质心教育原创物理竞赛模拟题第五套
质心教育原创物理竞赛模拟题第五套答案及评分标准
动能减少为 E kQq R
设末态 m 速度为 vm ，末态 M 速度为 vM
由动量守恒， mvm MvM mv0
由能量守恒，
1 2
mv02
1 2
mvm2
1 2
MvM2
kQq R
解得： vm
mv0 mM
M mM
v02
2kQq(m RmM
M
)
（2）电荷全部到达外表面后：
（3）读出图中中间段的的斜率 k 8.25s2
8
https:///
v
当卫星飞过头顶时，经过 t 后，角度变化为 vt ， h 为高度 h
频率变化 f f v(sin ) f v2t
c
hc
解得： h fv2 4.1105 m kc
e
作 A'H AF2 于 H ，有 |AM|=|AH| （双曲线线上点到两焦点距离之差不变）
由双曲线性质 | AF1 | | F2A | 2a
MAA' 与 HA'A 中
| AA' | cosAA'M=|A'M|= 1 | AH | cosAA'H|AA'| 1
e
e
sin 1 sin i e
力公式计算，金属球壳外表面导电性能良好，不考虑电磁辐射）
（1）求出当金属球进入球壳后达到球心时，金属球的速度为多少？
（2）金属球与球壳发生完全非弹性碰撞后连为一体，求整个过程中的发热 。
（ 以 下 不 是 试 题 ： 求 出 能 够 让 金 属 球 打 入 球 壳 所 需 的 最 小 速 度 v0 。 仔 细 想 哦 。 答 案 得 到
质心教育原创物理竞赛模拟题第八套答案及评分标准
综上： （1）上升最大位移
S H h h' A
（2 分）
（2）经历时间
T t1 t2 0.29s
（2 分）
题三、 （20 分）由于潮汐和地球自转的影响，地球上的海水被拉成椭球状，且长轴方向与地 月连线方向略有偏差，这样地球对月亮的引力的合力会在月亮绕地球运动方向有微小的分 量，从而把月球加速，推动月亮远离地球，同时海水对地球的摩擦使得地球自转变慢，直到 月球公转周期和地球自转周期相同。 （事实恐龙看到的月亮比我们看到的大多了…）已知月 球 质 量 为 mM 7.35 10 kg ， 地 球 质 量 为 mE 5.9 10 kg ， 地 球 到 月 球 距 离 为
（4 分）
左室吸气前，为等温过程， P
（2 分） （1 分）
v 运动时受阻力 f k v ，负电荷以速度 v 运动时受阻力 f k v 。把等离子体填充进入
一个边长为 l 的绝热绝缘的立方体内，并在上下面各放置一块金属板块。将上下极板之间接 （以下不是考题：将上下极板之间接入 U 0 cos t 的交流 入 U 0 的直流电源之后，求电流 I 。 电之后，求电流 I (t ) ）
3 3
用手拉住保持活塞静止然后释放。 假设水一旦满出容器就立刻流走， 不再对下方的活塞和水 有作用力。 （1） 求释放活塞上升最大位移 （2） 求从释放到活塞运动到最高点所需时间。
【解答】 以地面为原点，向上为 x 坐标，描述活塞运动在水未完全溢出前，活塞及水有牛顿第二定律 注意：水也在加速！
m0 s H x a k l0 x m0 g s H x g
GM 3 GM 2 a 2E 或 3 E a
质心教育原创物理竞赛模拟题第四套答案及评分标准
【解】 ： 虚线：正电荷 实线：负电荷 轨迹如图
5
https:///
2 故时间为： t T0 T0 为粒子转一周的时间 3 2 R 2 m T0 （3 分） v Bq
（2） m1 : m2 1: 2 v1 : v2 2 :1 不失去一般性，令正电荷为 m1 ，在开始阶段走的是左上和右边两个花瓣 负电荷走左下一个花瓣。此时发生正碰，和初始状态相比，粒子速度方向转了 60 度。
7
https:///
C B
A
【解】 ： 大正方形的感应电动势为： 1 l 2 k （以逆时针为正方向） （3 分）
l2 k （3 分） 2 由对称性知外圆电流相等，内圈电流也相等，没有电流从内圈到外圈。 lk 故： AC 上电流： i1 1 （3 分） （逆时针为正方向） 4rl 4r 2 lk （3 分） AB 上电流为： i2 2 2rl 4 2r l ② U AC 1 i1 r 0 （4 分） 8 2
6
https:///
①在湖底 CO2 浓度恒定为 C0 ， 大气压为 P0 ， 假设只要水中压强小于 CO2 的溶解平衡压强， 就有 CO2 逸 出，计算出开始有 CO2 逸出的深度 h 。 （假设你算出的 0 h H ） ②实际上在 h 的位置并不会有 CO2 逸出。 由于涨落水中可能出现一些半径为 r 的小气泡， 气泡中 CO2 与 溶液保持溶解平衡。 （水蒸气的饱和蒸汽压可以忽略）液体的表面张力为 ，若外压过大则气泡被压 回水中，否则气泡进一步长大，形成 CO2 集中快速逸出，对人畜构成危险，计算出 CO2 快出逸出的最 大深度 h ' （假设你算出的 0 h ' H ） ③某人插了一根管子到水底，不断向内鼓气，解决了杀人湖的问题，解释这个原理。 【解】 ： ① P0 gh C0 （5 分）
质心教育原创物理竞赛模拟题第六套
