．3πD ．52π【解答】解：()236010823183605S ππ-⨯⋅⋅==阴， 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）在数轴上，表示2-的点与原点的距离是 2 ． 【解答】解：2-与原点的距离为：|2|2-=．10．（3分）分解因式：2312m -= 3(2)(2)m m +- ． 【解答】解：2312m -， 23(4)m =-，3(2)(2)m m =+-．故答案为：3(2)(2)m m +-．11．（3分）如图，//AB CD ，40A ∠=︒，30C ∠=︒，则AEC ∠的度数为 70 ︒．【解答】解：如图，作//EF AB ．//AB EF ，//AB CD ，//EF CD ∴，A AEF ∴∠=∠，C CEF ∠=∠，403070AEC AEF CEF A C ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为70．12．（3分）我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000用科学记数法表示为 51.2810⨯ ．【解答】解：5128000 1.2810=⨯．故答案为：51.2810⨯．13．（3分）下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有3个圆点，第二个图形中一共有8个圆点，第三个图形中一共有15个圆点，⋯，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为 120 ．【解答】解：通过观察，得到：第①个图形中的黑色圆点的个数为：21126+⨯=，第②个图形中的黑色圆点的个数为：22228+⨯=，第③个图形中的黑色圆点的个数为：233215+⨯=，第④个图形中的黑色圆点的个数为：244224+⨯=，⋯，所以第n 个图形中的黑色圆点的个数为：22n n +，当1n =时，210102120+⨯=，故答案为：120．14．（3分）如图，有互相垂直的两面墙OM ，ON ，梯子6AB m =，两端点A ，B 分别在两面墙上滑动(AB 长度不变），P 为AB 的中点，柱子4CD m =，底端C 到墙角O 的距离为6m ．在此滑动过程中，点D 到点P 的距离的最小值为 (2133)- m ．【解答】解：木棍的中点为P ，AOB ∆为直角三角形，132OP AB m ∴==，即点P 到点O 的距离为3m ， ∴点P 的轨迹为以O 为圆心，3m 为半径的弧上，如图，连接OD 交O 于P ，则D 到P 的距离最小．在弧上任取一点P '，连接OP '，DP '，OP DP OD OP DP '+'>=+，OP OP ='，DP DP ∴'>，DP ∴为最小值，在Rt OCD ∆中，6OC =，4CD =，222246213OD CD CO ∴=+=+=，(2133)()PD OD OP m ∴=-=-，故答案为：(2133)-．三、解答题（本大题9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：221(1)11x xx x-÷+--，其中tan602x=︒+．【解答】解：221(1)11x xx x-÷+--(2)1111x x xx x-+-=÷--(2)11x x xx x--=⋅-2x=-，当tan60232x=︒+=+时，原式3223=+-=．16．（6分）如图，点B，F，C，E在一直线上，B E∠=∠，BF EC=，//AC DF．求证：ABC DEF∆≅∆．【解答】证明：//AC DF，ACB DFE∴∠=∠，BF EC=BF FC EC FC∴+=+，即BC EF=，在ABC∆和DEF∆中．B EBC EFACB DFE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA∴∆≅∆．17．（7分）为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：)cm进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的麦苗的株数为 25 ，这组苗高数据的众数为 ，中位数为 ；（2）求统计的这组苗高数据的平均数及m 的值．【解答】解：（1）本次抽取的麦苗的株数为：23410625++++=（株)，这组苗高数据的众数为16cm ，中位数为16cm ．故答案为：25，16，16；（2）平均数：213314415101661715.6()25cm ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 则这组苗高数据的平均数为15.6cm ；18%12%16%40%24%----=m ∴的值为24．18．（6分）中国高铁已成为一张世界名片．经过技术改进，某次列车平均提速20/km h ，列车提速前行驶540km 所用的时间，提速后比提速前可多行驶60km ，求这次列车提速前的平均速度．【解答】解：设这次列车提速前的平均速度为/xkm h ．由题意列方程得5405406020x x +=+， 解得180x =，经检验得180x =是原方程的解．答：设这次列车提速前的平均速度为180/km h ．19．（7分）为弘扬传统民族文化，某校开设了“民族美食制作”，“曲艺歌舞赏析”，“方言传承研究”三个兴趣小组（分别用字母A ，B ，C 表示），每个同学只能参加一个兴趣小组，老师将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小红先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小明从中随机抽取一张卡片．（1）小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是 13； （2）试用画树状图或列表的方法（选其中一种即可）表示所有可能的结果，并求出小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率．