安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学试题(理)含答案
1.安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试数学试题(理)含答案
数学（理科）
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。
2
2
（1）求角 C 的大小；
（2）若 c 4 ， | CA CB | 38 ，求△ABC 的周长．
18．（12 分）
如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAB 为等腰直角三角形， BC 平面 PAB , PA PB ，
AB BC 2 ， AD BD 5 ．
P
（1）求证： PA 平面 PBC ；
1 解得 cosC ，所以 C 60 ．
2
（2）由余弦定理， c2 a2 b2 ab 16 ，再由 | CA CB |2 a2 b2 ab 38 ，
（6 分）
解得 a2 b2 27 ， ab 11 ，所以 (a b)2 49 ， a b 7 ，
故 △ABC 的周长为11 ．
1
6
从而离心率 e 1 (0, ) ．
a2
3
三、解答题：共 70 分。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
【解析】（1）由题， 2sin2 A B 2cos2 A B 2cos Acos B
2
2
1 cos(A B) 1 cos( A B) 2cos Acos B 2 2cos( A B) 2 2cosC 1 ，
2
2
角形， MF MN ，故 2PM 2MN 2(PM MN ) （2 EM MF） 2AA1 2 ．
安徽省合肥市2020年高三第二次教学质量检测理科数学试题(含答案)
A. -5
3.r+ 2y- 3
B. -4
C. 7
· D. 16
4.已知 f(:r） 为奇函数，当 .T < （：）时， f（�T) = e-.-r … ex2 ( e 是自然对数的底数〉 ， 则曲线
Y = f(.r）在 .T = 1处的切线方程是
A. y ＝一 町 ＋ e B. y = er +e
C. y ＝町 － e
充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥气若复数 z 满足 （eiir +
cost)
i) •
和 sin8 联系在一起，
z = i，则 I zl =
A ....
R号
已号
nD. ..!?.
2.r+y-4 注。
时崎旧隅
； ：三。 3.若实数 .T 'y 满足约束条件 x-y 十 4 ；主 0，则 z = 2x-y 的最小值是
同理得，CN 平面 ABEF ，∴ DM // CN . 又∵ DM CN ∴四边形CDMN 为平行四边形 ∴CD // MN .
∵M，N 分别是 AF，BE 的中点 ∴MN // AB
∴CD // AB .
………………………………5 分
(2)在 AB 边上取一点 P ，使得 AP DF .
由图(1)可得， ADFP 为正方形，即 AP FP . ∵M 为 AF 的中点 ∴MP MA .
合肥市 2020 年高三第二次教学质量检测
数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合试卷
后，这种软体动物体内便存在叶绿体并可以进行光合作用。在光学显微镜下观察绿叶海
蜗牛的细胞，可以分辨的结构有
A．叶绿体和核糖体
B．叶绿体和细胞壁
C．叶绿体和细胞核
D．细胞核和细胞壁
2． PTEN 是一种抑癌基因，表达的 PTEN 蛋白可以提高生物体的抗癌能力，但泛素连接酶
可导致 PTEN 蛋白被降解。西兰花经消化生成的 3-吲哚甲醇能与泛素连接酶结合，调
安徽六校教育研究会 2020 届高三第二次素质测试
理科综合能力测试
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。
种类
叶片形态
叶片厚度 叶片面积
/ mm
/ mm2
叶片被毛
渗透压 气孔开放度日均值 / kPa （/ mmol H2O·m-2·s-1）
A种 B种 C种
平展或微瓦状 瓦状 卷筒状
0.208 0.235 0.323
95.10 14.88 11.90
少许绿色柔毛 密灰色柔毛
密直立或伏贴绢毛
1 276 1 807 2 286
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，O-16，Na-23，S-32，Ca-40
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1． 绿叶海蜗牛能从它的藻类食物中“偷”来叶绿体，并吸收入自己的细胞内。首次捕食绿藻
10．下列对实验现象的解释正确的是
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理综试题 word含答案.doc
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合能力测试注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．回答选择题时,选出每小题参考答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的参考答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他参考答案标号。
回答非选择题时,将参考答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H-1,C-12,O-16,Na-23,S-32,Ca-40一、选择题：本题共13小题,每小题6分,共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．绿叶海蜗牛能从它的藻类食物中“偷”来叶绿体,并吸收入自己的细胞内。
首次捕食绿藻后,这种软体动物体内便存在叶绿体并可以进行光合作用。
在光学显微镜下观察绿叶海蜗牛的细胞,可以分辨的结构有A．叶绿体和核糖体B．叶绿体和细胞壁C．叶绿体和细胞核D．细胞核和细胞壁2．PTEN是一种抑癌基因,表达的PTEN蛋白可以提高生物体的抗癌能力,但泛素连接酶可导致PTEN蛋白被降解。
西兰花经消化生成的3-吲哚甲醇能与泛素连接酶结合,调节其效用,抑制肿瘤生长。
下列叙述正确的是A．PTEN基因突变细胞就会癌变B．PTEN蛋白能控制细胞正常生长和分裂的进程C．3-吲哚甲醇对泛素连接酶的效用起促进作用D．3-吲哚甲醇可能改变了泛素连接酶的空间结构3．光合作用的发现是众多科学家不断努力的结果。
1937年,英国科学家希尔首次获得了离体叶绿体悬浮液,将此悬浮液（含水,不含CO2）与黄色的高铁（Fe3+）盐混合,照光后发现叶绿体有气泡放出、溶液由黄色变为浅绿色（Fe2+）。
在遮光下,则没有气泡产生,也没有颜色变化。
下列叙述错误的是A．实验过程中可以检测到糖的生成B．实验表明氧气是叶绿体在光照的条件下产生的C．溶液颜色变化的原因是叶绿体在光照条件下生成的还原剂将Fe3+还原为Fe2+D．与恩格尔曼的水绵实验相比,希尔的实验排除了细胞内其他结构的影响4．下表是对某单基因遗传病进行调查后整理出的数据。
2024.02.23安徽六校教育研究会2023-2024学年高三下学期第二次素养测试数学答案
安徽六校教育研究会2024届高三年级第二次素养测试数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．323 13 14．2a r -四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）解：（1）由πsin 62a b B c +⎛⎫+= ⎪⎝⎭得2sin sin cos 6a b c B B c B π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭．…………2分由正弦定理得sin sin sin sin cos A B B C C B +=+， ……………………3分得()sin sin sin sin cos B C B B C C B +++，得cos sin sin sin C B B C B +=．因为sin 0B ≠cos 1C C -=， ……………………5分即1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ……………………6分又0πC <<，所以πC =． ……………………7分+ba解：（1）取棱AE 上一点H ，使得2AH HF =，连接GH ，HD ， ……………………1分 ∵2AH HF =，2BG GE =∴GH ∥AB ，且13GH AB =，………2分∵2CF FD =∴FD ∥AB ，且13FD AB =，…………3分∴GH ∥FD ，且GH =FD ,∴FG ∥DH ……………………………………5分 又∵FG ⊄平面ADE ，DH ⊂平面ADE∴FG ∥平面ADE ……………………6分 （2）取AD 中点O ，连接OE ，OB ，作EK OB ⊥，垂足为K ， ∵菱形ABCD 中，2AD BD ==， ∴△ABD 为等边三角形，∵,OE AD OB AD ⊥⊥，OE OB O =∴∠BOE 是二面角E AD B --的平面角，即∠EOK =180°-∠BOE =60°，且AD OBE ⊥平面 ∴3cos602OK OE ==，即2OB OK = 又∵2BG GE =,∴OG ∥EK又∵EK ⊂平面OBE ∴EK AD ⊥又∵,EK OB AD OB O ⊥=∴EK ⊥平面ABD∴OG ⊥平面ABD …………………………………………9分 分别以为,,OA OB OG 为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -………………10分 则点(1,0,0),(1,0,0),(0,0,1)A B D G -， …………………………………………11分 所以(0,3,1),(2,0,0)BG BC AD =-==-，114(,333FG FD DO OG CD DO OG BA DO OG =++=++=++= ……………………12分设n BCG ⊥平面，(,,)n x y z =，记FG 与平面BCE 所成角大小为θ，由2030n BC x n BG z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取(0,1,3)n = …………………………………………13分4(3sinFG n FG nθ⋅==， 综上，FG 与平面BCE ．