质心教育原创物理竞赛模拟题第六套满分160分 命题人 蔡子星第一题（20分）Andy Riley 画了《找死的兔子》，该书中的兔子精通各种物理原理，从而成功自杀。
其中一个自杀的方式如下图，采用一个轻质的跷跷板，长度为 1.000l m =，支点在中间，高0.200m ，兔子从一定高度 2.000h m =做自由落体运动，与跷跷板发生完全非弹性碰撞，之后落地时与地面发生完全非弹性碰撞，问兔子是否可能自杀成功？如果可能兔子与石头的质量比/m M 应当为多少？29.80/g m s =第二题（20分）Andy Riley 画了《找死的兔子》，该书中的人们精通各种物理原理，从而帮助兔子成功自杀。
巨石的质量为5110kg ⨯，巨石下有10根圆木，人们拉着巨石缓缓移动。
圆木的质量可以忽略，所有地方均不滑动。
由于压力巨大，圆木的直径被压扁了0.2%（假设地面没有形变），圆木滚动之后被压扁的地方又恢复了原状。
假设圆木如图顺时针滚动的时候作用力集中在A 、B 两点。
重力加速度取9.8/g N kg =（1）原始人至少需要多大的拉力才能将巨石拉动？（2）各处摩擦系数至少达到多少才能保证不滑动？第三题（20分）空间中有沿着z 轴的静磁场，磁场强度和到z 轴的距离成正比0()rB r B r =。
一个带电为q ，质量为m 的粒子，在x y -平面内绕着z 轴在洛仑兹里作用下做圆周运动，半径为0r 。
（1）写出粒子速度大小0v 应当满足的式子（2）粒子在做圆周运动的时候收到一个径向扰动，略微偏离了原来的轨道，求解粒子之后的运动。
第四题（20分）找一个理想的电容C ，直接接到一个内阻可以忽略的电压为U 的电池上，会迅速充电，很显然充电完成的时候，电容器储存能量为212CU ，而电源做功为CU ，多出的能量，在没有电阻的情况下会ABfNN fθ以其它的方式耗散掉（例如电磁辐射等）。
如图所示电路中，电源电动势为ε，电阻为R ，电容为C 。
物理竞赛-力学_舒幼生_第五章质心刚体
茹可夫斯基凳
41
例 质量 m、长 l 的匀质细杆绕水平轴在竖直平面内自由摆动。
将杆水平静止释放后，当摆角为θ时，求
15
质心系中质点系角动量定理
质心系中质点系角动量定理
M外
M惯
dL dt
M惯 ri (miac ) miri (ac ) rc (mac )
i
i
选质心为参考点 rc 0 M惯 0
质心系中质点系角动量定理
M外
dL dt
与惯性系完全相同
16
小结
质点系的运动 = 质心的运动 + 相对质心的运动 质点系的动能、角动量可分解成质心的与相对质心的两部分之和
m 2
a
2
b2 4
2
mab 22
应用平行轴定理
a
O1 O O2
IO
2 IO1
m 2
b 4
2
1ma 2
1
4
1 16
mb 2
1 2
2
mab
比较系数
1
4
1 16
1
1 2
2
2
1
1 12
2 0
37
例 质量 m、半径为 R的匀质薄球壳，
求其以直径为转轴的转动惯量。
I x mi ( yi2 zi2 )
其中一个转轴通过刚体质心C
Ri Ri (C) d
M
Ri
d
P mi
Ri (C) C
N Q
IMN mi Ri Ri mi Ri (C) Ri (C) 2 mi Ri (C) d mid d
i
i
i
i
i
mi Ri2 (C) 2 i
2013年全国中学生物理竞赛模拟试题第五套
B
联系我们： 010-52926976 （办公时间） cpho@
联系我们： 010-52926976 （办公时间） cpho@
近似） ，球心和顶点在圆柱的轴线上，则在焦平面上将得到一个多大光斑？
S
S
n
f
四、 一个半径为 r1 的金属球 A 表面包了一层导电液体， 电导率为 1 ， 相对介电系数为 1
半径为 r2 。在外面再包一层导电液体，电导率为 2 ，相对介电系数为 1 ，半径为 r3 ， 再外面是一层导电性能良好的金属球壳 B 。A 接电源正极，B 接电源负极， 电压为 U 0 。 （1） 求各个面面电荷密度。 （2） 假设液体不可压缩，只考虑电场力，求 A 和 B 处液体压强差 p 。
g 10ms-2 ，k 6000Nm-1 。问这样一次操作孙鹏老师是否能飞起来？相对初
始状态，人最高上升多少？ （3） 在这个过程中人做了多少功，最后系统机械能增加了多少？ （4） 如果有其他的模型来解释这个现象欢迎发邮件给 caizixing@
联系我们： 010-52926976 （办公时间） cpho@
m
M
l
六、
一个理想平版电容器，底面为 l l 的正方形，厚度为 h l ，中间有一个电荷 q 。
上下面的面电荷密度为 。这样电荷受力 F 可以计算出来。提示
1
0 0
v 运动的参照系（ v 并非远小于 c ）中看 （1） 电荷处的电场和磁场大小为多少？ （2） 在新参照系中电荷的受力 F ' 为多少？ 七、 如图在炙热的铁盘上有一滴水（已经达到沸点） ，水的形状为半径为 r 的半球。铁 盘会从半球底面向上传递热量，单位时间单位面积传热功率为 k 保持不变。 （不考虑空 气导热等其他因素）单位质量水汽化吸热为 ，水密度为 。求这一坨水的寿命。
