光的偏振与晶体光学基础
(物理光学)第十五章_光的偏振和晶体光学基础-5
O
1 2 cos , sin 2 2 G＝ 1 sin 2 , sin 2 2
检偏器透光轴与x’轴夹角 是，其琼斯矩阵为：
1 2 1 2 cos , sin 2 A cos A sin 2 2 A1 1 2 2 E出 GE入＝ A iA 1 2 sin 2 , sin 2 2 1 sin 2 iA2 sin 2 2
2、偏振分光镜与/4片组合
Io/4
Io Io/2 普通分光镜
Io/2 Io Io Io 偏振分光镜
稳频He-Ne激光 (He-Ne laser)
压电晶体(Piezoelectric crystal)
/2片
/4片
被检面
偏振分光 棱镜 prism
检偏器
TV相机
非球面测定用干涉仪
itg
2 1
结论：
1）从1/4波片出射的是线偏光。出射线偏光的光矢量 与x轴的夹角=/2。
2）旋转检偏器可测得，故可求，即求得了待测玻璃的 双折射率之差，从而分析了玻璃内部的应力情况 。
二、会聚(Convergence)偏光仪的干涉
P
C
A
会聚偏光仪干涉装置
透过厚度为d的晶片时两束出射光之间的相位差：
半影式检偏器工作原理 原理
结构： P H A
y
P1
O H1
’ ’
H2 P2 A
x
2 2 I1＝OH1 sin ( ' ) 2 2 I 2＝OH 2 sin ( ' )
2、椭圆偏振光的测定 含义：用实验方法测定表示偏振状态的参量（指 定坐标系中的方位角、椭圆度tg和旋向；或直角 坐标系下两偏振光振幅比和位相差。） y y’ C2 A2 x’
第一章晶体光学基础
§5 光率体
一、均质体的光率体
光在均质体中传播时，无论振动方向如何，折 光率值相等。 图形特点：均质体光率体是以折光率值为半径的圆 球体（包括：等轴晶系矿物和玻璃质）。 均质体的光 率体的切面
Bxa“//”Ng，Ng=Bxa，Bxo一定“//”Np，即 Bxo= Np。相应的矿物叫二轴晶正光性矿物。
2.二轴晶负光性光率体（-）： 当Ng-Nm＜Nm-Np时，为负光性光率体。
Bxa=Np，Bxo=Ng。 相 应 的 矿 物 叫 二 轴 晶 负 光 性 矿物。
二 轴 晶 光 率 体
三、二轴晶光率体
微观结构不同，折光率值是透明鉴定矿物最可 靠的常数之一。
三、全反射及其临界角
1.全反射临界角 当光从光密介质射入光疏介
质，折射光线沿界面传播时相应 的入射角叫全反射临界角。
2、产生全反射的必要条件 ①从光疏介质射入光密介质。 ②入射角≥全反射临界角。
3、阿贝折光仪的制成原理 如果玻璃块上方介质为n，反射
1 nm=10 Å =10-3μ（微米） =10-6mm（毫米）
§2 自然光和偏光
根据光波的振动特点，把光可分为自然 光和偏光。 自然光：是指直接由光源发出的光，自然 光的光波振动方向在垂直于光波传播方向 的平面内，作任何方向的等振幅的振动。 偏光：自然光经过反射、折射、双折射或 选择性吸收等作用后，可以转变为只在一 个固定方向上振动的光波，称为偏振光或 偏光。
Vi/ Vγ= Sinⅰ/ Sinγ=N ……..…..③
当两种介质一定时，N值永远是一个常数， 我们把N称为折射介质对入射介质的相对折射 率，当入射介质是真空时，称N为绝对折射率 ，简称折射率或折光率。我们把③式为折射定 律。
(完整版)工程光学习题参考答案第十四章光的偏振和晶体光学
第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。
解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注：若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===ps s ps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。
解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =，令m m I I in axτ=，则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm λ=）的偏振分光镜。
偏振光学
x
···· ·
光振动垂直纸面
光振动平行纸面
（3）部分偏振光
彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅 不同的大量光振动的组合,称部分偏振光，它介于自然光 与线偏振光之间。 部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动的 光矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与 它垂直的方向上振动较弱。
就成了偏振光。左右两架放映机前的偏振片的偏振化方向互
相垂直，因而产生的两束偏振光的偏振方向也互相垂直。这 两束偏振光投射到银幕上再反射到观众处，偏振光方向不改 变。
观众用上述的偏振眼镜观看，每只眼睛只看到相应的 偏振光图象，即左眼只能看到左机映出的画面，右眼只能 看到右机映出的画面，这样就会像直接观看那样产生立体 感觉。这就是立体电影的原理。 当然，实际放映立体电影是用一个镜头，两套图象 交替地印在同一电影胶片上，还需要一套复杂的装置。 这里就不涉及了。
H偏振片 聚乙烯醇薄膜 碘溶液 拉伸、烘干
