安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学试题(理)含答案
1.安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学试题(理)含答案
数学（理科）
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。
2
2
（1）求角 C 的大小；
（2）若 c 4 ， | CA CB | 38 ，求△ABC 的周长．
18．（12 分）
如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAB 为等腰直角三角形， BC 平面 PAB , PA PB ，
AB BC 2 ， AD BD 5 ．
P
（1）求证： PA 平面 PBC ；
1 解得 cosC ，所以 C 60 ．
2
（2）由余弦定理， c2 a2 b2 ab 16 ，再由 | CA CB |2 a2 b2 ab 38 ，
（6 分）
解得 a2 b2 27 ， ab 11 ，所以 (a b)2 49 ， a b 7 ，
故 △ABC 的周长为11 ．
1
6
从而离心率 e 1 (0, ) ．
a2
3
三、解答题：共 70 分。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
【解析】（1）由题， 2sin2 A B 2cos2 A B 2cos Acos B
2
2
1 cos(A B) 1 cos( A B) 2cos Acos B 2 2cos( A B) 2 2cosC 1 ，
2
2
角形， MF MN ，故 2PM 2MN 2(PM MN ) （2 EM MF） 2AA1 2 ．
安徽省合肥市2020年高三第二次教学质量检测理科数学试题(含答案)
A. -5
3.r+ 2y- 3
B. -4
C. 7
· D. 16
4.已知 f(:r） 为奇函数，当 .T < （：）时， f（�T) = e-.-r … ex2 ( e 是自然对数的底数〉 ， 则曲线
Y = f(.r）在 .T = 1处的切线方程是
A. y ＝一 町 ＋ e B. y = er +e
C. y ＝町 － e
充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥气若复数 z 满足 （eiir +
cost)
i) •
和 sin8 联系在一起，
z = i，则 I zl =
A ....
R号
已号
nD. ..!?.
2.r+y-4 注。
时崎旧隅
； ：三。 3.若实数 .T 'y 满足约束条件 x-y 十 4 ；主 0，则 z = 2x-y 的最小值是
同理得，CN 平面 ABEF ，∴ DM // CN . 又∵ DM CN ∴四边形CDMN 为平行四边形 ∴CD // MN .
∵M，N 分别是 AF，BE 的中点 ∴MN // AB
∴CD // AB .
………………………………5 分
(2)在 AB 边上取一点 P ，使得 AP DF .
由图(1)可得， ADFP 为正方形，即 AP FP . ∵M 为 AF 的中点 ∴MP MA .
合肥市 2020 年高三第二次教学质量检测
数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合试卷
后，这种软体动物体内便存在叶绿体并可以进行光合作用。在光学显微镜下观察绿叶海
蜗牛的细胞，可以分辨的结构有
A．叶绿体和核糖体
B．叶绿体和细胞壁
C．叶绿体和细胞核
D．细胞核和细胞壁
2． PTEN 是一种抑癌基因，表达的 PTEN 蛋白可以提高生物体的抗癌能力，但泛素连接酶
可导致 PTEN 蛋白被降解。西兰花经消化生成的 3-吲哚甲醇能与泛素连接酶结合，调
安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试
理科综合能力测试
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
种类
叶片形态
叶片厚度 叶片面积
/ mm
/ mm2
叶片被毛
渗透压 气孔开放度日均值 / kPa （/ mmol H2O·m-2·s-1）
A种 B种 C种
平展或微瓦状 瓦状 卷筒状
0.208 0.235 0.323
95.10 14.88 11.90
少许绿色柔毛 密灰色柔毛
密直立或伏贴绢毛
1 276 1 807 2 286
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，O-16，Na-23，S-32，Ca-40
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1． 绿叶海蜗牛能从它的藻类食物中“偷”来叶绿体，并吸收入自己的细胞内。首次捕食绿藻
10．下列对实验现象的解释正确的是
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理综试题 word含答案.doc
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合能力测试注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．回答选择题时,选出每小题参考答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的参考答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他参考答案标号。
回答非选择题时,将参考答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1,C-12,O-16,Na-23,S-32,Ca-40一、选择题：本题共13小题,每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．绿叶海蜗牛能从它的藻类食物中“偷”来叶绿体,并吸收入自己的细胞内。
