交通事故次数灰色预测模型——预测与决策作业
灰色预测模型在交通运输规划中的应用研究
灰色预测模型在交通运输规划中的应用研究交通运输规划是城市发展和管理中重要的一部分，它涉及到道路、铁路、航空、水运等各个交通领域的规划和设计。
而在交通运输规划中，灰色预测模型是一种被广泛应用的预测方法，可以帮助决策者在面对不确定性的情况下做出合理的规划和决策。
灰色预测模型是由我国学者陈纳德教授于1988年提出的，它是一种基于数据序列的预测方法。
相比于传统的统计模型，灰色预测模型可以更好地处理少样本、非线性、不确定性等问题，具有较强的适应性和预测精度。
在交通运输规划中，灰色预测模型可以应用于多个方面。
首先，灰色预测模型在交通需求预测中发挥着重要作用。
交通需求预测是交通规划的基础工作之一，它需要根据历史数据和相关因素进行未来交通需求的预测。
灰色预测模型可以根据已有的数据序列，通过建立灰色预测模型来预测未来的交通需求。
例如，可以根据历史交通流量数据，结合经济发展水平、人口增长率等因素，利用灰色预测模型来预测未来几年的交通需求，进而为交通规划提供依据。
其次，灰色预测模型在交通流量预测中也有广泛应用。
交通流量预测是指根据历史交通流量数据和相关影响因素，预测未来某一时段或某一路段的交通流量情况。
利用灰色预测模型可以较准确地预测未来的交通流量，有助于交通规划者制定合理的交通管理措施。
例如，可以通过对过去的交通流量数据进行分析和建模，利用灰色预测模型来预测未来某一时段的交通流量，以便为合理安排道路容量和交通信号灯时间提供依据。
此外，灰色预测模型还可以应用于交通事故预测。
交通事故是交通运输规划中需要关注的重要问题之一，通过预测交通事故的发生情况可以采取相应的交通管理措施来减少交通事故的发生。
利用灰色预测模型可以分析历史事故数据和相关因素，预测未来某一地区或某一路段的交通事故发生概率，从而为交通规划者提供减少事故发生的建议和决策参考。
此外，灰色预测模型还可以应用于公共交通出行需求的预测和优化。
公共交通出行需求的预测和优化是城市交通规划中的重要内容，通过合理预测公共交通出行需求，可以调整公交线路、增加公交车辆，提高公共交通的服务水平，促进城市交通的绿色发展。
交通事故的灰色预测
Ｄｅ 。 ２ ７ ｏ ０ｏ
父 事故 的灰 色预 测 通
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方 小洪①
汤 文 菊
３３０ ３００
（ 德镇 陶 瓷学院信 息工 程 学院 ， 西 景德 镇 景 江
摘 要 ： 对交通事故的分析、 预测 ， 多采 用数据统计方法结合 平滑处理和 回归分析 的手段 ， 用模糊数 学和概 率统计理 运
行研究处理 ， 而避 免了概率 统计 方法 的样本大 而其 结果 不 从
理 想 的状 况 。
（ 用灰色预测方法建立的数据模 型不是交通 原始数据 模 ３ ）
型， 而是生成数 据模 型 ， 过生成 数据 的处理 ， 杂乱 无章 的 通 使
原始数据呈现 出一定的规律性 。
① 收 稿 日期 ：０７— — ０ ２ ０ ０ ２ ４
干 扰 作 用 。对 于 只 有 少 量 数 据 进 行 预 测 是 件 困 难 的 事 情 ， 而 灰 色 系 统 理 论 则 克 服 了 这 一 缺 点 ， 可 以 利 用 少 量 的 规 律 性 它 较弱的数据进行预测 。
的概率统计方法利 用离散 数据所 建立 的按 时间做逐 段分 析 、
递 推 、 散 的模 型有 着 本 质 的 区别 。 离
（ 灰色预测方法认为 ， ２ ） 一个地 区在一 个时 间区 间 内的交 通 事 故指标 值 在一定 范 围内变化 是 与时 问坐标 有关 的灰 色 量 。该方法将原始数据整理成较有规律 的生成数 列以后再 进
若 给 定 原 始 数 据 序 列 。 ＝ ［ 。（ ） ‘ （ ） … ， ‘ １ ， 。 ２ ，
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第２ ２卷 第 ４期 ２０ ０ ７年 １ ２月
景 德 镇 高 专 学 报
灰色预测模型及其应用
x(0) {x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (N ) } {6, 3, 8, 10, 7}
4.2 灰色系统的模型
对数据累加
x(1) (1) x(0) (1) 6， x(1) (2) x(0) (1) x(0) (2) 6 3 9， x(1) (3) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) 6 3+8 17， x(1) (4) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) x(0) (4) 6 3+8+10 27， x(1) (5) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) x(0) (4) x(0) (5)
第四章 灰色预测模型及其应用
灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量 的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的 一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决 实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题 的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测是 根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于 科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述 和分析，并形成科学的假设和判断.
