数据结构多项式
数据结构多项式求和
数据结构多项式求和在计算机科学和数学领域中，数据结构的运用无处不在，而多项式求和就是一个典型的应用场景。
让我们一起来深入探讨一下这个有趣且重要的主题。
首先，我们需要明确什么是多项式。
简单来说，多项式就是由变量和系数组成的表达式。
比如，3x²＋ 2x 1 就是一个多项式，其中 3 、2 、－1 是系数，x 是变量，²是指数。
那么为什么要对多项式进行求和呢？这在很多实际问题中都有应用。
比如在物理学中，描述某些运动规律时会用到多项式；在工程学中，对信号的处理和建模也可能涉及到多项式求和。
接下来，我们看看如何用数据结构来表示多项式。
常见的数据结构有数组和链表。
用数组来表示多项式时，我们可以将系数存储在数组中。
假设一个多项式的最高次幂为n ，那么我们可以创建一个长度为n ＋1 的数组，数组的下标对应多项式的幂次，数组元素的值就是对应的系数。
这种表示方法简单直观，但是如果多项式的次数很高，而很多项的系数为0 ，就会浪费很多存储空间。
相比之下，链表是一种更灵活的数据结构。
每个节点可以存储系数、指数和指向下一个节点的指针。
这样，只有非零项才会被存储，节省了存储空间。
有了表示多项式的数据结构，接下来就是实现求和的算法。
对于用数组表示的多项式求和，我们需要从最高次幂开始，将对应幂次的系数相加。
如果相加后的系数为 0 ，那么在最终的结果中可以省略这一项。
而对于链表表示的多项式求和，我们需要遍历两个链表，找到相同幂次的项进行系数相加。
如果一个链表遍历完了，而另一个链表还有剩余项，直接将剩余项添加到结果链表中。
在实际编程中，还需要考虑一些特殊情况。
比如，如果两个多项式的最高次幂不同，那么在求和时要注意补齐。
另外，算法的效率也是我们需要关注的重点。
在选择数据结构和算法时，要根据具体的应用场景和需求来权衡空间复杂度和时间复杂度。
例如，如果多项式的操作频繁，而对空间要求不是很严格，那么使用数组可能更合适；如果多项式的项数不固定，而且有很多零系数项，链表可能是更好的选择。
多项式的简单运算数据结构课程设计
一、课程设计目的《数据结构》是计算机专业的专业基础课，是一门实践性很强的课程，学生通过理论学习，并在完成每章后面的一些小程序后，理解了数据结构的基本概念，掌握了一些基本的编程技术，但仅有这一方面的训练还是很不够的。
全面、严格的训练，是学好该课程的一个不可缺少的组成部分。
课程设计对于提高学生用学到的书本知识解决实际问题，培养实际工作所需要的动手能力，对于提高以科学理论和工程上的技术，规范地开发大型、复杂、高质量的应用软件和系统软件具有关键性作用。
通过课程设计的实践，学生可以在程序设计方法、上机操作等基本技能和科学作风方面受到比较系统和严格的训练。
二、课程设计要求《数据结构课程设计》则要培养、训练学生选用合适的数据结构并运用程序设计语言（C/C++）编写质量高的应用程序。
并建立初步评价算法程序的能力。
为编译技术、操作系统、数据库及算法设计与分析等后继课程的学习以及为应用软件特别是非数值应用软件的开发打下良好的理论基础和实践基础重点和难点：1. 针对具体问题如何选择或设计合适的数据结构；2. 如何根据一定的存储策略实现数据的存储表示；3. 基于上述数据结构设计并实现完成具体要求的算法；4. 对算法的时间性能进行分析。
针对每一个设计题目写出1. 问题分析和任务定义：根据设计题目的要求，充分地分析和理解问题，明确问题要求做什么？（而不是怎么做？）限制条件是什么？2. 逻辑设计：对问题描述中涉及的操作对象定义相应的数据类型，并按照以数据结构为中心的原则划分模块，定义主程序模块和各抽象数据类型。
逻辑设计的结果应写出每个抽象数据类型的定义(包括数据结构的描述和每个基本操作的功能说明)，各个主要模块的算法，并画出模块之间的调用关系图；3. 详细设计：定义相应的存储结构并写出各函数的伪码算法。
在这个过程中，要综合考虑系统功能，使得系统结构清晰、合理、简单和易于调试，抽象数据类型的实现尽可能做到数据封装，基本操作的规格说明尽可能明确具体。
数据结构 多项式乘法
实习报告一、实习题：请写出计算两个以单链接表表示的多项式相乘的程序。
1．需求分析和说明两个多项式相乘，可以利用两个多项式的加法来实现，因为乘法运算可以分解为一系列的加法运算：C(x)=A(x)*B(x)=A(x)*(b1x+b2x2+…+b n x n)=∑=niii xbxA1)(先用其中一个多项式去乘以另一个多项式的每一项，得出的若干个多项式按照一定的顺序相加，即幂不同的按照升幂排列，幂相同的将系数相加。
例如：对于(X->1+2X->2)*(2X->2+4X->3).X->1*(2X->2+4X->3)=2X->3+4X->4;2X->2*(2X->2+4X->3)=4X->4+8X->5;排列结果：2X->3+8X-4+8X->52．设计用两个单链表的存储两个多项式，每个结点包含单项式的系数，幂和指向下一个元素地址的指针。
用其中的一个多项式乘以另一个多项式的每一项，随后将所得结果按照升幂顺序排列，最后得到结果。
存储结构：//单项式结构struct Term {float coef; // 系数。
int exp; // 幂指数。
Term( float c, int e) { coef = c; exp = e;}Term( ) { }friend int operator == (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp == T.exp; }friend int operator > (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp > T.exp; }friend int operator < (const Term & L, const Term & T ) { return L.exp < T.exp; }friend Term & operator += ( Term & L, const Term & T ){ L.coef += T.coef; return L; } //幂指数相同，则系数相加。
数据结构_一元多项式的表示与相加