首次捕食绿藻后,这种软体动物体内便存在叶绿体并可以进行光合作用。
在光学显微镜下观察绿叶海蜗牛的细胞,可以分辨的结构有A．叶绿体和核糖体B．叶绿体和细胞壁C．叶绿体和细胞核D．细胞核和细胞壁2．PTEN是一种抑癌基因,表达的PTEN蛋白可以提高生物体的抗癌能力,但泛素连接酶可导致PTEN蛋白被降解。
西兰花经消化生成的3-吲哚甲醇能与泛素连接酶结合,调节其效用,抑制肿瘤生长。
下列叙述正确的是A．PTEN基因突变细胞就会癌变B．PTEN蛋白能控制细胞正常生长和分裂的进程C．3-吲哚甲醇对泛素连接酶的效用起促进作用D．3-吲哚甲醇可能改变了泛素连接酶的空间结构3．光合作用的发现是众多科学家不断努力的结果。
1937年,英国科学家希尔首次获得了离体叶绿体悬浮液,将此悬浮液（含水,不含CO2）与黄色的高铁（Fe3+）盐混合,照光后发现叶绿体有气泡放出、溶液由黄色变为浅绿色（Fe2+）。
在遮光下,则没有气泡产生,也没有颜色变化。
下列叙述错误的是A．实验过程中可以检测到糖的生成B．实验表明氧气是叶绿体在光照的条件下产生的C．溶液颜色变化的原因是叶绿体在光照条件下生成的还原剂将Fe3+还原为Fe2+D．与恩格尔曼的水绵实验相比,希尔的实验排除了细胞内其他结构的影响4．下表是对某单基因遗传病进行调查后整理出的数据。
2024.02.23安徽六校教育研究会2023-2024学年高三下学期第二次素养测试数学答案
安徽六校教育研究会2024届高三年级第二次素养测试数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．323 13 14．2a r -四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）解：（1）由πsin 62a b B c +⎛⎫+= ⎪⎝⎭得2sin sin cos 6a b c B B c B π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭．…………2分由正弦定理得sin sin sin sin cos A B B C C B +=+， ……………………3分得()sin sin sin sin cos B C B B C C B +++，得cos sin sin sin C B B C B +=．因为sin 0B ≠cos 1C C -=， ……………………5分即1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ……………………6分又0πC <<，所以πC =． ……………………7分+ba解：（1）取棱AE 上一点H ，使得2AH HF =，连接GH ，HD ， ……………………1分 ∵2AH HF =，2BG GE =∴GH ∥AB ，且13GH AB =，………2分∵2CF FD =∴FD ∥AB ，且13FD AB =，…………3分∴GH ∥FD ，且GH =FD ,∴FG ∥DH ……………………………………5分 又∵FG ⊄平面ADE ，DH ⊂平面ADE∴FG ∥平面ADE ……………………6分 （2）取AD 中点O ，连接OE ，OB ，作EK OB ⊥，垂足为K ， ∵菱形ABCD 中，2AD BD ==， ∴△ABD 为等边三角形，∵,OE AD OB AD ⊥⊥，OE OB O =∴∠BOE 是二面角E AD B --的平面角，即∠EOK =180°-∠BOE =60°，且AD OBE ⊥平面 ∴3cos602OK OE ==，即2OB OK = 又∵2BG GE =,∴OG ∥EK又∵EK ⊂平面OBE ∴EK AD ⊥又∵,EK OB AD OB O ⊥=∴EK ⊥平面ABD∴OG ⊥平面ABD …………………………………………9分 分别以为,,OA OB OG 为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -………………10分 则点(1,0,0),(1,0,0),(0,0,1)A B D G -， …………………………………………11分 所以(0,3,1),(2,0,0)BG BC AD =-==-，114(,333FG FD DO OG CD DO OG BA DO OG =++=++=++= ……………………12分设n BCG ⊥平面，(,,)n x y z =，记FG 与平面BCE 所成角大小为θ，由2030n BC x n BG z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取(0,1,3)n = …………………………………………13分4(3sinFG n FG nθ⋅==， 综上，FG 与平面BCE ．……………………15分C证明：（1）令()e 1x f x x =--，0,()e 10x x f x '∀>=->则)(x f 在),0(+∞单调递增，所以0)0()(=>f x f 即e 1x x >+； ……………………3分 令x x x x g +-+=1)1ln()(，0)1()1(111)(,022>+=+-+='>∀x xx x x g x 则)(x g 在),0(+∞单调递增，所以0)0()(=>g x g 即xxx +>+1)1ln( ……………………5分 所以x x x x x x >+>+++)1()1ln(,)1ln(1）（，所以1e (1)x x x +<+综上，11e (1)x x x x ++<<+； …………………………………………7分 （2）结合第（1）问，e 1x x +≥对任意的x ∈R 恒成立，………………………………………8分令(1,2,,)kx k n n=-=，则e10k nkn--≥≥， …………………………………10分(1)e n k k n --≤即11(1)e n n --≤，22(1)e n n --≤，…，(1)e n n nn--≤ ……………………12分112112e (1e )1(1)(1)(1)e e ee 11e n n n n nnn nn--------+-++-+++=<--≤. ……………………14分所以*1()e 1nnnk n n k n =-<∈-∑N （）. ………………………………………………………………15分18. （17分）解:（1）依据表中数据，220.188(3371038)0.837 2.70643457117x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯， ……………………2分依据0.100α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没．