偏振度高，透明度低，对各色可见光有选择吸收，可做得薄而大， 价廉，广泛应用 K偏振片 聚乙烯醇薄膜 氯化氢中加热脱水
极强的二向色性，光化学性稳定，强光照射不会褪色，但膜片略 变黑，透明度低
（3）双折射晶体产生线偏振光
在双折射晶体中内，自然光波被分解成光矢量互相
5、马吕斯定律
马吕斯 ( Etienne Louis Malus 1775-1812 )
法国物理学家及军事工程师。出生于 巴黎 1808年发现反射光的偏振，确定了偏 振光强度变化的规律
1810年被选为巴黎科学院院士，曾获
得过伦敦皇家学会奖章 1811年，他发现折射光的偏振
透射光的强度虽大，但偏振度太小
晶体光学一、二
4、光性正负 、 与一轴晶光性正负的确定有所不同，二轴晶光性正负取决于： 当Ng－Nm ＞Nm－Np （＋）。此时Nm 比较接近Np ，两个 圆切面靠近Np ，光轴则接近Ng 。所以Ng 为 Bxa 、Np 为 Bxo 。 当Ng－Nm ＜Nm－Np （－）。此时Ng为Bxo。Np为Bxa。
无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色 “x” ，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。
无论光性如何， 无论光性如何， ⊥Bxa 切面的双折率总是小于 ⊥Bxo 切面上的 双折率。 双折率。 证明：（＋） Ng－Nm ＞ Nm－Np （⊥Bxo） （⊥Bxa） （－） Ng－Nm ＜ Nm－Np Bxa Bxo （⊥Bxa） （⊥Bxo） （5）斜交切面： 即不垂直主轴，也不垂直光轴。 a、半任意斜切面（垂直于一个主轴面的斜交切面），椭圆， 有一个半径为主轴。另一个为Ng’或Np’，比较重要的是⊥NgNp 面 （AP）的切面。含Nm。 b、任意斜交切面， 椭圆，半径为Ng’、Np’，双折率介于 O 与Ng－Np 之间。
2、一轴晶光率体的主要切面
岩矿鉴定中常 应用的是晶体不 同方向上的切面 （薄片切面）。 所以必须对光率 体几种主要切面 的形状和切面半 径所表示的折射 率值十分熟悉。
（1）⊥OA切面： 不发生双折射，不改变特点。 圆，半径为Ne ，一轴晶仅有一个。（过球心，⊥Z轴） （2）∥OA切面： 分解为两种偏光，平行两个半径。 椭圆：（＋）长半径为Ne，短No , （－）长半径为No，短Ne， 双折率为（Ne－No）,为最大双折率。 （3）斜交光轴切面（最常见） ：分解成两种偏光。 椭圆，（＋）长Ne＇，短No , （－）长No, 短Ne＇， 双折率为No与Ne＇之差，大小介于0与（Ne－No）之间。 小结：初步可知，应用光率体，可以确定光波在晶体中 的传播方向（波法线方向）、振动方向及相应折射率值之 间的关系。⊥OA方向的切面；圆，不发生双折射，非⊥OA 方向，双折射。椭圆，椭圆半径方向为振动方向。长度表 示n值，二者差为双折率。
(物理光学)第十五章 光的偏振和晶体光学基础-3
n e d 1 直且顶角均为30度的直角方解石 棱镜胶合成渥拉斯顿棱镜，当一束自然光垂直入射 时，求从棱镜出射的o光和e光的夹角。
f
n o 1 . 65836 , n e 1 . 48641
f
线偏振光通过半波片后光矢量的转动
快（慢）轴
入射时 Entrance
出射时 (Exit)
线偏振光通过半波片后光矢量的转动
3、全波片(Full-wave plate)
n o n e d m , 对应的 2 m
称该晶片为全波片。 性质：
1）不改变入射光的偏振状态；
A
A
A
A
a)
光轴垂直于入射面
b ) 光轴平行于入射面
（二）偏振分束棱镜
1. 渥拉斯顿棱镜（Wollaston prism）：
利用两个正交的光轴分解光。材料：冰洲石。
no ne
f
制作 原理 思考
f arcsin
f
n 0
n e tg
2.洛匈棱镜（Rochon prism）
原理
光轴
90
。
。 Canada balsam
68 71
。
77
。 尼科耳棱镜（W.Nicol）
2. 格兰－汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜
光垂直于棱镜端面入射时
A
A
A＝ 光 轴
当入射光束不是平行光或平行光非正入射时
i
A
i' A＝ 光 轴
A
孔径角的限制
3. 格兰－付科棱镜（Glan-foucault prism）
2）只能增大光程差。
华中科技大学 工程光学第五章 光的偏振和晶体光学基础
Brewster
David Brewster (1781-1868), Scottish physicist, professor of physics at St. Amdrews College. Initially a minister in the Church of Scotland, Brewster became interested in optics, found the angle named after him, contributed also the dichroism, absorption spectra, and stereo-photography, invented the kaleidoscope, and wrote a book about it. 39
which regulate the polarization of light by
reflection from transparent bodies.”