实验一一元多项式的表示与相加实验目的：1.复习并熟练掌握数据结构所使用的程序设计语言——C语言；2.学会单步跟踪、调试自己的程序；3.加深对线性表特别是链表知识的理解和掌握，并能够运用相关知识来解决相关的具体问题，如一元多项式相加等；程序流程：1.定义一元多项式链表结构体类型；2.输入多项式项数以分配存储空间；3.输入多项式每项的系数和指数，将其插入当前多项式链表。
同时判断是否有与当前节点指数相同的项，若存在，则将两项系数相加合并。
此外，若存在系数为0的项，将其存储空间释放；4.进行多项数加法时，新建一个存储结果的链表，分别将两多项式各项依次插入结果多项式即完成多项式相加运算；5.进行多项数加法时，将减项多项式各项系数化为相反数后进行加法操作，即完成多项式相减运算；6.对x赋值后，将x值代入多项式进行运算得到多项式的值；7.输出多项式。
注意：进行完一次运算以后，应该及时销毁无用多项式以释放空间以便再次应用。
算法及注释：1）定义一元多项式链表结构体类型typedef struct Lnode{float cof; //定义系数int exp; //定义指数struct Lnode *next; //定义指针变量指向下一个节点}Lnode ,*Linklist; //定义新的变量类型2）建立多项式存储线性链表头结点void makehead(Linklist &head){head=(Linklist)malloc(sizeof(Lnode)); //建立新的节点head->exp=-1;head->next=NULL; //指针赋空head->cof=1;}3）将输入的多项式信息存储于节点中void makelnode(Lnode *&p){p=(Lnode*)malloc(sizeof(Lnode)); //建立新的节点printf("Input the cof and exp\n");scanf("%fx%d",&p->cof,&p->exp); //输入多项式底数指数信息p->next=NULL; //指针赋空}4）清除系数为零的多项式节点void clear(Linklist la){Lnode *p,*q; //定义两个指向结构体的指针p=la;q=p->next;while (q){if (fabs(q->cof)<=0.000001) { //判断系数为零p->next=q->next; //指针指向相隔的下一个节点free(q); //销毁系数为零的节点q=p->next; //指针后移一位}else {p=p->next; //p q分别后移一位q=q->next;}}}5）找到多项式中与当前节点同指数项位置int locate(Linklist l,Lnode *&p,Lnode*e){p=l;//标记表头if (!l->next)return(0);while(p&&e->exp!=p->exp){//当p存在且指数不相等时指针后移p=p->next;}if(p)return(p);//当p存在时，返回p地址else {//没找到时寻找出插入位置p=l;while (p->next&&e->exp<=p->next->exp)p=p->next;if (!p->next){p=p;return(0);}return(0);}}6）将多项式节点插入已有多项式链表中，同时完成系数运算void caseinsert(Linklist &l,Lnode *e){Lnode *p;if (locate(l,p,e)){//指数相同项系数相加p->cof += e->cof;free(e);}else{//插入新的项e->next=p->next;p->next=e;}}7）创建新的多项式链表void creat(Linklist &head,int m){Lnode *p;int i;makehead(head);//建立头结点for (i=1;i<=m;i++){p=(Linklist)malloc(sizeof(Linklist));//建立新的多项式单个节点空间makelnode(p);//建立赋值caseinsert(head,p);//将多项式节点插入已有多项式链表中，同时完成系数运算}clear(head);}8）输入多项式项数并创建节点进行存储void input(Linklist &l){int m;printf("Input the Poly numbers\n");scanf("%d",&m);creat(l,m);//建立一个l指向的头指针有m项的多项式链表}9）输出多项式void print(Linklist l){Lnode *p;p=l->next;printf("Poly：%6fx^%d",p->cof,p->exp);p=p->next;while (p){if(p->cof>0) printf("+");//系数正负号if (fabs(p->cof)<=0.000001); break;//不输出系数为零的项printf("%6fx^%d",p->cof,p->exp);p=p->next;//指针后移}printf("\n");}10）进行多项式加法运算void add(Linklist la,Linklist lb,Linklist &lc){ Lnode *p,*q,*q1,*p1;p=la->next;q=lb->next;makehead(lc);//建立一个新的表头while(p){p1=p->next;caseinsert(lc,p);//将多项式节点p插入已有多项式链表lc中，同时完成系数运算p=p1;//指针后移}while(q){q1=q->next;caseinsert(lc,q);//将多项式节点q插入已有多项式链表lc中，同时完成系数运算q=q1;}}11）将减项多项式转化为系数为相反数的多项式便于转化为加法运算void reverse(Linklist &l){Linklist p;p=l->next;while(p){p->cof*=-1;//系数自乘-1p=p->next;}}12）进行多项式减法运算void sub(Linklist la,Linklist lb,Linklist &lc){reverse(lb);add(la,lb,lc);clear(lc);//清除头结点}13）对x赋值进行多项式赋值运算float value(Linklist l,float x){float sum=0,t;int i;Linklist p=l->next;while(p){t=1;for (i=p->exp;i>0;i--)t*=x;sum=sum+t*p->cof;p=p->next;}return(sum);}14）销毁已有多项式，清除已有多项式占用的存储空间void destroy(Linklist la){Lnode *p,*q;p=la;while(p){q=p;p=p->next;free(q);}}15）创建主程序即菜单界面void main(){Linklist l[10];int c,n,m,i;float a;printf("Choose the number to operate：\n");printf(" 1：Creat a Poly\n");printf(" 2：Poly Addition\n");printf(" 3：Poly Substraction\n");printf(" 4：Evaluation\n");printf(" 5：Destroy a Poly\n");printf(" 6：Print a Poly\n");printf(" 0：Exit\n");printf("\nDestroy the Polys after used.\n");printf("\n*use ',' to separate\n");scanf("%d",&c);while (c){switch (c){case 1: printf("Input the Poly number 1~9\n");scanf("%d",&n);input(l[n]);break;case 2: printf(" Input the Poly number to add,and the Poly number stored in\n");scanf("%d,%d,%d",&n,&m,&i);add(l[n],l[m],l[i]);break;case 3: printf(" Input the Poly number to subtract,and the Poly number stored in\n");scanf("%d,%d,%d",&n,&m,&i);sub(l[n],l[m],l[i]);break;case 4: printf("Input the number to operate and the value of x:\n");scanf("%d,%f",&n,&a);printf("%f\n",value(l[n],a));break;case 5: printf("Input the Poly number:\n");scanf("%d",&n);destroy(l[n]);break;case 6: printf(" Input the Poly number:\n");scanf("%d",&n);print(l[n]);case 0: n=0;break;default:printf("ERROR!");}printf("Choose the number to operate:\n");scanf("%d",&c);}printf("OK!\n");程序运行截图：实验总结：这次实验室数据结构第一次上机实验，由于与C语言课程的学习相隔已经一个学期，对C语言有些生疏和遗忘，在编程过程中出现很多错误。
c语言数据结构实现——一元多项式的基本运算
c语言数据结构实现——一元多项式的基本运算在C语言中，一元多项式的表示与运算是常见的数据结构操作之一。
一元多项式由一系列具有相同变量的单项式组成，每个单项式由系数和指数组成。
本文将介绍如何使用C语言实现一元多项式的基本运算，包括多项式的创建、求和、差、乘积等操作。
首先，我们需要定义一个结构体来表示单项式。
每个单项式由一个系数和一个指数组成，我们可以将其定义如下：```cstruct term{float coefficient; // 系数int exponent; // 指数};typedef struct term Term;```接下来，我们可以定义一个结构体来表示一元多项式。
一元多项式由一系列单项式组成，可以使用一个动态数组来存储这些单项式。
```cstruct polynomial{Term* terms; // 单项式数组int num_terms; // 单项式数量};typedef struct polynomial Polynomial;```现在，我们可以开始实现一元多项式的基本运算了。
1. 创建一元多项式要创建一元多项式，我们需要输入每个单项式的系数和指数。
我们可以使用动态内存分配来创建一个适应输入的单项式数组。
```cPolynomial create_polynomial(){Polynomial poly;printf("请输入多项式的项数：");scanf("%d", &poly.num_terms);poly.terms = (Term*)malloc(poly.num_terms * sizeof(Term));for(int i = 0; i < poly.num_terms; i++){printf("请输入第%d个单项式的系数和指数：", i+1);scanf("%f %d", &poly.terms[i].coefficient, &poly.terms[i].exponent);}return poly;}```2. 求两个一元多项式的和两个一元多项式的和等于对应指数相同的单项式系数相加的结果。
多项式算法数据结构中的高效问题求解方法
多项式算法数据结构中的高效问题求解方法数据结构和算法是计算机科学中非常重要的概念，它们为我们解决问题提供了基础和方法。
在多项式算法中，我们常常遇到需要高效解决问题的情况。
本文将介绍几种在多项式算法数据结构中的高效问题求解方法。
一、动态规划动态规划是一种常用的高效问题求解方法，它通过将原问题划分为子问题，并且通过解决子问题来解决原问题。
在多项式算法中，我们常常使用动态规划来解决诸如最长递增子序列、最短路径等问题。
动态规划的核心思想是定义状态和状态转移方程。
通过定义状态来表示问题的子问题，然后通过状态转移方程来描述子问题之间的关系。
例如，在最长递增子序列问题中，我们可以定义状态dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度，然后通过状态转移方程dp[i] = max(dp[j]+1)来求解问题。
