甘肃省酒泉市肃州区2020-2021学年中考适应性检测数学试题
甘肃省酒泉市肃州区2022届九年级中考二模数学试卷(含答案)
2022年中考适应性检测（二）数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．如图，数轴上表示的倒数的点是（）A．M B．N C．P D．Q2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中为最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．一副直角三角板如图放置，点E在边BC的延长线上，，∠B＝∠DEF＝90°，则∠CDE的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°5．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．96．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．17．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则x的值是（）A．-1B．1C．0D．28．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．已知二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，下列结论中：①，②，③，④，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④10．如图（1），在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且轴．直线从原点O 出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图（2）所示．那么平行四边形ABCD的面积为（）A．3B．C．6D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．因式分解：______．12．函数中，自变量x的取值范围是______．13．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是______．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为位似中心，在O的同侧作的位似图形得到，相似比为，若点A坐标为，则点C的坐标为______．15．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回地随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球的个数为______．16．如图，点A是反比例函数图象上一点，连接AO交反比例函数的图象于点B，作轴，C为垂足，轴，D为垂足，则四边形ABCD的面积等于______．17．如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C＝55°，则劣弧的长是______（结果保留）．18．已知为实数，规定运算：，，，……，．按以上算法计算：当时，的值等于______．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算．20．（4分）以下是小明同学解方程的过程．方程两边同时乘，得．…第一步解得．…第二步检验：当时，．…第三步所加原分式方程的解为．…第四步（1）小明的解法从第______步开始出现错误；（2）写出解方程的正确过程．21．（6分）如图，AB为圆O的直径，点C在圆O上．（1）尺规作图：在BC上求作一点E，使（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）探究OE与AC的数量关系．22．（6分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度（精确到0.1）．（参考数据，，）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，其中抽取的样本具有代表性的方案是______．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．25．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）画出双曲线的示意图；（3）若另一个交点B的坐标为，则n＝______；当时，x的取值范围为______．26．（8分）如图，在中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE 为直径的经过点D．求证：（1）BC是的切线；（2）．27．（8分）实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM______（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答______；进一步计算出∠MNE＝______；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝______；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT、．求证：四边形是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值______．28．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线．（1）求抛物线的关系式；（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标．（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动（到点B停止），过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（）秒．△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．D 10．B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．12．13．014．15．2016．-417．18．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：20．（4分）以下是小明同学解方程的过程．方程两边同时乘，得．…第一步解得．…第二步检验：当时，．…第三步所以，原分式方程的解为．…第四步（1）小明的解法从第一步开始出现错误；（2）写出解方程的正确过程．解：检验：当时，，所以，原分式方程的解为．21．（6分）（1）多种做法：方法一：∠A的平分线交BC于E．方法二：作∠BOE＝∠A方法三：过O作BC的垂线，垂足为E．E为所求作的点．（2）根据作法不同选择，探究方法不同．AC＝2OE22．（6分）解：如图，作BM⊥ED交直线ED于点M，作CN⊥DM于点N．在Rt△CDN中，∵，设，则．∴CD＝10，∴，解得k＝2（负值舍去）．∴CN＝8，DN＝6因为四边形BMNC是矩形，∴，，∴EM＝MN+DN+DE＝66．在Rt△AEM中，∴米23．（6分）（1）略．两数和共有12种等可能结果；（2）李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人25．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．（1）（2）略；（3）；或26．（8分）（1）连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠ADO，∴，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是的切线；（2）连接DE，∵BC是的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴，∴27．（8分）答案：（1）是，等边三角形，∠MNE＝60°；（2）∠GBN＝15°；（3）证明：由折叠得，（或ST为的垂直平分线）利用菱形的判断方法得出四边形为菱形．（4）7，928．答案：（1）；（2）；（3）①；②秒或秒．解：（1）∵点A、B关于直线对称，AB＝4，∴，，代入中，得：，解得，∴抛物线的解析式为．（2）如图，点A关于对称轴的对称点是点B，连接BC，交对称轴于P．点P就是使△ACP的周长最小的点．设直线BC的解析式为，则有：，解得，∴直线BC的解析式为，当时，．∴（3）如下图，∵，MN⊥x轴，∴，∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ＝BQ时，∵QM＝OB，∴OM＝MB，∴，∴；第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中，∵∠OBQ＝45°，∴，∴，即，∴；第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时，而，故不符合题意，综上述，当秒或秒时，△BOQ为等腰三角形．。
甘肃省酒泉市2023届九年级中考适应性检测(一)数学试卷(含解析)