……………………15分C证明：（1）令()e 1x f x x =--，0,()e 10x x f x '∀>=->则)(x f 在),0(+∞单调递增，所以0)0()(=>f x f 即e 1x x >+； ……………………3分 令x x x x g +-+=1)1ln()(，0)1()1(111)(,022>+=+-+='>∀x xx x x g x 则)(x g 在),0(+∞单调递增，所以0)0()(=>g x g 即xxx +>+1)1ln( ……………………5分 所以x x x x x x >+>+++)1()1ln(,)1ln(1）（，所以1e (1)x x x +<+综上，11e (1)x x x x ++<<+； …………………………………………7分 （2）结合第（1）问，e 1x x +≥对任意的x ∈R 恒成立，………………………………………8分令(1,2,,)kx k n n=-=，则e10k nkn--≥≥， …………………………………10分(1)e n k k n --≤即11(1)e n n --≤，22(1)e n n --≤，…，(1)e n n nn--≤ ……………………12分112112e (1e )1(1)(1)(1)e e ee 11e n n n n nnn nn--------+-++-+++=<--≤. ……………………14分所以*1()e 1nnnk n n k n =-<∈-∑N （）. ………………………………………………………………15分18. （17分）解:（1）依据表中数据，220.188(3371038)0.837 2.70643457117x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯， ……………………2分依据0.100α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没．有．关联． ………………………………4分 （2）设i A =“第i 天去甲餐厅用餐”，i B =“第i 天去乙餐厅用餐”，i C =“第i 天去丙餐厅用餐”，则i A 、i B 、i C 两两互斥，1,2,,.i n = …………………………………………5分根据题意得()()()11111,42P A P B P C ===，()1|12i i P A A +=，()1|13i i P A B +=，()1|12i i P A C +=，()1|12i i P B A +=，()1|12i i P B C +=，()1|23i i P C B +=. ……………………………………7分(i)由22121B B A B C =+，结合全概率公式，得2212112112111113()()()(|)()(|)42228P B P B A B C P A P B A P C P B C =+=+=⨯+⨯=，因此，张同学第2天去乙餐厅用餐的概率为38. …………………………………………9分(ii)记第()n n *∈N 天他去甲，乙，丙餐厅用餐的概率分别为n p ，n q ，n r ， 则11111,42p q r ===，由全概率公式，得()()()111111111111()()()()()()()(||)|n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n P A P A A A B A C P A A P A B P A C P A P A A P B P A B C P A p P C ------------=++=++=++=……………………11分故 111111(2)232n n n n p p q r n ---=++≥ ① 同理1111(2)22n n n q p r n --=+≥ ②12(2)3n n r q n -=≥ ③1n n n p q r ++= ④由①②，113n n n p q q -=+，由④，1111n n n p q r ---=--， 代入②，得：11122n n q q -=-，即1111()323n n q q --=--， 故13n q ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为112-，公比为12-的等比数列， ……………………14分即1111()3122n n q --=--, 所以1111()32n n q +⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦…………………………………………………………15分于是，当2n ≥时 1111311111()1()3292411()992n n n n n n p q q -++=+⎡⎤⎡⎤=--+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-- ………………………………………………………………16分综上所述，11,(1)4411(),(2)992n n n p n +⎧=⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩≥. …………………………………………17分19.（17分）解:（1）由题意可得|OM |＝1，且M 为NF 1的中点， 又O 为F 1F 2的中点，所以OM ∥NF 2，且|NF 2|＝2|OM |=2.因为点F 1关于点M 的对称点为N ，线段F 1N 的中垂线与直线F 2N 相交于点T ， 由垂直平分线的性质可得|TN |＝|TF 1|，所以||TF 2|－|TF 1||＝||TF 2|－|TN ||＝|NF 2|＝2＜|F 1F 2|，所以由双曲线的定义可得，点T 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的双曲线.1211,2,2a c F Fb ====故曲线C 的方程为2213y x -= …………………………………………7分（2）由题意可知：直线DE 的斜率存在，设()()()1122:11,,,,DE y k x D x y E x y =-+，联立方程()221113y k x x y ⎧⎪⎨-==-+⎪⎩，消去y 得：()()()222321130k x k k x k ------=，……………8分则()()()()()2222230Δ4143132420k k k k k k ⎧-≠⎪⎨=-+--+=->⎪⎩，解得2k <，且k ≠ …………………………………………10分()()21212222113,33k k k x x x x kk----+==--， ① …………………………………………11分由()1,0A ，得直线()11:11y AD y x x =--， 令2x =，解得111y y x =-，即110,1y P x ⎛⎫⎪-⎝⎭，同理可得220,1y Q x ⎛⎫⎪-⎝⎭，……………………12则()()2121122111111111k x k x x y yx x x -+-++=+----()()()()()()122112111111kx k x kx k x x x +--++--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=--()()()()12121212212211kx x k x x k x x x x +-+--=-++()()()()()()()22222222221321212213313211332(1)62(1)(12)2(1)(3)(1)321(3)616k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ----⋅+-⋅----=-----+-----+-----=-----+--=-= ……………………………………………………………………………………16分所以PQ 的中点为定点(2,3). ………………………………………………………………17分。
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科数学试卷含答案
3(an 1) ．则此数列的前 20 项的和为
311 3
A．
90
2
311 3
B．
100
2
312 3
C．
90
2
312 3
D．
100
2
5 10．函数 g(x) Asin( x )( A 0, 0,0 2 ) 的部分图象如图所示，已知 g(0) g( ) 3 ，
6
函数 y f (x) 的图象可由 y g(x) 图象向右平移 个单位长度而得到，则函数 f (x) 的解析式为
2．已知复数 z 满足： zi 3 4i （ i 为虚数单位），则 z
A． 4 3i
B． 4 3i
C． 4 3i
D． 4 3i
3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在 2015 年以
前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为 70% ．2015 年开始，全面实施“精
准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中 2019 年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参
加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目 种植业 养殖业 工厂就业 服务业
参加户占比 40% 40% 10% 10%
脱贫率 95% 95% 90% 90%
那么 2019 年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的
4x y 4 0
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为
A． 24
4
B． 28
C． 32 D． 36
3
3
正视图
合肥市2020届高三第二次教学质量检测(理科数学)详细解析
x x
y1 ，
∴ 的分布列为
60x y1
60
3 4
x
x
y1
60 x x y1
p
0.4
0.4
0.2
E
0.4 60x
y1
0.4
60
3 4
x
x
y1
0.2 60
x x
y1
2 3
x3
15 2
x2
50x
160
.
………………………………9 分
设f
x E
2 3
x3
15 2
x2
50x
160
，0 x 20 ，∴ f x 2x2
15x 50 .
f x 0 0 x 10 ， f x 0 10 x 20 .
高三数学试题（理科）答案 第 1 页（共 4 页）
设平面 DFE 的一个法向量为m x，y，z .
由 FFDE
m m
0 0
得 xxzy00
.
令 x 1 ，则 y 1，z 1 ，∴m (1，1，-1).
由平面 ADF 是坐标平面 xMz 可得：平面 ADF 一个法向量为n (0，1，0).
由(1)知，MD 平面 ABEF ，∴MA，MP，MD 两两垂直.
以M 点为坐标原点，直线MA，MP，MD 分别为坐标轴建立空间直角坐标系M xyz ，如图.
设AF 2 ，则 D (0，0， 1)， A (1，0，0)， P (0，1，0)， F (-1，0，0)， ∴ FD (1，0，1)， FE AP (-1，1，0).