40
Malus
Etienne Louis Malus (1775-1812), French army officer and engineer. One evening in 1808 while standing near a window in his home in Paris, Malus was looking through a crystal of Iceland spar at he setting sun reflected in the windows across the street. As he turned the crystal about the line of sight, the two image of the sun seen through the crystal became alternately darker and brighter, changing every 90o of rotation. After this accidental observation Malus followed it up quickly by more solid experimental work and concluded that the light by reflection on the glass, became polarized.
《物理光学》第7章 光的偏振与晶体光学基础
vk = vs cos α
z
4、 自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波的总和。 振动方向无规则。 自然光可以用相互垂直的两个光矢量表示，这两个光矢量的 振幅相同，但位相关系不确定。
没有优势方向
自然光的分解
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、等幅 不相干的线偏振光。 的、不相干的线偏振光。
寻 常 光 线 (ordinary ray) 和 非 常 光 线 (extr- ordinary ray)
o光 : 遵从折射定律
n1 sin i = n2 sin ro sin i ≠ const sin re
自然光 n1 n2 (各向异 各向异 性媒质) 性媒质
e光 : 一般不遵从折射定律、 也不一定在入射面内。
Dx ε xx D = ε y yx Dz ε zx
ε xy ε xz Ex ε yy ε yz E y ε zy ε zz Ez
通过坐标变换，找到主轴方向：x,y,z,则 通过坐标变换，找到主轴方向：x,y,z,则：
均匀性及各向异性
2 晶体的介电张量(The dielectric tensor) (The 张量的基础知识： 零阶张量(标量): ( ) 如果一个物理量在坐标移动时数值不变，则称为标量(T, (T, m, …) )
一阶张量(矢量)： ( ) 如果一个物理量由三个数表示，而且在坐标移动时如同坐标 一样变换，则此物理量称为矢量…
Dx ε x D = 0 y Dz 0
主介电常数 双轴晶体：
0
εy
0
0 Ex 0 Ey ε z Ez
晶体光学基础理论
五、光率体在晶体中的位置——光性方位 光率体的主轴与结晶轴及（晶面、晶棱）之间的关系称 为光性方位。不同晶体的光性方位不同，而同一种晶体的 光性方位基本固定，故确定光性方位可以帮助鉴定晶体。 均质体光率体任意方向切面都有是圆切面，也就有无数 光轴，就不存在光学主轴与晶轴、晶面等关系，即不存在 光性方位问题。 1、一轴晶光率体在晶体中的位置 三方、四方和六方晶系晶体的光率体均属于一轴晶光率 体，一轴晶光率体为旋转椭球体，其旋转轴（光轴Ne）与 结晶轴（C轴）相当，它与晶系的高次对称轴平行（重 合）。
2、一轴晶光率体
四方、三方、六方晶系的中 级晶族晶体的水平结晶轴单位 相等，而与高次对称轴（C轴） 方向不等，a=b≠c。因此其水 平方向上的光学性质相同（N 相同），而与C轴不同，所以 一轴晶光率体是以C轴为旋转 轴的旋转椭球体。沿C轴（Ne） 方向入射光不发生双折射，C 轴称光轴，因只有一个方向这 样轴故称一轴晶，Ne、No称 光学主轴。
折射率为1.003与真空相当。所
以通常把空气的折射率当作1， 实际测定时都是与空气相比的。 光的折射
如果把光在空气中的速度定为 v 0 ，在某介质中的速度定为v 1 ， 则该介质的折射率定为
任何一种物质，折射率都与速度成反比。即传播速度 越快
