高中物理 动能定理的应用 专题讲义

动能定理的应用

一、复习旧知

1.动能定理内容

合外力做的功或各外力做功的代数和等于物体动能的变化量。

二、重难、考点 2、表达式

（1）2022

121mv mv W t -=

和 （2）2

023212

121...mv mv W W W W t n -=

++++ 三、考点：

（1）动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，中学物理中的一般取地球为参考系。 （2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的物体系。

（3）动能定理既适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。

（4）若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为整体来处理。

四、例题讲解

【例1】：如图，一个质量m ，带电荷－q 的小物体，可在水平绝缘轨道ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿Ox 正向。小物体以初速v 0从位置x 0沿Ox 轨道运动，受到大小不变的摩擦力f 作用，且f ＜q E 。设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程。

【对应练习1】：如图所示，在光滑绝缘竖直细杆上，套有一个有小孔的小球，小球质量为m 、带电量为-q ，杆与以正电荷Q 为圆心的某一圆周交于B 、C 两点，小球从A 点无初速度释放，已知AB =BC =h ，小球滑到B 点时速度大小为。求小球滑到C 点时的速度大小及AC 两点间的电势差。

【例2】:如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为（ ）

A 、mgL μ

B 、mgL μ2

C 、2/mgL μ

D 、gL m M )(+μ

【对应练习2】：如图9所示，质量为M 、长度为L 的木板静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水平恒力F 作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动，已知物体和木板之间的摩擦力为F f 当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为x ，则在此过程中( )

A 、物体到达木板最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋x ）

B 、物体到达木板最右端时，木板具有的动能为F f x

C 、物体克服摩擦力所做的功为F f L

D 、物体和木板增加的机械能为F x

【例3】:如图所示水平轨道BC ，左端与半径为R 的四分之一圆周AB 连接，右端与的四分之三圆周CDEF 连接，圆心分别为O 1，O 2，质量为m 的过山车从高为R 的A 处由静止滑下，正好能够通过右侧圆轨道最高点E ，不计一切摩擦阻力，求： ⑴过山车在B 点时的速度

⑵过山车过C 点后瞬间对轨道压力的大小 ⑶过山车过D 点时加速度的大小

【对应练习3】：如图所示，质量m=0.5kg 的小球从距地面高H=5m 处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m ，小球到达槽最低点时的速率为10m ／s ，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变: （1）求小球第一次离槽上升的高度h

（2）小球最多能飞出槽外几次(g 取10m ／s 2)?

【例4】：过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B 、C 、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B 、C 间距与C 、D 间距相等，半径m R 0.21=、m R 4.12=。一个质量为 1.0m =kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧A 点以

s m v 0.120=的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距1 6.0L =m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数

0.2μ=，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取

2

g ，计算结果保留小数点后一位数字。试求：

10s

m

（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；

（2）如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；

R应（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径

3

满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。

【对应练习4】:如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，ab 段长L＝1.25m，圆的半径R＝0.1m，小球质量m＝0.01kg，轨道质量为M＝0.15kg，g＝10m/s2，求：（1）若v0＝5m/s，小球从p点抛出后的水平射程；

（2）若v0＝5m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；

（3）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多大时，轨道对地面的压力为零。

【例5】：如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E 、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k 的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m 、带电量为q （q >0）的滑块从距离弹簧上端为0S 处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g 。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间1t

（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为m v ，求滑块从静止释放到速度大小为m v 过程中弹簧的弹力所做的功w ；

（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t 图象。图中横坐标轴上的1t 、2t 及3t 分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的1v 为滑块在1t 时刻的速度大小，m v 是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）