质心物理复赛模拟题
质心物理复赛模拟题
1. 什么是质心？
质心是一个物体或系统的平均位置，可以看作是物体的整体重心。
它是由物体的质量分布确定的一个点，物体在该点处的质量集中。
2. 如何计算质心？
质心的计算可以通过物体的质量分布来进行。
对于离散质点系统，质心的坐标可以通过质点的质量和坐标的加权平均来计算。
对于连续分布的物体，可以使用积分来计算质心的坐标。
3. 质心的性质有哪些？
质心具有以下性质：
质心的位置与物体的形状和质量分布有关，但与物体的姿态无关。
在均匀物体中，质心位于物体的几何中心。
质心是物体的一个稳定点，它在物体受力作用下保持静止或作
匀速直线运动。
对于一个系统，质心的运动受到外力和内力的共同影响。
4. 质心与平衡有什么关系？
质心在物体平衡时起着重要作用。
当物体受到平衡力的作用时，质心保持静止或作匀速直线运动。
物体平衡的一个条件是合外力矩
为零，而质心是合外力矩为零的位置。
因此，平衡物体的质心位置
对于平衡状态的确定至关重要。
5. 质心与其他物理概念的关系有哪些？
质心与其他物理概念有多种关系，例如：
动量，质心是一个系统的动量守恒的参考点，当外力合为零时，质心的动量保持不变。
转动惯量，质心是刚体转动惯量计算中的一个重要参考点，可
以简化计算。
重力，质心是重力作用点的位置，重力矩可以通过质心位置和
重力大小计算。
能量，质心动能和势能在物体运动和相互作用中发挥重要作用。
以上是对质心物理复赛模拟题的回答，希望能对你有所帮助。
如果你还有其他问题，请随时提问。
第五届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答(上海、天津)
简要说明：金属球壳带有电量为Q时，其电量分布在外 表面，且均匀分布如图（a）。根据均匀带电球面场分 布，球体为等势体，故球心O处电势与球面等势
U0 =
Q 4πε 0 R2
当球壳腔内绝缘放置q0时，导体球壳电量分布如图（b） 利用电势叠加原理则O点电势为q0-q0，Q+q0产生电势的 叠加。 q Q+q −q
12(4分)一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为5.0Å ，此光子的动量p0与电子动量pc之比p0/pc=_____,光子 的动量E0与电子的动能Ee之比E0/Ee=_____ 12(4分)1；4.1×102 h h h p = ,∴ p0 = , pe = 简要说明：由物质波公式： λ λ0 λe p Q λ0 = λe ∴ 0 =1 光子动能即为总量E0=p0c；电子动能的相对论公式为
2 v2 − v2 − v12 1.（8分） 2v2 ; g g
简要说明： 调节两小球抛出的时间间隔，可使两球有多种相遇的
机会。本题意在求出诸多相遇中，第②球所经的时间Δt 最大的值，解决此问题设计到的运动学方程为：
1 2 h1 = v1∆t1 − g (∆t1 ) 2
1 1 2 2 h2 = v2 ∆t 2 − g (∆t 2 ) = v2 ∆t − g (∆t ) 2 2
(2
M + m 6 Mv 0
)L
简要说明：研究甲、乙及船系统.∵系统水平方向（设 为x方向）受外力为零，故系统水平方向动量守恒。设 船任一时刻速度为V，方向如图示。则有
MV + M (V + v0 ) + m(V − v0 ) = 0
V= m−M v0 < 0 2M + m
得
说明船向x负向运动，则乙相对地面运动速度值
质心教育物理复赛模拟试题
质心教育物理复赛模拟试题物理学是一门研究物质的运动和相互作用的科学，也是理工类学生必修的一门学科。
为了提高学生的物理学水平，培养学生的实验能力和科学思维，学校举办了质心教育物理复赛模拟试题。
以下是试题的详细描述及解答。
1. 问题描述：一辆汽车从静止开始匀加速行驶，经过10秒钟后，速度达到20米/秒。
求这辆汽车的加速度。
解答：根据物理学中的基本公式，速度的变化量可以用加速度乘以时间来表示。
即 v = at。
已知时间 t = 10秒，速度 v = 20米/秒。
将这些数值代入公式，可得到 a= v/t = 20/10 = 2米/秒²。
所以这辆汽车的加速度是2米/秒²。
2. 问题描述：一物体从100米的高空自由下落，求它下落的时间和下落的速度。
解答：根据物理学中的自由落体运动公式，下落的时间和速度可以通过物体的下落高度来计算。
下落时间可以通过公式t = √(2h/g) 来求解，其中 h 表示下落的高度， g 表示重力加速度。
已知下落的高度 h = 100米，重力加速度 g = 9.8米/秒²，将这些数值代入公式，可得到t = √(2×100/9.8) = √(200/9.8) ≈ √20.41 ≈ 4.52秒。
所以物体下落的时间约为4.52秒。
下落的速度可以通过公式 v = gt 来求解，将已知的重力加速度 g = 9.8米/秒²和下落的时间 t = 4.52秒代入公式，可得到v = 9.8 × 4.52 ≈ 44.6米/秒。