∵b1 b2 b3 bn 2 2 2 2 ，∴b1 b2 b3 bn1 2 2 ( n 2 )，
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合参考答案及评分标准
理科综合（生物）解析及评分标准
1. 答案：C 解析：绿叶海蜗牛是软体动物，无细胞壁，捕食藻类后，细胞内存在叶绿体。在光学显微镜 下无法分辨核糖体，可以分辨的结构是叶绿体和细胞核，C 正确
2. 答案：D
解析：癌细胞的产生不是单一基因突变的结果，至少在一个细胞中发生 5～6 个相关的基因 突变才会导致细胞癌变，A 错误。控制细胞正常生长和分裂的进程是原癌基因的作用，抑癌 基因主要作用是阻止细胞不正常增殖，B 错误。3-吲哚甲醇与泛素连接酶结合后抑制肿瘤生 长，而泛素连接酶会导致抑制细胞癌变的 PTEN 蛋白的降解，故 3-吲哚甲醇应抑制泛素连 接酶的功能，C 错误。3-吲哚甲醇与泛素连接酶结合，可调节该蛋白质的功能，而蛋白质的 结构与功能相适应，所以推测 3-吲哚甲醇可能改变了泛素连接酶的空间结构，D 正确。
符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，
有选错的得0分。
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
答案
D
C
B
D
B
AD
AB
BD
14. 选 D
解析： 设用光子能量为 5.0 eV 的光照射时，光电子的最大初动能为 Ekm，当反向电压 达到 U＝1.60V 以后，电流表读数为零说明具有最大初动能的光电子也达不到阳极，因此
CO32-
H2CO3 或 CO2
（2 分）
0
V（HCl）/mL
27．（14 分）
（1）坩埚（1 分） O=N-Cl （1 分）
（2）Fe(OH)3 为胶状沉淀，对[Pd(NH3)2]2+具有很强的吸附作用，若不进行此操作，[Pd(NH3)2]2+
2020-2021学年安徽省六校教育研究会高三(下)学期第二次联考数学试卷(理科)(解析版)
2020-2021学年安徽省六校教育研究会高三（下）第二次联考数学试卷（理科）（2月份）一、选择题（共12小题）.1．设全集为实数集R，集合P＝{x|x≤1+，x∈R}，集合Q＝{1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4} 2．已知复数z与（z+2）2﹣8i均是纯虚数，则z的虚部为（）A．﹣2B．2C．﹣2i D．2i3．实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值为（）A．B．1C．D．24．不定方程的整数解问题是数论中一个古老的分支，其内容极为丰富，西方最早研究不定方程的人是希腊数学家丢番图．请研究下面一道不定方程整数解的问题：已知x2020+y2＝2y，（x∈Z，y∈Z），则该方程的整数解有（）组．A．1B．2C．3D．45．已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（）A．B．﹣C．D．36．直线1：2x+y+3＝0倾斜角为α，则sin2α+cos2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知点M（2，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若8|MF|＝7|MO|．则p的值为（）A．1或B．或3C．3或D．1或8．函数f（x）＝sin x+x3+x，则a＞﹣1是f（a+1）+f（2a）＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2，将数列{a n}依原顺序按照第n组有2n项的要求分组，则2021在第几组（）A．8B．9C．10D．1110．已知三棱锥A﹣BCD满足：AB＝AC＝AD，△BCD是边长为2的等边三角形．其外接球的球心O满足：++＝，则该三棱谁的体积为（）A．B．C．D．111．圆O半径为1，PA，PB为圆O的两条切线，A，B为切点，设∠APO＝α，则最小值为（）A．﹣4+B．﹣3+C．﹣4+2D．﹣3+212．已知数列{a n}是公比为q的等比数列，且首项a1＞0，给出下列命题：p1：若，则（a3﹣1）（q﹣1）≤0；p2：若a1+a2＝，则．则下列说法正确的是（）A．p1为真命题，p2为假命题B．p1，p2都为真命题C．p1为假命题，p2为真命题D．p1，p2都为假命题二、填空题（共4小题）.13．从编号为1，2，…，88的88个网站中采用系统抽样的方法抽取容量为8的样本，所抽样本中有编号为53的网站，则样本中网站的最小编号为．14．若（x3+）n的展开式中的常数项为84，则n＝．15．双曲线mx2﹣ny2＝1左右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，P为双曲线渐近线上一点，若以F1F2为直径的圆经过P点，且∠APB＝．则该双曲线的渐近线方程为．16．A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的人1票的概率都是（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为．三、解答题：共70分．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
安徽六校教育研究会2020 届高三第二次素质测试
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1． 绿叶海蜗牛能从它的藻类食物中“偷”来叶绿体，并吸收入自己的细胞内。首次捕食绿藻
A．朴消是黑火药的成分之一
理科综合试题 第2页（共 15 页）
B．上述过程发生的是置换反应 C．此记载描述的是鉴别绿矾的方法 D．“色赤”物质可能是单质铜 8. 有机物 X 的结构简式如右图所示，下列有关说法错误的是 A．X 的分子式为 C13H10O5 B．X 分子中有五种官能团 C．X 能使溴的四氯化碳溶液褪色 D．X 分子中所有碳原子可能共平面 9． NA 代表阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是 A．46g 乙醇中存在的共价键总数为 7NA B．34g 硫化氢在足量的氧气中燃烧转移电子总数为 8 NA C．标准状况下，22.4 L HF 含有的原子数为 2NA D．64gCaC2 晶体中阴离子和阳离子总数为 2 NA
A．实验过程中可以检测到糖的生成
B．实验表明氧气是叶绿体在光照的条件下产生的 C．溶液颜色变化的原因是叶绿体在光照条件下生成的还原剂将 Fe3+还原为 Fe2+
D．与恩格尔曼的水绵实验相比，希尔的实验排除了细胞内其他结构的影响
理科综合试题 第1页（共 15 页）
4．下表是对某单基因遗传病进行调查后整理出的数据。下列叙述正确的是
节其功能，抑制肿瘤生长。下列叙述正确的是
A．PTEN 基因突变细胞就会癌变
B．PTEN 蛋白能控制细胞正常生长和分裂的进程
C．3-吲哚甲醇对泛素连接酶的功能起促进作用
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试化学试题(含答案)
安徽六校教育研究会2020届高三第二次素质测试理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H-1，C-12，O-16，Na-23，S-32，Ca-407．北宋《本草图经》中载有：“绿矾形似朴消（Na2SO4·10H2O）而绿色，取此一物置于铁板上，聚炭，封之囊袋，吹令火炽，其矾即沸，流出色赤如融金汁者，是真也。
”下列对此段话的理解正确的是A．朴消是黑火药的成分之一B．上述过程发生的是置换反应C．此记载描述的是鉴别绿矾的方法D．“色赤”物质可能是单质铜8. 有机物X的结构简式如右图所示，下列有关说法错误的是A．X的分子式为C13H10O5B．X分子中有五种官能团C．X能使溴的四氯化碳溶液褪色D．X分子中所有碳原子可能共平面9．N A代表阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是A．46g乙醇中存在的共价键总数为7N AB．34g硫化氢在足量的氧气中燃烧转移电子总数为8N AC．标准状况下，22.4LHF含有的原子数为2N AD．64gCaC2晶体中阴离子和阳离子总数为2N A10．下列对实验现象的解释正确的是11．X、Y、Z为原子序数依次增大的短周期主族元素。
元素W分别与元素X、Y、Z结合形成质子数相同的甲、乙、丙三种分子。
反应②是工业制硝酸的重要反应，乙与丙的混合物不能用玻璃瓶盛装。
上述物质有如图所示的转化关系：下列说法错误的是A．甲是易液化气体，常用作致冷剂B．可以用甲在一定条件下消除丁对环境的污染C．甲、丙分子可以直接化合生成离子化合物D．丁是一种红棕色气体，是大气主要污染物之一12．常温下，将1molCaC2O4粉末置于盛有500mL蒸馏水的烧杯中，然后向烧杯中加入Na2CO3固体（忽视溶液体积的变化）并充分搅拌，加入Na2CO3固体的过程中，溶液中Ca2+和CO32-的浓度变化曲线如图所示，下列说法中不正确的是A．a=5.6B．常温下，Ksp(CaC2O4)＞Ksp(CaCO3)C．b点对应的溶液中，离子浓度关系为D．若使1molCaC2O4全部转化为CaCO3，至少要加入2.12molNa2CO313．苯甲酸在水中的溶解度为：0.18g（4℃）、0.34g（25℃）、6.8g（95℃）。
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试数学(理)试题及答案
绝密★启用前2020届安徽省六校教育研究会高三第二次素质测试数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}11,1A x R B x R x x ⎧⎫=∈>-=∈>⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A ．()1,+∞ B ．()0,∞+C ．()(),10,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞ 答案：D解分式不等式求出集合{0A x x =>或}1x <-，解绝对值不等式求出集合{1B x x =>或}1x <-，再利用集合的交运算即可求解.解：由11A x R x ⎧⎫=∈>-⎨⎬⎩⎭{0x x =>或}1x <-， {}1B x R x =∈>{1x x =>或}1x <-，所以A B =()(),11,-∞-+∞.故选：D 点评：本题考查了集合的交运算、分式不等式的解法以及绝对值不等式的解法，属于基础题. 2．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（） A ．43i + B ．43i -C ．43i -+D ．43i --答案：A利用复数的乘法、除法运算求出z ，再根据共轭复数的概念即可求解. 解：由34zi i =+，则3434431i i z i i +-===--， 所以z =43i +. 故选：A点评：本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表： 实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比40% 40% 10% 10%脱贫率95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 答案：B设贫困户总数为a ，利用表中数据可得脱贫率000000002409521090P =⨯⨯+⨯⨯，进而可求解. 解：设贫困户总数为a ，脱贫率0000000000240952109094a aP a⨯⨯+⨯⨯==， 所以000094477035=. 故2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的4735倍. 故选：B 点评：本题考查了概率与统计，考查了学生的数据处理能力，属于基础题. 4．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．答案：D讨论x 的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断. 解：当0x ≥时，sin y x x =+，则cos 10y x '=+≥， 所以函数在[]0,2π上单调递增， 令()cos 1g x x =+，则()sin g x x '=-， 根据三角函数的性质，当[]0,x π∈时，()sin 0g x x '=-<，故切线的斜率变小， 当[],2x ππ∈时，()sin 0g x x '=->，故切线的斜率变大，可排除A 、B ；当0x <时，sin y x x =-+，则cos 10y x '=-+≥， 所以函数在[]2,0π-上单调递增， 令()cos 1h x x =-+，()sin h x x '=，当[]2,x ππ∈--时，()sin 0h x x '=>，故切线的斜率变大， 当[],0x π∈-时，()sin 0h x x '=<，故切线的斜率变小，可排除C ， 故选：D 点评：本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.5．