二、贪心算法贪心算法是一种在每个阶段选择局部最优解，最终达到全局最优解的算法。
在多项式算法中，贪心算法常常用来解决如最小生成树、背包问题等。
贪心算法的关键是找到每个阶段的最优解，并通过局部最优解来推导出全局最优解。
例如，在背包问题中，我们每次选择单位重量价值最高的物品放入背包。
这样虽然不能保证一定得到最优解，但通常能够得到很接近最优解的结果。
三、分治算法分治算法是一种将问题划分为若干个独立子问题来解决的算法。
在多项式算法中，分治算法常常用来解决如合并排序、快速排序等问题。
分治算法的核心思想是将原问题划分为若干个规模较小且结构相同的子问题，然后分别解决这些子问题。
最后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
例如，在合并排序中，我们将数组划分为两个子数组，分别对两个子数组进行排序，然后将排序后的子数组进行合并。
四、回溯算法回溯算法是一种通过深度优先搜索遍历问题的解空间来求解问题的算法。
在多项式算法中，回溯算法常常用来解决如八皇后问题、组合问题等。
回溯算法的核心思想是通过深度优先搜索遍历问题的解空间，并通过剪枝来减少搜索空间。
数据结构多项式相加实验报告doc
数据结构多项式相加实验报告篇一：数据结构实验多项式加法数据结构实验报告实验名称：多项式加减法学号：1XX10419姓名：林强实验日期：XX.5.05一、实验目的通过实现多项式的加减法，对链表有更深入的了解二、实验具体内容1、实验题目1：（1）题目设计一个一元稀疏多项式简单的加减法计算器实现要求：一元稀疏多项式简单计算器的基本功能是：（1）输入并建立多项式：A(x)?7?3x?9x8?5x17；B(x)?8x?22x7?9x8（2）输出多项式（3）多项式A和B相加，建立多项式C＝A＋B，并输出相加的结果多项式C（4）选作：多项式A和B相减，建立多项式C＝A－B，并输出相加的结果多项式D（2）分析1：本程序的任务是实现两个多项式的加法其中多项式的系数为浮点型，指数为整数，输出的结果也为系数和指数。
（1）输入的形式和输入值的范围：输入多项式的系数a和未知数X的指数b，当a和b都为零时，输入结束。
输入值的范围：a为实数，b为整数。
（2）输出形式：输出多项式的系数和多项式未知数X 的指数即(a,b)形式。
（3）程序所能达到的功能，实现两个多项式的加法，并输出最后的结果2：整个程序运行期间实行动态创建节点，一边输入数据，一边创建节点当将全部数据输入到单链表中后再调用多项式加法这个函数，并一边实现多项式的相加，一边释放节点，有效防止了在程序反复运行过程中可能出现系统空间不够分配的现象（3）实验代码typedef int Status;#define OVERFLOW -1#define null 0typedef struct Lnode{float coef; //存储项系数int expn;//存储项指数struct Lnode *next;}Lnode,*LinkList;typedef LinkList polynomial;Status InitList_L(LinkList &L) {//初始化头节点L=(LinkList)malloc(sizeof(Lnode));if(!L)return(-1);L->next=null;return 1;}void AddPolyn(polynomial pa, polynomial pb){ //实现两个多项式相加的算法float x;polynomial qa;polynomial qb;polynomial s;polynomial u;qa=pa->next; qb=pb->next; s=pa;while(qa&&qb){if(qa->expnexpn){s=qa;qa=qa->next;}else if(qa->expn==qb->expn){x=qa->coef+qb->coef;if(x!=0){qa->coef=x;s=qa;qa=qa->next;u=qb;qb=qb->next;free(u);}else{s->next=qa->next;free(qa);qa=s->next;u=qb;qb=qb->next;free(u);}}else if(qa->expn>qb->expn){ u=qb->next;s->next=qb;s=qb;qb->next=qa;qb=u;}}if(qb)qa->next=qb;free(pb);}void main(){float a;int b;polynomial L1;polynomial L2; LinkList q;LinkList p;LinkList m;LinkList n;InitList_L(L1);q=L1;InitList_L(L2);p=L2;cout 请输入数据：" for(;;){ cin>>a;cin>>b;if(a==0&&b==0) break;m=new Lnode;m->coef=a;m->expn=b;q->next=m;q=m;q->next=null;}//循环输入第一个多项式的系数与指数for(;;){cin>>a;cin>>b;if(a==0&&b==0)break;n=new Lnode;n->coef=a;n->expn=b;p->next=n;p=n;p->next=null;}//循环输入第二个多项式的系数与指数AddPolyn(L1,L2);//调用多项式相加的算法while((L1->next)!=null){coutnext->coefnext->expn L1=L1->next;}//输出计算结果}三、实验小结通过编写多项加法这个程序，我将自己所学到的创建链表，初始化链表和多项式加法算法都应用了一次，这使我们不仅仅只是理论化的学习书本上的知识，而是将学习到的理论知识应用到实际的操作中来增强我们的实际操作能力，这使我增加了实际操作经验，也使我通过实际操作来认识到自己在程序编写上的不足从而增强了我的实际编写程序的能力。
数据结构课程设计——一元多项式计算
数据结构课程设计——一元多项式计算一、课程设计题目及要求二、设计思路和方法三、程序流程图四、程序代码及注释五、测试结果及分析六、结论七、参考文献本次课程设计的题目为“一元多项式计算”，要求设计一个程序，能够实现一元多项式的加、减、乘、求导和求值等操作。