（5）系统预测. 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰 色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。
灰度预测课程作业
物流预测与决策课程大作业院系:专业:班级:姓名:学号:GM(1,1)预测模型问题求解1.理论基础1.1 GM(1,1)预测模型介绍灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据建立微分方程形式的动态模型，即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。
GM(1,1)预测模型中G 表示grey （灰色），M 表示model （模型）。
1.2 计算公式灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。
灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。
同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。
因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。
GM （1,1）的具体模型计算式如下: 设非负原始序列()()(){}n x x x X )0()0()0()0(,...,2,1= 对)0(X 作一次累加()()∑==ki i x k x1)0()1( ; k=1,2,…,n得到生成数列为()()(){}n x x x X )1()1()1()1(,...,2,1=于是()k x )0(的GM （1,1）白化微分方程为u ax dtdx =+)1()1( (1—1)其中a,u 为待定参数，将上式离散化，即得()()()()u k x az k x =+++∆11)1()1()1(（1—2）其中()()1)1()1(+∆k x 为)1(x 在（k+1）时刻的累减生成序列，()()()[]()[])1()()1(11)0()1()1()()0()1()0()1()1(+=-+=∆-+∆=+∆k x k x k x k x k x k x r（1—3）()()1)1(+k x z 为在（k+1）时刻的背景值（即该时刻对应的x 的取值）()()()()()k x k x k x z )1()1()1(1211++=+ （1—4）将（1—3）和（1—4）带入（1—2）得()()()()u k x k x a k x +++-=+]121[1)1()1()0( （1—5）将（1—5）式展开得()()()()()()()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡u a n x n x x x x x n x x x 1:11121:32212121:32)1()1()1()1()1()1()0()0()0( （1—6） 令()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x x Y )0()0()0(:32，()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+-+-=1:11121:32212121)1()1()1()1()1()1(n x n x x x x x B ，[]Tu a =Φ 为待辨识参数向量，则（1—6）可以写成Φ=B Y （1—7）参数向量Φ可用最小二乘法求取，即[]()Y B B B u a T T T 1ˆ,ˆˆ-==Φ（1—8）把求取的参数带入（2—16）式，并求出其离散解为()()a u e a u x k xk a ˆˆˆˆ11ˆ)1()1(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-) （1—9）还原到原始数据得()()()()()ka a e a u x e k x k x k x ˆ)1(ˆ)1()1()0(ˆˆ11ˆ1ˆ1ˆ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-+=+ （1—10）（1—9）、（1—10）式称为GM （1,1）模型的时间相应函数模型，它是GM （1,1）模型灰色预测的具体计算公式。
灰色马尔可夫预测模型在公路交通事故中的应用
摘
要： 将结合灰 色 系统理 论与马 尔可夫理论 ， 对公 路 交通事故 进行预 测． 利用灰 色马 尔可夫预 测模 型 ， 可有 效地
处理 类似 交通事故等随机性 、 波动较大的数据 。
关键 词： 色模 型； 灰 预测 ； 马尔可夫 ； 公路 交通 事故
第２ ２卷
第 ２期
长
春
大
学
学
报
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ２ １２ ． Ｆｅ ｂ．２０１ ２
２１ ０ ２年 ２月
Ｊ ＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｃ ０ ＨＡＮＧＣ ＨＵＮ Ｕ ＶＥＲ Ｉ ＮＩ Ｓ ＴＹ
灰 色 马 尔 可 夫 预 测 模 型 在 公 路 交 通 事 故 中 的应 用
沈 晋 会
由表 １可 知 ，９８— ０７年全 国公 路交 通 事故 的平 均值 为 ５９５ ， １９ ２０ ２５ ２ 由于数 据 较为 接 近 ， 这里 只 划 分 为 ２
根据 以上 划分 ， 算得状 态 转移 概率 矩 阵为 可
Ｐ＝
据 此便 可 预测 ２ ０ ０ ８年 的交通 事故 发生 量最 有 可能处 于状 态⑧ 而 最有 可能 的预 测值 为 ，
＝
（ ） Ｂ Ｙ． Ｂ Ｂ
其 中
一
（ （ ）＋ 。（ ） ㈩ １ （ ２ ）
一
Ｂ ：