2023年中考适应性检测（一）数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（）A. 0.5B. ±0.5C. ﹣0.5D. 52. 可燃冰是一种新型能，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字用科学记数法表示是（）．A. B. C. D.3. 下列运算中，正确的是（ ）A. 3a2 +2a2 =5a4B. a9÷a3=a3C.D. （﹣3x2）3=﹣27x64. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）A. 平移B. 轴对称C. 旋转D. 位似5. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A. 第1段B. 第2段C. 第3段D. 第4段6. 在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛6个同学获得的分数分别为（单位：分）：95、97、97、96、98、99，对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（）A. 众数为95B. 极差为3C. 平均数为96D. 中位数为977. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A. 28°B. 30°C. 36°D. 56°8. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）A. B. 3 C. 2 D.9. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（）A. B.C. D.10. 如图，在平行四边形ABCD中，点P沿ABC方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP 的长为y，图5（2）是点P运动时y随x变化关系的图象，则BC的长为（）A. 4.4B. 4.8C. 5D. 6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11. 分解因式：______12. 一副三角板如图摆放，直线，则度数是______．13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________．14. 如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC 的周长是_____．15. 若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．16. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______．17. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．18. 如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算：．20. 先化简，再求值：，其中．21. 如图，四边形中，AB DC，，于点．（1）用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接．求证：四边形是菱形．22. 为传承酒泉文明、弘扬民族精神．某校“综合与实践”小组开展了测量鼓楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告测量鼓楼高度的实践报告活动课题测量鼓楼高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测量工具方案示意图测量步骤如图②（1）利用测角仪站在B 处测得城门楼最高点P 仰角为；（2）前进了14米到达A 处（选择测点A ，B 与O 在同一水平线上，A ，B 两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A 处测得P 点的仰角为．参考数据，，，，，．计算鼓楼PO 的高度（结果保留整数）23. 已知甲袋中有2个红球，1个白球，乙袋中有1个红球，1个白球，从甲、乙两袋中各摸出1个球，摸出的两个球都是红球的概率是多少？琪琪给出了下面的解题过程，请判断琪琪的解题过程是否正确，如不正确，请写出正确的解题过程．琪琪的解法：用树状图列出所有可能的结果如图所示：从树状图可以看出一共有4种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有1种，所以摸出的两个球都是红球的概率为．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24. 为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A、10本以下；B、10～15本；C、16～20本；D、20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表．各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况A B C D频数20x y40（1）填空：________，________；（2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是________度；（3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数________．25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）如图所示，请直接写出不等式解集；（3）在x轴上存在一点P，使周长最小，直接写出点P的坐标．26. 如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，，求BE的长．27. （1）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．求证：．（2）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且．是否仍存在结论，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明．（3）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若，，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．28. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处．腾空点A到地面OB的距离OA为70 m，坡高OC为60 m，着陆坡BC的坡度（即tan α）为3：4，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）．（1）求这段抛物线表示的二次函数表达式；（2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；（3）落点P与坡顶C之间的距离为m．答案1. A﹣0.5的相反数是0.5，故选A．2. D故选：D．3. D解：A. 3a2 +2a2 =5 a 2，故该选项不正确，不符合题意；B. a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. （﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；故选D4. D根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．故选：D．5. B解：，，，，，故答案为：B．6. D解：把这6个同学的成绩从小到大排列为：95、96、97、97、98、99，处在第3名和第4名的成绩为97、97，∴中位数为97，∵得分为97的出现了两次，出现的次数最多，∴众数为97，∵得分最高为99，得分最低为95，∴极差为，，∴平均数为97，∴四个选项中只有D选项符合题意，故选：D．7. A设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝∠AOB＝×56°＝28°．故选A．8. A解：由题意得：MN垂直平分AD，，∴，∵BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，∴，∴AD=4，AF=2，，∴；故选A．9. A解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．10. C如下图，根据图2可知，当P到达B点时，当时，，，∴，当到达点C时，，∴，∴故选：C．11. ．解：．12.解：如图：由题意得：，，，，，，故答案为：．13.解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，∴是物理变化的概率为：，故答案：．14. 6解：∵边BC的垂直平分线DE交AB于点D，∴BD＝CD，∵AB＝3.7，AC＝2.3，∴△ADC的周长为AD+CD+AC＝AB+AC＝6，故答案为：6．15. 11或13解：∵（a﹣3）2+=0，∴，，当为腰时，周长为：，当为腰时，三角形的周长为，故答案为：11或13．16.解：正九边形的一个外角的度数为，故答案为：．17. 且解：∵关于的一元二次方程有实数根，∴，即，∴，∵是一元二次方程，∴，∴，∴的取值范围是且．18. 32∵点B的坐标为∴∵，点C与原点O重合，∴∵与y轴平行，∴A点坐标为∵A在上∴，解得故答案为：．19.．20. 解：原式将代入得：.21. （1）解：如图所示．（2）证明：是的角平分线，，∵AB CD，，，，，，四边形为平行四边形，，平行四边形为菱形．22. 解：设米，则米，在中，，∴（米），在中，，∴（米），∴，解得：，∴（米），答：鼓楼的高度约为24米．23. 解：琪琪解法是错的，理由如下：画树状图如下：由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中两个球都是红球的结果有2种，∴摸出的两个球都是红球的概率为．24. 解：（1）样本容量为，，；（2）；（3）该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数（人）．25. （1）解：∵反比例的图象经过点，∴，∴反比例函数表达式为：，∵反比例的图象经过点，∴，解得：，∴B点坐标为，∵直线经过点，点，∴，解得：∴，∴一次函数表达式为：；（2）解：观察图象得：当时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，或两函数图象相交于点、点，∴不等式的解集为；（3）解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，交x轴于点P，此时△PAB的周长最小，∵点A'和A（-1，2）关于x轴对称，∴点A'的坐标为（-1，-2），设直线A'B的表达式为y=ax+c，把点A'（-1，-2），，代入得：，解得：，∴直线A'B的表达式为，当y=0时，，∴P点坐标为．