在设计思路和方法上，我们采用了链表的数据结构来存储多项式，同时设计了相应的函数来实现各种操作。
程序的流程图如下所示：插入流程图）程序的代码及注释如下所示：插入代码及注释）在测试结果及分析方面，我们对程序进行了多组测试，并对其进行了详细的分析和比较。
结果表明，我们的程序能够正确地实现各种操作，并且具有较高的效率和稳定性。
综上所述，本次课程设计的目标已经得到了圆满地实现，我们对于所取得的成果感到非常满意。
同时，我们也希望能够通过这次课程设计，加深对于数据结构及其应用的理解和掌握，为今后的研究和工作打下坚实的基础。
设计目标：本课程设计旨在结合理论与实际应用，提高学生组织数据及编写大型程序的能力。
通过掌握数据组织、算法设计和算法性能分析的方法，培养学生良好的程序设计能力。
具体实现是利用单链表表示一元多项式，实现多项式的输入、建立、输出、相加、相减和相乘。
总体设计：2.1 数据结构描述与定义：一元多项式定义系数和指数结构如下：coef，expn和next。
定义多项式的结构为线性链表的存储结构，每个结点包含三个元素：系数coef，指数expn和指向下一个结点的指针*next。
多个单项式通过指针连接起来，形成一个多项式。
2.2 模块设计：从实现多项式运算过程的角度来分析，至少需要以下子功能模块：多项式创建、销毁、输出、相加、相减和相乘。
定义并调用的函数有：Insert、CreatePolyn、DestroyPolyn、PrintPolyn、AddPolyn、SubtractPolyn、XXX和main函数。
注：该文章中没有明显的格式错误和需要删除的段落，因此没有进行小幅度改写。
数据结构_用堆栈知识实现简单的多项式计算问题
/*jisuanqi_head.h*/
/*2012年4月15日
made by liuhui*/
#define MAX 1000
struct save1
{
float n[MAX];
int top;
}stack1;
structsave2
{
char n[MAX];
int top;
}stack2;
说明几个函数：
bool stackempty(save1 s)用来判断操作数栈s是否为空。
void push(save1 &s,char e)若栈满则输出“栈已满”，否则将元素e入栈
void pop(save1 &s, char &e)若栈为空则输出“栈为空”，否则将栈顶元素赋给e
bool stackempty2(save2 s)用来判断运算符栈s是否为空。
{
cout<<"栈已满"<<endl;
return ;
}
s.top++;
s.n[s.top]=e;
}
void push2(save2 &s,char e)//将e入栈
{
if(s.top==MAX-1)
{
cout<<"栈已满"<<endl;
void pop(save1 &s,float &e);//将栈顶元素出栈，存到e中
void pop2(save2 &s,char &e);//将栈顶元素出栈，存到e中
int in(char e);//e在栈内的优先级别
int out(char e);//e在栈外的优先级别
数据结构一元多项式的运算
数据结构一元多项式的运算第一章引言在计算机科学中，数据结构是研究非原子数据对象的组织、存储和管理的科学和技术。
一元多项式是代数中的基本概念之一，它在计算机科学中有着广泛的应用。
本文将介绍一元多项式的运算，包括多项式的表示、加法、减法、乘法等操作。
第二章多项式的表示1.稀疏数组表示法稀疏数组表示法是一种常用的多项式表示方法。
它通过一个数组来存储多项式中非零项的指数和系数。
数组的下标表示项的指数，数组元素表示项的系数。
对于没有出现的指数，数组元素为零。
2.链表表示法链表表示法是另一种常用的多项式表示方法。
每个节点包含项的指数和系数，并通过指针串接成链表。
链表的节点可以按照指数的升序或降序排列。
第三章多项式的加法多项式的加法是指将两个多项式相加得到一个新的多项式。
具体操作如下：1.根据多项式的表示方法，分别遍历两个多项式的非零项。
2.比较当前项的指数大小，如果两个指数相等，则将系数相加得到新的系数，并将结果加入结果多项式中。
3.如果一个多项式的指数大于另一个多项式的指数，则将该项加入结果多项式中。
4.重复以上操作，直到遍历完所有的非零项。
第四章多项式的减法多项式的减法是指将两个多项式相减得到一个新的多项式。
具体操作如下：1.根据多项式的表示方法，分别遍历被减数和减数的非零项。
2.比较当前项的指数大小，如果两个指数相等，则将被减数的系数减去减数的系数得到新的系数，并将结果加入结果多项式中。
3.如果被减数的指数大于减数的指数，则将该项加入结果多项式中，并将被减数的系数变为相反数。
4.重复以上操作，直到遍历完所有的非零项。
第五章多项式的乘法多项式的乘法是指将两个多项式相乘得到一个新的多项式。
具体操作如下：1.创建一个结果多项式，将其初始化为零多项式。
2.根据多项式的表示方法，分别遍历两个多项式的非零项。
3.将两个项的系数相乘得到新的系数，并将两个项的指数相加得到新的指数。
4.将新的系数和指数合并为一个项，并将该项加入结果多项式中。
数据结构 多项式的表示和实现方法
数据结构多项式的表示和实现方法摘要：1.多项式的基本概念2.多项式的表示方法a.系数矩阵表示b.字符串表示c.列表表示3.多项式的基本操作a.加法b.减法c.乘法d.除法4.多项式的实现方法a.递归实现b.循环实现c.迭代实现5.多项式的应用场景a.数值计算b.符号计算c.算法设计分析6.多项式的优缺点分析7.总结与展望正文：一、多项式的基本概念多项式作为数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
它是由一系列项组成的代数式，其中每个项包含一个常数系数和一个或多个变量，这些变量之间的运算符为加法或减法。
多项式的项按照幂次从高到低排列，同一幂次的项按照系数从大到小排列。
二、多项式的表示方法1.系数矩阵表示：将多项式的系数组成一个矩阵，其中行表示多项式的次数，列表示多项式的项数。
例如，二次多项式f(x)=ax+bx+c可以表示为：| a b c || 0 1 0 |2.字符串表示：将多项式的各项用字符串表示，如f(x)=ax+bx+c可以表示为"a*x+b*x+c"。