丢 ２ ｊ） （ ） （） （ ０ ３
１（ １（ （ ’
一
一
１ （ （ ） ）＋ 。 ） ’
收 稿 日期 ：０ １１ －３ ２ １—２２
作者简介 ： 沈晋会（ ９ ７ ）男 ， １７ 一 ， 山西晋城人 ， 讲师 ， 硕士 ， 主要从事应 用数学和数学教育方面研究 。
安全事故指标多变量灰色预测方法及应用
定基于安全改善的绩效指标： y' = y × 1 －
(
Et Ft × Et － 1 100
)
（ 9）
， 同时为提高事故折减系数准确性
［11 ］
y 为多因素灰色模型预测的事故指标 ， F t 为自 其中， Et － 1 ， E t 分别为上一 回归模型预测的事故折减系数， 年度和预测年度的国内生产总值 。式中对事故折减 加入经济总量的影响使其预测 系数 F t 进行了还原， 结果更具实际指导意义。 4 事故指标预测方法的应用 结合我国经济社会发展和安全生产的相关历史 “事故死亡人数 ” 统计数据， 以 指标为例进行实证应 用分析。 （ 1 ） 多变量灰色预测。根据 1990 —2011 年 7 个 变量的原始统计数据， 共 22 个样本点 （ 数据来源： ）， 国家统计局 1990 —2012 年《中国统计年鉴 》 利用 通过 Mat式（ 1 ） 至式（ 3 ） 建立多变量灰色预测模型， lab 编程计算出各变量的拟合值。 其中， 2012 年预 测数据及各变量平均相对误差， 如表 3 所示。
和适应环境的变化， 不能忽略之前系数的影响
。
时刻 t 的事故折减系数 F t ， 受到之前若干年政策措 施的综合影响， 包含之前序列的滞后项， 与之前的序 列间存在密切的动态关联性。 据此， 对事故折减系 数构成的时间序列 ｛ F t ｝ ， 建立 p 阶自回归预测模型 （ Autoregressive Model） ： ^ t = α0 + α1 F t － 1 + α2 F t － 2 + … + α p F t － p F
图1 事故控制指标预测及制定
回归分析或单因素预测及定性预测的缺陷 ， 具有较 高的预测精度。对于安全生产事故由于漏报、瞒报
道路交通事故的灰色预测与黑点分析
米 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ６ — １ ５
基金项 目 ： 辽宁省 自然科学基金 资助项 目（ ２ ０ １ ２ ０ ２ ０ ２ ２ ） ； 大连市科技计划资助项 目（ ２ ０ １ １ Ｅ ｌ ５ Ｓ Ｆ １ １ ８ ） 作者简 介 ： 王洪德 （ １ ９ ６ ３一） ， 男， 教授 ， 博士， 主要从事受 限空间灾害防治 、 交 通安全工程等领域教学与科研工作
道 路 交通 事 故 的灰 色预 测 与 黑点 分 析
王 洪德 ， 赵 婷
（ 大连 交通大学 土 木与安全工程学院 ， 辽 宁 大连 １ １ ６ ０ ２ １ ） 米
摘
要： 以某 市区为研究对象 ， 分析该市 区人 口密度 较高 的三个 区域交 通事故 现状 ， 首先 利用灰 色预测法
建立道路交通 事故 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 灰 色预测模 型 ， 对未来 几年 市 区道 路交通 事故数 进行 预测 ； 然后根 据道路 交
数量 的激增 ， 城市 道路 面积 的相对 缩小 ， 使该 市 的 道 路交 通面 临着 严 峻 的 考验 ， 也会 随之 带 来 交通 事故 的增加 ．
表１ ２ ０ ０ ５ ２ ０ １ ０年某市道路交通事故统计表
ｄｔ
式中 ， 为发 展灰 数 ； 为 内生控 制灰 数．
设 ＝［ ， ］ 为待估计参数 向量 ， 则用经 由最小二乘法求得的方程解进行估计
＝
（ Ｂ ） Ｂ
（ ２ ）
式中，
一
＝［ Ｘ ‘ 。 （ ２ ） ， Ｘ‘ 。 ’ （ ３ ） ， …， Ｘ ‘ 。 （ ｎ ） ］ ，
（ ２ ）＋ ） （ １ ） ］
２ห้องสมุดไป่ตู้０ ０ ７ 年
道路交通事故灰色马尔可夫预测模型_李相勇
0 引言
道路交通事故预测对于探究道路交通事故的发生 规律 , 分析现有道路交通条件下交通事故的未来发展趋 势以及道路交通安全控制等具有重要意义 。道路交通事 故预测是道路交通安全评价 、规划以及决策的基础 。国 内外对于道路交通事故预测进行了多方面研究 , 提出了 一些较实用的事故预测方法 , 主要有以下几种 :
年 份 事故死亡人数 (千人)
年 份 事故死亡人数 (千人)
1971 11.331 1980 21.818
1989 50.441
1972 11.849 1981 22.499
1990 49.271
1973 13.215
1982 22.164
1991 53.292
1974 15.599
1983 23.944
(1)
x(0)(t +1)=x(1)(t +1)-x(1)(t)
(2)
设
Y (t )=x(0)(t +1)
(3)
式中 , Y (t)为 t 时刻 GM(1 , 1)模型求得的道路交通事
故预测值 , x(0)(t +1)曲线 较好地反映了道路交通事
故原始数据列的总体变化趋势 。 2.2 状态划分
对于一个具有马尔可夫链特点的非平稳随机序列 Y(t )(Y(t )=X(0)(t +1)), 将其划分为 n 个状态 , 任 一状态表示为
2.4 道路交通事故灰色马尔可夫预测
当确定了道路交通事 故未来状态转 移概率矩阵
后 , 也就确定未来时刻道路交通事故的变动灰区间 ,
可以用区间中位数作为未来时刻道路交通事故的预测
值 G (t), 即
G(t)=2-1( 1i + 2i)=Y (t )+2-1(Ai +Bi ) (10)
灰色预测模型
用差分代替微分，又因等间隔取样，t(t1)t1,故得
x(1 )(2 ) x(1 )(2 )x(1 )(2 ) x(1 )(1 )x(0 )(2 ), t
类似地有
x(1)(3)x(0)(3),..., x(1)(N )x(0)(N ).