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点O 及点33,22A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则双曲线C 的方程为（）A ．2213y x -=B ．22126x y -=C ．2213x y -=D ．22162x y -=答案：C根据双曲线方程求出渐近线方程：b y xa =，再将点33,2A⎛⎫⎪⎪⎝⎭代入可得3b a=，连接FA，根据圆的性质可得2333c-=，从而可求出c，再由222c a b=+即可求解.解：由双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>，则渐近线方程：by xa=±，33b a∴=，连接FA，则2333FA c bAO a-===2c=，所以2224c a b=+=，解得223,1a b==.故双曲线方程为2213xy-=.故选：C点评：本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.6．已知实数,x y满足不等式组10240440x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y+的最小值为（）A．2B．3C．4D．5答案：B作出约束条件的可行域，在可行域内求34z x y =+的最小值即为34x y +的最小值，作34y x =-，平移直线即可求解. 解：作出实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩的可行域，如图（阴影部分）令34z x y =+，则344z y x =-+， 作出34y x =-，平移直线，当直线经过点1,0A 时，截距最小， 故min 3103z =⨯+=， 即34x y +的最小值为3. 故选：B 点评：本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题. 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π答案：C由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积. 解：由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形， 侧棱长为4，如图：由底面边长可知，底面三角形的顶角为120，由正弦定理可得2324sin120AD ==，解得2AD =，三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心， 所以222222OA =+=该几何体外接球的表面积为：(24232S ππ=⋅=.故选：C 点评：本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.8．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m答案：B由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积，再计算出圆面积的18，两面积作差即可求解. 解：由图，正八边形分割成8个等腰三角形，顶角为360458=， 设三角形的腰为a ，由正弦定理可得10135sin 45sin 2a =，解得1351022a =， 所以三角形的面积为：()211351cos135102sin 455022521222S ⎛⎫-=⨯=⋅=+ ⎪⎝⎭，所以每块八卦田的面积约为：)212521454.078π-⨯⨯≈.故选：B 点评：本题考查了正弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记定理与面积公式，属于基础题. 9．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（）A ．1133902-+B ．11331002-+C ．1233902-+D ．12331002-+答案：A根据分组求和法，利用等差数列的前n 项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n 项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解. 解：当n 为奇数时，22n n a a +-=，则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列， 当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列. 所以201232013192420S a a a a a a a a a a =++++=+++++++()()()24201091012111102a a a ⨯=⨯+⨯++++++-()1101313100101333902-=+--+=-.故选：A 点评：本题考查了数列分组求和、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.10．函数()()()sin 0,02g x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图所示，已知()506g g π⎛⎫==⎪⎝⎭()y f x =的图象可由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数()f x 的解析式为（）A ．()2sin 2f x x =B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．()2sin f x x =- D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭答案：A由图根据三角函数图像的对称性可得522662T πππ=-⨯=，利用周期公式可得ω，再根据图像过(,0,36π⎛⎫⎪⎝⎭，即可求出,A ϕ，再利用三角函数的平移变换即可求解. 解： 由图像可知522662T πππ=-⨯=，即T π=， 所以2T πω=，解得2ω=，又sin 2066g A ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()3k k ϕπ+=π∈Z ，由02ϕπ<<， 所以23ϕπ=或53π，又()03g =所以sin 3A ϕ=，()0A >， 所以23ϕπ=，2A =， 即()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为函数()y f x =的图象由()y g x =图象向右平移3π个单位长度而得到， 所以()22sin 22sin 233y f x x x ππ⎡⎤⎛⎫==-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故选：A 点评：本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题.11．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（）A ．2eB ．4eC ．2e - D ．4e- 答案：D通过分析函数()ln 10y ax x =->与()240y x ax x =+->的图象，得到两函数必须有相同的零点t ，解方程组2ln 1040at a at -=⎧⎨+-=⎩即得解. 解：如图所示，函数()ln 10y ax x =->与()240y x ax x =+->的图象，因为0x >时，()0f x ≥恒成立，于是两函数必须有相同的零点t ，所以2ln 1040at a at -=⎧⎨+-=⎩24at t e =-=， 解得4a e=-． 故选：D 点评： 本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1AB 的中点，,M N 分别为线段1AC 和棱11B C 上任意一点，则22PM MN +的最小值为（）A ．22B 2C 3D ．2答案：D取AC 中点E ，过M 作MF ⊥面1111D C B A ，可得MFN ∆为等腰直角三角形，由APMAEM ∆≅∆，可得PM EM =，当11MN B C ⊥时，MN 最小，由22MF MN =，故()122222222PM MN PM MN EM MF AA ⎛⎫+=+=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭，即可求解. 解：取AC 中点E ，过M 作MF ⊥面1111D C B A ，如图：则APM AEM ∆≅∆，故PM EM =，而对固定的点M ，当11MN B C ⊥时，MN 最小．此时由MF ⊥面1111D C B A ，可知MFN ∆为等腰直角三角形，22MF MN =， 故()122222222PM MN PM MN EM MF AA ⎛⎫+=+=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：D点评：本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.二、填空题13．已知正项等比数列{}n a 中，247941499,22a a a a ==，则13a =__________． 答案：1232 利用等比数列的通项公式将已知两式作商，可得2q ，再利用等比数列的性质可得3232a =，再利用等比数列的通项公式即可求解.解：由247941499,22a a a a ==， 所以1055792412a a q q a a ⋅⎛⎫=⋅= ⎪⋅⎝⎭，解得12q =. 2243492a a a ==，所以3232a =， 所以1010133212313222a a q ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：1232 点评： 本题考查了等比数列的通项公式以及等比中项，需熟记公式，属于基础题. 14．632x x ⎛- ⎪⎝⎭的二项展开式中，含x 项的系数为__________． 答案：160-写出二项展开式的通项，然后取x 的指数为12求得r 的值，则x 项的系数可求得. 解： ()()563661663212r r r r r r r r T C xC x x ---+⎛=⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 由51362r -=，可得3r =. ∴含x 项的系数为()3633612160C --⋅⋅=-.故答案为：160-点评：本题考查了二项式定理展开式、需熟记二项式展开式的通项公式，属于基础题.15．如图，两个同心圆O 的半径分别为2和2，AB 为大圆O 的一条直径，过点B 作小圆O 的切线交大圆于另一点C ，切点为M ，点P 为劣弧BC 上的任一点（不包括,B C 两点），则()AM BP CP +的最大值是__________．答案：108以O 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，从而可得()2,0A -、()2,0B ，()1,1M ，()0,2C ，然后利用向量数量积的坐标运算可得()12cos 64sin 2AM BP CP θθ+=-+-，再根据辅助角公式以及三角函数的性质即可求解. 解：以O 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，则()2,0A -、()2,0B ， 由2,2OB OM ==，且OM BC ⊥，所以45BOM ∠=，所以()1,1M ，即()3,1AM =又OM 平分BC ，所以90BOC ∠=，则()0,2C ,设()2cos ,2sin P θθ，则()2cos 2,2sin BP θθ=-，()2cos ,2sin 2CP θθ=-，所以()4cos 2,4sin 2BP CP θθ+=--，所以()()12cos 64sin 2144168AM BP CP θθθϕ+=-+-=++-()4108θϕ=+-，sin 1010ϕϕ⎛== ⎝， 所以()AM BP CP +的最大值是108.故答案为：4108点评：本题考查了向量数量积的坐标运算、利用向量解决几何问题，同时考查了辅助角公式以及三角函数的性质，属于中档题.16．已知两动点,A B 在椭圆()22211x C y a a+=>上，动点P 在直线34100x y +-=上，若APB ∠恒为锐角，则椭圆C 的离心率的取值范围为__________．答案：0,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭根据题意可知圆2221x y a +=+上任意一点向椭圆C 所引的两条切线互相垂直，APB ∠恒为锐角，只需直线34100x y +-=与圆2221x y a +=+相离，从而可得2214a d +<=，解不等式，再利用离心率c e a=即可求解. 