【解答】解：（1）共有三个兴趣小组，分别是“民族美食制作”，“曲艺歌舞赏析”，“方言传承研究”，∴小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是13． 故答案为：13；（2）列表如下：可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相同，其中小红和小明抽中相同的兴趣小组的有3种结果，则小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率3193=； 20．（9分）某超市需购进某种商品，每件的进价10元．设该商品的销售单价为x （单位：元/件），在销售过程中发现：当1020x 时，该商品的日销售量y （单位：件）与销售单价x 之间存在一次函数关系，x ，y 之间的部分数值对应关系如下表：（1）请求出当1020x 时，y 与x 之间的函数关系式；（2）设该商品的日销售利润为w 元，当该商品的销售单价x （元/件）定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y kx b =+，由题意得1018020120k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得6240k b =-⎧⎨=⎩， 6240(1020)y x x ∴=-+；（2）由题意得(10)(6240)w x x =--+263002400x x =-+-， 当300252(6)x =-=⨯-时，w 最大； x 的取值范围为：1020x ，而当1020x 时，w 随x 的增大而增大，20x ∴=时，()()20106202401200w =--⨯+=最大，答：当该商品的销售单价定价为20元时，日销售利润最大，最大利润是1200元．21．（8分）如图，在58⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在格点上分别有两点O ，C ．（1）操作：在网格中作一条线段5OP =（点P 在格点上），再以点C 为直角顶点作一个格点三角形ABC ∆，使90C ∠=︒，3AC =，6BC =；（2）探索：以O 为圆心，OP 为半径作O ，请判断直线AB 与O 的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，线段OP ，ACP ∆即为所求作．（2）直线AB 与O 的相切，理由如下：如图，过点O 作OD AB ⊥于D ．90ODB ACB ∴∠=∠=︒，OBD ABC ∠=∠，ODB ACB ∴∆∆∽， ∴OD OB AC AB=， 在Rt BAC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，6BC =，2236AB ∴+3535OB OD AC AB ∴=⋅=， 5OD OP ∴==OD 为O 的半径，OD AB ⊥，AB ∴与O 相切．22．（9分）如图，二次函数的图象以(1,4)D -为顶点，且过点(2,5)C -，与x 轴交于A ，B 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象沿x 轴左右平移，当图象经过原点时，D 点随图象移至D '，求CD CD'的值．【解答】解：（1）二次函数的图象以(1,4)D -为顶点，∴设这个二次函数的解析式为2(1)4y a x =++，点(2,5)C -在函数图象上，25(21)4a ∴-=++，解得1a =-，22(1)423y x x x ∴=-++=--+，即这个二次函数的解析式为223y x x =--+；（2）223(3)(1)y x x x x =--+=-+-，∴当0y =时，13x =-，21x =，∴点A 的坐标为(3,0)-，点B 的坐标为(1,0)，点(2,5)C -，(1,4)D -，22[2(1)](54)310CD ∴--+--=，当该二次函数图象沿x 轴左平移，图象经过原点时，点D '的坐标为(2,4)-，22[2(2)](54)97CD '∴=--+-- ∴97970310CD CD '==； 当该二次函数图象沿x 轴右平移，图象经过原点时，点D '的坐标为(2,4)，22(22)(54)9CD '∴=-+--，∴310310CD CD '==； 由上可得，CD CD'的值是970或310． 23．（12分）如图1，正方形ABCD 的边长为5，点E 为正方形CD 边上一动点，过点B 作BP AE ⊥于点P ，将APB ∆绕点A 逆时针旋转90︒得△AP D '，延长BP 交P D '于点F ，连接CP ．（1）判断四边形的AP FP '的形状，并说明理由；（2）若1DF =，求CPB S ∆；（3）如图2，若点E 恰好为CD 的中点时，请判断CP 与DF 的数量关系，请说明理由．【解答】解：（1）四边形AP FP '是正方形，理由如下：由APB ∆绕点A 逆时针旋转90︒得△AP D '可得：ABP ADP ∆≅∆'， 90APB AP D ∴∠=∠'=︒，AP AP ='，BAP DAP ∠=∠'，在正方形ABCD 中，90DAB ABC ∠=∠=︒，90PAP P AD DAP BAP DAP ∴∠'=∠'+∠=∠+∠=︒，90PAP APB AP D ∴∠'=∠=∠'=︒，∴四边形AP FP '是矩形，AP AP ='，∴四边形AP FP '是正方形；（2）过点C 作CG BP ⊥于点G ． 在正方形ABCD 中，5AB AD BC ===， 在正方形AP FP '中，设AP P F x '='=，则(1)P D x '=+， 在Rt △AP D '中，90AP D ∠'=︒，222AP PD AD +=， 即：222(1)5x x ++=，解得：14x =-（不符合题意，舍去），23x =， 3x ∴=，3AP AP ∴'==，4P D PB '==， 90APB CGB ABC ∠=∠=∠=︒， ABP BCG ∴∠=∠，在ABP ∆和BCG ∆中，APB BGC ABP BCG AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP BCG AAS ∴∆≅∆， 4CG PB ∴==， 1144822CPB S BP CG ∆∴=⋅=⨯⨯=， （3）过点C 作CH BP ⊥于点H ．点E 为CD 的中点，∴12DE AD =， ADE DP A '∠=∠，P DA DAE '∠=∠， ADE ∴∆∽△DP A '，∴12 AP DEDP AD'=='，2DP P A∴'='，22DP P F DF∴'='=，ABP ADP BCH∆≅∆'≅∆，22PB CH BH DF∴===，CG BP⊥，CP CB∴=，Rt CBH∆中，CB=，CP∴．第21页（共21页）。