t
t
于是，由式（7.3）有
ìïïïïïïïíïïïïïïïî
A
30
7.3 销售额预测
（2）建立矩阵：B, y
B1212[[xx((11))((32))xx((11))((21))]]
1 4.513 1 7.8205
1 1
1122[[xx((11))((54))xx((11))((43))]]
1 1
11.184 1 14.7185 1
y=[x(0)(2), x(0)(3), x(0)(4),x(0)(5)]T
A
19
7.2 灰色系统的模型
1[x(i)(i)x(i)(i1)],(i2,3,...,N ). 2
将（7.5）写为矩阵表达式
xx((00)M )((32))1212[[xx((11))((32))M xx((11))((21))]] x(0)(N) 12[x(1)(N)x(1)(N1)]
1 11ua. 1
y BU
方程组(7.6)’的最小二乘估计为
(7.6)’
Uˆ uaˆˆ(BTB)1BTy
(7.7)
A
21
7.2 灰色系统的模型
把估计值 aˆ 与 uˆ 代入（7.4）式得时间响应方程
xˆ(1)(k1)x(1)(1)u aˆˆea ˆku a ˆˆ
(7.8)
当 k1,2,L,N1时 ， 由(7.8)式算得的 xˆ(1)(k 1) 是拟合值；
灰色预测与决策
灰色预测与决策灰色系统中的预测与决策部分主要包括序列算子生成；GM 预测模型即GM(1,1)，GM(1，N),GM(0，N),GM(2,1),Verhulst及GM(r,h)模型和离散灰色模型等；灰色系统预测；灰色关联分析；灰色聚类评估；灰色决策模型等内容。
我们知道灰色系统理论是研究少数据，贫信息不确定性问题的新方法，是通过对原始数据的挖掘、整理中寻求其变化规律。
而且传统的GM(1,1)模型利用的数据是近指数，低增长的数据，所以就需要我们对数据进行处理。
这里可以用缓冲算子、初值化生成算子、均值化生成算子、区间值化生成算子减少干扰或函数变换即对数变换、平移变换、开方变换、余弦函数变换、正切函数变换、负指数函数变换、幂函数变换、中心位似函数变换等缩小级比偏差，使数据适于建模。
1、灰色预测部分:1)、数据经过以上的处理后，基本适于建模，传统的预测模型有GM(1,1)模型，其原始形式如下： ()()b k ax k x =+)()(10，其基本形式如下：()()b k az k x =+)()(10， 此方程是用均值()()k z 1代替()()k x 1，使得数据更平滑，其中()()()()()()k x k x k z 111121)(+-=，叫做方程的背景值，-a 是发展系数，b 是灰作用量。
这里的a,b 是利用最小二乘法求出来的。
白化方程为：()()b k ax dtdx =+)(11 时间响应函数为：()()()()a b e a b x t x t a +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--1111)( 时间响应序列为：()()()a b e a b x k x ak +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∧1)1(01 还原值是：()()()()()()()()()ak a e a b x e k x k x k x -∧∧∧⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+=1110110 模型的求解是先用最小二乘法将a,b 求出，再利用白化微分方程求出解。
基于灰色马尔科夫链模型的交通事故伤亡人数预测
基于灰色马尔科夫链模型的交通事故伤亡人数预测摘要：道路交通系统是一个基于人、车、路的动态系统，影响交通安全的因素很多，作用机理复杂，因此道路交通事故的发生具有很大的随机性和偶然性。
传统的GM(1,1)模型和马尔科夫模型都能单独解决有关时间序列的预测问题，但各有优缺点：GM(1,1)模型能预测出事物发展的总体趋势和大体方向，对预期远、波动大的数据的预测误差较大；而马尔科夫模型对于波动性大的数据序列的预测精度较高，但其主要是对具有平稳随机过程的问题进行的预测，对现实问题中占绝大多数的非平稳过程问题的预测存在局限性。
本文以灰色GM(1,1)模型为基础，利用马尔科夫链模型对灰色GM(1,1)模型的预测结果进行误差修正，并利用某市交通事故伤亡人数的数据对之后几年的伤亡人数进行预测。
通过对比，证明基于灰色马尔科夫链模型的交通事故伤亡人数的预测更加准确。
关键词：交通事故预测；马尔科夫链；灰色GM(1,1)模型；误差修正1、引言交通安全是国民经济发展和社会安定的重要方面，也是道路交通管理的两项基本任务之一。