（大）折射率越小；传播速度越慢折射率越大。当光从折射率 n小的介质（光疏介质）进入折射N大的介质（光密介质），由 于
三、光性均质体与光性非均质体
各种固体物质根据其光学性质可分为光性均质体和光性 非均质体两大类。
光性均质体是指光波在其中传播时，其传播速度不因振 动方向不同而发生改变的一类物质，即只有一个折射率。 光波入射光性均质体发生单折射现象，基本上不改变入射 光波的振动特点和振动方向的，如石盐，各个方向的折射 率均为1.544。当把石盐磨成薄片放在物台上，从下偏光上 来的光线向射入石盐晶体薄片后，不改变其振动方向，仍 按下偏光振动方向向上传播，而透不过上偏光镜，在正交 偏光系统下，看起来是黑的，转动物台一周都不变化。光 性均质体，简称均质体，属于这一类的有等轴晶系晶体和 非晶质的固体（如树胶、玻璃等）。
物理光学-第七章：光的偏振与晶体光学基础
一、偏振光和自然光的特点
由麦克斯韦理论知：
光波是一种横波，即它的光矢量始终是与传
播方向垂直的。
kE0 kB0
B
1
k
E
1.线偏振光：光矢量的振动方向在传播过程 中（在自由空间中）保持不变，只是它的大 小在随位相改变，即为线偏振光。
2.振动面：线偏振光的光矢量与传播方向组 成的面。
2、由二向色性产生线偏振光 二向色性：某些各向异性的晶体对不同振动 方向的偏振光有不同的吸收系数的性质。
晶体的二向色性与光波波长有关，当振动方 向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后会 呈现出不同的颜色。此为二向色性这个名称 的由来。
§7－1偏振光和自然光
此外，有些原本各向同性的介质在受到外界 作用时会产生各向异性，它们对光的吸收本 领也随着光矢量的方向而变。把介质的这种 性质也称为二向色性。
§7－1偏振光和自然光
6.部分偏振光：自然光在传播过程中，若受 到外界的作用造成各个振动方向上的强度 不等，使某一方向振动比其它方向占优势， 即为部分偏振光。它可看成是由自然光和 线偏振光混合而成。
7.偏振度：线偏振光在部分偏振光总强度中 所占的比例： PIP ImaxImin
It ImaxImin
我们把这时的最小透射光强与两偏振器透光 轴互相平行时的最大透射光强之比称为消光 比，它是衡量偏振器件质量的重要参数。
§7－2晶体的双折射
当一束单色光在各向异性晶体的界面折射时， 一般可以产生两束折射光，这种现象称为双 折射。双折射现象比较显著的是方解石 （CaCO3）. 实验现象：取一块冰洲石（方解石的一种） 放在一张有字的纸上，我们将看到双重的像， 且冰洲石内的两个像浮起的高度是不同的， （此是光的折射引起的，折射率越大，像浮 起的高度越大）。
第十四章 光的偏振和晶体光学基础
二、晶体特性 4．正负晶体：UoUe时为正晶体； UoUe时为负晶 体。 e光
o光 e光 光轴 o光
正晶体：no ne，e光波面（椭球面）在o光波面（球面）之内。 负晶体：no ne， o光波面（球面）在e光波面（椭球面）之内。
三、用惠更斯原理解释双折射现象
A 光轴
B
e
o,e
o,e
Ax e ikz ＝[ x0 , y0 ] , i ( kz ) Ay e Ax e ikz 其中E＝ 称为琼斯矩阵。 i ( kz ) Ay e 1 Ax A 或写为E＝ y Ax＋Ay e Ax
n0 ne d （二）应用 I＝A2 sin2
n0 ne d 光强：I＝A cos A sin 2 sin 2 sin 当＝ / 4, 3 4时，
2 2 2 2
1.光弹性效应
材料的 n0 ne 随材料承受的压力而变化，因而用条纹 分布来测量压力分布。
Ey
wt
wt=0
Ex
wt=/4
A
wt=/2
Байду номын сангаас
Ex
E x Ax cos( kz wt ) E y Ay cos( kz wt 2 ) 当＝0时，是线偏振光。
wt=/4
Ex(/4) /2 kz=0 wt
所以任意一个偏振光都可表示为: ~ E x0 Ax e ikz y0 Ay e i( kz )
o
a)
三、用惠更斯原理解释双折射现象
A
B
光轴
o,e
o,e
o, e
b)
三、用惠更斯原理解释双折射现象
工程光学第十五章-光的偏振和晶体光学基础
纸面
双
折 光光
射
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o 光不动，e 光围绕 o 光旋转
纸面
双 折
光光
射
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o 光不动，e 光围绕 o 光旋转
