人教版数学八年级上导学案 13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质
13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质
A．BD＝CE C．DA＝DE
图 13-3-8 B．AD＝AE D．BE＝CD
6．[2017·天津]如图 13-3-9，在△ABC 中，AB＝AC，AD，CE 是△ABC 的两
条中线，P 是 AD 上的一个动点，则下列线段的长等于 BP＋EP 最小值的是( B )
A．BCBΒιβλιοθήκη CEC．ADD．AC
图 13-3-9
类型之二 运用方程思想进行等腰三角形的角度计算 如图 13-3-1，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，AD＝BD，AB＝AC＝
CD，求∠BAC 的度数．
图 13-3-1
解：∵AD＝BD，∴设∠BAD＝∠DBA＝x°. ∵AB＝AC＝CD， ∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x°， ∠C＝∠DBA＝x°，∴∠BAC＝3x°. ∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x°＝180°， 解得 x°＝36°， ∴∠BAC＝3x°＝108°. 【点悟】 根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，得到各角之间的关 系式，再列方程求解，是解决等腰三角形的角度计算问题的基本方法．
2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开， 得到的△ABC 有什么特点？
1．等腰三角形的概念
知识管 理
定 义：有 两边相等的三角形叫做等腰三角形．
相关定义：(1)相等的两条边叫做等腰三角形的 腰 ，另一条边叫做 底边；
(2)两腰所夹的角叫做等腰三角形的 顶角 ，底边与腰的夹角叫做 底角 ．
9．如图 13-3-12，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，BE⊥AC 于点 E.求证：∠CBE＝∠BAD.
图 13-3-12
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形(第一课时)教学设计
-设计具有挑战性的问题，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题，培养学生的创新思维。
3.采用小组合作学习，促进学生之间的交流与分享，提高学生的合作能力。
-将学生分成小组，让他们在小组内讨论、总结等腰三角形的性质和应用。
-鼓励学生积极发言，分享自己的见解和经验，互相学习，共同进步。
-如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
-如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形也有可能是等腰三角形。
3.结合课本例题，讲解等腰三角形性质的应用，如求等腰三角形的面积、角度等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们结合课本和教师讲解的内容，讨论等腰三角形的性质和应用。
2.各小组分享讨论成果，总结等腰三角形的性质和判定方法。
-引导学生思考等腰三角形在平面几何中的地位和作用，提高学生的几何观念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中的等腰三角形实物图片，如埃及金字塔、三角形警告标志等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？
2.学生通过观察和思考，发现这些图形都是由两条相等的线段和两个相等的角组成，从而引出等腰三角形的概念。
4.强化练习，巩固学生对等腰三角形性质的理解和应用。
-设计具有梯度性的练习题，让学生在解答过程中逐步提高自己的能力。
-对学生进行个别辅导，关注学困生的学习进度，给予他们针对性的指导。
5.拓展学生思维，引导学生发现等腰三角形与其他几何图形之间的联系。
-探讨等腰三角形与等边三角形、直角三角形等图形的关系，培养学生的联想和迁移能力。
3.教师提问：我们已经学过三角形的基本概念，那么等腰三角形有什么特殊的性质呢？今天我们就来学习等腰三角形的性质和应用。
2024年人教版八年级上册数学第13章第3节第1课时等腰三角形
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1.等腰三角形的定义也是一种判定方法. 2.“等角对等边”是我们以后证明两条线段相
等的常用方法，在证明过程中，经常通过 计算三角形各角的度数，或利用角的关系 得到角相等，从而得到所对的边相等.
感悟新知
知3－讲
3. 已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：一个等腰三 角形底边长为a，底边上的高为h(如图13 .3 -9). 求作：这个等腰三角形.
感悟新知
几何语言：如图13 .3 -3，在△ ABC 中， (1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC， ∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)； (2)∵ AB=AC，BD=DC， ∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)； (3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)．
感悟新知
知2－练
3-1.[中考·宿迁] 如图，已知AB=AC=AD，且AD ∥ BC，求 证：∠ C=2 ∠ D．
感悟新知
证明：∵AB＝AC＝AD， ∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD. ∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD， ∴∠ABC＝∠CBD＋∠D. ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D. ∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D. 又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.
知3－讲
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11， 在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求 证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边” 判定等腰三角形，只需证明三 角形两个内角相等即可.