解：根据题意可得，圆2221x y a +=+上任意一点向椭圆C 所引的两条切线互相垂直，因此当直线34100x y +-=与圆2221x y a +=+相离时，APB ∠恒为锐角，故2214a +<=，解得213a <<从而离心率e ⎛= ⎝⎭.故答案为：⎛ ⎝⎭点评：本题主要考查了椭圆的几何性质，考查了逻辑分析能力，属于中档题.三、解答题17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222sin2cos 2cos cos 122A B A B A B -+++= （1）求角C 的大小（2）若4,38c CA CB =+=答案：（1）60C ︒=（2）11（1）利用二倍角公式将式子化简成()()1cos 1cos 2cos cos A B A B A B --++++，再利用两角和与差的余弦公式即可求解.（2）利用余弦定理可得22216c a b ab =+-=，再将38CA CB +=平方，利用向量数量积可得2238a b ab ++=，从而可求周长.解：()1由题222sin 2cos 2cos cos 22A B A B A B -+++ ()()1cos 1cos 2cos cos A B A B A B =--++++()22cos 22cos 1A B C =++=-=解得1cos 2C =，所以60C ︒= ()2由余弦定理，22216c a b ab =+-=，再由22238CA CB a b ab +=++= 解得：2227,11a b ab +==所以()249,7a b a b +=+=故ABC ∆的周长为11点评：本题主要考查了余弦定理解三角形、两角和与差的余弦公式、需熟记公式，属于基础题.18．如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAB 为等腰直角三角形，BC ⊥平面, ,2,5PAB PA PB AB BC AD BD =====．（1）求证：PA ⊥平面PBC ；（2）求直线PC 与平面PAD 所成的角的正弦值．答案：（1）见解析（26（1）根据BC ⊥平面PAB ，利用线面垂直的定义可得BC PA ⊥，再由PA PB ⊥，根据线面垂直的判定定理即可证出.（2）取AB 的中点O ，连接,OP OD ，以O 为坐标原点，,,OD OB OP 分别为,,x y z 正半轴建立空间直角坐标系,O xyz -求出平面PAD 的一个法向量，利用空间向量法即可求解.解：()1因为BC ⊥平面,PAB PA ⊂平面PAB ，所以BC PA ⊥由PAB ∆为等腰直角三角形，所以PA PB ⊥又PB BC B ⋂=，故PA ⊥平面PAB .()2取AB 的中点O ，连接,OP OD ，因为, PA PB AD BD ==，所以,PO AB DO AB ⊥⊥，因为BC ⊥平面PAB ，所以PAB ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面,ABCD PO OD ⊥，如图，以O 为坐标原点，,,OD OB OP 分别为,,x y z 正半轴建立空间直角坐标系,O xyz -则 1AO BO PO ===，2DO ==，又,BC AB DO PA ⊥⊥，所以//OD BC 且,OD BC =于是 ()()()(),,0,0,10,1,02,0,02,10,,P A D C -()()()2,1,10,1,12,,,,10PC AP AD =-==，设平面PAD 的法向量为(),,n x y z =，则·0·20n AP y z n AD x y ⎧=+=⎨=+=⎩ 令1x =得平面PAD 的一个法向量()1,2,2n =-设直线PC 与平面PAD 所成的角为α，则26sin cos ,63PC nPC n PC n α====点评：本题考查了线面垂直的定义、判定定理以及空间向量法求线面角，属于中档题.19．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点(),3A a ，点P 为抛物线C 上的动点． （1）若PA PF +的最小值为5，求实数a 的值；（2）设线段OP 的中点为M ，其中O 为坐标原点，若MOA MAO AOF ∠=∠=∠，求OPA ∆的面积．答案：（1）a 的值为3-或4.（2）132 （1）分类讨论，当94a >时，线段AF 与抛物线C 没有公共点，设点P 在抛物线准线1x =-上的射影为D ，当,,D P A 三点共线时，能取得最小值，利用抛物线的焦半径公式即可求解；当94a ≤时，线段AF 与抛物线C 有公共点，利用两点间的距离公式即可求解.（2）由题意可得//MA x 轴且 MO MA MP ==，设(),3M t ，则()2,6P t ，代入抛物线方程求出,M P ，再利用三角形的面积公式即可求解.解： ()1由题，()1,0F ，若线段AF 与抛物线C 没有公共点，即94a >时， 设点P 在抛物线准线1x =-上的射影为D ，则,,D P A 三点共线时，PA PF +的最小值为()15AD a =--=，此时4;a =若线段AF 与抛物线C 有公共点，即94a ≤时， 则,,A P F 三点共线时， PA PF +的最小值为：5PF ==，此时3a =-综上，实数a 的值为3-或4.()2因为MOA MAO AOF ∠=∠=∠，所以//MA x 轴且 MO MA MP ==，设(),3M t ，则()2,6P t ，代入抛物线C 的方程解得29,t =于是 2MO MA MP ===， 所以191322OPA p S MA y ∆== 点评： 本题考查了抛物线的焦半径公式、直线与抛物线的位置关系中的面积问题，属于中档题.20．已知函数()()2cos 1x x f x e e x R λλ=--∈，直线l 是曲线()y f x =在0x =处的切线．（1）求证：无论实数λ取何值，直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若直线l 经过点()1,6，试判断函数()f x 的零点个数并证明．答案：（1）见解析，()1,2.--（2）函数()f x 存在唯一零点.（1）首先求出导函数，利用导数的几何意义求出0x =处的切线斜率，利用点斜式即可求出切线方程，根据方程即可求出定点.（2）由（1）求出函数()f x ，令()0,f x =方程可转化为20,x x e e cosx --+=记()2x x g x e e cosx -=-+，利用导数判断函数()g x 在R 上单调递增，根据()0,002g g π⎛⎫-<> ⎪⎝⎭，由零点存在性定理即可求出零点个数.解：()()()()()2 1 '2'022,,0x x f x e e sinx cosx f f λλ=+-=-=-所以直线l 方程为()2,y x λλ=--即()()212y x λ=-+-，恒过点()1,2.--()2将()1,6代入直线l 方程，得 2.λ=-考虑方程()0,f x =即2210x x e cosxe +-=，等价于20,x x e ecosx --+= 记()2x x g x e e cosx -=-+，则()'22220,x x g x e e sinx sinx sinx -=+-≥=-≥于是函数()g x 在R 上单调递增，又()220,0202g e e g πππ-⎛⎫-=-<=> ⎪⎝⎭ 所以函数()g x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上存在唯一零点，即函数()f x 存在唯一零点. 点评：本题考查了导数的几何意义、直线过定点、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，属于难题.21．某工厂生产某种电子产品，每件产品不合格的概率均为p ，现工厂为提高产品声誉，要求在交付用户前每件产品都通过合格检验，已知该工厂的检验仪器一次最多可检验5件该产品，且每件产品检验合格与否相互独立．若每件产品均检验一次，所需检验费用较多，该工厂提出以下检验方案：将产品每k 个()5k ≤一组进行分组检验，如果某一组产品检验合格，则说明该组内产品均合格，若检验不合格，则说明该组内有不合格产品，再对该组内每一件产品单独进行检验，如此，每一组产品只需检验1次或1k +次．设该工厂生产1000件该产品，记每件产品的平均检验次数为X ．（1）求X 的分布列及其期望；（2）（i ）试说明，当p 越小时，该方案越合理，即所需平均检验次数越少；（ii ）当0.1p =时，求使该方案最合理时k 的值及1000件该产品的平均检验次数． 答案：（1）见解析，()111k p k --+（2）（i ）见解析（ii ）4k =时平均检验次数最少，约为594次．（1）由题意可得()11k P X p k ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，X 的可能取值为1k 和1k k+，分别求出其概率即可求出分布列，进而可求出期望.（2）（i ）由()1记()()111k f p p k =--+，根据函数的单调性即可证出；()ii 记()()11g 1110.9k k k p k k =--+=-+，当()1g k <且取最小值时，该方案最合理，对k 进行赋值即可求解.解：（1）()11k P X p k ⎛⎫==- ⎪⎝⎭由题，X 的可能取值为1k 和1k k+ ()111k k P X p k +⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，故X 的分布列为()()()()11111111k k k k E X p p p k k k+⎡⎤=-+--=--+⎣⎦ ()()2i 由()1记()()111k f p p k=--+，因为0k >， 所以()f p 在()0,1p ∈上单调递增， 故p 越小，()f p 越小，即所需平均检验次数越少，该方案越合理()ii 记()()11g 1110.9k k k p k k=--+=-+ 当()1g k <且取最小值时，该方案最合理，因为()()1 1.1,20.69g g ==，()()30.604,40.594g g ≈≈，()50.61g ≈所以4k =时平均检验次数最少，约为10000.594594⨯=次．点评：本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望，考查了分析问题、解决问题的能力，属于中档题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为实数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=，曲线1C 与曲线2C 交于,A B ，两点，线段AB 的中点为M ．（1）求线段AB 长的最小值；（2）求点M 的轨迹方程．答案：（1）2）()()2213 2.x y -+-=（1）将曲线2C 的方程化成直角坐标方程为228x y y +=，当2PC AB ⊥时，线段AB 取得最小值，利用几何法求弦长即可.（2）当点M 与点P 不重合时，设(),M x y ，由2 C M PM ⊥，利用向量的数量积等于0可求解，最后验证当点M 与点P 重合时也满足.解：解()1曲线2C 的方程化成直角坐标方程为228x y y += 即()22416,x y +-=圆心()20,4C ，半径4r =，曲线1C 为过定点()2,2P 的直线，易知()2,2P 在圆2C 内，当2PC AB ⊥时，线段AB 长最小为==()2当点M 与点P 不重合时，设()2,, M x y C M PM ⊥，()()()22440C M PM x x y y ∴=-+--=，化简得()()223:12x y -+-=，当点M 与点P 重合时，也满足上式，故点M 的轨迹方程为()()2213 2.x y -+-=点评：本题考查了极坐标与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、列方程求动点的轨迹方程，属于基础题.23．已知非零实数,a b 满足a b <．（1）求证：332222a b a b ab -<-；（2）是否存在实数λ，使得2211b a a b a b λ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭恒成立？若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由 答案：（1）见解析（2）存在，[]1,3λ∈-（1）利用作差法即可证出.（2）将不等式通分化简可得2222b ab a a b abλ++≥，讨论0ab >或0ab >，分离参数，利用基本不等式即可求解.解：()()()()()3322221222a b a b ab a b a ab b ab a b ---=-++--()()()2222324b a b a ab b a b a b ⎡⎤⎛⎫=--+=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ,0a b a b <∴-< 又223024b a b ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭ 332222a b a b ab ∴-<- ()22211b a a b a b λ⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭即3322b a b a a b abλ--≥ 即()2222*b ab a a b abλ++≥ ①当0ab >时，()*即22221b ab a b a a b a bλ++≤=++恒成立 22b a b a a b a b+≥= （当且仅当a b =时取等号），故3λ≤ ②当时()0,*ab <22221b ab a b a a b a bλ++≥=++恒成立22b a b a b a a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--+-≤---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（当且仅当=-a b 时取等号），故1λ≥- 综上，[]1,3λ∈-点评：本题考查了作差法证明不等式、基本不等式求最值、考查了分类讨论的思想，属于基础题.。