2021年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷
2021年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是( ) A. B. C. D.2. 函数y =√x −1的自变量x 的取值范围是( )A. x >1B. x <1C. x ≥1D. x ≤13. 下列说法正确的是( ) A. 为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查B. “每天太阳从西边出来”是随机事件C. 甲、乙两人射中环数的方差分别为s 甲2=2，s 乙2=1.2，说明甲的射击成绩比乙稳定D. 数据3，4，2，5，6的平均数是44. 不解方程，判断方程2x 2−4x −1=0的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个不相等实数根D. 无法确定5. 在平面直角坐标系中，线段AB 两端点的坐标分别是A(4,1)，B(1,3)，平移后得到线段A 1B 1，A 点的对应点坐标A 1(1,0)，则B 1的坐标为( )A. (−3,−1)B. (−2,2)C. (2,−2)D. (−2,0)6. 下列运算正确的是( ) A. −√643=−8B. 20210−(−12)−2=5C. 6xy 5÷2xy −3=3y 8D. (−4a 3b)2=8a 6b 27. 如图，在△AOB 中，S △AOB =2，AB//x 轴，点A 在反比例函数y =1x 的图象上，若点B 在反比例函数y =k x 的图象上，则k 的值为( )A. −32B. 32C. 3D. −38.如图，有公共顶点O的两个边长为3的正五边形(不重叠)，以O点为圆心，半径为3作圆，构成一个“蘑菇”形图案，则这个“蘑菇”形图案(阴影部分)的面积为()A. 4πB. 185π C. 3π D. 52π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在数轴上，表示−2的点与原点的距离是______ ．10.分解因式：3m2−12=______．11.如图，AB//CD，∠A=40°，∠C=30°，则∠AEC的度数为______ °.12.我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000用科学记数法表示为______ ．13.下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有3个圆点，第二个图形中一共有8个圆点，第三个图形中一共有15个圆点，…，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为______ ．14.如图，有互相垂直的两面墙OM，ON，梯子AB=6m，两端点A，B分别在两面墙上滑动(AB长度不变)，P为AB的中点，柱子CD=4m，底端C到墙角O的距离为6m.在此滑动过程中，点D到点P的距离的最小值为______ m.三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.先化简，再求值：x2−2xx−1÷(1x−1+1)，其中x=tan60°+2．16.如图，点B，F，C，E在一直线上，∠B=∠E，BF=EC，AC//DF.求证：△ABC≌△DEF．17.为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高(单位：cm)进行了测量.根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次抽取的麦苗的株数为______ ，这组苗高数据的众数为______ ，中位数为______ ；(2)求统计的这组苗高数据的平均数及m的值．18.中国高铁已成为一张世界名片.经过技术改进，某次列车平均提速20km/ℎ，列车提速前行驶540km所用的时间，提速后比提速前可多行驶60km，求这次列车提速前的平均速度．19.为弘扬传统民族文化，某校开设了“民族美食制作”，“曲艺歌舞赏析”，“方言传承研究”三个兴趣小组(分别用字母A，B，C表示)，每个同学只能参加一个兴趣小组，老师将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小红先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小明从中随机抽取一张卡片．(1)小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是______ ；(2)试用画树状图或列表的方法(选其中一种即可)表示所有可能的结果，并求出小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率．20.某超市需购进某种商品，每件的进价10元.设该商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当10≤x≤20时，该商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关销售单价x(元/件)1020日销售量y(件)180120(2)设该商品的日销售利润为w元，当该商品的销售单价x(元/件)定价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？