感悟新知
知3－练
证明：∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F， ∴∠ AED= ∠ CFD=9 0 °. ∵ D 为AC 的中点，∴ AD=DC.
人教版八年级数学上册第十三章 1 13. 第1课时 等腰三角形的性质
1
2
2.等腰三角形的性质及其应用 【例2如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.
分析:利用等腰三角形三线合一的性质及角平分线的性质进行证 明.
1
2
证明:连接AD(图略). ∵D为BC的中点,AB=AC, ∴AD平分∠BAC. 又DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. 点拨:此题解法灵活,也可以直接利用等腰三角形的性质证明 △BDE≌△CDF.另外,作底边上的中线(或顶角的平分线、底边上的 高)是解决与等腰三角形有关问题时常用的辅助线.
相等
(简写成“等边对等角”);
性质2:等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线 、底边
上的高相互重合(简写成“三线合一”).
2.等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上
的高)所在的 直线 就是它的对称轴.
知识梳理 预习自测
1.下列说法正确的是( ). A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍 D.等腰三角形的两个底角相等
.
66°
关闭
答案
1
2
1.等腰三角形的边、角的计算 【例1】 已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2)°,(3x-5)°,求这 个等腰三角形各角的度数. 分析:应考虑3种情况,即(2x-2)°作顶角或(3x-5)°作顶角或(2x-2)° 和(3x-5)°均不是顶角. 解:若2x-2=3x-5,得x=3. 故三角形的三个内角分别为4°,4°,172°; 若2(2x-2)=180-(3x-5),得x=27. 故三角形的三个内角分别为52°,52°,76°; 若2(3x-5)=180-(2x-2),得x=24. 故三角形的三个内角分别为46°,67°,67°.
【最新】人教版八年级数学上册《13.3.1(1)等腰三角形的性质》导学案
新人教版八年级数学上册《13.3.1（1）等腰三角形的性质》导学案班级小组姓名一、学习目标：目标A：了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质目标B：会运用等腰三角形的概念及性质1解决相关问题二、问题引领问题A：了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质(一)．知识链接：1、如图：在△ABC中，AD=AE,BD=CE,∠ADE=∠AED,求证：AB=AC2、如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD＝3cm，△ABC的周长为20cm，求ACB D C（二）1、自主探究课本75页内容，用“探究”的方法剪一个那样的△ABC.2、将剪好的△ABC沿AD折叠，AB与AC重合吗？∠B与∠C重合吗？可得到：AB_____AC, ∠B_____∠C，则△ABC叫_____三角形，AB与AC叫____,BC叫_____,∠CAB叫______,∠B与∠C叫____3、等腰三角形的定义：_______________的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫4、请举出生活中一些等腰三角形的实例5、等腰三角形的性质：性质1、等腰三角形的两个相等（简写成“”你能用所学知识证明上述性质1吗？例：如图，已知△ABC 中，AB=AC . 求证：∠B =∠C ；B C用符号语言表述上述性质：∵_______________∴_______________问题B: 会运用等腰三角形的概念及性质1解决相关问题1 如图，AB ＝AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，求∠DBC 的度数M2 在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．3 如图：已知∠ABC=20°，BD=DE=EF=FG ，求∠CGF ，∠AFG.三、专题训练1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数(1) (2)2、等腰三角形的一个角是70°,则它的顶角是_______________________.3、等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角是_______________________.4、等腰三角形的两边长分别为5cm ，7cm ，则周长为5、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A 20°B 120°C 20°或120°D 366、如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．7、如图，AD 、BC 相交于O ，AB ∥CD ，OA ＝OB ，求证：∠C ＝∠D.8、已知△ABC 中,AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，• 求证：PD=PE.D ED AB四、课堂小结：这节课你有哪些收获？还有哪些困惑？五、课后作业1、等腰三角形的对称轴是（）A顶角的平分线 B 底边上的高 C 底边上的中线 D底边上的高所在的直线2、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm3、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A．40° B．50° C．60° D．30°4、等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100° B．100°或40° C．40° D．80°5、等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，，则这个等腰三角形顶角的度数为____________.6、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是( )A.2B.4C.6D.87、如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,∠ABD=40º，求∠C的度数A能力提升：如图1，已知，在△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，G为底边BC上任一点，GF⊥AB，GE⊥AC，垂足分别为F、E.求证：GF＋GE＝BD.（提示：图2为证法1，图3为证法2.）。