26. （1）证明：连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的切线，∴，∴．（2）解：由（1）得：，∴，∵，，∴，∵，∴，，∴，设，∴，∴，解得：，即的长为2．27. （1）证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∵∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG．（2）存在 理由：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F，∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG，∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，即∠BCE=∠DCG，∴△BCE≌△DCG．，∴BE=DG．（3）∵四边形ABCD是菱形，S△EBC=8，∴S△AEB+S△EDC=8，∵AE=2DE，∴S△AEB=2S△EDC，∴S△EDC=，∵△BCE≌△DCG，∴S△DGC=S△EBC=8，∴菱形CEFG的面积=2•S△EGC故答案为：28. （1）解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）将（0，70）（4，75）、（8，78）代入可得，解得∴二次函数的表达式为；（2）设线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1=kx＋b（k为常数，k≠0），在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，∴tan∠CBO＝tan α＝∵OC＝60，∴OB＝80将C（0，60），B（80，0）代入y1=kx＋b可得，解得∴线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1＝x＋60（0≤x≤80）设运动员到坡面BC竖直方向上为距离d，则d＝y－y1＝－x2＋x＋70－(x＋60)＝－x2＋x＋10＝－(x－18)2＋∴当x＝18时，d的最大值为.答：运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离为m.（3）或（舍去）即P x=40，过点P作PH//x轴，PH=40又OB=80是的中位线故答案为：50．。
甘肃省2020年初中毕业生学业考试适应性试卷数学测试卷
甘肃省2020年初中毕业生学业考试适应性试卷数学测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.） (共10题；共40分)1. （4分）﹣2的相反数是（）A . -2B .C .D . 22. （4分） (2020八上·寻乌期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （4分）(2021·温州) 直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （4分） (2019八上·龙湖期末) 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 70°5. （4分）(2020·东胜模拟) 钉钉打卡已经成为一种工作方式，老师利用钉钉调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表，在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）平均每天阅读时间（小时）0.51 1.52人数89103A . 2，1.5B . 1，1.5C . 1，2D . 1，16. （4分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .7. （4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°8. （4分） (2019九上·重庆开学考) 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△ ，DC与AB交于点E，连结，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为（）A .B .C .D .9. （4分）(2019·浙江模拟) 用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）A .B .C .D .10. （4分） (2020八上·海曙期末) 如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A . AC=AFB . ∠AFE=∠BFEC . EF=BCD . ∠EAB=∠FAC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2016八上·顺义期末) 当x________时，有意义．12. （5分） (2017九下·东台开学考) 若反比例函数的图象经过点P（﹣1，4），则它的函数关系式是________．13. （5分）在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑪如果a ， b为实数，那么a ＋b＝b＋a；⑫抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有________；随机事件有________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________，发生的可能性最大的是________．(只填序号)14. （5分） (2020八下·曲靖期末) 如图，在中，，，，交于点，且，则 ________.15. （5分）(2020·宜兴模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点F处，DF交对角线AC于G，则FG的长是________.16. （5分）(2019·宁波) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为________.三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题1 (共8题；共80分)17. （8分） (2017七下·防城港期中) 计算：﹣| ﹣2|+ ．18. （8分）求二元一次方程3x+2y=19的正整数解．19. （8分）(2018·台州) 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为 .当起重臂长度为，张角为时，求操作平台离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，）.20. （8分） (2019八下·卫辉期末) 甲、乙两车分别从两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地，设甲、乙两车距地的路程为 (千米)，甲车行驶的时间为 (小时) 与之间的函数图象如图所示：（1）甲车从A地开往B地时的速度是________；乙车从B地开往A地时的速度是________.（2）图中点P的坐标是(________，________)；（3）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.21. （10.0分）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：（1）两次测试最低分在第________次测试中；（2）第________次测试成绩较好；（3）第一次测试中，中位数在________分数段，第二次测试中，中位数在________分数段．22. （12分） (2020八上·萧山期中) 用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形,那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线，在直角三角形ABC中,∠C=90°，AC=8.BC=6.图1 图2 备用图（1）如图1，若O为AB的中点，求证:直线OC是△ABC的等腰分割线。
甘肃省酒泉市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