21.如图，在5×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在格点上分别有两点O，C．(1)操作：在网格中作一条线段OP=√5(点P在格点上)，再以点C为直角顶点作一个格点三角形△ABC，使∠C=90°，AC=3，BC=6；(2)探索：以O为圆心，OP为半径作⊙O，请判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．22.如图，二次函数的图象以D(−1,4)为顶点，且过点C(2,−5)，与x轴交于A，B两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象沿x轴左右平移，当图象经过原点时，D点随图象移至D′，的值．求CD′CD23.如图1，正方形ABCD的边长为5，点E为正方形CD边上一动点，过点B作BP⊥AE于点P，将△APB绕点A逆时针旋转90°得△AP′D，延长BP交P′D于点F，连接CP．(1)判断四边形的AP′FP的形状，并说明理由；(2)若DF=1，求S△CPB；(3)如图2，若点E恰好为CD的中点时，请判断CP与DF的数量关系，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：从正面看有2层，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形，故A符合题意，故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2.【答案】C【解析】解：由题意得x−1≥0，解得x≥1．故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．3.【答案】D【解析】解：A、为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用抽样调查，故此选项错误；B、“每天太阳从西边出来”是不可能事件，故此选项错误；C、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=1.2，说明乙的射击成绩比甲稳定，故此选项错误；(3+4+2+5+6)=4，故本选项正确；D、数据3，4，2，5，6的平均数是15故选：D．直接利用方差的意义以及平均数的求法和必然事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和必然事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a=2，b=−4，c=−1，∴△=b2−4ac=(−4)2−4×2×(−1)=24>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．把a=2，b=−4，c=−1代入判别式△=b2−4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：如图，观察图象可知，B1(−2,2)．故选：B．根据题意，画出图象可得结论．本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是正确作出图形，学会利用图像法解决问题．6.【答案】C【解析】解：A、−√643=−4，故此选项错误；B、20210−(−12)−2=−3，故此选项错误；C、6xy5÷2xy−3=3y8，故此选项正确；D、(−4a3b)2=16a6b2，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、整式的除法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：设AB与y轴交于C，∵A在反比例函数y=1x的图象上，AB//x轴，∴OC⋅AC=1，∴S△AOC=12OC⋅AC=12，∵S△AOB=2，∴S△BOC=32，∴12BC⋅OC=32，∴BC⋅OC=3，∵点B在反比例函数y=kx的图象上且B在第二象限，∴k=−3，故选：D．根据点A在反比例函数y=1x 的图象上得到S△AOC=12，进而求得S△BOC=32，根据反比例函数k的几何意义即可求得k．本题主要考查了反比例函数k的几何意义，能够求出S△BOC是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】解：S阴=(360−108×2)⋅π⋅32360=18π5，故选：B．利用扇形的面积公式计算即可．本题考查正多边形与圆，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】2【解析】解：−2与原点的距离为：|−2|=2．在数轴上，表示−2的点与原点的距离即是−2的绝对值，等于2．注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．10.【答案】3(m+2)(m−2)【解析】解：3m2−12，=3(m2−4)，=3(m+2)(m−2)．故答案为：3(m+2)(m−2)．先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】70【解析】解：如图，作EF//AB．∵AB//EF，AB//CD，∴EF//CD，∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C=40°+30°=70°，故答案为70．如图，作EF//AB.利用平行线的性质证明∠AEC=∠A+∠C即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．12.【答案】1.28×105【解析】解：128000=1.28×105．