15光的偏振习题解答

解
I
用马吕斯定律，按光的前进方向逐步计算。
I0 I cos 2 0 2 8 60
P1
P 3
P1 P2
P 3
I0 9 cos 2 30 cos 2 30 I0 2 32 I0 1 2 2 (2) I cos 60 cos 60 I0 2 32 (1) I
解
i0
i0
i0
i
i
i
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三、计算题 1. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)。设水和 玻璃的折射率分别为1.333和1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反 射光都是完全偏振光， 角应是多大？
解 本题中考虑不同介质表面反射时
的布儒斯特角问题。
n1 tan i1 n0 tan i2 n2 n1 i1 53.21 i2 48.69
16
解
P1 ωt P2 P3
画示意图。逐步求解。
I I 0 cos 2 t cos 2 t 自然光 2 2 I 0 cos 2 t sin 2 t P1 P2 2 I 1 cos(2t ) 1 cos(2t ) 0 2 2 2 I I 1 cos(4t ) I 0 0 1 cos 2 (2t ) 0 1 1 cos 4t 8 8 2 16
习题解答
——15光的偏振
1
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一、选择题 1. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2 。 P1和P2 的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是和90°， 则通过这两个偏振片后的光强 I 是[ C ] (A) I0 cos2 /2 (B) 0 (C) I0 sin2(2) /4 (D) I0 sin2() /4 (E) I0 cos4
P2
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二、填充题 4. 一束自然光自空气入射到折射率为1.40的液体表面上，若反射光 是完全偏振的，则折射光的折射角为 35.5°=90 。°54.5°
解
用布儒斯特定律计算。
tan i0 1.4 i0 54.46

第9页
二、填充题 5. 画出下列各图中的反射和折射光线的偏振情况，其中i0 为起偏角。
解
画图，直接用 马吕斯定律和 角度关系求出。
P1
P3 P2
I0
P1

P2
I
P3
P 2
第 14 页
光的偏振
习题解答
第 15 页
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i1
C

A
i2
B
n2
n1
注意到： i2 2 2 i2 i2 (90 i1 ) ... 11.81


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四、证明题 1. 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相 互垂直，第二块和第一块的偏振化方向相互平行，然后第二块 偏振片以恒定角速度绕光传播方向旋转，如图所示。设入射 自然光的光强为I0。试证明：此自然光通过这一系统后，出射 1 光的光强为 I I 0 1 cos 4 t 。
解
反射光为线偏振光 入射角为布儒斯特角 折射光为部分偏振光 折射角 =90-i0=30° n1 n2 i0 γ
第4页
一、选择题 4. 某种透明介质对于空气的临界角(指全反射)等于45°，光从空 气射向此介质的布儒斯特角是[ D ] (A) 35.3° (B) 40.9° (C) 45° (D) 54.7° (E) 57.3°
解
利用马吕斯定律逐步求出光强：
P1 P2 α P3
I0 I cos 2 cos 2 90 2 I0 I0 2 sin (2 ) 8 8 45 ,135


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一、选择题 3. 自然光以60°的入射角照射到不知其折射率的某一透明各向同性 介质表面时，反射光为线偏振光，则知 [ B ] (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°。 (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°。 (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定。 (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。
解
由布儒斯特定律，此时反射光和折射光相互垂直。
n n tan 90 30 1.732 1


第7页
二、填充题 2.强度为I0的自然光垂直入射到两个叠放在一起的偏振片上，不考 虑偏振片的吸收和反射，若通过两个偏振片后的光强为I0/8 ， 则此两偏振片的偏振化方向的夹角为 60° ，若在两片之间再 插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两偏振化方向的夹角相 9I0/32 或 I0/32 等。则通过三个偏振片后的透射光强度为 。
解
注意到自然光透过偏振片时，光强变为一半；线偏振光 透过偏振片时的光强服从马吕斯定律。因此有：
I min
I max I min
I0 I0 I max I 2 2 I0 I 1 2 5 I0 I I0 2 2
第6页
二、填充题 1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射 角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等 于 。 1.732
解
概念：发生全反射时的临界角。 再利用布儒斯特定律求解。

空气(n)
i
透明介质（n’）
临界角满足：n sin 45 n sin 90
n tan i0 2 i0 54.7 n
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、选择题 5. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。 若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小 值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为[ A ] (A) 1/2 (B) 1/5 (C) 1/3 (D) 2/3
i
I

i


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二、填充题 3. 如图，P1、P2为偏振化方向夹角为 的两个偏振片。光强为I0的 平行自然光垂直入射到表面上，则通过的光强I ＝ I0cos2/2，若 在P1与P2之间插入第三个偏振片P3 ，则通过的光强发生了变化。 实验发现，以光线为轴旋转P2 ，使其偏振化方向旋转一角度 后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏振化方向与P1的偏 振化方向之间的夹角= +/2 。(假设题中所涉及的角均 为锐角，且设<)
解
利用马吕斯定律逐步求出 光强：
I0 P1
I I 0 cos2 cos 2 90
2 2


α
P2
1 2 I 0 cos sin I 0 sin (2 ) 4
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一、选择题 2. 一束光强为I0的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2和P3后， 出射光的光强为I0/8 。已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以 入射光线为轴，旋转P2 ，要使出射光的光强为零，最少要转过的 角度是[ B ] (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 90° 。
I0

I
P3


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四、证明题 2. 图中的透光介质Ⅰ、Ⅱ、Ⅰ，构成的两个交界面相互平行。 一束自然光由Ⅰ中入射。试证明：若i为起偏角，则Ⅱ、Ⅰ交 界面上的反射光为完全偏振光。
解
i为起偏角，则+i=/2，并且： tani= n2/n1 同样，在Ⅱ、Ⅰ交界面上有关系： tan i = tan =(tani)1=n1/n2，正好满 足该界面上的布儒斯特角关系。 所以，从Ⅱ、Ⅰ交界面上的反射光 为完全偏振光。