人教版八年级上13.3.1等腰三角形的性质(教案)
-在讲解等腰三角形的性质时，可以通过实际绘制图形，让学生观察并总结出等腰三角形的特点。
-通过具体例题，如“已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求其高”，强调性质在实际问题中的应用。
2.教学难点
-理解并运用等腰三角形的底角相等性质：学生在解决相关问题时，往往容易忽视底角相等这一性质，导致解题思路不正确。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对等腰三角形的性质表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的例子引入等腰三角形的概念，学生们能够迅速地联系起实际，这为后续的学习打下了良好的基础。
在新课讲授过程中，我注意到学生们对理论知识的掌握较为顺利。通过案例分析，他们能够理解等腰三角形在实际中的应用。然而，我也发现对于判定方法的运用，部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重这一方面的讲解和练习。
-针对判定方法的难点，可以通过对比不同类型的题目，让学生明确何时使用角相等判定，何时使用边相等判定。
-对于综合运用难点，可以通过设计不同难度的习题，引导学生逐步掌握将等腰三角形的性质与其他几何知识结合的方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等腰三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过两边长度相等的三角形？”（如剪刀、衣服上的装饰等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等腰三角形的性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是两腰相等的三角形，它在几何图形中有着重要的地位。等腰三角形的性质可以帮助我们解决许多实际问题。
八年级上学期数学(人教版)13.3.1等腰三角形的性质说课稿
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、几何画板、实物模型和视频资料等资源。多媒体课件和几何画板能够直观展示等腰三角形的性质，使学生更容易理解和记忆；实物模型可以帮助学生直观感受等腰三角形的特点，增强空间想象力；视频资料则可以为学生提供丰富的学习资源，拓宽他们的知识视野。
（三）互动方式
在师生互动方面，我计划通过提问、讨论、解答等方式，引导学生积极参与课堂，培养他们的独立思考能力。在生生互动方面，我将组织学生进行小组讨论、合作探究等活动，让他们在交流与合作中共同成长。此外，我还计划利用课堂时间让学生进行实际操作，例如用剪刀和纸张制作等腰三角形，以提高他们的动手能力。通过这些互动方式，我希望能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性，使他们能够在愉快的氛围中掌握知识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：我会让学生回顾所学内容，自我评价他们对等腰三角形性质的理解和应用能力。
2.学生互评：我会组织学生进行互相评价，让他们分享自己的学习心得和经验，相互提供反馈和建议。
3.教师评价：我会根据学生的表现和作业情况，给予他们积极的评价和建设性的建议，帮助他们改进学习方法和提高学习效果。
（三）教学重难点
1.教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明和灵活运用。
开始
（一）学生特点
八年级的学生正处在青春发育期，思维活跃，好奇心强，对新鲜事物充满兴趣。他们在数学学习上已经具备了一定的基础，掌握了基本的代数知识和几何知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。但同时，他们也会面临注意力分散、自我控制力较弱等问题。因此，在教学过程中，教师需要充分考虑学生的年龄特点，采用生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
《等腰三角形的性质》导学案精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）13.3.1 等腰三角形的性质一，学习目标：1 了解等腰三角形的有关概念；2 通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质；3 理解并运用等腰三角形性质。
二，教学过程（1）学习目标，了解等腰三角形的有关概念第一次自学，时间2min，要求：1, 看课本78页，找到等腰三角形的有关概念。
2动手在练习本上画出一个等腰三角形。
第一次自学检测，时间3min。
（1）有______相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）在等腰三角形中，相等的两边都叫做_____，另一边叫做_____ ，两腰的夹角叫做_____ ，腰和底边的夹角叫做_____。
（3）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_____cm。
（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____cm。
（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_____cm。
（2）学习目标，通过动手操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质1第二次自学，时间5min，要求：1, 看课本78页，完成做一做2，熟悉定理，等边对等角。
3，看例1的解题过程。
第二次自学检测，时间5min。
1，等腰三角形一个底角为75°,它的另一个底角为____。