故答案为：1.28×105．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．13.【答案】120【解析】解：通过观察，得到：第①个图形中的黑色圆点的个数为：12+1×2=6，第②个图形中的黑色圆点的个数为：22+2×2=8，第③个图形中的黑色圆点的个数为：32+3×2=15，第④个图形中的黑色圆点的个数为：42+4×2=24，…，所以第n个图形中的黑色圆点的个数为：n2+2n，当n=1时，102+10×2=120，故答案为：120．观察图形特点，从中找出规律，根据规律求解．此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．14.【答案】(2√13−3)【解析】解：∵木棍的中点为P，△AOB为直角三角形，∴OP=12AB=3m，即点P到点O的距离为3m，∴点P的轨迹为以O为圆心，3m为半径的弧上，如图，连接OD交⊙O于P，则D到P的距离最小．在弧上任取一点P′，连接OP′，DP′，∵OP′+DP′>OD=OP+DP，OP=OP′，∴DP′>DP，∴DP为最小值，在Rt△OCD中，OC=6，CD=4，∴OD=√CD2+CO2=√42+62=2√13，∴PD=OD−OP=(2√13−3)(m)，故答案为：(2√13−3)．利用直角三角形的性质得出OP=12AB=3，得到点P的轨迹为以O为圆心，3m为半径的圆弧，连接OD交⊙O于P，则P到D的距离最小．根据勾股定理可求得OD，即可求出DP．本题主要考查了最短路径问题，圆的定义，勾股定理，证得P点的轨迹为以O为圆心，3m为半径的圆弧是解决问题的关键．15.【答案】解：x2−2xx−1÷(1x−1+1)=x(x−2)x−1÷1+x−1x−1=x(x−2)x−1⋅x−1x=x−2，当x=tan60°+2=√3+2时，原式=√3+2−2=√3．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.【答案】证明：∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE，∵BF=EC∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中．{∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．【解析】先利用平行线的性质得到∠ACB=∠DFE，再证明BC=EF，然后根据“ASA”证明△ABC≌△DEF．本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17.【答案】25 16 16【解析】解：(1)本次抽取的麦苗的株数为：2+3+4+10+6=25(株)，这组苗高数据的众数为16cm，中位数为16cm．故答案为：25，16，16；(2)平均数：2×13+3×14+4×15+10×16+6×1725=15.6(cm)，则这组苗高数据的平均数为15.6cm ；∵1−8%−12%−16%−40%=24%∴m 的值为24．(1)可根据条形图计算麦苗株数，再根据众数及中位数的定义即可得出答案；(2)根据平均数的计算公式求出这组苗高数据的平均数，再根据扇形图及各部分百分比的和为1计算m 的值即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数及众数，题目难度不大，看懂统计图掌握平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键．18.【答案】解：设这次列车提速前的平均速度为x km/ℎ．由题意列方程得540x =540+60x+20，解得x =180，经检验得x =180是原方程的解．答：设这次列车提速前的平均速度为180km/ℎ．【解析】设这次列车提速前的平均速度为x km/ℎ，利用相同的时间，列车提速前行驶540km ，提速后比提速前多行驶60km ，进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．19.【答案】13【解析】解：(1)∵共有三个兴趣小组，分别是“民族美食制作”，“曲艺歌舞赏析”，“方言传承研究”， ∴小红抽中“民族美食制作”兴趣小组的概率是13．故答案为：13；可能出现的结果共有种，并且它们出现的可能性相同，其中小红和小明抽中相同的兴趣小组的有3种结果， 则小红和小明抽中相同的兴趣小组的概率39=13；(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能的结果，再从中找到符合条件的结果数，然后利用概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20.【答案】解：(1)设y =kx +b ，由题意得{10k +b =18020k +b =120， 解得{k =−6b =240， ∴y =−6x +240(10≤x ≤20)；(2)由题意得w=(x−10)(−6x+240)=−6x2+300x−2400，当x=−3002×(−6)=25时，w最大；∵x的取值范围为：10≤x≤20，而当10≤x≤20时，w随x的增大而增大，∴x=20时，w最大=(20−10)(−6×20+240)=1200，答：当该商品的销售单价定价为20元时，日销售利润最大，最大利润是1200元．【解析】(1)设y=kx+b，由题意得方程组，解方程组即可得到结论；(2)由题意得到w=−6x2+300x−2400，根据二次函数的性质即可得到结论．本题考查了二元一次方程组和二次函数在实际问题中的应用及待定系数法求一次函数的解析式等知识点，理清题中的数量关系并明确相关函数的性质是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图1，线段OP，△ACP即为所求作．(2)直线AB与⊙O的相切，理由如下：如图，过点O作OD⊥AB于D．