2024年初中学业水平考试模拟试卷数学（一）考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某一天，酒泉、兰州、天水、定西四个城市的最低气温分别是3-℃，0℃，2℃，1-℃，其中气温最高的是（）A.3-℃B.0℃C.2℃D.1-℃2.一元二次方程2520x x -+=根的判别式的值是（）3.下列式子运算正确的是（）A.550x x ÷= B.236x x x ⋅= C.()2224x x = D.()437x x =4.如图，AB CD ∥，AD AC ⊥，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A.35°B.45°C.50°D.55°5.公园里供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（）A.B. C. D.6.如图，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，点O 是它们的位似中心，若:2:3OA OA '=，则:CD C D ''的值为（）A.1:2B.2:3C.2:5D.4:97.随着国家教育数字化进程的不断推进，教育辅助工具越来越丰富，某学校利用九年级某班学生的期末考试成绩进行整理并绘制了如图所示的直方图，从左到右四组的百分比分别为4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8，则下列说法不正确的是（）A.该班级有50人参加了期末考试B.第五组所占的百分比为16%C.该班的平均分大约是79分D.该组数据的众数是208.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程（）A.10406x x =- B.40106x x =- C.10406x x =+ D.()10406x x =+9.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽.如图，这个圆锥的底面圆周长为20cm π，母线AB 长为30cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）A.30cmB.C.60cmD.20cmπ10.如图①，动点P 从正六边形的A 点出发，沿A F E D C →→→→以1cm/s 的速度匀速运动到点C，图②是点P 运动时，ACP △的面积()2cm y 随着时间()s x 的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）图①图②A.2cmC.1cmD.3cm二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：3x x -=______.12.若一次函数2y x b =-+的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是______（写出一个即可）.13.小慧同学在学习了“比例线段”后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程.14.如图所示的为第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______°.15.如图，O 是矩形ABCD 的外接圆，若4AB =，3AD =，则图中阴影部分的面积为______.（结果保留π）16.如图，在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，对角线AC ，BD 相交于点O .若5AB AC ==，6BC =，2ADB CBD ∠=∠，则AD 的长为______.三、解答题：本大题共6个小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（4分）计算：3⨯.18.（4分）解不等式组()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩，并在数轴上把解集表示出来.19.（4分）化简：213124x x x -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭.20.（6分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上.（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹加黑）；（2）直接写出OE 与AC 的位置及数量关系.21.（6分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）22.（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45°时，求阴影CD 的长.（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29︒≈）四、解答题：本大题共5个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.（7分）“双减”政策下达之后，某市义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并“因地制宜，各具特色”.某地教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查（每名学生对应一份问卷），将学生家长对延时服务的评分（单位：分）分为5组（A.90100x ≤≤；B.8090x ≤<；C.7080x ≤<；D.6070x ≤<；E.060x ≤<），并对数据进行整理、分析.部分信息如下.甲中学延时服务得分情况扇形统计图乙中学延时服务得分情况频数分布表组别分组频数A 90100x ≤≤15B 8090x ≤<C 7080x ≤<30D6070x ≤<10。
甘肃省酒泉市肃州区2020届九年级第一次模拟考试数学试题(图片版)答案
2020年初中毕业班检测试卷参考答案数 学 （一）本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确选项，将正确选项填入题后的括号内。
1．【答案】D ； 2．【答案】C ； 3．【答案】A ； 4．【答案】D ； 5．【答案】B ； 6．【答案】D ； 7．【答案】C ； 8．【答案】A ； 9．【答案】D ； 10．【答案】A ；二、填空题：本大题8个小题，每小题3分，共24分。
将答案填在题中的横线上。
11．【答案】x 2（y +2）（y ﹣2）； 12．【答案】x 1＝2，x 2＝1; 13．【答案】3； 14．【答案】0.92； 15．【答案】a ＞−13且a ≠0； 16．【答案】47； 17．【答案】8﹣2π；18．【答案】0；三、解答题：（一）本大题共5个小题，共26分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．解：2sin60°+|√3−2|+（﹣1）﹣1−√−83＝2×√32+2−√3−1﹣（﹣2）――――――（3分）=√3+2−√3+1＝3 ――――――（4分）20．解：（1）设去了x 个成人，y 个学生， ――（1分） 依题意，得：{x +y =1240x +40×0.5y =400， ――（2分）解得：{x =8y =4． 答：他们一共去了8个成人，4个学生． ――（3分） （2）若按团体票购票：16×40×0.6＝384（元），∵384＜400， ∴按团体票购票更省钱． ――（4分） 21．解：（1）如图直线MN 即为所求．――――――（3分）（2）∵MN 垂直平分线段AB ，∴DA ＝DB ，设DA ＝DB ＝x ――（4分） 在Rt △ACD 中，∵AD 2＝AC 2+CD 2，∴x 2＝42+（8﹣x ）2， ――（5分）解得x＝5，∴BD＝5．――（6分）22．解：能，理由如下：延长EF交CH于N，则∠CNF＝90°，――（1分）∵∠CFN＝45°，∴CN＝NF，设DN＝xm，则NF＝CN＝（x+3）m，∴EN＝5+（x+3）＝x+8，――（2分）在Rt△DEN中，tan∠DEN=DN，EN则DN＝EN•tan∠DEN，∴x≈0.6（x+8），――（4分）解得，x＝12，则DH＝DN+NH＝12+1.2＝13.2（m）――（5分）答：点D到地面的距离DH的长约为13.2m．――（6分）23．解：（1）∵袋子中装有2个白球和1个红球，共有3个球；――（2分）∴摸到红球的概率是13（2）根据题意画图如下：――（4分）共有6种等情况数，其中两次都摸到白球的有2种，则两次都摸到白球的概率是26=13．――（6分）四、解答题：（二）本大题共5个小题，共40分，解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
2021-2022学年甘肃省酒泉市肃州区中考联考数学试题含解析
2021-2022学年甘肃省酒泉市肃州区中考联考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )A．8374y xy x+=⎧⎨-=⎩B．8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C．8374x yx y-=⎧⎨+=⎩D．8374y xy x-=⎧⎨+=⎩2．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．3．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（）A．152元B．156元C．160元D．190元4．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．5．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃） 25 26 27 28天 数1 12 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，276．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差7．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A ．5sin αB ．5sin αC ．5cosαD ．5cos α8．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km /h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km /h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．计算（－18）÷9的值是( ) A ．-9 B ．-27C ．-2D ．2 10．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，将一对直角三角形卡片的斜边AC 重合摆放，直角顶点B ，D 在AC 的两侧，连接BD ，交AC 于点O ，取AC，BD的中点E，F，连接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，则EF的长为_____．12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．