所以物体下落的速度约为44.6米/秒。
3. 问题描述：一个质点质量为2千克，向下施加一个力F = 10牛，则这个质点的加速度是多少？解答：根据牛顿第二定律，物体的加速度与所受的力和物体的质量成正比。
加速度可以用公式 a = F/m 来求解，其中 F 表示施加的力， m 表示物体的质量。
已知施加的力 F = 10牛，物体的质量 m = 2千克，将这些数值代入公式，可得到 a =10/2 = 5米/秒²。
第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题第05套解答v4
第35届全国中学生物理竞赛决赛训练试题 第05套解答【第一题】40分疯狂的科学家想制造一条太空锁链.在地球赤道上两处，立起等长的足够坚固、长度可调的两根柱子，忽略地球自转，地球半径为R ，地表重力加速度为g .在两根柱子的顶端之间连接一根质量线密度为λ的链条，链条处于平衡状态. 锁链所能承受的最大张力为max T .若要求锁链最低点距离地心为0r 、有张力2002gR T r λ=，已知2max 00gR T T r λ<+，求在锁链恰好不断裂时：（1） 端点处链条切线与柱子的夹角C α； （2） 锁链的形状()r θ； （3） 两根柱子之间的夹角C φ；解答：易知引力势能为：2P R E mg r=-[1]由虚功原理，可以得到r 处张力T 的大小：()20011T T ds dsgR r r λ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()20011T T ds dsgR r r λ⎛⎫-=-⎪⎝⎭20011T T gR r r λ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭[2]由于对称性，取一半锁链对地心有力矩平衡：00sin Tr T r α=[3]极坐标下有几何关系：sin α==[4]联立以上方程可得：22000011T gR T r r r λ⎡⎤⎛⎫+-=⎢ ⎪⎝⎭⎣ [5]作换元1u r=：()200011gR u u T u λ⎡⎤+-=⎢⎣进一步整理：()20000gR u u u u T λ⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦[6]由于θ↑r ↑u ↓，于是：d θ= [7]代入2002T gR u λ=及00r r θ==可以得到:()1arcsin1022rrπθθ⎡⎤⎛⎫=-+>⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦[8]()0rθ=>[9]()()()0r rθθθ=-<[10] 由[2]可知：11max0max220013CT T Trr gR r gRλλ--⎛⎫⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[11]代入[3]有Cα：()2max00max02max max02arcsin1arcsin3CT TT T rgRT g T r gRλαλλ-⎡⎤⎡⎤=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[12]代入[8]有：max0212arcsin422C CT rgRπφθλ⎡⎤⎛⎫==--⎢⎥⎪⎝⎭⎦[13][1-5]共10分[8][9]共10分[12]10分[13]10分【第二题】40分记太阳质量为sM、地球质量为eM、火星质量为MM、地球半径为er、火星半径为mr.认为地球和火星在同一平面内绕太阳圆周运动，轨道半径分别为eR和mR. 现通过某种机制使火星突然获得一指向太阳的速度v.（1）（15分）若火星此后的轨道可以与地球轨道相交，求v的最小值.（2）（25分）在（1）的条件下，设火星在到达地球轨道附近时地球恰在轨道上该位置，在地球与火星的间距d满足,,e m e mr r d R R<<<<时，火星相对地球的速度的矢量线与地球球心的距离为b（如图）. 若火星和地球可以发生碰撞，求b的最大值.解答：（1） 202m s mm m mv GM M M R R = [1]0m m m m t e M v R M v R =[2]()()22221122s m s m m m m m t m eGM M GM M M v v M v v R R +-=+-[3]由t v =22212m ms e m e R v GM v R R R ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭[4]则可知v ≥[5][1]-[4]共10分[5]5分（2） ()2220rel t e m v v v v =-+[6]由0e v =2231rels em v GM v R R ⎛=--+ ⎝[7]质心系角动量守恒()rel rel m e v b v r r μμ'=+[8]能量守恒221122e m rel relm eGM M v v r r μμ'=-+ [9]其中约化质量e me mM M M M μ=+可解得)max m e b r r =+[10][6]-[9]共15分[10]10分【第三题】（40分）如图所示, 一个粗糙的, 半径为b 的半球固定在水平面上, 其顶部有一个半径a 的匀质薄球壳. 重力加速度为g .1两球球心的连线与地面夹角为0θ。