3.列表表示：将多项式的各项用列表表示，如[a, b, c, 0]。
三、多项式的基本操作1.加法：将两个多项式对应的项相加，保持幂次不变，系数相加。
2.减法：将两个多项式对应的项相减，保持幂次不变，系数相减。
3.乘法：将两个多项式按照乘法法则相乘，得到一个新的多项式。
4.除法：将一个多项式除以另一个多项式，得到一个新的多项式。
四、多项式的实现方法1.递归实现：利用多项式的定义，将多项式分解为单项式，然后通过递归实现加法、减法、乘法和除法。
2.循环实现：利用循环结构，如for循环或while循环，遍历多项式的各项，实现加法、减法、乘法和除法。
3.迭代实现：利用迭代器，如ListIterator，遍历多项式的各项，实现加法、减法、乘法和除法。
五、多项式的应用场景1.数值计算：多项式在数值计算中具有重要作用，如求解线性方程组、非线性方程组和微分方程等。
数据结构多项式相加实验报告
试验一多项式相加一. 实验内容：多项式相加二.实验目的和要求：利用双向链表实现通讯录的建立、删除、检索和列表，并可保存至文件，可重新装入。
用链式存储结构实现一元多项式的相加运算。
三．算法思想描述:1. 以单链表为存储结构插入多项式: 多项式输入：多项式按幂从高到低，以“系数，幂”的格式输入，并以“0，0”结束。
printf("Please input coef:");scanf("%d",&i);printf("Please input exp: ");scanf("%d",&j);while(i!=0){q=(pnode)malloc(sizeof(struct node));q->coef=i;q->exp=j;p->link=q;p=q;printf("Please input coef:");scanf("%d",&i);printf("Please input exp: ");scanf("%d",&j);}p->link=NULL;2. 多项式相加单链表合并:由两个多项式对应的单链表头节点开始，依次扫描各节点。
(1)若两表的节点均非空：比较二者的幂，按幂大者先入表。
如果幂相等，则系数相加再入表。
具体由以下代码实现：while(p!=NULL && q!=NULL){if(p->exp==q->exp){x=p->coef+q->coef;if(x!=0){s=(pnode)malloc(sizeof(struct node));s->coef=x;s->exp=p->exp;r->link=s;r=s;}p=p->link;q=q->link;}else if(p->exp<q->exp){s=(pnode)malloc(sizeof(struct node));s->coef=q->coef;s->exp=q->exp;r->link=s;r=s;q=q->link;}else{s=(pnode)malloc(sizeof(struct node));s->coef=p->coef;s->exp=p->exp;r->link=s;r=s;p=p->link;}(2). 若有一链表已空，则将非空链表插入新表：while(p!=NULL){s=(pnode)malloc(sizeof(struct node));s->coef=p->coef;s->exp=p->exp;r->link=s;r=s;p=p->link;}while(q!=NULL){s=(pnode)malloc(sizeof(struct node));s->coef=q->coef;s->exp=q->exp;r->link=s;r=s;q=q->link;}3. 输出合并后的链表:while(head->link!=NULL){head=head->link;printf(" %d*x^%d",head->coef,head->exp);}4. 主函数调用，完成多项式相加。
数据结构--线性表的基本运算及多项式的算术运算
数据结构:线性表的基本运算及多项式的算术运算一、实验目的和要求实现顺序表和单链表的基本运算，多项式的加法和乘法算术运算。
要求：能够正确演示线性表的查找、插入、删除运算。
实现多项式的加法和乘法运算操作。
二、实验环境(实验设备)X64架构计算机一台，Windows 7操作系统，IDE: Dev C++ 5.11编译器: gcc 4.9.2 64bit二、实验原理及内容程序一：实现顺序表和单链表的实现本程序包含了四个文件，分别是LinearListMain.cpp，linearlist.h，seqlist.h，singlelist.h。
分别是主程序，线性表抽象类，顺序储存线性表的实现，链表储存顺序表的实现。
文件之间的关系图：本程序一共包含了三个类：分别是LinearList（线性表抽象类），SeqList（顺序储存的线性表），SingleList（链表储存的线性表）。
类与类之间的关系图如下：其实，抽象类LinearList规定了公共接口。
分别派生了SeqList类和SingleList。
SingleList类与SingleList类分别实现了LinearList类中的所有接口。
程序代码以及分析：Linearlist类：#include <iostream>using namespace std;template <class T>class LinearList{protected:int n; //线性表的长度public:virtual bool IsEmpty() const=0; //判读是否是空线性表virtual int Length() const=0; //返回长度virtual bool Find(int i,T& x) const=0; //将下标为i的元素储存在x中，成功返回true，否则返回falsevirtual int Search(T x) const=0; //寻找值是x的元素，找到返回true，否则返回falsevirtual bool Insert(int i,T x)=0; //在下标为i的元素后面插入xvirtual bool Delete(int i)=0; //删除下标为i的元素virtual bool Update(int i,T x)=0;//将下标为i的元素更新为x virtual void Output(ostream& out)const=0; //将线性表送至输出流};包含了一个保护数据成员n，和8种运算，具体说明见注释。