道路交通事故预测是道路交通安全研究的一项重要内容，它的目的是为了掌握交通事故的未来状况，以便及时采取相应的对策，有效地控制各影响因素，避免工作中的盲目性和被动性，减少交通事故的发生。
因此，准确地对交通事故进行预测具有重要的现实意义。
道路交通系统的非线性、随机性、动态性以及不确定性等特点，决定了作为道路交通系统行为特征量的道路交通事故预测的复杂性。
本文根据现实生活中交通系统非线性、随机性和动态性的特点，将灰色GM(1,1)模型和马尔科夫模型的结合起来，使其优势互补，提高对交通事故预测的准确性。
2、GM(1,1)模型客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并未全部被人们了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。
对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。
高速公路交通事故的灰色预测模型
第１ ９期
２ １ ７月 ０ ２年
科
学
技
术
与
工
程
Ｖ０ ． ２ Ｎｏ １ Ｊ １ ０１ １１ ．９ ｕ ．２ ２
ｌ ７ 一 １ １ （ ０１ １ — ８ ３ ０ ６ ｌ ８ ５ ２ ２） ９ ４ ４ —４
Ｓ ｉ ｎ ｅ Ｔｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ａ ｇｎｅ ｒｎ ｃ ｅ ｃ ｃ ｎ ｌ ｇ ｎｄ Ｅｎ ｉ ｅ ｉ ｇ
改进 的灰色 Ｖ ｒｕｓ模 型、 ｅｈｌ ｔ 灰色 Ｖ ｒｕｓ模型和 Ｇ １１ 模 型进行 比较。结果表 明 ： ｅ ｌ ｈ ｔ Ｍ（ ，） 改进 的灰 色 Ｖ ｒｕｓ 模 型较好地反 映 了 ｅｈ ｌ ｔ 高速公路交通事故 的发展趋势 ， 提高 了模 型 的预测精度 ， 扩大 了模 型的适用 范围。
程 的快速 增 长 ， 速公 路 交 通 事 故 也 在 逐 年 提 高 ， 高 严重 威 胁 了 人 们 的 生 命 和 财 产 安 全 （ 昌 喜 ， 马 ２ ０ ） 。 由于我 国高速 公 路采 用 全 封 闭 、 立 交 、 ０ ８ Ｊ 全
灰色 预测模 型 是 基 于 客观 事 物 的 物理 背 景 ， 运 用 系统 的分析方 法 提 出来 的 ， 能够 描 述 系统 的特 它
果， 但是 依然存 在 预 测精 度 不 高 及其 稳 定 性 差 的问
题 。这 主要 是 由 于高 速 公 路 交 通 事 故 的 数 据 量 有
１ 灰色 Ｖ ｒ ｕ ｔ ｅｈ ｌ 模型 ｓ
１ １ 传 统灰 色 Ｖｅｈ ｌ 模 型 ． ｒ ｕｓ ｔ
限， 导致 回归 分 析 ， 间 序 列 分 析 等 方 法 很 难 找 到 时
一
灰 色 Ｖ ｒｕｓ模 型也是 灰色 系 统 的重 要模 型 之 ｅｈｌ ｔ
基于灰色预测模型GM(1,1)的道路交通事故预测
．
所 谓 灰 色 系 统 就 是 指 相 对 于 一 定 的认 识 层
们 已知和确定的信息 （ 比如道路面积 、 交通设施构 成等 ）也存在一些未知和不确定 的信息 （ ， 比如某 时刻道 路交 通 状 况 、 驶 人 员 心 理 状 况 以及 道路 驾 交通系统 内部各 因素作用机理等 ）因此 ， 以运 ， 可 用 灰 色 系 统 的理 论 和方 法来 研 究 道路 交 通 系 统 ［ｌ ２。
ｔａｆ ｃ ｉｅ ｔ ｒ ｆｉ ａ ｃｄ ｎ ．Ａｎ ｈ ｕ ｅ ｆ ｒｆｉ ａ ｃｄ ｎ ｓｉ ｈ ｏ ｔ ｃｉｎｏ ｉｇ—ｌ ｎ ｆｅ ｗａ ｏｅ ａ ｔｄ ｃ ｄｔ ｅｎ ｍｂ ｒ ａ ｆ ｃｉｅ ｔ ｎ ｔ ｅｎ ｒｈ ｓ ｔ ｆｎｎ ｏ ｔ ｃ ｅ ｏ ｉ ｒｅ ｙ ｉ ｆ ｒｃｓｅ ａ Ｓ ｗｉｈ ｔ ｉ ｍｏ ｅ ｎ ｈ ｆ ｅ ｃｎ ａ ｔｒ ｆｆｅ ｗａ ｒｆｉ ｃ ｉｅ ｔａｅｓｕ ｉｄ ｈ ｒ ． ｔ ｈｓ ｄ ｌ ｄ ｔ ｅｉ ｌ ｎ ｉｇｆｃｏ ｓｏ ｒｅ ｙ ｔａｆ ａ ｃｄ ｎ ｒ ｔ ｄｅ ｅｅ ａ ｎ ｕ ｃ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｂａｅ ｎ ｔ ｅｓａｉｔ ｓｏ ｈ ｒ ｆｉ ａｃｄ ｎ ，ａ ｎ ｓ ｄｏ ｈ ｔｔ ｉ ｆｔ ｅｔａｆ ｃ ｉｅ ｔ ｎ ｏ ｅ— ｓｅ ｎ ｉｇｅ— ｖ ｒａ ｌ ｒ ｆｉ ａ ｃｄ ｎ ｓｃ ｃ ｔｐ ａ ｄ ｓｎ ｌ ａｉｂｅ ｔａｆ ｃ ｉｅ ｔ ｃ
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第 １卷 第 １ １ 期 ２０ ０ ７年 ３月