∴∠ODB=∠ACB=90°，∵∠OBD=∠ABC，∴△ODB∽△ACB，∴ODAC =OBAB，在Rt△BAC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6，∴AB=√32+62，∴OD=OBAB ⋅AC=3√53=√5，∴OD=OP=√5，即OD为⊙O的半径，∵OD⊥AB，∴AB与⊙O相切．【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)过点O作OD⊥AB于D.解直角三角形求出OD，即可判断．本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)∵二次函数的图象以D(−1,4)为顶点，∴设这个二次函数的解析式为y=a(x+1)2+4，∵点C(2,−5)在函数图象上，∴−5=a(2+1)2+4，解得a=−1，∴y =−(x +1)2+4=−x 2−2x +3，即这个二次函数的解析式为y =−x 2−2x +3；(2)∵y =−x 2−2x +3=−(x +3)(x −1)，∴当y =0时，x 1=−3，x 2=1，∴点A 的坐标为(−3,0)，点B 的坐标为(1,0)，∵点C(2,−5)，D(−1,4)， ∴CD =√[2−(−1)]2+(−5−4)2=3√10，当该二次函数图象沿x 轴左平移，图象经过原点时，点D′的坐标为(−2,4)，∴CD′=√[2−(−2)]2+(−5−4)2=√97，∴CD′CD =√973√10=√97030； 当该二次函数图象沿x 轴右平移，图象经过原点时，点D′的坐标为(2,4)，∴CD′=√(2−2)2+(−5−4)2=9，∴CD′CD =3√10=3√1010； 由上可得，CD′CD 的值是√97030或3√1010．【解析】(1)根据二次函数的图象以D(−1,4)为顶点，且过点C(2,−5)，可以求得这个二次函数的解析式；(2)根据题意，利用分类讨论的方法，可以分别求得CD′CD 的值．本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、点的坐标平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)四边形AP′FP 是正方形，理由如下：由△APB 绕点A 逆时针旋转90°得△AP′D 可得：△ABP≌△ADP′，∴∠APB =∠AP′D =90°，AP =AP′，∠BAP =∠DAP′，在正方形ABCD 中，∠DAB =∠ABC =90°，∴∠PAP′=∠P′AD +∠DAP =∠BAP +∠DAP =90°，∴∠PAP′=∠APB =∠AP′D =90°，∴四边形AP′FP 是矩形，∵AP =AP′，∴四边形AP′FP 是正方形；(2)过点C 作CG ⊥BP 于点G ．在正方形ABCD 中，AB =AD =BC =5，在正方形AP′FP 中，设AP′=P′F =x ，则P′D =(x +1)，在Rt △AP′D 中，∠AP′D =90°，AP 2+PD 2=AD 2，即：x 2+(x +1)2=52，解得：x 1=−4(不符合题意，舍去)，x 2=3，∴x=3，∴AP′=AP=3，P′D=PB=4，∵∠APB=∠CGB=∠ABC=90°，∴∠ABP=∠BCG，在△ABP和△BCG中，{∠APB=∠BGC ∠ABP=∠BCG AB=BC，∴△ABP≌△BCG(AAS)，∴CG=PB=4，∴S△CPB=12BP⋅CG=12×4×4=8，(3)过点C作CH⊥BP于点H．∵点E为CD的中点，∴DEAD =12，∵∠ADE=∠DP′A，∠P′DA=∠DAE，∴△ADE∽△DP′A，∴AP′DP′=DEAD=12，∴DP′=2P′A，∴DP′=2P′F=2DF，∵△ABP≌△ADP′≌△BCH，∴PB=CH=2BH=2DF，∵CG⊥BP，∴CP=CB，Rt△CBH中，CB=√BH2+CH2=√DF2+(2DF)2=√5DF，∴CP=√5DF．【解析】(1)根据旋转的性质和正方形的性质以及正方形的判定解答即可；(2)根据勾股定理和正方形的性质以及全等三角形的判定和性质解答即可；(3)过点C作CH⊥BP于点H，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．此题考查四边形的综合题，关键是根据正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质解答．。
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第7题图
云南省昆明市西山区2021年第一次中考模拟试卷
数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．1
2-
的倒数是（ ） A ． 12- B ．1
2
C ． 2-
D ．2
2.下列运算正确的是（ ）
A ．24±=
B ．3232=+
C ．()2
22a b a b -=- D ．6
23)(a a =-
3.下面给出的三视图表示的几何体是( )
A ．圆锥
B ．正三棱柱
C ．正三棱锥
D ．圆柱 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5.将二次函数241y x x =+-化成2
()y x h k =-+的形式为（ ）
A.y=3
)2(2+-x B.y=4)2(2-+x
C.y=5)2(2
D.y=2 6.如图，A ，B 是函数x
y 2
=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 的面积S 为 ( )
A ．S = 2
B ．S = 4
C ．2＜S ＜4
D ．S ＞4
7．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，
过点E 作
MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若9BM CN +=，则线段MN 的长为( )
A . 6 B. 7 C.8 D. 9
8．如图为二次函数2