质心教育物理竞赛课程
质心教育物理竞赛课程
质心教育物理竞赛课程是一门面向物理竞赛准备的高质量教育课程。
该课程的目标是帮助学生全面提高物理学科知识和能力，以应对各类物理竞赛的挑战。
该课程的内容涵盖了物理竞赛常见的各个领域，包括力学、电磁学、光学、热学、核物理等。
课程内容深入浅出，既有理论知识的讲解，又有实际问题的解析和解决方法的分享。
通过学习这门课程，学生可以更加深入地理解物理学的基本原理，培养应用物理学知识解决实际问题的能力。
此外，质心教育物理竞赛课程还注重培养学生的实践能力和解决问题的思维方式。
课程中会引导学生进行各类实验和实际操作，以增强他们的实际操作能力和动手能力。
同时，课程还会针对竞赛中常见的解题思路和解题技巧进行讲解和实践，帮助学生更好地应对物理竞赛的挑战。
质心教育物理竞赛课程的特点是教学资源丰富，课程设置灵活。
学生可以根据自己的实际情况选择学习的内容和学习的深度。
而且，课程中还会提供大量的模拟竞赛题目和竞赛经验分享，帮助学生更好地熟悉竞赛形式和提高竞赛技巧。
总之，质心教育物理竞赛课程旨在为学生提供一套全面高效的物理竞赛准备方案，帮助他们充分发展物理学科能力，取得优异的竞赛成绩。
该课程的教学团队由物理学专业背景和丰富竞赛经验的教师组成，为学生提供专业的指导和支持。
质心练习题
质心练习题一、选择题1. 下列哪个选项是质心的定义？A. 物体上所有质点的质量中心B. 物体上所有质点的几何中心C. 物体上所有质点的速度中心D. 物体上所有质点的加速度中心2. 在一个均匀分布的圆环上，质心的位置在哪里？A. 圆环的中心B. 圆环的边缘C. 圆环的任意位置D. 圆环的外部3. 对于一个均匀分布的矩形板，其质心的位置在哪里？A. 矩形板的中心B. 矩形板的一个角C. 矩形板的两边中点D. 矩形板的任意位置4. 下列哪个选项描述的是质心运动的规律？A. 质心速度恒定B. 质心加速度恒定C. 质心运动轨迹为直线D. 质心运动轨迹为曲线5. 一个系统由两个质点组成，若两个质点的质量相等，则该系统的质心位置在哪里？A. 两个质点的中点B. 质量较大的质点位置C. 质量较小的质点位置D. 无法确定二、填空题6. 质心的位置可以通过计算物体上所有质点的质量乘以相应质点坐标的总和，除以物体的______得到。
7. 在一个均匀分布的三角形板中，质心的位置位于三角形的______。
8. 若一个物体在水平方向上受到一个恒定的力作用，则物体的质心将做______运动。
9. 在一个系统中，若质点1的质量为m1，坐标为(x1, y1)，质点2的质量为m2，坐标为(x2, y2)，则该系统的质心坐标为______。
10. 在一个二维平面内，若一个物体的质心坐标为(x, y)，则该物体在x轴和y轴方向上的质心坐标分别为______和______。
三、计算题11. 一个均匀分布的矩形板，长为a，宽为b，求该矩形板的质心坐标。
12. 一个均匀分布的半圆形板，半径为R，求该半圆形板的质心坐标。
13. 一个由两个质点组成的系统，质点1的质量为m1，坐标为(x1, y1)，质点2的质量为m2，坐标为(x2, y2)，求该系统的质心坐标。
14. 一个均匀分布的圆环，半径为R，求该圆环的质心坐标。
15. 一个由两个质点组成的系统，质点1的质量为m1，速度为v1，质点2的质量为m2，速度为v2，求该系统的质心速度。
质心教育原创物理竞赛模拟题第七套答案及评分标准
代入 cos
3 得到 2
x 0.13 ； y 0.31
（另一个解 x 0.50 ， y 0.31 代表相对运动反向时的情景，未给出不扣分） 得到圆筒角速度： 0.13
v0 r
（5 分）
注 1：这个参照系中绳子与 x 轴转角为 ，因而角速度为 。若将由结果误写为
x
' '
'
'
y
由傍轴近似
( x r) ' r ； ( y r) ' r ；
（2 分）
由平面几何，第一次折射角和第二次入射角相等，均为 ' ，因而第一次入射角和第二次折 射角均为 。由三角形外角等于两内角和
'
n x nr
（作为估算，认为 L r0 ， 近似为 90 得到 I 0 1.35A ，同样给全分）
五、(22 分)理想的非门可以视为一个受控电压源：当输入端电压大于 U c 6V 时，输出端 相当于和地线之间短路；当输入端电压小于 U c 时，输出端相当于和地线之间有一个理想电
https:///
物
r
O
l
D
像
假设物体、水球、实像之间的相对位置如图所示，由于相机没有变焦，因而只能对物体前方 距离为 D 处的物体清晰成像。
l2 。 （1） 随着球心到物体之间距离 l 的变化， 将发现两次能清晰成像的位置 l1 、 求 | l1 l2 | ，