13．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P 旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，若OQ=OC，则点Q的坐标为_______.16．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？18．（8分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：（1）样本中的总人数为人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？19．（8分）全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式 A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有 人，图表中的m = ，n = .()2统计图中，A 类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.20．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．21．（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度，小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且BC ＝2.7米，CD ＝11.5米，∠CDE ＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）22．（10分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF ，使得ABEF ABC S S ∆=.23．（12分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=．24．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.2、D【解析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．3、C【解析】【分析】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【详解】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，进价为160元.故选C【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.4、D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．5、A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.6、B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数7、D【解析】利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BCcosα=5cosα．故选D．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．8、B【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B ．【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．9、C【解析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（-18）÷9=-1． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10、C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a 的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63=84； 当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a ≤≈1.6， 取最大整数，即a=1．故选C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4． 【解析】先求出BE 的值，作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，先证明△ADM ≌△CDN （AAS ），得出AM=CN ，DM=DN ，再根据正方形的性质得BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ，求出x=72，BN=172，根据BD 为正方形的对角线可得出BD=172， BF=12BD=174， =74.【详解】∵∠ABC=∠ADC ，∴A,B,C,D 四点共圆，∴AC 为直径，∵E 为AC 的中点，∴E 为此圆圆心，∵F 为弦BD 中点，∴EF ⊥BD ，连接BE ，∴BE=12AC=1222AB BC +=1222512+=132； 作DM ⊥AB ，DN ⊥BC 延长线，∠BAD=∠BCN, 在△ADM 和△CDN 中，AD DN BAD NCD AMD CND =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADM ≌△CDN （AAS ），∴AM=CN ，DM=DN ，∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四边形BNDM 为矩形，又∵DM=DN,∴矩形BNDM 为正方形，∴BM=BN ，设AM=CN=x ，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x ， ∴12-x=5+x ，x=72,BN=172， ∵BD 为正方形BNDM 的对角线，∴BN=172，BF=12BD=174，∴74.故答案为74.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与全等三角形的性质与应用. 12、m≤1【解析】根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4（m ﹣1）≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．13、1．【解析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AED ，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】 ∵401201,20051005AB AC AE AD ====， ∴AB AC AE AD =， 又∵∠A =∠A ，∴△ABC ∽△AED ， ∴15BC AB DE AE ==， ∵BC =30，∴DE =1，故答案为1.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.14、1【解析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=23，∴CP=3x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．15、(,)【解析】如图，过点Q作QD⊥OA于点D，∴∠QDO=90°.∵四边形OABC是正方形，且边长为2，OQ=OC，∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，∴△ODQ是等腰直角三角形，∴OD=OQ==.∴点Q的坐标为.16、1【解析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．【详解】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案为：1．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得1523255x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得6045xy=⎧⎨=⎩，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得()()504020878032005m mm m⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.18、(1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人【解析】(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:8÷10%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即m=80⨯25%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360⨯(1-10%-25%-45%)=72o.(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可．(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可．【详解】解：（1）样本中的总人数为8÷10%=80人，∵骑自行车的百分比为1﹣（10%+25%+45%）=20%，∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°（2）骑自行车的人数为80×20%=16人，补全图形如下：（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，由题意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，解得：x≥50，∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点睛】本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。