数据结构-实验2-多项式求和
数据结构-实验2-多项式求和数据结构实验 2 多项式求和在计算机科学和数学领域中，多项式的操作是一个常见且重要的任务。
本次实验 2 的重点是实现多项式的求和。
首先，让我们来理解一下什么是多项式。
简单来说，多项式就是由变量、系数和运算符组成的表达式。
例如，3x^2 ＋ 2x 1 就是一个多项式，其中 3、2 和－1 是系数，x 是变量，＾2 表示幂次。
那么为什么要进行多项式求和呢？在实际的应用中，我们经常会遇到需要对多个多项式进行运算的情况。
比如在数学建模中，通过对不同的多项式进行求和，可以得到更复杂的数学表达式，从而更准确地描述实际问题。
接下来，我们来探讨一下如何实现多项式的求和。
在数据结构中，有多种方式可以表示多项式。
常见的有顺序表和链表两种方式。
使用顺序表来表示多项式时，我们可以将多项式的每一项的系数和指数存储在数组的相应位置。
比如，数组的第一个元素存储第一项的系数和指数，第二个元素存储第二项的系数和指数，以此类推。
这种方式的优点是随机访问速度快，但是在进行多项式的加法运算时，可能需要移动大量的元素，效率较低。
相比之下，链表的方式则更加灵活。
我们可以为每一项创建一个节点，节点中包含系数、指数和指向下一项的指针。
在进行多项式的加法运算时，只需要遍历链表，根据指数的大小进行相应的操作即可。
下面我们通过一个具体的例子来看看如何进行多项式的求和。
假设有两个多项式：P1(x) ＝ 2x^3 ＋ 3x^2 1 和 P2(x) ＝ x^3 ＋ 2x 5 。
首先，我们创建两个链表分别表示这两个多项式。
然后，同时遍历这两个链表。
在遍历的过程中，比较当前节点的指数大小。
如果两个节点的指数相等，那么将它们的系数相加，创建一个新的节点，其系数为相加后的结果，指数不变，并将其插入到结果链表中。
如果一个节点的指数大于另一个节点的指数，那么将指数较小的节点直接插入到结果链表中，并继续遍历。
如果一个链表遍历完了，而另一个链表还有剩余的节点，那么将剩余的节点直接插入到结果链表中。
数据结构 多项式乘法
数据结构多项式乘法数据结构之多项式乘法
⒈引言
⒉基本概念
⑴多项式及其表示
⑵多项式的系数与次数
⑶多项式相乘的定义
⒊多项式乘法算法
⑴暴力法
⑵ Karatsuba算法
⑶快速傅里叶变换法
⒋算法实现及优化
⑴暴力法的实现
⑵ Karatsuba算法的实现
⑶快速傅里叶变换法的实现
⑷优化方案
⒌实验及性能评估
⑴实验设计
⑵实验结果及分析
⑶算法性能比较
⒍应用场景与案例
⑴多项式求解问题
⑵数据压缩与编码
⑶计算机图形学中的应用⒎实际应用中的注意事项
⑴数据规模与性能的平衡
⑵浮点数运算的精度问题⒏结论与展望
⑴本文的主要贡献
⑵未来工作的方向
⒐附件
⑴代码实现
⑵实验数据
⑶相关论文
⒑法律名词及注释
⑴版权法
⑵计算机软件保护相关法规
⑶专利法和专利申请程序
⑷商标法
附件：
⒈代码实现：包括暴力法、Karatsuba算法和快速傅里叶变换法的多项式乘法实现代码。
⒉实验数据：包含了多种数据规模下的实验数据，用于验证算法的正确性和性能。
⒊相关论文：列出了本文涉及到的相关论文及其或引用信息。
法律名词及注释：
⒈版权法：指保护原创作品的法律法规，包括著作权和相关权益的保护。
⒉计算机软件保护相关法规：指保护计算机软件的法律法规，包括软件著作权法等。
⒊专利法和专利申请程序：指保护发明创造的专利法律法规，包括专利的申请、审查、授权和实施等。
⒋商标法：指保护商标的法律法规，包括商标的注册、使用和保护等。
数据结构多项式求和
数据结构多项式求和多项式求和是数据结构中的一个重要问题，其中给定一个多项式，我们需要计算它的和。
在本文中，我们将讨论多项式求和的算法和数据结构。
多项式是一个数学表达式，由一系列项组成，每个项由一个系数和一个指数组成。
例如，多项式3x^2 + 2x + 1由三个项组成，分别是3x^2、2x和1。
在多项式求和问题中，我们需要计算给定多项式的所有项的总和。
为了解决多项式求和问题，我们可以使用两种主要的数据结构：链表和数组。
这两种数据结构都可以用来表示多项式，并且具有不同的优势和劣势。
链表是一种动态数据结构，可以方便地插入和删除元素。
在链表中，每个节点包含一个项的系数和指数，并且通过指针连接到下一个节点。
通过遍历链表，我们可以计算多项式的总和。
链表的一个主要优点是它可以适应多项式的大小变化，但它的缺点是访问指定位置的项的效率较低。
数组是一种静态数据结构，具有固定大小。
在数组中，每个元素存储一个项的系数和指数。
通过遍历数组，我们可以计算多项式的总和。
数组的一个主要优点是它可以提供快速的随机访问，但它的缺点是它的大小是固定的，无法适应多项式的大小变化。
基于链表的多项式求和算法如下：1. 创建一个空链表来存储多项式的和。
2. 遍历第一个多项式的链表。
3. 将每个项的系数和指数与第二个多项式的链表中的对应项相加。
4. 将结果项插入和链表中。
5. 遍历第二个多项式的链表，将未处理的项插入和链表中。
6. 返回和链表。
基于数组的多项式求和算法如下：1. 创建一个空数组来存储多项式的和。
2. 遍历第一个多项式的数组。
3. 将每个项的系数和指数与第二个多项式的数组中的对应项相加。
4. 将结果项存储在和数组的对应位置。
5. 遍历第二个多项式的数组，将未处理的项存储在和数组的对应位置。
6. 返回和数组。
无论使用链表还是数组，多项式求和的时间复杂度都是O(n)，其中n是多项式的项数。
但是，链表的空间复杂度是O(n)，而数组的空间复杂度是O(k)，其中k是多项式的最高指数。
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}
cout<<endl;
}
void Poly::operator+(Poly &b)
{
Poly temp;
LinkNode *pa=first->link;
LinkNode *pb=b.first->link;
}
else
{
if(p1->E==1) cout<<"X";
else if(p1->E>1) cout<<"X^"<<p1->E;
}
}
else if(p1->A<0)
{
break;
}
p->link=new LinkNode(a,b);
p=p->link;
}