扬 州 职 业 大 学 学 报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ Ｙａ ｇ ｈ ｕ Ｐ ｌｔｃ ｎｃ ｏｌｇ ｏ ｒ ａ ｎ ｚ ｏ ｏｙｅｈ ｉ ｏ Ｃ ｌ ｅ ｅ
灰色马尔可夫模型在交通事故预测中的应用
Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ａ ｒ ｆｉ ａ ｃｄ ｎ ｓ ｙｗｏ ｄ ：ｏ ｄ ｔａｆ ｃ ｉ ｅ ｔ ；ＧＭ （ ， ）ｍｏ ｅ ；Ｇｒ ｙ Ｍ ａ ｋ ｖＦｏ ｅ ａ ｔａ ｃ ｒ ｃ ｃ １１ ｄｌ ａ ｒ ｏ ｒｃｓ；ｃｕ ａｙ
记 历年 来 道路 交 通 事 故原 始 统计 序 列 ， ｘ∞为
的预测更能体现出它的优点 。但是 灰色预测模 型也暴
露出了一定的不 足 ， 在作长期 预测时 ， 其预测值 就会 偏 高或偏低 。特别是 对于道 路 交通事 故这一类 随栅 Ｉ 生、 波动性较大的数据 ， 随着时 间的推移 ， 近年来一些 不确 定 因素对系统的影 响， 使得对数 据拟合较差 、 预测精 度 降低［ 。本文在灰 色预测 模 型 的基础 上 ， ７ ］ 改进 该模 型 的不足 ， 出了改进的灰色 马尔可夫模型预测 方法 ， 提 并
目前 常用 的预测方法 主要有 回归 分析法 、 数平 指 滑法 、 时间序列法 、 神经网络模 型法和灰色 系统 模型法 等＿ 。灰 色预测方法相对于其 它方法所需 的预测数据 ３ ｊ 样本较小 ， 且预测精度也较高 ， 特别对于基础 资料缺乏
为 了找 出其 中的 内部规 律 ， 化原 始数 据 的随机性 ， 弱 增强 其规 律性 ， 把杂 乱 无 章 的 统计 数 据列 整 理成 有 序 的数列 ， 色理论 中通 常 把 原始 统计 数 列 进行 累 灰 加或 累减 生成 处理 。
22状态转移概率计算由状态o经过忌步转移到达状态oj的原始数据的个数记为mi忌状态oi出现的次数记为mi则由状态oi经过志步转移到状态oj的转移概率为p1l愚p1l忌p1l点p11志pll忌p11志pll愚pll志pll忌万方数据3预测值的计算3实例分析1鲫827年全国道路交通事故实测值与预测值对照31建立gm11模型表1为19982007年全国道路交通事故次数统计用传统gm11模型计算可得到no0173136582313309466
事故预测与灰色系统
(3)相关原则。利用这—原则进行预测之前，首先应确定两事物之间的相关性
关系，如事故处理费用与事故伤亡人次就有相关关系。 (4)概率推断原则。当推断的预测结果能以较大概率出现时，就可以认为这个
预测结果是成立的，可以采纳的。一般情况下，要对多种可能出现的结果分
别给出概率，以决定取舍。
8.1 事故预测方法
8.2 几种事故预测方法简介
1.一元线性回归
a b
x xy x y x n x x y n xy x n x
2 2 2 2 2
8.2 几种事故预测方法简介
例：下表是某矿务局1993－2002年顶板事故死亡人数统
8.2 几种事故预测方法简介
1.一元线性回归
根据自变量x与因变量y的相互关系，用自变量的变动来推 出因变量的变动方程和程度，其基本表达式为：
y a bx
（a，b—回归系数）
y—因变量，为事故数据 x—自变量，为时间序号 n—事故数据总数
y na b x 2 xy a x b x
1.回归预测分析法
定义： 回归分析法是一种从事物变化的因果关系出发的预测
方法。它利用数理统计原理，在大量统计数据的基础上，通过 寻求数据变化规律来推测、判断和描述事物未来的发展趋势。
特点： 自变量与因变量虽然存在着密切关系，但其之间却没
有明确的数学表达式，但可以通过观察，应用统计方法大致或 平均地说明自变量与因变量之间的统计关系。
8.2 几种事故预测方法简介
1 1 x y 657 55 146 146 n 10 2 1 1 2 Lxx x x 385 552 82.5 n 10 2 1 1 2 Lyy y y 2802 1462 670.4 n 10 Lxy xy
(完整版)灰色预测模型
我们说X (1)是X (0)的AGO序列，并记为
当且仅当
X (1) AGO X (0)
X (1) x(1) 1, x(1) 2,L , x(1) n
k
并满足 x(1) (k) x(0) (m) (k 1, 2,L , n) m1
例1 摆动序列为：X (0) 1, 2, 1.5, 3
3、灰数及其运算
只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰 数，通常记为：“”。
例如： 1. 头发的多少才算是秃子。应该是个区间范