纸面
双 折
光光
射
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o 光不动，e 光围绕 o 光旋转
纸面
双 折
光光
射
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时， o 光不动，e 光围绕 o 光旋转
§15－1 偏振光概述
一、偏振光与自然光
E
0 H
偏振面
电矢量 振动面
v
电矢量与光的传播方向所构成的平面称为 偏振光的振动面。
自然光在一切可能方位上振动几率和大小相同。
自然光可用相互独立的、等振幅的、振动方向相 互垂直的线偏振光来表示。但是，必须注意，由于自然 光内各电矢量间无固定的相位关系，因而其中任何两个 取向不同的电矢量不能合成为一电矢量。
§15－5 晶体偏振器件
一、偏振器件 作用：产生偏振光或检测偏振光。
(一)偏振起偏棱镜 1. 尼科耳棱镜（W.Nicol）
材料：方解石
格兰—汤普森棱镜和格兰—傅科棱镜
光轴
插页
单色自 然光
••••••
••e•••••线偏振光
方解石
o
加拿大
树胶
涂黑
插页
格兰—汤普森棱镜
光轴
o
线偏振光
钠光自 • • •
o 光的电矢量振动方向垂直于 o 光的主平面； e 光的电矢量振动方向平行于 e 光的主平面。
(3)产生双折射现象的原因
介质的各向异性，即不同偏振方向的光在晶体 中沿不同传播方向上传播速率的不同。
华中科技大学物理光学第七章-光的偏振与晶体光学基
o光和e光都是线偏光，o光的电矢量垂直 于o主平面，e光的电矢量平行于e主平面 当入射光在主截面内时，o光垂直于e光
7-3 双折射的电磁理论 一、晶体的各向异性和介电张量
晶体的各向异性
晶体对不同方向偏振的 光表现出不同的响应
O-2 Ca++ O-1 C+ O-3
晶体结构各向异性→ 极化各向异性→对光 响应的各向异性 右图：方解石的分子 结构CaCO3
——折射率椭球或光率体
7-4 一、
折 射 率 椭 球
x z nz
D o ny nx y
7-4 一、
已知k0， 用折射 率椭球 求D和相 应的折 射率
k0
n1o D1
n2 D2
7-4 一表示D的方向，r 的长度表示D光波的折射率 D与椭球面相交点的法线为E方向 从球原点o出发，做波法线矢量k0，过o做垂 直于k0的平面，即k0的法平面，该平面与椭 球的交线为一椭圆，椭圆的长短轴方向分别 为允许D的两个方向，其长度分别为这两个 D光波的折射率
∇⋅ D = 0 ∇⋅ E = 0 ∇×E = −µ0 ∂H ∂t ∇× H = ∂D ∂t D = [ε ]E
7-3 二、1、光波与光线
由于E、D方向不同，晶体中的平面波可 以写成 E E0 D = D exp[i(k ⋅ r −ωt)] 0 H H0 E0、D0、H0为振幅
7-1 三、
实际偏振片不是理想的 最大透射光强IM，最小透射光强Im，则消 光比r=Im/IM 衡量偏振器件质量的方法：同种器件取 两个，一个做起偏器，一个做检偏器， 计算其消光比r
7-2 晶体的双折射
双折射：各向 异性晶体的界 面产生两束折 射光的现象 右图为方解石 晶体的双折射 现象
工程光学习题参考答案第十四章-光的偏振和晶体光学
第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。
解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注：若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===ps s ps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。
解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =，令m m I I in axτ=，则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm λ=）的偏振分光镜。
物理光学中晶体对偏振光的作用研究
物理光学中晶体对偏振光的作用研究物理光学是光学的一个重要分支，研究的是光的发生、传播和相互作用的物理规律。
在物理光学中，晶体对偏振光的作用一直是一个热门的研究方向。
晶体是一种有规则的结构，其内部原子排布具有均匀性和周期性，具有优异的物理性质。
而偏振光，是指一束光中的光波振动方向在同一平面内、方向相同的光。