安徽省六校教育研究会2020届高三数学第二次素质测试试题 理(答案)
安徽省六校教育研究会2020届高三数学第二次素质测试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每题5分．满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．己知集合A={x ∈R|x1>-1}，集合B={ x ∈R||x|>1}，则A ∩B= A ．(1,+ ∞) B ．(0,+ ∞) C ．(-∞,-1) ∪ (0,+ ∞) D ．(-∞,-1) ∪ (1,+ ∞)2．已知复数z 满足：zi=3+4i （i 为虚数单位），则z =A. 4+3iB.4- 3iC.-4+3iD. -4-3i3．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占2019年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的A ．2837 倍 B ．3547倍 C. 3548倍 D ．57倍 4．函数y=sin|x|+x 在x ∈[-2π，2π ]上的大致图象是5．已知双曲线C: 2222by a x -=l （a>0，b>0）的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点O 及点A )23,23(，则双曲线C 的方程为 A ．1322=-y x B ． 16222=-y x C ．1322=-y x D. 12622=-y x6．已知实数x,y满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+44421yxyxyx，则|3x+4y|的最小值为A. 2B. 3C. 4D. 57．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A. 24πB. 28πC. 32πD. 36π8．《易经>包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响，下图就是《易经》中记载的几何图形一一八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为l0m，代表阴阳太极图的圆的半径为4m，则每块八卦田的面积约为A．47.79m2 B. 54.07m2 C．57.21m2 D．114.43 m29．已知数列{a n}中，a1=l，a2 =2，且当n为奇数时，a n+2-a n=2；当n为偶数时，a n+2+l= 3(a n+1)．则此数列的前20项的和为A．23311-+90 B．23311-+100 C．23312-+90 D．23312-+10010．函数)20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=AxAxf的部分图象如图所示，己知3)65()0(==πgg，函数y=f（x）的图象可由y= g(x)图象向右平移3π个单位长度而得到，则函数f(x)的解析式为A. x x f 2sin 2)(=B. )32sin(2)(π+=x x f C. x x f 2sin 2)(-= D. )32sin(2)(π+-=x x f11．已知函数f(x)=(lnax-1)(x 2+ax-4)．若x>0时，f(x)≥0恒成立，则实数a 的值为 A ．2e B ．4e C ．ee -4 D ．2-e e12．如图所示，棱长为l 的正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，P 为线段AB 1的中点，M ，N 分别 为线段AC 1和棱B 1C 1,上任意一点，则MN PM 22+的最小值为A.22B ．2C ．3D ．2 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
六校教育研究会2020届高三数学第二次素质测试试题文(含解析)
六校教育研究会2020届高三数学第二次素质测试试题文（含解析）一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合或，集合，则集合中的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出，再求出元素个数即可.【详解】因为，所以中元素的个数为.故选：B【点睛】本题主要考查集合的运算，属于简单题.2.已知复数满足：（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.详解】由，则，所以.故选：A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.3.已知命题，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，，，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为.2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先算出2019年的年脱贫率，再与年以前的年均脱贫率相比即可.【详解】由图表得，2019年的年脱贫率为.所以年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的.故选：C【点睛】本题主要考查数学期望的实际应用，同时考查了学生的分析问题能力，属于简单题.5.已知首项为正数的等比数列中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据求出，再根据得到，再由计算即可.【详解】因为，，所以，即.因为，.故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的性质，同时考查了等比中项，属于中档题.6.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先设，根据的图象和值域得到的范围，即可得到的范围，从而得到的最大值和最小值，再结合选项即可得到答案.【详解】令，的图象如下所示：因为值域为，所以的最大范围为，最小范围为.所以，，，.即的最大值为，最小值为.所以可能为.故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象，同时开心了正弦函数的值域和定义域，属于中档题.7.已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接，根据圆的性质可得，从而可求出，再由即可求解.【详解】由双曲线，则渐近线方程：，，连接，则，解得，所以，解得.故双曲线方程为.故选：C【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.8.《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先设，，根据余弦定理得到，再根据图形计算八卦田的面积即可.【详解】如图所示：设，.，解得：.因为.所以每块八卦田的面积.故选：C理计算三角形面积，属于中档题.9.锐角中，角，所对的边分别为，若，，则角的大小为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简得到，根据余弦定理得到，再利用正弦定理得到，即.【详解】因为，所以.因为为锐角三角形，所以，即.，即.因为，即，解得：.因为为锐角三角形，所以.故选：D查了三角函数的恒等变换，属于中档题.10.函数在上的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当时，，则，所以函数在上单调递增，令，则，根据三角函数的性质，当时，，故切线的斜率变小，当时，，故切线的斜率变大，可排除A、B；当时，，则，所以函数上单调递增，令，，当时，，故切线的斜率变大，当时，，故切线的斜率变小，可排除C，故选：D【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.11.若定义在上的增函数的图象关于点对称，且，令，则下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得到函数为定义在上奇函数，B选项，计算即可判定B正确，C选项，计算，即C正确，D选项，计算，根据的单调性即可判断D正确.【详解】因为函数向左平移一个单位得到，函数的图象关于点对称，所以的图象关于点，即函数为定义在上奇函数.B选项，，故B正确.C选项，，故C正确.D选项，，因为在上为增函数，所以，即.所以，故D正确.故选：A【点睛】本题主要考查奇函数的性质，同时考查了函数图象的平移变换，属于中档题.12.如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】首先连接，过作，连接，过作.根据面面垂直的性质得到平面，即.再根据相似三角形得到，，即.再将转化为，求其最小值即可.【详解】连接，过作，连接，过作.因为平面平面，所以平面.因为平面，所以.所以.又因为，所以.即.因为，所以.在中，.因为，所以.即，.所以.即的最小值为故选：C【点睛】本题主要考查立体几何中的最短距离问题，同时考查了面面垂直的性质，属于难题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知平面向量，满足，则向量的夹角为__________.【答案】【解析】【分析】首先化简得到，再计算即可得到.【详解】，，解得.因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量夹角的计算，同时考查了向量数量积的运算，属于简单题.14.已知函数，则使得的的取值范围为_________.【答案】【解析】【分析】首先根据题意得到：，再根据的范围解不等式即可.【详解】由题知：，即.因为，所以.因为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查三角不等式的解法，同时考查了正弦函数的图象，属于中档题.15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为___________【答案】【解析】【分析】首先将三视图还原得到直观图为直三棱柱，从而得到直三棱柱的外接球球心为上下底面外心连线的中点处，再计算外接球半径及表面积即可.【详解】由题知：三视图的直观图为直三棱柱，由图知：几何体外接球球心为上下底面外心连线的中点处.在中，如图所示：为中点，，所以.，，.，.故答案为：【点睛】本题主要考查三棱柱的外接球表面积，同时考查三视图的还原，属于中档题.16.已知点为直线上一点，是椭圆的两条切线，若恰好存在一点使得，则椭圆的离心率为__________.【答案】【解析】【分析】首先设，过点切线为，根据直线与椭圆相切，联立得到，因为，得到，即.从而得到到直线的距离为，利用点到距离的公式即可求出，再求离心率即可.【详解】设，过点切线为，由题知：联立，因为直线与椭圆相切，所以，整理得：.设切线，的斜率分别为，，因为，所以，即.所以点在以为圆心，为半径的圆上，即到直线的距离为.，解得.又因为，所以，.故答案为：【点睛】本题主要考查离心率的求法，同时考查了直线与椭圆的位置关系，属于难题.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答.17.已知数列前项和为，且（1）设，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求【答案】（1）证明见解析，；（2）【解析】【分析】（1）由题知：①，当时，②，①②化简得：，即，又因为当时，，，所以是以首项为，公差为的等差数列.即，.（2）由（1）知，再利用分组求和的方法即可得到.【详解】（1）由题知：①，当时，②，①②得：.所以，即：.当时，，解得，则.所以是以首项为，公差为的等差数列.，即.（2）..【点睛】本题第一问考查等差数列的证明，第二问考查数列求分组求和，属于中档题.18.受“非洲猪瘟”的影响，月份起，某地猪肉的单价随着每周供应量的不足而上涨，具体情形统计如下表所示：自受影响后第周猪肉单价（元/斤）（1）求猪肉单价关于的线性回归方程（2）当地有关部门已于月初购入进口猪肉，如果猪肉单价超过元/斤，则释放进口猪肉增加市场供应量以调控猪肉价格，试判断自受影响后第几周开始需要释放进口猪肉？