围。模糊 2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。 3.多么重才算胖子？。
灰数的种类：
a、仅有下界的灰数。 有下界无上界的灰数记为： ∈[a, ∞] b、仅有上界的灰数。 有上界无下界的灰数记为： ∈[-∞ ,b] c、区间灰数 既有上界又有下界的灰数： ∈ [a, b] d、连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰 数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续 灰数。
这表明
IAGO X (1) IAGO(பைடு நூலகம்AGO X (0) ) X (0)
3. 均值生成算子（MEAN）
定义 它是将AGO序列中前后相邻两数取平均数， 以获得生成序列。令X (1)为X (0)的AGO序列
X (1) x(1) 1, x(1) 2,L , x(1) n
称Z (1)为X (1) 的MEAN序列，并记为
定义 它是对AGO生成序列中相邻数据依次累 减，又称累减生成。令X (0)为原序列
X (0) x(0) 1, x(0) 2,L , x(0) n
称Y是 X (0)的IAGO序列，并记为
当且仅当
Y IAGO X (0)
Y y(1), y(2),L , y(n)
义乌市道路交通事故灰色预测模型构建与应用论文
义乌市道路交通事故灰色预测模型构建与应用研究[摘要] 交通事故预测模型是进行交通安全控制的关键问题之一。
基于灰色理论构造弱化算子对2004年-2008年义乌市道路交通事故统计数据进行弱化处理，并对数据序列进行二次排列，构建义乌市道路交通事故发生次数、死亡人数、受伤人数、经济损失的灰色预测模型，运用该模型预测得到义乌2009-2011年道路交通事故数据。
预测模型具有使用简便、预测精度高的优点，对义乌交通事故的预测有一定的实际参考价值。
[关键词] 交通事故灰色模型预测模型义乌市道路交通事故是全球共同面临的安全问题，也是社会发展急需解决的重大战略问题。
对于义乌而言，随着经济的高速发展，人们生活水平的不断提高，机动车数量的不断增加，道路交通安全问题已经面临严峻的考验。
治理道路交通安全问题，首先就要掌握道路交通事故的发生规律及其发展趋势。
本文通过对义乌市道路交通事故统计资料的分析，利用灰色理论，建立义乌市道路交通事故发生次数、死亡人数、受伤人数、经济损失的灰色预测模型，再运用灰色模型预测义乌市未来道路交通事故的发展趋势，为义乌市道路交通管理部门治理道路交通事故提供数据支持和理论依据。
1.研究对象与方法1.1研究对象利用2004-2008年义乌市道路交通事故4项统计数据，建立义乌市道路交通事故4项指标的预测模型。
1.2数据的选取和处理义乌2002年至2009年交通事故统计数据如下表1。
表1 义乌市2002年-2009年交通事故统计数据表类别年度事故总数死亡人数受伤人数直接经济损失（万元）2002 2754 132 1681 107147382003 1362 132 1208 76594762004 919 147 1046 43773392005 695 142 840 27745392006 688 141 782 23605702007 614 123 771 19472702008 473 122 566 19366052009 390 115 414 381070由于自2004年5月1日起施行《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》和自2009年1月1日起施行《道路交通事故处理程序规定》，使得交通实际事故数据有较大幅度的变化，而且与实际交通事故数据有较大的差距，因此本文选取2004年到2008年的数据用于建模和预测。
灰色预测与决策
灰色猜测与决策灰色系统中的猜测与决策部分主要包括序列算子生成；GM猜测模型即GM(1,1), GM(1, N)z GM(O, N),GM(2,1),Verhulst及GM(r,h)模型和离散灰色模型等；灰色系统猜测；灰色关联分析；灰色聚类评估；灰色决策模型等内容。
我们知道灰色系统理论是讨论少数据，贫信息不确定性问题的新方法，是通过对原始数据的挖掘、整理中寻求其变化规律。
而且传统的GM(1,1)模型采用的数据是近指数，低增长的数据，所以就需要我们对数据进行处理。
这里可以用缓冲算子、初值化生成算子、均值化生成算子、区间值化生成算子削减干扰或函数变换即对数变换、平移变换、开方变换、余弦函数变换、正切函数变换、负指数函数变换、累函数变换、中心位似函数变换等缩小级比偏差，使数据适于建模。