由于偏振光具有方向性，因此它在晶体中传播时会发生种种有趣的现象。
接下来，我们就来具体了解一下晶体在偏振光中的作用。
偏光现象当光传播时，会在该平面内以相互垂直的两个方向（即光的电场安装和磁场安装）进行振动。
而偏振光，则是指在一定范围内沿一个方向振动的光。
例如，如果光波只在一个平面内振动，那么我们就可以说这束光为偏振光。
由于光在传播过程中，容易受到外部介质和物质的影响，因此会发生偏光现象。
晶体的光学性质晶体是由长程有序的晶格结构组成的，它的均匀性和周期性使得它具有特殊的光学性质。
晶体中的光学性质与晶体内的原子结构有直接关系。
晶体的原子结构可以通过标准晶体结构进行描述，这种结构通常由底边相同的平行六面体不断堆叠而成，每个平行六面体称为一个晶胞。
因此，晶体的光学性质是由晶体的度数、晶系和晶胞构成的。
晶体的双折射性晶体的双折射性是指晶体中的光线在传播时发生折射现象，出现两个不同的折射光线。
折射光线的折射角度取决于入射光线在晶体内的方向和光线振动方向。
通常情况下，这两个折射光线的光程差和相位差会导致折射光线发生相位差。
双折射性是晶体对偏振光的作用过程中的一个重要现象。
晶体的旋光性晶体的旋光性是指光线在通过旋光晶体时，光振动面方向沿晶体传递的方向旋转的现象。
旋光现象产生的原因是由于晶体中的各种晶向对光的影响不同。
通常情况下，旋光晶体会旋转线偏振光振动方向的光波。
在偏振光穿过旋光晶体的过程中，线偏振光的两个正交电场分量将会有不同的相移，从而导致线偏振光的振动平面沿晶体方向发生旋转现象。
晶体的双折锥形在晶体表面或晶胞内，存在一个独立的平面，这个平面被称为双折锥面。
模块偏振和晶体光学基础
物理光学习题集模块一、光波的电磁理论基础 (1)一、填空题 (1)二、名词解释 (1)三、简答题 (1)四、计算题 (2)模块二、光的干涉 (4)一、填空题 (4)二、选择题 (4)三、名词解释 (5)四、简答题 (5)五、计算题 (9)模块三、衍射 (13)一、填空 (13)二、选择题 (13)三、名词解释 (14)四、简答题 (14)五、计算题 (17)模块四、偏振和晶体光学基础 (21)一、填空 (21)二、选择题 (21)三、名词解释 (22)四、简答题 (22)五、计算题 (25)1模块一、光波的电磁理论基础第1章光的电磁理论第2章光波的叠加与分析一、填空题（1）光疏→光密临界角θC ：光密→光疏 θ1称布儒斯特角θB玻璃的折射率为n ＝1.5，光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为________；光从玻璃射向空气时的布儒斯特角为________。
单色自然光从折射率为n 1的透明介质1入射到折射率为n 2的透明介质2中，在两介质的分界面上，发生 反射和折射现象；(),()()r t θθθi 反射角透射角和入射角的关系为反 ；设12,υυ分别为光波在介质1、介质2中的时间频率，则12υυ和的关系为 相等 ；设12,λλ分别为光波在介质1、介质2中的波长，则12λλ和的关系为 。
二、名词解释半波损失：在小角度入射(1分)或掠入射(1分)两种情况下，光波由折射率小的媒质（光疏媒质）进入折射率大的媒质（光密媒质）时，反射光和入射光的振动方向相反，这种现象通常称为“半波损失”。
(1分)三、简答题为什么常用复振幅表示简谐波？何为平面波？写出真空中波长为500nm 振幅为2的单色平面波的表达式。
（6分）答：等相面为平面的简谐波为平面波。
()6152cos 410 1.210E z t ππ=⋅-⋅讨论电磁波在两种介质分界面上的折反射性质时，为什么要分析、并且只分析平行分量和垂直分量？界面上透射率是否等于透射系数的平方？为什么？画出菲涅耳曲线，并由图分析反射光和透射光的位相变化。
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是由于人的两只眼睛同时观察物体时，在视网膜上形成的
像并不完全相同，左眼看到物体的左侧面较多，右眼看到 物体的右侧面较多，这两个像经过大脑综合以后就能区分
物体的前后、远近，从而产生立体视觉。
2
立体电影是用两个镜头如人眼那样从两个不同方向同时 拍摄下景物的像，制成电影胶片。在放映时，通过两个放映机， 把用两个摄影机拍下的两组胶片同步放映，使这略有差别的两 幅图像重叠在银幕上。 这时如果用眼睛直接观看，看到的画面是模糊不清的， 要看到立体电影，就要在每架电影机前装一块偏振片，它的 作用相当于起偏器。从两架放映机射出的光，通过偏振片后，