有．关联． ………………………………4分 （2）设i A =“第i 天去甲餐厅用餐”，i B =“第i 天去乙餐厅用餐”，i C =“第i 天去丙餐厅用餐”，则i A 、i B 、i C 两两互斥，1,2,,.i n = …………………………………………5分根据题意得()()()11111,42P A P B P C ===，()1|12i i P A A +=，()1|13i i P A B +=，()1|12i i P A C +=，()1|12i i P B A +=，()1|12i i P B C +=，()1|23i i P C B +=. ……………………………………7分(i)由22121B B A B C =+，结合全概率公式，得2212112112111113()()()(|)()(|)42228P B P B A B C P A P B A P C P B C =+=+=⨯+⨯=，因此，张同学第2天去乙餐厅用餐的概率为38. …………………………………………9分(ii)记第()n n *∈N 天他去甲，乙，丙餐厅用餐的概率分别为n p ，n q ，n r ， 则11111,42p q r ===，由全概率公式，得()()()111111111111()()()()()()()(||)|n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n P A P A A A B A C P A A P A B P A C P A P A A P B P A B C P A p P C ------------=++=++=++=……………………11分故 111111(2)232n n n n p p q r n ---=++≥ ① 同理1111(2)22n n n q p r n --=+≥ ②12(2)3n n r q n -=≥ ③1n n n p q r ++= ④由①②，113n n n p q q -=+，由④，1111n n n p q r ---=--， 代入②，得：11122n n q q -=-，即1111()323n n q q --=--， 故13n q ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为112-，公比为12-的等比数列， ……………………14分即1111()3122n n q --=--, 所以1111()32n n q +⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦…………………………………………………………15分于是，当2n ≥时 1111311111()1()3292411()992n n n n n n p q q -++=+⎡⎤⎡⎤=--+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-- ………………………………………………………………16分综上所述，11,(1)4411(),(2)992n n n p n +⎧=⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩≥. …………………………………………17分19.（17分）解:（1）由题意可得|OM |＝1，且M 为NF 1的中点， 又O 为F 1F 2的中点，所以OM ∥NF 2，且|NF 2|＝2|OM |=2.因为点F 1关于点M 的对称点为N ，线段F 1N 的中垂线与直线F 2N 相交于点T ， 由垂直平分线的性质可得|TN |＝|TF 1|，所以||TF 2|－|TF 1||＝||TF 2|－|TN ||＝|NF 2|＝2＜|F 1F 2|，所以由双曲线的定义可得，点T 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线.1211,2,2a c F Fb ====故曲线C 的方程为2213y x -= …………………………………………7分（2）由题意可知：直线DE 的斜率存在，设()()()1122:11,,,,DE y k x D x y E x y =-+，联立方程()221113y k x x y ⎧⎪⎨-==-+⎪⎩，消去y 得：()()()222321130k x k k x k ------=，……………8分则()()()()()2222230Δ4143132420k k k k k k ⎧-≠⎪⎨=-+--+=->⎪⎩，解得2k <，且k ≠ …………………………………………10分()()21212222113,33k k k x x x x kk----+==--， ① …………………………………………11分由()1,0A ，得直线()11:11y AD y x x =--， 令2x =，解得111y y x =-，即110,1y P x ⎛⎫⎪-⎝⎭，同理可得220,1y Q x ⎛⎫⎪-⎝⎭，……………………12则()()2121122111111111k x k x x y yx x x -+-++=+----()()()()()()122112111111kx k x kx k x x x +--++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=--()()()()12121212212211kx x k x x k x x x x +-+--=-++()()()()()()()22222222221321212213313211332(1)62(1)(12)2(1)(3)(1)321(3)616k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ----⋅+-⋅----=-----+-----+-----=-----+--=-= ……………………………………………………………………………………16分所以PQ 的中点为定点(2,3). ………………………………………………………………17分。