1、灰色猜测部分：1)、数据经过以上的处理后，基本适于建模，传统的猜测模型有GMQI)模型，其原始形式如下：x(°)(Q + o?)(Q = 〃，其基本形式如下：x(°)(Q + az”Q = b ,此方程是用均值Z⑴⑹代替X⑴⑹，使得数据更平滑，其中Z⑴优)=，(”(％—1)+”(%)),叫做方程的背景值，-〃是进展系数，人是灰作用量。
这里的a,b是采用最小二乘法求出来的。
白化方程为：竺+ α√D(Q = 8dt―)⑺=G ⑴⑴一4-"g)+2时间响应函数为：∖ a) ax(l)(⅛ + l) = f?0)(l)--V^ +-I a) a时间响应序列为:Λ(°)八⑴八⑴/ / h∖还原值是「(攵)=X 卜 + 1)-X 仕) =模型的求解是先用最小二乘法将a,b求出，再采用白化微分方程求出解。
而将白化方k程还原为基本模型的形式时，会消失误差，即用Z⑴(。
代替JX⑴力消失的误差，很多学者k—l 在此基础上提出了很多优化模型。
在实际应用与理论讨论过程中，人们对GMQl)模型进行了诸多改进。
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问题 ：某市2004年1-6月的交通事故次数统计见下表.试建立灰色预测模型.
解：
（1） 由原始数据列计算一次累加序列(1)x ，结果见下表2：
（2）建立矩阵,B y ：
(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)
(2)(1)(2)
11[(2)(1)211[(3)(2)21
1[(4)(3)
211[(5)(4)211[(6)(5)2x x x x B x x x x x x ⎡⎤-+⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=-+⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦
130.512431378.515271697.51-⎡⎤⎢
⎥-⎢⎥⎢⎥=-⎢
⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
[]
(0)(0)(0)(0)(0)
(2)(3)(4)(5)(6)95130141156185T
T
y x x x x x ⎡⎤=⎣⎦
=
（3）计算1()T B B -：
1 0.0000 0.0020() 0.0020 0.9726T B B -⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
（4）由1ˆ(*)**T U
B B B y -=，求估值ˆa 和ˆu ： ˆ
0.1440ˆˆ84.4728a U u -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
把ˆa
和ˆu 的估值代入时间响应方程，由(1)83x =得到时间响应方程为：
ˆ(1)(1)0.144ˆˆ(1)(1)666.6617583.6617ˆˆak k u u x k x e e a a -⎡
⎤+=-+=-⎢⎥⎣
⎦
即时间响应方程为：
(1)0.144(1)666.6617583.6617k x k e +=-
（5）计算拟合值(1)ˆ()x
i ，再用后减运算还原计算得模型计算值(0)ˆ()x k ，见下表3第一列：
计算残差(0)(0)ˆ()()()E k x k x
k =-与相对残差(0)(0)(0)ˆ()[()()]/()e k x k x k x k =-，结果见表3第3、4列；
(0)
x 的均值：5(0)
1
1()131.66675k X x k ===∑；
(0)
x 的方差：134.7355S ==； 残差的均值：5
2
1()0.181651k E E k ===-∑； 残差的方差：2 6.3519S ==； 后验差比值 2
1
S C S =
= 0.1829； 现在0.67451S =0.6745X34.7355=23.4291，而所有的|()|E k E -都小于23.4291，故小误差概率
{}1|()|0.67451P P E k E S =-<=
根据0.95P ≥，0.18290.35C =≤，表示预测的等级好，由此可知预测方程
(1)0.144(1)666.6617583.6617k x k e +=-
可用,进行外推预测：一次令5,6k =，代入时间响应方程：
(1)(1)ˆˆ(5)785.9502,(6)998.0813x
x == 因此,7月份的事故数的预测值为212.1311213≈次。