由角动量守恒（其中使用了矢量叉乘定义）
(6 分)
mv0 (r l ) m r 2 m[( r )r ( )l 2 ( r )l cos ( )lr cos ]
《试卷9份集锦》佛山市名校高考理综物理仿真第五次备考试题
高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题1．“儿童蹦极”中，栓在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳.质量为m的小明如图静止悬挂时两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )A．加速度为零B．加速度a＝g，沿原断裂绳的方向斜向左下方C．加速度a＝g，沿未断裂绳的方向斜向右上方D．加速度a＝g，方向竖直向下2．如图所示，质量为m=1kg的物块置于倾角为30°的粗糙斜面上，物块恰好处于静止状态。
现用竖直向上的外力F作用在物块上，外力F由零缓慢增加，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，则在物块发生移动之前，物块所受的斜面的支持力和摩擦力的值不可能为A．2N，2N B．3N，3NC．5N，5ND．N，N3．从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是（）A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是4．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，司机发现前方红灯亮起时开始做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动。
汽车在减速过程中，第一秒和最后一秒内的位移分别为14m和1m，则汽车匀减速运动过程中的平均速度为（）A．6m/s B．6.5m/s C．7m/s D．7.5m/s5．如图，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为，此时悬线的张力为F．若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是A．电流大小为，电流方向沿顺时针方向B．电流大小为，电流方向沿逆时针方向C．电流大小为，电流方向沿顺时针方向D．电流大小为，电流方向沿逆时针方向6．如图所示真空中某直线形粒子发射装置水平放置在截面为三角形的匀强电场区域上方，匀强电场水平向里，且足够长，图示是前视图。
巧用质心和质心系求解竞赛题
A例1、如图，一水平放置的圆环形刚性套槽固定在桌面上。
槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为1m 、2m 、3m ，其中1322m m m ==，小球与槽壁刚好接触，而它们之间的摩擦可以忽略不计。
开始时三球处在槽中I 、II 、III 彼此之间距离相等，2m 、3m 静止。
1m 以初速度20Rv π=沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和。
设各球间的碰撞皆为弹性碰撞。
求此系统的运动周期T 。
分析与解答：期。
该方法比较麻烦。
如果注意到三个小球在运动过程中在圆的切线方向不受力。
故可以认为系统的质心作匀速圆周运动。
系统运动一个周期，即质心运动一个圆周。
设质心的速率为c v105032101R v m m m v m v c π==++=，所以周期s v RT c202==π例2、在光滑水平面上有两个质量均为m 的物体A 和B ，B 上有一劲度系为k 的轻弹簧。
物A 以速度0v 向静止的物体B 运动，并开始压缩弹簧，求：从开始压缩弹簧到最大压缩量过程中物体B 的位移。
分析与解答：先求出弹簧的最大压缩量。
当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大。
此时两物体速度为v 设最大压缩量为m x 。
由动量守恒和能量守恒得：mv mv 20= （1）22202122121mkx mv mv += （2） 由（1）（2）得：kmv x m 20= 在运动过程中相对于地面来说。
A 、B 两物体都做复杂的变加速运动。
现在以质心为参考系来研究A 、B 两物体的运动规律。
注意到系统不受外力，质心做匀速直线运动。
其中质心位于AB 两物体的中点处，质心速度2200v m mv v c ==。
在质心系中，A 、B 两物体相对质心C 的初速度：200'v v v v c Ac =-=，200'vv v c Bc -=-=；由于质心位于AB 两物体连线的中点处。
故可以将弹簧等效为两根一样的弹簧串联，劲度系数都为2k ，AB 两物体在两弹簧的作用下相对质心做对称的简谐运动，两物体相对质心C 的振动周期都为T ，且kmT 22π=。