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科数学试卷含答案
3(an 1) ．则此数列的前 20 项的和为
311 3
A．
90
2
311 3
B．
100
2
312 3
C．
90
2
312 3
D．
100
2
5 10．函数 g(x) Asin( x )( A 0, 0,0 2 ) 的部分图象如图所示，已知 g(0) g( ) 3 ，
6
函数 y f (x) 的图象可由 y g(x) 图象向右平移 个单位长度而得到，则函数 f (x) 的解析式为
2．已知复数 z 满足： zi 3 4i （ i 为虚数单位），则 z
A． 4 3i
B． 4 3i
C． 4 3i
D． 4 3i
3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在 2015 年以
前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为 70% ．2015 年开始，全面实施“精
准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参
加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业
参加户占比 40% 40% 10% 10%
脱贫率 95% 95% 90% 90%
那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的
4x y 4 0
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为
A． 24
4
B． 28
C． 32 D． 36
3
3
正视图
合肥市2020届高三第二次教学质量检测(理科数学)详细解析
x x
y1 ，
∴ 的分布列为
60x y1
60
3 4
x
x
y1
60 x x y1
p
0.4
0.4
0.2
E
0.4 60x
y1
0.4
60
3 4
x
x
y1
0.2 60
x x
y1
2 3
x3
15 2
x2
50x
160
.
………………………………9 分
设f
x E
2 3
x3
15 2
x2
50x
160
，0 x 20 ，∴ f x 2x2
15x 50 .
f x 0 0 x 10 ， f x 0 10 x 20 .
高三数学试题（理科）答案 第 1 页（共 4 页）
设平面 DFE 的一个法向量为m x，y，z .
由 FFDE
m m
0 0
得 xxzy00
.
令 x 1 ，则 y 1，z 1 ，∴m (1，1，-1).
由平面 ADF 是坐标平面 xMz 可得：平面 ADF 一个法向量为n (0，1，0).
由(1)知，MD 平面 ABEF ，∴MA，MP，MD 两两垂直.
以M 点为坐标原点，直线MA，MP，MD 分别为坐标轴建立空间直角坐标系M xyz ，如图.
设AF 2 ，则 D (0，0， 1)， A (1，0，0)， P (0，1，0)， F (-1，0，0)， ∴ FD (1，0，1)， FE AP (-1，1，0).
∵b1 b2 b3 bn 2 2 2 2 ，∴b1 b2 b3 bn1 2 2 ( n 2 )，
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合参考答案及评分标准
理科综合（生物）解析及评分标准
1. 答案：C 解析：绿叶海蜗牛是软体动物，无细胞壁，捕食藻类后，细胞内存在叶绿体。在光学显微镜 下无法分辨核糖体，可以分辨的结构是叶绿体和细胞核，C 正确
2. 答案：D
解析：癌细胞的产生不是单一基因突变的结果，至少在一个细胞中发生 5～6 个相关的基因 突变才会导致细胞癌变，A 错误。控制细胞正常生长和分裂的进程是原癌基因的作用，抑癌 基因主要作用是阻止细胞不正常增殖，B 错误。3-吲哚甲醇与泛素连接酶结合后抑制肿瘤生 长，而泛素连接酶会导致抑制细胞癌变的 PTEN 蛋白的降解，故 3-吲哚甲醇应抑制泛素连 接酶的功能，C 错误。3-吲哚甲醇与泛素连接酶结合，可调节该蛋白质的功能，而蛋白质的 结构与功能相适应，所以推测 3-吲哚甲醇可能改变了泛素连接酶的空间结构，D 正确。
符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，
有选错的得0分。
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
答案
D
C
B
D
B
AD
AB
BD
14. 选 D
解析： 设用光子能量为 5.0 eV 的光照射时，光电子的最大初动能为 Ekm，当反向电压 达到 U＝1.60V 以后，电流表读数为零说明具有最大初动能的光电子也达不到阳极，因此
CO32-
H2CO3 或 CO2
（2 分）
0
V（HCl）/mL
27．（14 分）
（1）坩埚（1 分） O=N-Cl （1 分）
（2）Fe(OH)3 为胶状沉淀，对[Pd(NH3)2]2+具有很强的吸附作用，若不进行此操作，[Pd(NH3)2]2+