y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(1,0)-, (3,0)．下列说法正确的个数是（ ）
俯视图左视图主视图第6题图
①ac ＜0 ②a b c ++＞0 ③ 20a b += ④当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大． ⑤
方程
20ax bx c ++=的根为11x =-，32=x A.2
B. 3
C.4
D. 5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为 . 10．函数1
3
y x =
+中自变量x 的取值范围是__________. 11.已知3=x 是方程260x x k -+= 的一个根，则k =______．
12．如图，BD 为⊙O 的直径，30A =o
∠，则CBD ∠的度数为_______度．
13．如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间的距离等于23米，则A 、C 两点间的距离为 米. 14．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数1n =5 ，计算2
1n +1得1a ；
第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算2
2n +1得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算23n ＋1得3a ； …………
依此类推，则2014a ＝_______________． 三、解答题（本大题共9小题，15, 16,17,18,19,20,21每小题6分，22题7分，23题9分，满分58分）
15.（本题6分）(1)计算：201401)1(21
)14.3(2-----+-π
（2）先化简，再求值：224
44
)2251(222+=++-÷++-+a ，a a a a a a 其中
16.（本题6分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点．求证：∠EBC =∠ECB ． 第16题图
A
B
C
O
第12题
A
E
第13题图
B y
-1 O 3
x
A E D
B C
17.（本题6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在格点上，将△ABC 向右平移5格，得到△111A B C ，再将△111A B C 绕点B 1按顺时针方向旋转90°，得到△212A B C ．
⑴请在网格中画出△111A B C 和△212A B C (不要求写画法)；
⑵求△111A B C 绕点1B 按顺时针方向旋转90°的过程中，线段11B C 扫过的面积？
第17题图
18.（本题6分） 某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：
（1）被调查的学生有 名；
（2）频率分布表中，a = ，b = ； （3）补全频数分布直方图；
（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在第 组；
（5）请估计该年级学生中，大约有 名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟.
B
C A 组
别
分组 频数 频率 1 14.5—24.5 7 0.14 2 24.5—34.5 a 0.24 3 34.5—44.5 20 0. 4 4 44.5—54.5 6 b
5 54.5—64.5 5 0.1 人数（人）时间（分钟）
14.5 24.5 34.5 44.5 54.5 64.5
6 2 4
8 10
12
14
16 18
19. (本题6分)如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
(1)计算上述试验中“4朝下”的频率是 ；
(2)“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的概率是1
3
．”的说法正确吗？为什么？
(3)随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率． 20．（本题6分）如图，在与河对岸平行的南岸边有A 、B 、D 三点，A 、B 、D 三点在同一直线上，在A 点处测得河对岸C 点在北偏东60°方向；从A 点沿河边前进200米到达B 点，这时测得C 点在北偏
东30°方向，求河宽CD ．（精确到0.1米，参考数据：3 1.732≈，2 1.414≈）
21.（本题6
项目 品种 A
B
年亩产（单位：千克） 1200 2000 采摘价格（单位：元/千克）
60
40
⑴若该果园每年枇杷全部被采摘的总收入为460000元，那么B A 、两种枇杷各种多少亩?
⑵若要求种植A 种枇杷的亩数不少于种植B 种枇杷亩数的一半，那么种植A 种枇杷多少亩时，可使该农场每年枇杷全部被采摘的总收入最多? 最多总收入为多少？
22．（本题7分）如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由； （2）若2OB BG ==，求CD 的长．
23.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的图象经过M (1,0)和
N (3,0)两点，且与y 轴交于D (0,3)，直线l 是抛物线的对称轴．过点A (1,0)-的直线AB 与直线l 相交
于点B ，且点B 在第一象限． （1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线AB ，直线l 和x 轴围成的三角形面积为6，求直线AB 的解析式； （3）点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标．。