参考数据：，参考公式：【答案】（1）；（2）应从第周开始【解析】【分析】（1）根据图表中数据，利用最小二乘法公式计算，，即可得到回归直线方程.（2）分别计算当和时对应的值，比较即可得到结论.【详解】（1），.，.所以，.故.（2）当时，，当时，，所以应从第周开始释放进口猪肉.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解和应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.19.如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面，.（1）求证：平面；（2）求顶点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先由已知得到，根据平面得到，再利用线面垂直的判定即可证明平面.（2）首先取的中点，连接，，根据，得到平面，设点到平面的距离为，再利用等体积转化即可求出.【详解】（1）因为为等腰直角三角形，所以.平面，平面，所以.平面.（2）取的中点，连接，.因为和均为等腰三角形，所以，.因平面，平面，所以.平面.在中，，所以.在中，，，所以.又因为，，，所以四边形为矩形，即，.在中，，，所以.因为在中，，，所以.设点到平面的距离为，因为，即，.【点睛】本题第一问考查线面垂直的证明，第二问考查点到面的距离，等体积法为解题的关键，属于中档题.20.已知函数，直线是曲线在处的切线经过点.（1）求实数的值；（2）若函数，试判断函数的零点个数并证明.【答案】（1）；（2）一个，证明见解析【解析】【分析】（1）首先求导，计算得到切点为，计算得到切线斜率，再利用点斜式即可写出切线方程，代入解即可.（2）求导得到，函数在上单调递增，根据计算，，即可得到函数在区间上存在唯一零点.【详解】（1）.因为，所以切点为..所以曲线在处的切线方程为.将代入，解得：.（2）所以函数在上单调递增，又，.所以函数在区间上存在唯一零点，即函数存在唯一零点.【点睛】本题第一问考查导数中的切线问题，第二问考查利用导数求函数零点个数问题，属于中档题.21.已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点为坐标原点.（1）若的最小值为，求实数的值；（2）若梯形内接于抛物线，，的交点恰为，且，求直线的方程.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）分别讨论和时的最小值，根据图形即可求出的值.（2）首先设，，，根据得到点在与中点连线上，从而得到点的坐标及.再设出直线的方程为，与抛物线方程联立，利用根系关系即可得到，解出的值即可得到直线的方程.【详解】（1）①当线段与抛物线没有公共点，即时,设抛物线的准线为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，则，故.②当线段与抛物线有公共点，即时，.故或（舍去）.综上.（2）设，，，则，.因为，所以，即.即线段与的中点纵坐标相同，故中点与中点连线平行于轴.由平面几何知识知：点在与中点连线上，故.于是，.设直线的方程为，.，.所以.解得：，故直线的方程为，即.【点睛】本题第一问考查根据抛物线的定义求最值问题，第二问考查根据直线与抛物线的弦长求直线方程，属于难题.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为．（1）求线段长的最小值；（2）求点的轨迹方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将曲线的方程化成直角坐标方程为，当时，线段取得最小值，利用几何法求弦长即可.（2）当点与点不重合时，设，由利用向量的数量积等于可求解，最后验证当点与点重合时也满足.【详解】解曲线的方程化成直角坐标方程为即圆心，半径，曲线为过定点的直线，易知在圆内，当时，线段长最小为当点与点不重合时，设，化简得当点与点重合时，也满足上式，故点的轨迹方程为【点睛】本题考查了极坐标与普通方程的互化、直线与圆的位置关系、列方程求动点的轨迹方程，属于基础题.23.已知非零实数满足．（1）求证：；（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析（2）存在，【解析】【分析】（1）利用作差法即可证出.（2）将不等式通分化简可得，讨论或，分离参数，利用基本不等式即可求解.【详解】又即即①当时，即恒成立（当且仅当时取等号），故②当时恒成立（当且仅当时取等号），故综上，【点睛】本题考查了作差法证明不等式、基本不等式求最值、考查了分类讨论的思想，属于基础题.六校教育研究会2020届高三数学第二次素质测试试题文（含解析）一、选择题：本大题共 12 个题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合或，集合，则集合中的元素个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出，再求出元素个数即可.【详解】因为，所以中元素的个数为.故选：B【点睛】本题主要考查集合的运算，属于简单题.2.已知复数满足：（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.详解】由，则，所以.故选：A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.3.已知命题，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，，，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.4.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度.某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为.2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先算出2019年的年脱贫率，再与年以前的年均脱贫率相比即可.【详解】由图表得，2019年的年脱贫率为.所以年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的.故选：C【点睛】本题主要考查数学期望的实际应用，同时考查了学生的分析问题能力，属于简单题.5.已知首项为正数的等比数列中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据求出，再根据得到，再由计算即可.【详解】因为，，所以，即.因为，.故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的性质，同时考查了等比中项，属于中档题.6.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先设，根据的图象和值域得到的范围，即可得到的范围，从而得到的最大值和最小值，再结合选项即可得到答案.【详解】令，的图象如下所示：因为值域为，所以的最大范围为，最小范围为.所以，，，.即的最大值为，最小值为.所以可能为.故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象，同时开心了正弦函数的值域和定义域，属于中档题.7.已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线方程求出渐近线方程：，再将点代入可得，连接，根据圆的性质可得，从而可求出，再由即可求解.【详解】由双曲线，则渐近线方程：，，连接，则，解得，所以，解得.故双曲线方程为.故选：C【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，需掌握双曲线的渐近线求法，属于中档题.8.《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为，阴阳太极图的半径为，则每块八卦田的面积约为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先设，，根据余弦定理得到，再根据图形计算八卦田的面积即可.【详解】如图所示：设，.，解得：.因为.所以每块八卦田的面积.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，同时考查了正弦定理计算三角形面积，属于中档题.9.锐角中，角，所对的边分别为，若，，则角的大小为（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先化简得到，根据余弦定理得到，再利用正弦定理得到，即.【详解】因为，所以.因为为锐角三角形，所以，即.，即.因为，即，解得：.因为为锐角三角形，所以.故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查了三角函数的恒等变换，属于中档题.10.函数在上的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】当时，，则，所以函数在上单调递增，令，则，根据三角函数的性质，当时，，故切线的斜率变小，当时，，故切线的斜率变大，可排除A、B；当时，，则，所以函数上单调递增，令，，当时，，故切线的斜率变大，当时，，故切线的斜率变小，可排除C，故选：D【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.11.若定义在上的增函数的图象关于点对称，且，令，则下列结论不一定成立的是（）A. B.C. D.【分析】首先根据题意得到函数为定义在上奇函数，B选项，计算即可判定B正确，C 选项，计算，即C正确，D选项，计算，根据的单调性即可判断D正确.【详解】因为函数向左平移一个单位得到，函数的图象关于点对称，所以的图象关于点，即函数为定义在上奇函数.B选项，，故B正确.C选项，，故C正确.D选项，，因为在上为增函数，所以，即.所以，故D正确.故选：A【点睛】本题主要考查奇函数的性质，同时考查了函数图象的平移变换，属于中档题.12.如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C首先连接，过作，连接，过作.根据面面垂直的性质得到平面，即.再根据相似三角形得到，，即.再将转化为，求其最小值即可.【详解】连接，过作，连接，过作.因为平面平面，所以平面.因为平面，所以.所以.又因为，所以.即.因为，所以.在中，.因为，所以.即，.所以.即的最小值为故选：C【点睛】本题主要考查立体几何中的最短距离问题，同时考查了面面垂直的性质，属于难题.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知平面向量，满足，则向量的夹角为__________.【答案】【解析】【分析】首先化简得到，再计算即可得到.【详解】，，解得.因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量夹角的计算，同时考查了向量数量积的运算，属于简单题.14.已知函数，则使得的的取值范围为_________.【答案】【解析】【分析】首先根据题意得到：，再根据的范围解不等式即可.【详解】由题知：，即.因为，所以.因为，所以，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查三角不等式的解法，同时考查了正弦函数的图象，属于中档题.15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为___________【答案】【解析】【分析】首先将三视图还原得到直观图为直三棱柱，从而得到直三棱柱的外接球球心为上下底面外心连线的中点处，再计算外接球半径及表面积即可.【详解】由题知：三视图的直观图为直三棱柱，由图知：几何体外接球球心为上下底面外心连线的中点处.在中，如图所示：为中点，，所以.，，.，.故答案为：【点睛】本题主要考查三棱柱的外接球表面积，同时考查三视图的还原，属于中档题.16.已知点为直线上一点，是椭圆的两条切线，若恰好存在一点使得，则椭圆的离心率为__________.【答案】【解析】【分析】首先设，过点切线为，根据直线与椭圆相切，联立得到，因为，得到，即.从而得到到直线的距离为，利用点到距离的公式即可求出，再求离心率即可.【详解】设，过点切线为，由题知：联立，因为直线与椭圆相切，所以，整理得：.设切线，的斜率分别为，，因为，所以，即.所以点在以为圆心，为半径的圆上，即到直线的距离为.，解得.又因为，所以，.故答案为：【点睛】本题主要考查离心率的求法，同时考查了直线与椭圆的位置关系，属于难题.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答.17.已知数列前项和为，且（1）设，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求【答案】（1）证明见解析，；（2）【解析】【分析】（1）由题知：①，当时，②，①②化简得：，即，又因为当时，，，所以是以首项为，公差为的等差数列.