甘肃省酒泉市名校2024届中考适应性考试数学试题含解析
甘肃省酒泉市名校2024届中考适应性考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．70°D ．90°2．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．304015x x =-B ．304015x x =-C ．304015x x =+D ．304015x x=+ 3．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =4．（2011•黑河）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5．不等式组1030x x +>⎧⎨->⎩的解集是 ( ) A ．x ＞－1 B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜3 6．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．2x﹣y=3 B．x2+1x=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=07．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；C．若AO COOB OD，则四边形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．8．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C 的坐标为（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）9．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A3B5C7D．2211．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒12．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 15．二次函数y ＝（x ﹣2m ）2+1，当m ＜x ＜m +1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．16．π﹣3的绝对值是_____．17．计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于1．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=2．（1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 ，请写出一个符合上述规律的算式 ．（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，请用含a ，b 的算式表示这个规律．18．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，BE 与CD 相交于点G ，且OE =OD ，则AP 的长为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与一次函数y=﹣12x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．求k 和n 的值；若点C （x ，y ）也在反比例函数y=k x （x ＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y 的取值范围．20．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．21．（6分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠C=90°，tanB=12，过点B的直线l是⊙O的切线，点D是直线l上一点，过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E，连接AD，交⊙O于点F，连接BF、CD交于点G．（1）求证：△ACB∽△BED；（2）当AD⊥AC时，求DGCG的值；（3）若CD平分∠ACB，AC=2，连接CF，求线段CF的长．22．（8分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC ＝9，求AC 的长．23．（8分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB ，现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m ，ED=285m ，CD=340m ，问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．24．（10分）某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m 的值．25．（10分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是 ；（2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹；（3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．27．（12分）计算：2sin60°+|33（π﹣2）0﹣（12）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=12（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．2、C【解题分析】由实际问题抽象出方程（行程问题）．【分析】∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15x 千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为30x ，乙车行驶40千米的时间为4015x +， ∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得304015x x =+．故选C ． 3、C【解题分析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.4、B【解题分析】分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点，所以△=b 2-4ac ＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a ＞0；故②正确；③又对称轴x=-b 2a=1， ∴b 2a＜0，∴b ＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c ＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B ．5、B【解题分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【题目详解】1030x x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＞1，由①②可得，x ＞1，故原不等式组的解集是x ＞1．故选B ．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．6、D【解题分析】试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C 没有二次项.故选D.点睛：一元二次方程需要满足三个条件：()1含有一个未知数，()2未知数的最高次数是2，()3整式方程.7、C【解题分析】A 、因为满足本选项条件的四边形ABCD 有可能是矩形，因此A 中命题不一定成立；B 、因为满足本选项条件的四边形ABCD 有可能是矩形，因此B 中命题不一定成立；C 、因为由AO CO BO OD=结合AO+CO=AC=BD=BO+OD 可证得AO=CO ，BO=DO ，由此即可证得此时四边形ABCD 是矩形，因此C 中命题一定成立；D 、因为满足本选项条件的四边形ABCD 有可能是等腰梯形，由此D 中命题不一定成立.故选C.8、D【解题分析】过点C 作CD ⊥x 轴与D ，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B （0,2），A （1,0），再证明△ABO ≌△CAD ，得到AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝1，则C 点坐标可求.【题目详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B （0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO 和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.【题目点拨】本题主要考查一次函数的基本概念。
2021年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷
2021年甘肃省酒泉市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1．﹣2021的倒数是（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．北京时间2020年11月25日22时06分，嫦娥五号探测器两台150N发动机工作约6秒钟，在距离地球约27万公里顺利完成第二次轨道修正．27万公里就是270000000米．数据270000000用科学记数法表示为（）A．27×107B．2.7×108C．0.27×109D．2.7×109 4．如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC．下列结论错误的是（）A．B．C．D．5．下列计算中，正确的是（）A．+＝B．3×3＝3C．÷＝3D．＝﹣36．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）A．88.5B．86.5C．90D．90.57．一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为劣弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ABC的度数是（）A．140°B．40°C．70°D．50°10．如图①，在矩形ABCD中，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．在运动过程中线段BP的长度为x，线段CQ的长为y，y与x之间的函数关系如图②所示．则AB的长为（）A．2.25B．3C．4D．6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
2021年甘肃省酒泉市中考适应性第三次检测数学试题答案
2021年中考适应性检测（三） 数学参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B二、填空题11.-8 12.120° 13.9 14.120° 15.＜ 16.√217.π 18.（2√2021，0）三、解答题（一）19.原式=√3−1+1+4………………………………………………………3分=√3+4……………………………………………………………………4分20.解：由①得：x ＞1…………………………………………………………1分由②2x-3x ＜-2+3-x ＜1x ＞-1……………………………………………………………………3分∴-1＜x ＜1………………………………………………………………4分21.（1）略…………………………………………………………………………3分（2）a=3……………………………………………………………………………6分22.解：方案一误差较小。
理由如下：方案一中在BC 两点都可以测得塔顶A 的仰角；方案二中在C 点可以测得塔顶A 的仰角，但测塔底的俯角时，只能看到塔脚附近B 点，不能看到塔底的中心，测得的俯角有误差……2分 过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D.设AD=x在Rt △ABD 中，∠ABD= 45°，∴AD=BD=xm ，∵BC=68m ，∴BD=x+68；……………3分 在Rt △ACD 中，∠ACD= 30°，∴tan30°=ADCD ，√33=x x+68 ，解得:x≈93，…………………5分 答：黄河楼主楼的高度约为93m.……………………………………………………………6分23.（1）14……………………………………………………………………………………2分（2）解：（任选一种）……………………………………………………………………4分 由树状图（或表格）可知，共有16中等可能结果，其中至少有一张印有“兰”字的有7种结果。
甘肃省2021版数学中考适应性试卷(II)卷
甘肃省2021版数学中考适应性试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·桐梓期中) -15的相反数是（）A . 5B . 15C . −15D . −5【考点】2. （2分）(2013·深圳) 某活动中，共募得捐款32000000元，将32000000用科学记数法表示为（）A . 0.32×108B . 3.2×106C . 3.2×107D . 32×106【考点】3. （2分） (2020八上·北京期中) 下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】4. （2分）(2017·株洲) 计算a2•a4的结果为（）A . a2B . a4C . a6D . a8【考点】5. （2分）在计算四个数的加权平均数时，下列各组数可以作为权数的是（）A . -0.2,0.1，0.4，0.7B . ,0，,C . , , ,D . 0.2，0.7，0，0.2【考点】6. （2分） (2020七下·建宁期末) 如图，直线a，b被直线c所截.若a‖b，∠1 = 54°，则∠2的度数是（）A . 126°B . 134°C . 136°D . 144°【考点】7. （2分）若二次根式有意义,则x的取值范围为（）【考点】8. （2分）(2017·冠县模拟) 如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2019九上·望城期中) 九年级学生毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了870段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为（）A . x（x﹣1）＝870B . x（x+1）＝870C . 2x（x+1）＝870D . ＝870【考点】10. （2分）若关于x的不等式的整数解共有4个,则m的取值范围是（）A . 6＜m<7B . 6≤m<7C . 6≤m≤7D . 6＜m≤7【考点】11. （2分） (2017八下·武进期中) 如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE ＝EF，BE⊥EF，EG⊥BF．若FC＝1，AE＝2，则BG的长是（）A . 2.6B . 2.5C . 2.4D . 2.3【考点】12. （2分）(2020·呼伦贝尔) 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016七上·东阳期末) 3的平方根是________；写出一个比-2小的无理数________.【考点】14. （1分）(2016·镇江模拟) 分解因式：x3﹣x=________．【考点】15. （2分）(2020·吕梁模拟) 如图，在中，，过点作，，连接，则的周长为________．【考点】16. （1分） (2017八上·云南期中) 将一组数，2，，2 ，，…，2 按图中的方法排列：若3 的位置记为（2，3），2 的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为________．【考点】三、解答题 (共8题；共74分)17. （5分）(2020·内乡模拟) 先化简代数式，再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值.【考点】18. （2分） (2018九上·新乡月考) 请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.小刚同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC 是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决.请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP=2，PC= .求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.【考点】19. （15分） (2019九下·南关月考) 长春市对全市各类（A型、B型、C型．其它型）校车共848辆进行环保达标普查，普查结果绘制成如下条形统计图：（1）求全市各类环保不达标校车的总数；（2）求全市848辆校车中环保不达标校车的百分比；（3）规定环保不达标校车必须进行维修，费用为：A型500元/辆，B型1000元/辆，C型600元/辆，其它型300元/辆，求全市需要进行维修的环保不达标校车维修费的总和；（4）若每辆校车乘坐40名学生，那么一次性维修全部不达标校车将会影响全市80000名学生乘校车上学的百分比是________【考点】20. （2分）(2017·徐州模拟) 如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）【考点】21. （15分） (2019九上·长春期末) 如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．（1）求滑道DF的长(精确到0.1m)；（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)【考点】22. （10分） (2019九上·台州开学考) 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x （单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【考点】23. （10分） (2016九上·丰台期末) 如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD，且∠ACD=∠ABC．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=6，AB=10，求AC的长．【考点】24. （15分） (2019九下·义乌期中) 如图①，直线y＝与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线y＝过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D（与点A不重合），使得S△DBC＝S△ABC ，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）有宽度为2，长度足够长的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P 和点Q，交直线CB于点M和点N，在矩形平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标.【考点】参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共74分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：第21 页共21 页。