物理竞赛-质心平衡
【扩展知识】
物体的平衡
1．重力:
物体的重心与质心
•重心：从效果上看，我们可以认为物体各部分受到的重力作 用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
•质心：物体的质量中心。 设物体各部分的重力分别为G1、G2……Gn，且各部分重力的作 用点在oxy坐标系中的坐标分别是（x1，y1）（x2，y2）……（xn， yn）,物体的重心坐标xc，yc可表示为
负质量法1202591682222216ammamamxc??2巴普斯定理及其推论提供求质心的一种技巧一个平面物体质量分布均匀令其上各质点沿着垂直于平面的方向运动在空间扫过一立体体积则此体积等于面物体的面积乘以物体质心在运动中所经过的路程一个平面物体质量分布均匀令其上各质点沿着垂直于平面的方向运动在空间扫过一立体体积则此体积等于面物体的面积乘以物体质心在运动中所经过的路程例题
• •
直线系统中的惯性力 简称惯性力，例如在加速前进的车厢里，车里 的乘客都觉得自己好象受到一个使其向后倒得 力，这个力就是惯性力，其大小等于物体质量 m与非惯性系相对于惯性系的加速度大小a的 乘积，方向于a相反。用公式表示，这个惯性 力F惯=-ma,不过要注意：惯性力只是一种假想 力，实际上并不存在，故不可能找出它是由何 物所施，因而也不可能找到它的反作用力。惯 性力起源于物体惯性，是在非惯性系中物体惯 性体现。
对斜面体，只看水平方向平衡就行了
P f cos N sin 4mgsin cos N cos N sin 综合以上可以得到： Fy mgcos 则：Fx 3mgsin
F Fx2 Fy2 mg 1 8 sin 2
1 t an cot Fx 3 Fy
2
x2 0
质心教育物理复赛模拟试题
1. 一个质量为2kg的物体以速度4m/s向右运动，求其质心的位置。
2. 一个系统由两个质点组成，质量分别为3kg和5kg，它们距离质心的位置分别是2m和4m，求该系统的质心位置。
3. 一个均匀细杆，长度为6m，质量为4kg，围绕其一端进行转动，求其质心的位置。
4. 一个系统由三个质点组成，质量分别为2kg、3kg和5kg，它们的质心位置分别为(1,0)、(4,0)和(7,0)，求该系统的质心位置。
5. 一个物体在x轴上做直线运动，质量为4kg，在t=0时刻，它的位置为x=2m，在t=2s时刻，它的位置为x=8m，求该物体的质心速度。
6. 一个系统由四个质点组成，质量分别为2kg、3kg、4kg和5kg，它们的质心位置分别为(1,0)、(4,0)、(7,0)和(10,0)，求该系统的质心位置。
7. 一个质量为3kg的物体在x轴上做直线运动，它的位置随时间变化满足方程x = 2t^2 + 4t + 1，求该物体的质心速度。
8. 一个系统由两个质点组成，质量分别为2kg和3kg，它们的质心位置分别为(1,0)和(4,0)，求该系统的总质量。
9. 一个质量为5kg的物体在x轴上做直线运动，它的位置随时间变化满足方程x = 3t^3 - 2t^2 + 4t + 1，求该物体的质心加速度。
10. 一个系统由三个质点组成，质量分别为2kg、4kg和6kg，它们的质心位置分别为(1,0)、(3,0)和(5,0)，求该系统的总质量。
11. 一个质量为3kg的物体在x轴上做直线运动，它的位置随时间变化满足方程x = 5t^2 + 2t + 1，求该物体的质心位置。
12. 一个系统由两个质点组成，质量分别为4kg和6kg，它们的质心位置分别为(1,0)和(3,0)，求该系统的质心坐标。
13. 一个质量为6kg的物体在x轴上做直线运动，它的位置随时间变化满足方程x = 2t^3 - 3t^2 + 5t + 1，求该物体的质心速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
质心教育原创物理竞赛模拟题第五套
满分160分 命题人 蔡子星
第一题（20分）
（1）如图4根轻杆之间铰接，左端铰接在墙上，0A 端挂有重物P 。
求出11,A B 端和墙之间的作用力。
（2）如图将上述结构复制n 份，铰接起来，分别挂有重物P ，/2P ，…，1
/2n P -。
求出当n 足
够大的时候，墙上两个端点与墙之间的相互作用力。
第二题（20分）
空间中有两层很薄的电荷，电荷密度为σ±，间距为h ，h 很小，叫做电偶极层。
一个电量为0q >，
质量为m 的点电荷，只能和电偶极层间发生静电相互作用（而不会碰撞）。
（1）粒子以速度0v ，角度θ，入射电偶极层，出射方向i 。
求出sin i 和sin θ之间的关系。
P
A 0
B 1
B 1
A
2
（2）将电偶极层弯成离心率为e 的双曲面形状，左边为正电荷，两个焦点沿着x 轴方向，要求所有平行于与x 轴方向入射的粒子都能汇交与焦点，则粒子速度，电偶极层厚度，电荷密度之间应当满足什么关系？ 第三题（20分）
空间中有沿着z 方向的磁场，磁场大小随着时间和空间变化，满足0cos()B B t kx ω=-。