2，等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_________3，等腰三角形一个角为100°, 它的另外两个角为____________ 4，等腰三角形有一个角是80°，它的顶角是____________________（3）学习目标，理解并运用“三线合一”第三次自学，时间5min，要求：1, 看课本80页，熟悉“三线合一”2，理解例2的解题过程3，简单认识等边三角形。
第三次自学检测，时间5min。
（1）等腰三角形的顶角的______、底边上的____、底边上的____互相重合。
（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴《3》∵AB=AC，AD⊥BC （已知）∴当堂训练（10min）一，判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.将学生分组，鼓励学生相互讨论、交流，培养团队协作能力。如提出问题：“你们认为等腰三角形还有哪些性质？”让学生分组讨论、交流，共同探索等腰三角形的性质。
本节课的教学目标包括：了解等腰三角形的定义及性质，能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，培养学生的探究能力和团队协作能力。
教学重点是等腰三角形的性质及其证明，教学难点是等腰三角形性质在实际问题中的应用。
为了达到上述教学目标，我设计了以下教学活动：通过引导学生观察、操作、猜想、证明等腰三角形的性质，让学生在实践中掌握知识，提高学生的数学素养。在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现等腰三角形的性质，并运用性质解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。同时，我鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的团队协作能力和表达能力。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的成长，激发学生的学习兴趣。如对学生在课堂表现、操作活动等方面的表现进行点评，给予肯定和鼓励。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生进一步巩固等腰三角形的性质。如让学生运用等腰三角形的性质解决实际问题，如判断一个三角形是否为等腰三角形等。
2.要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结经验，提高自我认知。如让学生在作业中反思自己在课堂学习、小组讨论等方面的表现，以及收获和启示。
1.学生通过观察、操作、猜想、证明等环节，自主探究等腰三角形的性质，培养学生的探究能力。
2.学生在小组讨论中，学会合作、交流，提高团队协作能力。
3.学生通过归纳、总结等方法，形成对等腰三角形性质的深刻理解，提高学生的思维能力。
八年级数学人教版上册13.3.1等腰三角形的性质说课稿
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，为自己的学习效果打分。
2.同伴评价：组织学生相互评价，发现彼此的优点和不足，互相学习，共同提高。
（二）媒体资源
在教学中，我将使用以下教具和多媒体资源：
1.教具：三角板、直尺、圆规等，用于学生动手操作，直观感受等腰三角形的性质。
2.多媒体资源：PPT、几何画板软件等，通过动态演示等腰三角形的性质，增强学生的视觉效果，提高学习兴趣。
3.技术工具：互动式电子白板，方便教师与学生进行实时互动，提高课堂效率。
4.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极评价，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的学习自信心。
5.设置梯度问题：设计不同难度的习题，满足不同层次学生的学习需求，让每个学生都能体验到成就感。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用探究式教学法和情境教学法作为主要教学方法。探究式教学法鼓励学生在教师的引导下，通过观察、实验、思考、讨论等方式主动探究知识，这有助于培养学生的自主学习能力和创新思维。情境教学法则是通过创设具体、生动、有趣的生活情境，让学生在情境中感知、体验和解决问题，从而提高学生对知识的理解和应用能力。选择这些方法的理论依据是建构主义学习理论，该理论认为学习是一个主动建构的过程，学生需要通过与外部环境互动来建构知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一组生活中常见的等腰三角形实物图片，如等腰三角形的屋顶、等腰三角形的交通标志等，让学生直观感受到等腰三角形在实际生活中的广泛应用。
人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形(第一课时)等腰三角形的性质优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动机。
2.培养学生勇于尝试、坚持不懈的精神，培养学生的自主学习能力和自信心。
3.教育学生遵守学术规范，培养学生诚实守信、严谨治学的态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示等腰三角形的实际应用场景，如金字塔、双截棍等，引发学生对等腰三角形的兴趣和好奇心。
3.强调等腰三角形性质在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生进一步巩固和应用所学的等腰三角形的性质。
2.要求学生在作业中运用所学的知识解决实际问题，提高学生的问题解决能力。
3.教师要及时批改作业，给予学生反馈和指导，帮助学生巩固知识，提高学生的学习效果。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示金字塔、双截棍等生活中的等腰三角形物体，让学生直观地感受等腰三角形的特征，激发学生的兴趣和好奇心，使学生更加积极主动地参与到课堂学习中。
2.自主探究与合作交流：在教学过程中，我给予了学生充足的自主探究时间和空间，引导他们通过合作交流发现等腰三角形的性质。这种教学方式既培养了学生的探究能力，又提高了学生的团队合作能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，鼓励学生之间的合作和交流。
2.设计小组讨论的任务，引导学生共同探究和发现等腰三角形的性质。