X
Y
自然光的表示法：用两个独立的(无确定相 位关系)、相互垂直的等幅振动来表示。图 中，圆点表示垂直于纸面的振动，短线表 8 示平行于纸面的振动。
特点： 在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等； 自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线 偏振光，它们振幅相等，没有确定的相位关系，各占总光 强的一半。 自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地画出。
部分偏振光两垂直方向光振动之间无固定的相位差。
13
垂直于纸面的光振动的平 均值大于平行于纸面的光 振动的平均值。
平行于纸面的光振动的平 均值大于垂直于纸面的光 振动的平均值。
部分偏振光
部分偏振光的分解
部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直 的、不等幅的、不相干的线偏振光
14
（4）椭圆偏振光和圆偏振光
用来检验某一束光是否偏 振光。 方法：转动偏振片，观察 透射光强度的变化。 自然光：透射光强度不发 生变化
34
偏振光：透射光强度发生变化
• • • • • •
部分偏振光：偏振光 通过偏振片后，在转 动偏振片的过程中， 透射光强度发生变化。
35
若以光传播方向为轴，慢慢旋转检偏片，观察透 过偏振片的光 光强无变化的是自然光 光强有变化，但最小值不为零的是部分偏振光 光强有变化，但最小值为零(消光)的是线偏振光
第十五章 光的偏振与晶体光学基础
1
立体电影和偏振
在观看立体电影时,观众要戴上一副特制的眼镜，这 副眼镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片。这样，从银 幕上看到的景象才有立体感。如果不戴这副眼镜看，银幕 上的图像就模糊不清了。 这要从人眼看物体说起，人的两只眼睛同时观察物体，不 但能扩大视野，而且能判断物体的远近，产生立体感。这
光矢量在垂直于光的传播方向的平面内，按一定频率旋转 (左旋或右旋)。如果光矢量的端点轨迹是一个椭圆，这种光叫 做椭圆偏振光。如果光矢量端点轨迹是一个圆，这种光叫做圆 偏振光，如图所示。这相当于两个相互垂直的有确定相位关系 的振动的合成。 y y
x
x
15
右旋圆 偏振光
右旋椭圆 偏振光
规定：迎着光线看（对着光的传播方向）， 光矢量顺时针转的称右旋圆偏振光 （或椭圆偏振光）；
（2）由二向色性产生偏振光
二向色性是指有些各向异性的晶体对于光的吸收本领除了
随波长改变外，还随光矢量相对于晶体的方位而改变。
例：当振动方向互相垂直的两束线偏振白光通过晶体后呈现
出不同的颜色。天然晶体中，电气石具有很强的二向色性。
非偏振光
· · ·
光轴 线偏振光 电气石晶片
29
一些各向同性的介质在受到外界作用时也会产生各向异性， 并具有二向色性。利用该特性获取偏振光的器件叫做人造偏 振片。
19
a、反射光中垂直振动强于平行 的振动；
n1
i
b、折射光中平行的振动强于垂 直振动； c、反射光折射光偏振化的程度 随入射角的不同而不同。 这里所说的“垂直”和“平行” 是对 入射面而言的。
20
n2
r
布儒斯特定律
反射光的偏振化程度与入射角有关。 1812年，布儒斯特由实验证明：若光从折射率为n1的介质射
Ey E Ex
E x AX cos t
E y Ay cos t
Hale Waihona Puke E x AX cos t
E y Ay cos( t )
x
···· ·
光振动垂直纸面
光振动平行纸面
10
没有优势方向
自然光的分解
一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的线偏振光。
Ex 和 Ey无固定关系:它们是彼此独立的振动
32
偏振片既可用作起偏器，又可用作检偏器。 从自然光获得偏振光的过程——起偏 偏振片（利用晶体的二向色性）是一种常用的起偏器
偏振片
Io
自然光
1 I Io 2
线偏振光
33
3、起偏器
自然光通过偏振片后成为线偏振 光，线偏振光的振动方向与偏振 片的偏振化方向一致。
• • •
4、检偏器
光矢量逆时针转的称左旋圆偏振光 （或椭圆偏振光）。
16
偏振度
Ip Ip P It I n I p
It —部分偏振光的总强度
In —部分偏振光中包含的自然光的强度