}
int Poly::Max1()
{
LinkNode *ptr=first; //若为first-link，则最后一个为null，
{
cout<<p1->A;
if(p1->E==1) cout<<"X";
else if(p1->E>1) cout<<"X^"<<p1->E;
}
p1=p1->link;
while(p1!=NULL)
{
void operator-(Poly &b); //多项式相减
void operator*(Poly &b); //多项式相乘
friend void der(Poly l); //多项式导数
friend void cal(Poly l,int z); //算值
if(p1->A>0)
{
if(p1->A!=1)
{
cout<<p1->A;
if(p1->E==1) cout<<"X";
else if(p1->E>1) cout<<"X^"<<p1->E;
using namespace std;
#include <stdlib.h>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include "stdio.h"
using namespace std;
struct LinkNode //多项式结点
{
if(p1->A>=2)
{
cout<<"+"<<p1->A;
if(p1->E==1) cout<<"X";
else if(p1->E>1) cout<<"X^"<<p1->E;
}
}
else
{
pc->link=new LinkNode(pa->A,pa->E);
pc=pc->link;
pa=pa->link;
}
}
if(pa!=NULL) ptr=pa;
tem->link=new LinkNode(a,e);
ptr=ptr->link;
tem=tem->link;
}
return *this;
}
void Poly::Input(int flag)
{
LinkNode *p=this->first;
int a;
int b;
while(flag--)
{
cin>>a>>b;
if(fabs(a)<=1e-7||b==-1)
பைடு நூலகம் {
continue;
}
if(b==-11)
LinkNode *tem=first;
int a;
int e;
LinkNode *ptr=p.first;
while(ptr->link!=NULL)
{
a=ptr->link->A;
e=ptr->link->E;
int E; //指数
int A; //系数
LinkNode *link; //结点指针
LinkNode(float a,int e,LinkNode *p=NULL) //构造函数
{
E=e;
pb=pb->link;
}
else if(pa->E>pb->E)
{
pc->link=new LinkNode(pb->A,pb->E);
pc=pc->link;
pb=pb->link;
A=a;
link=p;
}
};
class Poly //多项式类
{
private:
LinkNode *first; //首结点地址
public:
Poly()
{
first=new LinkNode(0,-1); //构造函数
int Length(); //返回多项式长度
void makeEmpty(); //清空链表中的元素
void Input(int flag); //输入函数
void Output(); //输出函数
void operator+(Poly &b);//多项式相加
while(first->link!=NULL)
{
p=first->link;
first->link=p->link;
delete p;
}
}
Poly::Poly(Poly &p)
{
first=new LinkNode(0,-1);
LinkNode *pc=temp.first;
LinkNode *ptr=NULL;
float f;
while(pa!=NULL&&pb!=NULL)
{
if(pa->E==pb->E)
{
f=pa->A+pb->A;
else ptr=pb;
while(ptr!=NULL)
{
pc->link=new LinkNode(ptr->A,ptr->E);
pc=pc->link;
ptr=ptr->link;
}
temp.Output();
LinkNode *tem=first;
int a;
int e;
LinkNode *ptr=p.first;
while(ptr->link!=NULL)
{
a=ptr->link->A;
e=ptr->link->E;
};
void cal(Poly l,int z)
{
LinkNode *p=l.first->link;
int count1=0;
int y=z;
while(p!=NULL)
{
int x=p->A;
while(p->E--)
}
void Poly::operator-(Poly &b)
{
Poly temp;
LinkNode *ptr=NULL;
LinkNode *pa=this->first->link;
LinkNode *pb=b.first->link;
LinkNode *pc=temp.first;
tem->link=new LinkNode(a,e);
ptr=ptr->link;
tem=tem->link;
}
}
Poly& Poly::operator=(Poly &p)
{
first=new LinkNode(0,-1);
{
x*=y;
}
count1+=x;
p=p->link;
}
cout<<count1<<endl;
}
void Poly::makeEmpty()
{
LinkNode *p=NULL;
if(fabs(f)>1e-2)
{
pc->link=new LinkNode(f,pa->E);
pc=pc->link;
}
pa=pa->link;
float f;
int flag=1;
while(pa!=NULL&&pb!=NULL)
{
if(pa->E==pb->E)
{
f=pa->A-pb->A;
if(fabs(f)>1e-2)