3.引导学生分享自己的思路和成果，培养学生的团队合作能力和表达能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结等腰三角形的性质，让学生明确本节课的主要知识点。
2.通过示例和练习，让学生巩固和应用所学的等腰三角形的性质。
3.提问学生之前学过的三角形知识，复习和巩固基础知识，为引入等腰三角形做好铺垫。
人教版八年级上册 等腰三角形的性质导学案
13.3.1等腰三角形的性质导学案
学习目标：1、探索并证明等腰三角形的两个性质．
2、能利用等腰三角形的性质求角的度数．
3、.能利用等腰三角形的性质证明线段或角相等
问题一：探究等腰三角形的性质
（一）动手操作：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
（二）观察发现：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除了边相等之外，仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形还有什么特征吗？
归纳：
（三）推理证明：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
（提示：刚才折纸的过程给了你什么启发）问题二：等腰三角形性质的应用
变一变：
归纳：在等腰三角形中已知顶角如何求底角：
在等腰三角形中已知底角如何求顶角：
例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。
知识梳理：
1、本节课你学到了什么知识？
2、我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
3、你能用它解决什么问题？
4、你学到了哪些方法？
知识运用：
已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE求证：BD=CE
B D E C
探究
证明线段或角相等
A
等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____；
变式1：等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_______；
变式2：等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______。
人教版八年级数学上册 教案：13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质1【精品】
13．3 等腰三角形13．3.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．理解并掌握等腰三角形的性质．(重点)2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点)一、情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？二、合作探究探究点一：等腰三角形的概念【类型一】利用等腰三角形的概念求边长或周长如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )A．9cm B．12cmC．15cm或12cm D．15cm解析：当腰为3cm时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D.方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．探究点二：等腰三角形的性质【类型一】利用“等边对等角”求角度等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( )A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．【类型二】 利用方程思想求等腰三角形角的度数如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求△ABC 各角的度数．解析：设∠A ＝x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解：设∠A ＝x .∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝x .∵BD ＝BC ，∴∠BCD ＝∠BDC ＝∠ABD ＋∠A ＝2x .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠BCD ＝2x .在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋2x ＝180°，∴x ＝36°，∴∠A ＝36°，∠ABC ＝∠ACB ＝72°.方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x .【类型三】 利用“等边对等角”的性质进行证明如图，已知△ABC 为等腰三角形，BD 、CE 为底角的平分线，且∠DBC ＝∠F ，求证：EC ∥DF .解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC ＝∠ACB ，根据角平分线定义得到∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12∠ACB ，那么∠DBC ＝∠ECB ，再由∠DBC ＝∠F ，等量代换得到∠ECB ＝∠F ，于是根据平行线的判定得出EC ∥DF .证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵BD、CE为底角的平分线，∴∠DBC＝12∠ABC，∠ECB＝12∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF.方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补．【类型四】如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC.解析：(1)过A作AG⊥BC于G，根据等腰三角形的性质得出BG＝CG，DG＝EG即可证明；(2)先证BF＝CF，再根据等腰三角形的性质证明．