即，.（2）由（1）知，再利用分组求和的方法即可得到.【详解】（1）由题知：①，当时，②，①②得：.所以，即：.当时，，解得，则.所以是以首项为，公差为的等差数列.，即.（2）..【点睛】本题第一问考查等差数列的证明，第二问考查数列求分组求和，属于中档题.18.受“非洲猪瘟”的影响，月份起，某地猪肉的单价随着每周供应量的不足而上涨，具体情形统计如下表所示：自受影响后第周猪肉单价（元/斤）（1）求猪肉单价关于的线性回归方程（2）当地有关部门已于月初购入进口猪肉，如果猪肉单价超过元/斤，则释放进口猪肉增加市场供应量以调控猪肉价格，试判断自受影响后第几周开始需要释放进口猪肉？参考数据：，参考公式：【答案】（1）；（2）应从第周开始【解析】【分析】（1）根据图表中数据，利用最小二乘法公式计算，，即可得到回归直线方程.（2）分别计算当和时对应的值，比较即可得到结论.【详解】（1），.，.所以，.故.（2）当时，，当时，，所以应从第周开始释放进口猪肉.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求解和应用，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.19.如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面，.（1）求证：平面；（2）求顶点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先由已知得到，根据平面得到，再利用线面垂直的判定即可证明平面.（2）首先取的中点，连接，，根据，得到平面，设点到平面的距离为，再利用等体积转化即可求出.【详解】（1）因为为等腰直角三角形，所以.平面，平面，所以.平面.（2）取的中点，连接，.因为和均为等腰三角形，所以，.因平面，平面，所以.平面.在中，，所以.在中，，，所以.又因为，，，。
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次模拟考试数学(理)试卷
2020届安徽省六校教育研究会高三第二次模拟考试理科数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题（共12小题）1．已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N＝{x|}，则M N等于（）A．{x|x＜4} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|1＜x＜3}2．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A．B．C．D．3．已知函数，若f（0）＜0，则此函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1]4．已知正实数a，b，c满足：，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．设在α∈R，则“cosα＝”是“α＝“的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．已知命题p：∃x0∈R，使得lg cos x0＞0；命题q：∀x＜0，3x＞0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q7．已知函数f（x）＝，若关于x的方程[f（x）]2+mf（x）+m﹣1＝0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞）B．（1﹣，+∞）C．（1﹣，1）D．（1，e）8．已知y＝f（x+2）是奇函数，若函数g（x）＝f（x）﹣有k个不同的零点，记为x1，x2，…，x k，则x1+x2+…+x k＝（）A．0 B．k C．2k D．4k9．已知函数f（x）＝sin cosωx﹣（ω＞0）在[0，]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是（）A．（，）B．[，] C．[4，] D．[4，）10．下列命题中正确的是（）A．函数y＝a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（3，1）B．“a＞0，b＞0”是“”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”D．若，则M＞N11．已知函数，若对任意两个不相等的正数x 1，x 2，都有恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[4，+∞）B ．（4，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．（﹣∞，4）12．已知函数f （x ）＝（x 2﹣2x ）e x，若方程f （x ）＝a 有3个不同的实根x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），则的取值范围是（ ）A ．（，0）B ．（，0）C ．（，）D ．（0，）二．填空题（共4小题） 13．已知的值域是则x x x x y x cos sin 2cos sin ,2,0++=⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈π ． 14．=+++-⎰-dx x xx x 112221sin 1）（ ．15．已知函数f （x ）＝2x﹣a ，g （x ）＝1+x 3，若存在x 1，x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ． 16．设x ＝1是函数的极值点，数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，b n ＝log 2a n +1，若[x ]表示不超过x 的最大整数，则]＝ ．三．解答题（共6小题）17．已知△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，且．（Ⅰ）若c 2＝5a 2+ab ，求；（Ⅱ）若，，求a +b 的值．18．已知数列{a n }，{b n }，其中a 1＝5，b 1＝﹣1，且满足，，n ∈N *，n ≥2．（1）求证：数列{a n ﹣b n }为等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝AD＝2DC＝2，E为PB中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD；（Ⅱ）若P A＝4，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小．20．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l作垂线，垂足分别为M1、N1．（1）求•；（2）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，求．21．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（m，2）（m＞0）处的切线方程为y＝﹣x+3，求f（x）的单调区间．（Ⅱ）若方程f（x）﹣1＝0在x∈（，e]上有两个实数根，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）＝2lnx+ax，g（x）＝x2+1﹣2f（x）（1）讨论函数f（x）在[4，+∞）上的单调性；（2）若a＞0，当x∈（1，+∞）时，g（x）≥0，且g（x）有唯一零点，证明：a＜1．参考答案与试题解析一． 选择题ADDBB DCCDD AA二．填空题（共4小题）13．][21,1+，14．322+π15[﹣1，1] 16.2017．三．解答题（共6小题） 17．解：（Ⅰ）∵，∴2ab cos C +×ab sin C ＝0，可得cos C +sin C ＝0，∴tan C ＝﹣，∵C ∈（0，π）， ∴C ＝，∴由余弦定理可得：c 2＝a 2+b 2+ab ，又∵c 2＝5a 2+ab ，可得：b 2＝4a 2，即b ＝2a ， ∴由正弦定理可得：＝＝2． （II ）∵C ＝，，∴由余弦定理可得21＝a 2+b 2+ab ， 又∵＝ab sin C ＝ab ，∴解得ab ＝4，∴21＝a 2+b 2+ab ＝（a +b ）2﹣ab ＝（a +b ）2﹣4， ∴a +b ＝5．18．解：（1）证明：a n ﹣b n ＝（3a n ﹣1﹣b n ﹣1）﹣（） （a n ﹣1﹣3b n ﹣1）＝2（a n ﹣1﹣b n ﹣1），又a 1﹣b 1＝5﹣（﹣1）＝6，所以{a n ﹣b n }是首项为6，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，a n﹣b n＝3•2n．①因为a n+b n＝（3a n﹣1﹣b n﹣1）+（）（a n﹣1﹣3b n﹣1）＝a n﹣1+b n﹣1，a1+b1＝5+（﹣1）＝4，所以{a n+b n}为常数列且a n+b n＝4．②联立①②得a n＝3•2n﹣1+2，故．所以S n＝＝．19．解：（Ⅰ）取P A中点M，连结EM、DM，．（Ⅱ）以A为原点，以AD方面为x轴，以AB方向为y轴，以AP方向为z轴，建立坐标系．可得D（2，0，0），C（2，1，0），P（0，0，4），B（0，2，0），E（0，1，2），，，设平面CDE的法向量为；，可得，令z＝1，则x＝1，∴平面CDE的法向量为；平面ABCD的法向量为；因此．即平面CDE与平面ABCD所成的锐二面角为．20．解：（1）依题意，焦点为F（，0），准线l的方程为x＝﹣．设点M，N的坐标分别为M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为x＝my+，则有M1（﹣，y1），N1（﹣，y2），＝（﹣p，y1），＝（﹣p，y2）．联立方程组，消去x得y2﹣2mpy﹣p2＝0，于是，y1+y2＝2mp，y1y2＝﹣p2．∴•＝p2+y1y2＝p2﹣p2＝0．（2）设抛物线准线与x轴交点为F1，M（x1，y1），N（x2，y2），|MM1|＝|MF|＝x1+，|NN1|＝|NF|＝x2+，于是：S1＝•|MM1|•|F1M1|＝（x1+）|y1|，S2＝•|M1N1|•|FF1|＝p|y1﹣y2|，S3＝•|NN1|•|F1N1|＝（x2+）|y2|．∴＝＝，由得x1x2＝m2y1y2+（y1+y2）+＝﹣m2p2+m2p2+＝，x1+x2＝m（y1+y2）+p＝2m2p+p，∴＝＝＝4，故＝4．21．解：（Ⅰ）f’（x）＝﹣+．由题意可得2＝﹣m+3，解得m＝1，∴，解得a＝2．∴f（x）＝+lnx，f’（x）＝﹣+＝．当x＞2时、f'（x）＞0，当0＜x＜2时、f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．（Ⅱ）方程f（x）﹣1＝0在x上有俩个实数根即方程a＝x（1﹣Inx）在x上有两个实数根，令h（x）＝x（1﹣lnx），则h'（x）＝1﹣lnx﹣1＝﹣Inx，当≤x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当1＜x≤e时，h’（x）＜0，h（x）单调递减∴h（x）max＝h（1）＝1．又h（）＝，h（e）＝0，∴．即实数a的取值范围是（，1）22．解：（1）依题意，f′（x）＝+a＝若a＝0，则f′（x）＝＞0，故函数f（x）在[4，+∞）上单调递增；若a≠0，令f′（x）＝0，解得x＝﹣，①若a＞0，则﹣＜0，则f′（x）＞0，函数f（x）在[4，+∞）上单调递增；②若a≤﹣，则﹣≤4，则f′（x）≤0，则函数f（x）在[4，+∞）上单调递减；③﹣＜a＜0，则﹣＞4，则函数f（x）在[4，﹣]单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减；综上所述，a≥0时，函数f（x）在[4，+∞）上单调递增，a≤﹣时，函数f（x）在[4，+∞）单调递减，﹣＜a＜0时，函数f（x）在[4，﹣]单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减．（2）证明：依题意，x2+1﹣4lnx﹣2ax≥0，而g′（x）＝2x﹣﹣2a＝，令g′（x）＝0，解得x＝＞1，因为a＞0，故＞1，故g′（x）在（1，+∞）上有唯一零点x0＝，又g′（x）＝2（﹣+x﹣a）故﹣+x0﹣a＝0①要使g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，且g（x）＝0有唯一解，只需g（x0）＝0，即﹣2lnx0+（x20+1）﹣ax0＝0②由①②可知，﹣2lnx 0+（x2+1）﹣x0（﹣+x0）＝0，故﹣2lnx0﹣x20+＝0，令h（x0）＝﹣2lnx0﹣x20+，显然h（x0）在（1，+∞）上单调递减，因为h（1）＝2＞0，h（2）＝﹣2ln2+＜0，故1＜x0＜2，又a＝﹣+x0在（1，+∞）单调递增，故必有a＜1．。