一个桌面在0z =平面上，平面上有一个沿着x-y 方向正放的线框，线框边长为l ，总电阻为R 。
（1）假设线框相对于桌面静止，线圈的左端位于0x =的位置，求出线框中电动势随着时间的变化关系。
（2）若线框质量为m ，摩擦系数为μ，线框是否可能相对于桌面沿着x 方向做匀速直线运动？如果可能求出参数之间应当满足的条件，如果不可以，写明理由。
（以下不是考题：找到三个这样的线框，沿着x 轴发成一排，相邻两个之间用长度为'l 的绝缘木棒连接，问这三个线框是否可能一起做匀速直线运动，如果可以求出各参数应当满足条件，如果不可以写明理由。
）
第四题（20分）
一个金属球壳，半径为R ，质量为M ，带电量为Q ，初始时刻自由的静止在空间中。
球壳的一端有一个小洞。
球心与小洞的连线方向视为轴线方向。
在轴线上很远的地方有一个半径为r 的金属球，质量为m ，带电量为q ，以初速度0v 向着球心飞去。
（假设飞行速度很慢，电荷产生电场可以拿静电
σ
+σ
-h
v θ
x
y
x
y
3
力公式计算，金属球壳外表面导电性能良好，不考虑电磁辐射）
（1）求出当金属球进入球壳后达到球心时，金属球的速度为多少？
（2）金属球与球壳发生完全非弹性碰撞后连为一体，求整个过程中的发热Θ。
（以下不是试题：求出能够让金属球打入球壳所需的最小速度0v 。
仔细想哦。
答案得到
02()
kqQ m M v RmM
+≥
的同学回去面壁）
第五题（20分）
如图所示，一个信号源S 以恒定的速度u 向x 正方向运动。
信号在空中传播的速度为u 。
信号源本身的频率为0f 。
在地面上的静止的观察者P 所接受到的信号频率为f 。
在信号源的飞行轨迹上，O 点位最靠近P 的点。
以O 原点建立坐标系。
（改编自台湾物理竞赛试题）
（1）证明在信号源距离观察者足够远的时候，有0
cos 1f f v u
=
θ
-
人类的第一颗人造卫星绕地飞行的时候，地面上的观察者测量卫星发出的光信号频率。
纵轴为信号频率，单位为赫兹；横轴为测量时间，单位为分钟。
光速为82.99810/c m s =⨯。
（2）请由此图估算卫星相对于观察者的速度。
（3）请由此图估算卫星距离观察者的最近距离。
4
第六题（18分）
一个质量为2m 的星体A 和质量为m 的星体B ，绕着它们的质心分别做圆周运动。
在质心系中观察发现体系总角动量为L （1）求体系的总能量0
E （2）A 发生爆炸成为两个质量为m 的星体1A ，2A ，爆炸瞬间体系总机械能增加了E ，之后经历复杂的三体运动（以下省略刘慈欣写的《三体》）最后1A 和B 相互环绕着飞行，2A 与二者远离。
已知这时候以1A 为参照系B 的角动量为0
L 以1A 和B 的质心为参照系，1A 和B 构成的系统的能量最小值min E 为多少？这会对E 有什么限制？
第七题（20分）
如图是两冲程柴油机的工作原理图。
为了计算方便我们把工作流程化简如下： 假设气缸绝热光滑，活塞自身质量可以忽略。
第一阶段，气缸体积达到最大为1 1.5V L =，将空气鼓入气缸，把部分废气赶出气缸，同时将雾化的燃料（视为1430C H ）喷入气缸中，此时缸内气压为1 2.00P atm =，温度为1350T K =，新注入的空气占体积比为80%。
第二阶段，气缸进行绝热压缩至最小体积20.25V L =，此时混合气体发生爆炸，恰好完全反应，已知这个温度和压强下，燃烧的焓变为6
4010/J kg λ=⨯，即在这个温度和压强下，如果保持温度和压强不变，则单位质量燃料燃烧放热为λ。
假设燃烧速度很快，燃烧结束的时候气缸体积几乎没有改
θ
S
v
P
5
变。
第三阶段，气缸绝热膨胀对外做功到最大体积1 1.5V L =，回到第一阶段。
为了简化计算，空气的成分视为79%的2N ，21%的2O （体积分数）
，各种气体的参数如下: 2
N 2
O 2H O
2
CO 摩尔质量
(g/mol)
28 32 18
44 定容摩尔热容量 (R)
2.5
2.5
3.0
2.5
假设满足理想气体状态方程，气体做绝热变化的时候满足pV C γ
=，其中V V
C R
C γ+=，V C 是定容摩耳热容量。
（1）为了使得恰好完全反应，每次应当喷入多少质量的燃料？
（2）求出压缩到最小体积，点燃前的温度2T ，以及排出废气的温度1'T 。
第八题（22分）
在SLAC 中，一种产生高能γ射线（高能光子）的方式是拿高能电子与可见光（低能光子）对撞。
高能电子的总能量为1.00GeV ，可见光的波长为550nm ， 可见光与电子动量方向相反。
电子的静质量为0.51MeV 。
电子与光子发生弹性碰撞，出射粒子仍然是一个电子一个光子。
普朗克常数 6.628h Js =，电子电量191.60210q C -=⨯，光速 2.998/c m s
=（1）若光子在沿着原电子方向出射，则出射光子波长为多少？碰撞后电子能量变为多少？
（2）若出射的光子方向与原电子方向有小角度偏差1θ=︒，则出射光子的频率和第一问中频率的
比值为多少？
6
1.00
E GeV
=550nm
λ=。