证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF ⊥BC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．【类型五】与等腰三角形的性质有关的探究性问题如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D.(1)请你写出图中所有的等腰三角形；(2)请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．(3)如果BC＝10，求AB＋AE的长．解析：(1)由△ABC 是等腰直角三角形，BE 为角平分线，可证得△ABE ≌△DBE ，即AB ＝BD ，AE ＝DE ，所以△ABD 和△ADE 均为等腰三角形；由∠C ＝45°，ED ⊥DC ，可知△EDC 也符合题意；(2)BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，根据角平分线定理可知△ABE 关于BE 与△DBE 对称，可得出BE ⊥AD ；(3)根据(2)，可知△ABE 关于BE 与△DBE 对称，且△DEC 为等腰直角三角形，可推出AB ＋AE ＝BD ＋DC ＝BC ＝10.解：(1)△ABC ，△ABD ，△ADE ，△EDC .(2)AD 与BE 垂直．证明：由BE 为∠ABC 的平分线，知∠ABE ＝∠DBE ，∠BAE ＝∠BDE ＝90°，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△DBE ，∴△ABE 沿BE 折叠，一定与△DBE 重合，∴A 、D 是对称点，∴AD ⊥BE .(3)∵BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，EA ⊥AB ，∴AE ＝DE .在Rt △ABE 和Rt △DBE 中，∵⎩⎨⎧AE ＝DE ，BE ＝BE ，∴Rt △ABE ≌Rt △DBE (HL)，∴AB ＝BD .又∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，∴∠C ＝45°.又∵ED ⊥BC ，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DE ＝DC ，∴AB ＋AE ＝BD ＋DC ＝BC ＝10.三、板书设计1．等腰三角形的性质．2．解题方法：设辅助未知数法与拼凑法．3．重要的数学思想方法：方程思想、整体思想和转化思想．本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．。
人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形的性质优秀教学案例
在情景创设中，我会注重与学生的互动，引导学生观察、操作和思考，从而激发其内在的学习动力。例如，我可以提出问题：“你们在生活中见过等腰三角形吗？它有什么特点？”让学生结合自己的生活经验，思考和回答问题。通过这样的互动，学生能够更好地理解和掌握等腰三角形的性质。
为了达到这个目标，我会通过生活实例引入教学，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发其学习兴趣。同时，我会及时给予学生鼓励和肯定，让他们感受到自己的进步和成就感，从而培养其自信心。在教学过程中，我还会引导学生思考数学的社会价值，如通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用。
三、教学策略
（一）情景创设
（四）反思与评价
在教学过程中，我重视学生的反思与评价。通过反思，学生能够更好地理解自己的学习过程和思维方式，发现自己的不足，从而调整学习策略。通过评价，学生能够了解自己的学习成果，获得成就感和动力。
在反思与评价中，我会引导学生进行自我反思，提问自己：“我学会了什么？我在学习中遇到了什么问题？我如何解决这些问题？”同时，我会组织学生进行同伴评价，让他们相互提问、相互评价。通过这样的反思与评价，学生能够更好地理解和掌握等腰三角形的性质，并培养其自我反思和评价能力。
2.问题导向：在教学过程中，我设计了一系列问题，引导学生进行思考和探索。这些问题涵盖了等腰三角形的性质的基础知识、证明和应用等方面，使学生在解决问题的过程中，能够深入理解和掌握等腰三角形的性质。
3.小组合作：我将学生分成小组，让他们在小组内进行合作和交流。通过小组合作，学生能够相互学习、相互启发，培养其团队合作和沟通能力。同时，小组合作也能够提高学生的学习效果和学习兴趣。
人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形性质》导学案
新人教版八年级数学上册《13.3.1 （2）等腰三角形的性质》导教学设计班级小组姓名一、学习目标：目标 A：进一步牢固等腰三角形的看法，掌握等腰三角形的性质2、3目标 B：运用等腰三角形的看法及性质解决相关问题二、问题引领问题 A：进一步牢固等腰三角形的看法，掌握等腰三角形的性质21、等腰三角形的一个角为 50°, 它别的两个角是2、等腰三角形的一个外角为110°, 则它的三个内角分别为3、等腰三角形的两边长分别为4cm，5cm，则周长为5、如图，在△ ABC中， BD=AD,AE=EC,∠ ADE=80o，∠ AED=66o，求△ABC各角的度数AB D E C( 二)1 、自主研究：将上节课剪好的△ABC沿AD折叠，BD能与谁重合？∠ ADB能与谁重合？∠ CAD能与谁重合？于是可获取：BD=_____,∠ ADB=________,由上你知道 AD是什么线吗？2、等腰三角形的性质：性质 2等腰三角形、∠CAD=_________ 、互相重合（简称“三线合一”定理）你能用所学知识来证明等腰三角形的性质 2 吗？如图，已知：△ABC 中， AB=AC,AD⊥ BC，求证：(1)BD=CD (2)∠ BAD=∠ CADAＢD C思虑：等腰三角形的性质 2，本质上包含了三个命题，其余两个命题中，分别已知了什么？要证明什么？口头进行表达及其证明 .符号语言 :①∵ AB=AC，∠ BAD=∠CAD∴BD =，⊥。
②∵ AB=AC， BD=CD∴∠ BAD=，⊥.③∵ AB=AC， AD⊥BC∴∠ BAD=，BD=.性质3等腰三角形是________图形，它的对称轴有_____条，是___________或______________或___________所在直线。