酒泉市2021年中考数学模拟试卷C卷
酒泉市2021年中考数学模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）实数﹣的相反数是（）A .B . ﹣C . 2D . -22. （2分） (2019八上·黔南期末) 下列各题的计算，正确的是（）A . (a2)3=a5B . (-3a2)3=-9a6C . (-a)(-a)6=-a7D . a3+a3=2a63. （2分）函数中自变量x的取值范围是（）A . x>2B . x≥2C . x≤2D . x<24. （2分） (2016八下·西城期末) 下列命题中，正确的是（）A . 有一组邻边相等的四边形是菱形B . 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C . 两组邻角相等的四边形是平行四边形D . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形5. （2分）(2017·贺州) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， = = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠D OB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图．在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A . 5cosaB .C . 5sinaD .7. （2分）从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为（）A . （400，500）；（500，200）B . （400，500）；（200，500）C . （400，500）；（-200，500）D . （500，400）；（500，-200）8. （2分）(2016·苏州) 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA 的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，2）9. （2分） (2019八下·慈溪期末) 要说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，能举的一个反例是（）A . a＝3，b＝2B . a＝4，b＝﹣1C . a＝1，b＝0D . a＝1，b＝﹣2二、填空题 (共5题；共8分)10. （1分）若 +|b2﹣16|=0，则ab=________．11. （2分） (2017九上·井陉矿开学考) 一次函数y=x﹣1的图象不经过第________象限，并且y随x的________而增大．12. （1分）因式分解a﹣ab2=________ ．13. （3分） (2019七下·临洮期中) 点A的坐标为(-3，4)，它表示点A在第________象限，它到x轴的距离为________，到y轴的距离为________.14. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则 ________．三、解答题 (共4题；共45分)15. （5分）有一道题“先化简，再求值：．其中a =-，马小虎同学做题时把“a = -”错抄成了“a =”，但他的计算结果却与别的同学一致，也是正确的，请你解释这是怎么回事?16. （10分）(2017·永嘉模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．17. （15分） (2019七下·肥城期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，0），C（4，3）三点．（1）建立平面直角坐标系并描出A,B,C三点（2）求△ABC的面积；（3）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标．18. （15分） (2020八上·大洼期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD =∠BCE = 90°，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。
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3．不等组 的解在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
4．如图，已知：直线 ， ， ，则 的度数为（）
A．80°B．70 °C．60°D．50°
5．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：
尺码（厘米）
25
25．5
26
26．5
27
购买量（双）
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
22．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈ ，cos73.7°≈ ，tan73.7°≈
甘肃省酒泉市肃州区2020-2021学年中考适应性检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（）
10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
14．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是_________．
15．函数 的自变量x的取值范围是_____．
16．关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是______.
17．若实数m、n满足等式 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是_______．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=16，tanA= ，求⊙O的半径．
28．如图①，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 两点，且与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△ACM的周长最小，求点M的坐标．
A．12B．16C．18D．24
8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）
A． ﹣10= B． +10=
26．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
27．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．
18．用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．
三、解答题
19．计算： ．
20．先化简 ，然后从 中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
21．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
23．某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?
1
2
3
2
2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）
A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米
C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米
6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=25°，则∠CAD的度数是()
A．25°B．60°C．65°D．75°
7．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）
C． ﹣10= D． +10=
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）
A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象，请直接写出不等式 的解集________．
25．某商场计划购进 、 两种新型节能台灯共 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（ ）若商场预计进货款为 元，则这两种台灯各购进多少盏？
（ ）若商场规定 型台灯的进货数量不超过 型台灯数量的 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
C． D．
二、填空题
11．分解因式：索到与之相关的结果个数约为5640000，这个数用科学记数法表示为_____________．
13．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为_______°．
(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
24．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为 ，直线 分别交AB，BC于点M，N， ，反比例函数 图象经过点M，N．