Ip —部分偏振光中包含的完全偏振光的强度
完全偏振光 (线、圆、椭圆 )
P =1
自然光 ( 非偏振光 )
部分偏振光 偏振度的另一种表示：
证明： 0 sin r n1 sin i0 n2
n1 n2
i0
r0
tgi0
sin i0 n 2 n21 cos i0 n1
sin r0 cos i0
i0 r0 90
22
布儒斯特角不同于全反射的临界角
n1>n2或n1<n2都可以。
n2 当且仅当 tgio 时，反射光才是线偏振光。且 n1
光的干涉和衍射现象：光的波动性 光的偏振和在光学各向异性晶体中的双折射 现象：光的横波性 一、偏振光和自然光 对于平面电磁波，电场强度矢量——光矢量的振动方向与 传播方向垂直。
光矢量的振动方向总是与光的传播方向垂直的，即光
矢量的横向振动状态，相对于传播方向不具有对称性， 这种光矢量的振动相对于传播方向的不对称性，称为
就成了偏振光。左右两架放映机前的偏振片的偏振化方向互
相垂直，因而产生的两束偏振光的偏振方向也互相垂直。这 两束偏振光投射到银幕上再反射到观众处，偏振光方向不改 变。
3
观众用上述的偏振眼镜观看，每只眼睛只看到相应的 偏振光图象，即左眼只能看到左机映出的画面，右眼只能 看到右机映出的画面，这样就会像直接观看那样产生立体 感觉。这就是立体电影的原理。 当然，实际放映立体电影是用一个镜头，两套图象 交替地印在同一电影胶片上，还需要一套复杂的装置。 这里就不涉及了。
n2 3 n玻 n1
(2) 某透明媒质对空气全反射的临界角为45o , 则光 从空气射向该媒质时的布儒斯特角为 54.7o 。
sin 45
1
n2 n2 1 n媒 2 , tgio n1 2 n1 n媒
25
所以 io =tg-1 2 54.7
理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的 7.4%，而约占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。 可以利用玻璃片来获得线偏振光，只用一片玻璃的缺点： 以布儒斯特角入射时，反射光虽为线偏振光，但强度太小
Ex E y
与x, y方向选择无关
总光强
I Ix Iy
——非相干叠加
11
12
（3）部分偏振光
彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅 不同的大量光振动的组合,称部分偏振光，它介于自然光 与线偏振光之间。 部分偏振光在垂直于光传播方向的平面内沿各方向振动的 光矢量都有，但振幅不对称，在某一方向振动较强，而与 它垂直的方向上振动较弱。
4
偏振光有广泛的应用：
1）机械工业：利用偏振光的干涉分析机件内部的应 力分布——光测弹性力学； 2）化工、制药：利用振动面的旋转（旋光效应）， 测量溶液浓度；
3）地质、生物、医学：广泛使用偏振光干涉仪、
偏振光显微镜；
4） 航海、航空：使用偏光天文罗盘； 还有立体电影的拍摄与放映
5
§15-1 偏振光概述
n 1.6 tgi 1.2 n水 1.33
' p
所以： i 'p 50.30 该材料对水的相对折射率为1.2。
24
(1) 平行光以60o的入射角由空气射向一平板玻璃， 发现 反射光是完全偏振光, 则折射光的折射角为 30o 。 玻璃的折射率为
3 1.73 。
因 io+r =90o，所以折射角r =30o。 又 tg 60
正交的线偏振光传播，把其中的一束光拦掉，便得 到线偏振光。
31
三、马吕斯定律和消光比 1、基本概念
普通光源发出的是自然光，用于从自然光中获得偏振光
的器件称为起偏器
人的眼睛不能区分自然光与偏振光，用于鉴别光的偏振 状态的器件称为检偏器
2、偏振片
是一种人工膜片，对不同方向的光振动有选择吸收的性能， 从而使膜片中有一个特殊的方向，当一束自然光射到膜片 上时，与此方向垂直的光振动分量完全被吸收，只让平行 于该方向的光振动分量通过，即只允许沿某一特定方向的 光通过的光学器件，叫做偏振片。这个特定的方向叫做偏 振片的偏振化方向，用“ ”表示。
向折射率为n2的介质，当入射角满足
n2 tgi 0 n1
时，反射光中就只有垂直于入射面的光振动，而没有平 行于入射面的光振动，这时反射光为线偏振光，而折射
光仍为部分偏振光。这就是Brewster定律。其中i0叫做
起偏角或布儒斯特角。
这实验规律可用电磁场理论的菲涅耳公式解释。
21
note：
i 0 — 称为布儒斯特角或起偏角 折射光仍为部分偏振光 入射角为i 0 ， 反射光线垂直折射光线