问题 B：运用等腰三角形的看法及性质解决相关问题1、如图在△ ABC中， AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=100o，∠ B , ∠C,∠ BAD,∠ CAD各是多少度？AB D C2、如图，点 D， E 在△ ABC的边 BC上， AB＝AC，AD＝ AE，求证： BD＝CE三、专题训练：1、如图，在△A、∠ BAC=∠B ABC中，AB=AC，BD=DC，则以下结论中错误的选项是（B、∠ 1=∠2C、AD⊥BC D 、∠B=∠C）2、如 1 题图，在△ ABC中， AB=AC，BD=DC，∠ BAC=70°，则∠ 1=______，∠ 2=_______3、在△ ABC中， AB=AC,D为 BC的中点，∠ BAD=20o，求∠ C的度数AB D C4、课本 82 页第 3、4、9 题.四、课堂小结：这节课你有哪些收获？还有哪些迷惑？五、课后作业1、等腰三角形的周长为15，其中一边长为7，则另两边分别为2、等腰三角形的一个外角为120°则别的两个角的度数是3、在△ ABC中， AB=AC，AD⊥DC，∠ BAC=50°， BC=6cm,则∠ BAD=________BD=_____________4、如图，△ABC中， AB＝AC， BD＝CD，∠ BAD＝ 40°，且AD＝AE，则∠ EDC是（）A、10° B 、15° C 、20°D、25°5、已知 AB=AC,AD=AE, 求证：∠ EBC=∠ FCBAD F EB C6、课本 82— 83 页第 8、13 题.能力提升：如图，在 Rt △ABC中， D、 E 为斜边 AB上的两个点，且 BD=BC， AE=AC，求∠ DCE的大小。
八年级上数学《等腰三角形的性质》导学案 【完整版】
《13.3.1等腰三角形的性质》导学案 班级姓名座号 课时安排：2课时第1课时课型：新授课 一、学习目标1.知识与技能：理解等腰三角形“腰、顶角、底角”的概念，掌握等腰三角形的性质及应用．（难点）2.过程与方法：经历几何直观、探索发现等腰三角形性质的过程,体会运用动态的变换方法研究静态的几何图形属性的方法。
3.情感态度与价值观：在探究等腰三角形性质的过程中体会用数学知识解决数学问题的成就感。
二、预习指导【自学课本p78—p80完成下列问题】 1、（A 层）知识点1：等腰三角形的有关概念如图：已知△ABC 为等腰三角形，AB=AC ，那么AB 和AC 叫做，BC 叫做。
∠A 叫做，∠B 和∠C 叫做。
2、（A 层）知识点2：等腰三角形的性质: 性质1：等腰三角形的两条腰相等；等腰三角形是一个轴对称图形，它有一条对称轴；性质2：等腰三角形的两底角；（等边对等角）性质3：等腰三角形、及互相重合.（“三线合一”）3．【我是小翻译】请将等腰三角形的性质（文字语言）“翻译”成数学语言。
预习检测1、某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为___cm 。
2、若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为_________.三、学习过程 探究1：求证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：求证：证明：探究2：等腰三角形的性质的应用 例1：已知：在△ABC 中，AB=AC,∠B=80°.求∠C 和∠A 的度数。
例2：如图，在△ABC 中，AB=AC,D 是BC 边上的中点，∠B=30°.求∠ADC 和∠1的度数。
四、当堂达标1、（A 层）如果等腰三角形的一个底角为50º，那么其余两角为。
2、（B 层）如果等腰三角形的一个角为40º，那么其余两角为。
3、（B 层）如图，点E 在BC 上，AE ∥DC ，AB ＝AE.求证：∠B=∠C. 五、4、（C 层）如图，AB ＝AC,∠B ＝40°,点D 在BC 上，且∠DAC ＝50°.求证：BD=CD. 六、 七、 八、 九、 十、作业布置 (A 层)等腰三角形的周长为16，其中一边的长是6，求另两条边的长。
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人教版数学八年级上导学案 13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
一、学习目标
1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称
三、自主探究 合作展示
（一）操作、实践：
取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：
C B （C ） （1） （2） （3）
【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？
（二）【新知应用】
例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，
①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
②∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
③∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
例2：如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，•再由∠BDC=∠A+______，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．
解：例题反思：
四、双基检测
1、在△ABC中，AB=AC，
（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________
（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________
（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？
（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？
2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），
AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？
3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
C
图（1）
图（2）
D C
A
B
D
A
B
图（3）
图（4）
五、学习反思
请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。