交通事故次数灰色预测模型——预测与决策作业

问题 ：某市2004年1-6月的交通事故次数统计见下表.试建立灰色预测模型.

解：

（1） 由原始数据列计算一次累加序列(1)x ，结果见下表2：

（2）建立矩阵,B y ：

(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)

(2)(1)(2)

11[(2)(1)211[(3)(2)21

1[(4)(3)

211[(5)(4)211[(6)(5)2x x x x B x x x x x x ⎡⎤-+⎢⎥⎢

⎥

⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥

=-+⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦

130.512431378.515271697.51-⎡⎤⎢

⎥-⎢⎥⎢⎥=-⎢

⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

[]

(0)(0)(0)(0)(0)

(2)(3)(4)(5)(6)95130141156185T

T

y x x x x x ⎡⎤=⎣⎦

=

（3）计算1()T B B -：

1 0.0000 0.0020() 0.0020 0.9726T B B -⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

（4）由1ˆ(*)**T U

B B B y -=，求估值ˆa 和ˆu ： ˆ

0.1440ˆˆ84.4728a U u -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

。 把ˆa

和ˆu 的估值代入时间响应方程，由(1)83x =得到时间响应方程为：

ˆ(1)(1)0.144ˆˆ(1)(1)666.6617583.6617ˆˆak k u u x k x e e a a -⎡

⎤+=-+=-⎢⎥⎣

⎦

即时间响应方程为：

(1)0.144(1)666.6617583.6617k x k e +=-

（5）计算拟合值(1)ˆ()x

i ，再用后减运算还原计算得模型计算值(0)ˆ()x k ，见下表3第一列：

计算残差(0)(0)ˆ()()()E k x k x

k =-与相对残差(0)(0)(0)ˆ()[()()]/()e k x k x k x k =-，结果见表3第3、4列；

(0)

x 的均值：5(0)

1

1()131.66675k X x k ===∑；

(0)

x 的方差：134.7355S ==； 残差的均值：5

2

1()0.181651k E E k ===-∑； 残差的方差：2 6.3519S ==； 后验差比值 2

1

S C S =

= 0.1829； 现在0.67451S =0.6745X34.7355=23.4291，而所有的|()|E k E -都小于23.4291，故小误差概率

{}1|()|0.67451P P E k E S =-<=

根据0.95P ≥，0.18290.35C =≤，表示预测的等级好，由此可知预测方程

(1)0.144(1)666.6617583.6617k x k e +=-

可用,进行外推预测：一次令5,6k =，代入时间响应方程：

(1)(1)ˆˆ(5)785.9502,(6)998.0813x

x == 因此,7月份的事故数的预测值为212.1311213≈次。